Оценка вероятности встречи с волной

Вестник ДВО РАН. 2013. № 6
УДК 551.466.327
Р.В. ШАМИН
Оценка вероятности встречи
с волной-убийцей в Охотском море
Феномен волн-убийц является очень сложным для изучения. Приведены результаты вычислительных экспериментов для оценки интенсивности возникновения волн-убийц. Полученные результаты применены для оценки
вероятности возникновения волн-убийц в районе Охотского моря.
Ключевые слова: волны-убийцы, морская зыбь, Охотское море.
Probability of meeting rogue wave in the Sea of Okhotsk. R.V. SHAMIN (The Institute of Marine Geology and
Geophysics, FEB RAS, Yuzhno-Sakhalinsk).
Phenomenon of rogue waves is very diffi cult for studying. Results of computing experiments for assessment of intensity of emergence of the rogue waves are given. The obtained results are applied for assessment of probability of the
rogue waves appearance in the Sea of Okhotsk.
Key words: rogue waves, sea swell, Sea of Okhotsk.
Волнами-убийцами называют экстремально большие поверхностные волны в
океане, которые возникают внезапно и без внешних причин. Такие волны очень опасны
для морского судоходства и прибрежных сооружений. Катастрофические события, связанные с аномально большими поверхностными волнами, возникают регулярно и во всех
акваториях Мирового океана. Известно достаточно много инцидентов, следствием которых были значительные человеческие жертвы и большой материальный урон (см. [10,
11]). В настоящей статье рассматривается оценка вероятности возникновения волн-убийц
в районе Охотского моря.
Изучение волн-убийц происходит наиболее интенсивно в последние десятилетия [7,
9, 10 и др.]. И хотя существуют достоверные фотографии этих волн и их инструментальные записи, использование натурных экспериментов для их изучения ограничено объективными трудностями, свойственными исследованиям любых экстремальных явлений
природы. Лабораторное моделирование тоже оказывается недостаточным, поскольку для
реализации эффекта волн-убийц необходимы довольно специфические морские условия,
которые сложно создать в лаборатории. Наиболее значимы исследования волн-убийц с
помощью вычислительных экспериментов. Возможности современных компьютеров позволяют моделировать распространение нелинейных поверхностных волн и наблюдать за
возникновением волн-убийц. На основе вычислительных экспериментов были получены
качественные и количественные картины формирования волн-убийц вследствие нелинейной динамики идеальной жидкости со свободной поверхностью.
Наши последние работы показали возможность оценки вероятности возникновения
волны-убийцы в заданной области распространения поверхностных волн. В данной статье
ШАМИН Роман Вячеславович – доктор физико-математических наук, заместитель директора (Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, Южно-Сахалинск). E-mail: [email protected]
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ 12-05-33046_мол_а_вед, а также при поддержке
гранта Правительства РФ для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования
(Договор № 11.G34.31.0035 от 25 ноября 2010 г. между Минобрнауки РФ, НГУ и ведущим ученым).
116
эти абстрактные результаты применяются для оценки вероятности возникновения волнубийц в географических условиях Дальневосточного региона на примере Охотского моря.
Описание вычислительных экспериментов
Для оценки вероятности возникновения аномально больших поверхностных
волн в океане используются вычислительные эксперименты по моделированию нелинейной динамики поверхностных волн. Мы моделируем плоские поверхностные волны идеальной жидкости с потенциальным течением и бесконечно глубоким дном. Эти условия
соответствуют длинным волнам зыби, распространяющимся в открытом море. Хорошо
известно, что динамика таких волн приводит к образованию волн с экстремальными амплитудами – волн-убийц. Причем именно такие волны-убийцы наиболее опасны, поскольку обладают большой энергетикой и внезапно возникают в достаточно спокойном море.
Вычисления основаны на точных уравнениях гидродинамики, описывающих нестационарное течение идеальной жидкости со свободной поверхностью. Эти уравнения активно используются в последнее время [3, 4, 6, 8, 13]. Мы применили вариант уравнений,
полученный А.И. Дьяченко [2]. Именно эти уравнения оказались наиболее эффективными
для численных расчетов и теоретического анализа. Математические вопросы корректности этих уравнений рассмотрены в цикле работ [5, 12]. Точные постановки наших вычислительных экспериментов описаны в работах [3, 4].
Рассмотрим результаты вычислений для волн со следующими параметрами: средняя
высота волны H = 4,5 м, период волн π = 12 с, длина волн L = 250 м. Эти параметры характерны для волн зыби, которые представляют собой длинные плоские волны, адекватные
математической модели, используемой в настоящей работе.
В ходе выполнения вычислительных экспериментов производилось моделирование
динамики поверхностных волн для различных, случайно выбираемых начальных условий. При этом фиксировались волны-убийцы, а также характерные параметры этих волн.
На рисунке приведены профиль начальной поверхности и профиль волны-убийцы (жирная линия).
Профили начальной волны и волны-убийцы
Интенсивности возникновения волн-убийц
В результате вычислительных экспериментов были получены оценки интенсивности возникновения волн-убийц. Поскольку интенсивность обнаружения волны-убийцы
117
пропорциональна размерам рассматриваемой области, то мы используем нормированную
интенсивность возникновения волн-убийц:
0  6 109 (s  m) 1 .
Полученное значение, по результатам наших вычислений, является универсальным.
Также приведем среднее время жизни экстремальной волны: τ = 108 s.
Таким образом, зная значение параметра λ0, можно найти интенсивность возникновения волн-убийц в заданном районе размера d по следующей формуле:
λ = λ0 d.
Оценить среднее время ожидания волны-убийцы в этом районе можно по формуле
Литтла:
T
1 .
0 d
В то же время по значениям характерной длины волны и среднего времени жизни волны-убийцы можно вычислить среднее расстояние, которое проходит волна-убийца:

R  L  2250 m .

Следовательно, для волнения с заданными параметрами мы получаем, что среднее время ожидания волны-убийцы в фиксированной точке может быть вычислено по следующей
формуле:
1

T    74074
s 20, 6 h .

0 R 0 L
Таким образом, при рассматриваемом волнении волна-убийца возникает в среднем
примерно 1 раз в 20–21 ч.
Оценка вероятности возникновения волны-убийцы
в районе Охотского моря
Применим приведенные выше результаты для случая Охотского моря. Согласно справочным данным [1], рассматриваемое волнение, длинная зыбь, наиболее часто в
зимний период. Зимой повторяемость такого волнения составляет 6% времени, что можно
интерпретировать как 5,4 дня. Согласно нашим расчетам, в зимний период в фиксированной точке волна-убийца встретится примерно 6 раз. Весной и осенью, при повторяемости
зыби ~ 4%, волны-убийцы встречаются в отдельной точке примерно по 4 раза, а летом,
при повторяемости зыби ~ 2%, – примерно по 2 раза. Представим нашу оценку количества
встреч с волнами-убийцами:
Период
Время длинной зыби, дни
Зима
Весна
Лето
Осень
5,4
3,6
1,8
3,6
Количество волн-убийц
в фиксированной точке
6
4
2
4
Конечно, приведенные числа носят лишь ориентировочный характер, поскольку требуется дальнейшее уточнение повторяемости волнения, приводящего к образованию экстремальных волн-убийц. В то же время необходимо отметить, что в океане могут появляться
аномально большие поверхностные волны различной природы. Но, как мы уже отмечали,
наиболее опасны из них волны-убийцы, возникающие в распространении длинной зыби.
Также отметим, что, хотя мы рассматривали вероятность возникновения волны-убийцы в фиксированной точке, результаты не изменятся, если рассматривать вероятность
встречи волны-убийцы для движущегося объекта, например морского судна.
118
Таким образом, в статье приведены результаты оценки вероятности встречи с волнами-убийцами, возникающими при распространении длинных волн зыби. Данные вычислительных экспериментов применяются для оценки риска встречи с волной-убийцей в
Охотском море. Показано, что в различные сезоны эта вероятность варьирует в зависимости от обеспеченности рассматриваемого волнового режима.
Обобщая расчеты по временам года, можно оценить количество встреч с волной-убийцей в одной точке как 15–17 в год.
Приведенные результаты могут быть уточнены и использованы для оценки вероятности встречи с экстремальными поверхностными волнами для заданных морских сооружений, например морских платформ, а также для судов, курсирующих в районе Охотского
моря.
Автор благодарен академику В.Е. Захарову за постоянное внимание к работе и члену-корреспонденту РАН Б.В. Левину за идею работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ветер и волны в океанах и морях: справ. данные / под ред. И.Н. Давидана, Л.И. Лопатухина, В.А. Рожкова.
Л.: Транспорт, 1974. 359 с.
2. Дьяченко А.И. О динамике идеальной жидкости со свободной поверхностью // ДАН. 2001. Т. 376, № 1.
С. 27–29.
3. Захаров В.Е., Шамин Р.В. О вероятности возникновения волн-убийц // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91, вып. 2.
С. 68–71.
4. Захаров В.Е., Шамин Р.В. Статистика волн-убийц в вычислительных экспериментах // Письма в ЖЭТФ.
2012. Т. 96, вып. 1. С. 68–71.
5. Шамин Р.В. Вычислительные эксперименты в моделировании поверхностных волн в океане. М.: Наука,
2008. 136 с.
6. Шамин Р.В., Юдин А.В. Моделирование пространственно-временного распространения волн-убийц
// ДАН. 2013. Т. 448, № 5. C. 592–594.
7. Baterman W.J.D., Swan C., Taylor P.H. On the efficient numerical simulation of directionally spread surface water
waves // J. Comput. Phys. 2001. Vol. 174. P. 277–305.
8. Chalikov D. Freak waves: Their occurrence and probability // Phys. Fluids. 2009. Vol. 21, iss. 7. P. 076602-1–
076602-18.
9. Henderson K.L., Peregrine D.H., Dold J.W. Unstready water wave modulations: fully nonlinear solutions and
comparison with the nonlinear Schrödinger equation // Wave Motion. 1999. Vol. 29. P. 341–361.
10. Kharif C., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean. Berlin; Heidelberg: Springer, 2009. 216 p.
11. Nikolkina I., Didenkulova I. Rogue waves in 2006–2010 // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2011. Vol. 11.
P. 2913–2924. doi: 10.5194/nhess-11-2913-2011.
12. Shamin R.V. Dynamics of an ideal liquid with a free surface in conformal variables // J. Math. Sci. 2009.
Vol. 160. P. 537–678. doi: 10.1007/s10958-009-9520-1.
13. Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Shamin R.V. How probability for freak wave formation can be found // Eur.
Phys. J. Spec. Topics. 2010. Vol. 185. P. 113–124. doi: 10.1140/epjst/e2010-01242-y.
119