Тема 1. Основная задача кинематики. Задачи для самостоятельного решения

Тема 1. Основная задача кинематики. Задачи для
самостоятельного решения
Задача 1.7 Камень брошен вертикально вверх с высоты 100 метров. Через
5 секунд он оказался на высоте 50 метров. Найдите начальную скорость
камня.
Решение.
Вот рисунок к задаче. С крыши очень
высокого дома вертикально вверх бросили
камень. Как он полетел? Он замедлялся.
Если бы камень падал вниз – то его
движение было бы равноускоренным, с
ускорением свободного падения g. Когда
камень летит вверх – то он совершает
равноускоренное движение, но с
ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ускорением –g. Его
полёт описывается всё той же формулой,
только перед g знак «минус».
gt 2
x = x0 + v0t −
2
Подставлю в эту формулу вместо букв все известные значения (g
рекомендуют брать равным ровно 10 м/с2)
10 ⋅ 52
50 = 100 + v0 5 −
2
Получилось уравнение с одним неизвестным, которое мы легко решаем
10 ⋅ 52
50 = 100 + v0 5 −
2
50 = 100 + v0 5 − 125
50 − 100 + 125 = v0 5
75 = v0 5
v0 =
75
= 15( м / с)
5
Решение может показаться не вполне логичным. Ведь камень с
отрицательным ускорением летел только до верхней точки, а потом стал
падать с положительным ускорением. Но зато его движение стало
происходить в отрицательном направлении по оси Х. Поэтому формула
gt 2
x = x0 + v0t −
2
универсальная, она описывает и подъём камня вверх и падение его.
Для того, чтобы убедиться в этом, давайте подставим в формулу
найденную начальную скорость и составим табличку зависимости
координаты от времени
x = 100 + 15t − 5t 2
t
x
1
110
2
110
3
100
4
80
5
50
Видим, что формула работает как для подъёма, так и для падения.
Ответ: 15 м/с
6
10