Lec17_transition_models

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Институт прикладной математики и механики
Кафедра гидроаэродинамики
Моделирование ламинарнотурбулентного перехода в
пограничном слое
Смирновский Александр Андреевич (smirnovskysaha@gmail.com)
Ламинарно-турбулентный переход на пластине
• Ламинарный пограничный слой
– Сдвиговое стационарное течение
– Существует только при низких числах Rex
– Низкий уровень трения и теплоотдачи
– Способен «легко» отрываться при неблагоприятном градиенте давления
• Турбулентный пограничный слой
– Хаотическое трехмерное нестационарное течение
– Возникает при высоких Rex
– Высокий уровень трения и теплоотдачи
– Более устойчив к отрыву при неблагоприятном градиенте давления
Re x =
U∞x
ν
Структура течения при обтекании пластины турбулентным
потоком
Распределения коэффициента трения по пластине при
наличии ламинарно-турбулентного перехода
Формула Блазиуса для ламинарного пограничного слоя: c f =
0.664
√ Re x
Разновидности ламинарно-турбулентного перехода
Основной критерий: степень турбулентности внешнего потока
Tu= √
2/ 3 k ∞
⋅100 %
U∞
1) Естественный переход (Natural transition, Tu < 0.5%):
потеря устойчивости ламинарного пограничного слоя, возникновение волн
Толмина-Шлихтинга, турбулизация (пример: задачи внешней аэродинамики)
2) Байпасный переход (Bypass transition, Tu > 0.5%):
турбулизация «псевдо-ламинарного» пограничного слоя за счет проникновения
внешних возмущений в слой (пример: течение в проточной части турбомашины)
3) Переход в результате отрыва пограничного слоя (Separation induced transition):
быстрая турбулизация за счет потери устойчивости оторвавшегося слоя (пример:
обтекание крылового профиля под углом атаки)
Естественный переход
Лямбда-вихри (шпилько-образные вихри)
Байпасный переход
Байпасный переход
Байпасный переход
Моделирование ламинарно-турбулентного перехода
1) Для естественного перехода: e N метод (основан на расчете инкрементов
нарастания амплитуды неустойчивых мод возмущений — волн ТоллминаШлихтинга)
Недостатки: применим для небольших значений степени турбулентности, для
двумерных задач
2) «Инженерный» поход: использование корреляционных (экспериментальных
зависимостей)
Недостатки: оперирует с нелокальными величинами (необходимо вычислять
интегральную толщину пограничного слоя)
3) Другие...
Требования к «универсальной» модели перехода
 Совместимость с современными CFD кодами
(сложные геометрия и топология сетки,
неструктурированные сетки, возможность
параллелизации)
 «Предсказательная сила» в широком диапазоне
параметров (естественный и байпасный
переходы; переход, вызванный отрывом)
 Надежность (с вычислительной точки зрения)
Fully Turbulent
Laminar Flow
Transitional
«Классические» модели перехода, основанные на
корреляционных (экспериментальных) зависимостях
Число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса:
Толщина потери импульса:
u
u
θ=∫
1−
dy
U∞
U∞
(
)
Критическое число Рейнольдса (начало перехода): Reθ t
Ламинарно-тубулентный переход начинается при
Reθ t
Reθ > Reθ t
Reθ =
U ∞θ
ν
«Классические» модели перехода, основанные на
корреляционных (экспериментальных) зависимостях
Критическое число Рейнольдса зависит от параметров внешнего потока:
Reθ t = f (Tu ,...)
«Классические» модели перехода, основанные на
корреляционных (экспериментальных) зависимостях
Достоинства:
 Надежность предсказания положения точки перехода в широком диапазоне
параметров внешнего потока
 Относительная простота реализации в специализированных кодах (типа
погранслойного)
Недостатки:
 Необходимо использовать нелокальные операции (интегрирования поперёк
пограничного слоя)
 Необходимо задавать параметры внешнего потока, «местоположение» которого
должно быть чётко определено
 «Длина» переходного участка не определена
Таким образом, такой подход не может быть использован в коде
«общего назначения»
Подход, основанный на введении понятия перемежаемости
Подход, основанный на введении понятия перемежаемости
γ = 0 — ламинарное течение
γ = 1 — полностью турбулентное течение
(
Простейшая формула для γ: γ=1−exp −A
( x−x t ) 2
λ
2
)
λ — длина области перехода
xt — начало переходной области
Можно использовать уравнение переноса для γ:
[( ) ]
μt ∂ γ
∂ρ γ ∂ρ U j γ
∂
+
=источник+
μ+
∂t
∂xj
∂xj
σγ ∂ x j
?
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Идея: использовать уравнение для перемежаемости, где источник определяется
некоторым образом при помощи корреляционной зависимости для Reθ t
Проблема: нелокальная операция для определения Re θ
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Идея: использовать вместо Re θ число Рейнольдса, построенное по завихренности Ω:
2
y Ω
Re Ω=
ν
Ω=√ 2 Ωij Ωij
Ωij =
1 ∂Ui ∂U j
−
2 ∂ x j ∂ xi
(
)
Re Ω имеет максимум примерно в середине ламинарного пограничного слоя,
этот максимум пропорционален Re θ :
Re Ω, max ≈2.193 Reθ
Ω
Ω
2.193
Ω
«Классические» модели перехода, основанные на
корреляционных (экспериментальных) зависимостях
Критическое число Рейнольдса зависит от параметров внешнего потока:
Reθ t = f (Tu , λ θ)
2
θ dU
— параметр продольного градиента давления
λ θ=
ν ds
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Re Ω, max
Зависимость
от формпараметра
2.193 Reθ
H =δ* /θ
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Уравнение для коэффициента перемежаемости:
[( ) ]
μt ∂ γ
∂ρ γ ∂ρ U j γ
∂
+
=P γ −E γ +
μ+
∂t
∂xj
∂xj
σγ ∂ x j
P γ =F length ρ S (1−γ) √ γ F onset
ReΩ / 2.193
F onset ∼max
−1, 0
Reθ t
(
)
Reθ t = f (Tu , λ θ)
F length−длина области перехода
S = √2 S ij S ij
S ij =
1 ∂U i ∂U j
+
2 ∂ x j ∂ xi
(
)
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Уравнение для коэффициента перемежаемости:
[( ) ]
μt ∂ γ
∂ρ γ ∂ρ U j γ
∂
+
=P γ −E γ +
μ+
∂t
∂xj
∂xj
σγ ∂ x j
P γ =F length ρ S (1−γ) √ γ F onset
E γ =c γ e ρ Ω γ F turb (γ−γ min )
F turb=e
F onset =max(F onset 2−F onset 3 , 0)
4
F onset 2=min(max( F onset 1 , F onset 1) , 2.0)
Re Ω
F onset 1=
2.193 Reθ c
RT 3
F onset 3=max 1−
,0
2.5
( ( ) )
ρk
RT =
μω
νt
∼
ν
( )
RT
−
4
( )
4
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Проблема: критическое число Рейнольдса начала перехода Reθ t = f (Tu , λ θ )
«определено» только для внешнего потока (его нельзя рассчитывать внутри
пограничного слоя)
Решение: написать уравнение для «искусственного» критического числа
Рейнольдса начала перехода так, чтобы «правильное» число Рейнольдса
«диффундировало» внутрь пограничного слоя
[
̃ eθ t ∂ρ U j R
̃ eθ t
̃ eθ t
∂ρ R
∂R
∂
+
=P θ t +
σ ( μ+μt )
∂t
∂xj
∂ x j θt
∂xj
Reθ t = f (Tu , λ θ)
̃ eθ t =Reθ t
R
Diffusion
(Local
Freestream
Effect)
Convection
(Upstream
Flow History
Effect)
]
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Проблема: критическое число Рейнольдса начала перехода Reθ t = f (Tu , λ θ )
«определено» только для внешнего потока (его нельзя рассчитывать внутри
пограничного слоя)
Решение: написать уравнение для «искусственного» критического числа
Рейнольдса начала перехода так, чтобы «правильное» число Рейнольдса
«диффундировало» внутрь пограничного слоя
[
̃ eθ t ∂ρ U j R
̃ eθ t
̃ eθ t
∂ρ R
∂R
∂
+
=P θ t +
σ ( μ+μt )
∂t
∂xj
∂ x j θt
∂xj
Reθ t = f (Tu , λ θ)
̃ eθ t =Reθ t
R
Diffusion
(Local
Freestream
Effect)
Convection
(Upstream
Flow History
Effect)
]
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
[
̃ eθ t ∂ρ U j R
̃ eθ t
̃ eθ t
∂ρ R
∂R
∂
+
=P θ t +
σ ( μ+μt )
∂t
∂xj
∂ x j θt
∂xj
(ρ U )2
̃ e θt ) (1− F θ t )
P θ t=cθ t
Reθt − R
(
500 μ
F θt =1 внутри пограничного слоя
F θt =0 во внешнем потоке
( (
F θt =min max F wake e
y
δ
4
( )
−
2
γ−1 /c e2
, 1−
1−1/ ce2
( ( ))
Rew
F wake=exp −
105
(
ρω y
, Re w =
μ
2
))
,1
2
̃ eθ t μ
R
50 Ω y
δ=
δ BL , δBL =7.5 θBL , θ BL=
U
ρU
)
]
̃ eθ t модель перехода (Langtry R., Menter F.)
γ−R
Замыкающие соотношения:
̃ eθ t )
Re θc = f ( R
̃ e θt )
F length= f ( R
Модификация модели турбулентности (SST)
∂ρ k ∂ ρ U j k ̃ ̃
∂k
+
= P k − D k + ∂ ( μ+σ k μt )
∂t
∂xj
∂xj
∂xj
(
P k =μt S
2
̃
P k =γ P k
*
D k =β ρ k ω
̃
D k =min(max( γ ,0,1) , 1.0) Dk
̃ eθ t
Граничные условия для γ и R
Вход:
)
̃ eθ t =Reθ t
γ=1 R
Остальные: нулевые производные
Калибровочные тесты (пограничный слой на пластине)
T3A: Tu = 3.5 % (без градиента давления)
Калибровочные тесты (пограничный слой на пластине)
Без градиента давления
T3B
Tu =6.5 %
T3A
Tu = 3.5%
T3ATu = 0.9 %
Schubauer and
Klebanoff
Tu = 0.18 %
Калибровочные тесты (пограничный слой на пластине)
С градиентом давления
T3C5
Tu = 2.5 %
T3C3
Tu = 2.5 %
T3C2
Tu = 2.5 %
T3C4
Tu = 2.5 %
Расчеты с использованием модели перехода
Обтекание профиля под углом атаки
Особенности:
 Переход к турбулентности за счет
отрыва ламинарного пограничного
слоя на стороне разряжения
 Более высокий уровень трения в связи
с «поздней» турбулизацией
 Меньшая зона отрыва на кромке
Расчеты с использованием модели перехода
Обтекание модели крыла (множественные точки перехода)
Re = 9 million
Mach = 0.2
C = 0.5588 m
AoA = 8°
Tu Contour
Main lower transition:
CFX = 0.587
Exp. = 0.526
Error: 6.1 %
Flap transition:
CFX = 0.909
Main upper transition:
Exp. = 0.931
CFX = 0.068
Error: 2.2 %
Exp. = 0.057
Error: 1.1 %
Slat transition:
CFX = -0.056
Exp.= -0.057
Error: 0.1 %
Расчеты с использованием модели перехода
Трехмерная модель лопатки компрессора
Hub
Vortex
Laminar
Separation
Bubble
Tip
Vortex
Transition
RGW Compressor (RWTH Aachen)
Tu = 1.25 %
Rex = 430 000
Loss coefficient, (Yp) = 0.097
Расчеты с использованием модели перехода
Обтекание лопатки ветряной турбины
Tu Contour
Transition
Transition
Transition
Расчеты с использованием модели перехода
Трансзвуковое течение в решетке турбомашин
WALL
T = WALL T [K]
PERIODICTIY
- 1 to 1
INLET
- PT [Pa]
Re2
- TT [K]
M2
- Tu [%]
- Viscosity ratio [-]
PERIODICITY
- 1 to 1
Расчеты с использованием модели перехода
Трансзвуковое течение в решетке турбомашин
Ma2  1.1 (MUR116)
Ma2  0.9 (MUR247)
Расчеты с использованием модели перехода
Трансзвуковое течение в решетке турбомашин
Re2 = 2·106, Ma2  1.1
1400
= 0 .8 %
Tu =T u 0.8%
= 4%
Tu =T u 4%
Tu =T u 6%
= 6%
1300
1200
1100
1000
h , W /m 2 K
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-7 0
-6 0
-5 0
-4 0
-3 0
-2 0
-1 0
0
10
s,m m
20
30
40
50
60
70
80
90
Расчеты с использованием модели перехода
Трансзвуковое течение в решетке турбомашин
Re2 = 2·106, Ma2  0.9
1500
T u 0.8%
= 1%
Tu =
Tu =
T u 4%
= 4%
Tu =
T u 6%
= 6%
1400
1300
1200
1100
h , W /m 2 K
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
-7 0
-6 0
-5 0
-4 0
-3 0
-2 0
-1 0
0
10
s, m m
20
30
40
50
60
70
80
90
Заключение
•
Модели перехода, основанные на корреляционных экспериментальных
зависимостях, являются одними из самых надежных (в смысле
предсказательной силы) для инженерной практики
•
Предложенная модель Langtry-Menter объединяет «инженерный» подход и
подход, основанный на использовании уравнения для коэффициента
перемежаемости
•
Основное достоинство предложенной модели — использование только
«локальных» характеристик потока
•
Использование уравнение для «искусственного» критического числа
Рейнольдса начала перехода позволяет «автоматизировать» модель
•
Модель внедрена в CFX и Fluent
•
Модель протестирована на большом количестве задач
•
Тем не менее, модель всё ещё далека от «завершения»
Другой подход к моделированию ламинарно-турбулентного
перехода
Модель Walters, Leylek (2004), основанная на введении понятия «кинетическая
энергия пульсаций в ламинарном пограничном слое»:
•
также является моделью «общего назначения»
•
вводит дополнительное уравнение для «ламинарной кинетическая энергии»
(laminar kinetic energy)
•
основывается скорее на «физике» процессов в пограничном слое, чем на
экспериментальных корреляционных зависимостях
Mayle, Schulz (1996): kL — кинетическая энергия пульсационного движения,
которое
предшествует
турбулизации
(в
частности,
это
энергия
попадающих внутрь ламинарного пограничного слоя из внешнего потока)
kT — кинетическая энергия турбулентных пульсаций
kTOT = kL + kT — полная кинетическая энергия пульсационного движения
(коэффициент перемежаемости: γ=1−
kL
)
k TOT
вихрей,
Другой подход к моделированию ламинарно-турбулентного
перехода
Модель Walters et al: уравнения переноса для kL, kT и ε (либо ω)
T3A
Tu = 3.5%
T3B
Tu =6.5 %
Недостатки: плохо предсказывает естественный переход и переход в результате
отрыва пограничного слоя