Модель зависимости температуры приземной атмосферы от

«Îïòèêà àòìîñôåðû è îêåàíà», 23, ¹ 6 (2010)
ÓÄÊ 551.590.2
Ìîäåëü çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïðèçåìíîé àòìîñôåðû
îò àëüáåäî Çåìëè è òåïëîâîé èíåðöèè ãèäðîñôåðû
Í.Í. Çàâàëèøèí*
ÃÓ «Ñèáèðñêèé ðåãèîíàëüíûé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé
ãèäðîìåòåîðîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò» Ðîñãèäðîìåòà ÐÔ
630099, ã. Íîâîñèáèðñê, óë. Ñîâåòñêàÿ, 30
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.01.2010 ã.
Ïðåäïîëîæåíèå Ì. Ìèëàíêîâè÷à î ïîñòîÿíñòâå àëüáåäî Çåìëè â ìåæëåäíèêîâûé ïåðèîä çàìåíåíî íà àëüòåðíàòèâíîå. Ïîñòðîåíà ìîäåëü, ñâÿçûâàþùàÿ àíîìàëèè ñðåäíåãîäîâîé òåìïåðàòóðû ïðèçåìíîé àòìîñôåðû
ñ ìåæãîäîâûìè èçìåíåíèÿìè àëüáåäî è òåïëîâîé èíåðöèåé ãèäðîñôåðû. Ñäåëàíû ðàñ÷åòû èçìåíåíèé ïðèçåìíîé òåìïåðàòóðû â çàâèñèìîñòè îò ôàêòè÷åñêîãî è ìîäåëüíîãî èçìåíåíèé àëüáåäî.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðàäèàöèîííûé äèñáàëàíñ, àëüáåäî ïîëóøàðèé, òåîðèÿ Ìèëàíêîâè÷à, ðàñøèðåíèå ìîäåëè, òåïëîâîé áàëàíñ ãåîñôåð, èçìåí÷èâîñòü ïëàíåòàðíîãî àëüáåäî, ïðèïîâåðõíîñòíàÿ àòìîñôåðà, òåìïåðàòóðà;
radiation imbalance, hemisphere’s albedo, Milankovitch theory, model extension, geospheres’ heat balance, variability of the planetary albedo, near-surface atmosphere, temperature.
Ââåäåíèå
Ïðåäïîñûëêè ìîäåëè
Ïóñòü D îçíà÷àåò ãîäîâîé ðàäèàöèîííûé äèñáàëàíñ Çåìëè. Ïî îïðåäåëåíèþ,
Ïðèõîäÿùàÿ ñîëíå÷íàÿ ðàäèàöèÿ èçìåíÿåòñÿ
â 11-ëåòíèõ öèêëàõ ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè ïîðÿäêà
0,1%, è ýòè ôëóêòóàöèè, íåñîìíåííî, îêàçûâàþò
âëèÿíèå íà ãåîôèçè÷åñêèå ïðîöåññû. Íî ïîêà íå áóäåì ïðèíèìàòü èõ âî âíèìàíèå, ïîëàãàÿ, ÷òî â ëþáîì ãîäó èíòåãðàëüíûé ïîòîê ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè
I(R, t) íà ðàññòîÿíèè R0 = 1 AU îò Ñîëíöà, ïðèõîäÿùèé â åäèíèöó âðåìåíè íà åäèíè÷íóþ ïëîùàäêó,
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ïîòîêó, ÿâëÿåòñÿ íåèçìåííûì:
D = E – Esw – Elw ,
(1)
ãäå E – êîëè÷åñòâî ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, ïîñòóïàþùåé â òå÷åíèå ãîäà íà ñå÷åíèå Çåìëè äèàìåòðàëüíîé
ïëîñêîñòüþ, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ëó÷ó Ñîëíöà; Esw,
Elw – óõîäÿùèå îò Çåìëè â òå÷åíèå ãîäà êîðîòêîâîëíîâàÿ ðàäèàöèÿ (ÓÊÐ) ñ äëèíîé âîëíû äî 0,4 ìêì
è óõîäÿùàÿ äëèííîâîëíîâàÿ ðàäèàöèÿ (ÓÄÐ) ñ äëèíîé âîëíû áîëåå 0,4 ìêì.
Íàñêîëüêî ìîæåò èçìåíÿòüñÿ äèñáàëàíñ (1)?
Çäåñü âñå çàâèñèò îò ìàñøòàáà âðåìåíè. Òàê, àâòîðû
ðàáîòû [1] óêàçûâàþò, ÷òî «…åñëè áû âåëè÷èíà “ðàçáàëàíñà” ñîõðàíÿëàñü íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ïåðèîäà
ãîëîöåíà (10 òûñ. ëåò) íà óðîâíå ∼1 Âò/ì2, ýòîãî áûëî
áû äîñòàòî÷íî äëÿ òàÿíèÿ ãëîáàëüíîãî ñëîÿ ëüäà òîëùèíîé 1 êì. Ïîýòîìó åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü, ÷òî â ãåîëîãè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ âðåìåíè “ðàçáàëàíñ” íå ìîã
ïðåâîñõîäèòü íåáîëüøîé äîëè îò 1 Âò/ì2».
Ñîâðåìåííîå èçìåíåíèå ïðèçåìíîé òåìïåðàòóðû
âîçäóõà Çåìëè íà 0,6–0,7 °Ñ âûçâàíî ýíåðãåòè÷åñêèì äèñáàëàíñîì ∼1 Âò/ì2, ïðè÷åì íà 2003 ã. åùå
îñòàâàëñÿ äèñáàëàíñ â îáúåìå [2]:
D2003 = 0,85 Âò/ì2.
Êàêèì îáðàçîì èçìåíåíèÿ ïëàíåòàðíîãî àëüáåäî
ìîãóò ñîçäàâàòü äèñáàëàíñ è, êàê ñëåäñòâèå, èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ïðèçåìíîé àòìîñôåðû? Ïîñòðîèì
ìîäåëü ýòîãî ïðîöåññà.
_____________
* Íèêîëàé Íèêîëàåâè÷ Çàâàëèøèí ([email protected]).
480
I0 = I(R0 ,t) = const.
(2)
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ ìîäåëü. Ïóñòü êàæäîå
ïîëóøàðèå Çåìëè îòðàæàåò â òå÷åíèå ãîäà ñâîþ
ïîñòîÿííóþ äîëþ ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè: α – àëüáåäî
Ñåâåðíîãî, β – àëüáåäî Þæíîãî ïîëóøàðèÿ, r – ðàäèóñ Çåìëè. Òîãäà â ìîìåíò âðåìåíè t (âðåìÿ â äîëÿõ ãîäà) îáùåå àëüáåäî Çåìëè
A(t) =
α(2πr 2 + 2δ(t)r 2 ) + β(2πr 2 – 2δ(t)r 2 )
=
4πr 2
=
α + β α – β δ(t)
+
.
2
2
π
Çäåñü óãîë δ + π/2 – óãîë ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ
Çåìëè è âåêòîðîì R(t) «Ñîëíöå – Çåìëÿ», êîòîðûé
îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì
sin(δ) = –sin(ε)cos(ν – ν p ),
ãäå ε – íàêëîí îñè âðàùåíèÿ Çåìëè; ν – èñòèííàÿ
àíîìàëèÿ Çåìëè; νp – óãîë îò ïåðèãåëèÿ Çåìëè äî òî÷êè çèìíåãî (â Ñåâåðíîì ïîëóøàðèè) ñîëíöåñòîÿíèÿ.
Çàâàëèøèí Í.Í.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íà îðáèòå Çåìëè
ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûìè, òîëüêî ïëàíåòàðíîå àëüáåäî
Çåìëè îïðåäåëÿåò èçìåí÷èâîñòü ãîäîâîãî ïðèòîêà
ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè ê çåìíîé ïîâåðõíîñòè.
4πR2 I (R,t) = 4πR02 I0 ,
ãäå R = |R(t)|. Ñëåäîâàòåëüíî, çà èíòåðâàë âðåìåíè
T = 1 ãîä ðàçíîñòü ìåæäó ïðèõîäÿùåé è îòðàæåííîé
êîðîòêîâîëíîâîé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèåé åñòü
T
E – Esw =
∫ I(R,t)πr (1 – A(t))dt =
2
0
T
= I0 R02πr 2
∫
(1 – A(t)) dt.
R2 (t)
0
(3)
Îáîçíà÷èì ÷åðåç μ = μ(t) è ν = ν(t) ýêñöåíòðè÷åñêóþ è èñòèííóþ àíîìàëèè Çåìëè â ìîìåíò âðåìåíè
t è âûïèøåì íåîáõîäèìûå ñîîòíîøåíèÿ:
R(ν) =
1 – e2
a, R(µ) = (1 – e cos(µ)) a,
1 + e cos(ν)
ãäå a – áîëüøàÿ ïîëóîñü îðáèòû Çåìëè; e – ýêñöåíòðèñèòåò.
×òîáû âçÿòü èíòåãðàë (3), ïåðåéäåì ñíà÷àëà îò
âðåìåíè t ê μ = μ(t), ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ óðàâíåíèå Êåïëåðà, à çàòåì ê èñòèííîé àíîìàëèè ν. Èìååì
dt =
Ìîäåëü «àëüáåäî – òåìïåðàòóðà»
Äàëåå, ñëåäóÿ Ì. Ìèëàíêîâè÷ó [3], ïðåäïîëîæèì:
Ì1. Ïîâåðõíîñòü Çåìëè îäíîðîäíà è ãîðèçîíòàëüíà ïîä âñåìè øèðîòàìè.
Ì2. Àòìîñôåðà è ãèäðîñôåðà Çåìëè íåïîäâèæíû.
Ì3. Àòìîñôåðà ïðîçðà÷íà äëÿ ïðÿìîé è ðàññåÿííîé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè.
Ì4. Îáìåí òåïëà ìåæäó çåìíîé ïîâåðõíîñòüþ
è âîçäóõîì ïðîèñõîäèò òîëüêî ïîñðåäñòâîì èçëó÷åíèÿ.
Ì5. Òåïëîâîé ïîòîê èç ãëóáèí Çåìëè ðàâåí íóëþ.
Ì6. Âëàæíîñòü è îáëà÷íîñòü âåçäå èìåþò îäèíàêîâîå çíà÷åíèå.
Ì7. Â ìåæëåäíèêîâûé ïåðèîä àëüáåäî Çåìëè
ïîñòîÿííî.
Ïðè ïåðå÷èñëåííûõ óñëîâèÿõ òåìïåðàòóðà èçëó÷åíèÿ ïîâåðõíîñòè Çåìëè, íà îñíîâå çàêîíîâ Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà è Êèðõãîôà, ïðîïîðöèîíàëüíà (çàìåòèì, ÷òî â [3] ïðè ïåðåõîäå îò îáùåé ôîðìóëû
(85) ê ÷àñòíîìó ñëó÷àþ (90) äîïóùåíà îøèáêà
â êîýôôèöèåíòå: 1/2 âìåñòî åäèíèöû, ÷òî, âïðî÷åì, íå ïîâëèÿåò íà íàøè âûâîäû):
R(ν)
T
dν,
R(μ) dμ, dμ =
2πa
a 1 – e2
Θ4 ∼ (1 – A0 )Å0 (1 + p),
R(t) ≡ R ( ν(t)) ≡ R (μ(t)).
Ïîäñòàâëÿÿ â (3) ïîñëåäíèå ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷èì
E – Esw =
I0 R02r 2T
2a2 1 – e2
2π
∫ (1 – A(ν))dν =
0
2π
⎤
I0 πr 2T ⎡⎢
α +β α –β
=
1–
–
δ(ν) dν⎥ .
2
2
⎥
(2π)
1 – e2 ⎢⎣
0
⎦
∫
Èíòåãðàë îò δ(ν) áóäåò ðàâåí íóëþ, åñëè ïîëîæèòü
sin(δ) = δ, íà îñíîâàíèè ìàëîñòè sin(ε). Èòàê:
E – Esw = E0 (1 – A0 ),
(4)
ãäå
E0 =
I0 πr 2T
1 – e2
; A0 =
α+β
.
2
 ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè èç óðàâíåíèÿ (4) ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå âûâîäû.
1. Ãîäîâîé ïðèõîä ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè ê çåìíîé
ïîâåðõíîñòè íå çàâèñèò îò äîëãîòû òî÷êè çèìíåãî
ñîëíöåñòîÿíèÿ â îðáèòàëüíûõ êîîðäèíàòàõ Çåìëè.
Ýòîò ôàêò ñîîòâåòñòâóåò íåçàâèñèìîñòè ñóììû òåïëà
êàëîðè÷åñêèõ ïîëóãîäèé ïî ìîäåëè Ì. Ìèëàíêîâè÷à
[3] îò äîëãîòû ïåðèãåëèÿ çåìíîé îðáèòû.
2. Ïðè ãîäîâîì ðàçðåøåíèè ñîëíå÷íàÿ ðàäèàöèÿ, äîõîäÿùàÿ äî ïîâåðõíîñòè Çåìëè, íå çàâèñèò
îò ðàçíèöû ñðåäíåãîäîâûõ àëüáåäî ïîëóøàðèé.
3. Íà èíòåðâàëàõ âðåìåíè, êîãäà «ñîëíå÷íóþ
ïîñòîÿííóþ» è ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû Çåìëè ìîæíî
(5)
ãäå A0 – äîëÿ ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, îòðàæåííàÿ ãåîñôåðàìè â òå÷åíèå îäíîãî ãîäà; p – ÷àñòü äëèííîâîëíîâîé ðàäèàöèè, âîçâðàùåííàÿ àòìîñôåðîé ê ïîâåðõíîñòè Çåìëè â òå÷åíèå ãîäà (ïðîòèâîèçëó÷åíèå
àòìîñôåðû); E0 îïðåäåëåíî ôîðìóëîé (4).
Ðàñøèðèì ìîäåëü (5). Ïðåäïîëîæèì:
Z7. Ãîäîâîå àëüáåäî Çåìëè ìîæåò èçìåíÿòüñÿ
îò ãîäà ê ãîäó.
Z8. Ãîäîâîå ïðîòèâîèçëó÷åíèå àòìîñôåðû ïîñòîÿííî è ðàâíî p = p0 = const.
Z9. Ãîäîâîé òåïëîâîé áàëàíñ ìåæäó ëèòîñôåðîé
è îñòàëüíûìè ãåîñôåðàìè ñ÷èòàåì íóëåâûì.
Z10. Àòìîñôåðà åæåãîäíî ïåðåäàåò â êðèîñôåðó
Àñ äîëþ ïîëó÷åííîãî çà ãîä òåïëà.
Z11. Ãèäðîñôåðà ïîëó÷àåò â òå÷åíèå ãîäà äîëþ
ýíåðãèè H, èç êîòîðîé åæåãîäíî ïåðåäàåò â êðèîñôåðó äîëþ òåïëà Hñ, à îñòàòîê òåïëà âîçâðàùàåò èç
ãëóáèííûõ ñëîåâ â ïîâåðõíîñòíûé ñëîé â òå÷åíèå
ïîñëåäóþùèõ L ëåò äîëÿìè h1, h2, …, hL:
H = Hc + h1 + h2 + … + hL.
Èç (5) è ïðåäïîëîæåíèé Ì1–Ì6, Z7–Z11 ñëåäóåò:
Θk4 ∼ E0 (1 – Ak )(1 + p0 – Añ – H) +
L
+ E0
∑ h (1 – A
j
k – j ).
(6)
j =1
Îáîçíà÷àÿ
L
d0 = (1 + p0 – Ac – Hc ), dk =
∑ h (A
j
k
– Ak – j ), (7)
j =1
Ìîäåëü çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïðèçåìíîé àòìîñôåðû îò àëüáåäî Çåìëè è òåïëîâîé èíåðöèè ãèäðîñôåðû
481
ïîëó÷èì
Θk4 ∼ E0 (1 – Ak )d0 + E0dk =
⎛
⎞
dk
= E0d0 (1 – Ak ) ⎜1 +
⎟.
d0 (1 – Ak ) ⎠
⎝
(8)
Áóäåì ñ÷èòàòü ãîä N «íîðìàëüíûì», åñëè dN = 0.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî êîëè÷åñòâî òåïëà, ïåðåäàííîãî ñîëíå÷íîé ðàäèàöèåé â ãëóáèííûå ñëîè ãèäðîñôåðû
â N-ì ãîäó, ðàâíî êîëè÷åñòâó òåïëà, ïîëó÷åííîãî
âåðõíèì ñëîåì èç ãëóáèííûõ ñëîåâ â ýòîì æå ãîäó:
L
AN
Ìîäåëü (11) èìååò ñëèøêîì ìíîãî ñòåïåíåé ñâîáîäû ñ ó÷åòîì ñêóäíîñòè ðÿäà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ ïî äèíàìèêå àëüáåäî Çåìëè. Ìîæíî íåñêîëüêî óëó÷øèòü ñèòóàöèþ, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {hk}, çàäàþùàÿ òåïëîâóþ èíåðöèþ
ãèäðîñôåðû, èìååò êàêîé-òî îïðåäåëåííûé âèä, íàïðèìåð, äëÿ íåêîòîðûõ êîíñòàíò h0, c
Í1: hk = h0 ,
Í2: hk = h0 (1 – k L),
Í3: hk = h0 exp{–ck},
L
∑h = ∑h A
j
N – j.
j
j =1
(9)
j =1
è äðóãèå âàðèàíòû, ïðèìåíÿåìûå â ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ìîäåëÿõ, íî ïðè íåïðåìåííîì óñëîâèè
Òîãäà èç (8)
h1 + h2 + … + hL = H – Hc .
4
⎛ Θk ⎞
⎞
(1 – Ak ) ⎛
dk
⎜⎜
⎟⎟ =
⎜1 +
⎟=
(1 – AN ) ⎝
d0 (1 – Ak ) ⎠
⎝ ΘN ⎠
⎞
⎛
A – Ak ⎞ ⎛
dk
= ⎜1 + N
⎟.
⎟ ⎜1 +
1 – AN ⎠⎝
d0 (1 – Ak ) ⎠
⎝
Ñëàãàåìûå â ñêîáêàõ ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé,
ïîýòîìó, îñòàâëÿÿ ïî äâà ïåðâûõ ÷ëåíà â ñîîòâåòñòâóþùèõ ðÿäàõ Òåéëîðà, ïîëó÷èì
⎞
⎛
A – Ak ⎞ ⎛
dk
Θk
= ⎜1 + N
⎟ + o(1).
⎟ ⎜1 +
4(1
–
A
)
4
d
(1
–
A
)
ΘN
0
N ⎠⎝
⎝
k ⎠
Θk = Θ N + Θ N λ k +
ΘN
dk
(1 + λ k )
,
d0 (1 – Ak )
4
Θk – Θ N
T – TN
= k
=
ΘN
ΘN
= λk +
dk
(1 + λ k )dk
≈ λk +
.
4d0 (1 – Ak )
4d0 (1 – Ak )
 ïîñëåäíåì ïåðåõîäå ìû âîñïîëüçîâàëèñü ìàëîñòüþ
λk ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé.
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì: åñëè ãîä N óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (9), òî
Tk – TN
( AN – Ak )
=
+
TN + 273
4(1 – AN )
+
1
4d0 (1 – Ak )
L
∑ h (A
j
k
– Ak– j ).
(11)
j =1
Ñëåäîâàòåëüíî, àíîìàëèÿ ñðåäíåãîäîâîé òåìïåðàòóðû
ïðèçåìíîé àòìîñôåðû êàê ôóíêöèÿ ñðåäíåãîäîâûõ
çíà÷åíèé àëüáåäî Çåìëè èìååò ñëåäóþùèé îáùèé âèä:
L
Tk – TN = Q0 + Q1 Ak +
∑q
j =1
j
Ak – Ak– j
1 – Ak
,
(12)
ãäå Q0, Q1, q1, …, qL – íåêîòîðûå êîíñòàíòû, íå
çàâèñÿùèå îò Ak.
482
Êàêîâà áû íè áûëà çàâèñèìîñòü òåðìè÷åñêîé
èíåðöèè ãèäðîñôåðû, ïîëó÷åííûé òåîðåòè÷åñêèé ðåçóëüòàò (11) ïîçâîëÿåò äàòü óòâåðäèòåëüíûé îòâåò
íà ïîñòàâëåííûé â [4] âîïðîñ î ñâÿçè òåìïåðàòóðû
ïðèçåìíîé àòìîñôåðû ñ èçìåíåíèÿìè ïëàíåòàðíîãî
àëüáåäî.
Ðàñ÷åò àíîìàëèé òåìïåðàòóðû
âîçäóõà: ôàêòè÷åñêèé
è ìîäåëüíûé âàðèàíòû
(10)
Îáîçíà÷èì λ k = ( AN – Ak ) ⎡⎣4(1 – AN )⎤⎦ è, ïðåíåáðåãàÿ
ìàëûìè ÷ëåíàìè, ïåðåïèøåì ôîðìóëó (10) â âèäå
(13)
Ïðèìåíåíèå îáùåé ôîðìóëû (12) ê îöåíêå
àíîìàëèé ïðèçåìíîé òåìïåðàòóðû âîçäóõà òðåáóåò
çíàíèÿ ñðåäíåãîäîâûõ çíà÷åíèé àëüáåäî Çåìëè íà
ïðîòÿæåíèè íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ ëåò (ó÷èòûâàÿ
òåïëîâóþ èíåðöèþ ãèäðîñôåðû), ïðè÷åì ñ âûñîêîé
òî÷íîñòüþ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðèíÿâ E = 342 Âò/ì2,
A = 0,3 è îøèáêó â îöåíêå àëüáåäî 1%, ò.å.
ΔA = 0,003, ïîëó÷àåì îöåíêó òî÷íîñòè ÓÊÐ: Esw =
= 342 × 0,3 × (1 ± 0,01) = (102,6 ± 1,0) Âò/ì2.
Ñ êàêîé æå òî÷íîñòüþ âûïîëíÿþòñÿ ñîâðåìåííûå èçìåðåíèÿ àëüáåäî?  ðàáîòå [5] óêàçàíî, ÷òî
èçìåðåíèÿ óõîäÿùåé ðàäèàöèè, ïðîâåäåííûå íà äâóõ
ðàçíûõ òèïàõ àïïàðàòóðû, õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ìåæäó ñîáîé: îòêëîíåíèå â èçìåðåíèè ÓÊÐ ñîñòàâëÿåò
(1,5 ± 0,1) Âò/ì2, à â ÓÄÐ (0,7 ± 0,1) Âò/ì2 â äíåâíîå âðåìÿ è (0,4 ± 0,1) Âò/ì2 â íî÷íîå âðåìÿ. Ïðè
ãîäîâîì óñðåäíåíèè ýòè îòêëîíåíèÿ óìåíüøàþòñÿ
ïî÷òè â 20 ðàç, ò.å. äî ñîòûõ äîëåé Âò/ì2, ÷òî
âïîëíå ïðèåìëåìî äëÿ öåëåé íàøåãî èññëåäîâàíèÿ.
Íî çäåñü íàäî ðàçëè÷àòü ïðîèñõîæäåíèå îøèáêè:
ñî ñìåùåíèåì èëè áåç ñìåùåíèÿ. Åñëè îøèáêà èìååò
ñèñòåìàòè÷åñêèé õàðàêòåð (ñíèæåíèå îðáèòû ñïóòíèêà, ïîòåðÿ òî÷íîñòè ïðèáîðà, êàëèáðîâêà è äð.),
òî óñðåäíåíèå ñóòî÷íûõ äàííûõ, åñòåñòâåííî, íå
óñòðàíèò ýòó îøèáêó â ãîäîâîì ðàçðåøåíèè.
Èç (12) ñëåäóåò, ÷òî àíîìàëèè ñðåäíåãîäîâîé
òåìïåðàòóðû Çåìëè, â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè, åñòü
ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò ñðåäíåãîäîâûõ çíà÷åíèé àëüáåäî Çåìëè â ýòîì æå ãîäó. Çíà÷åíèÿ àëüáåäî çà ïåðèîä 1984–2003 ãã. âîçüìåì èç ðàáîòû [6], à çíà÷åíèÿ ñðåäíåãîäîâûõ àíîìàëèé ïðèçåìíîé òåìïåðàòóðû
Çàâàëèøèí Í.Í.
âîçäóõà çà ýòîò æå ïåðèîä – èç [7, ðèñ. ÐÏ-1].
Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ìèíèìàëüíûõ êâàäðàòîâ íàõîäèì
Q0 = 4,2 °C, Q1 = –12,7 °C.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè àíîìàëèé
ñðåäíåãîäîâûõ òåìïåðàòóð ïðèçåìíîãî âîçäóõà è èõ
îöåíêà ìîäåëüþ (12) ïðè L = 0. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ýòèìè ðÿäàìè ðàâåí 0,8 è ÿâëÿåòñÿ
ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìûì íà 5%-ì óðîâíå çíà÷èìîñòè.
0,7
Òåìïåðàòóðà, °Ñ
1 – Ñðåäíåãîäîâûå àíîìàëèè òåìïåðàòóðû
ïðèçåìíîé àòìîñôåðû
2 – Ëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ
ïëàíåòàðíîãî àëüáåäî
0,6
0,5
1
1
0,8
0,7
2
0,6
0,2
3
0,5
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
0,3
1987
0
1986
0,4
1985
0,1
Ãîäû
×åðåç ãîä àâòîðû [6] îòêîððåêòèðîâàëè ñâîé ðåçóëüòàò, óìåíüøèâ ðàçìàõ îöåíåííûõ èìè êîëåáàíèé
àëüáåäî â÷åòâåðî: ñ 8 äî 2% [8]. Âïðî÷åì, äëÿ àíàëèçèðóåìîé ìîäåëè â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ðàçìàõ
íå èìååò çíà÷åíèÿ: çäåñü âàæíû îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ àëüáåäî, äèñêóññèÿ î êîòîðûõ ïðîäîëæàåòñÿ è ïî íàñòîÿùåå âðåìÿ.
Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî â òå÷åíèå íå ìåíåå L
ëåò ïëàíåòàðíîå àëüáåäî áûëî ïîñòîÿííûì è ðàâíûì
AN. Ïîñëå ÷åãî â ãîä, êîòîðûé ïðèìåì çà íà÷àëî îòñ÷åòà, îíî èçìåíèëîñü ñêà÷êîì äî çíà÷åíèÿ (1 – Δ)AN,
è äàëåå ýòî çíà÷åíèå íå ìåíÿëîñü.
Âîïðîñ: êàê áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïðèçåìíàÿ òåìïåðàòóðà âîçäóõà? Èç (11) ïîëó÷àåì
+
Tk – TN
(1 – AN ) = AN – (1 – Δ) AN +
273 + TN
1 – AN
d0 (1 – (1 – Δ) AN )
= AN Δ –
L
∑ h ((1 – Δ) A
j
N
j =k
(1 – AN )ΔAN
d0 (1 – AN + ΔAN )
⎛
1
= ΔAN ⎜1 –
⎜
d0
⎝
L
∑h
j
j =k
L
Îáîçíà÷èì ρ0 =
∑
L
∑h
j
j =1
íåáðåãàÿ î(1), ïîëó÷èì
=
j =k
⎞
+ o(1) ⎟.
⎟
⎠
L
hj d0 , gk =
– AN ) =
∑
j =k
L
hj
∑h
j
j =1
è, ïðå-
1
2
3
4
4
0,2
– ρ0 = 0
–
0,5
–
0,75
–
1
0,1
0
Ðèñ. 1. Ëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ ãîäîâîãî ïëàíåòàðíîãî àëüáåäî
Çåìëè íà ñðåäíåãîäîâóþ òåìïåðàòóðó ïðèçåìíîé àòìîñôåðû
4
(14)
Òåìïåðàòóðà, °Ñ
0,9
1
0,3
273 + TN
.
4(1 – AN )
Ïàðàìåòð ρ0 ïîêàçûâàåò äîëþ ýíåðãèè, êîòîðàÿ ïåðåäàåòñÿ â ãëóáèííûå ñëîè ãèäðîñôåðû çà îäèí ãîä,
à ïàðàìåòð gk – îñòàâøóþñÿ â ãèäðîñôåðå äîëþ
òåïëà ÷åðåç k ëåò.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî AN = 0,3, Δ = 0,01, TN = 18 °C,
hk = h0(1 – k/L). Òîãäà àíîìàëèÿ òåìïåðàòóðû ïðèçåìíîé àòìîñôåðû äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ ρ0 áóäåò, â ñîîòâåòñòâèè ñ (14), èìåòü âèä, ïîêàçàííûé
íà ðèñ. 2.
1,1
2
0,4
Tk – TN = ΔAN (1 – ρ0 gk )
0
5
10
20
25
30
35
40
15
Ãîäû ïîñëå ñêà÷êà àëüáåäî
45
50
Ðèñ. 2. Äèíàìèêà àíîìàëèé ñðåäíåãîäîâîé òåìïåðàòóðû
ïðèçåìíîãî âîçäóõà ïðè ñêà÷êîîáðàçíîì èçìåíåíèè ïëàíåòàðíîãî àëüáåäî: ÀN = 0,3; Δ = 0,01; ÒN = 18 °C; L = 50;
g(k) – ëèíåéíîå óáûâàíèå
Åñëè ïðåíåáðå÷ü òåïëîñîäåðæàíèåì àòìîñôåðû,
òî ρ0 áóäåò óêàçûâàòü íà ïåðåðàñïðåäåëåíèå ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè ìåæäó ãèäðîñôåðîé è êðèîñôåðîé:
ïðè ρ0 = 1 âñÿ ýíåðãèÿ óõîäèò â ãèäðîñôåðó, ïðè
ρ0 = 0 – â êðèîñôåðó.
Ìîäåëü ïîêàçûâàåò âïîëíå ðåàëèñòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû: ïðè óìåíüøåíèè àëüáåäî íà 0,01 òåìïåðàòóðà íèæíåé àòìîñôåðû àñèìïòîòè÷åñêè óâåëè÷èâàåòñÿ äî 1,1 °Ñ, ïðè÷åì ïðè ρ0 = 0,75 è L = 50 àíîìàëèÿ òåìïåðàòóðû àòìîñôåðû ñîñòàâëÿåò 0,75 °Ñ
÷åðåç 20 ëåò ïîñëå ñêà÷êà àëüáåäî, ÷òî î÷åíü áëèçêî
ê ñîâðåìåííîìó ïðîöåññó èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû
íèæíåé òðîïîñôåðû.
Çàêëþ÷åíèå
Îñíîâíîé âûâîä IV äîêëàäà ÌÃÝÈÊ î íåâîçìîæíîñòè îáúÿñíèòü ñîâðåìåííîå ïîòåïëåíèå òîëüêî
ïðèðîäíûìè ôàêòîðàìè [9], êîíå÷íî, âåðåí, åñëè ðàññìàòðèâàòü ôëóêòóàöèè òîëüêî ïðèõîäÿùåãî èíòåãðàëüíîãî ïîòîêà ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè. Íî åñòü è óõîäÿùèé ïîòîê!
Ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ èçìåí÷èâîñòü ïëàíåòàðíîãî àëüáåäî, âïîëíå óäîâëåòâîðèòåëüíî, êàê ïîêàçûâàåò ðèñ. 2, îöåíèâàåò è âåëè÷èíó,
è òåìï ñîâðåìåííîãî ïîòåïëåíèÿ. Ðåçóëüòàò, çàìåòèì, ïîëó÷åí ïðè ôèêñèðîâàííîì ãîäîâîì ïðîòèâîèçëó÷åíèè àòìîñôåðû.
Ìîäåëü çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïðèçåìíîé àòìîñôåðû îò àëüáåäî Çåìëè è òåïëîâîé èíåðöèè ãèäðîñôåðû
9. Îïòèêà àòìîñôåðû è îêåàíà, ¹ 6.
483
1. Êîíäðàòüåâ Ê.ß., Êðàïèâèí Â.Ô. Ñèñòåìà «ïðèðîäà –
îáùåñòâî» è êëèìàò. Î òåïëîâîì áàëàíñå Çåìëè //
Ýíåðãèÿ. 2006. ¹ 3. Ñ. 2–6.
2. Ãîëîâêî Â.À. Ñîâðåìåííûé ýíåðãåòè÷åñêèé äèñáàëàíñ
Çåìëè. Äîêàçàòåëüñòâî ñîñóùåñòâîâàíèÿ è âîçìîæíûå
ïîñëåäñòâèÿ. URL: http:/www.iki.rssi.ru./earty/hres2006/
golovko.pdf
3. Ìèëàíêîâè÷ Ì. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ êëèìàòîëîãèÿ è àñòðîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ êîëåáàíèé êëèìàòà. Ì.; Ë.: ÃÎÍÒÈ,
1939. 19 ñ.
4. Palle E., Goode P.R., Montanes-Rodriguez P., Koonin S.E.
Can Earth's Albedo and Surface Temperatures Increase
Together? // Eos. Trans. AGU. 2006. V. 87. N 4.
P. 37–43.
5. Ãîëîâêî Â.À., Ïàõîìîâ Ë.À., Óñïåíñêèé À.Á. Èññëåäîâàíèå ïîëÿ óõîäÿùåãî èçëó÷åíèÿ Çåìëè ñ ïîìîùüþ
ñêàíèðóþùåãî ðàäèîìåòðà ðàäèàöèîííîãî áàëàíñà íà ðîññèéñêèõ ñïóòíèêàõ ñåðèè «Ìåòåîð» è «Ðåñóðñ» // Ýëåêòðîííûé æóðíàë «ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÎ Â ÐÎÑÑÈÈ».
URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/106.pdf
6. Goode P.R., Palle E. Shortwave forcing of the Earth's
climate: Modern and historical variations in the Sun's
irradiance and the Earth's reflectance // J. Atmos. Sol.Terr. Phys. 2007. V. 69. N 13. P. 1556–1568.
7. Òðåòèé äîêëàä ÌÃÝÈÊ. Èçìåíåíèå êëèìàòà, 2001 ã.:
Íàó÷íûå àñïåêòû. Òåõíè÷åñêîå ðåçþìå äîêëàäà ðàáî÷åé ãðóïïû I. 2001. 101 ñ.
8. Palle E., Goode H.R., Montanes-Rodriguez P. Inter-annual variations in Earth’s reflectance 1999–2007 // J.
Geophys. Res. 2008. Oct. P. 1–21.
9. ×åòâåðòûé äîêëàä ÌÃÝÈÊ. Èçìåíåíèå êëèìàòà 2007 ã.:
Îáîáùàþùèé äîêëàä. 2008. 104 ñ.
N.N. Zavalishin. The model of dependence of the surface atmospheric temperature on the Earth albedo
and thermal inertia of hydrosphere.
The assumption of M. Milankovitch on the Earth albedo constancy in interglacial period was replaced
with the alternative one. The model has been developed, where anomalies of the average annual temperature
of the surface atmosphere were related with interannual albedo changes and thermal inertia of the hydrosphere.
The surface temperature changes due to albedo actual and model changes were calculated.
484
Çàâàëèøèí Í.Í.