Упражнения для самостоятельной работы

Упражнения для самостоятельной работы
1) Решить уравнения, выбирая наиболее рациональный способ
Вариант 1
1)
3Cos 2 x  Sin 2 x  2;
2) Cos
3) 2Cosx  5Sinx  2  0;
x
x
6
 Sin 
;
2
2
2
4) 2Cosx  3Sinx  3.
Вариант 2
Подставить вместо х число -х.
Вариант 3
Подставить вместо х число 2x или
x
.
3
Вариант 4
Поменять местами Cosx на Sinx и наоборот, т.е. вместо аргумента х аргумент
2) Набор уравнений (на минимальный уровень)


1) Sin  x    1;
4

x
x
1
2) Cos 2  Sin 2   ;
2
2
2
2
3) 3Cos x  3SinxCosx  0;
4) tgx  2tgx  2  1;
x
x
2
5) Сколько корней имеет уравнение 2 Sin Cos 
на 0;2 ?
2
2
2
6) Покажите, что уравнение Cos3x  4Sin5x  6 не имеет корней.
7) Найдите абсциссы общих точек графиков функций y  1 Sin 2 x и y  Sin 2 x .
3) Набор уравнений (на легкий уровень)
x  1
1) Cos    ;
2 3 2
2) 2Sin 2 x  5Sinx  2  0;
x
2tg
2  2Cos  ;
3)
x
6
1  tg 2
2
x
x
4) Cos 4  Sin 4  1;
4
4
5) Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y  Sinx и y  Cosx .
6) Сколько корней имеет уравнение Sinx  Sin3x  0 на 0;  ?
7) Покажите, что уравнение SinxCos5x  0 не имеет корней.
4) Набор уравнений (на средний уровень)
 3

1) 3Cos x    ;
3 2


2
x.




2) Cos x    Cos 2 x  ;
4
3


2
3) 3Sin x  3Cosx  3;
4) 2Sinx  3Cosx  3;
  5 
5) Сколько корней имеет уравнение 2Cosx  Cos2x  CCos3x на  ;  ?
2 2 
6) Найдите ординаты общих точек графиков функций y  2tgx и y  1  ctgx .
x 
7) Покажите, что уравнение Cos2 x  tg 2 
не имеет корней.
3 3
5) Набор уравнений (усложненный уровень)



1) 2 Sin  x    a. Решите уравнение, если один из его корней x   .
12
4



2) 2Cos 3 x    3Cosx  Sinx.
4

3) Решить уравнение aCos 2 x  3SinxCosx  5Sin 2 x  0 , если один из его корней x 
4) Найдите наименьший по абсолютной величине корень уравнения
4Cos 2 x  3SinxCosx  2Sin 2 x  2.
x
x
x
x 1
  13 
5) Сколько корней имеет уравнение Sin Cos Cos Cos 
на  ;
?
8
8
4
2 16
6 6 
6) Найдите ординаты общих точек графиков функций y  Sin3 x и y  5Sinx .
7) Покажите, что уравнение 3Cos3x  5Cos3x  6 не имеет решений.

2
.
Самостоятельная работа на равенство одноименных функций:
Вариант 1
1) Cos3x  Cos2 x;
2) Sin
x


 Sin  2 x  ;
2
4



1) Sin 2 x  Sin x  ;
3



2) Cos5 x  Cos x  ;
3

3) tg 2 x  tg

;
7


4) Sin  x    Cos3 x.
4

Вариант 2
x

3) tg  tg ;
2
5
4) Cos3x  Sinx.
Вариант 3

1) Cosx  Cos2x  1;
3) tg 3 x  tg




2) Sin  2 x    Cos 3x  ;
3
2


4) tg5 x  tg3x.
4
;
Самостоятельная работа на введение новой переменной:
Вариант 1
1) 2Cos 2
x
x
 3Sin  3;
2
2
2) 2tgx  3ctgx  a, x 
3) Cos2 x  3Cosx  a, x 

;
4
4) Cosx  3Sin
2) 3tgx  2ctgx  a, x  
3) Cos2 x  2Cosx  a, x 

4;
4) Cosx  2 Sin
2) 2tgx  5ctgx  a, x 
3
;
4
;

4
;
x

 a, x  .
2
2
Вариант 3
1) 2Cos 2 3x  3Sin3x  3;
3
x

 a, x  .
2
2
Вариант 2
1) 2Sin 2 2 x  3Cos2 x  3;

3) 2Cosx  Cos
x
2
 0, x 
;
2
4
4) Cos100 x  2Sin50 x  a, x 

100
.
Самостоятельная работа на однородные уравнения
Вариант 1
x
x
 Sin  0;
2
2
2
2) 2Cos x  Sin 2 xCos2 x  Sin 2 2 x  0;
1)
3Cos
1) Cos2 x  Sin 2 x  0;
x
x
x
x
2) 3Sin 2  Sin Cos  4Cos 2  0;
2
2
2
2
3) 7Cos 2 x  SinxCosx  4Sin 2 x  5;
4)* Cos 2 x  3CosxCos2 x  2Cos 2 2 x  0.
Вариант 2
3) 5Sin 2 x  SinxCosx  2Cos 2 x  2;
4)* Sin 2 x  5SinxCos2 x  6Cos 2 2 x  0.
Вариант 3
1) 3Sinx  5Cosx  0;


2) Sin 2 x  1  3 SinxCosx  3Cos 2 x  0;
x
x
x
x
 Sin Cos  5Cos 2  1;
2
2
2
2
2
4)* 3  Sinx   53  Sinx Cos 2 x  4Cos 2 2 x  0.
3) 2Sin 2
Самостоятельная работа на уравнения вида aCosx  bSinx  c
1) Cosx  3Sinx  2;
Вариант 1
4) Cosx  3Sinx  1,4;
2) Cosx  3Sinx  1;
5) 3Cosx  4Sinx  5;
3) Cosx  3Sinx  7 ;
1) Cosx  3Sinx  2;
6) 55Cosx  12Sinx   133Cos2x  4Sin2x.
Вариант 2
4) Cosx  3Sinx  2,2;
2) Cosx  3Sinx  3;
5) 7Cosx  24Sinx  25;
3) Cosx  3Sinx  1,2;
6) 53Cosx  4Sinx   7Cosx  24Sinx.