Численное моделирование динамики вод и морского льда

Численное моделирование динамики вод и
морского льда Северного Ледовитого
океана
Н.Г. Яковлев
ИВМ РАН, г. Москва,
МФТИ
Школа молодых ученых по вычислительно-информационным технологиям
для наук об окружающей среде CITES-2011, г. Томск
План лекции
1. Введение. Роль СЛО в глобальной климатической системе и что
такое «моделирование», о котором идет речь в данной лекции.
2. Наблюдаемое состояние Северного Ледовитого океана.
3. Дрейфующий лед и его моделирование – основные положения и
некоторые современные проблемы.
4. Особенности моделирования динамики и термодинамики океана
в случае СЛО.
5. Некоторые проблемы взаимодействия атмосферы, океана и
морского льда.
6. Современные численные модели и перспективные
вычислительные технологии для моделирования СЛО.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
1. Введение.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Изменения климата:
1. Изменение альбедо
2. Изменение речного стока
3. Таяние материкового льда
4. Выделение метана
Практические задачи:
1. Разработка месторождений
2. Транспортные задачи
3. Оборонные задачи
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Что такое «моделирование» в данной лекции?
Формулировка
физической
модели.
Масштабы,
приближения
Формулировка
математической
модели. Теоремы
о корректности
постановки
задачи
Реализация на ЭВМ.
Параллельное
программирование.
Формулировка
дискретной модели.
Теоремы об
аппроксимации,
устойчивости, и.т.д.
Вычислительные
эксперименты.
Подготовка данных,
анализ результатов,
сравнение с
натурными данными
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
2. Наблюдаемое состояние Северного Ледовитого
океана
Что можно наблюдать в Северном Ледовитом океане?
а) Морской лед (толщина, сплоченность, скорость
дрейфа, напряжения, температура, соленость, возраст).
б) Температура и соленость океана.
в) Скорость течений в океане.
г) Уровень океана.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Спутниковые данные по сплоченности морского льда
This image compares
differences in ice-covered
areas between September 10,
2010, the date of this year's
minimum, and September 16,
2007, the record low
minimum extent. Light gray
shading indicates the region
where ice occurred in both
2007 and 2010, while white
and dark gray areas show ice
cover unique to 2010 and to
2007, respectively.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Данные по толщине морского
льда
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Изящный пример использования модели для
интерпретации данных наблюдений
3. «Дрейфующий» лед
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Лед – гранулированная среда
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Принципиальный момент в построении моделей:
Выделение двумерной динамики и одномерной
термодинамики льда!
Термодинамика льда
Первые модели не учитывали переменную теплоту плавления соленого льда,
Но результаты были на тот период очень хорошими
Обязательно – введение функции распределения льда
по толщине.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Основные предположения:
1.
Быстрое приспособление льда и снега к
заданным потокам тепла (низкое
теплосодержание среды по сравнению
с другими компонентами климатической
системы):
пренебрегаем производной по времени.
2.
Линейный профиль температуры с слое
снега и льда:
сводим задачу к системе алгебраических
уравнений

0, T0 < 2730 K

T




(1  a ) Fr  I 0  FL  e LsT04  Fl  Fs  k0  z ÷    d
0

0  q h  H  , T0  273 K .
dt
0
 
 T 
 T 
ks 
  ki 
 ,
 z h
 z  h
T 
 T 
 d


ki  
 Fw  q h  H  , Fw   c w  K w w  .
z h H
 z h H
 dt
 h H

Поток солености в океан в результате таяния. Трансформация снега в лед, осадки.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Основная идея моделей термодинамики
морского льда нового поколения –
соленый лед отличается от пресного, и нет
особенности в точке таяния.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Многослойные модели с законом сохранения
тепловой энергии смеси пресного льда и рассола
i ci
T   T  
  ki
  I 
t z  z  z
сi (T , Sice )  c0 
, z [hs , hi ]
Li  Sice
,   Const , Tmelt    Sice
2
T
ki (T , Sice )  k0 
 Sice
T
Проникающая радиация и плотность льда тоже
зависят от характеристик льда
hice
T
q( Sice , T )
  FW  ki
- Зависит от того, какая граница
рассматривается
t
z
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Остается проблема бокового таяния!
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Альбедо
Отдельная наука!
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Образование нового льда
1.
Какой толщины образуется лед на открытой воде?
2.
Как перераспределяется внутриводный лед по градациям
толщины льда?
A
h
Новый лед
Новый лед
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Динамика льда
(и снега на нем)
dui
m
 mlk  ui  P0   a   w  F
dt
N
m   (mkice  mksnow )
k 1
 w   wCw uiw (uiw cos   k  uiw sin  )
P0  Pa  w g  msnow g
F   s

 

s

(
s
sin

)

s
cos

12

 F 
1   11  12


F 
   R sin    s   (s sin  )  s cos 


12
22
11

 

Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Реология
1  u

e11 

v
cos



R sin   

s  s (e , P)
e 22 
1 v
R 
1
  u  1 v 
e12   sin  

2R 
  sin   sin   
«Эллиптическая» вязко-пластичная реология –
аналогия с сыпучими веществами:
1
s   DI I  2 D  PI
2
DI  trD
1
D  D  DI I
2
D  trDD 2  DI2   DII e2 
2
II
2
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва

P
,
2
   e2 
коэффициенты объемной и
сдвиговой вязкости,
e=2 – эксцентриситет
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Другие реологии
• Линейная вязкая;
• Нелинейная вязкая;
• Упругая (эластичная);
• Упруго-пластичная;
• Вязко-упругопластичная;
• Мора-Кулона;
• Гранулярные модели
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Эволюция характеристик снега и льда –
массы и сплоченности
mk
 div  mk ui   Rm (mk , m1 , m2 ,..., mN ),
t
Аналогично для массы снега,
Ak
 div  Ak ui   RA ( Ak , A1 , A2 ,..., AN ),
t
N
A   Ak  1
k 1
• Перераспределение по градациям толщины в результате таяниянамерзания и торошения;
• Превращение снега в лед при уплотнении и намокании.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Model, December 1993
Satellite Data,
December 1993
7.22 см/s
~ 8см/s
80
70
Satellite Data From: ftp://ftp.ifremer.fr/ifremer/cersat/products/gridded/psidrift/data/arctic/)
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Model, February 1994
3.25 см/s
Satellite Data,
February 1994
~ 3см/s
80
70
Satellite Data From: ftp://ftp.ifremer.fr/ifremer/cersat/products/gridded/psidrift/data/arctic/)
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Нерешенные проблемы в моделировании льда:
Соленость льда.
Переход к высокому пространственному разрешению – что делать,
если разрешение становится сравнимым с размером льдины?
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Sea Ice Salinity
Kovacs, A. 1996. Sea ice, Part I. Bulk salinity versus icefoe thickness. Technical Report 96-7, Cold Regions
Research and Engineering Laboratory, Hanover, New Hampshire
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Vancoppenolle, M. et al., Simulating the mass balance and salinity of Arctic and Antarctic sea ice. ...,
Ocean Modell. (2008), doi:10.1016/j.ocemod.2008.10.005
March
September
By M. Vancopennolle
This approach is based on the observational data for the ice salinity –
will not work in future climates
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Справедливы ли основные
предположения о реологии морского льда?
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
4. Особенности, возникающие при
моделировании океана
• Любая модель гидротермодинамики с достаточно подробным
описанием процессов вертикального турбулентного обмена; высокое
пространственное разрешение – маленький радиус Россби!
• Описание изменений уровня жидкости при таянии и намерзании
льда;
• Проникновение солнечной радиации в воду;
• Пакет физических и «квазифизических» параметризаций (при
грубом пространственном разрешении при решении задач
долгопериодной динамики океана).
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Замечание: Плотность воды
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Вихревой перенос скаляра  (температура,
соленость, …)
Вихревой перенос скаляра осуществляется дополнительной
скоростью, пропорциональной наклону изонейтральных поверхностей
(Gent and McWillliams, 1990):

 div( u )  div( u * )  Q.
t
u *  kGM KGM   ,
K GM
0

 0
S
 x
Sx  
0
0
Sy
Sx 

S y  ,
0 
s
 xs
, Sy   y .
 zs
 zs
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Как выбирать коэффициент вихревой диффузии?
kGM ~ L2T 1
L -Бароклинный радиус деформации Россби, либо
топографический масштаб Райнса, либо ширина
бароклинной зоны, либо просто масштаб пространственного
разрешения модели;
T -Масштаб времени – обычно характерное время роста
бароклинного возмущения в задаче Иди.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Выбор масштаба величины коэффициента исходя из
соображений устойчивости явной схемы по времени
| u* | h
Pe 
 1, k  "physical" diffusivity
2
kGM
kGM 
2k
, if k 
 0, S x  1
Sx
u
h
, if k  0
Sx
if h  10km, u  1cm / s, S x  102 , kGM  108 cm2 s 1
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
OBS
1
80
80
70
70
3
2
80
80
70
70
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
«Квазифизические» параметризации
• Стекание тяжелой воды с мелководья в глубоководные
области (в гидростатическом приближении);
• Глубокая конвекция в окрытом океане;
• Водообмен через узкие проливы и каналы (в том числе и
глубоководные).
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Роль приливов в формировании климата СЛО
Прошутинский А. Ю. Колебания уровня Северного Ледовитого океана. СанктПетербург. Гидрометеоиздат. 1993. 216 с.
Kowalik, Z., and A. Yu. Proshutinsky, 1995. Topographic enhancement of
tidal motion in the western Barents Sea. J. Geophys. Res., 100(C2), 2613-2637.
Polyakov, I., E. Dmitriev, and A. Proshutinsky, 1995. Modeling of a three-dimensional
structure of the Arctic Ocean M_2 tide with a high spatial resolution. Cray Channels, 17(2),
p. 36.
Holloway, G., and A. Proshutinsky (2007), Role of tides in Arctic ocean/ice
climate, J. Geophys. Res., 112, C04S06, doi:10.1029/2006JC003643.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
M2 Sea Level Amplitude (cm)
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
Kowalik & Proshutinsky 1994
Kowalik, Z., and A. Yu. Proshutinsky, 1994. The Arctic Ocean Tides, In: The Polar Oceans and
Their Role in Shaping the Global Environment: Nansen Centennial Volume, Geoph. Monograph
85, AGU, 137--158.
INM RAS FEMAO-1
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
M2 maximum velocity (cm/s)
Kowalik & Proshutinsky 1994
48
48
44
44
40
40
36
36
32
32
28
28
24
24
20
20
16
16
12
12
8
8
4
4
0
0
INM RAS FEMAO-1
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Нельзя просто «вставить» приливы в
совместную модель динамики океана и
динамики льда – результаты могут быть
совершенно различными в зависимости
от используемых параметров!
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Mean September Ice Thickness (cm)
relative to NT case
80
70
Mean September Ice Thickness (cm)
relative to NT case. 10*Cd.
20 cm/s
20 cm/s
10 cm/s
10 cm/s
300
300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
0
-50
-50
-100
80
-100
-150
-150
-200
-200
-250
-300
70
-250
-300
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
5.1. The parameterizations of the ice-ocean
drag
«Levitating» ice (ice as a flat rigid plate)
F  0cD u u , cD  5.5 103
Parameterization with «hummocking» of ice (Standard Russian textbook: Доронин Ю.П.
Динамика океана, 1980)


F  0 c2  c2 N u u , c2  102 , c2  0.08
Non-stratified ocean:
M. STEELE, J. H. MORISON, AND N. UNTERSTE1NER. The Partition of Air-Ice-Ocean
Momentum Exchange as a Function of Ice Concentration, Floe Size, and Draft. JGR, V. 94,
NO. C9, P. 12,739-12,750, 1989.
Stratified ocean, Ice cover with regular spatial strucuture:
M. G. MCPHEE, L. H. KANTHA . Generation of Internal Waves by Sea Ice. JGR, V. 94,
NO. C3, P. 3287-3302, 1989.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Lab Experimental Data
Pite, D.H., D.R. Topham and B.J.van Hardenberg., 1995: Laboratory measurements
of the drag force on a family of two-dimensional ice keel models in a two-layer
flow, J. Phys. Oceanogr., v. 25, 3008-3031.
Solid line – Stratified Ocean, dashed line – homogeneous ocean
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
New Parameterization
The main goal is to take into account seasonal variations
of ice and ocean
GWD:
Miles, J.W., 1969: Waves and wave drag in stratified flows. Proc. 12th Inst. Congress of Applied
mechanics, M. Hatenyi and W.G. Vincenti, Eds., Springer-Verlag, 52-76.
Phillips, D., 1984: Analytic surface pressure and drag for linear hydrostatic flow over threedimensional elliptic mountains. J. Atmos. Sci., v. 41, 1073-1084.
Smith, R.B., 1989: Hydrostatic airflow over mountains. Advances in Geophysics, v. 31,
Academic Press, 1-41.
M. G. MCPHEE, L. H. KANTHA . Generation of Internal Waves by Sea Ice. JGR, V. 94, NO.
C3, P. 3287-3302, 1989.
Blocked Flow:
Lott, F. and Miller, M.J. A new subgrid-scale orographic drag parameterization: Its formulation and
testing. Q.J.R. Meteorol. Soc. V. 123, p. 101-127, 1997.
Wake effect:
M. STEELE, J. H. MORISON, AND N. UNTERSTE1NER. The Partition of Air-Ice-Ocean
Momentum Exchange as a Function of Ice Concentration, Floe Size, and Draft. JGR, V. 94, NO.
C9, P. 12,739-12,750, 1989.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
GWD

hm2
FW  U  N  Am
4
dm
m
Blocked Flow
12
FB  2CD U 2   Am
m
Z m  hm max(0,
H m,n  H nc
H m, n
Strress per unit area of ice Cd=5.e-3,N=1.e-2,H=10m
Zm
dm
), H m,n 
Nhm
,
U
8
R=0.005*X*X+0.1*MIN(20,X)+0.15*X*X*MAX( 0,1-0.05*X)
CD  1  7, H nc  0.4  0.75.
4
Fw
h [ m]
U
 ice
 2  20, FT 
.
Fskin 1,5  FT
Nhm
Cd=5e-3
0
0
10
20
U, cm/s
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
30
Ice Compactness. September 1996.
Ice Compactness. September 1996. Tides.
80
70
80
70
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
5.2. Ветровые волны
1. More intensive vertical mixing (source of the turbulent energy) –
more deep upper layer during summer – more heat stored by the
ocean.
Craig, P. D., and M. L. Banner, 1994: Modeling wave-enhanced turbulence in the ocean
surface layer. J. Phys. Oceanogr., 24, 2546–2559.
1. Wave radiation pressure – more intensive ice drift in the marginal
ice zones – “compacted ice tends to be more compacted, open ice
tends to became more open”.
M. STEELE, J. H. MORISON, AND N. UNTERSTE1NER. The Partition of Air-IceOcean Momentum Exchange as a Function of Ice Concentration, Floe Size, and Draft.
JGR, V. 94, NO. C9, P. 12,739-12,750, 1989.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
6. Современные численные модели и
перспективные вычислительные технологии
для моделирования СЛО
Международный проект сравнения численных моделей СЛО
AOMIP – 25 институтов. Проект работает с 2001 года.
Основные выводы –
•Хорошее разрешение не дает улучшения всех характеристик, но
более точно позволяет описать перенос.
•Глобальные модели имеют преимущества перед региональными в
задачах воспроизведения климата.
•За 10 лет все модели значительно усложнили используемую
физику.
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
Новые информационно-вычислительные технологии
1. Переписать старые модели в таком виде, чтобы было удобнее их
распараллеливать – иногда это можно сделать, формально усложнив модель,
отказавшись от «традиционных» приближений.
2. Использование технологии сопряженных уравнений для оценки наиболее
критичных параметров модели и внешнего форсинга.
3. Использование новых технологий для оценки качества моделей на основе
математической теории климата
4. Новые модели, построенные на неструктурированных и адаптивных сетках.
«Практические» технологии для СЛО –
Ледовый менеджмент (сбор информации по параметрам льда, прогноз
ледовой обстановки… Отдельно – айсберги.)
Н.Г. Яковлев, ИВМ РАН, Москва
КОНЕЦ