моделирование рентгеновских барстеров i типа

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ БАРСТЕРОВ I ТИПА ПО ПРОГРАММЕ ТИГР–3Т
С УЧЕТОМ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО KΕ – МОДЕЛИ
А.Н. ШУШЛЕБИН, Д.А. ГРЯЗНЫХ, Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, В.А. ЛЫКОВ, В.А.СИМОНЕНКО
Российский федеральный ядерный центр 
Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия
Хорошо известно, что процессы конвективного массо–тепло переноса играют важную роль в земных и астрофизических явлениях. Типичными «земными задачами», имеющими большое практическое значение, яв–
ляются задачи метеорологии. Формирование приземного пограничного слоя земной атмосферы в значительной
мере определяются условиями возникновения турбулентности в результате совместного действия сдвиговой
и конвективной неустойчивости [1]. В астрофизических задачах, именно турбулентная конвективная теплопроводность [2], наряду с лучистой теплопроводностью [3] и термоядерными реакциями [4] определяет эволюцию и светимость звезд, а также динамику взрывных астрофизических явлений, таких как сверхновые звезды,
рентгеновские барстеры и т. п.
На VI Забабахинских научных чтениях было сделано сообщение [5], о численном моделировании процессов в
нейтронных звездах по программам ЭРА [6] и ТИГР–3Т [7] с использованием полуэмпирической kε–модели [8],
предложенный В.Е.Неуважаевым и широко используемой в РФЯЦ  ВНИИТФ, и модели среднего пути перемешивания (MLT)[9]. В работах [8, 10] обоснован выбор констант kε–модели и проведено их тестирование на основе опубликованных экспериментальных данных по развитию Рэелей–Тейлоровской неустойчивости.
Известны работы [16, 17], в которых приведены численные расчеты термоядерного горения в слое гелия
4
(He ), образовавшегося на поверхности нейтронной звезды в процессе эволюции. Предполагается, что в веще6
9
3
стве нейтронной звезды достигается плотности ρ ≈ 10 ÷ 10 г/см . В проведенных расчетах на дне слое гелия
8
3
бралась плотность ρ ∼ 2×10 г/см .
4
В настоящем докладе речь идет о двумерных расчетах горения гелия (He ) на поверхности нейтронной
8
7
3
звезды с плотностями на дне слоя гелия 1.75×10 и 1.8×10 г/см .
4
1. Численное моделирование горения слоя гелия (He ), по программе ТИГР–3Т
8
3
при плотности на дне 1,75×10 г/см
По двумерной программе ТИГР–3Т моделировалось горение слоя гелия, образовавшегося на поверхности
нейтронной звезды при аккреции вещества в результате эволюции.
Постановка задачи заимствована из работ [16, 17] и заключалась в следующем.
4
Рассматривался слой гелия (He ) толщиной 100 м и протяженностью 500м с начальной плотностью
7
3
14
2
ρ = 4,4×10 г/см , находящийся в поле силы тяжести нейтронной звезды g = 10 см/сек . Слой гелия лежал на
7
3
слое серы с толщиной 75 м и протяженностью 500 м и с начальной плотностью ρ = 5×10 г/см . Расчет проводился в два этапа. На первом этапе расчета устанавливалось гидростатическое равновесие по толщине слоев. Температура на дне в слое серы задавалась равной 10 кэВ, а в гелии устанавливалось распределение температуры по
толщине слоя за счет теплопроводности. На внешней границе  условие по теплу: свободный выход излучения.
8
3
После достижения гидростатического равновесия на дне слоя ρ ≈ 1.75×10 г/см .
Полученное состояние системы было исходным для дальнейшего двумерного моделирования, в котором
исследовалась возможность возникновения горения из локальной точки. Поэтому в локальной зоне (слева
в нижнем углу) на дне слоя гелия температура была задана температура 25 кэВ.
4
12
4
12
16
На втором этапе расчета учитывались ядерные реакции (3He ⇔ С ) и реакции (He + С ⇔ O ).
Расчет проведен без учета турбулентного перемешивания вещества и в нем моделировалась динамика двумерного горения гелия.
Начальная расчетная сетка в задаче для 2–го этапа была (60×350). Расчетная сетка по обоим направлениям
в расчете бралась неравномерной. По толщине слоя вдоль действия силы тяжести сетка строилась следующим
образом: масса счетной ячейки возрастала на 10% при движении от верхней границы слоя ко дну. В продольном
направлении сетка взята со сгущением к левой границе, так что в левом нижнем углу в начальный момент
ячейка была квадратной, размером 2×2 м.
2
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
На рис. 1—12 приведены поля распределения температур, плотностей и концентраций гелия на времена 7.5,
15, 30 и 40 мксек. Эти рисунки показывают динамику движения волны горения в гелиевом слое.
Рис. 1. Температура в слое на время 7,5мксек
Рис .3. Температура в слое на время 30 мксек
Рис. 5. Плотность в слое на время 7,5 мксек
Рис. 2. Температура в слое на время 15 мксек
Рис. 4. Температура в слое на время 40 мксек
Рис. 6. Плотность в слое на время 15 мксек
VII Забабахинские научные чтения
Рис. 7. Плотность в слое на время 30 мксек
Рис. 9. Концентрация Не4 в слое время 7,5 мксек
Рис. 11. Концентрация Не4 в слое время 30 мксек
Рис. 8. Плотность в слое на время 40 мксек
Рис .10. Концентрация Не4 в слое время 15 мксек
Рис. 12. Концентрация Не4 в слое время 40 мксек
3
4
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
В расчете получено, что распространение горения в гелии происходит в детонационном режиме со скоро9
стью 10 см/сек, что согласуется со скоростью полученной в работе [16] и в работе с использованием двумерного FLASH–кода[17]
4
2. Численное моделирование горения слоя гелия (He ), по программе ТИГР–3Т
7
3
при плотности на дне 1,8×10 г/см
7
3
Другой расчет был проведен по программе ТИГР–3Т для более низкой плотности на дне слоя (≈10 г/см )
и с использованием двумерной kε–модели турбулентного перемешивания, без учета тензора вязких напряжений.
4
Брался слой гелия (He ) толщиной 100 м и протяженностью 4000 м с начальной плотностью
4
3
14
2
ρ = 7,04 × 10 г/см , находящийся в поле силы тяжести нейтронной звезды g = 10 см/сек . Расчет проводился
в два этапа. На первом этапе расчета устанавливалось гидростатическое равновесие по толщине слоя. Химические реакции горения вещества не включались.
На дне слоя гелия граничное условие по теплу задавалось через односторонний поток тепла с температурой
равной 16,5 кэВ, а внешней границе  односторонний поток тепла с температурой равной 1 кэВ.
Односторонние потоки тепла на границах
S± = ±
cσT 4 Fq
,
+
4
2
где тепловой поток
Fq = −
λcσ ∂T
,
3 ∂x
задаются формулами ( S + на нижней, S − на верхней границе)
S± = ±
cσT±4∞
,
4
где T+ ∞ = 16,5 кэВ и T− ∞ =1 кэ задаваемые температуры вдали от границы.
7
3
После достижения гидростатического равновесия на дне слоя ρ ≈ 1,78×10 г/см . Толщина слоя гелия
составляла 28,5м.
4
12
4 12
16
На втором этапе горение гелия моделировалось посредством реакций (3He ⇔ С ) и реакции (He +С ⇔ O ).
На поверхности слоя условие по теплу не менялось. На дне слоя на участке 100 м задавалась односторонний поток тепла с температурой, которая зависела от пространства и времени
16 ,5 + (83,5 − 15 t )(1 − 0,01 z ) ,

Tq = 
16 ,5 + 8,5(1 − 0,01 z ) ,
0 ≤ t ≤ 5 мсек , 0 ≤ z ≤ 100 м
t > 5 мсек, 0 ≤ z ≤ 100 м
.
А на остальной части границы у дна задавался односторонний поток тепла с температурой равной 16,5 кэВ.
Начальная расчетная сетка в задаче для 2–го этапа была (45×400). По толщине слоя сетка строилась неравномерной по массе (на дне были ячейки с максимальной массой), а в продольном направлении со сгущением к
левой границе.
На рис. 13, 14 приведены поля распределения температур и поле векторов скорости на времена 14,0; 14,25;
14,5; 14,75; 15 мсек. Эти рисунки показывают динамику движения волны горения в гелиевом слое. Вдоль осей
у рисунков размеры указаны в метрах.
С ростом числа ядерных реакций в гелии на дне слоя происходит наработка кинетической энергии турбулентности. В момент времени 14,25 мсек турбулентность охватывает по толщине весь слой у левой границе.
Это приводит к активному распространению горения по слою гелия. Примерно в 14,5 мсек волна горения выходит на поверхность. Формируется поверхностная волна. В дальнейшем течение вещества и распространение
горения вблизи свободной границы происходит с большей скоростью, чем у дна слоя. Примерно в 14,7 мсек
формируется горячая зола опускается вниз, формируя вихрь в районе 400 м.
VII Забабахинские научные чтения
5
6
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
Рис. 13. Температура в слое на разные моменты времени
7
VII Забабахинские научные чтения
Рис. 14. Поле векторов скорости в слое на разные моменты времени характеризующего перетекание вещества по слою
гелия в продольном направлении на разные моменты времени
H
На рис. 15 приведена зависимость параметра A =
∫ ρ∂x . На рис. 16 приведена
зависимость от времени
0
расчетной скорости волны горения гелия в продольном направлении на дне слоя, найденной по 10% выгоранию вещества. В расчете получено, что при горении гелия режим детонации не достигается, а скорость горения
оставляет чуть меньше половины скорости звука на дне гелевого слоя.
8
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
Рис. 15. Зависимость параметра по длине гелевого слоя на разные моменты времени
Рис. 16. Скорость распространения фронта волны горения на дне слоя гелия
Выводы
Проведены двумерные расчеты по программе ТИГР–3Т горения слоя гелия на поверхности нейтронной
7
8
3
7
3
звезды с плотностями на дне 1.8×10 и 1.75×10 г/см . Причем расчет для плотности 1.8×10 г/см выполнен
впервые.
7
3
В расчете при плотности на дне слоя 1.8×10 г/см показано, что скорость фронта горения гелия на поверхности нейтронной звезды может протекать в режиме до звукового горения.
VII Забабахинские научные чтения
9
Cсылки
Монин A.C. и Яглом A.M. Статистическая гидродинамика.  Наука, Москва, 1965.
Schwarzschild M. Gott. Nach. 1, 41, 1906.
Sampson R.A., Mem. Roy. Astron. Soc. 51, 123, 1894.
Bether H.A., Phys. Rev. 55, 434, 1939.
Шушлебин А.Н., Грязных Д.А., Карлыханов Н.Г., Лыков В.А., Симоненко В.А. Моделирование рентгеновских барстеров I типа по программе ТИГР–3Т с учетом турбулентного перемешивания по κε–модели // VI
Забабахинские научные чтения. Tезисы.  Снежинск, 2001.
1. 6. Барышева Н.М., Зуев А.И., Карлыханов Н.Г., Лыков В.А., Черняков В.Е. Неявная схема для численного
моделирования физических процессов в лазерной плазмы // Вычислительная математика и математическая
физика».  1982, 22(2).
6. Шушлебин А.Н.,Фролов В.Д., Лыков В.А. Численное моделирова–ние двумерных газодинамических течений в трехтемпературном приближении // Сб. Вычислительные технологии.  Новосибирск, 1995. 
T. 4.  № 13.
7. Неуважаев В.E., Яковлев В.Г. // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика.  1988, 1.
8. Bohm–Vitenze E.,Z. Astrophys., 46, 108, 1958.
9. Неуважаев В.E. Мат. Моделирование.  1991, 3, 10.
10. Fryxell B.A. and Woosley S.E., A two–dimensional model for γ–ray bursts // Astrophys. J., Suppl. Ser., 258, 1982.
11. Zingale M., Timmes F.X., Fryxell B., Lamb D.Q., Olson K., Calder A.C., Dursi L.J., Ricker P., Rosner R., MacNeice P. and Tufo H.M. Helium detonations on neutron stars // Astrophys. J., Suppl. Ser.  2001, 133.
1.
2.
3.
4.
5.