потоки спиральности и завихренности в атмосферном

ПОТОКИ СПИРАЛЬНОСТИ И
ЗАВИХРЕННОСТИ В АТМОСФЕРНОМ
ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Б.М.Копров1 , В.М.Копров1 , О. Г. Чхетиани1,2
1
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН, 109017, Москва, Россия1
2
Институт космических исследований РАН, 117810, Москва, Россия2
1.
Введение
Спиральностью гидродинамического поля скорости называется скалярное произведение
скорости на завихренность – vrotv. Её интеграл при условии сходимости и при отсутствии
R
твёрдых границ 𝐻ℎ = vrotv𝑑3 r является невязким инвариантом уравнения Эйлера. Свойства
спиральности связаны с заузленностью линий тока, что было наглядно показано Генри Моффатом в 1969 году.
Если движения в жидкости обладают свойством спиральности, то интуитивно представляется, что явления прямого каскада турбулентности из крупных масштабов в мелкие эффективно
уменьшаются. Это видно из записи уравнений гидродинамики в форме Гельмгольца
(︂
)︂
𝑝 v2
𝜕
v + [rotv × v] = −∇
+
.
𝜕𝑡
𝜌
2
Так для течения Бельтрами, в котором вектор завихренности коллинеарен вектору скорости
rotv = 𝜆v , нелинейный член тождественно равен 0.
Отметим, что в работе Е.А.Новикова (1972), где обсуждались статистические свойства
R 𝑟𝑙
𝑖𝑘𝑙
тензора потока вихря ⟨𝑣𝑖 Ω𝑗 ⟩ = 𝜀4𝜋
⟨Ω𝑘 (𝑥′ )Ω𝑗 (𝑥)⟩𝑑3 𝑥′ его диагональная часть, связанная со
𝑉 𝑟3
спиральностью не рассматривалась.
Рассмотрим баланс средней турбулентной спиральности 𝐻 = ⟨vrotv⟩ в атмосферном по1
2
lgg@ifaran.ru
ochkheti@rssi.ru
1
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
граничном слое,
𝑑𝐻
𝜕 ⟨𝜐𝑖 𝜐𝑘 ⟩
𝜕Ω𝑖
𝜕𝐸
=
Ω𝑖 − ⟨𝜐𝑖 𝜐𝑘 ⟩
+ 2Ω𝑜𝑖
+ 2𝛽 ⟨𝜃𝜔𝑧 ⟩
𝑑𝑡
𝜕𝑥𝑘
𝜕𝑥𝑘
𝜕𝑥𝑖
⟨
⟩
𝜕
𝑝
1
−
𝜔𝑘 + 𝜐𝑖 𝜐𝑘 𝜔𝑖 − 𝜔𝑘 𝜐𝑖 𝜐𝑖 + 𝜈∆𝐻 − 𝜂¯,
𝜕𝑥𝑘 𝜌
2
Для стационарного состояния можно получить оценку 𝐻 = 2𝐾𝜏 Ω (O × Ω)−Ω0
𝑑𝐸
𝐹 (𝑅𝑖).
𝑑𝑧
Здесь 𝐾 - турбулентная вязкость, Ω = O × V , 𝐹 (𝑅𝑖) число Ричардсона, 𝜏 ∼ 𝑙/𝐸 1/2 .
Мы видим, что турбулентная спиральность возникает вследствие вертикальной неоднородности и каскадным образом из спиральности крупномасштабных движений.
𝛽− ураган
вращающийся шторм (𝛾−шторм)
торнадо
течение в экмановском слое
вавликовая циркуляция в АПС
вращающийся термик
пыльный дьявол
𝑍 (м)
104
104
103
103
103
103
103
𝑅 (м)
105
104
102
–
103 ÷ 104
102
101
𝐻max (м/с−2 )
10−1
10−2
10−1 ÷ 10−2
10−1
10−2 ÷ 10−3
10−2
10
Таблица 1. Значения спиральности для характерных атмосферных движений
Экмановское течение,
𝒰
= 𝒰𝐺 (1 − exp (−𝑧/ℎ) cos (𝑧/ℎ)) + 𝒱𝐺 exp (−𝑧/ℎ) sin (𝑧/ℎ) ,
𝒱
= 𝒱𝐺 (1 − exp (−𝑧/ℎ) cos (𝑧/ℎ)) − 𝒰𝐺 exp (−𝑧/ℎ) sin (𝑧/ℎ) .
)︂1/2
𝐾𝑡
Здесь ℎ =
– экмановский масштаб (300-1200 m), 𝒰𝐺 , 𝒱𝐺 – компоненты скорости
Ω0
геострофического ветра в свободной атмосфере. Для спиральности получаем
(︂
ℋ = −𝒰
𝜕𝒰
𝜕𝒱
+𝒱
𝜕𝑧
𝜕𝑧
Ekman flow helicity (Kurgansky, Hide). А интегральная спиральность будет
∞
Z
ℋ = 𝒰 2𝐺 + 𝒱𝐺2
0
Для турбулентной спиральности получаем 𝐻 ≈ 3 · 10−3 ÷ 2 · 10−2 м·с−2 , что близко
—2—
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
по порядку величины к параметрам для валиковой циркуляции. Подобная близость является
косвенным признаком того, что мезомасштабные вихри пограничного слоя и турбулентные
вихри, несущие свойство спиральности являются элементом каскада этой величины в область
малых масштабов.
2.
Турбулентные каскады
Для спиральности возможны два случая турбулентных каскадов (Brissaud et al. 1973).
Первый - параллельные каскады энергии и спиральности в малые масштабы: Спектральный наклон спиральности совпадает в этом случае с наклоном спектра энергии и равен -5/3.
𝐸(𝑘) = 𝑐𝑒 𝜀¯2/3 𝑘 −5/3 , 𝐻(𝑘) = 𝑐ℎ 𝜂¯𝜀¯−1/3 𝑘 −5/3 . Второй – с прямым каскадом спиральности и обратным каскадом энергии.
𝐸(𝑘) = 𝑐𝑒 𝜂¯2/3 𝑘 −7/3 ,
𝐻(𝑘) = 𝑐ℎ 𝜂¯2/3 𝑘 −4/3 ,
Здесь 𝜂¯ = 𝜈⟨rotvrot2 v⟩ это диссипация спиральности, а 𝜀¯ = 𝜈⟨(rotv)2 ⟩ – диссипация энергии.
Присутствие спиральности в турбулентности проявляется в появлении структуры трой2
𝜂¯ · 𝑟2 .
ных корреляций, тождественно равных 0 в ее отсутствии ⟨𝛿v𝑙 (x|r)[v𝑡 (x + r) × v𝑡 (x)]⟩ = 15
Указанная зависимость (т.н. закон 2/15) аналогична закону Колмогорова 4/5 для продольных корреляций скорости и является точным результатом, следующим из уравнений НавьеСтокса ⟨𝛿v𝑙 (𝑥|𝑟)3 ⟩ = − 45 𝜀¯ · 𝑟.
Обозначив 𝑟𝑖 = 𝑟𝛿𝑖𝑥 мы получим Смешанный двухточечный тройной тензор корреляций
скорости и завихренности 𝑇𝑖,𝑗,𝑘 = ⟨𝑣𝑖 (x) 𝑣𝑗 (x) 𝜔𝑘 (x + r)⟩
𝑇𝑖,𝑗,𝑘 = ⟨𝑣𝑖 (x) 𝑣𝑗 (x) 𝜔𝑘 (x + r)⟩ =
𝜂𝑟
𝜂𝑟
𝛿𝑖𝑗 𝛿𝑘𝑥 −
(𝛿𝑖𝑥 𝛿𝑗𝑘 + 𝛿𝑖𝑘 𝛿𝑗𝑥 ) ,
15
10
2
1
имеет отличные от 0 следующие компоненты 𝑇𝑥,𝑥,𝑥 = − 15
𝜂𝑟, 𝑇𝑦,𝑦,𝑥 = 𝑇𝑧,𝑧,𝑥 = 15
𝜂𝑟 и 𝑇𝑥,𝑦,𝑦 =
1
𝑇𝑦,𝑥,𝑦 = 𝑇𝑥,𝑧,𝑧 = 𝑇𝑧,𝑥,𝑧 = − 10 𝜂𝑟.
Подобные величины удобно измерять в полевых и лабораторных условиях, при наличии
возможности прямого или косвенного измерения завихренности или градиентов скорости. Линейная зависимость от масштаба предполагает обратную зависимость 𝑓 −1 в частотном спектре
этой корреляции.
3.
Измерения циркуляции
Измерение спиральности напрямую связано с измерением завихренности. Методики из—3—
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
T1
G1
n4
n3
l3
l4
R1
R2
l1
l2
n1
G2
n2
T2
Рис. 1. Схема акустического циркулиметра (G1 , G2 – генераторы сигналов, T1 , T2 – излучатели
с частотами f1 , f2 (80 and 75 kHz or 67 and 63 kHz)), R1 , R2 – приёмники. Его размещение на
45 метровой мачте на Звенигородской научной станции.
мерения завихренности можно условно разделить на прямые и косвенные (непрямые) способ.
Прямые измерения тепловыми анемометрами (hot-wire arrays) проводились в (Wyngaard 1969,
Vukoslavcevic, Wallace, Wallace 1996, Antonia 1998, Kholmyansky & Tsinober 2000,2007)
Непрямые методы, связаны с измерением циркуляции по некоторому контуру и, соответственно определения средней завихренности по площади контура на основе применения
теоремы Кельвина о циркуляции. Такие методики нередко использовались для определения характеристик океанической турбулентности океана (Bovsheverov et al. 1971, Koprov et al. 1987,
1994, Gaynor et. al 1977, Ohtou et. al 1983, Rossby 1975, Sanford et. al 1999, itsui & Asai 1984).
На рис.2 приведена схема акустического циркулиметра, разработанная в ИФА им. А.М.Обухова
РАН
[︃
]︃
4
∑︁
𝑙
n𝑖 v𝑖
∆𝑡1 − ∆𝑡2 = 2 (𝑐2 − 𝑐1 ) + (𝑐4 − 𝑐2 ) +
𝑐0
𝑖=1
Время прохождения сигналов (разность фаз) содержит информацию о циркуляции скоро4
∑︀
сти Γ = 𝑙
n𝑖 v𝑖
𝑖=1
4.
Результаты измерений
Измерения проводились в июле-сентябре 2004 года и сентябре 2007 года на вершине мачты высотой 45 м, установленной на территории Звенигородской научной станции ИФА РАН.
В Таблицах 2 и 3 представлены матрицы корреляций-ковариаций, полученные в результате обработки двух реализаций продолжительностью около полутора часов каждая, относящихся к
—4—
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
неустойчивой (Таблица 2) и устойчивой (Таблица 3) стратификации. Ниже ступенчатой границы показаны ковариации, выше – корреляции. м/сек, температуры - градусы Кельвина, циркуляций – 1/сек. Положительный знак вертикального кинематического потока тепла < 𝑤′ 𝑇 ′ >
(угловые скобки здесь и далее означают временное осреднение) указывает на реализацию конвективных условий, когда поток направлен вверх. Силы плавучести генерируют кинетическую
энергию в количестве 𝑔/𝑇 < 𝑤′ 𝑇 ′ >. Произведение < 𝑤′ 𝑢′ > характеризует поток импульса.
Монину-Обухову определяется модулем выражения 𝐿 =< −𝑤′ 𝑢′3/2 /(𝑘𝑔𝑇 ) < 𝑤′ 𝑇 ′ >. При описании приземного слоя используется безразмерная высота z/L. Она характеризует отношение
термического и динамического вкладов в генерацию кинетической энергии турбулентности.
При неустойчивой стратификации мы имели 𝐿 = −210м (𝑧/𝐿 = −0, 21), при устойчивой L=40
м (z/L=1,12). Эти условия можно характеризовать как сильную неустойчивость и устойчивость.
При неустойчивости коэффициенты корреляции между компонентами скорости и циркуляции, в том числе и относящиеся к следу ковариационного тензора между векторами скорости
и циркуляции, имеют значения такого же порядка , как между компонентами скорости и температуры. Столь же значительной оказалась корреляция между 𝑍𝑧 и .
Видно, что амплитуда 𝑍𝑥 существенно больше, чем 𝑍𝑧 (смотри Таблицу 2). Это можно
объяснить тем, что вихри с горизонтальной осью образуются за счёт энергии осредненного
потока. Мощность этого источника вихревого движения в приземном слое всегда больше, чем
приток энергии за счёт работы сил плавучести. Положительный знак циркуляции, например,
вокруг вертикальной оси означает, что точка наблюдения находится внутри воздушной массы,
обладающей циклоническим вращением вокруг этой оси. В вихре с твердотельным вращением
вокруг некоторой оси датчик циркуляции (вокруг этой оси) показал бы постоянное значение в
любой точке вихря. Измерения, выполненные вечером того же дня при устойчивой стратификации, показали, что амплитуды вариаций циркуляции вокруг вертикальной оси 𝑍𝑧 и продольной
оси 𝑍𝑥 примерно втрое меньше, чем днём, но отношение их среднеквадратичных значений
близко к дневному значению (Рис.4).
Были вычислены функции плотности вероятности для 𝑍𝑧 , 𝑍𝑥 , w и T при неустойчивой и
устойчивой стратификации (Рис.5 и 6). Распределение для 𝑍𝑧 обладает заметной асимметрией.
Кроме того, асимметрия плотности вероятности для 𝑍𝑧 меняет знак при смене знака параметра
стратификации, тогда как асимметрия для 𝑍𝑥 мала и сохраняет знак при любой стратификации.компонент циркуляции связано с тем, что и вариации скорости ветра в ночной серии были
существенно меньше, чем днём. Спектры вариаций компонент скорости 𝑢′, 𝑣′и 𝑤′, а также
компонент циркуляции скорости 𝑍𝑥 и 𝑍𝑧 для дневных и ночных условий представлены на Рис.
7.
Временной ход двух компонент мгновенной спиральности 𝐻𝑧 и 𝐻𝑥 в дневных условиях
демонстрирует значительно большую перемежаемость чем циркуляция. Видно, что спиральность отличается от циркуляции, что характерно и для других смешанных моментов, например
—5—
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
для 𝑤′𝑇 ′. Среднее значение 𝐻𝑧 составило 0.2 м/сек2 ), что примерно в 4 раза меньше, чем
его среднеквадратичное значения (0.83 м/сек2 ). Коэффициент корреляции между сомножителями произведения 𝐻𝑧 = 𝑍𝑧 𝑤′ в дневной серии при умеренно неустойчивой стратификации
составил 0.344. Аналогичные показатели для 𝐻𝑦 : std=2,25 м/сек2 , среднее значение 0,46 м/сек2 ,
коэффициент корреляции 0,215. В вечерней серии средние значения обеих измеренных слагаемых спиральности имели тот же знак, что и днём, но на 1-2 порядка меньшие значения. Std
измеренных слагаемых спиральности также меньше, чем днём, как минимум, на порядок, а
соответствующие коэффициенты корреляции – в 5 раз, за исключением пары U, 𝑍𝑥 . Из прочих
коэффициентов корреляции максимальное значение имеет корреляция между T и 𝑍𝑧 . В отличие
от спиральности, турбулентный поток тепла < 𝑤′ 𝑇 ′ > ночью меняет направление на обратное
и по модулю примерно на порядок меньше дневного, но модуль коэффициента корреляции
сохраняет значение, близкое к дневному.
𝑢
𝑣
𝑤
𝑇
𝑍𝑦
𝑍𝑧
𝑢
0.81
-0.046
-0.28
-0.053
-0.62
-0.96
𝑣
-0.062
0.68
0.03
-0.012
0.58
0.16
𝑤
-0.44
0.006
0.48
0.053
-0.47
0.35
𝑇
-0.26
-0.06
0.33
0.051
-0.12
0.11
𝑍𝑦
-0.22
0.225
-0.22
-0.17
9.7
1.43
𝑍𝑧
-0.64
0.12
0.29
0.29
0.28
2.8
Таблица 2. Матрица ковариаций - корреляций для дневной серии 22.09.2007 (𝑧/𝐿 = −0, 21).
Ниже и слева от ступенчатой границы ковариации, выше и справа – корреляции.
𝑢
𝑣
𝑤
𝑇
𝑍𝑦
𝑍𝑧
𝑢
0.115
-0.014
-0.03
0.026
-0.07
-0.002
𝑣
-0.075
0.306
0.002
-0.013
0.103
0.011
𝑤
-0.34
-0.016
0.066
-0.01
-0.019
-0.003
𝑇
0.39
-0.12
-0.203
0.039
-0.011
0.016
𝑍𝑦
-0.25
0.23
-0.09
-0.07
0.648
0.051
𝑍𝑧
0.023
0.08
-0.04
0.32
0.25
0.065
Таблица 3. Матрица ковариаций - корреляций для вечерней серии 22.09.2007 (𝑧/𝐿 = 1.12).
Ниже и слева от ступенчатой границы ковариации, выше и справа – корреляции.
5.
Заключение
∙ Измеренные значения турбулентной спиральности в АПС оказываются близки к теоретическим ее оценкам и составляют 0.03–0.1 𝑚 · 𝑠−2 .
—6—
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
KOPROV et al.
|Hi|, m s–2
103
102
101
100
10–1
f –5/3
10–2
|νx ωx |—day
10–3
|νy ωy |—day
|νy ωy | —night
10–4
|νz ωz |—day
10–5
10–6
10–4
|νz ωz | —night
10–3
10–2
10–1
100
f, Hz
Fig. 4. Spectra of helicity components.
Рис. 2. Спектры спиральности в АПС.
so stipulated by the fact that some numerical
ns of the Navier–Stokes equations manifest
ects of nonzero helicity on the energy transfer
pectrum. This emphasizes the role of helicity
mation of large-scale structures.
4. V. M. Ponomarev, A. A. Khapaev, and O. G. Chkhetiani,
Izv. Ross. Akad. Nauk, Fiz. Atmos. Okeana 39 (4), 435
(2003) [Izv., Atmos. Ocean. Phys. 39 (4), 391 (2003)].
5. V. M. Ponomarev and O. G. Chkhetiani, Izv. Ross. Akad.
Nauk, Fiz. Atmos. Okeana 41 (4) (2005) (in press).
6. A. Brissaud, U. Frisch, J. Leorat, et al., Phys. Fluids 16,
1363 (1973).
ACKNOWLEDGMENTS
7. O. G. Chkhetiani, Pis’ma Zh. Éksp. Teor. Fiz. 63, 768
(1996) [JETP Lett. 63, 808 (1996)].
uthors would like to thank G.V. Azizyan for
8.
R.
H. Kraichnan, J. Fluid Mech. 59, 745 (1973).
pment of the scheme for velocity-circulation
9. J. C. Andre and M. Lesieur, J. Fluid Mech. 81, 187
ments, as well as V.A. Bezverkhniœ for his help
(1977).
a treatment. The authors also are grateful to
10. V. Borue and S. A. Orszag, Phys. Rev. E 55, 7005 (1997).
syn for fruitful discussions.
udy was supported by the Russian Founda- 11. Q. Chen, S. Chen, and G. L. Eyink, Phys. Fluids 15, 361
(2003).
Basic Research, project nos. 03-05-64593,
12. M. Kholmyansky, M. Shapiro-Orot, and A. Tsinober,
160, and 05-05-64735.
Proc. R. Soc. London, Ser. A 457, 2699 (2001).
13. V. M. Bovsheverov, A. S. Gurvich, A. N. Kochetkov,
REFERENCES
al., Izv.
Akad. Nauk
SSSR, Fiz. Atmos. Okeana 7 (4),
Рис. 3. Временная et
запись
компонент
спиральности.
371 (1971).
ng, Beitr. Phys. Atmosph. 58, 88 (1985).
14. B. M. Koprov, G. V. Azizyan, and V. V. Kalugin, Izv.
Moffat and A. Tsinober, Annu. Rev. Fluid Mech.
Akad. Nauk SSSR, Fiz. Atmos. Okeana 23, 1151 (1987).
1 (1992).
15. B. M. Koprov, V. V. Kalugin, and N. S. Time, Izv. Ross.
Kurganskiœ, Introduction to Large-Scale Dynamics
— Nauk,
7 — Fiz. Atmos. Okeana 30, 13 (1994).
Akad.
osphere. Adiabatic Invariants and Their ApplicaGidrometeoizdat, St. Petersburg, 1993) [in Rus-
Translated by G. Merzon
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
P(Hy)
P(Hy)
0.5
1
0.4
0.1
0.3
P
log(P)
0.01
0.2
0.001
0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
j uu vv ww uv 0.0001
uw vw z2 z3 u v w
Spectra G1 (----), G2 (----) & |G12| (----)
1-UV, 2-om2
102
1 2 3 4 5 6 07 8 9 10 11 12
j uu vv ww uv uw vw z2 z3 u v w
-4
102
Çàïèñü 040828, (13:00)
(âíóòðè ôàéëà - 28.08.2004 11:38)
-2
0
Çàïèñü 040828, (13:00)
(âíóòðè ôàéëà - 28.08.2004 11:38)
1E-005
1
2
Spectra G1 (----), G2x/s
(----) & |G12| (----)
1-UV, 2-om2
4
10
-4
-2
0
2
4
x/s
0
10
Рис. 4. Функция распределения для горизонтальной
компоненты спиральности. Пунктир –
10
нормальное распределение.
10
-1
101
0
-2
10
ln(Y) = -1.037322124 * ln(X) - 3.74522291
-1
10
-3
10
-2
1 2 3 4 10
5 6 7 8 9 10 11 12
Çàïèñü
040828,
(13:00)
* ln(X)
- 3.745222
91
j uu vv ww uv uw vw z2ln(Y)
z3 u =
v -1.037322124
w
10-3
(âíóòðè ôàéëà - 28.08.2004 11:38)
10-3
Spectra G1 (----), G2 (----) & |G12| (----)
-1
1-UV,10
2-om2
10-2
100
102 10-3
10
ln(Y) = -1.037322124 * ln(X) - 3.74522291
10-2
ln(Y) = -1.077004733 * ln(X) - 4.164731836
-3
-2
10
10
ln(Y) = -1.077004733 * ln(X) - 4.164731836
-3
10
2
10 10-3
-2
10
-2
10
-1
-1
1-UW, 2-om2
10
10
0
10
0
10
10
1
10-3
10-3
1
10-2
10-1
1-VW, 2-om2
102
1-VW, 2-om2
1012
10
101
1001
10
100
10-10
10
-2
10-1
10
10
10
10-2
ln(Y) = -0.9978858202 * ln(X) - 4.142048535
10
-3
102 10-3
10
-2
10-2
101
10
-1
1-VW, 2-om2
10-1
Fr (Hz)
28.08.2004 Start 11:38:02 16 Hz
10-1
ln(Y) = -1.077004733 * ln(X) - 4.164731836
-2
-3
10
0
100
10
ln(Y) = -0.9978858202 * ln(X) - 4.142048535
1
101
-3
10
10-3
10-2
Рис. 5. Спектры of 𝑣𝑖 𝑣𝑘 Ω𝑙 (2004) день.
100
10-1
10-2
101
10-1
-2
-3
100
0
10-1
10
101
10
-1
0
10
10
-3
100
101
1001
10
10-1
1-UW, 2-om2
2
101
1-UW, 2-om2
1012
10-2
ln(Y) = -0.9978858202 * ln(X) - 4.142048535
-3
—8—
10
10-3
10-2
10-1
Fr (Hz)
100
101
10-1
Fr (Hz)
100
101
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
j uu vv ww uv uw vw z2 z3 u v w
Çàïèñü 040829
(âíóòðè ôàéëà - 28.08.2004 16:41:37)
j uu vv ww uv uw vw z2 z3 u v w
Spectra G1 (----), G2 (----) & |G12| (----)
1-UV, 2-om2
101
(âíóòðè ôàéëà - 28.08.2004 16:41:37)
Spectra G1 (----), G2 (----) & |G12| (----)
1-UV, 2-om2
101
100
100
10-1
10-1
-2
10
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ
И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
10-2
-3
10
-3
10
ln(Y) = -1.009644293 * ln(X) - 6.273667198
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
j uu vv ww uv -4
uw vw z2 z3 u v w
10
101
1E+001
100
1
10-1
0.1
10-2
0.01
-3
10
0.001
10-4
0.0001
1
j
0
Spectra
(----)
2 -1(----) & |G12|10
10-2 G1 (----), G10
1-UV, 2-om2
1-UW, 2-om2
10-3
101
100
101
10-3
ln(Y) = -1.048255841 * ln(X) - 6.690415211
ln(Y) = -1.048255841 * ln(X) - 6.690415211
10-3
10-3
10-2
10-2
10-4
10-1
10-1
1-UW, 2-om2
1-VW, 2-om2
-3
-3
10
10
-2
-2
100
100
-1
-1
10
1-UV, 2-om2
10
1-VW,Fr2-om2
(Hz)
10
10
0
0
101
101
10-3
10-2
10-1
1-VW, 2-om2
1
10
0
10
-1
10
10-2
28.08.2004 Start 16:41:37 16 Hz
10-3
-1.081478752
* ln(X) - 6.44121279
1 2 3 4 5 6 7 8ln(Y)
9 10=11
12
j uu vv ww uv uw vw z2 z3 u v w
Çàïèñü 11.09.2004 22:17:24
10-4
10
10
1
1
1
10 10
Spectra G1 (----), G2 (----) & |G12| (----)
-1
1-UV, 10
2-om2
10-2
100
Fr (Hz)
-3
100
101
-1
10
Рис. 6. Спектры of 10
𝑣𝑖 𝑣𝑘 Ω𝑙 (2004) вечер.
-2
-2
-1
10
10
-3
10
-3
10-2
10
ln(Y) = -1.126450085 * ln(X) - 9.004253002
10-4
-3
2 3 4 10
5 -56 7 8 ln(Y)
9 10 11
12
= -1.081478752
* ln(X) - 6.44121279
uu vv ww10
uv uw vw z2 z3 u v w
Çàïèñü 11.09.2004 22:17:24
-4
10
-3
-2
-1
10
-3
1011 10
-4
10
ln(Y) = -1.126450085 * ln(X) - 9.004253002
10-5
Spectra
10 G1 (----), G210(----) & |G12| (----)
100
1-UV, 2-om2
10-2
10-1
100
1-UW, 2-om2
Fr (Hz)
101
101
10-3
10-2
10-1
100
101
100
101
1-UW, 2-om2
1
10
0
10
10-1
10-2
10-3
10-4
ln(Y) = -1.126450085 * ln(X) - 9.004253002
ln(Y) = -0.8748596034 * ln(X) - 8.842639759
10-3-3
10
10-2-2
10
1
1
10
10
10-1-1
10
1-UW, 2-om2
1-VW, 2-om2
ln(Y) = -0.8748596034 * ln(X) - 8.842639759
10-5
1000
10
1011
10
10-3
10-2
10-1
1-VW, 2-om2
101
100
0
100
10-1
-1
10-1
10-2
-2
10-3
ln(Y)
* ln(X)
- 8.980554762
ln(Y)==-1.051584864
-0.8748596034
* ln(X)
- 8.842639759
-3
10
10-3
-2
10
10-2
1
10
-1
10
10-1
(Hz)
1-VW,Fr2-om2
100
10-4
28.08.2004 Start 22:17:24 16 Hz
10-5
ln(Y) = -1.051584864 * ln(X) - 8.980554762
10-6
0
10
100
1
10
101
10-3
10-2
Рис. 7. Спектры of 𝑣𝑖 𝑣𝑘 Ω𝑙 (2004) ночь.
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
100
1-UW, 2-om2
101
ln(Y) = -1.009644293 * ln(X) - 6.273667198
10-10
10
10
10-1
10-2
10
10
10-2
-3
10-3
10-4
10
10-4
-5
10
-6
10-5
10
10-2
10-1
1E+0011
10
1
100
0.1
-1
10
0.01
-2
10
0.001
2 3 4 10
5 -36 7 8 9 10 11 12
ln(Y)
= -1.048255841
* ln(X)--6.44121279
6.690415211
uu vv ww uv uw vw z2ln(Y)
z3 u = v-1.081478752
w
Çàïèñü* ln(X)
11.09.2004 22:17:24
0.0001
-4
10
Spectra G1 (----), G2 (----) & |G12| (----)
10
0
100
10
-1
10-1
10
10-2
-2
10
-3
10-3
10
10-4
10-4
10-5
10-5
10-3
101
100
101 10
1001
10
1
j
ln(Y) = -1.009644293 * ln(X) - 6.273667198
-4
10
Çàïèñü 040829
(âíóòðè ôàéëà - 28.08.2004 16:41:37)
ln(Y) = -1.051584864 * ln(X) - 8.980554762
—9—
-6
10
10-3
10-2
10-1
Fr (Hz)
100
101
10-1
Fr (Hz)
100
101
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТА, Москва, 13-16 мая 2013 г.
∙ Спектральный наклон спиральности близок к показателю -5/3, что указывает на ее поток
в малые масштабы.
∙ Распределение спиральности демонстрирует заметную асимметрию.
∙ Смешанные тройные корреляции компонент скорости и завихренности демонстрируют
сильный негауссовый характер.
∙ Спектральный наклон для компонент тензора тройных корреляций скорости и завихренности близок к 𝑓 −1 . Это первое экспериментальное свидетельство реализации закона
"2/15"для каскада спиральности.
6.
Благодарности
Авторы благодарны Г.В.Азизяну и Д.Ю.Соколову за помощь в разработке и усовершенствовании системы измерений циркуляции и В.А.Безверхнему за участие и консультации в обработке данных измерений. Авторы также благодарны Г.С.Голицыну, Е.Б.Гледзеру и
М.В.Курганскому за постоянный интерес к работе и плодотворные обсуждения. Исследования
поддержаны РФФИ , проект 12-05-01008 и программой Президиума РАН П-19 "Фундаментальные проблемы нелинейной динамики в математических и физических науках".
Литература
1. E.A.Novikov Izv., Academy of Sciences, USSR, Atmos. Ocean. Phys., 8(7),432 (1972).
2. V.M.Bovsheverov et al., Izv. Akad. Nauk SSSR, Fiz. Atmos. Okeana 7(4), 371 (1971).
3. B.M.Koprov et al. Izv. Akad. Nauk SSSR, Fiz. Atmos. Okeana 23, 1151 (1987), 30, 13 (1994).
4. O.G.Chkhetiani, JETP Lett. 63, 808 (1996)
5. O.G.Chkhetiani Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, V.37(5), 2001, pp. 569.
6. B.M.Koprov et al. Doklady Physics, V.50(8), 2005, pp. 419.
7. V.M.Ponomarev, O.G.Chkhetiani Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, V.41(4), 2005, pp.
418.
8. O.G.Chkhetiani, Doklady Physics, 53(10), 513 (2008).
— 10 —