НОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ЕГО

ЗАКОН АМПЕРА И НОВОЕ УРАВНЕНИЕ ПОЛНОГО ТОКА
Ю.А. Спиричев
Научно-исследовательский и конструкторский институт радиоэлектронной техники,
г. Заречный, Пензенская обл., Россия
[email protected]
Из определения плотности тока проводимости, как движения зарядов и определения
электрического поля в потенциалах получено уравнение закона Ампера и новое уравнение
закона полного тока.
В теории электромагнитного поля закон Ампера принимается как
экспериментальный факт и его теоретический вывод отсутствует. В работах [1] и
[2] из различных посылок и разными методами получено новое уравнение закона
полного тока. В настоящей работе показано, что закон Ампера и новое уравнение
закона полного тока следуют из определения плотности тока проводимости, как
движения зарядов и общепринятого определения электрического поля в
потенциалах.
Закон Ампера в дифференциальной форме имеет вид [3]:
J
где J
с
4
В
(1)
V - плотность тока проводимости;
- плотность электрических зарядов;
V - скорость движения зарядов;
В - магнитная индукция;
с - скорость света.
В теории электромагнитного поля электрическое поле Е в потенциалах
определяется как [3]:
Е
где
1
tА
с
(2)
- скалярный потенциал электромагнитного поля;
А - векторный потенциал электромагнитного поля;
- оператор частного дифференцирования.
Электрическое поле, создаваемое плотностью зарядов, определяется законом
Гаусса [3]:
1
Е
(3)
4
Плотность тока проводимости, используя (2) и (3), можно записать через
потенциалы электромагнитного поля:
J
V
V
1
4
E
V
1
(
4
1
с
t
А)
(4)
Векторный потенциал выражается через скалярный потенциал как [3]:
V
с
А
(5)
Тогда учитывая (5), из выражения (4) можно исключить скалярный потенциал и
записать это выражение только через векторный потенциал:
с
4
J
1 1
V
4 с
А
t
А
Используя известное векторное тождество первый член этого выражения можно
переписать в виде:
с
4
J
А)
(
с
4
А
1 1
V
4 с
t
А
(6)
В этом выражении во втором члене ротор А можно выразить через магнитное
поле, а первый и третий члены можно исключить, используя калибровку Кулона.
После выполнения этих действий получим дифференциальное выражение для
закона Ампера (1).
Для получения закона полного тока закон Ампера должен быть дополнен
производной электрического поля по времени (током смещения). Для этого в
выражении (6) сгруппируем в скобки первый и третий члены, предполагая, что
они в неявном виде описывают ток смещения:
с
4
J
В (
с
4
(
А)
1
4
с
V
t
А)
(7)
Приведем выражение в скобках к виду тока смещения. Первый член в скобках
можно записать с учетом (5) через скалярный потенциал:
с
4
(
А)
1
4
(
(V ))
1
4
(
V V
)
Если считать среднюю скорость V носителей заряда постоянной, то ее
дивергенция равна нулю. Тогда получим:
2
с
4
(
А)
1
4
(V
)
Расписав правую часть этого выражения в дифференциалах, с
учетом
коммутативности операций дифференцирования по времени и пространству,
а также учитывая, что частный и полный дифференциалы функции одного
аргумента равны (т.е. x dx , y dy , z dz , t dt ), окончательно получим:
с
4
1
4
А)
(
(V
1
4
)
(
dx d
dt dx
dy d
dt dy
dz d
)
dt dz
Сократив одноименные дифференциалы, получим:
с
4
А)
(
1
4
(
t
1
4
)
t
(
(8)
)
Расписав второй член, стоящий в скобках правой части выражения (7) в
дифференциалах и сократив одноименные дифференциалы, получим:
1
4
V
с
t
1
А
4
dx d
(
с dt dx
(
t
А)
dy d
(
dt dy
t
dz d
(
dt dz
А)
t
1
А)
4
d
(
с dt
t
А) (9)
t
А)
Подставив полученные выражения (8) и (9) в выражение (7) получим:
J
с
4
В (
1
4
t
(
1 1 d
(
4 с dt
)
t
А))
с
4
В
1
4
t
(
1
с
Перейдя в этом выражении от потенциалов к электрическому полю (2) получим
уравнение закона полного тока:
J
с
4
В
1
4
Е
t
(10)
Полученное уравнение полного тока отличается от общепринятого уравнения [3]
знаком тока смещения. Это новое уравнение полного тока ранее получено в
работах [1] и [2], но из других посылок и другими методами. В данной работе
еще раз показана правильность этого нового уравнения. Из уравнения (10)
следуют
новые
волновые
уравнения
и новое представление энергии
электромагнитного поля. Полученные уравнения также показывают, взаимную
согласованность такого представления электромагнитного поля, электрических
зарядов и токов.
3
Литература
1. Спиричев Ю.А. Модификация уравнений Максвелла и новые уравнения
электромагнитных волн. // Современные научные исследования и инновации. –
Март, 2012. [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/03/9953
2. Спиричев Ю.А. Новый подход к развитию теории электромагнитного поля. //
Современные
научные
исследования
и инновации.
–
Октябрь,
2012.
[Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/10/17062.
3. Савельев И.В. Основы теоретической физики. Т.1, М., Наука, 1975г.
4