Лекция 3 Уравнение состояния воздуха

Уравнение состояния
атмосферного воздуха
Лекция 3
Воздух – это смесь газов:
сухой воздух ( с постоянным составом)
+
водяной пар { переменная составляющая}
=
влажный воздух
+
аэрозоли {переменная составляющая}
=
РЕАЛЬНЫЙ ВОЗДУХ
Реальный воздухэто
влажный воздух
Сухой
с постоянным
Составом
(основная масса ~99,5%)
Водяной пар
С переменной
Концентрацией
(малая добавка ~ 1,5%)
Измерение концентраций
Концентрация в единичном объеме
(массовая доля) одного газа:
Масса (A)/Масса(смеси газов)
Единицы измерения:
1 процент(%)=1/100=10-2
1 промилле(‰) =1/1000=10-3
1 пропромилле(ppm) =1/1 000 000= 10-6
1 ppb = 1/1 000 000 000 (1 на миллиард)
1 ppt = 1/1 000 000 000 000 (1 на триллион)
Молекулярные веса газов сухого воздуха.
Азот (N2)-μ=28
Кислород (O2)- μ=32
Аргон (Ar)- μ=40
Водяной пар (H2O)- μ=18
Углекислый газ (CO2)- μ=44
1 моль вещества
весит μ грамм
[μ]=кГ/кМоль=Г/моль
Массу атома никогда не выражают в граммах, так как это исключительно
неудобно. Например, масса атома урана – самого тяжелого из существующих на Земле элементов
– составляет всего 3,952·10–22 г. Поэтому массу атомов выражают в относительных
единицах, показывающих, во сколько раз масса атомов данного элемента
больше массы атомов другого элемента, принятого в качестве стандарта.
В качестве единицы массы была принята 1/12 часть массы
изотопа углерода 12C
Закон постоянства
состава (открыт в XIX веке)
В нижнем (до 80-100 км)
слое атмосферы
молекулярный состав
основных газов воздуха
(их концентрации) не
меняется с высотой и
молекулярная масса
воздуха постоянна
29 кг/кмоль
Идеальный газ
— это математическая (теоретическая ) модель
газа, в которой предполагается:
1.
можно пренебречь потенциальной
энергией взаимодействия молекул по
сравнению с их кинетической энергией.
2.
Между молекулами не действуют силы
притяжения или отталкивания
3.
время взаимодействия между молекулами
пренебрежимо мало по сравнению со средним
временем между столкновениями.
Модель идеального газа применяется для
решения задач термодинамики газов.
Например, атмосферный воздух с большой
точностью описывается данной моделью.
Уравнение состояния сухого
атмосферного воздуха




Состояние каждого из атмосферных
газов характеризуется значениями
трех величин:
Температуры
Давления
Плотности (удельного объема)
Эти величины всегда связаны
между собой уравнением
СОСТОЯНИЯ ГАЗОВ
ТЕМПЕРАТУРА
Для количественной оценки температуры в настоящее время
используются три шкалы:
стоградусная,
абсолютная Кельвина
Фаренгейта.
В качестве основной шкалы с 1968 г. принята международная
практическая температурная шкала МПТШ-68, основывающаяся на
нескольких реперных точках:
тройная точка - 0,01°С;
кипения воды - 100°С;
точка плавления льда - 0°С;
кипения кислорода — 182,96°С и т д.
Эта шкала позволяет использовать международную практическую
температуру Цельсия (t°С), и международную практическую
температуру Кельвина (ТК).
В СНГ и в большинстве других стран мира для измерения температуры
используется шкала Цельсия (°С).
Нижняя реперная точка этой шкалы (0°) соответствует точке плавления
льда; верхняя (100°) – соответствует точке кипения воды при
нормальном давлении (1013 гПа).
Промежуток между этими точками разбит на 100 равных частей. 1/100
этого промежутка и носит название один градус Цельсия (tºC).
В теоретической метеорологии
используется абсолютная
термодинамическая шкала Кельвина К.
По этой шкале точка плавления льда
(0°С) соответствует 273К.
В абсолютной шкале температура не
может принимать отрицательных
значений.
1К=1°С
Связь
t °С= Т К– 273,16°С
АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Атмосферное давление представляет собой
силу, с которой воздух давит на земную
поверхность и на все предметы, находящиеся на ней.
Величина этой силы определяется весом столба воздуха единичного
сечения (м²) и высотой от данной поверхности до верхней
границы атмосферы.
Основной единицей в Международной системе единиц (СИ)
атмосферного давления является паскаль (Па).
Паскаль равен силе 1 Н, действующей равномерно на
площадь 1 м².
В метеорологии давление выражают в гектопаскалях.
1гПа = 100 Па.

давление измеряют также в миллибарах и в миллиметрах
ртутного столба. Соотношение единиц измерения давления
следующее:
1Па = 0,01 мб = 0,0075 мм рт.ст.;
1 мб = 100 Па = 0,75 мм рт. ст.;
1 мм рт.ст. = 1,33 мб = 133 Па=1,33 гПа.
Так как плотность ртути при
температуре 0°С составляет
13,596 г/см³,
то атмосферное давление численно
равно силе, с которой масса
10333 кг (760 × 13,596) давит на
поверхность в 1 м².
Вес этого воздуха равен 101325 Н
(10333 × 9,81, где 9,81 м/с² –
ускорение силы тяжести).
Среднее для атмосферы давление
на уровне моря на широте 45°
приблизительно равно 101325 Па
или 1013,25 гПа (760 мм рт.ст.),
которое принято называть
нормальным атмосферным
давлением.
Плотность ─ важнейшая характеристика
любой сплошной среды
В метеорологии плотность воздуха
не измеряют, а вычисляют
Закон Авогадро
Доказал: плотности газов ρ1 и ρ2,
занимающих при равных давлениях и
температурах равный объем относятся как
их молекулярные веса µ1 и µ2
Следствие 1:
Так как
где
Nравны
ρ1=N1∙ µ1 и ρ2=N2∙ µ2
число молекул, µ - молекулярный вес , а объемы
По закону Авогадро
То следует , что
ρ 1 / ρ 2 = µ1 / µ2
N1=N2 ,
в равных объемах любых газов при одинаковых
условиях число молекул одинаково
N≈6 ∙1023 —число Авогадро
Закон Авогадро
Доказал: плотности газов ρ1 и ρ2, занимающих при равных
давлениях и температурах равный объем относятся как их
молекулярные веса µ1 и µ2
Следствие 2:
1 моль любого газа при
стандартных условиях при
00С, 1013,25 г Па занимает
один и тот же объем
= 0,0224 м3
Газовые законы (1)
Роберт Бойль,
физик и богослов
Эдм Мариотт,
приор монастыря в Дижоне,
Один из основателей Французской академии
Газовые
законы (2)
Гей-Люссак
Жозеф-Луи, физик,
химик,
президент
Французской Академии
Газовые законы - 3
Жак Шарль, изобрел
водородный воздушный
шар
И поднялся на нем в 1783 г
над Парижем на высоту
914 м
Закон Клапейрона
Бенуа Поль
Клапейрон,
Физик и инженер
V’/ V1=T1 / T2 (закон Гей-Люсака р=const)
p1V’ =V2 p2 = const при T & m=const (закон Бойля-Мариота
изотермический процесс)
p1V1/T1 =
p2V2/T2 = const
закон состояния газа Клапейрона
Уравнение состояние газа
закон Менделеева-Клапейрона
Для 1 моля любого газа
pV/T=R*,
где R* =8,31 кДж/(кмоль·K)
универсальная газовая постоянная
Т.к. плотность ρ=µ/V,
То основная форма уравнения состояния
р = ρ R T,
Для сухого воздуха µ =29 кГ/кмоль
и удельная газовая постоянная
сухого воздуха
R = R*/µ =287 Дж/(кГ *K)
Главное назначение уравнения состояния в
метеорологии – расчет плотности воздуха
Пример.
давление р= 980 гПа (1 Па=1н/м2) =980*100 Па
температура воздуха t=25оС или Т=25+273,15
Расчет плотности воздуха
ρ = p/RT=
=980(гПа)∙100)/287 х (273+25)
=1,146 кГ/м3
Легко видеть, что
теплый воздух
при том же давлении
легче холодного
Сухой воздух – это смесь N2,O2,Ar.
Полное давление смеси равно сумме
парциальных
Закон Дальтона для парциальных давлений смеси газов
Парциальное давление – это давление,
которое имел бы газ независимо от других
газов смеси
Джон Дальтон,
школьный учитель,
основатель
физической
атомистики
Сухой воздух можно описать единым
уравнением состояния

Пусть в одном и том же объеме при одинаковой температуре содержится
смесь азота, кислорода и аргона
Ур.сост. N2:
PNV=RNT,
RN= R*/µN

Ур.сост. O2:
Ур.сост. Ar:
POV=ROT,
PAV=RAT,
RO= R*/µO
RA= R*/µA

Для смеси:
(PN+PO+PA)V=R*(1/µN+ 1/µO+ 1/µA)T

то:
P∑ V= (R*/µ∑) T = R∑ T


Если записать
1/µ∑ = (1/(1/µN+ 1/µO+ 1/µA))
Именно этот молекулярный вес имеет сухой воздух
µ возд = 29 кг/кмоль
Водяной пар – тоже идеальный
газ
Водяной пар – идеальный газ
µп=18 кГ/кмоль,
Rп=R*/µп=462 Дж/кГ /K
Обозначение его парциального давления
«e»
Вместо R используют Rп
Rп=R/µп=8.31/0.018=461.6 Дж/(кГ К)
Уравнение состояния водяного пара
e = ρп Rп T
Другие характеристики влажности воздуха
Плотность пара Н2О (ρп ) называется
абсолютной влажностью а
[г/м3]
ρп = e / Rп T
Содержание (концентрация) пара Н2О в 1 кг воздуха
( q ) (г/кг)
Называется массовой долей водяного пара
(удельной влажностью)
q =ρп/ ρ = (e/RпT)/(p/RT)=(R/Rп)(e/p)
Запомните:
q = 0.622 e / p
Если e=p,
то q = 0.622<1
Это значит, что при одинаковых
условиях
пар Н2О легче воздуха
Абсолютная влажность воздуха
e
a  п    q 
RпT
Реальный воздух – смесь сухого и пара Н2О
Закон Дальтона для парциальных давлений смеси газов


Парциальное давление – это давление, которое имел бы газ
независимо от других газов смеси
Полное давление смеси равно сумме парциальных
Применение закона Дальтона для вывода
уравнения состояния влажного воздуха
р=ρRT
р= рc + e
ρ R T = ρc R c T + ρпRпT
(ρ-ρп)Rc T +ρпRпT =
= ρR c T + ρп(Rп-R c)T=
= ρT∙{Rc[1+(Rп –Rc)/Rc)(ρп /ρc)]}=
ρRc{ [1+(Rп–Rc)/Rc)](ρп /ρ)} T
Во влажном воздухе становится
переменной R и зависит от
влажности воздуха
P = ρRcT (1+ 0.608q)
Вместо переменной R вводят
виртуальную(кажущуюся) температуру Tv температура, которую имел бы при данном
давлении сухой воздух той же самой
плотности, что и рассматриваемый влажный
воздух
P = ρRcTv ,
Tv=T(1+0.608q)=T+ΔTv
С введением виртуальной температуры
уравнение состояния влажного воздуха
имеет вид
р = ρRcTv
Сравним с уравнением состояния сухого воздуха
р = ρRcT
Tv>T
При одинаковых Т и р плотность
влажного в-ха всегда МЕНЬШЕ
плотности сухого.
при
-
ρ = P / Rc /( T+ ΔTv )
Кипение воды – это пример состояния, при
котором вода и пар находятся в равновесии




Если при давлении, равном 1013,25 гПа воду нагреть до 100 °С,
то она закипает (в слое воды образуются пузырьки пара)
Над водой пар имеет давление равное атмосферному, имеющий
ту же температуру, но существенно больший объём.
В пузырьках давление пара такое же, иначе их раздавило бы
До тех пор пока остаётся некоторое количество воды,
температура системы, несмотря на непрекращающийся подвод
теплоты, постоянна.
Насыщенный пар: е=Е(t)
Упругость насыщенного
пара
(упругость насыщения)
Е – это максимальное
давление
водяного пара,
возможное при данной
температуре.
Даже если кипения нет, над поверхностью воды
(влажной поверхности) в.пар находится в
динамическом равновесии с ней, т.е.
число молекул, вырывающихся в единицу времени
из жидкости и переходящих в паровую фазу, равно
числу молекул пара, возвращающихся в жидкость за
то же время.
Кривая давления насыщения пара.
Основные точки получены Уаттом


Кривая, представляющая зависимость давления
насыщенного пара от температуры, выражает в то же
время зависимость температуры кипения или
конденсации от давления.
Давление насыщенного пара называется давлением
насыщения
Связь температуры и давления фазового перехода
(кипения, плавления и др.) теоретически
определяется по уравнению
Клапейрона – Клаузиуса
На практике применяют
эмпирические
формулы Например,
формулу Магнуса
→
При t=150C и при любом
давлении
Давление насыщеного
пара (над водой)
равно E [гПа] =
=6.11∙107.63 ∙15/(241.9+15)
≈17 гПа
Температура насыщенного пара
называется точкой росы Td



Разность T – Td
называется
дефицитом точки
росы
Если фактическая
температура T>Td, то
происходит испарение
воды
Если фактическая
температура T<Td, то
происходит конденсация
пара
Важно
1) Парциальное давление насыщения
зависит только от температуры!!!
2) В воздухе атмосферы не может
содержаться пара больше, чем нужно
для насыщения ( а в технических
устройствах перегретый пар
возможен).
3) давления насыщения:
Е(1000С)1000 гПа, Е(200С)  20 гПа,
Е(00С)=6,11 гПа, Е(-200С)  1 гПа
Температура кипения воды зависит от
давления
При кипении
парциальное давление
насыщения водяного
пара равно
атмосферному давлению


Поскольку давление с
высотой падает, то
понижается с высотой и
необходимое для кипения
давление насыщающего
пара, а значит и
температура кипения
Из-за этого в горах дольше
готовится пища
Важное следствие из закона
насыщения
Давление насыщения определяет
максимально возможное количество
пара, которое может содержать
воздух при заданной температуре
Если в воздухе содержится мало
водяных паров, и воздух ненасыщен
вп, то при понижении температуры
до точки росы он становится
насыщенным и конденсируется.
Если же пар насыщен, то при
понижении температуры наступит
конденсация пара, и все предметы
покроются капельками влаги
Чем выше
температура, тем
больше водяного
пара может
удерживать воздух
По отношению к состоянию
насыщения
Все
характеристики
влажности
Абсолютные
не связаны
с насыщением и отражают
фактическое содержание
пара в воздухе:
e, a, q, Td
Относительные – показывают
степень близости количества
пара в воздухе
к максимальному
при данной температуре:
F, D=T-Td
Относительная влажность ( F%) – показатель
степени насыщенности водяного пара в
воздухе c температурой Т.
Количественно содержание водяного пара в атмосфере
оценивают с помощью следующих характеристик
влажности воздуха.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Упругость водяного пара е – это давление, которое производит
содержащийся в воздухе водяной пар как газ.
Упругость насыщенного пара (упругость насыщения) Е – это
максимальное давление водяного пара, возможное при данной
температуре.
Дефицит влажности (дефицит насыщения) d – это разность
между упругостью насыщенного пара при данной температуре и
фактической упругостью его.
Характеристики упругости водяного пара и дефицит насыщения
выражаются в тех же единицах, что и давление воздуха, т.е. в
паскалях (Па) и гектопаскалях (гПа).
Относительная влажность воздуха r – это отношение
фактической упругости водяного пара, содержащегося в воздухе, к его
максимальному значению при данной температуре, выраженное в
процентах.
Абсолютная влажность воздуха а – это масса водяного пара в
граммах, содержащаяся в 1 м³ воздуха (г/м³).
Точка росы τ – температура воздуха (С), при которой водяной
пар, содержащийся в воздухе при данном атмосферном давлении,
достигает состояния насыщения относительно плоской поверхности
чистой воды. В этом случае е = Е, d = 0, а r = 100%.
Перечень характеристик влажности
Абсолютные
Абсолютная влажность
(ρп), [г/м3]
Парциальное давление
[гПа]
Массовая доля q
[кг/кг, г/кг, ‰]
Относительные
a,
Относительная влажность
f = (e/E) *100%,
(0 ≤ f ≤100%)
e
Дефицит влажности
D= E-e [гПа], (0 ≤ D)
Дефицит точки росы
D = T-Td = t – td , (0 ≤ D)
Точка росы Td, td [oC]
-
Измеряют только одну характеристику влажности воздуха .
Остальные находят по психрометрическим таблицам,
диаграммам или вычисляют по формулам
Психрометрическая
диаграмма
Диаграмма Молье
(Mollier Diagram )
Точками А2 и В2 показано,
как изменится
влагосодержание воздуха
при 35 градусов (от 11 г до
26 г/кг) при изменении
относительной влажности
от 30 всего до 70%
ρ = P / Rc /( T+ ΔTv )