МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ишимский государственный педагогический институт имени П.П.Ершова»
Кафедра математики, информатики и методики их преподавания
Утверждаю
Проректор по учебной работе и
лицензированию
_____________С.А. Вдовина
(подпись, расшифровка подписи)
“27” января 2011 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б3 В10 АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Педагогическое образование
050100
(код и наименование направления подготовки)
Профиль подготовки
Математическое образование
(наименование профиля подготовки)
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Ишим 2011.
Рецензент,
ст. преподаватель
_____________ Шустова М.В.
Рабочая программа дисциплины «Алгебра и теория чисел» /сост. Т.С. Мамонтова–
Ишим: ФГБОУ ВПО «ИГПИ», 2011. - 15 с.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части
профессионального цикла студентам очной формы обучения по направлению подготовки 050100
Педагогическое образование в 1-3 семестрах.
(код и наименование)
Рабочая программа
составлена с
учетом Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению
подготовки 050100 Педагогическое образование, утвержденного приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от "22" декабря2009 г. № 788.
Составитель ____________________ Т.С. Мамонтова
(подпись)
.
2011 г.
Содержание
1 Цели и задачи освоения дисциплины ................................................................................................ 4
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО ...................................................................................... 4
3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины ................................................... 4
4 Содержание и структура дисциплины ............................................................................................... 5
4.1 Содержание разделов дисциплины ............................................................................................. 5
4.2. Структуру дисциплины ................................................................................................................ 5
4.3 Лабораторные работы .................................................................................................................... 6
4.4. Практические занятия (семинары) ............................................................................................ 7
4.5 Курсовая работа .............................................................................................................................. 8
4.6 Самостоятельное изучение разделов дисциплины................................................................... 8
5 Образовательные технологии.............................................................................................................. 9
5.1 Интерактивные образовательные технологии ......................................................................... 9
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации .. 9
6.1 Формы оценочных средств ........................................................................................................... 9
6.2 Вопросы для промежуточной аттестации .................................................................................. 9
7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины ........................................................................... 11
7.1. Основная литература .................................................................................................................. 11
7.2 Дополнительная литература ...................................................................................................... 11
7.3 Периодические издания ............................................................................................................... 11
7.4 Интернет-ресурсы ......................................................................................................................... 11
7.5 Методические указания и материалы по видам занятий ..................................................... 12
7.6 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных
технологий ............................................................................................................................................ 12
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины .................................................................. 12
9 Лист согласования рабочей программы ......................................................................................... 13
3
Семестр:1-3
Трудоемкость по ФГОС:12 зач.ед., 432 часа.
1 Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний, умений и
навыков в курсе алгебры и теории чисел, о ее месте в системе математических наук как базы для
развития универсальных компетенций и основы развития профессиональных компетенций.
Задачи освоения дисциплины:
 осуществление профессионального самообразования и личностного роста,
проектирование дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной
карьеры;
 формирование научных представлений основных понятий, практических умений и
навыков в курсе алгебры и теории чисел и их связи со смежными дисциплинами.
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина "Алгебра и теория чисел" относится к дисциплинам вариативной части
профессионального цикла (Б3.В10).
Для освоения дисциплины "Алгебра и теория чисел" студенты используют знания, умения,
навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения
дисциплин "Основы математической обработки информации", "Теория вероятностей". Изучение
дисциплины "Алгебра и теория чисел" является базой для дальнейшего освоения студентами
дисциплин "Математическая логика и теория алгоритмов", ""Элементарная математика",
"Методика обучения и воспитания математике", педагогическая практика.
Рабочая программа дисциплины «Алгебра и теория чисел» разрабатывалась на основе
требований ФГОС ВПО в соответствии с нормативно-правовыми актами, учредительными и
нормативными документами ФГБОУ ВПО ИГПИ. Рабочая программа дисциплины «Алгебра и
теория чисел» предназначена для студентов физико-математического факультета педагогического
института. Рабочая программа включает планы практических занятий и методические
рекомендации к ним; вопросы (тесты) для самоконтроля; организацию СРС и ее методическое
обеспечение; материалы входного и итогового контроля; темы курсовых работ.
3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины
Студент в процессе освоения содержания дисциплины должен овладеть следующими
компетенциями:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации,
постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
(ОК-6).
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к
осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1).
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:
- основы алгебраической теории; основные разделы,
- классические факты, утверждения и методы алгебры;
- историю развития арифметики и теории чисел;
- основополагающие факты элементарной теории чисел, лежащие в основе построения всей
математики (основная теорема арифметики, бесконечность множества простых чисел и др.);
- современные приложения теории чисел;
уметь:
- решать типовые задачи алгебры;
4
- решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел,
арифметические функции, простые числа, сравнения, арифметические приложения теории
сравнений);
- применять полученные знания при решении практических задач профессиональной
деятельности;
владеть:
- навыками решения типовых алгебраических и теоретико-числовых задач;
- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики;
- основными теоретико-числовыми методами;
- базовыми приемами современных теоретико-числовых приложений;
приобрести опыт:
- решения математических задач средствами алгебры.
4 Содержание и структура дисциплины
4.1 Содержание разделов дисциплины
№
раздела
1
Наименование
раздела
2
Содержание раздела
3
Матрицы и определители
1
Теория колец и
полей
Решение систем линейных уравнений
Основные
алгебраические
Бинарные отношения.
структуры.
Элементы теории колец и полей
Основные числовые системы
2
3
Числовые
системы
Евклидовы и
векторные
пространства
Элементы теории целых чисел. Теория
делимости в кольце целых чисел. НОД.
НОК
Многочлены над числовыми полями.
Теорема о делении с остатком. НОД
многочленов
и
алгоритм
Евклида.
Линейная форма НОД многочленов.
Поле комплексных чисел. Действия над
комплексными числами в алгебраической и
тригонометрической форме. Возведение в
степень и извлечение корня. Корни из
единицы.
Евклидовы пространства
Векторные пространства
Таблица 1
Форма текущего
контроля
4
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
Опросы, аудиторная
работа
4.2. Структуру дисциплины
Таблица 2
Вид работы
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Трудоемкость, часов
1 семестр 2 семестр 3 семестр
60
30
60
20
76
38
Всего
432
196
88
5
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)1
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Реферат (Р)
Самостоятельное изучение разделов
Контрольная работа (К)2
Самоподготовка (проработка и повторение
лекционного материала и материала учебников и
учебных пособий, подготовка к лабораторным и
практическим занятиям, коллоквиумам,
рубежному контролю и т.д.)
Подготовка и сдача экзамена3
Вид итогового контроля
30
60
8
-
40
50
4
-
38
72
4
-
108
182
16
-
52
46
68
182
27
Экзамен
-
27
Экзамен
54
Экзамен
Таблица 3.1
№
раздела
1
Разделы дисциплины, изучаемые в 1 семестре
Количество часов
Наименование разделов
Теория колец и полей
Итого:
Всего:
Всего
120
120
120
Аудиторная работа
Л
30
30
30
ПЗ
30
30
30
ЛР
-
Внеауд.
работа
СР
60
60
60
Таблица 3.2
№
раздела
2
Разделы дисциплины, изучаемые в 2 семестре
Количество часов
Наименование разделов
Числовые системы
Итого:
Всего:
Всего
110
110
110
Аудиторная работа
Л
20
20
20
ПЗ
40
40
40
ЛР
-
Внеауд.
работа
СР
50
50
50
Таблица 3.3
№
раздела
3
Разделы дисциплины, изучаемые в 3 семестре
Количество часов
Наименование разделов
Евклидовы и векторные пространства
Итого:
Всего:
Всего
148
148
148
Аудиторная работа
Л
38
38
38
ПЗ
38
38
38
ЛР
-
Внеауд.
работа
СР
72
72
72
4.3 Лабораторные работы
Таблица 4
На курсовой проект (работу) выделяется не менее одной зачетной единицы трудоемкости (36 часов)
Только для заочной формы обучения
3
При наличии экзамена по дисциплине
1
2
6
№
п/п
Номер
раздела
Наименование
лабораторной
работы
Трудоемкость
из них
Всего
на базе
ОУ
Вопросы, выносимые на
лабораторные занятия
Всего
4.4. Практические занятия (семинары)
№
п/п
Номер
раздела
Тема семинарского
занятия
1
Матрицы и
определители
2
Решение систем
линейных уравнений
3
Основные
алгебраические
структуры. Бинарные
отношения.
1
Элементы теории
колец и полей
4
5
2
Основные числовые
системы
Вопросы, выносимые на семинар
Определители и их свойства.
Формулы Крамера.
Действия над матрицами. Обратная
матрица.
Матричные уравнения. Ранг
матрицы.
Решение систем линейных
уравнений методом Гаусса.
Однородные системы уравнений.
Фундаментальная система решений.
Алгебраические операции, их
свойства.
Алгебраические системы.
Группы. Простейшие свойства
групп, изоморфизм, характеристика.
Кольца. Простейшие свойства
колец, изоморфизм, характеристика.
Поля. Простейшие свойства полей,
изоморфизм, характеристика.
Подгруппы. Смежные классы по
подгруппе. Факторгруппы.
Идеалы кольца, факторкольца.
Кольца главных идеалов.
Делимость в кольце главных
идеалов.
Кольца классов вычетов.
Подкольца.
Неприводимые над полем
действительных чисел многочлены.
Простое расширение поля.
Минимальный многочлен
алгебраического элемента.
Строение простого алгебраического
расширения поля.
Освобождение от алгебраической
иррациональности в знаменателе
дроби.
Конечное расширение поля.
Составное алгебраическое
Таблица 5
Трудоемкость
из них
Всего
на базе
ОУ
8
-
6
-
6
-
10
-
10
-
7
6
7
8
9
3
10
расширение поля, его простота.
Теорема о делении с остатком.
НОД многочленов и алгоритм
Евклида.
Линейная форма НОД многочленов.
Элементы теории
Отделение кратных неприводимых
целых чисел. Теория
множителей многочлена.
делимости в кольце
Нахождение числа корней
целых чисел. НОД.
многочлена.
НОК
Нахождение рациональных корней
многочлена с целыми
коэффициентами.
Формулы Виета.
Представление многочлена и
Многочлены над
степень многочлена
числовыми полями.
Лексикографический порядок
Теорема о делении с
записи многочленов от нескольких
остатком. НОД
переменных.
многочленов и
Применение симметрических
алгоритм Евклида.
Линейная форма НОД многочленов.
Нахождение наименьшего модуля
многочленов.
многочлена.
Поле комплексных
Алгебраическая замкнутость поля
чисел. Действия над
комплексных чисел.
комплексными
Действия
над
комплексными
числами в
числами в алгебраической форме.
алгебраической и
Действия над комплексными
тригонометрической
числами в геометрической форме.
форме. Возведение в
степень и извлечение Действия над комплексными
числами в тригонометрической
корня. Корни из
форме.
единицы.
Возведение в степень и извлечение
корня.
Корни из единицы.
Евклидовы
Евклидовы пространства.
пространства
Операции над линейными
преобразованиями.
Матрицы линейных
преобразований.
Векторные пространства. Линейная
зависимость векторов. Базис.
Векторные
пространства
Координаты вектора в базисе.
Формула перехода к новому базису.
Всего
10
-
10
-
10
-
16
-
16
-
108
-
4.5 Курсовая работа
нет
4.6 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
Таблица 6
Номер
раздела
1
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
Евклидовы кольца.
Форма
контроля
опрос
Трудоемкость
8
8
Факториальные кольца.
Сопряженность мнимых корней полиномов с
действительными коэффициентами.
Собственные векторы и собственные значения
линейного преобразования.
2
3
опрос
4
опрос
4
Всего
16
5 Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Алгебра и теория чисел» используются следующие
технологии обучения:
А) технология деятельностного подхода (аудиторные занятия)
Б) технология дифференцированного обучения (самостоятельная домашняя работа).
5.1 Интерактивные образовательные технологии
Семестр
Вид занятия
Используемые интерактивные образовательные технологии
Лекция
Лекция-исследование, моделирование
Практическое
«Мозговой штурм», практика-исследование, дискуссия
занятие
1-3
Таблица 7
Кол-во
часов
20
Всего
Процент от общего количества часов
60
80
41 %
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
6.1 Формы оценочных средств
Таблица 8
+
+
+
Экзамен
Элементы учебного
материала: раздел/
тема/весь материал**
Домашняя
работа
Оцениваемые
компетенции
Работа на
практике
Виды
аттестации
Работа на
лекции
Форма оценочных средств
Входной
контроль
Текущий
контроль
Количество баллов в рамках БРС оценки
ОК-1, ОК-6,
Разделы 1-3
ОПК-1,
Количество баллов в рамках БРС оценки
30 30 30
Промежуточ
ОК-1, ОК-6,
ная
Разделы 1-3
ОПК-1,
аттестация
Количество баллов в рамках БРС оценки
Всего 100 баллов
+
40
6.2 Вопросы для промежуточной аттестации
6.2.1. Вопросы к экзамену (1 семестр)
1.
Построение системы комплексных чисел.
2.
Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
3.
Геометрическое представление комплексных чисел.
4.
Геометрическая интерпретация действий над комплексными числами.
5.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
9
6.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
7.
Извлечение корней из комплексных чисел.
8.
Корни п–ой степени из 1.
9.
Первообразные корни.
10.
Определение, примеры, простейшие свойства групп. Задание группы с помощью
таблицы Кэли.
11.
Основные понятия теории групп (абелева группа, порядок группы, степень элемента
в группе). Аддитивная и мультипликативная запись группы.
12.
Определение подгруппы, признак подгруппы, примеры подгрупп.
13.
Определение изоморфных групп. Примеры изоморфизмов. Свойства изоморфизма.
14.
Циклические группы. Строение циклических групп конечного и бесконечного
порядка.
15.
Разложение группы в смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Строение
групп простого порядка.
16.
Нормальная подгруппа и факторгруппа. Примеры.
17.
Гомоморфизм групп, примеры. Теоремы об образе и ядре гомоморфизма. Основная
теорема о гомоморфизмах групп.
18.
Определение, примеры и простейшие свойства колец.
19.
Подкольцо, признак подкольца. Идеал. Примеры подколец и идеалов.
20.
Гомоморфизм и изоморфизм колец. Факторкольцо. Примеры.
21.
Понятие и свойства делимости в коммутативном кольце. Примеры.
22.
Группа обратимых элементов кольца. Понятие и свойства ассоциированных
элементов.
23.
Простые и составные элементы области целостности.
24.
Факториальные кольца. Примеры не факториальных колец.
25.
Критерий факториальности колец.
26.
Понятие НОД для области целостности.
27.
Евклидовы кольца. Примеры.
28.
Определение, примеры, простейшие свойства полей.
29.
Характеристика поля. Подполя. Простые поля.
30.
Расширения
полей.
Строение
простого
алгебраического
и
простого
трансцендентного расширений поля. Теорема о простоте составного алгебраического расширения.
Кроме теоретического вопроса в билете студенту будет предложено практическое задание
(аналогичное одному из заданий контрольных работ по дисциплине).
6.2.2. Вопросы к экзамену (3 семестр)
1.
Определение, примеры, простейшие свойства векторного пространства над полем.
2.
Определение, примеры подпространств. Подпространства, порожденные системой
векторов. Базис пространства.
3.
Линейно зависимые и независимые системы векторов. Свойства линейной
зависимости.
4.
Координаты вектора. Эквивалентность различных определений базиса. Размерность
пространства.
5.
Изоморфизм векторных пространств. Строение конечномерных векторных
пространств.
6.
Координаты вектора в разных базисах. Формула перехода.
7.
Пересечение и сумма подпространств. Прямая сумма подпространств.
8.
Определение, примеры, простейшие свойства линейного преобразования векторного
пространства.
9.
Матрица линейного преобразования. Примеры.
10
10.
Ранг и дефект линейного преобразования. Невырожденные линейные
преобразования.
11.
Операции над линейными преобразованиями.
12.
Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения
линейного преобразования.
13.
Условие приведения матрицы линейного преобразования к диагональному виду.
14.
Определение, свойства скалярного произведения векторов. Евклидово пространство.
Выражение скалярного произведения через координаты вектора.
15.
Модуль вектора, угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского.
16.
Ортогональная система векторов. Существование ортогонального базиса.
17.
Ортонормированный базис. Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой
размерности.
18.
Ортогональное дополнение к подпространству.
19.
Процесс ортогонализации базиса евклидового пространства.
20.
Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены
21.
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел
22.
Неприводимые над полем действительных чисел многочлены
23.
Расширение полей, алгебраические и конечные расширения.
24.
Приложения к задачам на построение с помощью циркуля и линейки
Кроме теоретического вопроса в билете студенту будет предложено практическое задание
(аналогичное одному из заданий контрольных работ по дисциплине).
7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература
Основная:
1. Боревич, З.И. Определители и матрицы [Текст]: учеб.пособие / З.И. Боревич. - 5-е изд., стер. СПб.: Лань, 2009. - 192 с. – 2 экз.
2. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Текст]. 15-е изд., стер. – СПб: Изд-во «Лань», 2006, 2008. –
432с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература) – 17 экз.
3. Сборник задач по алгебре [Текст] / Под ред. А.И. Кострикина: учеб.пособ. : Для вузов. В 2т. Т.1.
/ Ч.I. Основы алгебры. Ч.II. Линейная алгебра и геометрия. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 264с. – 5 экз.
4. Сборник задач по алгебре [Текст] / Под ред. А.И. Кострикина: учеб.пособ. : Для вузов. В 2т. Т.2.
/ Ч.III. Основные алгебраические структуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 168 с. – 5 экз.
5. Смирнов, В.Д. Минимум по общей алгебре [Текст]: учеб.пособие для педвузов по спец.
«Математика» / В.Д. Смирнов. – Ишим: Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2006. – 44 с. – 92 экз.
6. Фадеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре [Текст]: учеб.пособие / Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский.
– 15-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2005. – 288 с. – 30 экз.
2 экз.
17 экз.
5 экз.
5 экз.
92 экз.
30 экз.
7.2 Дополнительная литература
Дополнительная:
1. Оленькова, Т.В. Задания для самостоятельной работы студентов первого курса по изучению
курса алгебры [Текст]: Учебное пособие для студентов первого курса физ.-мат. спец. педвузов: в
3 ч. – Ишим, Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2004. – Ч.1-2: задания минимального уровня. – 48с.
– 55 экз.
2. Шнеперман, Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст] / Л.Б. Шнеперман. - 2-е изд.,
стер. - СПб.: Лань, 2008. - 224 с. – 10 экз.
55 экз.
10 экз.
7.3 Периодические издания
нет
7.4 Интернет-ресурсы
1. Электронно-библиотечная система elibraryhttp://elibrary.ru
2. Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “EastView”
ООО «ИВИС» http://www.eastview.com/
11
3. Электронный справочник «Информио»http://www.informio.ru/
4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека
онлайн"http://www.biblioclub.ru
7.5 Методические указания и материалы по видам занятий
(или ссылка на учебно-методическое пособие по дисциплине).
Методические рекомендации преподавателю:
На практических занятиях по курсу алгебры должны быть выработаны соответствующие
навыки и умения, связанные с решением типовых примеров и задач.
Методические рекомендации студентам:
Студенту следует помнить, что дисциплина «Алгебра и теория чисел» предусматривает
обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется через
систему аудиторных и домашних работ, контрольных работ.Самостоятельная работа студентов
заключается в выполнении домашних заданий с целью подготовки к практическим занятиям,
выполнение вариантов контрольных работ. Контроль над самостоятельной работой студентов и
проверка их знаний проводится в виде домашних работ, экзаменов.
7.6 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных
технологий
нет
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются:
1.
2.
3.
4.
учебные пособия;
лаборатории ЭВТ;
средства мультимедиа и интерактивные доски;
программное обеспечение.
12
9 Лист согласования рабочей программы
Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование
код и наименование
Наименование и код профиля подготовки: Математическое образование
код и наименование
Дисциплина:Алгебра и теория чисел
код и наименование
Форма обучения: очная Учебный год 2011-2012
(очная, заочная)
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры математики, информатики и методики их преподавания
наименование кафедры
протокол № 6от "14" января 2011 г.
Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой
Математики, информатики и МП
наименование кафедры
СОГЛАСОВАНО:
Декан
Е.В. Ермакова
личная подпись
расшифровка подписи
Т.С. Мамонтова14.01.2011 г.
подпись
расшифровка подписи
дата
дата
Начальник отдела информационно-библиотечного обслуживания
Л.Б. Гудилова
личная подпись
расшифровка подписи
дата
Рабочая программа зарегистрирована в УМО под номером
Начальник УМОИ.А. Коробейникова
личная подпись
расшифровка подписи
дата
13
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплинына 2012/2013уч.г.
Внесенные изменения на 2012/2013 учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
Е.В. Ермакова
(подпись, расшифровка подписи)
“10”сентября2012 г
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедрыМИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедройМИиМП
наименование кафедры
личная подпись
Т.С. Мамонтова
расшифровка подписи
дата
6.09.2012 г.
Начальник отдела информационно- библиотечного обслуживания (если связано с изменением
списка литературы)
личная подпись
Л.Б. Гудилова ___________
расшифровка подписи
дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова__________
расшифровка подписи
дата
14
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплинына 2013/2014уч.г.
Внесенные изменения на 2013/2014 учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
Е.В. Ермакова
(подпись, расшифровка подписи)
“20”сентября2013 г
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедрыМИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедройМИиМП
наименование кафедры
личная подпись
Т.С. Мамонтова
расшифровка подписи
дата
19.09.2013 г.
Начальник отдела информационно- библиотечного обслуживания (если связано с изменением
списка литературы)
личная подпись
Л.Б. Гудилова ___________
расшифровка подписи
дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова__________
расшифровка подписи
дата
15