понятие функции - drkostareva.ru

Кафедра медицинской и
биологической физики
Дифференциальное и интегральное
исчисление
Тема лекции:
Введение. Понятие функции
Лекция №1
Для студентов 1 курса
обучающихся по специальности
«Медицинская кибернетика»
Лектор: Титов Л.С.
Красноярск 2015
План лекции:
 Роль математики в медицинском образовании.
 Величины постоянные и переменные. Понятие
функции. Способы задания функции.
 Понятие функции от нескольких переменных.
Неявная и обратная функции.
 Простейшие элементарные функции. Графики.
Область определения.
Роль математики в медицинском
образовании.
Студент-медик должен
 использовать в учебной и профессиональной
деятельности основные законы естественнонаучных дисциплин.
 применять методы статистического анализа
медико-биологических данных.
 владеть методами математического анализа,
теории дифференциальных уравнений,
векторной и дискретной алгебры.
Величины постоянные и
переменные
 Постоянная величина – сохраняет одно и
тоже значение в данном процессе (является
параметром).
 Обычно обозначается a, b, c, n, m.
--------------------------------------------------- Переменная величина – может принимать
различные числовые значения.
 Обычно обозначается x, y, z, u, v.
Понятие функции
 Функция определяет значения переменных
величин
(зависимых
переменных)
от
значения других величин (независимых
переменных).
 Переменная величина y=y(x) называется
однозначной функцией от величины x,
если x и y связаны между собой так, что
каждому
допустимому
значению
x
соответствует
единственное
значение
величины
y.
Величина
x
является
независимой переменной или аргументом
функции.
Способы задания функции
 Диаграмма
 Таблица
0
1
2
1,1
2,4
5,6
 График
 Аналитическое выражение y=f(x)
Понятие функции нескольких
переменных
 Переменная
величина
U
называется
однозначной функцией от двух переменных
x и y, если каждой допустимой совокупности
значений величин x и y соответствует одно
определенное значение величины U=f(x,y).
 Здесь
x
и
y
аргументы
функции,
независимые переменные. U – зависимая
переменная. График зависимости U=f(x,y)
представляет
из
себя
двумерную
поверхность в 3D пространстве.
Понятие многозначной функции
 Переменная
величина
y
называется
многозначной функцией от величины x,
если каждому допустимому значению x
соответствует
несколько
вполне
определенных значений величины y.
 График многозначной функции состоит из
нескольких кривых. Многозначную функцию
обычно
рассматривают
как
набор
(совокупность)
однозначных
функций
(ветвей).
Понятие неявной функции
 Функция называется явной, если она задана
формулой, правая часть которой не
содержит зависимой переменной y=f(x).
 Функция y от аргумента x называется
неявной, если она задана уравнением
F(x,y)=0,
не разрешенном относительно зависимой
переменной y.
 Решение уравнения F(x,y)=0 может
отсутствовать и не определять неявную
функцию.
Понятие обратной функции
 Если y есть функция от х ( y=y(x) ), то можно
попытаться выразить x через y. Полученная
зависимость
называется
обратной
по
отношению к функции y=y(x). При этом следует
обратить внимание на область определения
функции.
 Напомним, что совокупность всех значений
независимой переменной x, для которых
функция y определена, называется областью
определения (существования) функции y=y(x).
Простейшие элементарные
функции и их графики (1)
 Прямая пропорциональность
y=kx
 Линейная зависимость
y=ax+b или 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 + 𝑘𝑘𝑘𝑘
 Обратная пропорциональность
y=k/x
 Квадратичная зависимость
𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑥𝑥 2
 Синусоидальная зависимость
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 sin 𝑥𝑥 или 𝑦𝑦 = 𝐴𝐴 sin(ω𝑡𝑡 + φ0 )
Простейшие элементарные
функции и их графики (2)
 Степенная функция
 Радикал (корень)
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑛𝑛
𝑦𝑦 =
𝑛𝑛
𝑥𝑥
 Показательная (экспоненциальная) функция
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 или 𝑦𝑦 = 𝑒𝑒 𝑥𝑥
 Логарифмическая функция
𝑦𝑦 = log 𝑎𝑎 𝑥𝑥 или 𝑦𝑦 = ln 𝑥𝑥
Простейшие элементарные
функции и их графики (3)
 Другие тригонометрические функции
y=cos x
y=tg x
 Обратные тригонометрические функции
y=arcsin x
y=arctg x
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий
курс высшей математики: Учеб. пособие для
вузов - М.: АСТ, 2001.
2. Шипачев В.С. Задачник по высшей
математике – М.: Высшая школа, 2003.
Электронные ресурсы:
ЭБС КрасГМУ
Ресурсы интернет
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Дополнительная:
1. Высшая математика /К.В. Балдин, В.Н.
Башлыков, А.В. Рукосуев - М.: ФЛИНТА,
2010.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия пр
математике – М.:Юрайт, 2014.
3. Математика в примерах и задачах: учебное
пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова,
Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ