Явление электромагнитной Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной
индукции
у
Электрический
р
ток создает
д
вокруг
ру
себя магнитное поле. Возможно ли
обратное явление? Можно ли
получить ток с помощью магнитного
поля?
ФАРАДЕЙ Майкл (1791 – 1867) –
знаменитый
й английский
й
й физик.
ф
Исследования в области
электричества,
р
, магнетизма,,
магнитооптики, электрохимии.
Создал лабораторную модель
электродвигателя Открыл экстратоки при
электродвигателя.
замыкании и размыкании цепи и установил их направление.
Открыл законы электролиза, первый ввел понятия поля и
диэлектрической проницаемости, в 1845 употребил термин
«магнитное поле».
Кроме всего прочего М
М. Фарадей открыл явления диадиа и
парамагнетизма. Он установил, что все материалы в
магнитном поле ведут себя по-разному: ориентируются по
полю (пара и ферромагнетики) или поперек поля –
диамагнетики.
Я
Явление
электромагнитной
й
индукции
Опыты Фарадея
Если подносить магнит к катушке или наоборот, то в катушке возникнет
электрический ток.
То же самое с двумя близко расположенными катушками: если к одной из
катушек подключить источник переменного тока, то в другой также возникнет
переменный ток.
Этот эффект проявляется намного сильнее, если две
катушки соединить сердечником
По определению Ф
П
Фарадея общим
б
для этих
опытов является то, что: если
r r поток
вектора индукции Ф В = BS ,
р
щ замкнутый,
у
, проводящий
р
щ
пронизывающий
контур меняется, то в контуре
возникает электрический ток.
ток
Это явление называют явлением
электромагнитной индукции,
а ток – индукционным.
индукционным
Для каждого конкретного случая Фарадей
указывал направление индукционного тока.
В 1833 г.
г Ленц установил общее правило
нахождения направления тока:
индукционный ток всегда направлен
так, что магнитное поле этого тока
препятствует изменению магнитного
у
потока, вызывающего индукционный
ток.
Это утверждение носит название
правило Ленца.
Явление электромагнитной индукции
Д создания
Для
д
тока в цепи
ц
необходимо
д
наличие электродвижущей силы. Поэтому
явление электромагнитной индукции
свидетельствует о том, что при изменении
магнитного потока в контуре возникает
электродвижущая сила индукции
dФB
Ei = −
.
dt
Закон Фарадея
⇑
(закон электромагнитной индукции)
dФ B
Знак минус в уравнении Ei = −
.
dt
отражает
р
правило
р
Ленца :
индукционный
й ток в контуре имеет такое
направление, что создаваемое им
магнитное поле препятствует
изменению магнитного потока.
dФB
Ei = −
.
dt
dФB
>0
dt
• Увеличение потока
вызывает Ei < 0
, т.е.
индукционное
о ое поле
о е Bi направлено
а ра е о
навстречу внешнему полю, поток
которого ФВ.
dФB
<0
• Уменьшение потока
dt
вызывает , Ei > 0
т.е.
индукционное поле Bi совпадает с
направлением внешнего поля,
поток которого ФВ.
ВАЖНО: Закон Фарадея универсален, так
как не зависит от способа изменения
магнитного поля.
rr
dФB
d (BS )
d (BS cos α )
Ei = −
=−
=−
dt
dt
dt
В системе СИ размерность э.д.с.
индукции: [Ei] = [Вб/с] = В.
Поток магнитной индукции можно менять
следующими способами:
Ei = −
d (BS cos α )
d (S )
= −B
dt
dt
1. Изменять площадь рамки S.
((На электрические
р
заряды
р
в проводнике
р
действует сила Лоренца)
2. Вращать рамку.
((На электрические
р
заряды
р д
в проводнике действует
сила Лоренца)
Ei = −
d (BS cos α )
d sin α
= BS
dt
dt
Это явление положено в основу работы
генераторов переменного тока,
в которых в однородном
магнитном поле (B =
const) равномерно (с
угловой скоростью
ω = const) вращается
рамка
rr
dФB
d (BS )
Ei = −
=−
=
dt
dt
d (BS cos ωt )
−
={
BSω Sinωt ,
dt
Emax
S – площадь рамки.
Процесс превращения механической
энергии в электрическую обратим
• если по рамке, помещенной в
р у
магнитное поле,, пропускать
электрический ток, то на рамку
действует вращающий момент
момент, и она
начинает поворачиваться –
электродвигатель.
электродвигатель
Рассмотренное объяснение возникновения ЭДС индукции
относится к случаю,
у
, когда
д магнитное поле постоянно,, а
изменяется лишь геометрия контура. Однако, магнитный
поток через контур может изменяться также за счет изменения B. В этом случае объяснения возникновения
ЭДС оказывается в принципе другим. Анализируя явление
электромагнитной индукции
индукции, Д
Д.К.
К Максвелл (1831 – 1879)
(английский физик, сформулировавший теорию
электромагнитного
р
поля)) заключил,, что причина
р
появления
ЭДС индукции - возникновение электрического поля,
вследствие изменения магнитного поля. Всякое изменение
магнитного поля всегда сопровождается появлением
электрического поля и, наоборот, всякое изменение
электрического поля приводит к появлению магнитного
поля.
Итак, поток магнитной индукции
можно менять
3. используя
у переменное
р
магнитное поле.
Переменное магнитное поле возбуждает в
р
р
переменное
р
э
электрическое
р
пространстве
поле, которое и является причиной
индукционного тока в неподвижном
проводнике (гипотеза Максвелла).
э.д.с. индукции:
dФB
Ei = −
.
dt
r
r
Ei = ∫ Eсторр dl .
L
Вихревое электрическое поле
r
r
э.д.с. индукции: Ei = ∫ Eстор dl .
L
Результирующее
поле: Е = Екул + Естор ,
Естор = Е − Екул ,
Екул – напряженность электростатического
поля,
Естор – напряженность
сил
rполяrсторонних
r
rсил.
r r
r
Ei = ∫ (Е − Eкул )dl = ∫ Еdl − ∫ Eкул dl .
L
L
L2
1
3
r r
0
∂ФВ
Ei = ∫ Еdl = −
≠ 0.
∂t
L
Вихревое электрическое поле
r r
∂ФВ
Ei = ∫ Еdl = −
≠ 0.
∂t
∂t
L
следовательно, электрическое поле,
возбуждаемое переменным магнитным
полем – вихревое.
Отличия вихревого электрического поля
от электростатического:
1 С
1.
Силовые линии вихревого
электрического поля – замкнутые.
2. Работа по перемещению единичного
положительного точечного заряда в
вихревом электрическом поле
( р
(циркуляция
вектора
е ора Е) не
е ра
равна
а нулю,
ю
а равна э.д.с. индукции Ei.
Закон электромагнитной индукции
в дифференциальной форме
Формула Стокса:
r r
r r
∫ Adl = ∫ rottAdS .
L
S
r r
∂ФВ
∂ r r
ε i = ∫ Еd l = −
= − ∫ B dS .
∂t S
∂t
L
Контур не изменяет форму, следовательно, операции
дифференцирования и интегрирования можно
поменять местами и перейти к частной производной:
r
r r
∂B r
∫L Еdl = − ∫S ∂t dS .
r
r r
r r
∂B r
⇒ ∫ Еdl = ∫ rotEdS = − ∫ dS .
L
S
S ∂t
Закон электромагнитной индукции
в дифференциальной форме
r
r r
r r
∂B r
∫L Еdl = ∫S rotEdS = − ∫S ∂t dS .
14442444
3
r
r
∂B
rotE = − .
∂t
Электронный механизм возникновения
э.д.с. индукции
B
Отрезок проводника
B┴
–
движется в
С
постоянном
α
FЛ
магнитном
поле
v
x
B||
индукцией B = const.
const
+
А
l
На электроны
проводимости
металла действует
FЛ = qvB sin α .
Электронный механизм возникновения э.д.с.
индукции
B
B┴
FЛ
+
А
–
С
B||
l
v
Сила, действующая на электрон,
отлична от нуля только в самом
начале движения проводника, так
x как упорядоченное движение
электронов вдоль проводника от А
к С вызывает возникновение в
проводнике электростатического
поля, препятствующего
дальнейшему перераспределению
электронов.
FЛ = Fэл.стат. ;
qvB sin α = qE
⇒ E = vB sin α .
Электронный механизм возникновения э.д.с.
индукции
E = vB sin α .
Δϕ = El = vBl
Bl sin
i α = vB
B⊥l.
ϕ A − ϕC = Δϕ = −Ei ;
dx
v= ;
dt
ldx = dS .
ldx
dB⊥ S
d ( BS )
dФB
Ei = − B⊥
=−
=−
=−
.
dt
dt
dt
dt
dФВ – поток через поверхность
поверхность,
прочерчиваемую проводником при движении.
Электромагнитная индукция в технике.
Токи Фуко (вихревые токи)
• Токи Фуко (вихревые токи) –
индукционные
ду ц
токи,, возникающие
щ в
массивных сплошных проводниках,
помещенных в переменное магнитное
поле.
• Массивные проводники – поперечные
размеры,
р
р которых
р соизмеримы
р
с
длиной проводника.
• В отличие от линейных проводников в
массивных проводниках токи (токи Фуко)
замкнуты в объёме,
объёме поэтому они
называются вихревыми.
Они подчиняются правилу Ленца
Ленца, тт.е.
е их
магнитное поле направлено
таким образом, чтобы
противодействовать
изменению магнитного
потока, индуцирующего
вихревые токи.
Явление самоиндукции
Индуктивность
Индуктивность
Ток I, текущий в замкнутом
контуре, вокруг себя
б создает
магнитное поле B.
μμ 0 Idl sin α
Ф
~
I.
dB =
.
2
4rπrr
Ф B = ∫ Bd S .
Ф = L ⋅ I,
S
где коэффициент
фф
пропорциональности L
называется
индуктивностью контура.
Явление самоиндукции
При
р изменении тока I в контуре
ур
изменяется создаваемое им магнитное
поле Следовательно,
поле.
Следовательно в контуре
dФ
индуцируется э.д.с.
ES = −
.
dt
Э
Этот
процесс называется
самоиндукцией.
В системе СИ индуктивность измеряется
в генри: [L] = Гн = Вб/А = В·с/А.
В·с/А
Явление самоиндукции
• Э.д.с. индукции Ei создается внешним
магнитным полем.
полем
• Э.д.с. самоиндукции ES создается при
изменении собственного магнитного поля.
В общем случае индуктивность контура L
зависит от
1) геометрической формы контура и его
размеров,
2) магнитной
й проницаемости среды, в которой
й
находится контур.
В электростатике аналогом индуктивности является
электроемкость С уединенного проводника, которая
зависит от формы, размеров, диэлектрической
проницаемости ε среды.
среды
Закон Фарадея для самоиндукции
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜ dI
dФ
d (LI )
dL ⎟
dI
ES = −
=−
= −⎜ L + I
⎟ = −L .
dt
dt
dt ⎟
dt
{
⎜ dt
0, если ⎟
⎜
L = const ⎠
⎝
L = const,
const если магнитная проницаемость μ
среды и геометрические размеры контура
постоянны.
dI
.
Закон Фарадея для самоиндукции ES = − L
dt
Знак минус в законе Фарадея в
соответствии с правилом Ленца
означает, что наличие индуктивности L
р
к замедлению изменения тока
приводит
I в контуре.
dI
ES = − L .
dt
• Если ток I возрастает,
возрастает то dI / dt > 0 и,
и
соответственно, ES < 0, т.е. ток самоиндукции
IS направлен навстречу току I внешнего
источника и замедляет его нарастание.
• Если
Е
ток I убывает,
б
то dI / dt
d < 0 и,
соответственно, ES> 0, т.е. ток самоиндукции
IS имеет то же направление, что и
убывающий ток I внешнего источника и
замедляет его убывание.
б
Закон Фарадея для самоиндукции
• Если контур обладает определенной
ду
L,, то любое изменение
индуктивностью
тока I тормозится тем сильнее, чем
больше L контура,
контура т.е.
т е контур обладает
электрической инертностью.
Экстратоки замыкания и размыкания
По правилу Ленца при включении и
цепи,, содержащей
д р щ
выключении тока в ц
индуктивность L, возникает ток
самоиндукции IS, который направлен
так, чтобы препятствовать изменению
тока I в цепи
цепи.
Экстратоки размыкания
Ключ К в положении 1:
E
I 0 = , R = R0 + r.
R
Ключ К в положении 2
(размыкание ц
(р
цепи)) :
Возникает ES и
обусловленный ею ток
r обычно мало и R ≈ R0
ES
1 dI
I = IS =
=− L
R
R dt
ln I
I
I0
R
=− t
L
I
t
dI
R
⇒∫
= ∫ − dt
I
L
I0
0
⇒ I = I0
R
− t
e L .
⇒
Экстратоки размыкания
L
τ=
- постоянная,
R
называемая временем
релаксации – время, в
I = I 0 e τ . течение которого сила
тока I ууменьшается в е
раз.
Чем больше L, тем
больше τ, и тем
медленнее
уменьшается ток I.
На рисунке τ 2 > τ 1 .
−
t
Экстратоки замыкания
При замыкании цепи
помимо внешней
й э.д.с.
E возникает э.д.с.
самоиндукции ES.
dI
E−L
E + ES
L dI
dt
I=
=
= I0 −
{ R dt
R
R
E
R
dI
R
⇒
= − dt
I − I0
L
Замена переменных : I − I 0 =
i{
⇒ dI = di
{ переменная
const
i
t
di
1
∫i i = ∫0 − τ dt
0
⇒
i
t
di
1
= ∫ − dt
Экстратоки замыкания ∫
i 0 τ
i0
В момент замыкания t = 0 сила тока I = 0,,
переменная i0 = – I0 ; в момент времени t сила тока
I , переменная
р
i = I – I0
ln i =−
i
i0
t
τ
t
t
⇒ ln (I − I 0 ) = − ⇒
I
0
τ
0
I − I0
I − I0
t
ln
= − .⇒
=e
− I0
τ
− I0
−
t
τ
⇒
⎛
τ ⎞
I − I 0 = − I 0e ; I = I 0 − I 0e = I 0 ⎜1 − e ⎟.
⎝
⎠
−
t
τ
−
t
τ
−
t
Экстратоки замыкания
⎛
τ ⎞
I = I 0 ⎜1 − e ⎟.
⎝
⎠
−
t
I0 – установившийся
ток.
I0 = E
R
τ 2 > τ1
Установление тока
происходит тем
быстрее, чем
меньше L цепи и
больше её
сопротивление R
L
τ=
R
Экстратоки замыкания и размыкания
Поскольку сопротивление батареи r обычно
мало, то можно считать, что R ≈ R0, где
R0 – сопротивление
р
цепи без уучета
ц
сопротивления
источника
ЭДС.
Установившийся ток
E
I0 =
R0
.
Установившийся ток :
I0 = E
R0
.
При отключении источника э.д.с.
(размыкание цепи) ток
изменяется по закону
R
R
− t
− t
E
I = I 0e L =
e L .
R0
Величина э
э.д.с.
д с самоиндукции
dI E LR
ES = − L =
e
dt R0 L
R
− t
L
R
= Ee
R0
R
− t
L
.
R
ES = Ee
R0
R
− t
L
.
• Если
Е
цепь переключается на очень б
большое
внешнее сопротивление R, например,
происходит разрыв цепи (R >> R0), то ES
может стать огромным и образуется вольтова
дуга между разомкнутыми концами
выключателя.
Взаимная индукция
Два контура.
Магнитный поток,
образованный контуром 1,
пронизывает контур 2:
Ф21 = L21 I1 ,
L21 – коэффициент
пропорциональности.
Если I1 изменяется,
изменяется то в
контуре 2 индуцируется
эдс
э.д.с.
dФ21
dI1
Ei 2 = −
= − L21
.
dt
dt
Взаимная индукция
Аналогично, если в
Аналогично
контуре 2 изменяется I2,
то в первом контуре
изменение магнитного
потока индуцирует э
э.д.с.:
дс:
dФ12
dI 2
Ei1 = −
= − L12
.
dt
dt
Явление возникновения э.д.с.
э д с в одном из контуров
при изменении силы тока в другом называется
взаимной индукцией.
индукцией
Коэффициенты L12 = L21 – взаимная
индуктивность контуров зависит от
1. геометрической формы,
2 размеров
2.
размеров,
3. взаимного расположения,
4. магнитной проницаемости среды μ.
Скин эффект
Скин–эффект
• При прохождении переменного тока по
р
д
у внутри
у р проводника
р
д
проводнику
магнитное поле изменяется.
Изменяющееся во времени магнитное
поле порождает в проводнике
вихревые токи самоиндукции
самоиндукции.
Скин–эффект
фф
I
Iв
B
dI/dt > 0
Плоскости вихревых токов
проходят
р
через
р ось
проводника.
По правилуу Ленца, вихревые
Iв токи препятствуют
изменению основного тока
внутри проводника и
способствуют его изменению
вблизи поверхности
поверхности.
Для переменного тока
сопротивление внутри
проводника больше
сопротивления на
поверхности Rвнутри > Rповерх.
Скин эффект
Скин–эффект
I
Iв
B
dI/dt > 0
Iв
Плотность переменного тока
неодинакова по сечению:
jmax на поверхности,
jmin
внутри на оси.
оси
i
Это явление называется скин–
эффектом
эффектом.
Следствие скин
скин–эффекта
эффекта
• ВЧ токи текут по тонкому
р
у слою,, поэтомуу
поверхностному
проводники для них делают полыми, а
часть внешней поверхности покрывают
серебром.
Энергия магнитного поля.
Объемная плотность энергии магнитного
поля
Энергия магнитного поля
равна работе, которая
затрачивается током на
создание этого поля.
Работа, обусловленная
индукционными явлениями
dI
dA = ES {
Idt = − L Idt = − LIdI .
dt
dqq
Энергия магнитного поля
Работа dA затрачивается на изменение
у dФ.
магнитного потока на величину
Работа по созданию магнитного потока Ф:
2
LI
A = W = ∫ dA = ∫ LIdI =
.
2
0
I
Объемная плотность энергии магнитного
поля
W
ω=
V
.
Найдем ω на примере соленоида
L=
μμ0 N 2 S
l
μμ0 NI
B=
l
B = μμ0 H .
.
Bl
⇒I =
μμ0 N
LI 2
W=
=
2
1 μμ0 N 2 S B 2l 2
=
=
2 2
2
l
2
μ μ0 N
B2
BH
=
⋅V =
⋅V .
2μμ0
2
Магнитное поле соленоида однородное и
сосредоточено внутри него.
• энергия распределена в соленоиде с
постоянной объемной плотностью
W BH
ω= =
.
V
2
ED
Для электрического поля ω =
.
2