Document 206416

Тема: Графический способ решения уравнений.
Цель:добиться осознанного усвоения и запоминания графического
способа решения уравнений, сформировать практические умения и
навыки;
Воспитывать аккуратность ;
Развивать наглядные представления.
Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками.
Ход урока.
I. Организационный момент
II.
Сообщение темы и цели.
- Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков.
III.
Актуализация знаний учащихся.
1. Устный счет.
а)
Что является графиком данной функции:
y=2х (линейная функция, график- прямая)
y=х2 (график – парабола, ветви направлены вверх)
y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти)
y=х3(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)
б)
По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту
функцию.
(I - кубическая парабола у=х3; II – парабола – у=х3; III – прямая, у=кх+в; IV
гипербола у= k/x
в) Заполнить таблицу : у= 2х2-5
IV
x
-6
-2
0
1
2
y
67
3
-5
-3
3
Изучение нового материала
1. Объяснение материала.
- Откройте тетради. Запишите число, тему урока.
- Рассмотрим уравнение x2=6/x. Если обе части этого уравнения умножить
на х, то получим уравнение х3=6, способ решения которого нам
неизвестен. Однако с помощью графиков можно найти приближенные
значения корней уравнения x2=6/x.
Построим в одно координатной плоскости графики функции у=х2 и у =6/x.
1. у=х2
Д(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой
-
направлены вверх, т.к. к>0. Составим таблицу:
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Д(у) – любое , кроме 0. Графиком является гипербола,
2. y=6/x -
ветви которой находятся в I и III четвертях.
Составим таблицу значений :
x
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
y
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
x≈1,8
Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения
есть, то значение переменной х, при котором выражение х2 и 6/x принимают
равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций
y=x2 и y=6/x является корнем уравнения (x2=6/x). Из рисунка видно, что
приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения
уравнения называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень
уравнения.
-Запишите это предложение в тетрадь.
Посмотрите как пишется слово абсцисса.
V.Закрепление.
- Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание . К доске пойдет … , а
остальные выполняют в тетрадях.
a) х2=х+2
у=х+2
y=х2
x
-1
-2
0
1
2
x
0
1
y
1
4
0
1
4
y
2
3
Y
6
5
4
3
2
1
X
-6
-5
-4
-3
-2
0
-1
1
2
3
4
5
6
2 и - 1 – являются решением уравнения
Ответ : х=2 , х= -1,
б) Посмотрите на следующее уравнение
x2+1,5х-2,5=0
- Какие преобразования мы должны выполнить?
у= -1,5х+2,5
y=х2
- К доске пойдут….., ..… Одна составляет таблицу для у=х2, другая
у=-1,5х+2,5.
- Затем графики постройте в одной координатной плоскости и
найдете точки пересечения.
x
-1
-2
0
1
2
x
0
1
y
1
4
0
1
4
y
2,5
1
Теперь стройте графики.
y=x2
y=-1.5x+2.5
1 и – 2,5 – является решением уравнения.
Ответ: х=1, х = - 2,5.
Самостоятельная работа.
-Найдите № 624. Два человека решают на переносных досках. Затем,
проверка.
Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x2.
Вариант I
y=8/x
y=-x+6
x -1 -2 -4 1
2
4
8
x
0
1
y -8 -4 -2 8
4
2
1
y
6
5
Y
8
7
6
5
4
3
2
1
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -10
-2
-3
-4
-5
X
1
2
3
4
5
6
7
8
2 и 4 – является решением уравнения
ответ: х=2
х=4
Вариант II
y=x2
y=8/x
x -1 -2 -4 1
2
4
8
x -1 -2 0
y -8 -4 -2 8
4
2
1
y
1
4
0
1
2
1
4
2 – является решением уравнения
ответ: х=2
VI. Подведение итогов.
- Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)
- Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х2+5х7=0.
VII. Задание на дом.
Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)