8 класс 8.1 Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за время t1 = 3 ч, а плот – за время t = 12 ч. Сколько времени t2 затратит моторная лодка на обратный путь? Решение Обозначим расстояние между пунктами A и В через s, скорость моторной лодки относительно воды v, скорость течения реки (т.е. скорость плота) u. s s Тогда t , t1 . vu u t Отсюда v u 1, s=ut. t1 Обратный путь займет время: s ut tt1 t2 6 ч. vu t 2t1 t u 1 u t1 Заметим, что величины v, u, s остались неизвестными. Для решения задачи оказалось достаточным установить связи между этими величинами. Полученное решение имеет смысл лишь при t 2t1. Иначе это означает v u. Ответ: 6 ч. 8.2 Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 минуту. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 секунд меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе? Решение Введем обозначения. VЧ – скорость человека относительно эскалатора при продолжительности спуска, равной 1 минуте; VЭ – скорость эскалатора; V1 – скорость перемещения человека на эскалаторе при продолжительности спуска, равной 1 минуте, при этом V1 = VЧ + VЭ; V2 – скорость перемещения человека на эскалаторе при продолжительности спуска, равной 45 секунд, при этом V2 = 2VЧ + VЭ; V3 – скорость перемещения человека, стоящего на эскалаторе, при этом V3 = VЭ. Пусть S – путь, который проделывает человек. S S = 60 с, V1 VЧ VЭ S S = 45 с. t2 V2 2VЧ VЭ Получаем систему уравнений: 60VЧ VЭ S , 452VЧ VЭ S. Вычитая из первого уравнения второе, после преобразований получим: V VЧ Э . 2 Подставляя полученное выражение в первое уравнение системы, получим: S = 90 VЭ. Время, которое необходимо, чтобы человек спустился, стоя на эскалаторе: S S 90VЭ = 90 с. t3 V3 VЭ VЭ Тогда t1 Ответ: 90 с. 8.3 В последнюю секунду свободного падения тело прошло половину своего пути. С какой высоты H и какое время t падало тело? Решение Пусть полное время падения тела t. Тогда gt 2 H . 2 Их условия задачи следует H g t 12 . 2 2 Отсюда t2 t 12 . 2 Решая квадратное уравнение, получим t 3,4с. Тогда H 57 м. Ответ: t 3,4с. H 57 м. 8.4 Лыжник скатился с горы длиной S1 = 60 м за время t1 = 15 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще S2 = 30 м до остановки. Найдите скорость V1 лыжника в конце спуска и ускорение а2 на горизонтальном участке. Решение На каждом из участков движение будем считать равноускоренным. Воспользуемся тем, что средняя скорость равноускоренного движения равна полусумме начальной и конечной скоростей. Средняя скорость на первом участке пути (на склоне горы) равна 0 v1 v 0 . На горизонтальном участке средняя скорость та же: 1 . 2 2 s v s v Итак, 1 1 ; 2 1 , где t2 – время прохождения горизонтального t1 2 t 2 2 2s 2s участка. Отсюда v1 1 = 8 м/с, t2 2 =7,5 с. v1 t1 График v(t) приведен на рисунке. v, м/с t, с Ускорение на горизонтальном участке: 0 v1 8 16 a2 (м/с2) 1,1 м/с2. t2 7,5 15 Ответ: 8 м/с, -1,1 м/с2.