транспортное строительство: расчет ветровых волн при

Министерство образования и науки Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
ТРАНСПОРТНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО:
РАСЧЕТ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
ПРИ ПРОЕТИРОВАНИИ
МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Методические указания
к курсовому и дипломному проектированию
для студентов специальностей 270205, 270201
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2013
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания составлены в соответствии с программами
курсов «Изыскания и проектирование автомобильных дорог и аэродромов»
(для студентов специальности 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы») и «Изыскания и проектирование мостовых переходов и тоннельных
пересечений» (для студентов специальности 270201 «Мосты и транспортные тоннели»).
На автомобильных и железных дорогах Российской Федерации ежегодно сооружается большое количество мостовых переходов. Строятся
мостовые переходы и во многих городах. Поэтому инженеры-дорожники и
инженеры-мостовики в своей практической деятельности часто встречаются с вопросами проектирования таких транспортных сооружений. Им приходится производить гидрологические, гидравлические, русловые и технико-экономические расчеты мостовых переходов.
В методических указаниях рассматриваются вопросы установления
расчетных уровней воды на мостовых переходах, назначения рабочих
уровней воды и продолжительности их стояния, определения параметров
ветровых волн и высоты набега их на откосы насыпей, а также установления расчетной толщины льда.
В конце приводится список литературы, с которой студенты должны
ознакомиться с целью более глубокого изучения различных вопросов гидрологии мостовых переходов.
Методические указания окажут большую помощь студентам специальностей 270205 и 270201 при выполнении ими курсовых работ, а также
курсовых и дипломных проектов по мостовым переходам. Предназначаются для студентов всех видов обучения.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОГО УРОВНЯ ВЫСОКИХ ВОД
Расчетным уровнем высоких вод РУВВ называется такой уровень
воды в реке, который соответствует расчетному расходу заданной вероятности превышения. Этот уровень необходимо знать для возможности установления отметок различных элементов мостового перехода.
Для рек, хорошо изученных в гидрологическом отношении, расчетный уровень высоких вод можно определять двумя способами:
1) по кривой расхода;
2) на основании статистической обработки ряда годовых максимальных уровней.
Первый способ применяется в тех случаях, когда на водомерном посту производятся измерения как уровней воды, так и расходов. Второй
способ применяется тогда, когда на водомерном посту измеряются только
уровни воды.
2
Определение расчетного уровня высоких вод по кривой расхода.
Кривой расхода называется график зависимости расхода воды в реке
Q от уровня Z, то есть Q = f(Z).
Определение РУВВ производится в следующей последовательности.
1. По данным многолетних наблюдений на водомерном посту наносят на график (рис. 1) точки с координатами Qi и Zi (Qi – расход, соответствующий уровню воды в реке Zi).
Рис. 1. Кривая расхода и ее экстраполяция
2. На оси абсцисс откладывают значение расчетного расхода Qp.
3. По точкам проводят плавную кривую (кривую расхода) и графически экстраполируют ее до пересечения с вертикалью, проведенной через
Qp, в точке a (экстраполированный участок кривой расхода показан пунктирной линией).
4. Находят по графику соответствующее значение ординаты. Оно и
будет являться расчетным уровнем высоких вод РУВВ.
В тех случаях, когда створ мостового перехода не совпадает со створом водомерного поста, расчетный уровень высоких вод, найденный в
створе водомерного поста, нужно перенести в створ мостового перехода.
Для этого используется следующая зависимость:
РУВВМ = РУВВВ ± SJ,
(1)
где РУВВМ – расчетный уровень высоких вод в створе мостового перехода,
м; РУВВВ – расчетный уровень высоких вод в створе водомерного поста, м;
S – расстояние между створами водомерного поста и мостового перехода,
м; J – уклон реки на участке между теми же створами.
В выражении (1) знак плюс принимают тогда, когда створ мостового
перехода находится выше створа водомерного поста; а знак минус – когда
створ располагается ниже по течению реки относительно створа водомерного поста.
3
2. УСТАНОВЛЕНИЕ РАСЧЕТНОГО
СУДОХОДНОГО УРОВНЯ
Расчетным судоходным уровнем РСУ называется наивысший уровень воды, который обеспечивает свободное прохождение под мостом судов, курсирующих на данной реке. От РСУ отсчитываются размеры подмостового габарита [2].
Расчетный судоходный уровень принимают ниже расчетного уровня
высоких вод РУВВ по двум причинам.
1. Фактические уровни воды в реке весьма редко достигают РУВВ. В
течение почти всех лет эксплуатации мостового перехода суда свободно
проходят под мостом даже при пиковых уровнях паводков. В те редкие годы, когда максимальный уровень паводка достигает значений, близких к
РУВВ, движение судов под мостом временно прекращается. При этом материальный ущерб значительно меньше той экономии, которая получается
в результате строительства более низкого моста.
2. На многих реках судоходство на гребне весеннего половодья практически невозможно вследствие продолжающегося в этот период ледохода.
Задача решается в следующей последовательности.
1. Измеренные на водомерном посту годовые максимальные уровни
воды в реке Zi располагают в убывающем порядке (графа 3 табл. 1), причем
каждому уровню присваивают свой порядковый номер и указывают соответствующий календарный год (графы 1 и 2 табл. 1).
2. По табл. 2 принимают расчетную вероятность превышения р максимального уровня в расчетном году в зависимости от класса реки.
3. Определяют порядковый номер расчетного паводка m в убывающем ряду годовых максимальных уровней воды в реке по формуле
m
100 ,
(2)
p
n 1
где n – число годовых максимальных уровней в табл. 1.
Таблица 1
К установлению расчетного судоходного уровня
№ члена ряда
Годы наблюдений
Уровни воды в реке Zi, м,
в убывающем порядке
1
2
3
1
2
3
...
...
n
4
Zmax
Zmin
4. В зависимости от величины m по табл. 1 находят календарный год,
соответствующий этому порядковому номеру. Найденный таким образом
год считают расчетным. Для принятого расчетного года по материалам наблюдений на водомерном посту строят уровенный график летнего паводка
или весеннего половодья, схематизированный по треугольнику.
Рис. 2. Схема определения РСУ
На рис. 2 T1 – продолжительность подъема паводка в расчетном году,
сут.; T2 – продолжительность спада паводка в том же году, сут; УВВ – уровень высоких вод в расчетном году, м; УМВ – уровень меженных вод в том
же году, м.
5. Определяют по формуле (3) допускаемую для данного класса реки
продолжительность Тдоп, сут, стояния в расчетном году уровней более высоких, чем РСУ
TK
Tдоп  н ,
(3)
100
где Тн – расчетная продолжительность навигации, сут. Эту величину устанавливают на основании отчетных данных судоходства, а в тех случаях, когда они отсутствуют, принимают равной периоду между пиком весеннего
паводка и началом осеннего ледостава; К – допускаемая продолжительность
нерабочего (несудоходного) периода во время навигации в процентах от
общей продолжительности навигации в расчетном году; величину К принимают по табл. 2 в зависимости от класса реки (класс реки указан в задании).
Таблица 2
Значения р и К для рек различных классов
Класс реки
р, %
K, %
I
2
5
II
3
6
III
4
6
IV
5
5
V
5
3
VI
4
2
VII
4
2
7. Производят срезку уровенного графика таким образом, чтобы основание срезанной части равнялось величине Тдоп (рис. 2). Отметка на
уровне срезки и принимается за расчетный судоходный уровень РСУ.
5
В тех случаях, когда створ мостового перехода не совпадает со створом водомерного поста, расчетный судоходный уровень, найденный в
створе водомерного поста, следует перенести в створ мостового перехода
на основании зависимости
РСУм = РСУв ± SJ,
(4)
где РСУм – расчетный судоходный уровень в створе мостового перехода,
м; РСУв – расчетный судоходный уровень в створе водомерного поста, м;
S – расстояние между створами водомерного поста и мостового перехода,
м; J – уклон реки на участке между теми же створами.
В выражении (4) знак плюс принимают тогда, когда створ мостового
перехода находится выше створа водомерного поста; а знак минус – когда
створ располагается ниже по течению реки относительно створа водомерного поста.
3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
Под влиянием ветра на поверхности воды в реках и водохранилищах
возникают волны.
Параметрами ветровой волны являются ее высота hв и длина 
(рис. 3). Высота ветровой волны зависит от скорости и направления ветра,
длины разгона волны, глубины реки при расчетном уровне высоких вод
РУВВ, конфигурации реки в районе мостового перехода и характера растительности на поймах.
Рис. 3. Параметры ветровой волны
При проектировании мостовых переходов расчеты параметров ветровых волн производят в условиях мелководья, когда глубина воды
h  0,5, где  – длина волны.
Для возможности определения параметров ветровых волн необходимо иметь следующие исходные данные: расчетную скорость ветра на высоте 10 м над поверхностью воды (эта скорость обозначается v10), длину
разгона волны X и среднюю глубину реки h на всем протяжении разгона
волны при РУВВ.
Скорость v10, м/с, находят из выражения
6
v10  K v v м ,
(5)
где vм – расчетная скорость ветра по данным метеорологической станции
на высоте Z над поверхностью воды, м/с; Kv – коэффициент перехода от
скорости ветра, измеренной на высоте Z, к скорости ветра v10; этот коэффициент принимают по табл. 3.
Таблица 3
Значения коэффициента Кv
Z, м
2
4
6
Кv
1,30
1,15
1,08
Z, м
10
12
14
Кv
1,00
0,99
0,97
Z, м
17
20
30
Кv
0,96
0,95
0,93
Для промежуточных значений Z коэффициент Кv определяют путем
интерполяции.
Расчетную скорость ветра ν10 определяют для всех восьми румбов.
Длину разгона волны X по направлению каждого из восьми румбов устанавливают на основании плана мостового перехода. Для определения указанной длины намечают точки А и Б, находящиеся посередине левой и правой пойменных насыпей. Через эти точки проводят прямые по направлению
каждого из восьми румбов до пересечения их с линией разлива при РУВВ. По
чертежу находят длину разгона волны X для всех румбов (рис. 4). Если линия, проведенная по какому либо направлению румба, не будет пересекаться
с РУВВ, то длину разгона волны принимают равной 15 км.
Рис. 4. Схема к определению длины разгона ветровой волны
по плану мостового перехода
7
Среднюю глубину реки h по направлениям восьми румбов можно
определить двумя способами.
Первый способ применяется, когда известны или имеется возможность определить отметки дна реки по всем направлениям румбов. В этом
случае для соответствующего румба и найденной длины разгона волны Х
при РУВВ строят по отметкам дна сечение водного потока. Затем определяют площадь сечения водного потока F, м2 и устанавливают среднюю
глубину реки в заданном направлении h, м.
Рис. 5. Схема к определению средней глубины реки h
в заданном направлении
Второй способ применяется, когда известны отметки дна реки только
в створе мостового перехода. Тогда после построения живого сечения реки
в створе мостового перехода (рис. 6) средняя глубина потока воды в реке h
по всем направлениям румбов будет определяться следующим образом.
Рис. 6. Схема определения средней глубины h по отметкам дна реки
в створе мостового перехода
Левая пойма (точка А на рис. 6)
а) для северного и южного направлений средняя глубина реки hс,ю
определяется как разность между отметкой РУВВ и черной отметкой дна
реки Нпк (вертикаль из точки А до дна реки) поделенная на два, т.е.
РУВВ  Н ПК
.
(6)
hc , ю 
2
8
Если проведенная вертикаль из точки А будет располагаться между
пикетами, то отметку дна реки Нпк определяют методом интерполяции;
б) для восточного направления (от точки А вправо) средняя глубина
реки h вычисляется как суммарное значение разностей между отметкой
РУВВ и черными отметками дна реки каждого пикета и плюсовой точки,
поделенное на число этих разностей n:
n
n
 РУВВ  Н ПК 
h
h1  h2  ......  hn 
1


.
(7)
hв 
n
n
n
Учитывая, что продольный уклон реки iб, имеет незначительную величину, можно полагать, что средние глубины реки по северо-восточному
hсв и юго-восточному hюв направлениям будут приблизительно равны средней глубине реки по восточному направлению hв, поэтому для дальнейших
расчетов можно принять, что hв = hсв = hюв;
в) для западного направления (от точки А влево) средняя глубина реки hз вычисляется по формуле (7), а для определения средней глубины реки по северо-западному и юго-западному направлениям принимаем то же
решение, что и в предыдущем пункте «δ», т.е. hз = hсз = hюз.
После установления средней глубины реки для каждого направления
румба на левой пойме необходимо определить средние глубины реки по
восьми направлениям румбов для правой поймы (точка Б на рис. 6).
Параметры ветровых волн следует рассчитывать по направлениям
ветра всех восьми румбов. Такая необходимость вызвана тем, что величины v10, X и h имеют различные значения для разных направлений. Поэтому заранее нельзя сказать, какое направление является наиболее волноопасным.
В настоящее время расчет параметров ветровых волн производят на
основании разработок, выполненных волновой комиссией при институте
водных проблем Российской Академии наук [3]. Комиссия составила график (рис. 7), который позволяет определять высоту и длину волны в пределах глубоководной зоны водоема (для этой зоны глубина воды h > 0,5,
где  – длина волны). Найденные с помощью графика параметры ветровой
волны пересчитывают для условий мелководья.
Задача решается в следующей последовательности.
1. Определяют величину a, с2/м, по формуле
1000 X
,
a
2
1
v10
где X – длина разгона волны, км; v10 – расчетная скорость ветра, м/с.
2. Величину a откладывают на оси абсцисс (точка А). Из точки А восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой графика в точке В,
которую сносят на ось ординат и получают точку D.
9
В результате этого на кривой графика находят значение величины

b Г ,
hв ( Г )
а на оси ординат – значение величины с, с2/м.
Величина
1000 hв ( Г )
.
с
v102
В этих выражениях параметры волны hв(Г) и Г в м, а скорость v10 в
м/с. Индекс «г» указывает на то, что параметры волны соответствуют глубоководной зоне водоема.
3. Из последних двух выражений определяют высоту волны, м,
hв ( Г ) 
c v102
1000
и длину волны, м,
 Г  b hв ( Г )
для глубоководной части водоема. Эти параметры имеют 1%-ю вероятность превышения.
Таблица 4
К расчету параметров ветровых волн
№
п/п
Наименование расчетных
величин
Размерность
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Скорость vм
Коэффициент Кv
Скорость v10 по формуле (5)
Длина разгона волны X
То же
Площадь сечения водного
потока F
Средняя глубина реки h = F/X
Величина a = 1000X/v210
Величина b
Величина с
Высота волны hв(Г) = сv210/1000
Длина волны Г = вhb(Г)
Величина d = h/Г
Коэффициент Kh
Высота волны hв(м)
Величина е = 1000 hв(м)/v210
Коэффициент f
Длина волны м
м/с
–
м/с
км
м
м2
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18
10
м
с2/м
–
с2/м
м
м
–
–
м
с2/м
Направление ветра
С
СВ
В ЮВ Ю ЮЗ
З
СЗ
Рис. 7. График для определения параметров ветровых волн в глубоководной зоне водоема
4. Находят величину
d
h
,
Г
где h – средняя глубина реки, м.
5. По табл. 5 определяют коэффициент Kh в зависимости от найденного значения величины d.
Таблица 5
Значения коэффициента Kh
d
0,35
0,30
0,25
Kh
1,00
0,99
0,95
d
0,20
0,15
0,10
Kh
0,87
0,78
0,63
d
0,08
0,06
0,04
Kh
0,51
0,45
0,30
d
Kh
0,02
0,01
0,16
0,08
Для промежуточных значений d коэффициент Кh и находят путем
интерполяции. При d > 0,35 принимают Kh = 1,00.
6. Подсчитывают высоту ветровой волны для условий мелководья, м,
по формуле
hв ( м )  K h hв ( Г ) .
Индекс «м» указывает на то, что высота ветровой волны, найденная
по данной формуле, соответствует мелководью.
7. Определяют величину е, с2/м, по формуле
1000 hв ( м )
,
е
v102
где hв(м) – высота ветровой волны, м; v10 – скорость, м/с.
8. По табл. 6 находят коэффициент f в зависимости от полученного
значения величины е.
Таблица 6
Значения коэффициента f
е, с2/м
1,0
1,2
1,6
f
7,8
8,8
10,0
е, с2/м
2,0
3,0
4,0
f
11,0
12,3
13,2
е, с2/м
6,0
8,0
10,0
f
14,2
15,1
15,6
е, с2/м
12,0
13,0
20,0
f
15,9
16,0
16,5
Для промежуточных значений е коэффициент f определяют путем
интерполяции. При е < 1,0 принимают f = 7,8.
9. Определяют длину волны на мелководье м, м, по формуле
(8)
 м  f hв ( м ) .
Параметры hв(м) и м имеют 1%-ю вероятность превышения. Результаты расчета параметров ветровых волн сводят в табл. 4.
12
4. УСТАНОВЛЕНИЕ ВЫСОТЫ НАБЕГА
ВЕТРОВЫХ ВОЛН НА ОТКОСЫ НАСЫПЕЙ
Высота набега ветровых волн на откосы насыпей hнаб (рис. 3) зависит
от высоты и длины волны, крутизны откоса, шероховатости поверхности
откоса и от косины подхода волны к откосу.
Формула для определения ветровой волны на откос насыпи имеет
вид:
2 K ш hв ( м )  м
hнаб 
 K ,
(9)
3
m
hв ( м )
где hв(м) – высота ветровой волны, м; м – длина волны, м;
гость волны;
м
– полоhв ( м )
hв ( м )
– крутизна волны; m – коэффициент заложения откоса;
м
m = ctg  (рис. 3); Кш – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности откоса; значения этого коэффициента принимают по табл. 7.
Таблица 7
Значения коэффициента Кш
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Тип покрытия
Коэффициент Кш
Сплошное непроницаемое покрытие (асфальтобетон)
Бетонное покрытие (плиты)
Мостовая (каменная кладка)
Наброска из округлых камней (булыжник)
Наброска из рваного камня
Наброска из бетонных массивов
1,0
0,90
0,75-0,80
0,60-0,65
0,55
0,50
Как указывает О.В. Андреев [l], высота ветровой волны hв составляет
hв ( м )

1
от 1/13 до 1/8 ее длины м (в среднем

или м  10 ).
hв ( м )
м
10
Если принять пологость ветровой волны
можно представить в следующем виде:
2 K ш hв ( м ) 3
hнаб 
10
m
или
4,3 K ш hв ( м )
.
hнаб 
m
м
 10 , то формулу (9)
hв ( м )
(10)
13
При косом подходе ветровой волны к откосу насыпи высота ее набега снижается по сравнению со случаем фронтального подхода. Это снижение учитывают путем введения поправочного коэффициента К, который
находят из уравнения:
К = 0,55 + 0,005,
(11)
где угол  – угол между направлением подхода ветровой волны и линией
уреза воды на откосе насыпи, град.
Высоту набега ветровых волн на откосы насыпей с учетом угла 
обозначим hнаб().
(12)
hнаб() = К hнаб .
Результаты расчета высоты набега ветровых волн на откосы насыпей
сводят в табл. 8.
Таблица 8
К расчету высоты набега ветровых волн на откосы насыпей
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Наименование расчетных
величин
Высота волны hв(м) из табл. 4
Длина волны м из табл. 4
Коэффициент m
Коэффициент Кш по табл. 7
Высота набега волны на откос
насыпи hнаб по формуле (9)
Угол 
Коэффициент K
Высота набега волны на откос
насыпи hнаб() по формуле (12)
Размер
ность
С
Направление ветра
СВ В ЮВ Ю ЮЗ
З
СЗ
м
м
–
–
м
град.
–
м
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ ТОЛЩИНЫ ЛЬДА
У МОСТОВОГО ПЕРЕХОДА
При проектировании мостовых переходов через реки, на которых в
зимний период образуется ледяной покров, необходимо учитывать воздействие льда на мостовые опоры, на откосы пойменных насыпей, регуляционных
сооружений и берегов. Для этого нужно знать расчетную толщину льда.
В тех случаях, когда на реке имеется водомерный пост с данными
многолетних наблюдений за толщиной льда, его расчетную толщину определяют методом математической статистики.
За расчетную толщину льда hл(р) принимают толщину, равную 0,8 от
наибольшей за зимний период толщины 1%-й вероятности превышения
hл(р), то есть hл(р) = 0,8 hл(1%).
Для определения величины hл(1%) обрабатывают ряд годовых максимальных толщин льда hл. Задача решается в следующей последовательности.
14
1. Измеренные на водомерном посту годовые максимальные толщины льда hл располагают в убывающем порядке (графа 3 табл. 9), причем
каждой толщине льда присваивают свой порядковый номер и указывают
соответствующий календарный год (графы 1 и 2 табл. 9).
2. Находят эмпирическую вероятность превышения р максимальных
толщин льда для каждого года наблюдений по формуле (1) и заполняют
графу 4 табл. 9.
3. Наносят на клетчатку вероятностей нормального распределения
значения годовых максимальных толщин льда hл (графа 3 табл. 9) и их эмпирической вероятности превышения р (графа 4 табл. 9). По точкам проводят плавную кривую, представляющую собой график зависимости hл = f(p).
Таблица 9
К определению наибольшей за зимний период толщины льда
1%-й вероятности превышения
№ члеГоды
Толщины льда hл, см,
на ряда наблюдений в убывающем порядке
1
hл(max)
2
3
…
…
hл(min)
n
Эмпирическая вероятность
превышения толщин льда pi, %
4. Полученный график экстраполируют до вероятности превышения
р = 1%. В результате этого находят толщину льда hл(1%). Затем определяют
расчетную толщину льда hл(р) = 0,8hл(1%).
При небольшом числе лет наблюдений (n < 15 лет), когда экстраполяция графика hл = f(p) оказывается недостаточно точной, за расчетную
толщину льда hл(р) принимают наибольшую толщину, установленную во
время производства изысканий мостового перехода.
При отсутствии натурных данных расчетную толщину льда hл(р), см,
определяют по приближенной эмпирической формуле Ф.И. Быдина
hл ( р )  2
t,
(13)
где t – наибольшая за все годы наблюдений сумма отрицательных среднесуточных температур воздуха, °C, за зимний период с момента ледостава
до начала снеготаяния (принимается по данным ближайшей метеорологической станции).
Например, если t = 2380°, то расчетная толщина льда
hл ( р )  2
t
 2 2380 = 98 см.
15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андреев О.В. Проектирование мостовых переходов / О.В. Андреев. М.: Транспорт, 1980. 216 с.
2. Поляков М.П. Гидрологические расчеты мостовых переходов. Установление
расчетного расхода: учеб. пособие / М.П. Поляков. Саратов: СГТУ, 2006. 70 с.
3. Проектирование мостовых переходов на железных дорогах / под ред.
И.И. Кантора. М.: Транспорт, 1990. 288 с.
4. ГОСТ 26775-85. Габариты подмостовые судоходных пролетов мостов на
внутренних водных путях. М.: Изд-во стандартов, 1986. 12 с.
5. Строительные нормы и правила. Автомобильные дороги (СНиП 2.05.02-85).
М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. 56 с.
6. Строительные нормы и правила. Мосты и трубы (СНиП 2.05.03-84). М.:
ЦИТП Госстроя СССР, 1985. 200 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................................................................................... 2
1. Определение расчетного уровня высоких вод................................................................... 2
2. Установление расчетного судоходного уровня................................................................. 4
3. Расчет параметров ветровых волн ...................................................................................... 6
4. Установление высоты набега ветровых волн на откосы насыпей................................. 13
5. Определение расчетной толщины льда у мостового перехода...................................... 14
Список литературы................................................................................................................. 16
ТРАНСПОРТНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО:
РАСЧЕТ ВЕТРОВЫХ ВОЛН ПРИ ПРОЕТИРОВАНИИ
МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Методические указания
к курсовому и дипломному проектированию
Составила: ОСИПОВА Татьяна Викторовна
Рецензент Л.В. Усова
Редактор К.А. Кулагина
Компьютерная верстка Ю.Л. Жупиловой
Подписано в печать 19.02.12
Формат 6084 1/16
Бум. офсет.
Усл. печ. л. 0,93 (1,0)
Уч.-изд. л. 0,9
Тираж 100 экз.
Заказ 32
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77
Тел. 24-95-70, 99-87-39. E-mail: [email protected]
16