методика расчёта обтекания лопасти водяного колеса

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
МЕТОДИКА РАСЧЁТА ОБТЕКАНИЯ ЛОПАСТИ ВОДЯНОГО
КОЛЕСА
В.Н. Юренков, В.М. Иванов, Г.О. Клейн, А.А. Блинов,
Т.Ю. Родивилина, П.В. Иванова
Мощность потока воды можно использовать для выработки электрической энергии не
только с помощью гидравлических турбин,
но и с помощью водяных колёс, которые по
ошибке тоже иногда называют турбинами,
что при современной классификации гидравлических двигателей является неверным.
При низконапорных потоках использование
гидравлических турбин любого типа с точки
зрения экономики совершенно не эффективно [2], поэтому интерес к водяным колёсам
для использования их в микро-ГЭС закономерен.
Лопасть водяного колеса можно представить в виде пластины площадью Sл с размерами b·ℓ, которая входит в воду при вращении колеса под углом α к линии горизонта
(рис. 1). Если ось колеса совпадает с поверхностью воды (α=0) или несколько выше её,
так что α<13°, то будет иметь место продольное обтекание пластины с плавным сходом
струй с задней кромки. Пластину в этом случае можно считать хорошо обтекаемым телом. Подъёмная сила такой пластины определяется по формуле (если ось X совпадает
с направлением пластины)
1 – вал; 2 – боковая поверхность колеса (обод); 3 – лопасть (пластина); а, б, в – положение
лопасти при разных углах поворота колеса
Рисунок 1 – Схема водяного колеса и его основные геометрические характеристики
ВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006
143
В.Н. ЮРЕНКОВ, В.М. ИВАНОВ, Г.О. КЛЕЙН, А.А. БЛИНОВ, Т.Ю. РОДИВИЛИНА, П.В. ИВАНОВА
⎛ bl ⎞
Fy = 2πρ ⎜ ⎟c 2 sin α cos α .
⎝ 2⎠
Представим формулу в удобном виде:
⎛ ρc 2 ⎞
⎟⎟ ,
Fy = c y S л ⎜⎜
⎝ 2 ⎠
где сy=2π·sinα·cosα.
Коэффициент подъёмной силы при малых углах (рис. 2) прямо пропорционален углу атаки:
c y ≈ 2πα ; sinα≈α,
где α в радианах ( α =
π
180°
⋅ α ° ).
Рисунок 2 – Схема обтекания пластины при малых
углах атаки α
Сила сопротивления вдоль пластины
нас не интересует и может быть полезна разве только лишь в случае учёта потерь на трение при определении КПД
⎛ bl ⎞
Fx = −2πρ ⎜ ⎟c 2 sin 2 α .
⎝ 2⎠
Коэффициент лобового сопротивления
пластины, обтекаемой в поперечном направлении
cx =
1,328
Re
чрезвычайно мал по сравнению с коэффициентом сопротивления плохо обтекаемого тела (например, цилиндра) [8] и существенного
влияния на усилие на пластине, обтекаемой
при небольших углах атаки не оказывает.
Центр давления будет находиться на
четверти длины пластины от её передней
кромки, причём его положение не зависит ни
от скорости набегающего потока ни от угла
атаки. Направление вращающего усилия будет совпадать с направлением окружной скорости. В виду малости угла α усилие параллельное плоскости пластины будет небольшим и иметь порядок не больше, чем сила
144
сопротивления неподвижной пластины в набегающем потоке.
Если ось колеса находится над водой,
как показано на рисунке 1, то радиальная
пластина будет входить в воду с большим углом атаки для набегающего потока. В этом
случае пластина становится неудобообтекаемым телом и для определения усилия воды на неё требуется использование теории
струй, т. е. теория течений несжимаемой жидкости с разрывным потенциалом [2, 3]. У плохообтекаемых тел силы трения перестают
играть существенную роль, поэтому становится возможным появление нарушений
сплошности течения и образования в потоке
«мёртвых» зон покоящейся жидкости. При
струйном обтекании пластины, размещённой
перпендикулярно течению или под некоторым углом к направлению течения с концов
пластины сходят струи под некоторым углом
к телу пластины. Условно считают, что векторы скоростей струй, сходящих с рёбер пластины параллельны поверхности жидкости.
Это позволяет для определения силы давления на пластину в потоке использовать теорему количества движения и подсчитать эту
силу по значениям скоростей жидкости, сходящих с нижней и верхней кромок пластины.
Считаем, что боковые кромки закрыты поверхностями, являющимися элементами конструкции колеса, к которым крепятся лопасти
в виде пластины. Решение задачи обтекания
потоком идеальной жидкости пластины при
поперечном её расположении было получено
Рэлеем, а затем уточнено путём применения
метода конформных отображений в теории
струйных течений (течений с разрывным потенциалом) Гуревичем М.И. [1], Лойцянским
Л.Г. [3], Седовым Л.И. [5] и другими. Было получено решение, которое в частных случаях
совпало с решением Рэлея не только для
струйного обтекания пластины безграничным
потоком, но и для струйного обтекания пластины потоком конечной ширины, ограниченной свободными поверхностями, и струйного
обтекания пластины, находящейся в канале
конечной ширины. Для всех трёх случаев была получена одна и та же формула:
F=
⎛ ρc 2 ⎞
⎛ ρc 2 ⎞
2π
⎟⎟ ,
⎟⎟ ≈ 0,9 S л ⎜⎜
bl⎜⎜
π +4 ⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
где b – ширина пластины (величина, совпадающая с шириной колеса), ℓ - размер пластины в радиальном направлении. Формула
Рэлея является универсальной для разных
схем обтекания пластины, поэтому возможно
её применение и при расчёте усилия на лоВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006
МЕТОДИКА РАСЧЁТА ОБТЕКАНИЯ ЛОПАСТИ ВОДЯНОГО КОЛЕСА
пасти водяного колеса в нашей модели, когда
обтекание происходит в вертикальной плоскости (рис. 3). Детальный расчёт течения по
указанной схеме представляет значительные
математические трудности, представление о
которых и способах их преодоления с использованием приближённых решений такого
рода задач можно найти в монографии Гуревича М.И. [1]. Нами используется приближённый инженерный метод расчёта обтекания
пластины потоком, ограниченным свободной
поверхностью жидкости с одной стороны в
вертикальной плоскости. Роль сил тяжести в
подобной схеме расчёта является существенной и при получении опытных результатов
на моделях число Фруда является определяющим.
Рисунок 3 – Схема обтекания пластины в поперечном направлении (угол атаки α=π/2).
При использовании теории струй предполагают, что перед пластиной формируется
устойчивая застойная область, принимающая
форму удобообтекаемого тела. Эта задача
была рассмотрена Чаплыгиным С.А. [6]. Застойная область и поток её обтекающий определяются, если в этой области задано давление, которое должно быть больше, чем
давление, в набегающем потоке. Можно допустить, что величина этого дополнительного
давления равна динамическому давлению
жидкости, подсчитанному по относительной
скорости. Форма застойной области для передачи усилия на пластину значения не имеет, о ней мало что известно из литературных
источников, но она, по-видимому, оказывает
влияние на формирование струй, сходящих с
краёв пластины.
При обтекании передней кромки пластины, имеющей всегда некоторую закруглённость, имеет место высокая скорость потока,
благодаря чему в области, примыкающей к
передней кромки, образуется значительное
разрежение, создающее подсасывающую силу, направленную навстречу потоку вдоль
поверхности пластины. Эта подсасывающая
ВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006
сила вместе с силами давления, перпендикулярными к пластине, и даёт подъёмную силу,
поперечную к направлению набегающего на
пластину потока, правда, при малых углах
атаки до 13° [3]. При углах атаки больше 13° в
подсасывающей области пространства образуются вихревые структуры, влияющие на
направление скорости потока на кромке пластины.
Предполагаем, что застойная область
имеет эллиптическую поверхность, геометрические параметры которой можно определить
только опытным путём. В первом приближении можно допустить, что радиус кривизны
эллипса в продольном направлении пластины может быть принят равным толщине пластины.
Для идеальной жидкости пространство
за пластиной, обтекаемой потоком в поперечном направлении заполнено жидкостью с
такими же параметрами, как и перед пластиной, а линии тока, сходящие с краёв пластины, уходят в бесконечность, не пересекаясь
при плоскопараллельном потоке. На самом
деле за пластиной формируется область течения, при развитии которой могут иметь место различные его формы. Наблюдения показывают, что при числах Рейнольдса
Re =
cl
ν
> 100
обтекание такой пластины сопровождается
интенсивным вихреобразованием, которое
снижает давление на задней стороне пластины, создавая тем самым дополнительное
усилие на пластине от потока.
Если пластина, обтекаемая потоком, находится под свободной поверхностью жидкости, то на некотором удалении от пластины
струи смыкаются, а в область пониженного
давления за пластиной устремляется турбулентный поток, сворачиваясь в пару вихрей
(рис. 3). Область пространства вместе с
«мёртвой зоной» перед пластиной и ограниченная смыкающимися струями за пластиной
образует удобообтекаемое тело, сопротивление которого можно определить по обычным
методикам для идеальной жидкости.
Давление за пластиной pd в случае смыкания струй, как это доказывается в [5], будет
меньше, чем давление p на большом удалении от тела пластины вверх и вниз по потоку.
Этот размер можно считать равным ℓ (ширине
пластины в радиальном направлении) [4].
Распределение скорости в плоскости
движения вязкой среды при наличии вихря
определяется выражением
145
В.Н. ЮРЕНКОВ, В.М. ИВАНОВ, Г.О. КЛЕЙН, А.А. БЛИНОВ, Т.Ю. РОДИВИЛИНА, П.В. ИВАНОВА
T
w =
(1 − e
2π r
r2
4ν t
),
где w – относительная скорость натекания
жидкости на пластину, движущуюся в среде
под некоторым углом к направлению потока,
скорость которого с. Принимая r≈ℓ/4, а скорость на границе струи равной относительной
скорости потока w = c − u , время существования вихря, которое называют постоянной
времени диффузии единичного вихря, можно
оценить по формуле [3]
Tw =
r
l2
; Tw =
.
4ν
64ν
При значении ν=1,01⋅10-6 м2/с для воды и
размере ℓ=1 м постоянная времени диффузии
единичного вихря оказывается огромной и
можно утверждать, что оно значительно
больше времени нахождения пластины в воде, если эта пластина является лопастью водяного колеса с горизонтальной осью над поверхностью воды. В ядре вихря давление
жидкости в соответствии с уравнением Бернулли может оказаться значительно ниже,
чем на периферии. Тем самым обеспечивается как минимум, существование двух локальных центров в пространстве за пластиной с пониженным давлением.
Если у пластины обтекаемой потоком в
поперечном направлении верхняя кромка
совпадает со свободной поверхностью жидкости, то схема течения с использованием
теории струй изменяется. В литературных источниках этот случай почти не рассматривается. Его нельзя получить как частный случай
из общего случая, поскольку в общем решении отсутствует параметр, отражающий
влияние расстояния кромок пластины от стенок канала. Более того, при решении задачи
о струйном обтекании пластины в поперечном направлении безграничным потоком, потоком конечной ширины, ограниченной свободными поверхностями, и струйном обтекании пластины, находящейся в канале конечной ширины, получается одна и та же формула для определения усилия на пластине –
формула Рэлея [3]. Схема обтекания пластины в случае совмещения её кромки со свободной поверхностью жидкости меняется.
Один из вариантов представлен на рисунке 3.
Вместо дорожки Кармана, по-видимому, в
этом случае формируется одновихревая дорожка с увеличенным радиусом вихря и
146
уменьшенной циркуляцией, т.к. относительная скорость движения жидкости на струйке,
стекающей с нижней кромки, остаётся неизменной. Известно, что давление на границе
вихря, где чисто вихревая область сменяется
циркуляционной, составляет половину максимального снижения давления, имеющего
место в центре вихря [9], следовательно, с
уменьшением циркуляционной скорости давление в центре вихря растёт. Это несколько
снижает усилие на поперечнообтекаемой
пластине, кромка которой совпадает в погруженном состоянии с поверхностью жидкости,
по сравнению с пластиной, погруженной на
большую глубину, но это снижение незначительно [9].
Предельная скорость течения воды при
атмосферных условиях, т.е. величина окружной составляющей скорости водяных колёс,
которая меньше спр, ограничена некоторым
пределом. При атмосферном давлении
cпр =
2 pат
ρ
; cпр ≈ 14 м/с.
При больших скоростях обтекание пластины в режиме неудобообтекаемых тел наличие предельной скорости обтекания накладывает ограничение на величину пониженного давления за пластиной, которое не может
быть ниже некоторой положительной величины pd.
При обтекании поперечной пластины,
погруженной в воду, струйки, сошедшие с
кромок и являющиеся поверхностями разрыва, смыкаясь на некотором расстоянии за телом пластины, возвращаются назад и в случае их большой скорости давление в полости,
образующейся за телом, может оказаться
ниже или близким к давлению насыщенных
паров жидкости pн.п. при данной температуре.
В этом случае струи не сворачиваются в пару
вихрей, а образуют кавитационную полость
(каверну). Появление кавитации определяется условием
χ=
2( p − pd ) 2( p − pн.п. )
<
.
ρc 2
ρc 2
Параметр χ называют числом кавитации. Его
предельное значение в случае атмосферного
давления на поверхности жидкости, которой
обтекается пластина в поперечном направлении, при температуре 20° C имеет величину χпр≈0,992. При χ>χпр процессы, связанные с
ВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006
МЕТОДИКА РАСЧЁТА ОБТЕКАНИЯ ЛОПАСТИ ВОДЯНОГО КОЛЕСА
появлением кавитационных пузырьков затухают и при χ≥10 не проявляются вовсе. Однако на передней кромке обтекаемой пластины,
где наблюдается скачкообразное изменение
кривизны линий тока, возможно появление
больших местных скоростей – теоретически
равных бесконечности, практически - конечных, величину которых лимитирует давление
насыщенных паров жидкости pн.п. и вязкость,
т.е. в районе передней кромки всегда наблюдается кавитационный пузырёк, даже при
значении числа кавитации, подсчитанного по
приведённой выше формуле, значительно
большего, чем χпр.
Размер кавитационной области при
струйном обтекании пластины в целом характеризуется отношениями размеров ℓ/c и ℓк/L,
где ℓ – ширина пластины в радиальном направлении, ℓк – ширина кавитационной полости, зависящими от числа кавитации χ, L – её
длина.
В случае обтекания лопасти водяного
колеса находящейся в нижнем положении
значений χ следует ожидать не меньше десяти. Этим значениям отвечают отношения
ℓ/c≈1 и ℓк/L≈0,4 [5], т.е. кавитационная область
не является протяжённой. Появление её на
оптимальном режиме, соответствующем окружной скорости движения центра тяжести
пластины примерно равным половине скорости течения (см. ниже), маловероятно в указанных границах по размерам ℓ и L, но на
кромках пластины небольшие кавитационные
полости будут появляться, обеспечивая появление так называемой «подсасывающей
силы» [3]. Для определения усилия на пластине при малых χ используется простая
формула
увеличивается. Зависимость этой поверхности от угла поворота α выражается следующей формулой
1 ⎞
r
⎛
⎜1 − ⋅
⎟
R sin α ⎠
⎝
S см =
⋅ S пл .
r⎞
⎛
⎜1 − ⎟
⎝ R⎠
Введём обозначение
r
1 ⎞
⎛
⎜1 − ⋅
⎟
⎝ R sin α ⎠ = Π .
r
r⎞
⎛
R
⎜1 − ⎟
⎝ R⎠
На рисунке 4 показано изменение Π r
R
от угла поворота колеса α от момента входа
лопасти в воду до момента её полного погружения. Графики даны для значений
и
r
r
= 0,5 . Чем меньше
тем больше
R
R
среднеинтегральное значение смоченной
площади, тем больше момент, развиваемый
лопастью на валу. Предельным будет случай
r
= 0 , когда ось колеса совпадает со своR
бодной поверхностью жидкости. Среднее
легко определить, вычислив
значение Π r
R
ср
определённый интеграл
⎛
1 ⎞ 2π ρc
F = ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⋅
⋅
lb .
⎝ χ⎠ π +4 2
2
При больших значениях χ влияние кавитации на усилие на пластине (лопасти) водяного колеса становится ничтожно малым и в
этом случае используется формула для бескавитационного обтекания
2π ρc 2
F=
lb .
π +4 2
На водяном колесе с радиально расположенными лопастями по заданной схеме
(рис. 1) пластина при входе в воду составляет
с поверхностью воды угол α. При повороте
колеса смоченная поверхность пластины
ВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006
r
= 0,33
R
πr
R
=
=
ср
1
1
3π
− α исх
2
3π
− α исх
2
⋅
3π
2
∫
α исх
1−
1
r
⋅
R sin α dα =
r
1−
R
3π
r
⎡ 3π
⎤
2
2
⎢
⎥
α
d
1
dα − ∫ R
=
⎢∫
r
r sin α ⎥
α исх 1 −
⎢α исх 1 −
⎥
R
R
⎣
⎦
r
α
1
=
− R ⋅ ln tg
r
r
2
1−
1−
R
R
3π
2
=
α исх
147
В.Н. ЮРЕНКОВ, В.М. ИВАНОВ, Г.О. КЛЕЙН, А.А. БЛИНОВ, Т.Ю. РОДИВИЛИНА, П.В. ИВАНОВА
⎛
⎜
α
r
=
⋅ 1 − ln tg
r ⎜⎜ R
2
1−
⎝
R
1
3π
2
⎞
⎟
⎟.
α исх ⎟
⎠
Усилие на пластине есть результат обтекания пластины потоком с относительной
скоростью w:
r 1 ⎞
⎛
1−
⎟
⎜
2π
R sin α ⎟ ×
F=
⋅⎜
π + 4 ⎜ 1− r ⎟
⎟
⎜
R ⎠
⎝
2
ρc 2 .
⎛ 4
⎞
× ⎜1 − cos α ⎟ ⋅ S пл
c
⎝
2
⎠
Введём обозначение
2
⎛ u
⎞
⎜1 − cosα ⎟ = Π u .
⎝ c
⎠
c
На рисунке 4 показано изменение Π u от
c
угла поворота колеса от момента входа лопасти в воду до момента её полного погружения, когда пластина занимает вертикальное
положение.
Кривая Π u построена для значения
c
r
= 0,33 ;
R
R
r
2 – Π r при
= 0,5 ;
R
R
F .
u
3 – Π u при
= 0,5 ; 4 –
c
F
max
c
1 – Π r при
Рисунок 4 – Изменение коэффициентов,
учитывающих
величину
смоченной
площади пластины, направления относительной скорости и относительного
усилия на пластине от угла поворота
колеса.
r 1
= и угле входа лопасти в воду
R 3
αисх≈200°≈1,2π коэффициент Π r = 0,633 .
При
R
ср
Относительная скорость обтекания лопасти определяется из треугольника скоростей. В промежуточном положении пластины
w = (c − u cos α ) ,
⎛ u
⎞
w = ⎜1 − cos α ⎟ ⋅ c .
c
⎝
⎠
148
u
≈ 0,5 , поскольку, как будет показано ниже,
c
максимальной мощности на валу отвечает
именно это значение (или близкое к нему) отношения окружной скорости на среднем диаметре колеса к скорости потока.
При натекании жидкости на пластину при
её неполном погружении имеет место так называемое «брызговое» сопротивление. Набегающий на пластину поток раздваивается.
Основная часть потока пройдёт под пластиной, а струйка конечной толщины побежит
вверх вдоль пластины, сворачиваясь в валик.
Под влиянием сил тяжести этот валик, разрушаясь, будет падать на свободную поверхность жидкости. Возмущения, вызываемые
падающей струйкой жидкости незначительны,
но количество движения, уносимое ими, не
реализуется в дополнительное усилие на
пластине. Потери, связанные с «брызговым»
эффектом можно оценить, используя классический принцип оценки потерь энергии в гидравлике, согласно которому теоретическая
скорость связана с действительной зависимостью wt = w (1 + ζ ) , где ζ – коэффициент
2
2
потерь. Если подставить в формулу для определения усилия на пластине действительную относительную скорость, вместо теореВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006
МЕТОДИКА РАСЧЁТА ОБТЕКАНИЯ ЛОПАСТИ ВОДЯНОГО КОЛЕСА
тически ожидаемой, то можно получить следующее выражение для этой силы:
r
1
⎛
1− ⋅
⎜
2π
R sin α
⎜
F=
π + 4 ⎜ 1− r
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎟×
⎟
⎟
⎠
ηк =
4π 2
(π + 4)(α вых
Значение ζ оценивается весьма ориентировочно и может быть принято в первом приближении как при повороте потока на 90°
равным ~0,15.
Полезная механическая мощность, развиваемая одной пластиной колеса за время
её нахождения в воде равна N=Fu.
Работа, производимая колесом за полный оборот при условии, что в любой момент
времени в воде находится хотя бы одна лопасть, рассчитывается по усилию на одной
пластине за время нахождения её в воде и
увеличивается в n =
2π
раз. Предпоα вых − α вх
лагается, что в этом случае используется
весь расход рядом следующих друг за другом
лопастей.
КПД процесса преобразования кинетической энергии потока в полезную механическую работу на колесе в виде зависимости от
угла поворота выражается отношением
2
Если геометрический фактор Π r и реR
жимный фактор Π u заменить их среднеинтеc
гральными значениями, то «КПД на ободе колеса» (здесь используется турбинная терминология) может быть оценён величиной
ηк≈0,2.
Чтобы определить значение
u
, при коc
тором достигается максимальное значение
осреднённого за цикл КПД, используем угол
поворота колеса α, соответствующий среднеинтегральному значению усилия на пластине
и найдём при этих условиях максимум функции, считая α константой:
⎛u
⎝c
⎞
⎠
1
ηц = f ⎜ , α ⎟ ;
1
⎛u⎞
.
= ⋅
⎜ ⎟
⎝ c ⎠η max 2 1 + cos α ⋅ 1 + ζ
2
Среднеинтегральному усилию на пластине соответствует угол α=±220°. Значит,
максимальное значение КПД достигается при
Fu
2π
ηк =
⋅
2
c α вых − α вх
ρQ
2
или более подробно
1
r
⎛
1− ⋅
⎜
2π
R sin α
⋅⎜
π + 4 ⎜ 1− r
⎜
R
⎝
ηк =
ρc 2
⋅ c ⋅ S пл
2
⎞
⎟
⎟×
⎟
⎟
⎠
⎛ 1
u cos α ⎞ u
⎟ ⋅ .
× ⎜⎜
−
⎟
⎝ 1+ ζ c 1+ ζ ⎠ c
2
⎛ 1
u cos α ⎞
ρc 2
⎟ ⋅ S пл
.
× ⎜⎜
− ⋅
⎟
2
⎝ 1+ ζ c 1+ ζ ⎠
r
1
⎛
⎜1− ⋅
R sin α
⋅⎜
− α вх ) ⎜ 1 − r
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎟×
⎟
⎟
⎠
u 1
1
= ⋅
≈ 0,326 ,
cos
220
°
c 2 1+
1 + 0,15
2
что соответствует частоте вращения колеса
при скорости потока 3 м/с всего
⎛u⎞
⎜ ⎟ ⋅ c ⋅ 60
c
;
n=⎝ ⎠
πDср
2
⎛ 1
ρc 2
u cos α ⎞
⎟ ⋅ S пл ⋅
⋅u
× ⎜⎜
− ⋅
⎟
2
⎝ 1+ ζ c 1+ ζ ⎠
×
2π
×
α вых − α вх ‎
ВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006
n=
0,326 ⋅ 3 ⋅ 60
об
об
.
= 4,67
≈5
π ⋅4
мин
мин
Частота вращения определяется нагрузкой. При определении момента, снимаемого с
вала колеса, необходимо также учитывать
149
В.Н. ЮРЕНКОВ, В.М. ИВАНОВ, Г.О. КЛЕЙН, А.А. БЛИНОВ, Т.Ю. РОДИВИЛИНА, П.В. ИВАНОВА
механические потери. Общий КПД водяного
колеса, назовём его внутренним, будет равен
η в = ηц ⋅ η м .
Механические потери включают в себя
потери на трение в подшипниках и на трение
боковин колеса в виде двух колец о воду. Методика расчёта этих потерь здесь не рассматривается.
При анализе обтекания пластин в данном материале не делалось различие между
пластиной входящей под некоторым углом в
поток и выходящей из потока под тем же углом. На самом деле существует различие
между двумя названными схемами обтекания. Условия обтекания пластин выходящих
из потока требует дополнительного анализа.
150
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости.
– М.: Наука, 1979.
2. Кривченко Г.И. Гидравлические турбины и насосы. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.:
Наука, 1987. – 840 с.
4. Седов Л.И. Плоские задачи гидравлики и аэродинамики. – М.: Наука, 1980. – 448 с.
5. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т2. – М.:
Наука, 1970. – 568 с.
6. Чаплыгин С.А. К вопросу о струях несжимаемой
жидкости. Собрание сочинений. Т.1. – М.: Гостехиздат, 1948. – С. 5-18.
7. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. – М.: Наука,
1962. – 814 с.
8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, перев. с
немецкого. – М.: Наука, 1974. – 712 с.
9. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика. –
М.: Энергоатомиздат, 1984. – 384 с.
ВЕСТНИК АлтГТУ им. И.И. Ползунова №2 2006