Концевая Н.В. к.э.н., доц., Финансовый университет при Правительстве РФ РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНЫХ ТРЕНДОВ Аннотация Предложена методика обработки временных рядов, позволяющая выявить волны с периодами, характерными для основных рыночных инструментов. Приведены результаты исследований и численных экспериментов по долгосрочному прогнозированию. Ключевые слова: моделирование, спектральный анализ, прогнозирование, цикличность, периодичность Key words: modeling, spectral analysis, forecasting, cyclical periodicity В данной работе рассматриваются возможности комплексной обработки временных рядов, позволяющей осуществлять прогнозирование динамики показателей на основе учета выборочных значимых гармоник с использованием разложений в ряд Фурье. Этапы решения проблемы прогнозирования динамики рыночных показателей следующие: 1. Проблема заполнения пропусков в дневных рыночных наблюдениях. Если говорить о заполнении пропусков в дневных котировках, то объем данных для восстановления устанавливает определенные ограничения на процедуры восстановления, т.к. необходимо добавить около 50% наблюдений к исходным (перейдя от 240 торговых к 365 календарным дням). Корректность выбора метода заполнения в таких условиях становится важнейшей задачей. При практических исследованиях показателей валютного рынка [1, с.262], наилучшие результаты при заполнении пропусков были получены при генерации случайных нормально распределенных отклонений от усредненных значений за неделю. 2. Проблема предварительной обработки данных. Подходы к проблеме выравнивания данных, в целом, эмпирические и выбор окна усреднения субъективен. Группой авторов был разработан и подкреплен теоретическими обоснованиями метод взвешенного скользящего усреднения с весами, определяемыми на основе многоугольных чисел [2, с.74-76] и сформулирован критерий оптимизации окна сглаживания [3, с.125-127]. 3. После заполнения и сглаживания – возникает проблема выделения значимых гармоник, характерных для разных рыночных инструментов. Для выделенных периодов могут быть разработаны рекомендации по разработке торговых стратегий, т.к. в случае присутствия периодичности - становится возможным прогнозирование, как общей динамики развития процесса, так и его разворотных точек. Данные этапы исследования были реализованы для основных валютных курсов с наибольшей историй наблюдений. После восстановления пропусков и расчета сглаженных значений производилось разложение в ряд Фурье временного ряда с целью выявления значимых гармони, т.к. учет всех значимых гармоник позволяет оценить только мега-цикл каждой валютной пары и сформировать, в целом, представление о будущей динамике. В качестве эксперимента составим аппроксимирующий исходные данные периодический процесс, учитывая только 2 основные гармоники (мега-цикл) и 3 волны небольшого периода, которые обладают наибольшей мощностью среди коротких. Большее количество волн отбирать нецелесообразно, т.к. мелкие волны при объединении в композицию, гасят друг друга, удаляя из аппроксимирующего процесса искомые закономерности. Для примера рассмотрим курс доллара к швейцарскому франку. На рис.1 представлен фрагмент расчетов с исходными данными без пропусков, сглаженными с помощью взвешенного усреднения с нелинейными коэффициентами и аппроксимирующего ряда, состоящего из нескольких гармоник (в данном случае из 5). Рис.1 позволяет не только убедиться в соответствии расчетного ряда и исходного временного ряда, но и заметить опережающий эффект ряда сформированного с использованием соответствующих гармоник. Используем этот ряд для прогнозирования динамики в данной паре, например, на 2 года вперед (около 700 наблюдений) Рис.1. Прогнозирование по построенной модели Результаты долгосрочного прогнозирования представлены на рис.2. Поскольку в данном примере рассматриваются исторические данные 1999 – 2006 г., сравним спрогнозированную динамику с реальными данными. Рис.2. Сравнение ретро-прогноза с реальными данными 8 Результаты, представленные на рис.4 позволяют убедиться в корректности сделанного прогноза. Естественно, такая точность прогнозирования не наблюдается на всех временных промежутках, но, в целом, дает возможность оценить направление будущей динамики при долгосрочном прогнозировании. Таким образом, предлагаемый комплексный подход к задаче оценивания тенденций финансовых рынков позволяет решать задачи прогнозирования, как сложившихся трендов, так и их возможных моментов разворотов. Литература 1) Концевая Н.В. Метод рандомизации заполнения пропусков во временных рядах при исследовании рыночных показателей [Текст] / Н.В.Концевая //Системы управления и информационные технологии, №2.2(48), 2012. – с.259-263 2) Агранович Ю.Я. Метод многоугольных чисел в процедуре сглаживания временных рядов и приложения к исследованию финансовых рынков [Текст] / Ю.Я Агранович, Н.В. Концевая, В.Л. Хацкевич // Экономика и математические методы, т. 46, 2010, выпуск 3, с.71-81 3) Концевая Н.В. Оптимизация процедур сглаживания показателей финансовых рынков[Текст] / Н.В. Концевая // Аудит и финансовый анализ, 2011, №1, с.122-127 Малеев В.А. г. Курган, Россия ТП(п-в-д), или «ТЕОРИЯ ПАРАДОКСАЛЬНОСТИ (Пространства-Времени-Движения)»!!! Аннотация Наблюдаемые нами свойства трёхмерного пространства (скажем, движение тел в классическом пространстве-времени), это лишь частный случай поведения «3м – триады» (ПВД); более общие закономерности человечество просто либо не увидело, либо поленилось увидеть. Настоящая работа – и является той мизерно-скромной попыткой выявления базового набора положений о «парадоксальности» свойств (не классической природы) триады (ПВД), опираясь на которые, человечество могло бы видеть конкретные перспективы и направления развития н.т. прогресса, скажем, в области создания истинно эффективных средств передвижения… Ключевые слова: Теория Парадоксальности; пространственный метрический шаг; временной метрический период. Keywords: Theory of Paradoxicality; spatial metrical step; temporal metrical period. Часть №1.а-первая: ТП(ПВД) в свете «Парадоксов Зенона». 1) Глава первая: «Парадокс(ы) Зенона». ТП(ПВД) или Теория Парадоксальности (Пространства-Времени-Движения), - это вспомогательное, но равноценное, относительно теории МТВП (см. [1], [2]) направление теоретических исследований (и одновременно логически не противоречивый эффективный инструмент расчета и прогноза движения тел в пространстве). Речь идёт (в частности) об рассмотрении движения (в ключе Зеноновского сопоставления движений Ахилла и черепахи) в контексте вытекающем из свойств самого пространства и времени. (И для такой постановки вопроса есть все основания, тем более в свете открывшихся истин об ЦСМП и ССМП: т.е. квантовых систем с прямой и обратной пропорциональной зависимостью расстояния от времени в квантовых системах.) И т.к. ПВ (пространство-время) формируется, как локальные СО (встраиваемые или не встраиваемые в некую нормаль: АСО- абсолютную или «условно неподвижную мировую» СО), то вероятно при определённых условиях возможно так же осуществить и само движение в этих локальных не классических СО; в то время, как задачи МТВП в конечном итоге так же сводятся к изысканию возможностей реализации без инерционного движения изнутри квантовой СО – системы. Другими словами, в МТВП - ставится задача, как создать квантовые системы СО (и осуществить силовой аспект, управляющий без инерционным движением в них) на принципах: ЦСМП и ССМП. А в ТП(ПВД) - рассматривается задача расчёта параметров и характера «парадоксального» движения в не классических (локальных или не локальных) пространствах, связанных с метриками собственных СО – «мерностных летательных аппаратов»: (МЛА), использующих принципы: ЦСМП и ССМП! Данная дискуссионная тема (парадоксальности ПВД, если её рассматривать в контексте «Зеноновских апорий») являет собой, как минимум - уникальную возможность (для всех) увидеть за предлагаемым Зеноном парадоксом: а) нечто большее, чем просто формальная несуразица (не соответствие результатов мысленного эксперимента, по алгоритму Зенона, – результатам реального эксперимента); б) нечто объективно- возможное (в двух и более вариантах), как объективная реальность, которую необходимо так же осмыслить! Так суть одного из мысленных экспериментов Зенона многим известна и сводится к утверждению Зенона о том, что Ахилл ни когда не догонит (и не перегонит) Черепаху, которая начинает своё движение (стартует) либо раньше Ахилла, либо впереди его; т.к. по замыслу автора данного парадокса: пока Ахилл двигается в точку «фантомного следа» черепахи, та приспокойненько от него уходит всегда имея некий шаг опережения (сколь долго бы и как быстро не догонял её Ахилл!!!). А поэтому давайте на рисунке изобразим так же два возможных результата: а) сначала всем очевидный, б) а затем и гипотетический по алгоритму Зенона. Рис.1) Итак, пусть Ахилл и черепаха двигаются по двум параллельным дорожкам. Причём Ахилл начинает своё движение, когда черепаха проползёт расстояние R(0). Шаг Ахилла, как линейный параметр, обозначим за - H(n), а шаг черепахи, за - h(n). В наших рассуждениях будут фигурировать так же: (n) – номер шага (как номер очередного акта свершившегося кванта движения, ибо для параметрического мира не существуют нулевые перемещения, если конечно это ни «абсолютный покой»), который соответствует шаговым отрезкам времени - (t:1)= … =(t:n), которые в нашем случае все друг другу равны. Ну в данном раскладе очевидно, что на каком то шаге Ахилл настигнет черепаху … , а после и перегонит её. Найдём номер шага: (N*-номер шага встречи Ахилла с черепахой), когда это случится, как раз исходя из равенства путей обоих бегунов: H N * R0 h N * , тогда находим номер искомого шага: 9