математическое моделирование последствий прорыва плотины

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСЛЕДСТВИЙ ПРОРЫВА ПЛОТИНЫ
НА РЕКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГИС-ТЕХНОЛОГИЙ
С.И. Абрахин
Владимирский государственный университет
Тел: (4922) 23-50-98; 27-96-21; e-mail: [email protected]
В данной работе ставится задача прогнозирования последствий чрезвычайной ситуации, связанной с
разрушением плотины на примере плотины на реке Содышка в окрестностях г. Владимира. Для решения
поставленной задачи необходимо разработать гибкую информационную систему, которая может
прогнозировать процесс распространения волны прорыва в зависимости от обстановки, приближенной к
реальной. Таким образом, данная система должна быть «привязана» к реальной местности. Реализовать такую
«привязку» позволяют географические информационные системы (ГИС).
Работа проводилась совместно с управлением по делам ГО и ЧС г. Владимира. В качестве инструмента
прогнозирования и оценки масштабов затопления местности применялась программа «Волна 2.0», которая
представляет собой программную реализацию утвержденной методики оценки последствий разрушения
гидроузлов при использовании в работах по исследованию аварий и катастроф данного типа.
Решение поставленной задачи требует данных о гидроузле (плотине) и местности, расположенной выше
(водохранилище) и ниже по течению реки. Данные о створе гидроузла (плотине) и водохранилище были
предоставлены комитетом природных ресурсов Владимирской области. Заключительной частью подготовки
исходных данных является определение предполагаемых параметров разрушения гидроузла (степень
разрушения гидроузла). При моделировании рассматривался вариант полного мгновенного разрушения
гидроузла.
Для получения данных о местности была создана электронная карта местности района водохранилища и
реки Содышка ниже по течению (средствами пакета ArcView GIS). Средствами модуля ArcView Spatial Analyst
была создана цифровая модель рельефа (ЦМР) и построена трехмерная карта местности средствами модуля
ArcView 3D Analyst для отображения результатов прогнозирования (рис. 1).
Рис. 1. Трехмерная карта местности, расположенной ниже по течению реки.
При проведении прогнозирования местность, расположенную ниже по течению реки относительно
гидроузла, необходимо разбить на створы, перпендикулярные сечения к направлению течения реки
(максимальное количество створов 8, ограничение программы «Волна 2.0»).
Необходимыми данными о створе реки являются удаление створа от гидроузла и информация о «бытовом
потоке», которая включает в себя отметку уреза воды, глубину и ширину реки, скорость течения. А также
данные о правом и левом берегах реки: отметки высоты 3-х горизонталей в створе и расстояния от оси реки до
этих горизонталей.
В процессе реализации поставленной цели авторами разработан ряд оригинальных методов получения
исходных данных для моделирования волны прорыва посредством программы «Волна 2.0». Так, были
получены необходимые данные для расчета параметров волны прорыва и проведен расчет параметров волны
прорыва.
Полученные результаты, описывающие параметры волны прорыва были отображены на электронной карте
(рис. 2). Авторами разработан метод отображения соответствующих зон затопления [1].
Рис. 2. Волна прорыва, результаты программы «Волна 2.0».
Полученные средствами программы «Волна 2.0» результаты обладают одним существенным недостатком:
«дискретностью» отображения зон затопления, на электронной карте, который связан с ограничением,
налагаемым программой «Волна 2.0», в которой моделирование проводится лишь для восьми створов. Для
определения недостающих данных можно прибегнуть к методам аппроксимации. Здесь авторами был применен
метод, основанный на использовании аппарата нечетких множеств (нечетких логических выводов). Данный
подход в настоящее время хорошо зарекомендовал себя в силу простоты применения, а также тем, что
согласно теореме FAT (Fuzzy Aproximation Theorem) любая математическая система может быть
аппроксимирована соответствующей системой, основанной на нечеткой логике.
Нечеткий логический вывод основывается на нечетких правилах, формулируемых специалистами в
предметной области и получаемых в результате логико-лингвистического описания системы, т.е. поведение
исследуемой системы описывается на естественном (или близком к естественному) языке. Совокупность
нечетких правил представляет собой базу знаний, отражающую экспертные мнения.
В данной работе применяется нечеткий вывод типа Сугено (Sugeno), основывающихся на правилах Пi вида:
Пi: если x есть Ai, то z есть zi, i = 1,2,…,n,
где: zi = z(xi), x – входная переменная, характеризующая удаление от гидроузла, а z – выходная
переменная, характеризующая уровень затопления. В основу базы знаний положены результаты, полученные в
результате расчетов в программе «Волна 2.0». База знаний включает в себя девять правил, для каждого створа
(0-8). Например, для створа 2 правило выглядит следующим образом: если удаление x=1,1 км, то отметка
затопления=121,89 м.
Алгоритм состоит из двух этапов:
1. Введение нечеткости (fuzzification), применяются треугольные функции принадлежности (рис. 3). Далее
для заданного (четкого) значения аргумента x=x0 находятся степени истинности для предпосылок каждого
правила: αi=μA(x0).
n
2. Находится (четкое) значение переменной вывода:
z = ∑ ziα i
i =1
n
∑α
i =1
.
i
Фаззификация
1
Створ 0
Принадлежность
0,8
Створ 1
Створ 2
0,6
Створ 3
Створ 4
Створ 5
0,4
Створ 6
Створ 7
0,2
Створ 8
0
0
0,58
1,1
1,74
2,56
3,8
4,65
5,38
6,03
Удале ние
Рис. 3. Введение нечеткости.
Использование данного подхода позволило
прогнозирования представлены на рис. 4.
увеличить
количество
створов
до
30.
Результаты
Рис. 4. Волна прорыва после проведения аппроксимации.
Литература
1. С.М. Аракелян, С.И. Абрахин, А.Е. Коршунов. Математическое моделирование последствий прорыва
плотины на реке с использованием ГИС-технологий Экология речных бассейнов: Труды 3-й международной
научно-практической конференции, Владимир, 28-30.09.05, с.387-391.