Задача 1 (15 баллов) Юрист Правоведов Э.Э., зарабатывающий

РЕШЕБНИК
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ г. БЕРДСК
ОСЕННИЙ ТУРНИР 2013 год.
9 класс
всего за задачи 100 баллов
время выполнения 180 минут
Задача 1 (15 баллов)
Юрист Правоведов Э.Э., зарабатывающий в час 500 ден.ед., может купить свой любимый карбонат
в трех магазинах. В первом надо стоять в очереди полчаса, но цена там достаточно низкая – 180 ден.ед
за кг. Во втором магазине очередей не бывает, но цена существенно выше – 320 ден.ед за килограмм.
В третьем магазине тоже нет очередей, но цена карбоната неизвестна. Господин Правоведов звонит в
третий магазин и узнает цену.
При какой цене ему будет выгодно купить в этом магазине 2 кг
карбоната?
Решение:
1. Расчет альтернативных издержек в каждом магазине:
Магазин №1. Явные издержки: 180 руб.*2 кг = 360 руб. Неявные издержки: 500 руб. *0,5 часа = 250
руб. Альтернативные издержки: 360 +250 =610 руб. (4 балла)
Магазин №2. Явные издержки: 320 руб. *2 кг = 640 руб.
(2 балла)
Магазин №3. Явные издержки : Р*2 кг
(2 балла)
2. Сопоставление альтернативных издержек: 610 руб. меньше, чем 640 руб. , следовательно
выгоднее купить в магазине №1.
( 3 балла)
3. Построение неравенства: чтобы было выгодно купить в Магазине №3, затраты в третьем
магазине должны быть меньше, чем в первом: Р*2 кг < 610 руб. Отсюда Р < 305 руб. (4 балла)
Ответ: выгодно купить в третьем магазине, если цена меньше 305 рублей.
Задача 2 (12 баллов)
В результате реконструкции завода объем его производства в течение первого года снизился на К%,
зато во втором году он вырос на (К+30)%. В итоге оказалось, что за два года объем производства на
заводе вырос на 20%.
Найдите процент падения производства в первом году – «К» и процент роста
во втором.
Решение:
1. Нахождение уравнения для определения объема производства в конце 1-го года: Q1 = (1-k)*Q, где
Q – объем производства в базовом году (1 балл)
2. Запись уравнения для нахождения объема производства в конце второго года: Q2= Q1*(1,3+к).
(1балл)
3. Выражение объема производства второго года через объем производства базового года:
Q2=(1.3+к)(1-к)*Q
(2 балла)
4. Запись выражения Q2 через объем выпуска базового года в соответствии с условиями задачи:
Q2=1,2Q
(1 балл)
5. Запись и решение уравнения: (1,3 +к)(1-к)Q=1,2Q
-к^2-0.3к +0.1 =0 Получаем два
значения «к»: к1 =0.2 к2= -0.5
(3 балла)
6. Выбор корня с обоснованием: «к» не может быть отрицательным, так как по условию и
составленным уравнениям это положительное число. Следовательно, к=0,2, т.е. падение производства
в первый год составляет 20 % .
(3 балла)
7. Определение процента роста производства во втором году: 20% +30% = 50%. (1 балл)
Ответ: процент падения производства в первом году составил 20%, а процент роста во втором
равен 50%.
Задача 3 (15 баллов)
За границу отправилась группа туристов. У каждого туриста есть или тугрики, или еврики, или
обе валюты. При этом у ста туристов есть только тугрики, а у 38 туристов – только еврики. Обе
валюты имеет 31% всех туристов. Вам требуется ответить на следующие вопросы.
1. Сколько всего туристов отправилось в зарубежную поездку?
2. Сколько туристов имеют тугрики? Сколько туристов имеют еврики?
3. Измените число 31% (процент туристов, имеющих обе валюты), таким образом, чтобы общее
число туристов, отправившихся в зарубежную поездку, стало максимальным. (Процент должен быть
целым числом). Определите, сколько туристов в этом случае поедет за рубеж?
Решение:
1. а) Нахождение процента туристов, которые имеют только тугрики или только еврики: 100%31%= 69%. (1 балл)
б) Нахождение числа туристов, имеющих только тугрики или только еврики: 100+38= 138 чел. (1
балл)
в) Нахождение общего числа туристов: 138: 0,69= 200 чел.
(3 балла)
2. а)Нахождение числа туристов, которые имеют обе валюты: 200 – 138 = 62 чел. (1 балл)
б) Нахождение числа туристов, которые имеют тугрики: 100 +62 =162 чел. ( 2 балла)
в) Нахождение числа туристов, которые имеют еврики: 38+62=100 чел. (2 балла)
3. Нахождение процента (целого числа), дающего максимальное число туристов: обе валюты
имеют 99% всех туристов, а какой либо один вид валюты – только 1% , тогда 138 чел. –это 1% и общее
число туристов определяется как 138: 0,01= 13800чел. Новый процент – 99%, максимальное число
туристов – 13800 чел.
(5 баллов)
Ответ: 1) всего туристов 200 человек 2) 162 туриста имеют тугрики, 100 туристов имеют еврики
3) максимальное число туристов 13800 человек.
Задача 4 (18 баллов)
Товарищество «Иванов, Петров, Сидоров» может производить в месяц либо 450 кг товара А, либо
700 кг товара В. Исходным сырьем для производства товара А является материал альфа, а для
производства товара В - материал бэтта. Материалы не являются взаимозаменяемыми. На месячный
выпуск товара А уходит 1500 кг материала альфа, а на выпуск В - 2000 кг материала бэтта. Один кг
товара А продается по цене 300 ден ед., а товара В по 200 ден.ед. Один кг материала бэтта покупается
по цене 40 ден. ед. Цены и затраты других ресурсов для производства товаров А и В одинаковы и
таковы, что позволяют производить товар В с прибылью.
По какой цене товарищество «Иванов, Петров, Сидоров» может позволить себе приобрести
материал альфа для выпуска продукта А?
Решение:
1. Расчет потенциальной месячной выручки от товара А: 300 руб*450 кг= 135000 руб. (1 балл)
2. Расчет выручки по товару В: 200руб.*700 кг= 140000руб. (1 балл)
3. Расчет затрат на производство товара В: 40 руб*2000= 80000 руб. (2 балла)
4. Расчет прибыли от производства товара В: 140000-80000=60000руб. (3 балла)
5. Расчет затрат на производство товара А: Ра*1500 (руб).
(2 балла)
6. Запись уравнения прибыли по товару А: 135000-1500Ра. (3 балла)
7. Вывод о том, что для производства товара А необходимо, чтобы прибыль от его производства
была не ниже, чем от производства товара В. Запись и решение неравенства:
135000-1500Ра>=60000, 75000>= 1500Ра, следовательно, Ра <= 50. (6 баллов)
Ответ: Ра <= 50 рублей.
Задача 5 (12 баллов)
Товар продавался в течение двух дней: в первый день по цене 20 руб. за кг, а во второй по 90 руб.
за кг. Какая часть общей выручки была получена за товар в первый день, если средняя цена товара
оказалась равной 60 руб. за кг?
Решение:
1. Запись выражения выручки в первый день: 20*Q1
(1 балл)
2. Запись выражения выручки во второй день: 90*Q2 (1 балл)
3. Запись выражения выручки в первый и второй день вместе: 20ОQ1 +90Q2
(2 балла)
4. Запись выражения выручки в первый и второй день вместе через среднюю цену:
60*(Q1+Q2)
(2 балла)
5. Запись и решение уравнения: 20Q1 + 90Q2 = 60(Q1+Q2), 40Q1=30Q2, 20Q1=15Q2 (3 балла)
6. Запись общей выручки через выручку либо первого, либо второго дня, например, 20Q1+6*20Q1=
140Q1 (2 балла)
7. Расчет доли выручки первого дня в общей выручке: 20Q1:140Q1 = 1/7 или 14,3%
( 1 балл)
Ответ: доля выручки первого дня в общей выручке 1/7 или 14,3%
Задача 6 (28 балла)
Агрохолдинг «Цветы Сибири» выращивает розы и хризантемы в двух теплицах. В первой теплице
максимально может быть выращено 1000 роз или 400 хризантем, а во второй теплице альтернативная
стоимость выращивания 2 хризантем равна 6 розам при максимальном сборе роз, равном 1500 шт.
1) Постройте КПВ агрохолдинга. (13 баллов) 2) Запишите уравнения построенной КПВ. (9 баллов)
3) Агрохолдинг получил заказ на поставку 200 хризантем. Какое максимальное количество роз он
может при этом предложить к продаже? (6 баллов)
Решение:
1. Определение альтернативных издержек одной хризантемы в розах во второй теплице: или 1
хризантема, или 3 розы. (1 балл) (Можно через розы)
2. Определение максимального числа хризантем во второй теплице: 1500:3=500 штук (2 балла)
3. Определение альтернативных издержек одной хризантемы в первой теплице: или 1 хризантема,
или 2,5 розы. (1 балл)
4. Определение сравнительных преимуществ теплиц при выращивании роз и хризантем, вывод должен
быть таким: в первой теплице следует выращивать хризантемы, во второй розы. (3 балла)
5. Построение КПВ: должно быть по розам максимальное значение 2500 штук, по хризантемам - 900
штук , точка излома – 1500 по розам, 400 – по хризантемам. (6 баллов или одновременно с
пунктом 4 в сумме 9 баллов)
6. Запись уравнения КПВ.
КПВ, записанная через розы: Q р = 2500 - 2,5 Q хр. при 0 <= Qхр<= 400
Q р = 2700 – 3 Q хр. при 400 <= Qхр<= 900
(9 баллов)
КПВ, записанная через хризантемы: Q хр = 900- Qр/3 при 0<= Qр<=1500
Q хр =1000 -0,4Q р при 1500<= Qр<= 2500
7. Определение максимального количества роз при выращивании 200 хризантем: в первой теплице
выращиваем 200 хризантем и 500 роз. Во второй – только розы в количестве 1500, следовательно,
общий объем производства роз – 2000. Ответ- максимум 2000 роз. (6 баллов)
розы
2500
1500
400
900
Ответ: 2) Q р = 2500 - 2,5 Q хр. при 0 <= Qхр<= 400
Q р = 2700 – 3 Q хр. при 400 <= Qхр<= 900
или
Q хр = 900- Qр/3 при 0<= Qр<=1500
Q хр =1000 -0,4Q р при 1500<= Qр<= 2500
3) можно произвести максимум 2000 роз.
хризантемы