Физика. 10 класс. С.А. Тихомирова, Б.М. Яворский. Молекулярная

Содержание
_11
мопЕКУЯЯРНАЯ ФИЗИКА.
ТЕРМОДИНАМИКА
Как наша прожила б планета,
Как люди ЖUJtu бы на ней
Вез теплоты, маг нита, света
И электрических луч.ей?
А. Мицкевич
Тепловые явления широко распространены в природе . Например, под
действием солнечного излучения снег тает; вода испаряется с поверхности мо­
рей, рек и озёр; капельки влаги в облаках превращаются в снежинки; зимой
замерзает вода в водоёмах; в недрах Земли бушует расплавленная магма;
из магмы возникают кристаллические базальты, граниты, кварцы и другие
горные породы.
Тепловые явления играют огромную роль в жизни людей, животных и
растений. Достаточно сказать, что изменение температуры на Земле в разные
времена года приводит к переменам в окружающей нас природе.
Тепловые процессы оказывают влияние на свойства тел: увеличивается или
уменьшается их объём, изменяются механические свойства (при нагревании
возрастает пластичность материалов, при охлаждении некоторые из них ста­
новятся хрупкими, например резина при температуре ниже
-100
°С).
Чтобы понимать сущность тепловых явлений, учитывать и использовать их
закономерности на производстве и в быту, необходимо изучить молекулярную
физику и термодинамику.
Их основу составляют две теории: молекулярно-кинетическая теория (МКТ)
и термодинамика. Молекулярно·кинетическая теория рассматривает тепло­
вые явления как проявление беспорядочного движения атомов и молекул
и объясняет их на основе представлений о строении вещества. Термодина­
мика, основываясь на законах, которые являются обобщением опытных фактов,
описывает тепловые явления без учёта представлений о структуре вещества.
В
XIX
в . существование атомов и молекул ставилось под сомнение, и
молекулярно-кинетическая теория не находила понимания среди многих фи­
зиков. Поэтому термодинамика и молекулярно-кинетическая теория строго
разграничивались. В ХХ в. были получены неопровержимые доказательства
существования молекул,
и молекулярно-кинетическая теория получила под­
тверждение многочисленными опытами. В настоящее время обе эти теори и
взаимно дополняют друг друга .
Моnекуnярно­
кинети11еская теория
::::======---~~~~__::_:_=======::;
§ 31.
Основнь1е nоnожения
моnекуnярно-кинетической теории
Ничто не существует, кроме атомов
и пустого пространства.
Демокрит
Из чего состоят окружающие нас предметы? •Из молекул и атомов•,
-
без запинки ответит каждый школьник. Это представляется нам сейчас оче­
видной истиной. В настоящее время человек вооружён приборами, которые
позволяют видеть и фотографировать отдельные молекулы. На рис.
5.1 пред­
- это
ставлена фотография поверхности кремниевой пластины, где бугорки
отдельные атомы кремния. Подобные изображения научились получать с по­
мощью сложных современных микроскопов.
Мысль о том, что тела не сплошные, а состоят из частиц, высказыва­
лась ещё в Древней Греции. Демо­
крит, Левкиnп, Эпикур считали, что
все вещества состоят из атомов и эти
атомы могут быть различными . На чём
Рис.
основывали свои убеждения мысли­
5 .1
поэме Лукреция Кара
тели Древнего мира? Обратимся к
tO
природе вещей~, в которой он отразил взгляды ато­
мистов Древней Греции на строение вещества.
Запахи мы обоняем различного рода,
Хоть и не видим совсем, как в ноздри
они проникают
...
Но это всё обладает, однако,
телесной природой,
Если способно оно приводить наши
чувства в движенье:
Ведь осязать, как и быть осязаемым,
тело лишь может.
И наконец, на морском берегу,
разбивающем волны,
Платье сыреет всегда, а на солнце вися,
оно сохнет;
110
Видеть, однако, нельзя, как влага на нём
оседает,
Как и не видно того, как она исчезает
от зноя.
Значит, дробится вода на такие
мельчайшие части,
Что недоступны они совершенно
для нашего взгляда.
Из этих строк следует, что наблюдения над такими явлениями природы,
как распространение запахов, испарение жидкостей и т. п., дали основания
для возникновения атомистического учения. Однако более двадцати веков оно
оставалось лишь гипотезой, у которой были как сторонники, так и противники.
Убеждённым атомистом был наш великий соотечественник М. В. Ломоно­
сов. Он связал тепловые явления с движением частиц вещества (корпускул) и
сделал вывод о существовании «последней степени холода~, когда движение
частиц прекращается. На основе своей корпускулярной теории он объяснил
явления испарения, плавления, теплопроводности.
Лишь в
XIX
в. атомно-молекулярная гипотеза строения вещества была под­
тверждена экспериментально. Основы современной молекулярно-кинетической
теории были заложены Р. Клаузиусом, Л. Больцманом, Дж. Максвеллом и
другими физиками. Эта теория позволила объяснить большой круг физических
явлений, в частности зависимость свойств тел от их строения.
Каковы же представления о строении вещества с точки зрения молекулярно­
кинетической теории?
Любое вещество состоит из мельчайших частиц (молекул, атомов), между
которыми имеются промежутки.
Частицы вещества находятся в вепрерьшном хаотическом движеяии.
Частицы взаимодействуют друг с другом (притягиваются и отталкиваются).
Эти три утверждения являются осн.овн.ыми пол.ожен.иями мол.екул.ярн.о­
кин.етической теории.
Проверьте себя
1.
2.
Каковы основные положения молекулярно-кинетической теории?
Кого из учёных считают основателями молекулярно-кинетической тео ­
рии?
•
f$1·1~1:
ii §ц 33: t·J8
Французский учёный Пьер Гассенди
(лат. слово
mo/es
(1592-1655)
назвал группы атомов молекулами
означает « масса»), т. е . «массочками».
111
§ 3 2.
Моnекуnы
Человек уже увидел атомы
со6ственными глазами; если и не сами атомы ,
то фотографическое изо6ражение, вызванн ое ими .
Е . С . Фёдоров
Рассмотрим наиболее общие характеристики молекул
-
их размеры, массу,
состав и структуру.
Размеры молекул. Молекулы очень малы. Простой и наглядный способ
определения размеров молекул следующий. На поверхность воды нанесём каплю
оливкового масла . Масло растекается по поверхности воды, образуя пятно.
Когда поверхность пятна перестанет увеличиваться, можно предположить, что
молекулы расположились в один ряд и толщина плёнки стала равна диаметру
одной молекулы. Зная объём
V
капли масла и площадь
S
d
масляного пятна,
можно найти диаметр одной молекулы. Расчёты показывают, что диаметр
молекулы масла примерно равен
2 .10-9
м.
Диаметр молекул других веществ тоже мал. Например, диаметр молекулы
водорода равен
2,3 · 10- 10 м,
молекулы воды
- 3 . 10- 10 м.
Однако в мире молекул
есть и «гигантьн: так, молекулы полимеров состоят из сотен тысяч атомов.
Количество вещества. Число молекул в любом теле огромно. Так, в
воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре О
0
1
см 3
С находится
2, 7·10 19 молекул. В жидкостях и твёрдых телах в том же объёме находится
ещё больше молекул, например, в 1 см3 воды содержится 3, 7·1022 молекул.
Так как число
N
молекул в любом макроскопическом теле велико, то его
принято сравнивать с числом атомов, содержащихся в углероде массой
Установлено, что в
0,012
кг углерода содержится
называют постоянной Авогадро
6,02·10 23
0,012
кг.
атомов. Это число
N А·
Относительное число молекул в теле характеризуют физической величиной,
называемой количеством вещества.
Количеством вещества
теле к числу атомов
v
NА
называют отношение числа молекул
в
0,012
N в даввом
кг углерода:
(5 .1)
Едипица количества вещества
Моль
-
-
моль.
это количество вещества, содержащего столько же молекул или
атомов, сколько атомов содержится в углероде массой
0,012
кг.
Постоянная Авогадро показывает, сколько молекул (атомов) содержится в
одном моле любого вещества:
N А = 6,02 · 10 23 моль- l.
1 12
Зная количество вещества и постоянную Авогадро, можно определить число
молекул в теле :
vNл.
N =
Масса молекулы. Так как масса молекулы очень мала, удобно приме­
н ять величину , получившую название от нос ительной молекулярной (атомной)
..
массы м
Относительной молекулярной (атомной) массой М, вещества называют
отношев:ие массы молекулы (или атома) т0 данного вещества к 1~ массы
атома углерода тое:
мr = _!?2:о__
1
(5.2)
12fnoc
Относительные атомные массы химических элементов измерены; их зна­
чения можно найти в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева.
Складывая относительные атомные массы, можно вычислить относительную
молекулярную массу. Например, относительная молекулярная масса воды Н 2 0
равна
18 (1 · 2
+ 16
= 18),
так как относительные атомные массы водорода и
кислорода равны соответственно
1
и
16.
Наряду с относительной молекулярной массой М. в физике и химии ис -
пользуют понятие молярной массы М.
Молярной массой называют массу вещества , взятого в количестве одного
моля.
Единица молярной массы
-
килограмАt на Аtоль (кг/моль).
Согласно определению молярная масса равна произведению массы молекулы
на постоянную Авогадро:
М = тоNл ·
Молярная масса связана с относительной молекулярной массой:
1М
= м. · 10 3 кг/моль. 1
(5.3)
Например, молярная масса воды равна 18 .10- 3 кг/моль.
Для определения массы молекулы надо молярную массу разделить на по­
стоянную Авогадро:
м
то = Nд.
(5.4)
Так, масса молекулы воды равна
18 · 10-з кг/моль ::::: . _26 кг.
3 10
то = 6, 02 · 10 23 МОЛI>- I
11 3
Масса т любого тела равна произведению массы т 0 одной молекулы на
число
N
молекул, содержащихся в нём:
т
т0 N
=
=
т0vNA
= vM,
откуда
т
(5.5)
V= м·
Используя это соотношение, можно дать ещё одно определение количества
вещества.
Количество вещества равно отношению массы вещества к его молярной
массе.
С учётом формулы
(5.5)
число молекул в веществе
(5.6)
Структура молекулы. Даже простые молекулы, состоящие всего из трёх
атомов, могут иметь различную структуру. Известно, например, что в моле­
куле оксида углерода С0 2 три атома образуют между собой линейную цепочку
0-С-О (рис.
5.2).
В молекуле воды Н 2 0 тоже три атома, но два атома водо­
рода расположены относительно атома кислорода под углом
105°.
В молекуле
бензола С6Н 6 атомы углерода образуют правильный шестиугольник. Молекулы,
с
о
о
о
Углекислый газ
н
н
н
н
н
Вода
н
н
н
н
н
с
н
н
н
н
Полиэтилен
Бензол
Рис .
1 14
5 .2
н
н
состоящие из многих атомов, могут иметь очень сложную структуру. Например,
молекулы полимеров состоят из повторяющихся структурных образований,
включающих множество атомов. На рис.
кулы простейшего полимера
-
5.2
изображена структура моле­
полиэтилена, состоящей из повторяющихся
звеньев СН 2 •
ЗАДАЧА
Определите число молекул, содержащихся в куске •сухого льда• (СО 2 )
массой 200 г.
Решение. Относительная молекулярная масса •сухого льда• С0 2
Mr
= 12 +
2 · 16
= 44.
Молярная масса •сухого льда•
М
= Mr · 10 3 кг/моль = 44 ·
10-з кг/моль.
Число молекул в куске •сухого льда• данной массы можно найти по фор­
муле
Проверьте себя
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Как можно оценить диаметр молекулы оливкового масла?
7.
Как найти массу молекулы?
Какую физическую величину называют количеством вещества?
В каких единицах выражают количество вещества?
Как определить число молекул в веществе?
Каков физический смысл постоянной Авогадро?
Какая связь между относительной молекулярной массой и молярной
массой вещества?
УПРАЖНЕНИЕ
1. Какое
26
количество вещества и сколько молекул содержится в кислороде
массой 1,6 кг?
2. Сколько молекул водорода содержится в воздушном шарике, если масса
водорода в нём 4 г?
3. Вычислите массу молекулы: а) азота N 2 ; б) озона 0 3 •
4.
Сколько молекул содержится в кристалле льда массой
36 г?
Какова масса
молекулы льда?
•
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Запах связан с размерами и формой молекул. Так , общей особенностью веществ
с камфорным запахом является шарообразная форма их молекул (диаметр
7 · 10-s см) .
115
*§ 33.
Движение и взаимодействие мопекуn
Молекулы проявляют силы
взаимодействия, лишь находясь
в непосредствен.ной близости друг от друга.
Р. Клаузиус
Движение молекул доказывается такими явлениями, как диффузия и броу­
новское д вижен ие.
Диффузия
-
самопроизволь ное перемешивание разных веществ, приведён­
ных в соприкосновение. Диффузия наблюдается в газах, жидкостях и твёрдых
телах. Рассмотрим примеры диффузии.
•
Поместим в стеклянный ц илиндр линейку, на которую наклеены по­
лоски бумаги , смоченные раствором фенолфталеина (рис.
5.3).
Фенолфталеин
является индикатором на щёлочъ: под её действием он краснеет. Смочим вату
водным раствором аммиака и поместим её около одного конца цилиндра . Спу­
стя некоторое время заметим, что ближняя к вате полоска бумаги начинает
краснеть. Вслед за ней краснеет следующая полоска, расположенная вблизи
неё, и так постепенно окрашиваются все полоски. Результат опыта можно
объяснить самопроизвольным перемешиванием аммиака и воздуха вследствие
хаотич ности дв ижения их молекул.
• Нальём в высокий стеклянный сосуд немного медного купороса. Этот рас­
твор имеет тёмно-голубой цвет; он более плотный, чем вода. Затем осторожно
налъём в сосуд чистую воду. Мы видим, что между жидкостями образовалась
резкая граница . Однако через несколько дней она •размывается•, а недели
через две в сосуде оказывается однородная жидкость голубого цвета. Значит,
жидкости перемешались в результате движения их молекул (рис .
5.4).
Диффузия происходит и в твёрдых
телах. Так, опыт показал, что притёр­
тые и прижатые одна к другой пла ­
стинки из золота и свинца за пять лет
Рис .
5 .3
«срослись» вследствие взаимного про ­
никновения молекул этих веществ на
глубину примерно
1
мм.
Как показывают наблюдения, про·
цесс диффузии с повышением темпе­
ратуры ускоряется. Это может быть
объяснено тем, что с повышением
температуры увеличивается скорость
беспорядочного движения молекул
вещества.
Б р оуновско е движ еш1е. В
1827
г.
авг лийск ий ботаник Р. Бр аун наблю ­
дал
в
микроскоп
движение
цветоч ­
ной пыльцы, взвешенной в воде . Эти
Рис .
116
5 .4
частицы совершали беспорядочное дви ·
жение, как бы отплясывая какой-то
фантастический танец.
На рис.
5.5
приведена схема дви­
жен ия одной частицы пыльцы . Поло­
жения частицы, отмеченные точками,
определены через равные промежутки
времени. Эти точки соединены пря­
мыми линиями. Построенная таким
способом траектория движения час­
тицы оказывается чрезвычайно слож­
ной и запутанной.
Причина этого явления долго ос­
Рис .
тавалась непонятной, пока не было
5. 5
доказано, что «вечный• танец частиц
пыльцы происходит под воздействием ударов молекул воды. Хотя молекулы
воды ударяют частицу со всех сторон, но всё же число ударов молекул о ча­
стицу справа и слева,
сверху и снизу и в других направлениях оказывается
случайным, т. е. удары их не компенсируют друг друга (рис.
5.6).
В результате
частица испытывает в разные моменты времени разные толчки, под действием
которых совершает беспорядочное
движение, показанное на рис.
5.5.
Разработка количественной тео­
рии броуновского движения (А . Эйн­
штейн, М. Смолуховский,
1906)
1904-
и её экспериментальное под­
тверждение (Ж . П еррен, Т. Сведберг,
1906)
завершили создание молеку­
лярно-кинетической теории.
Рис .
Взаимодействие молекул. Выяс­
5.6
ним, взаимодействуют ли молекулы
друг с другом. Для этого проведём
опыт. Два свинцовых цилиндра свежи­
ми срезами прижмём друг к другу. Они
соединяются. Подвесим цилиндры к
штативу. Они выдерживают подвешен­
ный к ним груз в несколько кило­
граммов (рис.
5. 7).
Этот опыт доказы­
вает, что между частицами твёрдого
тела действуют силы притяжения.
В существовании сил притяже­
ния между молекулами жидкости
и
твёрдого тела убедимся на следующем
опыте . К пружине подвесим стеклян­
ную пластинку (рис .
5.8).
Опустим
Рис.
5.7
Рис.
5 .8
1 17
эту пластинку на
п оверхность
воды так,
чтобы о на нижней плоскостью касалась во ­
ды. Попытаемся оторв ать пластинку от воды.
При этом пружина растягивается. Это до­
казывает,
что
между молекулами
воды и
частицами стекла действуют силы притя­
жени я . Оторвав пластинку от воды, можно
увидеть , что её нижняя поверхность мокрая.
Следовательно, при отрывании пластинки от
воды были преодолены силы притяжения
между молекулами воды.
М ежду молекулами действуют и си лы
отталкивани я. Об этом свидетельствует, в
Рис.
5.9
частности, свойство жидких и твёрдых тел
оказывать сопротивление сжатию.
Таким образом, между молекулами действуют силы притяжения и силы
отталкивания. Иначе молекулы, образующие тела, разлетались бы в разные
стороны или •слипалисы. На рис.
5.9
изображены два шарика, соединённые
пружиной. Эта модель иллюстрирует характер взаимодействия двух молекул.
Пружина сопротивляется как растяжению, так и сжатию.
При удалении молекул друг от друга их взаимодействие проявляется в
виде сил притяжения, при сближении
-
в виде сил отталкивания. Следова­
тельно, между молекулами существует определённое расстояние, когда силы
отталкивания и притяжения уравновешены и их равнодействующая равна нулю .
Силы взаимодействия молекул
-
короткодействующие, поскольку про­
являются на очень малых расстояниях . Осколки стекла нельзя •срастить•,
прикладывая их друг к другу, так как из-за неровностей не удаётся их сбли­
зить на расстояние,
на котором начинают проявляться силы молекулярного
притяжения. Но если нагреть куски стекла так, чтобы они размягчились, то
их можно тесно сблизить, и стекло в этом случае спаивается. Опыты показы­
вают, что при расстоянии между молекулами более
10- 1
см межмолекулярным
взаимодействием можно пренебречь.
Как возникает взаимодействие молекул? Известно, что молекулы элект­
рическ и нейтральны. Молекулы состоят из атомов, в состав которых входят
ядра и электроны. Силы, действующие между электронами и ядРами соседних
молекул, обусловливают существование межмолекулярных сил. Природу этих
сил удалось объяснить только в квантовой механике.
Проверьте себя
1.
2.
3.
118
Какие явления доказывают движение молекул?
Опишите опыты по наблюдению диффузии в жидкостях и твёрдых телах.
Каков физический смысл пословиц: •Ложка дёгтя в боч.ке мёда•,
•На мешке с солью и верёвка солёная•?
4.
Приведите примеры, свидетельствующие о том, что между молекулами
существуют силы притяжения; силы отталкивания.
5.
Каков физический смысл пословицы: 11.Дружба как стекло: разобьёшь
-
не сложишь• ?
•
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Л . Больцману приходилось столь часто отражать нападки противников моле­
•
кулярной теории , что одну из своих статей он закончил , перефразировав Г. Гали­
лея , словами: « И всё-таки они движутся » (имея в виду молекулы) .
• Впервые межмолекулярное взаимодействие стал учитывать голландский физик
Я . Ван-дер - Ваальс (1873) для объяснения свойств реальных газов и жидкостей .
•
САМОЕ ВАЖНОЕ в
•
rnABE 5
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три исходных поло­
жения:
любое вещество состоит из мельчайших частиц (молекул, атомов), между
которыми имеются промежутки;
частицы вещества находятся в беспрерывном хаотическом движении;
частицы вещества взаимодействуют друг с другом (притягиваются и от­
•
талкиваются).
Броуновское движение и диффузия
-
экспериментальные доказательства
существования частиц вещества и их движения.
•
Относительная молекулярная (ил.и атомная) масса равна отношению
массы молекулы (или атома) к 1 массы атома углерода:
12
то
M r= --.
1
12 тос
•
Количество ве щества равно отношению числа молекул в данном теле
к постоянной Авогадро:
N
V= - .
NA
•
Постоянная Авогадро
-
число молекул в моле вещества:
N л = 6,02·1023 моль- 1 •
•
Молярная масса
-
масса вещества , взятого в количестве
1
моль.
§ 34.
Моде11ь rап
Отважнее! В о6л.асть хаоса!
Ф. Ш1rллер
Вещество может находиться в жидком, твёрдом и газообразном состояниях.
В этой главе нас будут интересовать свойства газов 1 и объяснение этих свойств
молекулярно-кинетической теорией .
Газообразное состояние
-
весьма распространёвное состояние вещества во
Вселенной. Атмосфера планет, межзвёздвое вещество, туманности состоят из
газов. Газы содержатся в твёрдых земных породах, растворены в воде океанов,
морей и рек.
Встречающиеся в природе газы представляют собой, как правило, смесь
нескольких газов. Например, воздух состоит в основном из смеси азота, кисло­
рода, углекислого газа, природный газ
-
из пропана, гексана, этана и других
газов . Газы могут отличаться друг от друга цветом, запахом, плотностью, ак­
тивностью в различных химических реакциях, во существуют общие свойства,
которые роднят все газы между собой .
Газы не имеют постоянного 06-ъёма и собственной фор11tы, целиком зани·
мают сосуд, в котором они находятся.
Молекулярно-кинетическая теория устанавливает количественную связь
между макроскопическими величинами, характеризующими газ (давление,
температура), и микроскопическими величинами, характеризующими дви­
жение молекул .
Для рассмотрения свойств газов используют модель газа
Идеальный газ
-
-
идеальный газ.
это модель газа, в которой пренебрегают взаимодейст­
вием молекул друг с другом на расстояпии.
В соответствии с этой моделью молекулы газа рассматривают как абсолютно
упругие шарики, размеры которых много меньше расстояний между ними.
Молекулы не взаимодействуют, находясь друг от друга на расстоянии; они
1
120
От греч.
chaos -
хаос.
непрерывно хаотически движутся (рис.
6.1),
время
от времени испытывая соударения между собой.
После каждого соударения молекулы изменяют
направление и модуль скорости.
Реальные газы при не слишком низкой темпе­
ратуре и невысоком давлении (разреженные газы)
по своим свойствам близки к идеальному газу.
Например, гелий при атмосферном давлении и
комнатной температуре можно рассматривать как
идеальный газ.
Используем модель идеального газа для ка­
чественного объяснения некоторых свойств газа.
Например, газ зани.мает весь предоставленный
ему объём, так как между молекулами силы притя­
жения слабы и они не могут удерживать молекулы
друг возле друга.
Газы легко сжимаемы, поскольку размеры
молекул намного меньше, чем расстояния между
ними . Так, в атмосфере расстояние между моле­
кулами воздуха примерно в
10 раз больше размеров
молекул.
Р ис .
6 .1
В молекулярно-кинетической теории движение каждой молекулы описы­
вается за.конами динамики. Одна.ко для объяснения поведения газа в целом
эти законы не могут быть применены, поскольку число молекул в любом
веществе огромно. Например, в 1 м 3 газа при атмосферном давлении и ком­
натной температуре содержится около 1025 молекул . Поэтому практически
невозможно написать систему уравнений движения для такого множества
частиц.
Для описания систем, состоящих из большого числа частиц, применяют
статистические методы, основанные на теории вероятностей. Они позволяют
находить средние величины, характеризующие движение частиц (средняя
скорость, средняя энергия,
среднее расстояние, которое проходят молекулы
газа между двумя соударениями, и др.).
Такой подход позволяет объяснить многие свойства газов и процессы в
них (сжатие, расширение, нагревание, диффузию) на количественном уровне.
Проверьте себя
1.
Приведите примеры известных вам газов и укажите некоторые их особые
свойства (запах, цвет и т. д.).
2.
Какими общими свойствами обладают вещества, находящиеся в газо­
3.
4.
образном состоянии?
Какой газ называют идеальным?
Каково строение газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
12 1
5.
6.
•
Ка.к объяснить свойство газа занимать весь сосуд, в котором он находите.я?
Почему в молекулярно-кинетической теории используют статистические
методы?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Термин • газ " был введён в начале
в . Я . Б . ван Гельмонтом. Модель молеку­
XVll
лярного хаоса оказалась весьма плодотворной и сохранила своё значение для
современных исследований .
§ 3 5.
Скорости моnекуn rаза
Истинная логика нашего мира
-
это подсч ёт вероятностей.
Дж. Максвелл
Молекулы газа находятся в хаотическом и непрерывном движении. Одна.ко
в огромном числе беспорядочно движущихся молекул газа существует вполне
определённое распределение их по скоростям. В таблице представлено распре­
деление молекул азота по скоростям (в процентах от общего числа молекул)
при комнатной температуре.
ОтвоситеJIЬное число
молекул,%
Скорость, м/с
От О до
От
100
молекул,%
1 От 500 до 700
1
100 до 300
300 до 500
От
ОтноситеJIЬное число
Скорость , м/с
1
25
42
От 700до
24
900
7
1
Свыше900
Из таблицы видно, что с малыми скоростями (до
100
м/с) движется при­
мерно 1 % молекул. Скорость от 100 до 300 м/с имеют 25 % молекул. Наи­
большим (42 % ) оказалось число молекул, движущихся со скоростью от 300 до
м/с. Быстрых молекул (со скоростью выше
500
Обратите внимание, что основная часть
диапазоне между
100
и
700
(91 % )
м /с) немного
700
-
8%.
молекул газа имеет скорость в
м/с.
Английский физик-теоретик Дж. Максвелл, используя теорию вероятно­
стей, вывел за.ков распределения молекул по скоростям. На рис.
6.2 изображён
-
график, иллюстрирующий этот за.ков. Из него видно, что график имеет пик
максимум. Он достигается при некоторой скорости V 8
,
называемой наиболее
вероятной скоростью. Это означает, что при данной температуре наибольшее
число молекул, находящихся в данном объёме газа, движется со скоростями,
близкими к скорости V 8
скорость равна
415
•
Для азота при температуре
20
°С наиболее вероятная
м/с.
При нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями, умень­
шается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается. Следовательно,
122
значение наиболее вероятной ско­
рости молекул газа с возрастанием
его
температуры
увеличивается.
При этом максимум кривой смеща­
ется в сторону больших скоростей
6.2).
(см. рис.
газа
Скорость молекул
экспериментально определил
О . Штерн в
1920
г. Найденные им
значения скоростей молекул ока­
зались
совпадающими
виями,
полученными
со
и
зваче -
на основе
Рис .
6.2
молекулярно-кинетической теории.
Опыт Штерна позволил не только определить скорость молекул, во и подтвер­
дить существование закономерностей распределения молекул газа по скорос­
тям.
Проверьте себя
1.
2.
3.
Какая скорость называется наиболее вероятной?
Объясните график, представленный на рис. 6 .2.
Почему диффузия в газах протекает сравнительно медленно, хотя ско­
рости молекул огромны?
§ 36.
Изотерм1111еск11й
npoqecc
Свойства газа зависят от таких его параметров, как давление р, темпера­
тура
t,
объём
V.
Пусть в некотором сосуде вместимостью
V0
находится газ под давлени ­
ем р0 • Будем сжимать газ. При этом изменяются все три величины, характеризу ­
ющие его состояние : р,
V
и
t.
В этом случае установить простую зависимость
между ними довольно сложно. А можно ли сделать так, чтобы при увели­
чении давления объём газа уменьшался, а его температура оставалась по­
стоянной?
Такой процесс осуществить можно. Газ надо сжимать медленно, а сосуд
должен иметь теплопроводные стенки и соприкасаться с окружающими тела­
ми . Тогда при сжатии газа в результате теплообмена температура газа будет
оставаться равной температуре окружающих тел, например атмосферного
воздуха.
Процесс изменения состояния газа, происходяш;ий при постоянной темпе­
ра туре, назьmают изотермическим 1 процессом.
Изотермический процесс экспериментально изучали английский учёный
Р. Бойль
1
(1662)
От греч.
и французский физик Э. Мариотт
isos -
равный и
therme -
(1676).
Они независимо друг
тепло.
123
от друга установили закон, впоследствии
названный законом Бойля
-
Мариотта.
Повторим их опыт на современном
учебном оборудовании. Герметичный
сосуд, объём которого можно изменять,
заполнен воздухом при атмосферном
давлении и комнатной температ уре .
6.3).
Соединим сосуд с манометром (рис.
Запишем в таблицу исходные данные
опыта:
V = 8
(усл. ед.), р =
условных единиц объёма
105
Па =
1
усл. ед. дав­
ления.
Начнём медленно уменьшать объём
воздуха в сосуде, каждый раз фиксируя
Ри с.
V, yCJI.
р,
ед.
yCJI. ед.
этот объём и давление. Результаты из­
6.3
мерений приведены в таблице.
8
7
6
5
4
3
2
1
1,1
1,3
1,6
2
2,6
4
Полученные данные говорят о том, что при уменьшении объёма газа его
давление растёт. При этом произведение
pV
практически остаётся величиной
постоянной.
Р. Бойль и Э. Мариотт провели огромное число измерений (Бойль
- с другими газами) и установили:
-
с воз-
духом, Мариотт
Для газа данной массы произведение объёма газа на его давление посто­
явио, если температура газа не изменяется.
Математически закон Бойля
pV = const
Мapuomma записывается так:
-
при
t = const,
т
= const.
(6.1)
Изобразим графически зависимость дав­
ления р газа от его объёма для изотермиче­
ского процесса. На горизонтальной оси будем
р, усл. ед.
откладывать в выбранном масштабе объём,
а на вертикальн ой
7
6
5
метим точки, соответствующие разлИЧВЪiм со­
стояниям газа, и соединим их линией (рис.
1
Давление р и объём
1 2 3 4 5 6 7 8 V,
Рис.
1 24
соответствующее ему
Используя данные опыта (см. табл . ), от·
4
3
2
О
-
давление.
6.4
усл. ед.
V
6.4).
газа при изотерми­
ческом процессе обратно пропорциональны:
р
=
const
--у-· Кривая, соответствующая обратно
пропорциональной зависимости между величинами,
р
называется гиперболой. Следовательно, графиком,
выражающим зависимость р от V при
t = const,
явля­
ется гипербола. Она получила название изотермы.
Зависимость
pV = const сохраняется для газа
не только при комнатной, но и при другой темпе­
ратуре. Но числовое значение этого произведения
зависит от температуры. Чем выше температура,
v
тем большее давление оказывает газ на стенки со-
Рис.
6 .5
суда, в котором он находится, та~< ка~< его молекулы
движутся быстрее и их удары становятся чаще и сильнее. Поэтому изотер­
ма, соответствующая более высокой температуре
соответствующей более низкой температуре
Газы подчиняются закону Бойля
t2,
лежит выше изотермы,
t 1 (рис. 6.5).
Мариотта в широких диапазонах тем­
-
пературы и давления. Заметные отклонения от этого закона наблюдаются при
большом давлении(=
Па) и при очень низкой температуре.
107
ЗАДАЧА
Сосуд вместимостью
V 1 = 10 м 3 , содержащий воздух под давлением
3
р 1 = 3 ·10 Па, соединяют с пустым сосудом вместимостью V 2 = 5 м • Какое
5
давление установится в сосудах? Температура газа постоянна.
Р ешение. При соединении сосудов объём воздуха станет равен объёму
этих двух сосудов . По за.кону Бойля
Мариотта
-
откуда
Р2 = PiV. • Р2 = 2·105 Па.
V. + V/
Проверьте себя
1. Kai< формулируется
закон Бойля
-
Мариотта? Каким опытом его можно
проиллюстрировать?
2.
При ка~<их условиях процесс сжатия или расширения газа протекает
3.
изотермически?
Что представляет собой изотерма?
УПРАЖНЕНИЕ
1. Как
27
изменится давление газа в цилиндре , если уменьшить объём газа,
переместив поршень на половину высоты цилиндра? Температура газа посто­
янна.
125
2. Воздух объёмом 1 л находится при нормальном атмосферном давлении
105 Па). Каким станет его объём при давлении 4 · 104 Па?
3. Кислородный баллов вместимостью 8 л, содержащий кислород под дав­
5
лением 6 · 10 Па, соединяют с пустым сосудом, после чего в сосудах устанав­
ливается давление 2 · 10 5 Па. Чему равна вместимость присоединённого со­
(р =
суда?
4.
Как изменяется плотность газа при изменении его объёма в процессе
изотермического сжатия?
§ 37. Изо6арный и изохорный npoqeccь1
Величайший холод в теле
-
а6солютный покой.
М. В. Ломоносов
Рассмотрим два процесса нагревания газа:
1)
газ нагревается при посто­
янном давлении - изобарный 1 процесс; 2) газ нагревается при постоянном
объёме - изохорный 2 процесс.
Процесс изменения состояния газа, происходящий при постояввом давле­
нии, называют изобарным процессом.
Изобарный процесс происходит, например, при нагревании воздуха в сте­
клянной колбе, соедивённой с горизонтально расположенной стеклянной труб­
кой, внутри которой находится небольшой столбик жидкости. Давление газа
в этом опыте остаётся постоянным и равным атмосферному. При нагревании
колбы руками столбик жидкости перемещается вправо (рис.
6.6),
следователь­
но, газ при нагревании расширяется.
Французский физик Ж. Гей-Люссак в
1802
г.
установил закон, связывающий объём газа и его
температуру при постоянном давлении.
При неизменном давлении объём газа данной
массы при изменении температуры изменяет­
ся линейно:
V
где
V -
t -
= V0(1 + avt),
температура,
V0
-
(6.2)
объём газа при О
объём газа при температуре
t, a v -
0
С,
темпе­
ратурный коэффициент объёмного расширения.
Опыты показывают, что коэффициент
Рис.
1
2
12 6
От греч.
От греч.
паков для всех газов и равен
6 .6
isos isos -
равный и
равный и
baros chora -
тяжесть, вес.
ёмкость.
_1_ ос-1 ·
273
av оди -
График зависимости объёма газа
туры
t
дан на рис.
V
от темпера-
V
6. 7.
Рассмотрим теперь изохорный процесс, т. е.
процесс нагревания газа при постоянном объёме.
Процесс изменения состояния газа, происходя-
V0
щий при постоянном объёме газ а, называют
изохорным процессом.
0
.___ _ _ _ _ _ _ __
t
Пр едположим, что газ нагревается в закрытом
Рис .
сосуде. Так как расширение самого сосуда незна­
6.7
чительно, то им можно пренебречь и считать, что при нагр евании объём газа
не изменяется. Будет ли при этом наблюдаться какая-либо закономерность в
увеличении давления?
Французский учёный Ж. Шарль в
1787
г. установил, что
при неизменном объёме давление газа даввой массы при изменении тем­
пературы изменяется линейно :
р = Ро( 1
где
ар
температура, р0 -
t-
-
+ <Xpt),
давление при О С, р
0
(6.3)
-
давление при температуре
t,
температурный коэффициент давления.
Экспериме нтально доказано, что коэффициент аР одинаков для всех газов
и равен
1 ос-1 .
273
Преобразуем в формуле
(6.3)
1
+
выражение в скобках:
t
273 °С + t
273 °С =
273 °С
Тогда
р
- 273 °С
р0
-
+t
(6.4)
273 °С
Обратимся к графику изохорного процесса (рис.
6.8).
Если его продолжить
(см. штриховую линию), то он пересечёт ось температуры в точке
ствительно, из подобия треугольников
САО и
CBD
р
=
СО+
OD
СО
Это выражение совпадает с соотно­
(6.4)
1
1
лишь в случае, если точ­
\Р
ке С соответствует температура -2 73 °С.
1
:D
Было предложено назвать температуру
°С абсолютным вулём темпе­
ратуры 1.
-273
1
°С . Дей-
видно, что
Ро
шением
- 273
р
-273
t,
о
Рис.
0
С
6 .8
По современным данным, абсолютный нуль температуры соответствует
-273,15 °С .
127
- 273
о
,-
0
t,
100
Английский учёный У. Кельвин
С
ввёл абсолютную (термодинамиче­
1
1
скую) шкалу температур, нулевая точ­
1
1
1
1
1
ка каrорой соответствует абсолютному
нулю . Единица абсолютной темпе·
о
Рис.
273
6.9
373
ратуры в СИ называется кельвином
Т,К
и обозначается буквой К . Как темпе­
ратурный интервал градус по шкале
Цельсия равен кельвину:
°С
1
= lK.
Абсолютная (термодина~~ич.еская) температура Т связана с температу­
t,
рой
отсчитываемой по шкале Цельсия, соотношением
1т = t
Температура таяния льда (О
составляет (рис.
0
+ 273.
(6.5)
1
С) по термодинамической шкале температур
6.9)
Т0
=О
0
С
+ 273 = 273
К.
Первое определение абсолютного нуля дал М. В. Ломоносов . Оно приводится
в эпиграфе к этому параграфу. Как известно, температура вещества тем боль­
ше, чем больше скорость беспорядочного движения составляющих его частиц.
По мере охлаждения вещества тепловое движение его частиц замедляется.
Однако достичь состояния, при котором полностью прекращается тепловое
движение частиц, невозможно.
Перейдём в уравнении
(6.4)
от температуры по шкале Цельсия к абсолют­
(6.5),
ной температуре. Воспользовавшись соотношением
Т
= 273
+ t.
запишем: Т0
= 273
°С;
Тогда
_l!_ =
Ро
:Е_, 1!... = Ро = const, или
ТоТ
р =
То
const ·
(6.6)
Т.
При постоянном объёме давление газа данной массы пропорционально его
абсолютной температуре (закон Шарля).
Аналогично для изобарного процесса можно записать:
V
Vo
Т
То ,
V
Т
Vo
= То = const,
V= const ·
или
Т.
(6.7)
При постоянном давлении объём газа даяяой массы пропорционален его
абсолютной температуре (закон Гей-Люссака).
Зависимости
6.6
и
6. 7
графически представлены на рис.
6.10.
-
Законы Гей-Люссака и Шарля, так же как и закон Бойля
приближённо отражают свойства реальных газов.
128
Мариотта,
ЗАДАЧА
р
Какой объём заимет водород при температуре
°С, если при О
546
0
С его объём
0,5
м 3 ? Давление
не изменяется.
Решение. Из закона Гей-Люссака
Vi = V2
Т~
Т2
найдём:
V2 = V1
i·
Т1
= t1 + 273 = 273 К,
Т2
= t2
Следовательно, V 2 =
т
а
v
Выразим температуру газа в кельвинах:
+ 273
""
о
= 819 К.
1,5 м 3 •
Проверьте себя
Какой процесс называют изобарным? изо-
1.
хорным?
2.
3.
4.
о
Сформулируйте закон Гей-Люссака.
Сформулируйте закон Шарля.
Какая температура принята за абсолютный
т
б
Рис .
6 .10
нуль температуры?
УПРАЖНЕНИЕ
1. Температура
28
газа равна
27
°С,
°С,
77
100
°С,
-10
°С,
- 73
°С. Выразите
эти значения температуры в кельвинах.
2. Какой стала температура газа, если его объём увеличился с
Начальная температура газа О 0 С, давление газа постоянно.
4
до
8
л?
3. Газ нагревали при постоянном объёме. Его давление при этом увеличилось
2 · 105 до 106 Па. Какой стала температура газа, если в начале процесса она
была равна 27 °С?
4. Какой объём займёт азот при 273 °С, если при О 0 С его объём был 5 м 3 ?
от
Давление газа постоянно.
до
5. Найдите изменение температуры
30 л. Начальная температура газа О
•
газа при увеличении его объёма с
С, давление газа постоянно.
10
0
1783
Ж. Ш арль прославился в своё время тем , что первым поднял в воздух в
г.
воздушный шар , наполненный водородом (газом, открытым Кавендишем на
17
лет раньше), а не горячим воздухом , приме нённым в том же году братьями
Монгольфье .
129
•
В настоящее время получена температура , лишь на тысячные доли отличающаяся
от О К , вблизи которого свойства вещества резко изменяются. У ртути, например,
при такой температуре исчезает сопротивление электрическому току. У жидкого
гелия появляется свойство двигаться по узким трубкам без трения.
Уравнение Мендеnеева
§ 38.
-
Кпаnейрона
Мы рассмотрели процессы, в которых одна из трёх величин, характеризу­
ющих состояние газа (давление, температура и объём), оставалась постоянной.
Если не изменяется температура, то давление и объём связаны друг с другом
законом Бойля
-
Мариотта; если объём постоянен, то давление и температу­
ра связаны законом Шарля; при постоянном давлении
объём и температура связаны законом Гей-Люссака.
Однако в природе чаще протекают процессы, для
которых характерно изменение сразу трёх величин, ха­
рактеризующих состояние газа: давления, температуры
и объёма. Было установлено, что эти параметры газового
состояния р,
V
и Т связаны между собой определённой
зависимостью. Для любого газа она выглядит так:
Р:
= const
(при т
= const).
(6.8)
Эту зависимость между параметрами газа называют
Дм итри й Иванович
Ме нделеев
( 1834- 1907)
уравпепием состояпия идеальпоzо zаза или уравпе­
пием Клапейропа (по имени учёного, установившего
её в
1834
г.).
В справедливости уравнения состояния можно убедиться на опыте с помо­
щью прибора, изображённого на рис .
и объём
6.10.
Измерив давление р 1 , температуру Т 1
Vв начальном состоянии, вычислим отношение Р;•.
1
Изменим объём сосуда и нагреем газ в нём, поместив сосуд в горячую воду
(см. рис .
6. 10).
Измерив новые значения давления р 2 , объёма
P2V2
туры Т 2 газа, вычислим отношение ~·
Ри с .
130
6 .11
V2
и темпера-
Сравнив результаты этих опытов, мы обнаружим, что в пределах точности
эксперимента P~i
=
Р~2 , т. е. уравнение состояния справедливо.
Постоянная в уравнении Клапейрона
(6 .8) определяется
экспериментально.
Для одного моля газа она оказалась равной
1 R
= 8,31 Дж/(моль ·К).
1
Эта постоянная называется универсальной (молярной) газовой постоянной.
Уравнение состояния для газа, количество вещества которого равно
1 моль,
имеет вид
(6 .9)
pVm = RT,
где
vm-
объём одного моля.
Умножим обе части уравнения состояния газа на
где
V -
объём газа данной массы т, то уравнение
1 pV=
-
т
м· Поскольку
(6.9)
vVm = V,
примет вид
~RT. ,
Это уравнение, полученное Д. И. Менделеевым в
ем Мендеяеева
v=
(6.10)
1874 г.,
названо уравнени­
Клапейрона. Из него могут быть выведены законы Бойля
-
Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.
Исследования показывают, что уравнение Менделеева
-
Клапейрона спра­
ведливо для реальных газов в достаточно широком интервале температур и
давлений.
ЗАДАЧА
5
В баллоне вместимостью 0 ,1 м 3 при температуре О 0 С и давлении 10 Па
содержится газ массой
это газ?
8,9 .10-з
кг. Определите молярную массу газа. Какой
Решение. Из уравнения Менделеева
-
Клапейрона
т
pV = MRT
находим:
М = ~~Т; М = 2· 10-3 кг/моль.
Этот газ
-
водород.
Проверьте себя
1.
2.
Какое уравнение называют уравнением Клапейрона?
Какую зависимость между параметрами газа называют уравнением Мен ­
делеева - Клапейрона?
131
3.
При переходе газа определённой массы из одного состояния в другое
его давление уменьшилось, а температура увеличилась. Как изменился
объём газа?
УПРАЖНЕНИЕ
1.
29
Из уравнения состояния газа получите математические выражения для
законов Бойля
- Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.
2. При давлении 1· 105 Па и температуре 22 °С воздух занимает объём 2 м 3 •
При какой температуре воздух займёт объём 4 м 3 , если его давление стало
равным 2 · 10 5 Па?
3. При О 0 С и давлении 1·105 Па воздух занимает объём 5 м 3 • Каким будет
объём воздуха при давлении 3 · 105 Па и температуре 1 7 °С?
4. Определите температуру газа аммиака NH3 , находящегося под давлением
2,1·105 Па, если его объём 0,02 м 3 , а масса 0,03 кг.
5. Перед сжатием давление газа в цилиндре двигателя внутреннего сго­
рания равно 8 · 104 Па, а температура 50 °С. Определите температуру газа в
конце такта сжатия, если при этом объём его уменьшился в 5 раз, а давление
увеличилось до 8 · 105 Па.
§ 39.
Основное уравнение моnекуn•рно-кинети11ескоi
теории
И миллион молекул стонет,
Стучдсь о стенку головой.
А.Т.
Одним из первых и важных успехов молекулярно-кинетической теории
было количественное объяснение давления газа на стенки сосуда.
Давление газа создаётс.я потому, что молекулы газа, ударяясь о стенку,
действуют на неё с некоторой силой.
По определению, давление равно отношению силы к площади поверхности,
на которую действует сила в перпендикулярном направлении:
F
p=s·
Следовательно, чтобы вычислить давление газа, надо найти результиру­
ющую силу ударов молекул о стенку сосуда.
Для облегчения решения поставленной задачи введём некоторые упроще­
ния, касающиеся движения молекул в газе. Будем считать, что:
1.
Молекулы движутся только по трём взаимно перпендикулярным направ­
лениям. Если газ содержит
N
дого направления движете.я
13 2
молекул, то в любой момент времени вдоль каж-
N
3
.
молекул, причем из них половина
(
N) -
т. е. б
z
вдоль данного направления в одну сторону, другая
половина
в противоположную (рис.
-
6.12).
скорости
3.
(v 1
= v 2 = v).
N
6
Соударения молекул со стенками являются
абсолютно упругими.
Вывод формулы для давления газа разобьём
N
N
6
Все молекулы имеют одинаковый модУЛЬ
2.
6
,
,,
...,._ - - - - - о •,''
N
импульс, сообщаемый стенке сосуда
ударяющейся о неё молекулой.
7noV1 •
х
t'
В резуль­
тате абсолютно упругого удара импульс изменяет
зна:к (рис .
N
6
6
у
Пусть до удара о стенку импульс молекулы
направлен ВДОЛЬ ОСИ ОХ И равен
,,
~------
на пять этапов.
1. Найдём
,
Рис . б . 12
а). Изменение проекции импульса
6 .13,
молекулы на ось ОХ
Лрх
= - mov 1 -
m 0v 2
= - 2mov.
По закону сохранения импульса стенка получает при ударе импульс, на­
правленный вдоль оси ОХ и равный по модулю
До стенки площадью
неё на расстояmm,
2m0 v.
t.
t долетят молекулы, которые находятся от
не превьш~ающем vt (рис. 6.13, 6), и движутся слева направо.
П. Подсчитаем число соударений
S
N1
молекул со стенкой за время
за время
Число этих молекул
N1
где п
-
= 61 nvtS,
концентрация молекул .
IП. Определим суммарный импульс, сообщаемый молекулами стенке за
время
t.
'Умножив число молекул N 1 на импульс , сообщаемый стенке при каждом
ударе, получим суммарный импульс К, который передаю'!' молекулы стенке
площадью
S
за время
t:
1
2
К = 3m
0 v nt
moV1
~
.._
,,
"~oU~
1
\
\
1
~,
s.
•
1
~
~
~
о
"
х
б
а
Рис . б . 13
133
Найдём силу давления газа.
IV.
На стенку действует направленный перпендикулярно стенке импульс си­
лы Ft, в соответствии со вторым законом Ньютона равный импульсу К, сооб­
щённому ей молекулами за время
t:
1 m v 2 nts ,
Ft = 3
0
откуда
s
1
2
F = 3m
0v п .
V.
Вычислим давление газа:
р
1
2
= 3m
0 v п.
(6.11)
Выраз и м давление через кинетическую энергию молекул. Из курса меха­
вики известно, что Е
то v2
= -
2- ,
поэтому
р
=
2
(6.12)
3 пЕ.
Учёт распределения молекул по скоростям приводит к выражению для
давления, которое отличается от
(6.12)
одинаковой для всех молекул скорости
тем, что вместо принятой в допущении
v,
а значит, и энергии Ев него входит
средняя кинетическая энергия Е молекул газа:
(6.13)
Давление идеального газа пропорционально произ ведевшо концентрации
м олекул и средней к инетической энер гии поступательного движения мо ­
лекул .
Уравнение
(6 .13)
называют основным уравнением молекулярно-кинетиче­
с кой т еории . Оно устанавливает связь между макроскопическим параметром
газа
-
давлением и микроскопическим параметром
-
средней кинетической
энергией молекул.
Так как п =
N
V'
то, используя соотношения
N = vNл и V = vVm, получим:
2N -
p=3if"E·
т
Из уравнения состояния для моля газа
(6.9)
выразим давление р :
RT
v"
р=-.
Приравняем правые части последних двух уравнений:
134
откуда
(6.14)
Средняя кинетическая ::1нергия молекул газа пропорциональна абсолют­
ной температуре.
Величина
k
R
= Nл
называется постоянной Больцмана. Её значение равно
1 k = 1,38 · 10-23 Дж/К. 1
Из формулы
(6.14)
следует, что средняя кинетическая энергия молекул не
зависит от природы газа, а зависит только от его температуры.
(6.14)
Формула
дл я средней кинетической энергии молекул позволяет
вскрыть физический смысл термодинамической температуры.
Термодинамическая температура является мерой средней кинетической
энергии поступательного движения молекул идеального газа.
-
Так как Е
=
+·
т
v2
то из выражения
v2
(6.14) следует, что
3kT
то
R
-2
3RT
Поскольку т0 = Nл и k = Nл, то V = --м- ·
М
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной
скоростью:
(6.15)
Из уравнений
(6 .13)
и
(6.14)
можно получить:
1
р = nkT.
1
(6.16)
Давление идеального газа пропорционально его термодинамической тем­
пературе и концентрации молекул.
Уравнение
(6.16)
показывает, что при одинаковых температуре и давлении
концентрация молекул любых газов одинакова.
Отсюда следует <Jакон Авогадро, известный из курса химии: в равных объ­
ёмах газов при одинаковой температуре и одинаковом давлении содержится
одинаковое число молекул.
Проверьте себя
1.
Какие упрощения были сделаны при выводе основного уравнения
молекулярно-кинетической теории?
135
2.
Какое уравнение называют основным уравнением молекулярно-кине­
тической теории? Почему?
3.
4.
От каких микропараметров зависит температура идеального газа?
Как зависит давление идеального газа от концентрации его молекул и
температуры?
5.
Как определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа?
УПРАЖНЕНИЕ
30
1. Средняя кинетическая энергия молекул газа равна 6 -10-21 Дж, концент­
рапия молекул - 3 · 1025 м-3 • Чему равно давление газа?
2. В баллоне вместимостью 0,1 м 3 содержится 4 · 1025 молекул кислорода.
Давление газа в баллоне 2·105 Па. Какова средняя кинетическая энергия мо­
лекул кислорода?
3. Чему равна средняя кинетическая энергия молекул водорода при тем­
300 К, если: а) количество вещества водорода равно 1 моль; б) масса
водорода равна 1 кг?
4. Определите среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при тем­
2
пературе 17 °С. Молярная масса воздуха равна 2,9 -10- кг/моль.
5. При какой температуре находился идеальный газ, если при охлаждении
до температуры - 72 °С средняя квадратичная скорость его молекул уменьши­
пературе
лась в два раза?
ИЗ ИСТОРИИ СОЗДАНИЯ ТЕРМОМЕТРА
Измерять то, что измеряемо,
и постараться сделать измеряемым то,
что ещё не является таковым.
Г. Галилей
Температуру нельзя непосредственно измерить, сравнив её с каким-либо
эталоном, как массу или длину. О температуре судят по изменению величины,
зависящей от неё. Например, в медицинских термометрах о температуре мы
судим по изменению объёма ртути.
Термометр был изобретён Галилеем в конце
~
Идею этого прибора поможет понять рис.
XVI в.
6.14. Сте-
клянный шар с длинной трубкой нагревают (руками)
и погружают нижний конец трубки в сосуд с водой.
По мере того как шар охлаждается до температуры
окружающего воздуха, уровень воды в трубке подни­
мается над уровнем воды в сосуде. Поскольку объём
газа в шаре с трубкой зав исит от температуры, то по
изменению объёма газа можно судить и об изменении
температуры. Так, если температура понижается, то
Рис .
136
6 .1 4
уменьшается объём газа и уровень воды в трубке под-
нимается. Однако прибор Галилея не имел шкалы и не позволял проводить
количественное измерение тем пературы .
Постепенно этот прибор усовершенствовался . Было предложено несколько
термометрических шкал.
Одну из них предложил в
1724
г. Г. Фаренгейт. За постоянные точки
термометра он принял температуру смеси льда с солью (О
человеческого тела (приписав ей значение
этими точками на шкале делилось на
100
100 °F).
°F)
и температуру
Расстояние между двумя
равных частей
градусов .
-
Шведский учёный А. Цельсий предложил свою шкалу в
шкале Цельсия принята температура таяния льда, за
1742 г. За нуль на
100 °С - температура
кипения воды при нормальном атмосферном давлении.
Соотношения между температурами по шкалам Фаренгейта и Цельсия
можно записать в виде
t
где
t-
= g5 (tF -
32),
tf'
температура по шкале Цельсия ,
t •. -
= 59 t + 32,
температура по шкале Фаренгейта .
По шкале Фаренгейта температура кипения воды равна
таяния льда
212 °F,
температура
32 °F.
Нуль градусов по шкале Фаренгейта соответствует
- 17, 7
°С. Это значение
температуры использовал в своём шутливом стихотворении Н. Глазков:
Семнадцать, семь в периоде мороза
По Цельсию
Ш:квла
Шкала
КЕЛЬВИНА
ЦЕЛЬСИЯ
l 212°F 1
••••
нуль по своей шкале
illJ<aJia
ФАРЕНГЕйТА
96°F
68°F
32°F
-
l 100°cl
1
~
··-
68°F=20 °C/ ~
F11,1og
1зтзк1
1
20 °С = 293 к
/
1 293
к
1
l 273K 1
1266, 7 Кj
59 °F
Ри с .
6 . 15
137
Голландец Фаренгейт считал вполне серьёзно
Температурой низшей на Земле!
Его не беспокоил злейший холод,
И, климатом умеренным согрет,
На многолетний жизненный свой опыт
Беспечно полагался Фаренгейт.
Шкала Фаренгейта принята в ряде стран, например в США.
Принцип построения термодинамической температурной шкалы был пред­
ложен в
1848
г. У. Томсоном , получившим за научные заслуги титул лорда
Кельвина.
Напомним, что температуры по шкалам Цельсия и Кельвина связаны со­
+
отношением Т = t
273.
Сравнение температурных шкал приведено на рис.
6.15.
Первыми широко используемыми термометрами были жидкостные . Од­
нако их температурный диапазон невелик: при низкой температуре жид­
кость замерзает, а при высокой
-
кипит. Спиртовые термометры используют
для измерения температуры в диапазоне от
до
750
- 80
до
70
°С, ртутные
-
от
- 35
°С.
Газовые термометры точнее жидкостных, так как расширение жидкостей
при нагревании происходит не всегда равномерно.
Газовый термометр представляет собой стеклянный сосуд, заполненный
газом (азотом, гелием) и соединённый с манометром (рис.
6.16).
Объём газа
контролируется при помощи отметки О на левом колене манометра. О темпе­
ратуре судят по давлению газа в сосуде. Сначала измеряют давление р0 при
фиксированной температуре Т0 (рис.
6.16,
а), затем давление р при темпера-
туре Т (рис. 6.16, б). Температуру определяют по формуле Т = Т0 .1!_·
Ро
б
а
Рис.
138
6.16
Газовые термометры в метрологических институтах и некоторых физиче­
ских лабораториях используют для градуировки более простых, например
жидкостных, термометров.
Для измерения температуры может быть использована зависимость любого
свойства тела от температуры . В настоящее время широко распространены
проводниковые и полупроводниковые термометры, которые позволяют судить
о температуре тела по изменению их электрическо го сопротивления (термо·
метры сопротивления). Термометры сопротивления испо льзуют в диапазоне
14- 900
•
•
к
.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
•
В шкале температур , кото рую предложил в 1742 г: Цельсий , О 0 С соответствовал
точке кипения воды , а 100 °С - точке её замерзания .
САМОЕ ВАЖНОЕ в
rnABE 6
•
Наиболее вероятная скорость - это скорость, которую имеет наибольшее
в процентном отношении число молекул данного газа при определённой
•
Давление газа пропорционально средней кинетической энергии молекул
температуре.
и их концентрации (основное уравнение МКТ) :
р
•
2 -
= 3nE.
Средняя кинетическая энергия хаотически движущихся атомов или мо­
лекул определяет температуру газа:
-
Е =
•
3
2kT.
Термодин.амич.еская (абсолютная) температура связана с температурой
по шкале Цельсия соотношением:
т
= t
+ 273.
•
•
Абсолютный нуль температуры (О К) соответст вует температуре
•
Закон Гей-Люссака:
Закон Бойля
-
Мариотта:
pV = const
vТ
•
(при Т =
const).
= const (при р = const, т = const).
= const,
т
=
const).
Закон Клапейрона:
Р;
•
т =
Закон Шарля:
~ = const (при V
•
const,
Закон. Мен.делеева
-
= const
(при т = const).
Клапейрон.а:
т
pV = MRT.
-273
° С.
Основы термодинамики
§ 40.
Исходные nон•т•• термод11нам11к11
Термодинамика производит на мен.я очень глубокое впечатление,
и я убеждён, что в рамках применимости своих
основных положений она 1Lикогда не будет опровергнута.
А . З йвштейв
Термодинами ка возникла в первой половине
XIX
в. как теория тепловых
машин. В работе французского и нженера С . Карно •Размышление о движу­
щей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу•
(1824)
были за­
ложены основы термодинамики, первоначальная задача которой сводилась
к изучению закономерностей превращения теплоты в работу в тепловых ма­
шинах. В дальнейшем термодинамика вышла за пределы этой частной техни­
ческой задачи .
Термодинамика изучает закономерности превращения энергии в явлениях
различной природы
-
тепловых, электрических, механических, световых
и друrих.
Основу термодинамики составляют три закона (три начала). С их помощью
можно получить много сведений о свойствах тел и закономерностях процес­
сов, пр оисходящих с телами в различных условиях . Но прежде чем говорить
об этих законах, рассмотрим исходные понятия этой теории . Одно из них
-
термодинамическая система, или просто система.
Системой (термодинамической) является совокупность рассматриваемых тел.
Примеры систем: вода и пар в термосе (рис.
7.1),
газ в
баллоне и др. Тела, не входящие в рассматриваемую систему,
считаются внешними по отношению к вей.
Если рассматриваемая система не взаимодействует с внеш­
ними телами, то её называют изолированвой .
Изолированная система
-
это научная абстракция, таких
систем не существует. Однако в ряде случаев внешние воз­
действия малы и их можно не учитывать.
В завис имости от вне шних условий одна и та же система
может находиться в различных состояниях. В механике со­
стоя ние
тела
определяете.я
его
координатами
и импульсом .
В термодинамике состояние также определяется некоторыми
физическими величинами, называемыми параметр ами со ­
стояния. Например, состояние газа, как мы уже говорили,
Р ис .
14 0
7 .1
определяется давлением, объёмом и температурой.
•
Состояние системы называется
равновесяым,
если
при неизмен­
ных внешиих условиях все пара­
метры не изменяют свои значения
с течением времеии.
Например, газ в цилиндрическом
сосуде под поршнем (рис .
7.2,
а) нахо­
дится в равновесном состоянии. Если
газ быстро сжимать поршнем, то под
ним образуется воздушная подушка,
в которой давление газа будет боль­
Рис .
состояние газа станет неравновесным
(рис.
7.2, 6).
Напомним, что переход
б
а
ше, чем в остальной части сосуда, и
7.2
системы из одного состояния в другое
называют процессом.
Любой процесс, как правило, связав с нарушением равновесия системы.
Однако если процесс идёт медленно, то е го можно рассматривать как после­
довательность равновесных состояний. Так , если в цилиндр вдвигать поршень
очень медленно, то давление в разных точках объёма газа практически не будет
отличаться. Значит, газ в каждый момент времени можно характеризовать
определённым давлением, температурой и объёмом, т. е. его состояние можно
считать равновесным.
В системе может происходить теплообмен. Если два тела разной темпера­
туры привести в соприкосновение, например опустить ложку в горячий чай,
то тело, имеющее более высокую температуру, остывает, т. е. его температура
уменьшается, а второе тело нагревается, и его температура увеличивается. Этот
процесс будет происходить до тех пор, пока температура ложки не станет рав­
ной температуре чая, т. е. пока не наступит состояние теплового равновесия.
Это основанное на опыте обобщение принимается в термодинамике в качестве
«нулевоzоf> закона (начала).
Любая изолированная система тел при неизменных внешних условиях с
течением времени всегда переходит в состояние теплового равновесия и
никогда самопроизвольно из него не выходит.
Проверьте себя
1.
2.
3.
4.
5.
Что изучает термодинамика?
Что составляет основу термодинамики?
Какую систему называют термодинамической?
Какое состояние системы является равновесным?
В чём состоит •нулевой•) закон термодинамики?
141
§ 41 .
Внутренняя энерrия.
Cnoco61a1 изменения внутренней энерrии rаза
Важной характеристикой термодинамической системы является её внут­
ренняя энергия. Это энергия, которая зависит от внутреннего строения тел.
Ею обладают все тела.
С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия
включ,ает кинетич,ескую энергию теплового движения ч,астиц вещества и
потенциальную энергию их взаимодействия.
К внутренней энергии, например, относится энергия, выделяющаяся при
сгорании топлива.
Внутренняя энергия идеального газа равна кинетической энергии молекул,
поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю.
Вычислим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа. Одно­
атомными являются инертные газы: гелий, неон и др. Поскольку средняя
-
кинетическая энергия атома равна Е
равно
N
= vNл =
=
3
2 kT,
а число атомов в газе массой т
т
М Nл, то
И=
Учитывая, что kNл
= R,
Зт
2 мNлkТ.
получим:
(7.1)
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна его
абсолютной темп ера туре.
Если температура газа изменится на ЛТ, то внутренняя э нергия изменится
на ЛИ:
Зт
ЛИ= 2мRЛТ .
(7.2)
Молекулы, состоящие из двух и более атомов, могут совершать другие виды
движения, с которыми тоже связана определённая энергия.
Внутренняя энергия этих газов будет отличаться от внутренней энергии
идеального газа, определяемой формулой
(7.1).
Рассмотрим, в результате каких внешних воздействий может меняться
внутренняя энергия любой системы тел. Вы уже знаете, что существуют два
вида таких воздействий
-
совершение работы и теплообмен.
Начнём с работы. Связь работы с изменением внутренней энергии иллю­
стрирует опыт с прибором (<воздушное огниво • (рис. 7.3).
На дно толстостенного цилиндрического сосуда поместим кусочек ваты.
Затем быстро вдвинем поршень (резко ударим ладонью по штоку поршня),
при этом вата вспыхивает. Очевидно, что возгорание ваты стало результатом
нагревания воздуха при его быстром сжатии. В этом опыте внутренняя энергия
14 2
газа изменилась (увеличилась), потому
что сила, действие которой привело к
•
сжатию воздуха, совершила работу. Сле­
довательно, ли =А', где ли
-
изменение
внутренней энергии газа; А'
-
работа
внешней силы.
Вычислим работу в простейшем слу­
чае
-
при изобарном расширении газа.
Предположим, что газ, давление которо­
го р, находится в цилиндре под поршнем,
площадь сечения которого
S
Первоначальный объём газа
(рис.
V 1•
7.4).
При на­
гревании газ расширится, поршень под­
нимется на высоту Н
газа станет равным
=
V 2•
Н2 -
Н 1 , объём
Работа, совершённая силой, с кото­
рой газ действует на поршень (для крат­
кости будем говорить: работа, совершае­
мая газом), равна
Рис.
Рис .
7.3
7.4
A=FH,
где
F -
модуль силы, действующей на поршень.
Силу, с которой газ действует на поршень, выразим через давление газа и
площадь
S
поршня:
F = pS.
Тогда
где
Следовательно, для работы, совершаемой газом, получим:
(7.3)
Работа газа при изобарном расширении равна произведению давления
газа на изменение его объёма.
Отметим, что при изобарном нагревании газ совершает работу за счёт при­
тока энергии извне . При этом возрастает внутренняя энергия газа, и он нагре­
вается.
Работу газа можно определить графически. На графике изобарного про­
цесса в координатах р,
V
произведение
p 1(V2
ного прямоугольника под изобарой (рис.
-
V1 )
равно площади закрашен­
7.5).
143
р
р
pl
Р1
Pz
о
Рис .
В
v2 v
v1
§ 36
d
а
v,
о
Рис .
7.5
V2
v
7 .6
вы ознакомились с изотермическим процессом расширения газа.
Как подсчитать работу газа в этом процессе? Алгебраический расчёт работы
сложен, так как р 'Ф
const.
В любом процессе работа газа равна площади, огра­
ниченной графиком процесса (в координатах р,
V), осью V и вертикальными
V = V 2 (рис. 7 .6). Работа газа при изотермическом процессе
равна площади фигуры abcd. Напомним, что при изотермическом расширении
прямыми
V = V1
и
работа совершается газом за счёт внешней энергии, сам газ при этом не на­
гревается.
Второй способ изменения внутренней энергии
-
теплообмен . Теплообмен
происходит между телами (или частями одного тела), имеющими различную
температуру. Например, при соприкосновении с горячей водой нагревается
чашка, а вода остывает.
С точки зрения молекулярной теории при теплообмене на границе между
телами медленно движущиеся молекулы холодного тела взаимодействуют с
быстро движущимися молекулами горячего тела. В результате кинетические
энергии молекул выравниваются. При этом скорости молекул холодного тела
увеличиваются, а горячего
-
уменьшаются. Следовательно, при теплообмене
часть внутренней энергии горячего тела передаётся холодному телу.
Количественную меру изменения внутренней энергии называют количе­
ством теплоты .
Если внутренняя энергия тела меняется только путём теплообмена, то
Q =
ЛИ , т . е. можно сказать, что количество теплоты есть мера изменения
внутренней энергии тела при теплообмене .
Напомним, как рассчитывается количество теплоты, полученное (или от­
данное) телом массой т при изменении его температуры на Лt:
Q=
где с
144
-
стЛt,
удельная теплоёмкость вещества.
Проверьте себя
р
1.
Какая энергия является внутренней энер­
2.
гией?
Чему равна внутренняя энергия идеального
3.
газа?
Докажите, что при изобарном нагревании
4.
лить по формуле А
p(V2 - V1) .
Как можно графически вычислить работу,
газа совершаемую им работу можно опреде­
=
v
совершаемую газом при его нагревании под
Рис. 7. 7
постоянным давлением?
5.
6.
7.
Как вычислить работу газа при изотермическом расширении?
Чему равна работа газа при его изохорном нагревании?
Газ, находящийся в состоянии, параметры которого Р1. V1, Т 1 , харак­
теризующемся точкой а на графике (рис . 7. 7), увеличивает свой объём
до
V2 •
При каком процессе изменения объёма газа (изотермическом или
изобарном) совершённая им работа будет больше?
8.
9.
Какую величину называют количеством теплоты?
По какой формуле рассчитывают количество теплоты, которое необхо­
димо для нагревания тела?
УПРАЖНЕНИЕ
1.
31
При нагревании аргона, количество вещества которого
тренняя энергия увеличилась на ЛИ=
250 Дж.
v= 2
моль, вну­
Каково повышение температуры
аргона?
2. Насколько изменится внутренняя энергия одного моля одноатомного
газа при его нагревании на ЛТ = 100 К?
Вычислите работу при расширении воздуха от
стоянном давлении 2 · 105 Па.
3.
4.
4
Воздух изобарно расширяется от
2
до
10
0,05
до
0,1
м3 при по­
л . При этом совершена работа
кДж. Определите давление воздуха .
5.
В сосуде находится кислород массой т
= 1,6
кг при температуре t 1
= 17 °С.
До какой температуры нужно изобарно нагреть кислород, чтобы газ совершил
работу А =
§ 4:Z .
4 · 104
Дж?
Первь1i закон термод11нам11к11
В реальных условиях оба способа изменения внутренней энергии системы
(путём совершения работы и вследствие теплообмена) часто сопутствуют друг
другу. Например, при нагревании газа в сосуде с подвижным поршнем про ­
исходит увеличение его внутренней энергии (т. е. повышение температуры) и
одновременно расширение газа, следовательно, совершается работа по увели­
чению его объёма.
145
Поэтому в общем случае изменение внутренней энергии тела (или системы
тел) равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, полученного
телом:
1ли =А' + Q. 1
(7.4)
Это уравнение выражает первый закон термодинамики (закон сохранения
энергии в применении к тепловым процессам).
Следует иметь в виду, что величины ЛИ, А' ,
пример,
Q<
Q являются
скалярными. На­
О означает, что система не получает количества теплоты, а отдаёт;
при А' < О работу совершают не внешние силы над системой, а сама система
над внешними телами .
Часто вместо работы А' внешних сил над системой рассматривают работу А
системы против внешних сил. Учитывая, что А= -А', первый закон можно
записать так:
Q =ли
+А.
(7.5)
Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней
энергии и на совершение системой работы против внешних сил.
Установление первого закона термодинамики было связано с попытками
конструирования машины, которая совершала бы работу, не заимствуя при
этом энергию извне. Такую воображаемую машину называют вечным двига­
телем первого рода
(perpetuum
moЬile
1).
Принципиальная невозможность создания этой машины следует из первого
закона термодинамики . Если система не получает количества теплоты
(Q
=О),
то работа А согласно уравнению
(7.5)
менения внутренней энергии: А
= -ЛИ. После того как запас энергии окажется
может быть совершена только за счёт из­
исчерпанным, дв игатель перестанет работать.
Поэтому одна из формулировок первого закона гласит: невозможен вечный
д вигатель первого рода.
Предположим, что система не получает извне количества теплоты
(Q = 0)
и над нею не совершается работа (А = О). Такая система тел является изолиро­
ванной. Согласно первому закону термодинамики при
внутренней энергии равно нулю: ЛИ
=
Q
=О и А= О изменение
О.
В и золированной системе тел внутренняя энергия остаётся неизменной.
Проверьте себя
1.
2.
3.
Сформулируйте первый закон термодинамики.
Почему невозможен вечный двигатель первого рода?
Докажите, что внутренняя энергия изолирован ной системы сохраня­
ется.
146
• f$ , .• ~1:;;4 ц g3: t·})
В 1775 г. Парижская академия наук , счита я неосуществимыми проекты вечных
двигателей , постановила не рассматриват ь их , как и решения трёх знамениты х
геометрических задач древности : квадратуры круга , удвоения куба , три секции угла .
§ 43.
Применение nepвoro закона термодинамики
к
раэнь1м
процессам
Нет ничего практичнее хорошей теории.
Л. Больцман
Теплообмен в изолироваяяой системе. Рассмотрим некоторую изолированную
систему, в которой происходит теплообмен. Например, если в теплоизолиро­
ванный сосуд с водой опустить раскалённый металлический цилиндр, то воз­
никает теплообмен, в процессе которого цилиндр отдаёт количество теплоты
Qотд • уменьшая свою внутреннюю энергию на ЛИ 1, а вода получает количество
теплоты
Q00" '
увеличивая свою внутреннюю энергию на ЛИ2 •
Согласно первому закону термодинамики
ЛИ1
=
Qотд;
ЛИ2 = Qoon·
Складывая эти выражения, находим:
ЛИ1 + ЛИ2= QОТА
+ Qnoл•
Так как общая внутренняя энергия системы при этом не изменяется
(ЛИ = ЛИ1
+
ЛИ2 =
0),
то
(7.6)
Это уравнение называют уравнением теплового баланса.
Если в изолироваииой системе пе совершается работа, то суммарное коли­
чество теплоты, отданное одними телами и полученное другими телами,
равно нулю.
Уравнение теплового баланса было открыто экспериментально в XVIП в .
при наблюдении теплообмена между телами, находящимися в калориметре,
задолго до установления закона сохранения энергии.
Изотермический процесс. При постоянной температуре (Т
= const)
внутрен­
няя энергия идеального газа не изменяется: ЛИ= О.
Из первого закона термодинамики следует, что для изотермического про­
цесса
Q = A,
(7.7)
т. е. количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им
работы против внешних сил.
147
Из охорный процесс. При изохорном процессе объём газа не меняется,
поэтому работа газа равна нулю. Следовательно, для этого процесса
(7.8)
Q=ЛИ,
т. е. количество теплоты, соо6щённое газу, идёт на увеличение его внутрен­
ней э н ерг ии.
Изобариый процесс. Работу газа при изобарном процессе вычисляют по
формуле А= p(V 2 -
V1).
Первый закон термодинамики для этого процесса имеет
вид
(7.9)
т. е . количес т во теплоты, переданное систоtе, идёт на увел и чение её внут­
рен ней э нерг и и и на совершение систем ой ра6оты.
Адиабатный процесс. Процесс, при котором отсутствует теплообмен между
с истемой и окружающей средой, назыв ается ади абатным. Примером адиа­
батного процесса является процесс, происходящий при выполнении опыта с
прибором •воздушное огниво•, приведённого в§
Для адиабатного процесса
Q
41
(см. рис.
7.3).
=О, поэтому первый закон термодинамики
зап ишется так:
А= -ЛИ,
(7 .10)
т. е. работа совершается системой за счёт уменьшения её внутренней энергии.
Проверьте себя
1.
2.
Запишите уравнение теплового баланса.
Получите уравнение теплового баланса как следствие первого закона
термодинамики .
3.
Запишите первый закон 1'ермодинамики для изохорного, изобарного,
изотермического и адиабатного процессов.
УПРАЖНЕНИЕ
32
1. Газу передано количество теплоты Q = 100 Дж, и внешние силы совер­
шили над ним работу А' = 300 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии
газа?
2.
В аквариум налито
воды при температуре
лась температура
3.
22
72
25
л воды при температуре
17
°С . Сколько горячей
°С нужно долить в аквариум, чтобы в нём установи­
°С?
Смешали кипяток
(t 1
= 100 °С) с водой,
имеющей температуру t 2
= 20
°с.
Температура см еси оказалась равной 40 °С. Какова масса кипятка, если масса
ХОЛОДНОЙ ВОДЫ 6 ItГ?
4. При изотермическом расширении идеальному газу сообщили количество
теплоты, равное 10 Дж. Какую работу совершил газ?
5. Какое количество теплоты необходимо сообщить гелию, находящемуся
в закрытом баллоне, чтобы нагреть его на 20 К? Масса гелия т = 40 г.
148
6. Какое количество теплоты нужно сообщить криптону (v = 2 моль), чтобы
увеличить его объём в 3 раза при постоянном давлении? Начальная темпера­
тура газа Т0 •
7. В изотермическом процессе газ получил количество теплоты Q1 = 200 Дж.
После этого в адиабатном процессе он совершил работу в 2 раза б6льшую той,
которую он совершил в первом процессе. Каково изменение внутренней энергии
газа в результате этих двух процессов?
**§ 44.
Пон11Т11е о втором
11
третьем законах
термод11нам11к11
Нельзя надеяты:я хотя бы когда-либо
практически использовать
всю движущую силу топлива.
С. Карно
Второй закон. термодин.амики, как и первый, имеет несколько формули­
ровок. Рассмотрим одну из них, связанную с работой тепловых машин.
Первый закон термодинамики, запрещая вечный двигатель первого рода,
допускает создание такой тепловой машины периодического действия, ко­
торая была бы способна превращать в полезную работу всё подводимое к
ней количество теплоты. Такую машину называют вечным двигателем вто­
рого рода
(perpetu um moblle 11). По своему
perpetuum moЬile 1, так
почти не уступала бы
практическому значению она
как с её помощью можно было
бы производить работу за счёт пра.к·rически неисчерпаемых запасов внутрен­
ней энергии, содержащейся в водах океанов и морей, в атмосфере и ведрах
Земли.
Однако весь опыт конструирования тепловых машин указывает на то,
что всегда часть количества передаваемой теплоты рассеивается в окружающем
пространстве. Французский инженер С. Карно показал, что это обстоятельство
имеет принципиальное значение. Об этом и говорит второй закон термодина­
мики.
Невозможен вечиый двигатель второго рода, т. е.
такой пе р иодически действующий двигатель, вся
деятельность которого сводилась бы к совершению
работы за счёт охлаждения нагревателя.
Второй закон имеет и другую формулировку, позво­
ляющую определить направление протекания теплового
процесса.
Невозможен п роцесс, при котором теплота перехо­
дила бы самопроизвольно от тел более холодных к
телам более горячим.
Например, при опускании нагретого куска железа
Сади Карно
в холодную воду никогда не наблюдается дальнейшее
( 1796-1832)
1 49
нагревание железа за счёт соответствующего охлаждения воды . Этот опыт
говорит о том, что теплообмен протекает только в одном направлении
тел более нагретых к телам менее нагретым
-
-
от
и не протекает в обратном на­
правлении, т. е. теплообмен необратим.
Для уяснения этого закона термодинамики важно понимать, что энергия
от холодного тела не может переходить к горячему самопроизвольно. Но вто­
рой закон не утверждает, что переход теплоты от холодного к нагретому телу
вообще невозможен. Для такого процесса необходимо затратить энергию другого
тела. Например, в бытовых холодильниках этот процесс совершается за счёт
электрической энергии, вырабатываемой генератором.
Австрийский физик Л. Больцман объяснил, почему процессы, самопроиз­
вольно происходящие в природе, необратимы. Он показал, что второй закон
термодинамики выражает закономерности хаотического движения большого
числа частиц, входящих в состав изолированной системы.
Состоянию •порядок• отвечает только одно определённое расположение
частиц, а состоянию •хаос•
-
несравненно большее число. Изолированная
систе.мд, состоящая из .многих частиц, самопроизвольно переходит от более
упорядоченного состояния к менее упорядоченному.
Экспериментальное изучение свойств веществ при сверхнизкой температу­
ре, близкой к абсолютному нулю
(- 273
°С), привело к установлению третьего
закона термодинамики. Из него следует, что невозможен процесс, в результа­
те которого тело могло бы быть охлаждено до температуры абсоmотного нуля.
Поэтому третий закон термодинамики иногда называют принципом недо­
стижимости абсолютного нуля температуры.
Проверьте себя
1.
2.
3.
Приведите формулировки второго закона термодинамики.
Что такое вечный двигатель второго рода?
Как иногда называют третий закон термодинамики?
§ 45.
Те1111овь1е дв11rате1111
В нём дикая, страшная сила
Она называется
-
гнездится
-
«пар» .
В. Г. Бенедиктов
Виды тепловых двигателей. Прогресс человечества последних трёх сто­
летий тесно связан с использованием тепловых двигателей. Так, мощный
расцвет промышленности в
теплового двигателя
-
XIX
в. был обусловлен изобретением первого
паровой машины. Создание двигателя внутреннего
сгорания послужило базой для развития автомобильного транспорта (рис.
7 .8)
и самолётостроения. С помощью реактивных тепловых двигателей осущест­
влена мечта человечества
-
выход в космическое пространство (рис.
7.9).
Большая часть электроэнергии вырабатывается тепловыми электростанциями,
150
генераторы которых приводятся в дей·
ствие паровыми турбинами.
В тепловых двигателях осу~цествля·
ется преобразование внутренней энер­
гии в механическую энергию. Для этой
цели энергия,
сгорании
которая
топлива
или
выделяется при
при
ядерных
ре ·
акциях, передаётся путём теплообмена
какому-либо газу. При расширении газа
совершается работа против внешних сил,
и в движение приводится какой-нибудь
механизм.
Рис.
7.8
Современная техника использует в основном три вида тепловых двигателей:
турбинные, поршневые и реактивные.
На тепловых электростанциях ведущим двигателем
является паровая турбина. Газовые турбины используют
в самолётах, на морских судах, на локомотивах.
На транспорте и в сельском хозяйстве применяют
поршневые двигатели внутреннего сгорания. Они при·
водят в движение автомобили, тракторы, комбайны,
вертолёты и другую технику.
Реактивные двигатели используют в ракетах, само·
лётах .
Тепловые машины делятся на два класса: одно·
разового действия и циклические. Примером машин
одноразового действия является ракета, а также пушка,
в которой газы, нагретые до высокой температуры за
счёт воспламенения пороха, совершают работу по вытал·
киванию снаряда из ствола. Паровые турбины и дви ·
гатели внутреннего сгорания
-
циклические машины.
Принцип действия теплового двигателя. В цикли·
ческих тепловых двигателях система периодически со·
вершает работу и возвращается в исходное состояние.
На рис.
7 .10
представлен график зависимости давления
газа от его объёма в ходе цикла. Работа, совершаемая
газом при расширении, равна площади криволинейной
трапеции, ограниченной сверху кривой расширения; ра·
бота при сжатии
-
площади криволинейной трапеции,
ограниченной сверху кривой сжатия.
Из рис.
7.10 видно,
что двигатель в течение цикла со·
вершает полезную работу, если работа в процессе расши·
рения больше, чем при сжатии. При каком условии это
возможно? Поскольку начальное и конечное состояния
Рис.
7.9
151
НАГРЕВАТЕЛЬ , Т 1
Т1
,:,
.6
~
А
_/
Т2
v.
о
Рис .
Ри с.
7.10
7 .11
газа после его расширения и сжатия совпадают, то работа сжатия будет мень­
ше работы расширения, если во всех промежуточных состояниях давление
в процессе сжатил будет меньше, чем при расширении. А это возможно при
условии, что температура газа в процессе сжатия меньше, чем при расшире­
нии. Для этого в процессе сжатия газ до.лжен отдавать некоторое ко.личество
теплоты.
На основе приведённых рассуждений рассмотрим схему устройства тепло­
вого двигателя. Любой тепловой двигатель независимо от его конструктивных
особенностей состоит из трёх частей: рабочего тела, нагревате.ля и хо.лодиль­
н ика (рис.
7.11).
С энергетической точки зрения процесс, происходящий
в тепловой машине, можно представить так: нагреватель, имеющий темпе­
ратуру Т 1 , отдаёт газу (рабочему телу) количество теплоты
работу А и отдаёт холодильнику количество теплоты
Q2•
Q1 •
Газ совершает
Холодильником может
служить и окружающая среда, например для двигателей внутреннего сгорания,
реактивных двигателей. Работа , совершаемая за цикл, равна
(7.11)
На совершение работы идёт не всё количество теплоты
Q1,
полученное от
нагревателя, а только его часть, остальное же количество теплоты
IQ2 1отдаётся
холодильнику.
Коэффициентом полезного действия теплового двигателя называют от­
ношение работы, совершёвной рабочим телом, к коJIИЧеству теплоты, со­
общёвному рабочему телу нагревателем:
1~ = i
= Q, Q.1Q,1·
I
КПД теn.ловой машины всегда меньше единицы (меньше
15 2
(7.12)
100 % ).
КПД тепловых электростанций достигает
сгорания
-
35- 40 % , двигателей внутреннего
25- 40 % .
Как показал французский учёный С. Карно, любая реальная тепловая
машина, работающая с нагревателем, абсолютная температура которого Т 1 ,
и холодильником, абсолютная температура которого Т 2 , не может иметь КПД,
превышающий максимальное значение
_ Т1 7;- Т21
•
1Т\mах -
(7.13)
Из этой формулы следует, что КПД тепловой машины можно увеличить,
если повысить температуру Т 1 нагревателя и понизить температуру Т 2 хо­
лодильника. Именно в этом направлении шло совершенствование тепловых
двигателей.
Холодильная машина. Разновиднос тью тепловых машин является холо­
дильная машика, или холодильник.
Для её работы необходимо осуществить обрат­
ный цикл в отличие от прямого цикла , исполь­
зуемого в тепловой машине (см. рис.
7.10).
НАГРЕВАТFJIЬ , Т 1
Рас­
ширение рабочего тела следует производить по
более •низкой• кривой (при меньших давлениях и
температуре), а сжатие по более •высокой • кривой
(при больших давлениях и объёмах).
Схема преобразования энергии приведена на
рис.
7.12.
От холодильной камеры рабочее тело, расши­
ряясь , отбирает некоторое количество теплоты
Q2 •
При этом внешние силы совершают работу А. На­
ХОЛОДИЛЬНИК, Т2
гревателю рабочее тело при сжатии передаёт коли­
чество теплоты Q1
Рис.
(IQ1I > Q2):
Переход некоторого количества теплоты
Q 2 от
7.12
холодильника к нагревателю
не противоречит второму закону термодинамики, ибо теплота переходит не
сама собой, а за счёт совершения работы электродвигателем.
Холодильная машина может служить обогревателем, т. е. использоваться
как тепловой насос для отопления. При этом электроэнергия затрачивается на
то, чтобы привести в действие холодильную установку , в которой нагревателем
является отапливаемое помещение, а холодильной камерой
-
наружная ат­
мосфера. В этом случае отапливаемое помещение получает большее количество
теплоты
(Q = Q 2
+ А), чем выделяется при непосредственном преобразовании
электрической энергии во внутреннюю энергию нагревателей типа электро ­
печей или электроплиток
(Q
= А).
153
Проверьте себя
1.
2.
3.
4.
Перечислите виды тепловых двигателей.
Чему равен КПД тепловой машины?
Чему равен максимальный КПД тепловой машины?
Укажите пути повышения КПД тепловых машин.
УПРАЖНЕНИЕ
33
1. Вычислите максимальный КПД тепловой машины для случаев, когда
температуры нагревателя и холодильника соответственно равны: а) 300 и 100 °С;
б) 400 и 120 °С.
2.
В результате циклического процесса газом совершена работа А =
при этом холодильнику было передано количество теплоты
IQ21=
100 Дж,
400 Дж .
Определите КПД цикла .
3.
Тепловая машина имеет КПД, равный
40 % .
Каким станет КПД, если
20 % , а количество
количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличить на
теплоты , отдаваемое холодильнику, уменьшить на 10 % ?
• f) •.• ~ 1:' i §ц 33: [1}8
По прогнозу Мирового энергетического комитета, к
насосов составит
§ 46.
2020
г. использование тепловых
75%.
Теnnовь1е дв11rате1111
11
охрана окружающей среды
И неус танный рёв машины,
Кующей гибель день и ночь.
А. А. Блок
В наше время тепловые двигатели вырабатывают примерно
80-85 %
элект­
рической энергии, используемой человечеством. Без тепловых двигателей
невозможно представить современный транспорт
-
автомобили, тепловозы,
самолёты . Пока равноценной замены им нет. В то же время тепловые двигатели
оказывают отрицательное воздействие на окружающую среду.
Согласно второму закону термодинамики работа тепловой машины не может
быть осуществлена без отвода в окружающую среду значительного количества
теплоты. Выделение теплоты ведёт к постепенному повышению температуры
на Земле, что грозит таянием полярных льдов и затоплением больших участ­
ков суши.
Наибольшее тепловое загрязнение создают электростанции (рис .
7 .13).
Топочные газы, отработанная вода, зола и шлаки уносят огромное количество
теплоты. Эта избыточная энергия становится серьёзной проблемой для неко­
торых местных замкнутых водоёмов, температура воды в которых повышается
от сточных вод, что ведёт к уменьшению количества кислорода, растворёнвого
в воде, и гибели обитателей водоёма.
154
Рис.
7 .13
Сжигание топлива в тепловых машинах сопровождается загрязнением ат ­
мосферы вредными для живых организмов веществами . Особую опасность для
городов представляют автомобили. Число разновидностей продуктов сгорания
бензина достигает
200,
в их число входят оксиды углерода, азота, альдегиды,
углеводороды, соединения свинца и др.
Выбросы особенно значительны при малой частоте вращения двигателей
или в моменты торможения или увеличения скорости (т. е. во время остановки
транспорта на уличных перекрёстках). В эти моменты выделяется в десятки
раз больше несгоревших частиц, чем при обычной работе двигателя в пути.
Углеводороды вступают в реакцию с озоном, находящимся в атмосфере, что
приводит к образованию аэрозолей, формирующих своеобразную голубую дым­
ку городского тумана. Этот туман неблагоприятно действует на растения, живот­
ных и человека. У людей наблюдаются раздражения глаз, слизистой оболочки носа,
симптомы удушья, обострение лёгочных и других хронических заболеваний.
При сжигании топлива расходуется кислород, что ведёт к уменьшению его
содержания в воздухе.
Рассмотрим некоторые пути уменьшения отрицательного влияния тепло­
вых машин на окружающий мир. На предприятиях должны осуществляться
технологические мероприятия, обеспечивающие недопущение выбросов отходов
производства в окружающую среду . К ним относятсл: применение бездымного
или малодымного топлива, внедрение очистных сооружений для улавливания
золы, серы, снижение содержания оксидов азота, строительство высоких труб.
Одной из наиболее важных задач нашего времени является создание эко­
логически чистого автомобильного двигателя. Уже сейчас не допускаются
к эксплуатации автомобили с повышенным содержанием оксида углерода в
отработанных газах. Осуществляется перевод автомобильных двигателей на
155
сжиженный газ в качестве топлива. Разрабатываются двигатели, топливом
для которых служит водород. Их выхлоп состоит из паров воды.
Перспективными с точки зрения экологии являются электромобили, в ко­
торых вместо бензиновых двигателей используется электродвигатель.
Проверьте себя
1.
2.
Каковы отрицательные последствия применения тепловых машин?
Какие меры принимаются для того, чтобы уменьшить негативное влияние
тепловых машин на окружающую среду?
3.
4.
Какие виды экологически чистых тепловых двигателей разрабатываются?
Какая экологическая проблема нашла отражение в приведённых ниже
строках китайского поэта Цюй Цюбо?
Генерал- губернатор
Мчится в автомобиле.
Белёсый клубится дым,
Зловоние душит людей.
ИЗ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЗНЕРПtИ
Физика и химия должны сч.итать
колич.ество своих объектов неизменным
и только качество их изменяющимся.
Р. Майер
Изучение тепловых явлений привело к открытию в середине
XIX в.
универ­
сального закона природы, связывающего воедино все физические явления,
-
закона сохранения энергии .
Энергия в природе не вози.икает из ничего и не исчезает; она может только
переходить из одной формы в другую.
Путь к установлению этого закона был длительным и трудным.
Идея взаимной связи явлений прослеживается уже у древних греков. При всём
несовершенстве их знаний они обладали целостным взглядом на природУ и угады­
вали всеобщую связь, царящую в ней. Так, например, древнегреческий философ
Фалес (ок.
625 -
ок.
547 дон.
э.), которого считают одним из великих мудрецов
древности, учил, что всё сущее развилось из единой праматерии, которая обла­
дает неуничтожимостью , а при превращениях изменяются только её качества.
Резкий скачок в развитии науки произошёл в период Возрождения.
На место созерцания природы и её философского осмысления пришёл «его вели­
чество эксперимент•. Началось детальное и количественное изучение физических
явлений. Пристальному вниманию и изучению подверглись механические,
тепловые и другие явления.
Количественное изучение физических явлений постепенно привело к по­
нятию о сохранении энергии. В
XVIII в.
было установлено сохранение количе­
ства теплоты в процессах теплообмена (уравнение теплового баланса) . Правда ,
156
это уравнение не увязывалось с энергией. Считалось, что оно доказывает со­
хранение «теплорода»
-
некоторой невесомой жидкости (субстанции), которая
перетекает от горячего тела к холодному .
Гениальные догадки о сохранении энергии появи­
лись в этом же веке . Так, например, М. В . Ломоносов
писал: «Все перемены , в натуре случающиеся , такого
суть состояния, что сколько чего у одного тела от­
нимется, столысо присовокупится к другому. Так,
ежели где убудет несколько материи, то умножится
в другом месте, сколько часов положит кто на бдение,
столько же сну отнимет. Сей всеобщий естественный
закон простирается и в самые правила движения: что
тело, движущее своей силой другое, столь же оныя
у себя теряет , сколько сообщает другому, которое
Михаил Васильевич
от него получает • .
Однако это была лишь догадка учёного о существо­
вании всеобщей связи явлений и о количественном
Ломоносов
(1711 - 1765)
сохранении меры движения.
К середине
XIX в. бьm сформулирован закон сохране­
ния механической энергии. Кроме того, физиками были
получены убедительные доказательства взаимосвязи
явлений природы : механических и тепловых, элек ­
трических и тепловых, электрических и магнитных.
Вот какие примеры связи между тепловыми и ме­
ханическими явлениями приводил М . В. Ломоносов:
«Очень хорошо известно, что теплота возбуждается
движением: от взаимного трения руки нагреваются,
дерево загорается пламенем, при ударе кремня об огниво
появляются искры , железо накаливается от проковы­
вания частыми сильными ударами•.
Роберт Майер
(1814-1878)
Убедительные доказательства связи тепловых и меха­
нических явлений дал Б. Румфорд, наблюдавший за свер­
лением пушечных стволов в ящиках, наполнеяных водой .
При этом под действием выделившейся теплоты вода за­
кипала. В
1798 г.
он отмечал: «Трудно описать недоуме­
ние и удивление, отразившееся на лицах присутствую­
щих, когда они увидели, что столь большое колич,ество
воды было доведено до кипения без помощи ог ня».
Закон сохранения и превращения энергии был сфор­
мулирован и доказан в середине
XIX
в. Дж. Джоулем,
Р. Майер ом и Г. Гельмгольцем.
Р. Майер, установив, что теплота и движение превра­
щаются друг в друга, после долгих размышлений пришё.л
Герман Гельмгольц
к выводу о том, что «при всех химических и физических
( 1821 - 1894)
157
процессах заданная сила остаётся постоянной вели­
чиной•. Под словом •сила• учёный понимал энергию.
В
1841- 1845 гг.
Р. Майер публикует несколько ра­
бот, в которых формулирует общую идею превращения
и количественного сохранения различных «сил• приро­
ды, пытается на конкретных примерах доказать закон
сохранения и превращения энергии. Но современники
Майера не были склонны признать его открытие .
Однако к этой проблеме подошли и другие учёные.
В
Джеймс Джоуль
(1818- 1889)
1843
г. Дж. Джоуль доказал эквивалентность
теплоты и работы, проводя опыты по нагреванию воды
(рис.
7.14)
в сосуде с помощью падающих грузов. Его
многочисленные измерения показали, что если система
получает от внешних тел энергию в результате совершения работы А, а отдаёт
энергию в виде количества теплоты Q, то отношение ~ представляет собой посто­
янную величину. Он с большой точностью определил механический эквивалент
А
теплоты: Q =
4,2 Дж/кал (раньше
количество теплоты выражали в калориях).
Окончательное признание закон сохранения и превращения энергии получил
после выхода работы Г . Гельмгольца
«0
сохранении силы•
(1847).
В этой работе
он доказал, что рассматриваемый закон не только • не противоречит ни одному из
известн ых явлений в области естествознания, но и имеет большую эвристиче­
скую важносты, так как позволяет объяснять и предсказывать новые явления .
• €$ ••• ~ 1:'; щ ц 33: '·18
•
Б . Румфорд так объяснял свой интерес к науке о теплоте : « Обедая, я часто за ­
мечал, что ... яблочные пироги ". оставались горячими удивительно долго. Силь­
но поражённый " . я всегда пытался, но всё напрасно, найти хоть какое-нибудь
объяснение удивительному явлению» .
Рис .
158
7 . 14
•
Несмотря на конкретные результаты и тщательно проведённые эксперименты ,
Джоуль сталкивался с предвзятым отношением к себе. Так , один из членов Лон­
донского королевского общества заявил п осле доклада Джоуля , что не доверяет
•
ему, поскольку «У него нет ничего большего за душой, чем сотые доли градуса » .
САМОЕ ВАЖНОЕ в
•
rnABE 7
Термодинамика строится на основе фундаментальных законов (начал),
которые являются обобщением многочисленных наблюдений и резуль­
татов экспериментов.
•
Нулевой закон термодинамики. Изолированная система при неизменных
внешних условиях с течением времени всегда приходит в состояние теп­
лового р авновесия и никогда самопроизвольно из него не выходит.
•
Первый закон термодинамики. Изменение внутренней энергии системы
при переходе из одного состояния в другое равно сумме совершённой
над системой внешними силами работы А' и полученного ею количества
теплоты
Q:
ЛИ = А'+
Q.
Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутрен­
ней энергии и совершение системой работы против внешних сил:
Q =ЛИ
•
+ А.
Второй закон тер.11~одинамики . Невозможен процесс, при котором тепло­
та переходила бы самопроизвольно от тел с более низкой температурой
к телам с более высокой температурой.
Невозможен периодически действующий двигатель, вся деятельность ко­
торого сводилась бы к совершеншо работы за счёт охлаждения теплового
резервуара .
•
Уравнение теплового баланса. В изолированной системе суммарное коли­
чество теплоты , отданное одними тел ами и полученное другими телами,
равно нулю:
Qотд
+ Q"OJI =
О.
•
Закон сохранения энергии. Энергия в природе не возникает из ничего и
не исчезает; она может только переходить из одной формы в другую.
Тепловой двигатель состоит из рабочего тела, нагревателя и холодиль­
•
Коэффициент полезного действия теплового двигателя равен отноше­
•
ника.
нию работы А, совершённой рабочим телом, к количеству теплоты
Q1 ,
сообщённому рабочему телу нагревателем:
11
•
А
= QI =
Q1 -
IQ2I
QI
Максимальный КПД теплового двигателя равен отношению разности
абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной тем­
пературе нагревателя:
'11max
=
Т1 -
Т.
1
Т2
Своiава твёрдь1х теп
§ 47.
Kp11Cl'alln11чecк11e
11 аморфные теnа
Глянем поглуf5же в расщел и ны скал:
Тихо в кристаллах рас тёт минерал.
И. Гёте
Тв ёрдые тела различаются по своим свойствам. Одни пластичны, другие
хрупки,
у одних
зрачны, другие
хорошая
-
теплопроводность,
у других
-
плохая ,
одни про­
нет. У твёрдых тел неодинаковы упругость, прочность,
твёрдость. Однако есть у них нечто общее.
Все твёрдые тела сохраняют форму.
Это общее свойство объясняется тем, что силы межмолекулярного взаимо­
действия между частицами, из которых состоят твёрдые тела, весьма велики.
Частица не может удалиться от соседей-частиц на значительное расстояние.
Твёрдые тела можно разделить на два вида: кристаллические и аморфные.
Подавляющее большинство твёрдых тел в природе
-
кристаллы. На рис.
8.1
изображены кристаллы сапфира, флюорита, горного хрусталя.
Кристаллы, имеющие форму правильных многогранников, называются
монокристаллами. Большой монокристалл (додекаэдр) изображён на гравюре
А. Дюрера •Меланхолия• (рис. 8.2).
Однако в природе нечасто встречаются кристаллы правильной геометри­
ческой формы, поскольку многие тела являются поликристаллами
-
мно­
жеством сросшихся и хаотически ориентированных мелких кристаллов. Эти
Сапфир
Флкюрит
Рис .
160
8. 1
Fоряый хрусталь
кристаллы в изломе стали,
туни
можно
иногда
чугуна, ла­
рассмотреть
нево­
оружённым глазом.
Вместе с тем не все твёрдые тела яв­
ляются кристаллическими: парафин,
воск, клей, стекло, пластмассы
-
при­
меры аморфных тел.
Свойства аморфных и кристалличе­
ских тел различаются. Убедимся в этом
на опыте. Если на поверхности пласти­
нок из кристаллического гипса и стекла
нанести тонкий слой парафина и при­
коснуться к ним раскалённой иглой, то
вокруг точки прикосновения парафин
расплавится. При этом расплавленная
поверхность
на
пластинке
из
кристал­
лического гипса примет форму эллипса,
а на стеклянной пластинке
круга (рис.
8.3).
-
форму
Этот опыт показывает,
Рис .
8 .2
Рис .
8 .3
что тепловые свойства кристаллическо­
го гипса в отличие от тепловых свойств
аморфного стекла неодинаковы в разных
направлениях.
Если нагревать шарик, выпиленный
из
монокристалла
кварца,
то
мы уви­
дим, что он принимает форму эллипсоида
(рис.
8.4).
Это свидетельствует о неоди­
наковости теплового расширения кварца
по разным направлениям.
Зависимость физических свойств ве­
ществ от направления называется ани­
зотропией 1 •
Физические свойства кристаллов анизотропны, аморфных тел
-
Рис. 8 .4
изотропны.
Причина различия свойств кристаллов и аморфных тел заключается в раз­
личном расположении частиц, из которых они состоят.
Физические свойства поликристаллического тела вследствие беспорядочного
расположения кристалликов по всем направлениям одинаковы.
Проверьте себя
1.
2.
3.
1
Приведите примеры кристаллических и аморфных тел.
В чём различие свойств монокристаллов и аморфных тел?
Почему поликристаллические тела не проявляют анизотропии?
От греч.
anisos -
неравный и
tropos -
свойство.
161
8 Е$ i·l~1:;;4 Qgэ:t.3
О кварце римский учёный Плиний
(1
в.) писал : « Почему он родился шестисторон­
ником, тому трудно найти причину .. гладкость боков его столь совершенна, что
того никоим искусством произвести невозможно".
Структура монокр11сrсшnов
§ 48.
Кристаллы блещут симметрией.
Е. С. Фёдоров
В
XIX
в. ряд учёных (О. Браве, Е . С. Фёдоров и др . ) высказали гипотезу
о том, что правильная геометрическая форма кристаллов обусловлена упорядо­
ченным расположением частиц в пространстве. Исследования кристаллов при
помощи рентгеновского излучения, начатые в
1912 г.,
доказали периодическую
повторяемость расположения частиц внутри кристаллов.
Для кристаллов характерно упорядоченное, периодически повторяющееся
в пространстве расположение частиц. Такую упорядоченную структуру веще­
ства называют дальним порядком.
На рис.
8. 5
представлена структура кристалла каменной соли
NaCl.
Ионы
натрия и ионы хлора, чередуясь между собой, образуют в пространстве кри­
сталла закономерный порядок . Если каждый из ионов изобразить маленьким
шариком и соединить точки между собой, то можно получить наглядный образ
структуры кристалла
NaCl,
его пространственную решётку (рис.
8 .6).
Частицы (атомы и молекулы) кристаллического вещества непрерывно
совершают хаотические колебания около своего положения равновесия. Эти
положения равновесия называются узлами решётки .
В зависимости от того, какие частицы расположены в узлах кристалличе­
ской решётки, различают четыре вида кристаллов: ионные, атомные, молеку­
лярные и металлические.
В ионных кристаллах в узлах пространственной решётки находятся ионы,
как в кристалле
NaCl.
Примером атомного кристалла является алмаз: в узлах
его решётки находятся атомы углерода. «Сухой лёд• С02 -
Ри с.
162
8 .5
Рис .
8.6
молекулярный
о
о
g
о
о-о:-°
б
а
Ри с.
8 .7
кристалл. В металлах в узлах пространственных решёток находятся поло­
жительные ионы металла, а валентные электроны образуют электронный газ,
•цементирующий» решётку.
Некоторые вещества, имея одинаковый химический состав, различаются по
своим физическим свойствам. Например, алмаз и графит представляют собой
углерод. Но алмаз
-
прозрачный и самый твёрдый минерал, а графит
-
мате­
риал матово-чёрного цвета и легко расслаивается. Различие свойств этих двух
разновидностей углерода объясняется тем, что их пространственные решётки
не одинаковы. Пространственная решётка алмаза изображена на рис.
графита
-
на рис.
8. 7,
8. 7,
а,
б.
Существование у данного вещества нескольких разновидностей кристал­
JШческих структур называют поJШморфизмом.
Полиморфизм присущ многим веществам. Известны разновидности железа,
олова, льда и т. д.
Под влиянием внешних воздействий
(давление, нагревание) может происходить
перестройка кристаллической структуры
вещества. Так, при температуре выше
1000 °С (при нагревании в вакууме) алмаз
превращается в графит. Чтобы графит
превратить в алмаз, его нужно нагреть до
10 10 Па.
Основное свойство кристаллов - анизо­
2000
°С под давлением порядка
тропию можно объяснить исходя из упо­
рядоченного
расположения
составляю­
щих их частиц. Рассмотрим структуру
кристалла
NaCl. Для простоты изобразим
лишь одну плоскость его пространствен­
ной решётки (рис.
8.8).
Рис .
8 .8
163
Слои
L, L 1
расположены ближе друг к другу, чем слои М, М 1 • Поскольку
силы взаимодействия между молекулами зависят от расстояния между ними,
то притяжение между слоями
L, L 1
больше, чем между слоями М, М 1 , и кри­
сталл легче раскалывается вдоль слоёв М, М 1 •
Итак, свойства и внешняя форма кристалла определяются его структурой,
её симметрией. Идеи симметрии имеют принципиальное значение не только для
изучения кристаллов, но и в искусстве, физике, технике (см. Приложение
2).
Проверьте себя
1.
2.
3.
4.
В
Чем обусловлена симметричная внешняя форма монокристаллов?
Какие типы кристаллов различают?
Что такое полиморфизм?
Как объяснить анизотропию кристаллов?
1912
г. произошла трагедия, связанная с существованием двух разновидностей
олова. Жидкое топливо, взятое экспедицией Скотта на Южный полюс, находилось в
сосудах, запаянных белым оловом. При сильном морозе белое олово превратилось
в свою разновидность
§ 49.
-
серый порошок. Сосуды распаялись, и топливо вылилось.
Аморфнь1е теnа
Я таял, словно воск,
В безво.~ьной растворяясь тen.JWme.
Дж . Китс
В аморфных телах нет такого определённого расположения частиц, как в
кристаллах. В то же время у вещества в аморфном состоянии существуют от­
носительно небольшие группы с упорядоченным расположением частиц. Эти
группы частиц нестабильны. Вследствие теплового движения они распадаются,
порядок возникает в соседней области и т. д.
Упорядоченность расположения частиц на расстояниях, сравнимых с меж­
атомными, называют ближним порядком.
На рис.
8.9,
а изображена структура кристалла, на рис.
8 .9,
б показана
структура аморфного тела.
Отсутствие правильной формы у аморфных тел объясняется неупорядочен­
ностью в расположении их частиц . Расстояния между частицами по разным
направлениям оказываются в среднем одинаковыми. Поэтому аморфные тела
не обладают анизотропией свойств.
Если в газах взаимодействием молекул пренебрегают и считают, что
внутренняя энергия газа складывается из суммы кинетических энергий их
молекул, то в твёрдых телах (кристаллических и аморфных), кроме кинети­
ческой энергии молекул, необходимо учитывать потенциальную энергию их
взаимодействия.
164
о
б
а
Рис .
8 .9
Поскольку в аморфных телах молекулы находятся на б6льших расстояниях
друг от друга, чем в кристалле, то потенциальная энергия взаимодействия
молекул в них больше .
Вспомним, что всякая система стремится к минимальному значению потен­
циальной энергии. (Так, камень, поднятый над поверхностью земли и предо­
ставленный самому себе, падает вниз, уменьшая свою потенциальную энергию.)
Вследствие этого вещество из аморфного состояния может самопроизвольно пере­
ходить в кристаллическое. Примеры известны: леденец засахаривается (сахар
кристаллизуется), стекло с течением времени мутнеет вследствие образования в
нём кристаллов. Всё это говорит о том, что аморфное состояние тел неустойчиво.
Проверьте себя
1.
2.
Чем отличается структура аморфных тел от структуры кристаллов?
Почему аморфное состолние тел неустойчиво?
**§ 50.
Механ1111еск11е свойства твёрдых теn
Серебро гнётся, чугун не zнётся.
Осетинская поСJJовица
Механические свойства твёрдых тел учитывают при обработке различ ­
ных материалов. Объясним ряд механических свойств, таких как упругость,
пластичность, хрупкость, прочность, исходя из представлений о структуре
кристаллических тел.
Деформация. Внешнее механическое воздействие на тело приводит к из­
менению формы и объёма тела, т. е. к его деформации.
В твёрдых телах деформация называется упругой, если она исчезает по­
сле снятия нагрузки. Например, упругую деформацию испытывает пружина,
165
восстанавливающая свою первоначаль­
f:,j1
f:,
ную форму после снятия подвешенно­
го к её концу груза .
Деформацию называют пластиче­
ской, если она после снятия нагрузки
не исчезает.
Пластилин, воск, глина
lo
меры
l
веществ,
-
при­
испытывающих пла­
стическую деформацию даже при
небольших воздействиях .
Деформация бывает различной:
растяжение, сжатие, сдвиг, кручение,
изгиб. Рассмотрим простейший вид
деформации
х
-
одностороннее растя­
жение. Если к однородному стержню,
закреплённому с одного конца, при­
Рис .
ложить силу
F
s.10
F,
направленную вдоль
его оси, то стержень подвергнется
деформации растяжения (рис.
8.10).
Деформацию растяжения можно характеризовать абсолютным (х) и от­
посительным (Е) удл инепием:
х
где
=l -
lo;
первоначальная длина стержня,
l0 -
Связь между силой
F,
Е
= _l - _ l о
lo '
l-
длина деформированного стержня.
вызвавшей деформацию стержня, и абсолютным
удлинением х установил Р. Гук (см.
§ 13):
F = kx.
Модуль Юнrа. Закон Гука можно выразить иначе. Для этого введём вели ­
чину, называемую напряжением.
Отношение силы, действующей на тело, к площади его поперечного сечения
называют напряжением:
.-т =
v
!...
s·
За единицу напряжения в СИ принят паскаль:
1Па=1 Н/м 2 •
Многочисленные опыты показывают, что при м алых деформациях напря­
жение пропорционально относительному удл инению:
cr
где Е
166
-
= ЕЕ,
cr -
Е, или
(8.1)
коэффициент пропорциональности, который называют модулем Юнга.
Если относительное удлинение Е
= 1,
то
cr =
Е. Это означает, что модуль
Юнга равен напряжению, возникающему в стержне при его относительном
удлинении, равном единице. Так как Е
l - l
= t;°·
то при Е = 1 величина l -
l0
=l0 •
Следовательно, модуль Юнга равен напряжению, возникающему в стержне
при удвоении длины образца. Практически любое тело (кроме резины) при
упругой деформации не может удвоить свою длину: значительно раньше оно
разорвётся. Поэтому модуль Юнга определяют по формуле
пряжение
cr
(8.1),
измеряя на­
и относительное удлинение Е.
Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформируется стержень (при прочих
равных условиях). Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляе­
мость материала уп ругой деформации растяжения (или сжатия) .
Жё сткость. Закон Гука, записанный в форме
виду F
= kx. Действительно,
Е_ = Ех
чим ·. S
l0
Отсюда F
cr =
ЕЕ, легко привести к
подставив в формулу (8.1) cr
= Е..
S
и Е
= ~.
l
полу-
0
•
= SEx.
lo
Сравнивая это уравнение с уравнением
Таким образом, жёсткость
k
F = kx,
видим , что
стержня прямо пропорциональна произ­
ведению модуля Юнга и площади попереч.ного сечения стержня и обратно
пропорциональна его длине.
Прочность и хрупкость. Будем увеличивать силу, действующую на образец
(см. рис.
8.10).
При дальнейшем растяжении стержень изменит свою длину
необратимо: он испытывает пластическую деформацию. При ещё большем
растяжении он разорвётся.
Прочностью называется свойство твёрдого тела (материала) выдерживать
действия внешних сил без разрушения.
Если тело разрушается, не испытывая пластической деформации, то оно
считается хрупким. Стекло, фарфор, чугун, мрамор обладают повышенной
хрупкостью.
При обработке твёрдых веществ учитывают зависимость их механических
свойств от температуры. Пластические свойства металлов при нагревании, как
правило, увеличиваются. Поэтому перед ковкой, прокаткой или штамповкой их
обычно нагревают. Вспомним пословицу: « Куй железо, пока горячо».
Объяснение механических свойств твёрдых тел на основе молекулярно­
кинетической теории. При деформации частицы, расположенные в узлах
кристаллической решётки, смещаются из своих положений равновесия. Этому
смещению препятствуют силы взаимодействия между частицами твёрдого тела.
167
При упругих деформациях в кри­
сталлических телах
атомы лишь
не­
значительно смещаются относительно
друг друга (рис.
"."•..."..
r. ...,-. .,,..
8 .11 ).
При пластических деформациях
т. т. т. "
~
".• .• . +. +. +. ~
смещения атомов могут во много раз
превышать
"....................
."•.""" ....•·-~.~"
~·······
расстояния
между
ними.
Однако нарушения всей кристалличе­
ской структуры тела не происходит
.
Отдельные слои кристаллической ре­
шётки проскальзывают относительно
друг друга. Причём скольжение атом­
ных слоёв происходит не сразу по все­
му объёму, а начинается с некоторых
частей тела.
Проверьте себя
1.
Что называют упругой деформа­
цией?
2.
стической?
Сформулируйте закон Гука.
Каковы границы применимости закона Гука?
Каков физический смысл модуля Юнга?
От каких величин зависит жёсткость?
Чем отличается смещение частиц при упругой и пластической деформации?
Какие механические свойства тел отражены в пословицах: «Из молодого,
как из воска, что хочешь, то и вылепишь•, •Где тонко, там и рвётся•),
Рис .
4.
5.
6.
7.
8.
Какая деформация является пла-
8 . 11
3.
«В бою железо дороже золота•, •Золотой иглой не много нашьёшь•?
9.
Как изменится жёсткость стержня, если от него отрезать половину его
длины?
§ 51. Пnавnение, кр11стаnn11заq11я 11 су6n11мац11я
твёрдых теn
И металл плавится,
и камень испаряется.
Японская пословица
Плавлеяием называется переход вещества из кристаллического состояния
в жидко е.
Плавление кристаллических тел происходит при определённой температу­
ре, называемой температурой плавления . Так, температура плавления воль­
фрама
168
3410
°С, льда О
0
С, ртути
- 39
°С.
Чтобы расплавить тело, как показывает опыт,
D
недостаточно нагреть его до температуры плавле­
ния, необходимо продолжать подводить к нему
энергию. Но, несмотря на сообщение энергии,
температура кристаллического тела при плавле­
ИJПI не повьпnается. Как только кристаллическое
тело полностью расплавится, дальнейшее его
нагревание приводит к повышению температуры
жидкости.
Процесс плавления твёрдого кристаллическо­
го тела представлен на графике (рис.
8.12).
Уча­
сток АВ соответствует нагреванию твёрдого тела
до температуры плавления; участок ВС
-
про-
о
Время
Рис.
8.12
цессу плавления, при котором тело существует одновременно в твёрдом и в
жидком состояниях
(t = const);
участок
CD -
нагреванию жидкости.
Количество теплоты, необходимое для перехода тела из твёрдого состоя­
ния в жидкое при температуре плавления , называют теплотой плавле­
ния.
Теплота плавления
Q 1111
зависит от рода плавящегося вещества и его массы .
Удельной теплотой плавления называют физическую величину, равную
отношению теплоты плавления к массе вещества:
л. = Q.
т
Её единица в СИ
-
1
(8.2)
Дж/кг.
Чтобы расплавить кристаллическое тело массой т, взятое при температуре
плавления, необходимо количество теплоты
(8.3)
Согласно молекулярно-кинетическим представлениям при нагревании твёр­
дого кристаллического тела за счёт энергии, которая подводится к нему, воз­
растает амплитуда колебаний его частиц.
С достижением температуры плавления вся подводимая энергия идёт па
разрушение кристаллической решётки тела.
При плавлении внутренняя энергия тела возрастает за счёт увеличения
потенциальной энергии взаимодействия молекул . Кинетическая же энергия
молекул при этом не изменяется. Поэтому температура тела во время его
плавления остаётся постоянной.
Аморфные тела в отличие от кристаллических не имею т определённой
температуры плавления и переходят в жидкое состояние, постепенно ра з­
мягчаясь. Температура их при этом непрерывно повышается . Этот процесс
169
можно наблюдать при нагревании сливочного
масла. Переход аморфного тела из твёрдого
состояния в жидкое изображён на графике
(рис .
8.13).
Переход вещества из жидкого в твёрдое
кристаллическое
состояние
называется
кристаллизацией (затвердеванием).
Во время кристаллизации движение моле­
Время
Рис .
кул становится более упорядоченным. Оно по­
степенно превращается в тепловые колебания
частиц около узлов кристаллической решётки.
8 . 13
Процесс кристаллизации идёт при постоянной
температуре, которая совпадает с температурой плавления tuл · Кристалли­
зация жидкости
сопровождается выделением
некоторого
количества тепло­
ты Qкр· При этом удельная теплота кристаллизации равна удельной теплоте
плавления .
Кристаллизация жидкости начинается вблизи так называемых центров
кристаллизации, которыми могут быть специальные затравки этого вещества
или пылинки и другие нарушения однородности жидкости. В этих местах про­
исходит упорядочение в расположении частиц и образование кристаллической
решётки.
Если в жидкости отсутствуют центры кристаллизации, то она может быть
охлаждена до температуры более низкой, чем tкр (переохлаждённая жидкость).
Состояние переохлаждения является неустойчивым и легко нарушается.
Например, кристаллизация переохлаждённой жидкости начинается при её
встряхивании.
В твёрдых телах может происходить процесс сублимации
-
испарение с
поверхности твёрдого тела. Примеры сублимации: обледенелое бельё сохнет
на морозе, «сухой лёд~ (твёрдая углекислота) испаряется в воздухе. Для того
чтобы частицы твёрдого тела могли покинуть его поверхность, необходима за­
трата энергии на преодоление межмолекулярного притяжения частиц и отрыв
их с поверхности твёрдого тела.
ЗАДАЧА
Какое количество теплоты необходимо сообщить льду массой
щему температуру
20
- 10
10
кг, имею­
° С, чтобы растопить его, а полученную воду нагреть до
°С?
Решение. Определим количество теплоты, необходимое для нагревания
льда от
- 10
°С до температуры плавления О
Q. =
170
Спт (tп., -
0
С:
t 1).
Найдём количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Определим количество теплоты, необходимое для нагревания воды, полу­
ченной изо льда, от О до
°С:
20
Qз
= ст (t2 -
tпл)•
Общее количество теплоты , необходимое для превращения льда в воду при
температуре
20
°С, равно
или
Q
= с.,т(tол
-
t1)
+ Л.т + cm(t2 -
tпл); Q
= 1,4 · 105 Дж.
Проверьте себя
1.
2.
3.
При каких условиях происходит плавление твёрдого тела?
Что такое удельная теплота плавления?
Чем отличаются процессы плавления кристаллического тела и размягче­
ния аморфного тела?
4.
5.
6.
На что расходуется подводимая при плавлении энергия?
Как изменяется потенциальная энергия взаимодействия частиц при
кристаллизации?
Что такое сублимация?
УПРАЖНЕНИЕ
34
Почему холодно у реки во время весеннего ледохода?
Чтобы предотвратить замерзание воды в радиаторах автомобилей, в га­
раже рядом с радиатором ставят большой таз с водой. Так же предохраняют
1.
2.
от мороза овощи в погребах
-
при приближении температуры воздуха в поме­
щении к точке замерзания воды сосуд, наполненный водой, служит тепловым
резервуаром. Как объяснить этот способ предохранения от заморозка?
3. Е. Носов в одном из своих рассказов пишет: «Между тем мороз не
сдавался. Он трещал в старых брёвнах дома, проступал колюч,ей солью на
оконных ручках и шляпках гвоздей» . Почему мороз «трещал в." брёвнах дома»?
Почему он «проступал колючей солью»?
4. Какое количество теплоты требуется, чтобы лёд массой 2 кг, взятый при
О 0 С, расплавить и образовавшуюся воду нагреть до кипения?
5. Какое количество теплоты выделилось при замерзании воды массой
если первоначальная её температура 12 °С?
6.
В сосуд, содержащий
имеющий температуру
равной
-4
-50
10
кг воды температурой
10
5
кг,
°С , положили лёд,
° С, после чего температура в сосуде оказалась
°С. Сколько льда положили в сосуд? Теплоёмкостью сосуда прене­
бречь.
171
7.
В калориметре находится 500 г льда при температуре О С. В сосуд
200 г воды температурой 80 ° С. Какая температура установится в
0
вливают
калориметре? Каким будет содержимое калориметра и в каком количестве?
ЗАДАНИЕ. Подготовьтесь к учебной конференции •Симметрия в природе,
искусстве , физике и технике•. Сделайте сообщение на одну из тем, указанных
в Приложении
•
2.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
•
Гелий можно превратить в жидкость при
4,4
К , но превратить его в твёрдое тело
при атмосферном давлении не удаётся, даже если температура приближается
к О К. Вместо этого при
2, 17
К гелий превращается в сверхтекучую жидкость .
Однако при давлении свыше 2,5· 106 Па гелий затвердевает.
Существует лёд, который обжёг бы нам пальцы, если бы до него можно было
•
дотронуться. Получают его под очень большим давлением , при котором вода
переходит в твёрдое состояние при температуре значительно выше О
•
САМОЕ ВАЖНОЕ в
0
С
.
rnABE 8
•
•
Твёрдые тела могут быть кристаллическими и аморфными.
•
Характерное свойство кристаллических тел
В кристаллах в расположении частиц существует дальний порядок. Сим­
метрия внутреннего строения кристаллов обусловливает симметрию их
внешней формы.
-
анизотропия
мость физических свойств от направления внутри кристалла .
-
зависи­
Свойства жидкостей-
-----
§ 52.
Структура 11 свойства жидкости
Форма жидкости зависит от сосуда,
характер человека от его друзей.
Японская послоВJща
Жидкости отличаются друг от друга цветом, запахом, плотностью, темпе­
ратурой кипения и кристаллизации. Однако все вещества в жидком состоянии
сохраняют свой объём и под действием с илы тяжести принимают фор му со­
суда, в котором они находятся.
Особенность жидкостей состоит в том, что они сочетают в себе свойства
твёрдых тел и газов (см. табл.).
Агреrатвое
Жидкость
Газ
состояние вещества
Твёрдое тело
Свойства
Не сохраняет
Сохраняет объём,
Сохраня ет объём
вещества
форму, занимает
не сохраняет фор-
и форму
максимальный
му, текуча
объём сосуда, легко сжимаем
Беспорядок (хаос)
Ближний порядок
Дальний порядок
Тепловое
Хаотическое дви-
Сочетание колеба-
Колебания частиц
движение
жение
ний
вблизи положе-
молекул
ний равновесия
Структура вещества
молекул
со скачками
из одних положений
равновесия
в другие
Силы взаимодей-
Недостаточны,
Способствуют
Удерживают
ствия между
чтобы
упорядоч енному
молекулы вблизи
молекулами
удерживать моле -
расположению со-
положений равно -
кулы друг около
седвих молекул
веси я
друга
Как расположены молекулы в жидкости? Плотность жидкости близка
к плотности твёрдого тела и намного превышает плотность газа . Это говорит
о том, что
молекулы жидкости почти вп лотну ю расположены друг
к другу .
173
б
а
Рис.
На рис.
9.1,
в
9 .1
а, б, в представлена структура твёрдого, жидкого и газообразного
состояний воды.
Согласно рентгенографическим исследованиям, в жидкостях наблюдается
некоторая закономерность в расположении соседних молекул. Но этот порядок
соблюдается только на небольшом расстоянии
(2- 3 молекулярных слоя),
за преде­
лами которого упорядочение «размывается•, переходит в беспорядок, затем вновь
обнаруживается и опять исчезает. Такое расположение молекул называют ближ­
ним порядком. Аналогичную структуру, как известно, имеют и аморфные тела.
Таким образом, по расположению молекул жидкости сходны с твёрдыми
телами (в которых правильное чередование частиц повторяется во всём объёме
дальний порядок) и газами (где нет никакого порядка
-
-
хаос).
Каков характер теплового движения молекул жидкости?
Текучесть жидкости свидетельствует о том, что молекулы могут сравни­
тельно легко перемещаться относительно друг друга. Сохранение жидкостями
своего объёма свидетельствует о значительных силах взаимодействия между
молекулами.
По современным представлениям, тепловое движен:ие молекул жидкости
-
это колебания молекул около положений равновесия и сравнительно редкие
перескоки из одного равновесного положен:ия в другое.
По словам российского физика Я. И. Френкеля, изучавшего жидкое со­
стояние вещества, молекулы странствуют по всему объёму жидкости, ведя
кочевой образ жизни, при котором кратковременные « Переезды>) сменяются
относительно длинными периодами «оседлой• жизни.
Таким образом, по характеру теплового движения молекул жидкости
также занимают промежуточное положение между твёрдыми телами, в кото­
рых частицы совершают колебания вокруг положений равновесия, и газами,
в которых частицы движутся беспорядочно.
Эти представления о структуре жидкости позволяют объяснить её основ­
ное свойство
-
текучесть. Если на жидкость не действую т внешние силы, то
перескоки молекул из одного оседлого положения в другое происходят во всех
174
направлениях одинаково. Под действием внешней силы перескоки молекул
осуществляются преимущественно в направлении действия силы.
Жидкости были предметом научного изучения уже во времена Архимеда
(более
2000
лет тому назад). Однако до сих пор ещё нет вполне законченной и
строгой теории, объясняющей их свойства и структуру.
Проверьте себя
1.
2.
3.
Как расположены молекулы жидкости?
Каков характер теплового движения молекул жидкости?
Как с точки зрения молекулярной теории объяснить текучесть жидко­
4.
стей?
Почему жидкости занимают промежуточное положение между твёрдыми
телами и газами?
8
Е$ t.1~1:;; МА g3: t.i•
Некоторые жидкости проявляют анизотропию свойств, характерную для кристаллов.
Такие жидкости называют жидкими кристаллами. Они находят широкое применение
в электронной технике (в буквенно-цифровых индикаторах, в оптико-электронных
приборах).
**§ 5 3.
Поверхностное нат•жение жидкости
Вы, вероятно, неоднократно видели на водоёмах водомерок
-
насекомых,
бегающих по воде. Если внимательно приглядеться, то можно увидеть, что
поверхность воды под их лапками немного прогибается.
Аналогичное явление можно наблюдать на следующем опыте. Аккурат­
но положим на поверхность воды в стакане иглу так, чтобы она не утонула.
Около иглы поверхность воды изогнута (рис.
9.2).
Создаётся впечатление, что
игла лежит на упругой плёнке, прогнувшейся под иглой. Чтобы объяснить,
почему поверхностный слой подобен растянутой упругой плёнке, рассмотрим
две молекулы
-
одна молекула находится на поверхности жидкости, другая
-
внутри неё. Молекула, находящаяся внутри жидкости, со всех сторон окру ­
жена соседними молекулами, которые « тянут » её во все стороны одинаково,
и равнодействующая сил взаимодействия равна нулю (рис .
Рис .
9 .2
Рис.
9.3).
Молекула,
9.3
175
находящаяся на поверхности, соседей сверху
почти не имеет. (Напомним, что плотность пара
намного меньше плотности жидкости.) Поэто­
му молекула испытывает преимущественное
притяжение со стороны молекул, находящихся
б
а
Рис.
9 .4
внутри жидкости. Равнодействующая
F
сил,
действующих на молекулу, расположенную
вблизи поверхности жидкости, направлена
внутрь жидкости. Это приводит к тому, что
под действием силы
F
молекулы стремятся уйти внутрь жидкости с её по­
верхности, а внешнее про.явление этой силы заключается в возникновении
сил, стремящихся сократить свободную поверхность жидкости .
Убедимся в этом на опыте . Проволочное кольцо с привязанной к нему в
двух точках нитью погрузим в мыльный раствор и вынем из него. На кольце
появится мыльная плёнка. Нить лежит на плёнке свободно (рис.
9.4,
а). Если
же проколоть плёвку с одной стороны нити, то плёнка, оставшаяся с другой
стороны нити, сокращаясь, натянет вить так, что она примет форму дуги
окружности (рис.
9.4, 6).
В проведённом опыте нить удерживают в натянутом состоянии силы по­
верхностного натяжения, направленные внутрь плёнки по касательным к её
поверхности.
Наименьшую поверхность при заданном объёме имеет сфера. Этим объ­
ясняете.я шарообразная форма маленьких капель. Приплюснутость больших
капель, лежащих на поверхности твёрдых тел, возникает из-за того, что сила
тяжести преобладает над межмолекулярными силами. В условиях невесомости
жидкость принимает форму шара.
Физическую величину, равную отноше­
t
нию силы, с которой поверхностный слой
жидкости действует на ограяичивающий его
контур, к длине этого контура, называют по­
верхвоствым натяжением:
F
cr = т·
(9.1)
Единица поверхностного натяжения
-
ньютон на метр (Н/м).
Поверхностное натяжение разных жидко­
стей неодинаково. Чтобы убедиться в этом,
проделаем такой опыт. Подвесим к динамо­
метру стеклянное кольцо. Опустим его в сосуд
с чистой водой (рис.
6
а
Рис.
176
9 .5
мыльной водой (рис.
9.5, а), а затем в сосуд с
9.5, 6). Будем поднимать
динамометр вверх до отрыва кольца от поверх-
ности воды. Мы заметим, что большая сила требуется для поднятия кольца
из воды , чем из мыльного раствора. Следовательно, поверхностное натяжение
воды больше, чем мыльного раствора.
Мыло, стиральные порошки уменьшают поверхностное натяжение воды,
увеличивая её проникающую способность. Поэтому мыльная вода пропитывает
и очищает ткани и другие материалы лучше, чем чистая вода .
Поверхностное натяжение жидкости зависит от температуры: с повыше­
нием температуры оно уменьшается, поэтому горячий мыльный раствор моет
лучше, чем холодный.
Проверьте себя
1.
2.
Как возникает сила поверхностного натяжения?
Чему равно поверхностное натяжение жидкости? От чего оно зависит?
УПРАЖНЕНИЕ
1. Налейте
35
в две тарелки воду. Положите на поверхность воды маленькие
кусочки бумаги. Прикоснитесь кусочком мыла к воде в одной из тарелок. Что
вы наблюдаете? Прикоснитесь кусочком сахара к воде в другой тарелке. Как
ведут себя кусочки бумаги? Почему?
2. Погрузите
мягкую акварельную кисть в воду. Как ведут себя волоски
кисти? Уберите кисть из воды. Как в этом случае ведут себя волоски? По­
чему?
3. Определите поверхностное натяжение керосина, если на периметр по­
верхностного слоя длиной
1,5 м действует сила поверхностного натяжения
3,6· 10-2 н.
4 . Поверхностное натяжение жидкого олова равно 5,26 .10-5 Н/м. Определи­
те силу поверхностного натяжения олова, действующую на периметр поверх­
ностного слоя длиной
50
см.
5. Деревянная
палочка длиной 4 см плавает на поверхности воды. С одной
стороны от палочки осторожно налили мыльный раствор. Какова результи­
рующая сил поверхностного натяжения воды и мыльного раствора? С каким
ускорением начнёт двигаться палочка, если её масса 2 г? Сопротивлением воды
при движении палочки пренебречь. Пов ерхностное натяжение воды равно
7,2.10- 2 Н/м, мыльного раствора -
**§ 54.
Сма1111ван11е.
4·10 2 Н/м.
Каn11nn•рнь1е •вnения
Смешай в одном сосуде масло с уксусом
-
Недружные, раз-ъедин.ятся жидкости.
Зсх.ил
Если жидкость граничит не с газом, а с твёрдым телом, то силами при­
тяжения между молекулами жидкости и частицами твёрдого тела пренебрегать
нельзя. Рассмотрим, как ведёт себя жидкость на границе с твёрдым телом .
177
Нанесём каплю воды на чистую стеклянную
пластинку
-
капля растечётся по поверхности.
Поместим каплю воды на пластинку, покрытую
парафином . Капля принимает форму сплюснутого
Рис.
шара (рис.
9.6
9.6).
Почему капли воды ведут себя
по-разному?
На грани це двух сред молекулы жидкости взаимодействуют не только меж­
ду собой, но и с частицами твёрдого тела.
IF .... < Fжт. 1 Если силы притяжения Fжт между молекулами жидкости и
частицами твёрдого тела больше, чем силы притяжения между молекулами
самой жидкости Fжж, то возникает явление смачивания.
/ FН<Ж > Fж.- 1 Если силы взаимодействия между молекулами жидкости Fжж
больше, чем силы взаимодействия молекул жидкости с частицами твёрдого
тела
F жТ>
то жидкость не смачивает твёрдое тело.
В проведённом опыте вода смачивала чистое стекло и не смачивала парафин.
Если посмотреть на поверхность жидкости, налитой в узкий сосуд, то
можно заметить, что поверхность возле стенок сосуда искривлена. В случае
смачивания жидкость «прилипает» к стенке и приподнимается (рис .
9 .7,
а) .
Если имеет место несмачивание, жидкость «отходит» от стенки сосуда и слегка
опускается по краям (рис.
9.7,
б) .
Смачивание возникает не только при взаимодейств ии жидкостей и твёрдых
тел, но и между различными жидкостями . Например, бензин смачивает воду
и растекается по поверхности воды, покрывая её тонкой плёнкой. Подобные
плёнки , имеющие радужную окраску, можно видеть на поверхности луж, на
мокром асфальте . Жир не смаЧJfвает воду и образует на её поверхности капли.
Такие капли, имеющие форму чечевицы, можно видеть, например, на поверх­
ности бульона, супа.
Смачивание имеет важное значение в промышленности. Хорошее сма­
чивание необходимо при крашении и стирке, обработке фотографических
материалов,
Стекло
нанесении лакокрасоч­
ных покрытий, пайке. При получе­
n
нии
гидроизоляционных
материалов
стремятся с низить смачивание до ми­
нимума .
С явлениями смачивания и несма­
чивания связано поведение жидкости
в узких трубках, диаметр которых ме­
нее миллиметра . Такие трубки назы­
Вода
Проделаем опыт. Нальём подкра­
б
а
Рис.
178
вают капиллярными.
Рт уть
9 .7
шенную воду в сообщающиеся трубки
разного диаметра, две из которых
-
капиллярные. Вы знаете, что жидкости в сооб­
щающихся
сосудах устанавливаются
на одном
уровне. Но опыт говорит о другом. В капилляр­
ных трубках вода поднимается выше её уровня,
установившегося в более широкой трубке! При
этом чем тоньше трубка, тем выше поднимается
в ней вода (рис.
9.8).
В узких трубках вся свободная поверхность
жидкости
искривлена и имеет вид полусфе­
ры. Такую искривлённую поверхность называют
мениском.
Если жидкость смачивает стенки капилляра,
9.9,
9.9, 6).
то мениск имеет вогнутую форму (рис.
если не смачивает
-
выпуклую (рис.
Рис.
а),
9 .8
Чем вызван подъём смачивающей жидкости в капилляре? Силы поверхпостного натяжения, действующие на искривлённую поверхность и направ­
ленные по касательной к ней, дают равнодействующую, направленную вверх.
Это приводит к тому, что жидкость, смачивающая стенки тонких трубок, будет
подниматься до тех пор, пока сила тяжести тg, действующая на поднявшуюся жидкость в трубке, не станет равной по модулю силе
F
поверхностного
натяжения .
Сила тяжести, действующая на столбик жидкости высотой
h
(рис.
9.10), равна
тg = pVg = phпrg,
где р
-
плотность жидкости,
r-
радиус трубки.
Сила поверхностного натяжения, действующая вдоль границы слоя жид­
кости, равна
F = cr· 2пr.
Жидкость в трубке находится в равновесии, поэтому
phnrg = cr · 2пr,
h
б
а
Рис .
9 .9
Рис .
9 . 10
179
откуда
h= ~.
(9.2)
pgr
Если жидкость не смачивает поверхность капилляра, то результирующая
сила поверхностного натяжения направлена внутрь жидкости. Она как бы да­
вит на жидкость сверху. Её действие приводит к тому, что несмачивающая
жидкость опускается ниже основного уровня свободной поверхности жидкости
(см. рис.
9.9,
б). Таково упрощённое объяснение изменения уровня жидкости
в капиллярных трубках.
Капиллярные явления часто встречаются в окружающем мире . Тела, про­
низанные капиллярами, впитывают смачивающие их жидкости. Так, полотен­
це впитывает воду при вытирании рук. Кирпичи
-
пористые тела, они хоро­
шо впитывают воду. Для того чтобы влага не проникала в жилые помещения
по капиллярам, между фундаментом здания и стенами прокладывают водо­
изолирующие материалы (толь, смолу).
Благодаря многочисленным капиллярам в почве вода поднимается к по­
верхности и испаряется, что ведёт к высыханию почвы. Для сохранения влаги
в почве её рыхлят, разрушая в ней капилляры.
Большинство растительных и животных тканей пронизано громадным
числом капилляров, играющих существенную роль в водоснабжении и обмене
веществ организмов.
Проверьте себя
1.
2.
3.
4.
5.
Как объяснить явление смачивания?
Почему искривляется поверхность жидкости у стенок твёрдых тел?
Приведите примеры смачивания жидкостями твёрдых тел.
Какие трубки называют капиллярными?
Почему уровень жидкости в смачиваемых капиллярных трубках выше
(а в несмачиваемых
УПРАЖНЕНИЕ
1. Перья
-
ниже) уровня жидкости в широком сосуде?
36
водоплавающих птиц покрыты тонким слоем жира. Какую пользу
приносит птицам жировой налёт на перьях?
2. Какая почва быстрее высыхает: уплотнённая или разрыхлённая?
3. Каков физический смысл пословиц: «Вез сала дёгтя не отмоешы,
«Воду
с маслом не смешать», «Он сухой из воды выйдет»?
4. Можно ли «Носить воду в решете»? При каком условии?
Капиллярные явления были впервые открыты и исследованы Леонардо да Винчи в
опытах с капиллярными трубками. Теория капиллярных явлений развита в работах
П. Лапласа
180
(1806),
Т. Юнга
(1805)
и других учёных.
§ 5 5.
Взаимные превращения жидкоаеi и rазов
В низовьях испаряется вода,
Ч тоt5 возвратиться оt5лаком к истокам.
М. де Унамуно
Всюду в природе происходят взаимные превращения жидкостей и их па ­
ров. Вспомните, например, круговорот воды в природе.
Объясним процессы испарения и конденсации с точки зрения молекуляр­
ной теории. Отдельные молекулы жидкости, обладая относительно других
молекул большей кинетической энергией, могут преодолеть их притяжение
и покинуть жидкость. Часть вылетевших молекул может возвратиться в жид­
кость (рис.
9.11).
При ветре испарение интенсивнее, чем при безветрии . Поток
воздуха уносит образовавшиеся пары, уменьшается возможность возвращения
молекул из пара в жидкость.
Хорошо известно, что при испарении температура жидкости понижается.
Почему это происходит? При испарении жидкость покидают наиболее быстрые
молекулы, вследствие чего средняя энергия оставшихся молекул уменьшается
и жидкость охлаждается.
Если жидкость находится в закрытом сосуде, то при неизменном объёме
и постоянной температуре количество пара над ней не изменяется с течением
времени. Это означает, что число молекул, покинувших жидкость в единицу
времени, в среднем равно числу молекул, возвратившихся в жидкость. Такое
состояние называют динамическим равновесием. При динамическом равно ­
весии процессы испарения и конденсации компенсируют друг друга.
Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, назы­
вают насьпценным.
Этот термин означает, что в данном объёме при данной температуре не
может находиться большее количество пара.
Выясним на опыте, от каких параметров зависит давление насыщенного
пара. В сосуд, соединённый с насосом, нальём жидкость и закроем его. Отка­
чаем из сосуда воздух. Закроем клапан, соединяющий насос и сосуд. Жид­
кость будет испаряться. Манометр показывает
увеличение давления пара. Но вскоре давление
перестаёт возрастать. Это означает, что пар
стал насыщенным (рис.
9.12).
Давление насыщенного пара является для
данной жидкости при данной темпер атуре ве­
личиной постоянной.
Начнём нагревать жидкость в сосуде, под­
держивая объём, предоставленный пару, посто­
янным. Измеряя давление насыщенного пара
при разной температуре, убеждаемся, что оно
выше при более высокой температуре (см. табл . ).
Рис .
9.11
181
Давление васыщевиоrо
водяного пара , Па
650
2330
7340
19 800
46 700
101300
о
20
40
60
80
100
Температура, 0С
На рис.
9.13
приведён график, показывающий зависимость между давле­
нием и температурой насыщенного водяного пара. На этом же рисунке дан
график зависимости давления идеального газа от температуры. Сравнивая
графики, можно сделать вывод, что давление насыщенного пара с увеличением
температуры возрастает быстрее, чем давление идеального газа. Как это
объяснить? При нагревании газа при постоянном объёме увеличивается кине­
тическая энергия его частиц. При нагревании смеси « пар
-
жидкость» увели­
чивается не только кинетическая энергия частиц пара, но и их концентрация.
С возрастанием температуры увеличивается число молекул жидкости, которые
приобретают энергию, достаточную для вылета из жидкости . Интенсивность
испарения при этом увеличивается. Количество пара над жидкостью возрас­
тает . Затем динамическое равновесие между паром и жидкостью при новой
концентрации пара вновь восстанавливается. Таким образом, увеличение дав­
ления насыщенного пара обусловлено увеличением не толысо кинетической
энергии молекул, но и их концентрации.
Выясним, зависит ли давление насыщенного пара от занимаемого им объ­
ёма. Будем уменьшать объём свободного пространства над жидкостью, поддер­
живая её температуру постоянной. Давление пара в первый момент увеличится,
но затем примет первоначальное значение. Как это можно объяснить? При
сжатии пара его концентрация возрастает. Это приводит к тому, что число
молекул, возвращающихся в жидкость, будет больше числа молекул, поки­
дающих её. Это происходит до тех пор, пока динамическое равновесие между
жидкостью и паром не восстановится.
Следовательно, концентрация не зависит от объёма при постоянной темпе­
ратуре, а давление пропорционально концентрации п (р - п), поэтому давление
р
т
Рис .
182
9. 1 2
Р и с.
9 .1 3
насыщев:вого пара не зависит от занимаемого им объёма и при неизменной
температуре постояв:во.
При одной и той же температуре давление насыщенного пара разных веществ
различно. Например, при температуре
равно
44,5
мм рт. ст., эфира
- 43, 7
20 °С давление
насыщенного пара спирта
мм рт. ст., а воды
-
17,5
мм рт. ст.
Вспомним, что поверхностное натяжение эфира, спирта также меньше
поверхностного натяжения воды. Молекулярные силы меньше •сковывают•
молекулы поверхностного слоя этих жидкостей, и они легче испаряются.
Поэтому эфир, спирт более летучи, чем вода. Их молекулы легче покидают
поверхность своей жидкости, чем молекулы воды
-
её поверхность.
Проверьте себя
1.
Какой пар называют насыщенным?
2.
От чего зависит давление насыщенного пара?
Как молекулярно-кинетическая теория объясняет понижение темпера­
3.
туры жидкости при испарении?
УПРАЖНЕНИЕ
1.
2.
37
Почему в жарких странах воду хранят в пористых глиняных сосудах?
Прочитайте строки И. А. Бунина.
Дымятся чёрные бугры,
И утром в воздухе нагретом
Густые белые пары
Напоены теплом и светом.
Почему поэт считает, что весной •дымятся чёрные бугры•?
• окуривание• садовых деревьев дымом может спасти их от за­
морозков?
3. Почему
4. Сравните свойства газа
5. Для чего нужен веер?
и насыщенного пара.
• •iS ,,, ~ 1:'; м ц аэ: и•
При некоторой температуре, называемой критической, исчезает различие между жид­
375
костью и её паром ; для воды она равна
°С . Впервые вывод о наличии у каждого
вещества критической температуры был сделан русским учёным Д. И. Менделеевым .
§ 56.
К11nен11е ж11дкОСТ11
Когда вода кипит, пар идёт горячий.
МовrоJJЬская пословица
С кипением жидкости мы встречаемся ежедневно. Каковы закономерности
этого явления? Обратимся к опыту. Будем наблюдать за нагреванием и кипе­
нием воды в стеклянной колбе.
Мы видим, что дно и стенки сосуда начинают покрываться пузырьками.
В этих пузырьках находятся воздух и пары воды. При повышении температуры
183
воды давление пара в пузырьках возрастает и их объём
увеличивается .
Выталкивающая сила, действующая на пузырёк, по за­
кону Архимеда возрастает с ростом его объёма. Когда она
становится больше силы взаимодействия МеждУ пузырьком и
твёрдой стенкой, пузырёк отрывается от стенки и всплывает.
При дальнейшем повышении температуры по всему
объём у жидкости идёт бурное образование пузырьков
(рис.
9.14).
Достигая поверхности, они лопаются, выбра­
сывая пар во внешнее пространство .
Кипением называют 1mтенсивное превращение жидко­
сти в пар, происходящее с образованием пузырьков пара
Ри с.
по всему объёму жидкости.
9 .14
Всё время, пока жидкость кипит, термометр, находящийся в жидкости, показывает одну и ту же температуру.
Для воды она равна
100
°С при нормальном атмосферном давлении.
Почему же кипение происходит при определённой температуре?
Пузырьки пара в жидкости расширяются и всплывают на поверхность,
когда давление насыщенного пара Рн.о внутри них становится равным давле­
нию р,.,, внутри жидкости или превысит его:
Рп.а ~ Рж •
Если это условие не выполнено, то происходит захлопывание пузырька и
находящийся в нём пар конденсируется .
Давление в жидкости равно сумме атмосферного давления р. и гидроста­
тического
pgh,
обусловленного весом вышележащих слоёв жидкости. Однако
гидростатическое давление в неглубоком сосуде мало
(pgh <<
р.). Поэтому
давление в жидкости приблизительно равно атмосферному давлению:
•.
Р ж "" р
Следовательно, кипение жидкости происходит при такой температуре
(её называют температурой кипения), при которой давление насыщенного
водяного пара становится равиым внеUIВему атмосферному давлеяшо. Поэтому
условие кипения имеет вид
Рн.а
=
Ра·
Так, при атмосферном давлении вода кипит при
спирт
-
при
78
°С, ртуть
-
при
357
100
°С, эфир
-
при
35
°С,
°С.
Можно ли изменить температуру кипения жидкости? Обратимся к опыту.
Поставим сосуд с горячей водой
(t < 100
°С) под колокол воздушного насоса и
начнём откачивать воздух из-под колокола, т . е. понижать давление над во ­
дой. Мы увидим, что вода закипела: это произошло при давлении, меньшем
атмосферного, и температуре, меньшей
100
°С (рис.
9.15).
С умеиьшением виешвего давления температура кипения понижается,
а с увеличением
184
-
повышается.
Например, в паровом котле при
давлении около
ра кипения
цинских
зации
1,5 · 106 Па температу­
близка к 200 °С. В меди­
учреждениях
хирургических
используют автоклавы
-
для
стерили­
инструментов
герметически
закрытые сосуды. В них температу­
ра кипения превышает
100
°С. В ка­
стрюлях-скороварках температура ки­
пения больше
100 °С,
поэтому пища ва­
рится быстрее.
Температура кипения жидкости за­
Рис .
висит не только от внешнего давления ,
9 .15
но и от примесей, которые находятся в
ней. Как правило, наличие в жидкости растворённого вещества повышает её
температуру кипения. Так, вода, в которой растворено
кипит при
108
40 %
поваренной соли,
°С. Вода, содержащая взвешенные частицы (например, чаинки),
кипит при более низкой температуре, чем чистая вода.
Тщательно очищенная от примесей и газов жидкость кипит при более вы­
сокой температуре. Такая жидкость, называемая перегретой, применяется,
например, в пузырьковой камере, предназначенной для изучения элементар­
ных частиц.
Для поддержания процесса кипения к жидкости необходимо постоянно
подводить энергию, которая затрачивается в основном на совершение работы
по преодолению сил притяжения молекул жидкости друг к другу .
Количество теплоты, требующееся для превращения данной массы жидко­
сти в пар той же температуры, называют теплотой парообразования данной
жидкости.
Удельной теплотой парообразования называют физическую величину,
равную отношению теплоты парообразования жидкости к её массе:
r= Q,
т
где
Q -
теплота парообразования жидкости, т
-
её масса.
Единица удельной теплоты парообразования
-
джоуль на килограмм
(Дж /кг).
Удельная теплота парообразования
r
разных жидкостей различна. Так,
удельная теплота парообразования воды при
а для эфира при 35 °С r = 4·10 5 Дж/кг.
100
°С равна
2,3·10 6
Дж/кг,
Теплота парообразования, необходимая для превращения жидкости мас­
сой т в пар при температуре кипения:
Q= rт.
(9.3)
185
ЗАДАЧА
Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы превратить воду
массой
кг, взятую при температуре
3
20
°С, в пар при температуре
100
°С?
Решение . Найдём количество теплоты, необходимое для нагревания воды
ОТ
20
ДО
100
°С:
Q1 = cm(t2 - t1)·
Количество теплоты, необходимое для испарения воды при температуре
кипения:
Q2 = rm.
Полное количество теплоты равно
Q = Qi
+ Q2 =
cm(t2 - t1)
+ rm;
Q = 7,8· 106 Дж.
Проверьте себя
1.
2.
3.
4.
Какой процесс называют кипением?
От чего зависит температура кипения?
Какая жидкость является перегретой?
Какую физическую величину называют удельной теплотой парообразо­
вания?
5.
6.
Сравните процессы кипения и испарения.
Каков физический смысл народной приметы: «Горшки .легко позакипают
ч.ерез край
-
УПРАЖНЕНИЕ
1.
к ненастью•?
38
Какое количество теплоты требуется для превращения льда массой
взятого при о
С, в пар при температуре
0
100
5
кг,
°С?
2. Какое количество теплоты выделяется при конденсации водяного пара
массой 2 кг при температуре 100 °С и охлаждении образовавшейся воды до 18 °С?
§ 5 7.
Вnажность воздуха
От воды ту~tан и сырость.
С. А. Есенин
В атмосфере Земли в среднем содержится 1,24·10
И хотя его доля составляет меньше
1%
16
кг водяного пара.
от общей массы атмосферы, его влияние
на погоду, климат, самочувствие людей очень велико.
Главный источник водяного пара в атмосфере
-
испарение воды с поверх­
ности океанов, морей, водоёмов, влажной почвы, растений. С водяных про­
сторов и суши за год испаряется свыше
500
3
ООО км воды, т. е. объём, почти
равный объёму воды в Чёрном море.
В атмосфере под влиянием различных процессов водяной пар конденсиру­
ется. При этом образуются облака, туман, осадки , роса. Часто пар переносится
ветром на большое расстоя ние, и его конденсация идёт вдали от тех мест, где
186
происходило испарение. При конденсации пара выделяется количество тепло­
ты, равное тому количеству теплоты, которое было затрачено на испарение. Этот
процесс приводит к смягчению климатических условий в холодных районах.
Воздух может быть сухим и влажным. При одной и той же температуре
количество содержащегося в нём водяного пара (влажность воздуха) может
изменяться в широких пределах: от максимально возможного (насыщенный
пар) до нуля (абсолютно сухой воздух).
Для суждения о степени влажности важно знать, близок или далёк водя­
ной пар, находящийся в воздухе, от состояния насыщения. Для этого вводят
-
величину
относительную влажность.
Относительной влажностью воздуха назьmают физическую величину, рав­
ную отношению давления водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению
насыщенного пара пр и данной температуре:
i .100
1 (j) =
где р
-
давление водяного пара, Рн
-
(9.4)
%' 1
давление насыщенного пара при данной
температуре.
Влажность воздуха по-разному влияет на самочувствие людей. Чем мень­
ше влажность, тем больше охлаждается тело человека вследствие испарения.
Если воздух сухой (относительная влажность мала), то испарение, а следо­
вательно, и охлаждение происходят быстро. Если воздух влажный (относитель­
ная влажность велика), то испарение происходит медленно
и охлаждение незначительно. Для хорошего самочувствия
людей необходимо, чтобы относительная влажность была
40- 60 % .
Оrносительную влажность воздуха определяют специальным
прибором
-
психрометром (рис .
9.16), который состоит из двух
термометров . Один из них показывает температуру воздуха.
Шарик другого термометра обёрнут марлей, конец которой
опущен в воду. Вода, испаряясь, охлаждает термометр, и он
показывает температуру более низкую, чем сухой термометр.
При помощи специальных психрометрических таблиц по
показаниям сухого и влажного термометров можно опреде­
лять относительную влажность воздуха.
Наблюдая природу в ненастье, в солнечный день, в су­
мер к и ,
ночью,
люди
отмечали
характ е рные
признаки,
предваряющие те или иные изменения погоды. Так появились
многочисленные приметы
-
свидетельства народной мудрости.
(<Погодные» приметы разнообразны. Одни относятся к
поведению людей и животных, другие связаны с различными
физическими явлениями, третьи
ниями.
-
с религиозными верова­
Рис .
9. 16
187
Не углубляясь в сложный механизм формирования погоды, попытаемся
объяснить некоторые народные приметы.
Перед наступлением дождя некоторые вещества, впитывающие в себя влагу
-
из воздуха, сыреют. В пароде говорят: •Соль мокнет
к дождю•.
Народную примету •Лучина трещит и мечет искры
-
к ненастью•
можно объяснить тем, что при повышенной влажности деревянные предметы
отсыревают. При горении влага из древесины лучины интенсивно испаряется.
Увеличиваясь в объёме, пар с треском разрывает древесные волокна.
Приведём приметы, которые сулят нам добрую, ясную погоду:
ная роса
-
к хорошей погоде•, • Туман утром стелется по воде
-
« Обиль­
к хорошей
погоде•.
Объясним их физический смысл. При отсутствии облачности ночью земля
за счёт теплового излучения охлаждается сильнее, чем в пасмурную погод у.
Это вызывает конденсацию атмосферного водяного пара и, как следствие, вы­
падение росы, появление тумана.
Предсказывая погоду, надо помнить, что по одной примете, конечно же,
нельзя сделать достоверный вывод. Все приметы имеют приблизительный
характер, что связано со сложностью происходящих в атмосфере процессов.
Проверьте себя
Что такое относительная влажность воздуха?
1.
2.
Каким прибором измеряют относительную влажность воздуха?
УПРАЖНЕНИЕ
1. Объясните
иней
-
39
народные приметы: « Табак сыреет
-
к дождю•, •Осенний
к сухой и солнечной погодеt> . Какие ещё народные приметы вы знаете?
2. Прочитайте стихотворение Э. Дженнера +:Сорок поводов для того, чтобы
отказаться от предложения друга совершить совместную прогулку•. Опреде­
лите, какие из названных примет погоды имеют физическую природу. Как их
можно объяснить?
В ночи сверкнули огоньки
-
Зажгли лощину светляки,
В барометре упала ртуть.
Вот ветер начинает дуть.
Стал будто ближе дальний лес,
Стал будто ниже свод небес.
К земле п рижаты облака.
И режет уши песнь сверчка.
Ей вторит резкий крик дрозда.
Вода чиста, как никогда.
Рыбёшка занята игрой
188
-
Хватает мушек над водой.
Из сети выглянул паук.
Меня к дивану тянет вдруг.
И пёс мой бросил грызть мосол,
Махнул хвостом и спать пошёл .
Послушна ветру , пыль дорог
Свилась в крутящийся клубок.
На скаты крыш садится дым.
Пастух предчувствием томим.
Кусают злые мухи скот.
Всё ниже ласточек полёт.
Лягушка изменила цвет
-
На ней коричневый жакет.
И жаба выползла в траву.
Свинья тревожится в хлеву.
Свежо, хотя июньский день.
Потрогай
-
влажен старый пень .
Грачи спустились с вышины,
Как будто пулей сражены.
Вот курослеп глаза закрыл.
У старой Бетти нерв заныл.
Слегка потрескивает шкаф.
Пахнуло сыростью канав.
У очага пригрелся кот,
Усы пушистой лапой трёт.
Даль предзакатная бледна.
За тучи прячется луна.
Да, быть дождю!
Пора смириться
С тем, что пикник не состоится .
3. Давление водяного пара в воздухе при температуре 14 °С равно 9
мм рт. ст.
Давление насыщенных водяных паров при этой же температуре равно
12
мм рт. ст. Какова относительная влажность воздуха?
4. Относительная влажность воздуха 80 % , а его температура
22
°С. Каково
давление водяных паров в воздухе, если давление насыщенных паров при этой
температуре равно 19,8 мм рт. ст.?
5. В сосуде вместимостью 10 л находится сухой воздух при нормальных усло·
виях (р 0
= 105 Па,
Т0
= 273 К) .
В сосуд помещают воду и нагревают до
100
°С.
Каким будет давление в сосуде, если масса воды 2 г? 7 г?
6. В запаянной трубке объёмом 0,4 л находится пар под давлением 8,5 кПа
при температуре 423 К . Сколько росы выпадет на стенки трубки, если её охла­
дить ДО
295
К?
189
Вода играет исключительно важную роль в процессах, происходящих на Земле .
Так, благодаря большой теплоёмкости, удельной теплоте плавления и испарения, а
также зависимости плотности от температуры вода является важным регулятором
и стабилизатором климатических условий на Земле .
•
САМОЕ ВАЖНОЕ в
•
rnABE 9
Жидкости сочетают в себе свойства твёрдых тел (сохранение объёма) и
газообразных (изменчивость формы).
•
Тепловое движение молекул жидкости представляет собой колебания
молекул около положений равновесия и сравнительно редкие перескоки
из одного равновесного положения в другое.
•
Поверхностное натяжение величина, равная отношению силы, с
которой поверхностный слой действует на ограничивающий его контур,
к длине этого контура.
•
Насыщенный пар
-
пар, находящийся в динамическом равновесии со
своей жидкостью.
•
Давление насыщенного пара не зависит от занимаемого им объёма и
•
растёт с повышением температуры.
Относительная влажность воздуха
-
величина, равна.я отношению
давления водяного пара, содержащегося в воздухе при данной темпера­
туре, к давлению насыщенного пара при той же температуре:
qi
= _1!_ . 100 % .
р.
ЧАСТЬ
Гл а в а
§ 31 .
§ 32.
*§ 33.
Глава
§
§
§
§
§
§
34.
35.
36.
37.
38.
39.
2 . МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
5. Молекулярво-кп:ветпческая теория
Основные положения молекулярно-кинетической теории
. . .. .............. . . 110
.. ....... ... .... .. .... .. ............................. . ..... ..... . .... . .... ... .... .. .. . 112
Движение и взаимодействие молекул ... .. ... ... ..... .. .. ..... . . ... .... . . ...... ... .. . 116
Самое важное в главе 5 ... ................ .... . ....... .. .... .. ....... ..... . .... ........ .. . 119
Молекулы
6.
Свойства газов
Модель газа
Из истории создания
Самое важное в гл аве
Глава
120
122
123
126
130
132
термометра ... ....... ........ .. .. ....... ..... .. .............. . 136
6 ... " ." .. .. " . .... ..... . " .... "" .. " ." ... .. ... ... .......... "" 139
.. .. ........... .. .. . .. . ..... . .. . .. . ...... ... .. . ..... .... .. .. ....... .. ....... ... .. .. .
. ................... ... .. .......................... ... . .. ... ... .. .. .
Изотермический процесс ... . ..... . " . .. . .... .... . """" " .. """ . . .. .. "." . ... "."".
Изобарный и изохорный процессы " ..... . .. . " .... """ .. " ........ . .. . "" .... . ""
Урав нение Менделеева - Клапейрона .. .... .. ""." ...... " .. . "" . ... " . ... " ... "
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории "" .......... ... .. ".
Скорости молекул газа
7.
Основы термодинамики
§ 40.
Исходные понятия термодинамики
§ 41.
Внутренняя энергия.
.. ... . """"" .. . " .... " " . ..... " ...... . "" .. . 140
Способы изменения внутренней энергии газа
§ 42.
§ 43.
**§ 44.
§ 45.
§ 46.
Гл а в а
§ 4 7.
§ 48.
§ 49.
**§ 50.
§ 51 .
. .. . " .. . . .. . "." " .. ..... .... ..... .
"" ................ . .. ....... ..... . ..... .. .... .. ..... . . . .
Применение первого закона термодинамики к разным процессам . ".""
Понятие о втором и третьем законах термодинамики ... " ........... . ..... . .. .
Тепловые двигатели . . ..... . " . " . " . " ...... . " . ..... ... """ .. "" . .... ..... " ...... "" .
Тепловые двигатели и охрана окружающей среды .... . " " ..... . .... .... """.
142
145
147
149
150
154
Из истории открытия закона сохранен ия энергии " .. .. .... ...... .. .. . " .. .. . 156
Самое важное в главе 7 """ .. .. .. .. . ". " ......... " """"""" . ..... """ ......... . 159
Первый закон термодинамики
8.
Свойства твёрдых тел
Кристаллические и аморфные тела
. .. ... .. .... .. .. .. .... .. ... ... .... .. ..... ... .. .. . . .
.. " .... . .. . .. .. .. . " ... ...... . .. ..... ... .. .. ... " ........... .
Аморфные тела ."" ... . .. . .. ... . " . " .. " ...... ..... . ... .. . ........... .. .... ....... . . "" .. . .
Механические свойства твёрдых тел ... .... .. ..... . .. . .. . .......... . " .............. .
Плавление, кристаллизация и сублимация твёрдых тел """" ." .... . .. .. . .
Самое важное в главе
Гл а в а
§ 52.
**§ 53.
**§ 54.
160
162
164
165
168
8 . " ....... ... " ........ .. .... .. ....... ........ ..... ... ... ......... . 172
Структура монокристаллов
9.
Свойства жидкостей
Структура и свойства жидкости
.......... . .. .... ............. ....... . .. .... ... . .... .. "
..... .. .. . .......... """." .. . "" .. "" . .. " ..
Смачивание. Капиллярные явления .................. . .. ........ . .. " . .............. .
§ 55. В заимные превращения жидкостей и газов . " . . "" .. .. " .. "."" . .. . .. .. .... ... .
§ 56. Кипение жидкости ...... "."." ." . ... " .. ...... " . .... ...... " ... " .. ... . .... " .. . .. .. " ..
§ 5 7. Влажность воздуха . ...... . .... " ... ...... ...... """ · ·"" · · · · · · · · · · · · ·" · "· · · · · · · · · · · · · · ·
173
175
177
181
183
186
9 ........... ... "" .. .. ... " ....... .. .. " .. .. .......... ... .. "" ... . 190
Поверхностное натяжение жидкости
ca...ioe
важное в главе
303