09.06.01 Информатика и вычислительная техника

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
по направлению подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре 09.06.01Информатика и вычислительная техника
05.13.01 «СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ
И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ»
1.1.
Информатика
Информация, ее свойства. Меры информации. Формы представления и
кодирование информации. Устройство персонального компьютера. Программное
обеспечение персональных компьютеров. Операционные системы персональных
компьютеров, их функции. Операционная среда Windows. Алгоритм, его свойства,
способы представления, методы разработки. Этапы решения инженерных задач с
использованием компьютерной техники. Технологии структурного, модульного,
объектно-ориентированного и визуального программирования. Выполнение расчетов в
пакетах MathCad и Matlab. Глобальная сеть Интернет. Способы защиты информации.
Литература
1. Информатика. Базовый курс. Учебник для ВУЗов. Под ред. С.В.Симоновича.
Санкт-Петербург: Питер, 2000. – 640 с.
2. Информатика. Под ред. Н.В.Макаровой. 3-е изд. М.: Финансы и статистика, 2001. –
768 с.
3. Савельев А.Я. Основы информатики. – М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 328 с.
4. Дьяконов В. MathCad 2001. Учебный курс. Санкт-Петербург: Питер, 2001. – 624 с.
5. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н.
MATLAB 7
− СПб.: БХВПетербург, 2005. − 1104 с.
1.2.
Теория вероятностей и математическая статистика
Аксиоматическое и геометрическое определение вероятности события,
свойства вероятности. Виды количественного описания поведения случайных величин
всех типов. Случайные величины, их законы распределения и числовые
характеристики. Предельные теоремы теории вероятностей (общая и частная теорема
Чебышева,
теорема Бернулли, центральная предельная теорема). Точечное и
интервальное оценивание параметров распределений случайных величин. Законы
распределения и характеристики случайных процессов.
Литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 2005.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая
школа, 2005.
1.3.
Теория автоматического управления
Структурные схемы САУ. Передаточные функции, передаточные матрицы
САУ. Частотные характеристики САУ. Переходная и весовая характеристики САУ.
Типовые звенья САУ и их характеристики. Устойчивость САУ. Критерий
устойчивости Гурвица. Частотный критерий устойчивости Михайлова. Построение
областей устойчивости. Метод Д-разбиения. Критерий устойчивости Найквиста.
Качество САУ. Прямые показатели качества. Синтез последовательной коррекции.
Синтез инвариантных САУ. Синтез наблюдающих устройств. Метод фазовой
плоскости. Метод припасовывания. Построение фазовых портретов. Устойчивость
нелинейных систем. Метод функций Ляпунова. Абсолютная устойчивость САУ.
Частотный критерий абсолютной устойчивости В.М.Попова. Метод гармонической
линеаризации. Определение параметров автоколебаний. Устойчивость автоколебаний.
Анализ и синтез САУ методом пространства состояний.
Литература
1. Воронов А.А. и др. Теория автоматического управления. – М.: Высшая школа,
1986 (т.1-2).
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – С.Петербург: изд. «Профессия», 2003.
3. Чемоданов Б.К. и др. Математические основы теории автоматического
регулирования. Том 1.Москва: Высшая школа, 1977. 366 с.
4. Чемоданов Б.К. и др. Математические основы теории автоматического
регулирования, том 2. Москва: Высшая школа, 1977. 455 с.
5. Бесекерский В.А. и др. Сборник задач по ТАР. – М.: Наука, 1972.
1.4.
Теория игр и исследование операций
Транспортная задача линейного программирования: постановка задачи
оптимизации перевозок, математическая модель транспортной задачи, методы
решения транспортных задач, методы улучшения допустимых решений, различные
постановки и модели транспортных задач, задачи с правильным и неправильным
балансом, транспортная задача по критерию времени, задача о назначениях, решение
задачи о назначениях
Дискретное программирование: общая постановка задачи дискретного
программирования., особенности методов решения задач, задачи оптимального
выбора, задача о рюкзаке (ранце), постановка и эвристический метод решения, задача
оптимального выбора проектов, примеры решения задач оптимального выбора, задача
коммивояжера, методы решения задачи коммивояжера.
Принятие решений в конфликтных ситуациях: основные типы конфликтных
ситуаций, предмет и методы теории игр, классификация задач теории игр,
антагонистические игры двух лиц с нулевой суммой, платежная матрица игры,
примеры постановок игровых задач принятия решений, принцип минимакса, чистые и
смешанные стратегии, методы практической реализации смешанных стратегий
принятия решений.
Многокритериальные задачи оптимизации решений: задачи векторной
оптимизации (примеры), противоречивость критериев, классификация методов
решения многокритериальных задач, априорные методы решения задач векторной
оптимизации: введение линейной свертки, принцип справедливого компромисса,
использование контрольных показателей, введение метрики в пространстве критериев;
свертка критериев, оптимизация решений по Парето, методы и примеры построения
Парето-оптимальных решений.
Литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 2007.
2. Таха Хемди А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007.
3. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. – СПб.: БХВ, 2005.
4. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации. – М.:
КомКнига, 2007.
1.5.
Базы данных и экспертные системы
Основные понятия систем баз данных. Назначение и основные компоненты
систем баз данных: база данных, система управления базами данных (СУБД),
программные и языковые средства СУБД, пользователи баз данных, администратор
систем баз данных и его функции. Проектирование баз данных. Основные этапы
проектирования БД: системный анализ предметной области. Инфологическое
проектирование БД с использованием метода «Сущность-связь». Понятия объект,
свойства, отношения объектов, классы объектов, экземпляры объектов, идентификатор
экземпляров объектов. Понятия сущность, атрибуты, связи, первичные ключи
сущностей. Типы связей. Построение семантической модели взаимосвязи объектов
предметной области с помощью диаграмм ER-типа. Проектирование баз данных.
Даталогическое проектирование БД. Выбор модели СУБД. Общие сведения о
даталогическом проектировании. Алгоритмы перехода от инфологической модели к
реляционной базе данных в виде совокупности взаимосвязанных отношений.
Логическое и физическое проектирование реляционных баз данных. Отношения,
атрибуты отношений и их домены, схема отношения. Табличное представление
отношений. Проектирование РБД путем декомпозиции отношений. Функциональные
зависимости, полнофункциональные зависимости, транзитивные зависимости.
Нормальные формы и нормализация отношений путем анализа функциональных
зависимостей. Языки манипулирования данными. Структурированный язык запросов
SQL. Простая выборка, выборка с использованием соединения отношений,
подзапросы, коррелированные подзапросы. Запросы на обновление отношений.
Представления. Внутренние и внешние соединения отношений.
Литература
1. Карпова Т.С. Базы данных: Модели, разработка, реализация. Учебник. – СПб.:
Питер, 2001.
2. Ризаев И.С., Яхина З.Т. Базы данных. Учебное пособие. – Казань: Изд-во КГТУ.
2002.
1. Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных. – М: Вильямс, 2006.
2. Хомоненко А.Д., Цыганков В.М., Мальцев М.Г. Базы данных. Учебник. –
Москва : Бином, 2006.
3. Л.Шкарина. Язык SQL: учебный курс. – СПб.: Питер, 2003.
4. Конноли Т., Бегг К. Базы данных: проектирование, реализация и
сопровождение. Теория и практика, 2-е изд. – М.:Изд.дом «Вильямс». 2000.
05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
(по техническим наукам)
Общие вопросы теории управления
социально-экономическими системами
Предмет теории управления. Управленческие отношения и понятие
организационного управления. Цели управления. Дерево целей. Специфика работы
с целевой информацией. Критерии эффективности и ограничения при достижении
цели. Управление в сложных системах. Понятие обратной связи и ее роль в
управлении. Формализация и постановка задач управления. Основные структуры и
методы управления социально-экономическими системами: административноорганизационные, экономические, социально-психологические и др. Специфика
управления социальными и экономическими системами. Математическое и
имитационное моделирование. Роль человека в управлении социальными и
экономическими системами.
Информационные технологии в системах
управления социально-экономическими
системами
Понятие информации, ее свойства и характеристики, особенности
использования информации о состоянии внешней среды и объекта управления в
организационных системах управления с обратной связью; особенности создания и
использования информационного обеспечения систем организационного управления,
информационное обеспечение в условиях чрезвычайных ситуаций.
Понятие эффективности управления. Методы оценки деятельности и
эффективности управления. Задачи анализа и синтеза механизмов функционирования
и управления социально-экономическими системами.
Методы получения и обработки информации для задач управления, экспертные
процедуры и процедуры прогнозирования.
Подготовка и принятие управленческих решений. Автоматизированные
системы поддержки принятия управленческих решений.
Вычислительная техника и программные
социально-экономическими системами.
средства
в
управлении
Метод моделирования и его использование в исследовании и проектировании
систем управления. Понятие модели, классификация моделей. Границы и возможности
формализации процедур управления социальными и экономическими системами.
Модели систем: статические, динамические, концептуальные, топологические,
формализованные (процедуры формализации моделей систем), информационные,
логико-лингвистические, семантические, теоретико-множественные и др.
Экономико-математические методы и модели. Производственные функции.
Принципы, модели, методы и средства проектирования и развития организационных
систем.
Управление в сложных системах, обратная связь и ее роль в управлении,
энтропия и информация как характеристики разнообразия и управления,
принцип
необходимого
разнообразия,
индивидуальное
и
типовое
проектирование организационных систем, алгоритмизация задач управления и
обработки данных, представление знаний, проектирование систем обработки данных
в организационных системах, информационное обеспечение организационных
систем, информационные языки и классификаторы, программное обеспечение
организационных систем, его особенности, резервирование программных
модулей и информационных массивов, защита информации.
Математические основы, модели и методы
управления социально-экономическими
системами
Методы исследования операций и область их применения для решения задач
управления социально-экономическими системами. Характеристика основных задач
исследования операций, связанных с теорией массового обслуживания, теорией
очередей и управлением запасами.
Постановка задач математического программирования. Оптимизационный
подход к проблемам управления социально-экономическими системами. Допустимое
множество и целевая функция. Формы записи задач математического
программирования. Классификация задач математического программирования.
Задачи линейного программирования. Постановка и геометрическая
интерпретация
задач
линейного
программирования.
Методы
линейного
программирования.
Прямые
и
двойственные
задачи
математического
программирования. Симплекс-метод. Многокритериальные задачи линейного
программирования.
Модели и численные методы безусловной оптимизации. Классификация
методов безусловной оптимизации. Скорости сходимости. Методы первого порядка.
Градиентные методы. Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские
методы. Конечно-разностные методы. Методы нулевого порядка: методы
покоординатного спуска, симплексные методы.
Нелинейные задачи математического программирования. Локальный и
глобальный экстремум, условия оптимальности. Задачи об условном экстремуме и
метод множителей Лагранжа. Методы проектирования. Метод проекции градиента.
Метод условного градиента. Методы сведения задач с ограничениями к задачам
безусловной оптимизации. Методы внешних и внутренних штрафных функций.
Комбинированный метод проектирования и штрафных функций. Метод скользящего
допуска.
Задачи стохастического программирования. Стохастические квазиградиентные
методы. Методы стохастической аппроксимации. Методы с операцией усреднения.
Методы случайного поиска. Стохастические задачи с ограничениями вероятностной
природы. Стохастические разностные методы.
Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного
линейного программирования.
Основы теории графов: определение графа, цепи, циклы, пути, контуры. Связные
и сильно связные графы. Матрица смежности графа. Матрица инцинденций дуг и
ребер графов. Деревья. Плоские графы. Кратчайшие пути и контуры. Циркуляция
максимальной величины и потенциалы перестановок. Поток максимальной величины.
Задачи распределения ресурса на сетях и графах.
Постановка задач принятия решений. Этапы решения задач. Экспертные
процедуры. Методы получения экспертной информации. Шкалы измерений, методы
экспертных измерений. Методы опроса экспертов, характеристики экспертов. Методы
обработки экспертной информации, оценка согласованности мнений экспертов.
Принятие решений в условиях риска и неопределенности. Виды
неопределенности.
Статистические
модели
принятия
решений.
Риск
и
неопределённость.
Управление рисками. Количественный анализ. Производные финансовые
инструменты. Управление рыночными рисками. Управление кредитными рисками.
Управление операционными рисками. Управление рисками рыночной ликвидности.
Управление юридическими, бухгалтерскими и налоговыми рисками операций с
производными инструментами. Интегрированное управление рисками на уровне
предприятия. Регулирование рисков деятельности компаний телекоммуникационного
сектора.
Принятие коллективных решений. Современные концепции группового выбора.
Модели и методы принятия решений при нечеткой информации. Нечеткие множества.
Основные определения и операции над нечеткими множествами. Нечеткое
моделирование. Задачи математического программирования при нечетких исходных
условиях. Нечеткие отношения, операции над отношениями, свойства отношений.
Принятие решений при нечетком отношении предпочтений на множестве альтернатив.
Принятие решений при нескольких отношениях предпочтения.
Управление проектами. Специфика проектно ориентированных организаций.
Цели, задачи и этапы управления проектами. Методы сетевого планирования и
управления. Механизмы управления проектами. Стратегическое планирование.
Реформирование и реструктуризация предприятий. Модели и механизмы
внутрифирменного управления.
Ш.Литература
Основная литература
Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997.
Исследование операций. Т 1, 2. М.: Мир, 1981.
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.
Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996.
Рыков А.С. Методы системного анализа: многокритериальная и нечеткая оптимизация,
моделирование и экспертные оценки. М.: Экономика, 1999.
Рыков А.С. Методы системного анализа: оптимизация. М.: Экономика, 1999.
Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высш. школа, 1999.
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.:
ЮНИТИ, 1998.
Организационное управление / Н.И. Архипова, В.В. Кульба, С.А. Косяченко и др. М.:
ПРИОР, 1998.
Поляков А.А., Цветков В.Л. Прикладная информатика.- М.: «Янус-К», 2002, 392с.
Решке Х., Шелле Х. Мир управления проектами. М.: «Алане», 2004.-203с.
Тихонов А.Н., Цветков В.Л. Методы и система поддержки принятия решения. -М. :Макс
Пресс, 2001.- 312с.
Трояновский В.М. Элементы математического моделирования в макроэкономике. - М.:
РДЛ, 2001.-151с.
Дополнительная литература
Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.:
ЮНИТИ, 1998.
Большие системы: моделирование организационных механизмов / В.Н. Бурков и др.
М.: Наука, 1989.
Бурков В.П., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997.
Ириков В.А., Тренев В.Н. Распределенные системы принятия решений. М.: Наука;
Физматлит, 1999.
Исследование операций. Т 1, 2. М.: Мир, 1981.
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.
Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука,
1996.
Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.
Организационное управление / Н.И. Архипова, В.В. Кульба, С.А. Косяченко и др. М.:
ПРИОР, 1998.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высш. школа, 1999.
Рыков А.С. Методы системного анализа: многокритериальная и нечеткая
оптимизация, моделирование и экспертные оценки. М.: Экономика, 1999.
Рыков А.С. Методы системного анализа: оптимизация. М.: Экономика, 1999.
Саати Т., Керыс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и
связь, 1991.
05.13.18 Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
1. Определение абсолютного линейного n-мерного пространства, подпространства,
их базисы.
Арифметическое вещественное n-мерное линейное пространство, подпространство их
базисы. Линейные оболочки, их базисы (размерность). Изоморфизм n-мерных
линейных пространств.
Связь между координатами одного и того же вектора в различных базисах линейного
пространства (подпространства). Задачи: 1277-1281.
2. Линейные преобразования. Ядро и образ линейного преобразования.
Сопряженные, самосопряженные, ортогональные преобразования, операторы. Матрица
линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому. Задачи 1452 а),
б), 1454 -1446.
3. Сумма, пересечение линейных подпространств (оболочек) их базисы
(размерности).
Задачи 1320 - 1322.
4. Пространство решений линейной однородной системы уравнений.
Задачи 1312,1313.
5. Совместность (несовместность) линейной неоднородной системы уравнений, ее
решение в аффинном арифметическом вещественном пространстве.
Задачи 689 - 703.
6. Евклидово и метрическое вещественное пространства. Ортогональное
дополнение линейных подпространств. Ортогональная составляющая и проекция
вектора на подпространство.
Задачи: 1366,1367,1370 - 1374,1377.
7. Квадратичные формы, их матрицы. Приведение кв. форм к каноническому виду.
Задачи: 1175-1178.
8. Приведение квадратичных форм к каноническому виду, ортогональным
преобразованиям.
Задачи: 1248-1262.
Номера задач см. Проскуряков И.В. Сб. задач по линейной алгебре. М., Наука, 1978 г. 384 с.
Литература:
1.Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.В. Линейная алгебра в вопросах и задачах: Учебное
пособие для вузов по спец. "Физика" и "Прикладная математика" - М.: ВШ, 1985 - 120с.
2.Кострыкин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. Дифференциальные уравнения первого порядка y   f ( x, y ).
Решение. Применение к решению геометрических задач.
2. Линейные уравнения и системы п-го порядка. Нахождение ФСР, общего
решения, решения задачи Коши.
3. Устойчивость по Ляпунову. Исследование на устойчивость по первому
приближению.
Примеры задач (А.Ф. Филиппов. Сборник задач по ДУ. 5 изд. 1979):
1.110,154,186,174,73,41.
2. 548, 575, 585, 620, 845, 846.
3. 901, 915, 907.
Литература:
1. А.П.Карташов, Б.М. Рождественский. ОДУ и основы вариационного исчисления.
2. М.В. Федорюк, ОДУ.
ИНФОРМАТИКА
1. Введение в программирование. Язык Паскаль. Краткое введение в Паскаль.
Почти формальное определение основных конструкций. Стандартные типы данных
и операции над данными. Выражения. Условные операторы и циклы. Структура
программы. Ее разделы. Массивы. Использование массивов в программе. [4]. Задачи
1.1-1.44,2.1-2.19,3.1-3.19,4.1-4.20,5.1-5.47,6.1-6.33, 8.1-8.55,9.1-9.36.
2.Сортировка и поиск. Различные алгоритмы сортировки и
оценка их быстродействия и
используемой памяти. Пузырьковая сортировка в различных вариантах. Сортировка по
индексам. Другие алгоритмы сортировки.
Последовательный и двоичный поиск. Оценка быстродействия. Фиббоначиевый поиск.
Слияние упорядоченных массивов. Быстрые сортировки. Сортировка слияниями. [11].
Задачи 628-657.
3. Обработка строк.
Строки как массивы букв.
Конкатенация строк. Нахождение вхождения подстроки. Удаление и замена подстроки.
Другие операции над строками. Сравнение строк. [4]. Задачи 10.1-10.36.
4. Процедуры и основы разумной организации разработки программ.
Процедуры и функции. Внутренние и внешние процедуры. Механизм обмена
информацией между подпрограммами. Формальные и фактические параметры.
Передача информации по имени и по значению.
Способы распределения памяти при работе программы. Локальные и глобальные
переменные.
Сравнение механизма параметров и глобальных переменных.
Примеры разработки сложной программы, использующей процедуры.
Программа для решения системы линейных уравнений методом Гаусса.
[4]. Задачи 11.1-11.67.
5. Типы данных. Списки. Работа с указателями.
Сложные типы данных и их семантика. Записи. Указатели.
Линейные списки. Создание и модификация однонаправленного и двунаправленного
списка.
Графы. Различные способы изображения графа в программе с помощью списков.
Матрицы как списки. Различные способы представления матрицы в виде списка.
Действия над матрицами, заданными в виде списков. Программа для решения системы
линейных уравнений методом Гаусса с использованием матриц, заданных в виде
списков.
Строки как списки. Операции над такими строками, их сравнение, конкатенация,
нахождение подстроки, удаление и замена подстроки и другие.
Деревья как списки. Различные алгоритмы обхода дерева и их реализация.
Арифметические выражения. Польские записи. Алгоритмы преобразования
арифметических выражений в бесскобочные польские записи. Преобразование прямой
польской записи в обратную и наоборот. Реализация этих алгоритмов.
Вычисление значений арифметических выражений с помощью различных алгоритмов.
Общее представление о проблеме трансляции для языков высокого уровня.
[4]. Задачи 16.1-16.46,17.1-17.20.
Литература:
1.Д. Грис. Наука программирования. Москва, Мир, 1984.
2.Б.Мейер, К. Бодуэн. Методы программирования. В двух томах. Москва, Мир, 1982.
3. Н.И.Вьюкова, В.А. Галатенко, А.Б.Ходулев. Систематический подход к
программированию. Москва, Наука, 1988.
4. В.Н.Пильщиков. Сборник упражнений по языку Паскаль. Москва, Наука, 1989.
5. Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ, том 3. Сортировка и поиск. Москва,
Мир, 1978.
8. К. Йенсен, Н. Вирт. Паскаль. Москва, ФС, 1982.
9. Н. Вирт. Алгоритмы и структуры данных. Москва, Мир, 1984.
10. В.Г.Абрамов. Введение в язык Паскаль. Москва, Наука, 1988.
11. С.А. Абрамов, Г.Г. Гнездилова, Е.Н. Капустина, М.И. Селюн,
Задачи по программированию. Москва, Наука, 1988.
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
1. Булевы функции.
1. Булевы функции. Формулы. Реализация функций
формулами.
Глава 1. Задачи 2.1-2.31.
2.Эквивалентность формул и свойства элементарных функций.
Принцип двойственности. Глава 1. Задачи 3.1-3.8.
3. Разложение функций по переменным. Д.н.ф., к.н.ф., полиномы Жегалкина.
Глава 1. Задачи 3.21,3.24.
4. Полнота, замкнутость, классы функций, сохраняющих ноль и единицу,
монотонных, самодвойственных и линейных.
Глава 2. Задачи 1.1-1.11,2.1,3.1,3.8,5.1
5. Теорема о полноте и ее следствия.
Глава 2. Задачи 6.2,6.4.
Литература:
Яблонский СВ. Введение в дискретную математику.
Гаврилов Г. П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.
2. Теория графов.
1. Определение графов.
Степени вершин, подграфы. Типы графов.
Матричные представления. Изоморфизм графов.
Глава 4. Задачи 1.14,1.2,1.3.
2. Достижимость и связанность. Нахождение компонент связанности.
Глава 4. Задачи 1.7-1.11.
З.Пути и маршруты. Петли и циклы. Эйлеровы графы. Теорема об Эйлеровых
графах. Глава 4. Задачи 1.6-1.11.
4. Деревья. Критерий для графа быть деревом.
Глава 4. Задачи 4.1-4.3,4.9,4.10.
Литература:
1. Кристофидес Н. Теория графов.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
1. Определения и основные свойства
inf xn
sup xn
lim xn
n
lim xn
n
№101-№120, №131,132,133.
2. Предел функции, 0-символика.
№650, №1398-1406.
3. Дифференцирование. 33713381, 3383-3388, 3400-3419.
4. Формула Тейлора.
1377-1387, 3593-3601.
5.Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
3741-3750, 3793-3796, 3804-3811.
6. Интегрирование.
4107-4110, 4298-4301, 4367, 4368, 4376-4380.
7. Сходимость числовых рядов. 2578-2564.
8. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.
2716-2723. 2774.
9. Степенные ряды.
2812-2830, 2851-2668.
Литература:
1. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 1977
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
1. Элементы теории погрешностей. №6-14, стр.13-14. №15-20, стр16-17.
2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами: исключения
неизвестных, квадратного корня, простой итераций, Зейделя. 1-3 стр.26-27. 24-28
стр.34, №66-73 стр47.
3. Вычисление собственных векторов и собственных значений матриц. №15-31
стр. 72-73.
4. Решение нелинейных уравнений и систем методами: простой итерации,
Ньютона, секущей, наискорейшего спуска.
55-60 стр.84, 68-76 стр. 86, 1-9 стр93,10-11 стр. 96,30-37 стр. 99.
5. Интерполирование, интерполяционный многочлен Ньютона.
23-26 стр.111-112, 28-35 стр. 115-117.
6. Интерполирование сплайнами. 36-42 стр. 118-119.
7. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, метод
Рунге-Кутта и метод сеток.
№30-37 стр. 181,62-65 стр. 190-191
8. Метод сеток для уравнений в частных производных
103 стр. 230-231,12-15 стр. 237.
Сборник задач по методам вычислений под редакцией Монастырского. Минск, 1977.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
ТЕОРИЯ ИЗ [1], ЗАДАЧИ ИЗ [2]
1. Основные компоненты математической модели операции.
Стратегии: оптимальные, абсолютно-оптимальные. Эффективность стратегий. Условия
принятия решений.
[2] Подразделы 3.1, 3.2.
2. Многокритериальные задачи выбора и принятия решений. Парето-оптимальные
стратегии, слейтеровские стратегии. Методы построения множества Парето.
[2] Подразделы 3.3, 3.4.
3. Принятие решений в конфликтных ситуациях. Свойства функции
minW(y,x). Необходимое условие максимина. Метод нахождения оптимальных
Г (гарантирующих)
стратегий. [2] Подразделы 3.3.
4.Наилучшие гарантированные результаты. Соотношения между
F2 ( M 0 ), Fc ( M 0 ), Fn (M 0 ) . Седловые точки.
5. Матричные игры, методы их решения.
[2] Подразделы 3.5.
6. Бесконечные антагонистические игры. Методы решения выпуклых вогнутых игр.
[2] Подраздел 3.5.
7. Бескоалиционные игры. Принцип Нэша. Методы решения бесконечных игр.
[2] Подраздел 3.6.
8. Иерархические игры. Принцип Штакелсберга, Гермейера. Методы решения.
[2] Подраздел 3.9.
9. Многошаговые и дифференциальные игры. Принципы Понтрягина, Беллмана.
Методы решения.
[2] Подразделы 3.8,3.10.
10. Принятие решения в условиях статистической неопределенности. Принципы
Неймана-Пирсона, Байеса, minmaxa.
[2] Подраздел 3.11.
Литература:
[1] А.Н. Катулев. Теория игр и исследования операций, часть 1, часть 2.
[2] А.Н. Катулев, Г.М. Соломаха. Теория игр и исследования операций, часть 3. ТвГУ1996г.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Программа
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Дискретное вероятностное пространство. Вероятность события. Свойства
вероятности. Теорема сложения.
Классическое определение вероятности. Гипергеометрическое распределение.
Условная вероятность. Теорема умножения. Независимость событий.
Последовательность испытаний Бернулли. Полиномиальное распределение.
Теорема Пуассона.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Дискретная случайная величина. Примеры дискретных распределений.
Независимость случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Коэффициент корреляции и его свойства.
Функция распределения и плотность распределения случайной величины.
Примеры непрерывных распределений.
Вычисление математического ожидания в общем случае.
Свертка распределений.
Характеристические функции и их свойства.
Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных
величин. Интегральная теорема Муавра -Лапласа.
Цепи Маркова.
Предмет и задачи математической статистики. Простой случайный выбор.
Точечное оценивание. Несмещенность, состоятельность, эффективность.
Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
Эмпирическая функция распределения.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Достаточные условия состоятельности оценок.
Метод моментов и метод максимального правдоподобия.
Интервальное оценивание. Доверительный интервал для математического
ожидания случайной величины с известной дисперсией. Доверительный
интервал для вероятности события. Доверительные оценки параметров
нормального распределения.
Критерий согласия хи-квадрат Пирсона.
Выбор из двух простых гипотез. Критерий Неймана-Пирсона.
Модель линейной регрессии и метод наименьших квадратов.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической
статистики.
Боровков А.А. Курс теории вероятностей.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей.
Ивченко Г. И., Медведев Ю.И. Математическая статистика
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.
Тутубалин Б.Н. Теория вероятностей.
Солодовников А.С. Теория вероятностей.
СПРАВОЧНИК
8.
Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по
теории вероятностей и математической статистике.
СБОРНИКИ ЗАДАЧ
9.
10.
11.
Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей.
Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков A.M. Сборник задач по теории
вероятностей.
Володин Б.Г., Ганин М.П., Динер И.Я., Комаров Л.Б., Свешников А.А.,
Старобин К.Б. Сборник задач по теории вероятностей, математической
статистике и теории случайных функций.
Задачи
Вероятности независимых событий А, В и С равны 0,2, 0,3 и 0,4,
соответственно. После эксперимента оказалось, что только два события произошли.
Найти вероятность, что событие А произошло.
Из урны, содержащей шесть белых и четыре красных шаров, потеряно два шара
одинакового цвета. С какой вероятностью после этого из урны будет извлечен красный
шар?
Случайные величины и независимы и имеют равномерное распределение на
отрезке
Найти плотность распределения
и независимы, имеют равномерное распределение на отрезке [-1;1]. Найти
характеристическую функцию случайной величины
Из отрезка
случайно и независимо выбирают две точки. Какова вероятность
того, расстояние между ними будет больше
?
Двумерная плотность имеет вид
. Найти
В тесте 5 вопросов. На каждый вопрос предлагается 3 ответа, из которых один
правильный. Какова вероятность допустить не более одной ошибки, если выбирать ответы
случайно ?
В лотерее 10 билетов. Два билета с «выигрышем» а рублей, остальные - с
«выигрышем» в рублей. Найти математическое ожидание выигрыша, если имеется два
билета.
Случайная величина
имеет показательное распределение с параметром 1.
Методом моментов найти оценку параметра а случайной величины
Случайная величина £ имеет показательное распределение с параметром 1. Методом
моментов найти оценку параметра а случайной величины
Предложить состоятельную оценку параметра 9 для равномерного распределения на
отрезке