План–конспект урока по алгебре в 9 классе «Квадратичная функция, её свойства и график» Учитель высшей квалификационной категории: Филатова Светлана Михайловна «Математика – это язык, на котором говорят все точные науки» Н. И. Лобачевский. Алгебра 9А класс Тема: «Квадратичная функция, её свойства и график» Урок № Тип урока: урок повторения пройденного материала. Вид урока: урок – практикум. Цель урока: систематизировать и расширить представление о квадратичной функции. Задачи урока: 1. Образовательные: повторить ранее изученные свойства квадратичной функции. 2. Развивающие: развивать навыки познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление. 3. Воспитательные : воспитывать самостоятельность, умение применять полученные знания на практике, развивать интерес к математике. Методы урока: словесные, наглядные, практические. Организационные формы общения: фронтальная, самостоятельная, групповая. Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, карточки с дифференцированными заданиями. Структура урока: 1. Мотивационная беседа с последующей постановкой темы урока. 2. Актуализация опорных знаний (устная работа). 3. Самостоятельная работа «Выбери сам!» 4. Практическая работа в группах «Расшифруй фразу». 5. Обогащение знаний (решение заданий повышенной сложности). 6. Домашнее задание. 7. Подведение итогов урока. 8. Рефлексия. 2 Ход урока. I.Мотивационная беседа. (4 мин.) Здравствуйте, сегодня у нас урок повторения ранее изученного материала. Хочется начать урок с китайской мудрости: «Я слышу - я забываю, Я вижу - я запоминаю, Я делаю - я усваиваю» Вы будете сегодня смотреть, чтобы запомнить и делать, чтобы усвоить. Мы повторяем одну из изученных функций. Зримая форма этой функции проста, красива и встречается на каждом шагу. Я предлагаю вам посмотреть на экран и обратить внимание на линии, которые вы увидите. На что они похожи? Итак, о какой функции пойдёт сегодня разговор? Записали тему урока «Квадратичная функция, её свойства и график» II. Актуализация опорных знаний. (5 мин) У каждого из вас есть лист самооценки, в него вы будите записывать набранные баллы за выполняемые задания и в конце урока мы подведём итог. Подпишите его. 1.Устная работа: 3 2.Чтение графика: Вызывать по 1 человеку к доске. III. Самостоятельная работа «Выбери сам!» (7 мин) Китайская мудрость гласит: … я делаю- я усваиваю. Предлагаю вам сделать самостоятельную работу. У каждого из вас есть карточка с пятью заданиями. Задания разного уровня сложности. Вы можете выбирать сами: полегче или посложнее. Выполняем в тетрадях. По окончанию работы учащиеся меняются тетрадями и проверяют друг у друга по готовым ответам, результат заносят в лист самооценки. 4 Выбери сам… 1вар. 1.Найдите координаты вершины параболы у=2х2-8х+8. 2.Найдите нули функции у=-2+х+х2. 3.Не производя построения графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает функция у=2х-х2+3. 4.При каких значениях а абсцисса вершины параболы у=х2-2ах+5 равна -2 ? 5.При каких значениях к парабола у=3х2+кх+3 касается оси ОХ ? Выбери сам… 1балл 1балл 1балл 2балла 2балла 2вар. 1.Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4. 2.Найдите нули функции у=х2-2+х. 3.Не производя построения графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает функция у=2+5х-3х2. 4.При каких значениях а абсцисса вершины параболы у=2х2-4ах+3 равна -2 ? 5.При каких значениях к парабола у=х2+кх+9 касается оси ОХ ? 1балл 1балл 1балл 2балла 2балла IV. Практическая работа в группах. (10 мин) Вы поработали устно, поработали индивидуально, предлагаю теперь поработать в группах. Вам нужно расшифровать фразу из 6 слов, для этого нужно решить 6 заданий. У каждой группы на партах находятся трафареты, состоящие из 6 комбинаций. Кто первый расшифрует, поднимает руку, я проверяю. Группа получает дополнительный балл. Оценить: 1слово-1балл. Записать баллы в лист самоанализа. 1 2 3 4 5 6 «Величие человека в его способности мыслить» V. Обогащение знаний. (6 мин) Вы хорошо поработали, теперь послушаем ребят, которым любят математику и им нравится решать задания повышенной сложности. Они вчера получили от меня домашнее задание - подготовить и показать решение задания из 2 части экзаменационных тестов о квадратичной функции. 1ученик: Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. Решение. Разложим числитель дроби на множители: При и функция принимает вид у=(х-2)(х+3)=х2+х-6, Её график - парабола с выколотыми точками (-2;-4) и (3;6) 5 Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты . Поэтому 2 ученик: или , . Известно, что парабола проходит через точку и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую . Решение. Уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат: . Парабола проходит через точку , поэтому Уравнение параболы: . Абсциссы точек пересечения с прямой , откуда . найдем из уравнения . Ответ: Каждый получает «5» VI. Домашнее задание. (2мин) Надеюсь, этот материал вы не забудете. Французский инженер-физик Лауэ сказал: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». . А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую домашнюю работу. VII. Подведение итогов урока. (5мин) 6 Вы замечательно поработали на уроке и устно, и письменно. В течение урока вами заполнялись листы самооценки. Давайте подведём итоги урока. Подсчитайте общий балл и поставьте оценку. 13-15 баллов - ваша оценка «5». Высокий уровень. 10-12 баллов - ваша оценка «4». Средний уровень. 6-9 баллов - ваша оценка «3». Попробуйте повысить свой уровень. Поднимите руку, кто получил «5» - молодцы, кто получил «4» - хорошо, кто получил «3» - у вас есть ещё время для улучшения резуль-в Вы уже взрослые и уже задумывались о своей будущей профессии. Где в жизни, в каких профессиях встречается парабола, её элементы или используются свойства квадратичной функции? 1ученик: я люблю ходить в походы. Есть так называемые параболические зеркала, то есть, лупы, которые фиксируют лучи солнца в одной точке и происходит зажигание огня. Ещё я знаю, что такую энергию солнца используют для зажигания олимпийского огня в Афинах. Так было и в этом году. 2ученик: Я после 11 класса собираюсь поступать в строительную академию, мне нравится рисовать эскизы красивых зданий, хочу быть архитектором. Я заметил, что многие здания имеют округлые формы, похожие на элементы параболы, поэтому график квадратичной функции и его свойства используют при строительстве. 3ученик: Ещё есть висячие мосты. Под действием собственного веса тросы моста провисают и образуют дугу, похожую на параболу. 4ученик: У меня мама стоматолог и я слышала, что зубы человека имеют разные формы: первый имеет форму эллипса, а последний – форму параболы, чтобы качественно залечить зуб, нужно знать его строение. Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. IX. Рефлексия. (1мин) В конце урока проводится беседа, в которой выясняется: - Понравился ли урок? - Что понравилось на уроке? - Что не понравилось? - Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее? - Чем запомнился урок? ВСЕМ СПАСИБО 7 Задание 1. Дана функция у=(х+2)(х-6). Найдите ординату точки пересечения графика с осью ОУ. Значимость) -2;6 Правильность) 6 Величие) -12 Практика) 12 Задание 2. Определите абсциссу вершины параболы у=2х2+6х-5 человека) -1,5 природы) 1,5 предмета) -2 жизни) 2 Задание 3. Дана парабола у= -х2-6х+11. Найдите сумму абсциссы и ординаты её вершины. с) -16 и) 38 в) 17 и) 16 Задание 4. Найдите среднее арифметическое нулей функции у= х2+5х-14. ещё) 2 его) -2,5 небе) -5 жизни) 1,5 Задание 5. Найдите промежуток возрастания функции у=-2х2+7х-3. потребности) [1,75; + ) практике) (;-1,75] жизни) [-1,75;1,75) учёбе) (;1,25) Задание 6. Найдите наименьшее значение функции у=х2-2х-8. думать) 9 мыслить) -9 мечтать) 1 решать) -1 8 Ф.И Устная работа Самостоятельная работа ОЦЕНКА: 9 Групповая работа Общий балл