86-5-85 ( 134 kB ) - Вестник Московского университета. Серия

в основном атомы сорта А, обогащая собой приповерхностный слой. Вследствие этого
в первоначально однородном сплаве возникают градиенты концентраций
атомов
•обоих сортов и начинается процесс взаимной диффузии, который затормаживает релаксацию системы к равновесному распределению. Релаксация неравновесных вакансий, более быстрая, чем характерный
масштаб
времени взаимной диффузии, приводит к тому, что в конечном состоянии образуется поверхностный
слой, обогащенный одним из компонентов бинарного сплава. Этот
Распределение избыточной
концентрации атомов сорта А по
глубине в зависимости от времени лри а = 1 0 (а) и 100 м - 1
(б), D a ^ > D b (сплошные кривые),
и DA^DB
(пунктирные)
х,см
результат имеет значение для практики как способ регулирования состава поверхностного слоя.
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Н а з а р о в А. В., Г у р о в К- П. // ФММ. 1972. 34. С. 936—941. [2] Н а з а р о в А. В., Г у р о в К. П . / / Ф М М . 1974. 37. С. 497—503. [3] Н а з а р о в А. В.,
Г у р о в К- П . / / Ф М М . 1974. 38. С. 486—492. [4] Г у р о в К- П. Основания кинетической теории. М„ 1966. [5] Г у р о в К- П., Г у с а к А. М. /'/ ФММ.
1981.
52.
С. 603—611. [6] Т и х о н о в А. Н., С а м а р с к и й А. А. Уравнения математической
физики. М„ 1966.
Поступила в редакцию
03.10.85
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 3, ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 1986. Т. 27, № 5
У Д К 548.732
РАЗВИТИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ ДИФРАКЦИИ
РЕНТГЕНОВСКИХ
ЛУЧЕЙ В НЕПРЕРЫВНО-СЛОИСТЫХ
КРИСТАЛЛАХ
А. В. Колпаков, В. И. Пунегов
(кафедра
физики твердого тела)
В настоящее время широко используется рентгенодифракционный метод исследования непрерывно-слоистых кристаллов, под которыми понимают объекты с плавно меняющимся периодом кристаллической решетки по толщине образца. Примерами
таких кристаллов могут служить неоднородные эпитаксиальные пленки, ионно-имплантированные и диффузионные приповерхностные слои. Д л я решения
обратной
задачи восстановления строения искаженных приповерхностных слоев по рентгенодифракционным данным необходимо детальное физическое понимание процесса дифракции на такого рода объектах.
В данной работе на основе общих оптических принципов дифракции дана физическая интерпретация процесса рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах с линейным изменением периода решетки ( Л И П Р ) .
Согласно развитой в работах [1, 2] динамической теории дифракции рентгеновских лучей в кристалле произвольной толщины I с Л И П Р характер дифракции определяется отношением IJlext,
где / е х t — длина
первичной
экстинкции, а 1\ =
= а312(Аап)~112 — новый характерный параметр, определяющий толщину слоя, в котором рассеянные на разной глубине рентгеновские волны из-за линейного изменения
периода решетки а по толщине на величину А а получают монотонно нарастающий
•от 0 до я фазовый сдвиг; п — порядок дифракционного отражения.
Величина отношения /i// e x t соответствует различным предельным случаям дифракции [2]: /i//ext—>-оо — идеальный кристалл; /i// e x t > 1 — слабые искажения (эйкональное приближение); / i / / e x t ~ l — с и л ь н о искаженный
кристалл. Кинематическая
85
дифракция отвечает выполнению следующих условий: / i / / e x t < l или l / U x t < l . Последние условия могут выполняться и одновременно.
В следующем слое толщиной h фазы рассеянных на атомных плоскостях волю
меняются от я до 2 я и т. д., причем в кристалле с Л И П Р набег фазы является
квадратичной функцией координаты г. Таким образом, при каждом данном отклонении ДФ угла скольжения падающего на кристалл луча от угла Брэгга •&0> который
отвечает точному выполнению условия дифракции на самом верхнем периоде кристаллической решетки, кристалл с Л И П Р можно разбить на фазовые слои, в некотором смысле подобные зонам Френеля в оптике (рис. 1, а ) . Толщина фазового слоя
1т
с номером т, где т= 1, 2, 3, . . . , определяется
выражением
l m = lГХ
X { У т — У т — l).
Каждому такому слою можно приписать средний параметр
решетки am = a+Aal\ im(2a)~\
Толщины слоев с ростом т уменьшаются, так что
определяющий вклад в дифракционную, интенсивность дает первый слой U.
Верхняя граница первого слоя, таким образом, определяется условием точного
выполнения закона Вульфа—Брэгга
для лежащего на ней периода решетки. Этот
период для краткости будем называть брэгговским. На нижней границе первого слоя находится атомный
период, который отражает волны с
фазовым
сдвигом
я относительно
брэгговского периода. Поэтому, например, для кристалла с А а > 0 изменение
угловой
отстройки ДФ в
сторону
больших
углов
скольжения
( А # > 0 ) приводит
к
вы-
80
Рис. 1. Фазовые слои в кристалле
с Л И П Р : брэгговский период находится на поверхности кристалла (а)
и на глубине z B внутри кристалла (б)
100 120
ДМ,С
Рис. 2. Теоретические К Д О от неоднородных кристаллов с Л И П Р толщиной
/=0,8
мкм
системы
AlxGai-sAs: а — прозрачный кристалл; б — кристалл с поглощением
(CuKai-излучение, отражение (004),
0-поляризация, Zi = 0,35 мкм)
ходу
пучка
рентгеновских
лучей из брэгговского положения и, следовательно,
уменьшению рассеянной интенсивности. При уменьшении угла скольжения (ДФСО)
брэгговский период, а с ним и вся структура фазовых слоев перемещаются в глубь
кристалла на расстояние z B = « ctg OoOi 2 /^) | А-в-| от входной поверхности (рис. 1 , 6 ) .
Величина брэгговского атомного периода при ДФ=^0 равна а+Да[n ctg •&0(li/a)2X
Х | Д & | ] . При этом через входную поверхность кристалла поочередно входят сим-^
метрично расположенные относительно брэгговского периода минус первый ( / - i ) ,
минус второй (/_ 2 ) и т. д. фазовые слои.
Таким образом, для кристалла с Л И П Р фазовые слои расположены симметрично относительно брэгговского периода. С изменением направления падения рентгеновских лучей эти слои перемещаются по кристаллу. Осцилляции на кривой дифракционного отражения (КДО) [2] вызваны вхождением в кристалл и одновременным выходом из него синфазных или антифазных первому фазовому слою полупериодных слоев. Симметричный вид К Д О от непоглощающего кристалла с Л И П Р
толщиной I [2] объясняется симметричной структурой фазовых слоев относительно
брэгговского периода, расположенного посередине кристалла. Угловая отстройка при
этом равна Д # с = — / Д а t g < б , о(2а 2 ) _1 . При учете фотоэлектрического поглощения воз^
86
никает угловая асимметрия КДО, которая вызвана тем, что интенсивность дифракционного поля уменьшается по мере перемещения первого фазового слоя в глубь
кристалла (рис. 2).
Угловые положения осцилляций К Д О от кристалла с Л И П Р в случае конечного непоглощающего кристалла зависят как от I, так и от 1\ и могут быть определены с помощью численных методов расчета соответствующих уравнений [2]. В случае
кристалла с достаточно большой эффективной поглощающей толщиной экстремумы
осцилляций К Д О расположены на угловых расстояниях АФт = a t g #0 ( 4 т — 1 ) 1 / 2 /
/(21\п), где т = 1, 2, 3, . . . — номер экстремума на КДО. Это ж е выражение определяет положения осцилляций для полубесконечного кристалла.
При т = 1, А#1 = аУЗ t g , 0 ' o ( 2 / i n ) ч т о соответствует перемещению брэгговскога
периода на расстояние h в глубь кристалла, т. е. вхождению в кристалл синфазного первому минус первого слоя толщиной 1~\=1\ (см. рис. 1, б). Значение дифракционной интенсивности на К Д О в этом случае соответствует осцилляционному максимуму (точка 1 на рис. 2). При Л'&2=а У7 tg l&0(2li/t)-1 в кристалл входит антифазный первому минус второй слой толщиной 1 - 2 = к , при этом на К Д О появляется локальный минимум (точка 2 на рис. 2) и т. д.
Модель кристалла с Л И П Р можно использовать для конструирования стартового приближения при решении обратных задач восстановления неоднородно-слоистых кристаллов, профили деформаций которых в разумных пределах аппроксимируются постоянным градиентом. При этом реальный профиль деформации заменяется
линейной функцией и в первом приближении все рассмотрение дифракции
проводится, как для кристалла с Л И П Р .
Согласно значениям AOm для кристалла с Л И П Р , U выражается через угловые
расстояния между соседними экстремумами К Д О 6 m = A , 6 , m + I —
в виде
а
ctg •&(, • п
( / - • - b y — ь )
(1)
Считая, что дальний пик на осцилляционной структуре экспериментальной К Д О соответствует дифракции на первом фазовом слое у входной поверхности, для экспериментальных значений б т по формуле (1) определяем 1\ и соответственно А а. Толщина всего искаженного слоя I определяется затем через 1\ из выражения I —
= (h2/a)n ctg fto-AQ, где A Q — угловая ширина дифракционного
спектра, соответствующая перемещению брэгговского периода от входной до выходной поверхности
искаженного слоя.
Указанная процедура использована для построения стартового
приближения
при решении обратной задачи восстановления строения имплантированных ионами
Si слоев GaAs и неоднородных эпитаксиальных пленок системы
AlxGa^xAs/
/(OOl)GaAs с предположительно постоянным градиентом состава. При этом исходная невязка для ионно-имплантированных слоев оказалась порядка 30%, а для неоднородных пленок — менее 20%.
Использование стартового приближения эффективно уменьшает затраты машинного времени при решении обратной задачи и снижает вероятность попадания в локальный минимум невязки.
Полученные в настоящей работе результаты могут быть непосредственно использованы при исследовании рассеяния света в жидких холестерических кристаллах
с линейным изменением шага спиральной структуры [3], нейтронов в градиентных,
кристаллах [4], мягкого рентгеновского излучения на многослойных зеркалах
[5]
И т. д.
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
[1] К о л п а к о в А. В., П у н е г о в В. И. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3, Физ.
Астрон. 1984. 25, № 6. С. 64—67. [2] К о 1 р а к о v А. V., P u n e g o v V. I . / / S o l i d
State Comm. 1985. 54. P. 573—578. [3] Б е л я к о в В. А., С о н и н А. С. Оптика холестерических жидких кристаллов. М., 1982. [4] A l b e r t i n i G. et a l . / / A c t a Crysi.
1977. A33. P. 360—365. [5] Г а п о н о в С. В. и д р . / / П и с ь м а в ЖЭТФ. 1985. 41.
С. 53—55.
Поступила в редакцию03.12.85