О ПОДАВЛЕНИИ КРАТНЫХ ВОЛН ПРИ ОБРАБОТКЕ
advertisement
М. С. Денисов ООО “ГЕОПРАЙМ”, МОСКВА О ПОДАВЛЕНИИ КРАТНЫХ ВОЛН ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОРСКОЙ ПЛОЩАДНОЙ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ. Часть 1: ПРОГНОЗИРОВАНИЕ (рассуждения о результатах конференции “Геомодель22008”) ÀÍÍÎÒÀÖÈß.  ñòàòüå ðàññìàòðèâàåòñÿ îäèí èç ñîâðåìåííûõ ñïîñîáîâ ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåîòðàæåíèåì îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî, ïî ñåéñìîãðàììàì, ïîëó÷åííûì ïðè 2D- èëè 3D-ñåéñìîðàçâåäêå. Àëãîðèòì ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí àíàëèçèðóåòñÿ êàê ñïîñîá ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ âîëíîâîãî ïîëÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò óâèäåòü íåèçáåæíûå äèíàìè÷åñêèå è êèíåìàòè÷åñêèå èñêàæåíèÿ, âíîñèìûå â ïîëó÷àåìóþ ìîäåëü ïîìåõ, êîòîðûå ñëåäóåò êîððåêòèðîâàòü íà ýòàïå àäàïòàöèè. ABSTRACT. A modern method for 2D and 3D surface-related multiple elimination is considered. The multiple prediction phase is analyzed as the forward wavefield extrapolation procedure. Such approach allows detection of inevitable kinematical and dynamical distortions of the model obtained. These distortions should be compensated for at the adaptation phase. ¬¬≈ƒ≈Õ»≈. Íà êîíôåðåíöèè “Ãåîìîäåëü-2008” äîñòàòî÷íî âíèìàíèÿ óäåëÿëîñü òàê íàçûâàåìîìó ìåòîäó 3D SRME* - ñïîñîáó ïðîãíîçèðîâàíèÿ è âû÷èòàíèÿ êðàòíûõ âîëí ïî ñåéñìîãðàììàì, ïîëó÷åííûì â ðåçóëüòàòå ïëîùàäíûõ íàáëþäåíèé (êàê ïðàâèëî, ïðè ìîðñêîé ñåéñìîðàçâåäêå).  íàó÷íûõ è êîììåð÷åñêèõ ïðåçåíòàöèÿõ ïðåäñòàâèòåëè ñåðâèñíûõ êîìïàíèé-ðàçðàáîò÷èêîâ ïðåäñòàâëÿëè òàêóþ ìåòîäèêó â âèäå ïàíàöåè, ò. å. åäèíñòâåííî ðàáîòîñïîñîáíîãî àëãîðèòìà ïîäàâëåíèÿ âîëíïîìåõ â ñëîæíûõ ñåéñìîãåîëîãè÷åñêèõ óñëîâèÿõ, â ïåðâóþ î÷åðåäü - ïðè íàëè÷èè ñóùåñòâåííûõ âàðèàöèé ãåîìåòðèè ìîðñêîãî äíà â íàïðàâëåíèè, îðòîãîíàëüíîì ê òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ ñóäíà. Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïðèâåñòè êîíòðàðãóìåíòû è ïîêàçàòü, ÷òî òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ çàáëóæäåíèåì (èëè ðåêëàìíûì òðþêîì).  íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîöåäóðà 3D SRME, ïîçèöèîíèðóåìàÿ êàê ïîñëåäíåå äîñòèæåíèå íàó÷íîé ìûñëè, ïðåäëàãàåòñÿ Çàêàç÷èêó â âèäå ãàðàíòèðîâàííîãî, íî ÷ðåçâû÷àéíî äîðîãîñòîÿùåãî ñðåäñòâà ïîäàâëåíèÿ ïîìåõ ñ öåëüþ îáíàðóæåíèÿ îòðàæåíèé îò öåëåâûõ ãîðèçîíòîâ â ñåéñìîãåîëîãè÷åñêèõ óñëîâèÿõ ïîâûøåííîé ñëîæíîñòè. Êðàéíå âûñîêàÿ öåíà îáðàáîòêè, êîòîðóþ ïðåäëàãàåòñÿ îïëàòèòü Çàêàç÷èêó, îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ìàøèííîå âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ îäíîé òðàññû êðàòíûõ âîëí ïî ñïîñîáó 3D SRME, â ñîòíè ðàç ïðåâîñõîäèò âðåìÿ, çàòðà÷èâàåìîå äâóìåðíûì àíàëîãîì ïðîöåäóðû, ò. å. 2D SRME. Ê ïðèìåðó, êîãäà àâòîð ñòàòüè (ñîâìåñòíî ñ Å. À. Êóðèíûì [4]) ïðîèçâîäèë ðàñ÷¸òû äëÿ îäíîé ëèíèè (inline) íàáîðà äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ïðè ïëîùàäíîé ñåéñìîðàçâåäêå, âðåìÿ, çàòðà÷åííîå íà âû÷èñëåíèå îäíîãî è òîãî æå íàáîðà òðàññ íà îäíîïðîöåññîðíîì êîìïüþòåðå ïî ìåòîäó 2D è 3D SRME, ñîñòàâëÿëî ñîîòâåòñòâåííî 2 ÷àñà è 2 íåäåëè. Ïðè ýòîì ðåçóëüòàòû ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîìåõè ïî ìåòîäó 2D è 3D SRME ìîãóò ëèáî ïî÷òè íå ðàçëè÷àòüñÿ, ëèáî òðàññà, ïîñ÷èòàííàÿ ïðè ïîìîùè àëãîðèòìà 2D, ìîæåò äàæå îêàçàòüñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíåå äëÿ ïîñëåäóþùåãî àäàïòèâíîãî âû÷èòàíèÿ. Ïðè÷èíà ýòîãî áóäåò ïîäðîáíî ïðîàíàëèçèðîâàíà íèæå.  ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ ñâîéñòâà àëãîðèòìà SRME è îáñóæäàþòñÿ ïðè÷èíû, ïî êîòîðûì ïðîãíîçèðóåìàÿ ìîäåëü ïîìåõ íåèçáåæíî áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ðåàëüíî çàðåãèñòðèðîâàííûõ êðàòíûõ âîëí. Òàêèå îòëè÷èÿ äîëæíû áûòü ñêîìïåíñèðîâàíû íà ýòàïå àäàïòàöèè. Íåîáõîäèìîñòü àäàïòàöèè îñëàáëÿåò òðåáîâàíèÿ ïðîöåäóðû SRME ê èñïîëüçóåìîé ñõåìå íàáëþäåíèé, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûìè ïëîòíîñòü ïîêðûòèÿ èññëåäóåìîé ïëîùàäè ñåñìîïðè¸ìíèêàìè äîëæíà ñîâïàäàòü ñ ïëîòíîñòüþ ïîêðûòèÿ èñòî÷íèêàìè, ò. å. â êàæäîì óçëå ñåòè íàáëþäåíèé íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü êàê ðåãèñòðàöèþ êîëåáàíèé, òàê è èõ âîçáóæäåíèå. Âûïîëíèòü ýòî òðåáîâàíèå * Surface Related Multiple Elimination, ò. å. ïîäàâëåíèå êðàòíûõ âîëí, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåîòðàæåíèåì â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè. 18 íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, à åãî íåâûïîëíåíèå ïðèâîäèò ê ïîãðåøíîñòÿì ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîìåõ. Êàê ïðàâèëî, òðàññû, íåîáõîäèìûå äëÿ âû÷èñëåíèé, ïîëó÷àþò ìåòîäàìè èíòåðïîëÿöèè èëè ýêñòðàïîëÿöèè, ÷òî çàìåòíî ñíèæàåò áûñòðîäåéñòâèå âû÷èñëèòåëüíîé ïðîöåäóðû. Ïðîãíîçèðîâàòü êðàòíûå âîëíû ìîæíî ïðè ïîìîùè óïðîù¸ííîãî âàðèàíòà àëãîðèòìà, ïðîñòî èãíîðèðóÿ îòñóòñòâóþùèå òðàññû, à âîçíèêàþùèå âñëåäñòâèå ýòîãî ïîãðåøíîñòè óñòðàíèòü íà ýòàïå àäàïòàöèè. Òàêîé ñòðàòåãèè öåëåñîîáðàçíî ïðèäåðæèâàòüñÿ ïðè îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ ïðîôèëüíûõ ñåéñìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé èëè óçêîàçèìóòàëüíûõ ïëîùàäíûõ ñåéñìîãðàìì. Äëÿ ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí ïî ìåòîäèêå SRME íà ïëîùàäíûõ ñåéñìîãðàììàõ, ïîëó÷åííûõ ïðè øèðîêîàçèìóòàëüíîé ñú¸ìêå, íåîáõîäèìî ïðèáåãàòü ê ïðîöåäóðàì âîññòàíîâëåíèÿ îòñóòñòâóþùèõ òðàññ, îäíàêî íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî òàêîå âîññòàíîâëåíèå ñïîñîáíî ïðèâîäèòü ê óäîâëåòâîðèòåëüíûì ðåçóëüòàòàì ëèøü â ñëó÷àå ñðåä, îïèñûâàåìûõ ïðîñòåéøèìè ãëóáèííî-ñêîðîñòíûìè ìîäåëÿìè. Ýôôåêòèâíûõ àëãîðèòìîâ ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí, ïóñòü äàæå òðåáóþùèõ êîëîññàëüíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ çàòðàò, íà øèðîêîàçèìóòàëüíûõ ñåéñìîãðàììàõ, ïîëó÷åííûõ ïðè ñåéñìîðàçâåäêå â ñëîæíûõ ñåéñìîãåîëîãè÷åñêèõ óñëîâèÿõ, íà ñåãîäíÿøíèé äåíü íå ñóùåñòâóåò. Ñòàòüÿ ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé, ïðè÷¸ì îáå ïóáëèêóþòñÿ â îäíîì âûïóñêå æóðíàëà. Âî âòîðîé ÷àñòè ñîäåðæàòñÿ ññûëêè íà ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ïåðâîé ÷àñòè. Ïîýòîìó, ÷òîáû èçáåæàòü ïîâòîðîâ, ìû èñïîëüçóåì äâóõçíà÷íóþ íóìåðàöèþ: ïåðâàÿ öèôðà (1 èëè 2) îáîçíà÷àåò ÷àñòü ñòàòüè, â êîòîðîé ïðèâåäåíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôîðìóëà èëè ðèñóíîê, âòîðàÿ öèôðà - ïîðÿäêîâûé íîìåð ôîðìóëû èëè ðèñóíêà. “≈–ûՌÀŒ√»fl Êðàòíûå âîëíû ïåðâîãî ïîðÿäêà êðàòíîñòè ïðåòåðïåâàþò äâà îòðàæåíèÿ îò ãëóáèííûõ ãîðèçîíòîâ. Êðàòíûå âîëíû ñòàðøèõ ïîðÿäêîâ ïðåòåðïåâàþò áîëüøåå ÷èñëî îòðàæåíèé îò ãëóáèííûõ ãîðèçîíòîâ: âîëíà âòîðîãî ïîðÿäêà îòðàæåíà òðèæäû è ò. ä. Íà ðèñ. 1.1 ïðèâîäÿòñÿ ëó÷åâûå ñõåìû êðàòíûõ âîëí ðàçëè÷íûõ òèïîâ. Êðàòíûå âîëíû ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà ïîëíîêðàòíûå (âîëíà ñâÿçàíà ñ ïåðåîòðàæåíèåì òîëüêî îò îäíîãî ãëóáèííîãî ãîðèçîíòà - ðèñ. 1.1, à), ÷àñòè÷íî-êðàòíûå (ïåðåîòðàæåíèå îò ðàçëè÷íûõ ãîðèçîíòîâ - ðèñ. 1.1, á). Âíóòðåííå-êðàòíîé áóäåì íàçûâàòü âîëíó, ëó÷åâàÿ òðàåêòîðèÿ êîòîðîé íå èìååò ïðîìåæóòî÷íîé òî÷êè âûõîäà ëó÷à íà ñâîáîäíóþ ïîâåðõíîñòü (ðèñ. 1.1, â). Êðàòíûå âîëíû ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ êàê ñî ñòîðîíû èñòî÷íèêà (ðèñ. 1.1, ã), òàê è ñî ñòîðîíû ïðè¸ìíèêà (ðèñ. 1.1, á). Åñëè ãëóáèííî-ñêîðîñòíàÿ ìîäåëü ñðåäû íå èìååò ñóùåñòâåííûõ âàðèàöèé â íàïðàâëåíèè, îðòîãîíàëüíîì ê ëèíèè èñòî÷íèêîâ (â íàïðàâëåíèè cross-line), òî áóäåì ãîâîðèòü î 2D-ñðåäå.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå èìååì 3D-ñðåäó. Åñëè ñåéñìîðàçâåäêà ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè ïðîôèëüíîé ñõåìû, áóäåì ãîâîðèòü î 2D-íàáëþäåíèÿõ. Åñëè а s r s r г в s б r s r Рис. 1.1. Лучевые траектории кратных волн первого по рядка кратности различных типов: s и r соответственно положения источника колебаний и сейс моприёмника; а полнократная волна, связанная с переотра жением от первого глубинного горизонта; б частичнократная волна, связанная с переотражением от первого и второго гори зонтов (от первого горизонта волна переотразилась со сторо ны приёмника); в внутреннекратная волна; г частичнократ ная волна, связанная с переотражением от первого и второго горизонтов (от первого горизонта волна переотразилась со стороны источника) ðåãèñòðèðóþòñÿ ïëîùàäíûå ñåéñìîãðàììû, òî îñóùåñòâëÿåòñÿ ñåéñìîðàçâåäêà 3D. Ïðîöåäóðà SRME, ïðèìåíÿåìàÿ ê ñåéñìîãðàììàì, ïîëó÷åííûì â ðåçóëüòàòå ïðîôèëüíûõ íàáëþäåíèé, íîñèò íàçâàíèå 2D SRME. Ïðîöåäóðà SRME, ïðèìåíÿåìàÿ ê ïëîùàäíûì ñåéñìîãðàììàì, íîñèò íàçâàíèå 3D SRME. —Œ¬–≈Ã≈ÕÕ¤≈ —œŒ—Œ¡¤ œÀŒŸ¿ƒÕ¤’ ÃŒ–—ü»’ Õ¿¡Àfiƒ≈Õ»… Êàê ïðàâèëî, ïðè ìîðñêîé ñåéñìîðàçâåäêå èñïîëüçóþòñÿ äâå ñõåìû ïëîùàäíûõ íàáëþäåíèé: òðàäèöèîííàÿ óçêîàçèìóòàëüíàÿ (ðèñ. 1.2) è òàê íàçûâàåìàÿ øèðîêîàçèìóòàëüíàÿ. Ïðè òðàäèöèîííîì ñïîñîáå íàáëþäåíèé êàê èñòî÷íèêè (ãðóïïû èñòî÷íèêîâ), òàê è êîñû ñ ãèäðîôîíàìè áóêñèðóþòñÿ îäíèì è òåì æå ñóäíîì. ×èñëî êîñ íåâåëèêî: îò òð¸õ äî øåñòè. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè êîñàìè îáû÷íî ñîñòàâëÿåò 25 - 80 ì. Ïðèìåíÿþòñÿ êàê îäíà ãðóïïà èñòî÷íèêîâ, òàê è äâå, ñðàáàòûâàþùèå ïîî÷åð¸äíî.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ãðóïïû èñòî÷íèêîâ ðàñïîëîæåíû íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè îò ëèíèè êóðñà ñóäíà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äàííûõ ïðè øèðîêîàçèìóòàëüíûõ íàáëþäåíèÿõ èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå êîíôèãóðàöèè, èõ îáçîð ñîäåðæèòñÿ â èþëüñêîì âûïóñêå æóðíàëà The Leading Edge çà 2008 ã. Ïëîùàäíûå ñåéñìîãðàììû, ðåãè- 19 Y, м 3500 Источник Приёмники Курс судна 3000 2500 2000 1500 0 500 1000 1500 2000 X, м Рис. 1.2. Традиционная узкоазимутальная схема мор ских наблюдений [4] ñòðèðóåìûå ïðè òàêîé ñåéñìîðàçâåäêå, õàðàêòåðèçóþòñÿ áîëüøèì ïîïåðå÷íûì âûíîñîì (ò. å. ìàêñèìàëüíûì óäàëåíèåì â íàïðàâëåíèè cross-line), äîñòèãàþùèì 8 êì, íî îòëè÷àþòñÿ íåðåãóëÿðíîñòüþ. ìåíåíèå ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ) è èìåÿ â ðàñïîðÿæåíèè çàðåãèñòðèðîâàííûå âîëíû âèäà (s, q), ìîæíî ñïðîãíîçèðîâàòü êðàòíûå âîëíû, ñâÿçàííûå ñ ïåðåîòðàæåíèåì îò âûáðàííîãî êðàòíîîáðàçóþùåãî ãîðèçîíòà, íàïðèìåð (s, q, r). Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü îöåíêó ãëóáèííî-ñêîðîñòíîé ìîäåëè ñðåäû â èíòåðâàëå ãëóáèí îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè äî ýòîãî ãîðèçîíòà. Ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ îáíàðóæåíèÿ è ðàñïîçíàâàíèÿ ïðèðîäû âîëí íà ñåéñìîãðàììàõ íå òðåáóåòñÿ. Äëÿ ðåàëèçàöèè âû÷èñëåíèé ñëåäóåò ïîñòðîèòü îïåðàòîð ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ, êîòîðûé ñâÿçàí ñ ôóíêöèåé Ãðèíà, èìåþùåé ñìûñë âîëíîâîãî ïîëÿ, âîçáóæä¸ííîãî èñòî÷íèêîì, ðàñïîëîæåííûì â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé q, è ðåãèñòðèðóåìîãî â òî÷êå r. Î÷åâèäíî, ÷òî â ñåéñìîðàçâåäêå ïî ìåòîäó ìíîãîêðàòíûõ ïåðåêðûòèé òàêîå âîëíîâîå ïîëå ðåãèñòðèðóåòñÿ â íàáëþä¸ííûõ ñåéñìîãðàììàõ. Ïîýòîìó âìåñòî ðåøåíèÿ ïðÿìîé çàäà÷è ìîæíî èçâëå÷ü ñîîòâåòñòâóþùóþ èíôîðìàöèþ èç ðåàëüíûõ ñåéñìîãðàìì. Åñëè ãîâîðèòü ñîâñåì ïðîñòî, òî, êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 1.3, à, ëó÷åâàÿ òðàåêòîðèÿ êðàòíîé âîëíû, ïðåòåðïåâøåé õîòÿ áû îäèí àêò îòðàæåíèÿ îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî (â äàííîì ñëó÷àå ýòî ïðîèçîøëî â òî÷êå q), ñîñòîèò èç äâóõ ñåãìåíòîâ - ïóòè, ïðîéäåííîãî âîëíîé èç s â q, è ïóòè èç q â r. Ýòèì ñåãìåíòàì ñîîòâåòñòâóþò äâå âîëíû (îäíîêðàòíûå èëè êðàòíûå, íà ðèñ. 1.3, à èçîáðàæåíû îäíî- “≈Œ–≈“»◊≈—ü»≈ Œ—ÕŒ¬¤ Ã≈“Œƒ¿ SRME а Ðàññìàòðèâàåìûé ñïîñîá ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí ïðî÷íî âîø¸ë â ñòàíäàðòíûé ãðàô îáðàáîòêè ìàòåðèàëîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè ìîðñêîé ñåéñìîðàçâåäêå. Èäåÿ ïîäõîäà SRME áûëà âûäâèíóòà À. Áåðõàóòîì [11, 12], à áîëåå äåòàëüíàÿ ðàçðàáîòêà àëãîðèòìà è ìåòîäèêè îáðàáîòêè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ ïðîâîäèëàñü ñîâìåñòíî ñ Ä. Âåðøóðîì [13].  îñíîâå ïðîöåäóðû ëåæèò äâóõøàãîâàÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ñõåìà, íà ïåðâîì ýòàïå êîòîðîé ïðîèçâîäèòñÿ ïðîãíîçèðîâàíèå ïîëÿ âîëí-ïîìåõ, íà âòîðîì ýòàïå ïîëó÷åííàÿ ìîäåëü àäàïòèâíî âû÷èòàåòñÿ èç èñõîäíûõ ñåéñìîãðàìì. Åñëè âñÿ ñõåìà â öåëîì íîñèò íàçâàíèå SRME, òî ïåðâûé ýòàï èíîãäà íàçûâàþò SRMP* - ïðåäñêàçàíèå âîëí-ïîìåõ. Ýòîãî óäîáíîãî îáîçíà÷åíèÿ ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ â äàëüíåéøåì èçëîæåíèè. Íà ðèñ. 1.3, à óñëîâíî ïîêàçàí ïðîöåññ âîçáóæäåíèÿ è ðåãèñòðàöèè ñåéñìè÷åñêèõ âîëí. Ýíåðãèÿ, èçëó÷¸ííàÿ èñòî÷íèêîì s, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî, ãäå ïðåòåðïåâàåò îòðàæåíèå ââåðõ îò ãëóáèííûõ ãðàíèö, è ðåãèñòðèðóåòñÿ ñåéñìîïðè¸ìíèêàìè â âèäå îòðàæ¸ííûõ âîëí (íàïðèìåð, ñèãíàë (s, q)). Êðàòíûå âîëíû, ñâÿçàííûå ñ ïåðåîòðàæåíèåì îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè, ñîîòâåòñòâóþò äîïîëíèòåëüíîìó ðàñïðîñòðàíåíèþ ýíåðãèè êîëåáàíèé â íèæíåì ïîëóïðîñòðàíñòâå è îòðàæåíèþ ââåðõ îò òåõ æå ãëóáèííûõ ãðàíèö (íàïðèìåð, ñèãíàë (s, q, r)). Ïðèâëåêàÿ àïïàðàò òåîðèè ïðîäîëæåíèÿ âîëíîâûõ ïîëåé [8] (çäåñü òðåáóåòñÿ ïðè* Surface Related Multiple Prediction - ïðîãíîçèðîâàíèå êðàòíûõ âîëí, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåîòðàæåíèåì â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè. 20 s q r б q источник приёмники Рис. 1.3. Лучевая траектория кратной волны как сово купность лучевых траекторий двух однократных волн: а схематически изображена сейсмограмма общего пункта возбуждения s; жирные точки положения сейсмоприёмников q и r; б при 2D или узкоазимутальной 3Dсейсморазведке промежуточная точка выхода луча может лежать вне области, покрытой источниками; треугольником показано судно, курс движения направлен на наблюдателя или от наблюдателя êðàòíûå îòðàæåíèÿ), êîòîðûå áûëè çàðåãèñòðèðîâàíû â èñõîäíûõ äàííûõ.  äàëüíåéøåì íàì áóäåò óäîáíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå ñîðòèðîâêè òðàññ: ñåãìåíòó (s, q) ñîîòâåòñòâóåò âîëíà, çàðåãèñòðèðîâàííàÿ íà ñåéñìîãðàììå îáùåãî ïóíêòà âîçáóæäåíèÿ s, ÎÏÂ(s); ñåãìåíòó (q, r) ñîîòâåòñòâóåò âîëíà, çàðåãèñòðèðîâàííàÿ íà ñåéñìîãðàììå îáùåãî ïóíêòà ïðè¸ìà r, ÎÏÏ(r). Òîãäà ñàìûé íåïîñðåäñòâåííûé ñïîñîá ïîëó÷èòü êðàòíóþ âîëíó (s, q, r) èç âîëí (s, q) è (q, r) ýòî êàê áû “ñëîæèòü” èõ ëó÷åâûå òðàåêòîðèè. Òàêîå “ñëîæåíèå” äîñòèãàåòñÿ ïóò¸ì âçàèìíîé ñâ¸ðòêè òðàññ, íà êîòîðûõ çàðåãèñòðèðîâàíû âîëíû. Èíà÷å ãîâîðÿ, åñëè âîëíà ïîäîøëà ê ïîâåðõíîñòè è îòðàçèëàñü îò íå¸ â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî, òî òðàññó, çàðåãèñòðèðîâàííóþ â òî÷êå îòðàæåíèÿ, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ôóíêöèþ âòîðè÷íîãî èñòî÷íèêà (ïðèíöèï Ãþéãåíñà). Òîãäà, åñëè çàïèñü â òî÷êå ïðè¸ìà áûëà ðåàêöèåé ñðåäû íà òî÷å÷íûé èìïóëüñíûé èñòî÷íèê, òî, ÷òîáû ïîëó÷èòü êðàòíóþ âîëíó, íóæíî ñâåðíóòü òðàññó ñ ýòîé ôóíêöèåé èñòî÷íèêà. Îòñþäà ïðèõîäèì ê àëãîðèòìó, îñíîâàííîìó íà âçàèìíûõ ñâ¸ðòêàõ òðàññ èñõîäíîãî ïîëÿ. Íî òàê êàê ìîäåëü ñðåäû íåèçâåñòíà, òî íåèçâåñòíà è òî÷êà q âûõîäà ëó÷à íà ïîâåðõíîñòü, áëàãîäàðÿ îòðàæåíèþ îò êîòîðîé îáðàçîâàíà è çàðåãèñòðèðîâàíà êðàòíàÿ âîëíà. Òîãäà ìû ïåðåáåð¸ì âñå âîçìîæíûå òî÷êè îòðàæåíèÿ â ïðåäåëàõ íåêîòîðîãî èíòåðâàëà (àïåðòóðû) è ïðîñóììèðóåì ðåçóëüòàòû âçàèìíûõ ñâ¸ðòîê.  ýòîì ñîñòîèò îñíîâíàÿ èäåÿ àëãîðèòìà SRMP, è òàê îñóùåñòâëÿåòñÿ ðàñ÷¸ò ìîäåëè êðàòíûõ âîëí áåç ïðèâëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ãëóáèííî-ñêîðîñòíîì ñòðîåíèè ñðåäû. Îïèñàííàÿ ïðîöåäóðà ðåàëèçóåòñÿ ïóò¸ì âû÷èñëåíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì M (s, r,t ) = f (t )* ∑ U (s, q,t )*U (q, r,t ), (1.1) çèðîâàíèÿ. Äëÿ ðåàëèçàöèè ïîòåíöèàëüíûõ âîçìîæíîñòåé ìåòîäà òðåáóåòñÿ ñîáëþäåíèå ìíîãèõ, çà÷àñòóþ íåâûïîëíèìûõ óñëîâèé. Åñëè îáðàáîòêå ïîäëåæàò ðåçóëüòàòû ïëîùàäíûõ íàáëþäåíèé, òî ïîëîæåíèå ïðîìåæóòî÷íîé òî÷êè õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ êîîðäèíàòàìè, îäíó èç êîòîðûõ, qx, óñëîâèìñÿ îòêëàäûâàòü âäîëü ëèíèè èñòî÷íèêîâ (inline). Äðóãóþ êîîðäèíàòó, qy, áóäåì îòêëàäûâàòü â ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèè (cross-line). Òîãäà âìåñòî (1.1) ïîëó÷èì àëãîðèòì ïðîãíîçèðîâàíèÿ M (s, r,t ) = f (t )* ∑ ∑ U (s,qx ,qy,t )*U (qx ,qy, r,t ), (1.2) qx ∈A q y ∈A çäåñü A èãðàåò ðîëü ïëîùàäíîé àïåðòóðû. Àëãîðèòìû âèäà (1.1) è (1.2), à òàêæå èõ ìîäèôèêàöèè ñîîòâåòñòâóþò ïåðâîé èòåðàöèè ïðîöåäóð 2D è 3D SRMP. Ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ êîððåêòíîãî ïîëÿ ïîìåõ íåîáõîäèìî ïðîâåñòè äîïîëíèòåëüíûå èòåðàöèè, äëÿ ÷åãî â (1.1) èëè (1.2) èñïîëüçóþòñÿ äâà ðàçëè÷íûõ íàáîðà äàííûõ: èñõîäíûå ñåéñìîãðàììû è ìîäåëü, ïîëó÷åííàÿ íà ïðåäûäóùåé èòåðàöèè. Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà, ñ êîòîðîé ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ïðè ïðîâåäåíèè 2D- èëè óçêîàçèìóòàëüíîé 3Dñåéñìîðàçâåäêè â ñðåäå 3D, çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðîìåæóòî÷íàÿ òî÷êà q ìîæåò îêàçàòüñÿ ðàñïîëîæåííîé âíå îáëàñòè, çàíèìàåìîé ñåéñìîïðè¸ìíèêàìè. Òàêóþ ñèòóàöèþ ñõåìàòè÷åñêè èëëþñòðèðóåò ðèñ. 1.3, á, ãäå ñóäíî îáîçíà÷åíî òðåóãîëüíèêîì, à êóðñ åãî äâèæåíèÿ íàïðàâëåí íà íàáëþäàòåëÿ (èëè îò íàáëþäàòåëÿ). Çäåñü ïðåîáðàçîâàíèå (1.1) èëè (1.2) âñ¸ ðàâíî “ñôîêóñèðóåò” âîëíó-ïîìåõó, îäíàêî ðåçóëüòàò ïðîãíîçèðîâàíèÿ áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ êèíåìàòè÷åñêèìè è äèíàìè÷åñêèìè ïîãðåøíîñòÿìè. q∈A ãäå M(s, r, t) - èñêîìàÿ ìîäåëü êðàòíûõ âîëí; A - àïåðòóðà; f(t) - êîìïåíñèðóþùèé ôèëüòð (áóäåò ïîäðîáíî ðàññìîòðåí íèæå); U(s, q, t) - òðàññà, çàðåãèñòðèðîâàííàÿ ïðè ïîëîæåíèè èñòî÷íèêà s è ïðè¸ìíèêà q; U(q, r, t) òðàññà, çàðåãèñòðèðîâàííàÿ ïðè ïîëîæåíèè èñòî÷íèêà q è ïðè¸ìíèêà r; çâ¸çäî÷êà îáîçíà÷àåò ñâ¸ðòêó. Åñëè îáðàáàòûâàþòñÿ 2D-ñåéñìîãðàììû, ïîëó÷åííûå ïðè ïðîôèëüíîé ñåéñìîðàçâåäêå, òî îäíîìåðíàÿ êîîðäèíàòà q â (1.1) îòñ÷èòûâàåòñÿ âäîëü ëèíèè ïðîôèëÿ. Ðàçóìååòñÿ, êðàòíûå âîëíû ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà ÿâëÿþòñÿ ðåàêöèåé ñðåäû íå íà ñîâîêóïíîñòü âòîðè÷íûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, ñîâïàäàþùèìè ñ çàðåãèñòðèðîâàííûìè êîëåáàíèÿìè, à íà âñ¸, âîîáùå ãîâîðÿ, íåïðåðûâíîå òð¸õìåðíîå ïîëå, êîòîðîå “ïðèíèìàåòñÿ” è îòðàæàåòñÿ ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èñêîìîãî êîððåêòíîãî ðåçóëüòàòà, êðàòíûõ âîëí âñåõ ïîðÿäêîâ êðàòíîñòè, òàêóþ òð¸õìåðíóþ ôóíêöèþ îòêëèêà ñðåäû ñëåäîâàëî áû ñâîðà÷èâàòü ñàìó ñ ñîáîé áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç. Êðîìå òîãî, çàðåãèñòðèðîâàííîå ïîëå äîëæíî áûëî áû áûòü ðåàêöèåé íà èäåàëüíûé èìïóëüñíûé òî÷å÷íûé èñòî÷íèê (òèïà äåëüòàôóíêöèè δ(t)). Íåâûïîëíåíèå ýòèõ óñëîâèé ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè âíåñåíèÿ ïîïðàâîê â àëãîðèòì ïðîãíî- «¿ƒ¿◊¿ œ–Œ√ÕŒ«»–Œ¬¿Õ»fl ü–¿“Õ¤’ ¬ŒÀÕ ü¿ü œ–flÃŒ≈ œ–ŒƒŒÀΔ≈Õ»≈ ¬ŒÀÕŒ¬Œ√Œ œŒÀfl Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç ðèñ. 1.3, à ñëåäóåò, ÷òî çàäà÷à ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïðÿìîå ïðîäîëæåíèå âîëíîâîãî ïîëÿ ÷åðåç ñðåäó èçâåñòíîé ñòðóêòóðû âãëóáü äî íåêîòîðîãî êðàòíîîáðàçóþùåãî ãîðèçîíòà è îáðàòíî ê ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè (ãëóáèííî-ñêîðîñòíàÿ ìîäåëü ñðåäû äîëæíà áûòü èçâåñòíà, ïî êðàéíåé ìåðå â èíòåðâàëå ãëóáèí îò ïîâåðõíîñòè äî ýòîãî ãîðèçîíòà). Òàêîé ïîäõîä ðàçâèâàåòñÿ â îñíîâîïîëàãàþùèõ ðàáîòàõ [14, 16] è ïîñëåäóþùèõ ïóáëèêàöèÿõ. Ñîîòâåòñòâóþùèå âû÷èñëåíèÿ áàçèðóþòñÿ íà ïîñòðîåíèè ôóíêöèè Ãðèíà è èñïîëüçîâàíèè èíòåãðàëà Êèðõãîôà. Ìîæíî, îñíîâûâàÿñü íà òåîðèè ïðîäîëæåíèÿ ñåéñìè÷åñêèõ âîëíîâûõ ïîëåé, ïðîàíàëèçèðîâàòü ñïîñîá ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí (1.2). Ýòîò àíàëèç ïðèâîäèòñÿ â ñòàòüå [2], íèæå âîñïðîèçâåäåíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû. Ïóñòü ñðåäà ñîäåðæèò ãëóáèííûå îòðàæàþùèå ãðàíèöû, êîòîðûå ìû ïðîíóìåðóåì è îáîçíà÷èì ÷åðåç Σi, ãäå i - ïîðÿäêîâûé íîìåð. Âûáåðåì íåêîòîðûé k-é ãëóáèííûé êðàòíîîáðàçóþùèé ãîðèçîíò Σk (íàïðèìåð, äíî 21 ìîðÿ). Ïðîöåäóðà ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ âîëíîâîãî ïîëÿ ñ öåëüþ ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåîòðàæåíèåì îò ýòîãî ãîðèçîíòà ñî ñòîðîíû ïðè¸ìíèêà, îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ âèäà ∂ (1.3) qx q y ∂Gk , êî∂z òîðûé â (1.3) ÿâëÿåòñÿ âåñîâîé ôóíêöèåé, ñîâïàäàåò ñ ïðîèçâîäíîé ïî íîðìàëè ê ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè ïîëÿ âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ èç èñòî÷íèêà, ïîðîæäàþùåãî ñèãíàë âèäà äåëüòà-ôóíêöèè è íàõîäÿùåãîñÿ â òî÷êå q. Âîëíà îòðàæåíà k-ì ãîðèçîíòîì è çàðåãèñòðèðîâàíà ïðè¸ìíèêîì, ðàñïîëîæåííûì â òî÷êå r. Ïîëó÷èâ Gk ñðåäñòâàìè ðåøåíèÿ ïðÿìûõ çàäà÷, ìîæíî ïîñ÷èòàòü ïðîèçâîäíóþ ïî íîðìàëè. Ñîîòâåòñòâóþùèå âû÷èñëåíèÿ óäîáíî ïðîèçâîäèòü â îáëàñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà èëè â (ω - k)-ïëîñêîñòè [2, 7]. Ïðåîáðàçîâàíèåì (1.3) ìîæåò áûòü ñïðîãíîçèðîâàíî ïîëå êðàòíûõ âîëí, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåîòðàæåíèåì òîëüêî îò îäíîãî ãëóáèííîãî êðàòíîîáðàçóþùåãî ãîðèçîíòà. Åñëè ñðåäà ñîäåðæèò íåñêîëüêî êîíòðàñòíûõ ãðàíèö Σi, ïîðîæäàþùèõ ôîí êðàòíûõ îòðàæåíèé, òî ïðèõîäèòñÿ ïðîöåäóðó ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîâòîðÿòü äëÿ êàæäîé èç íèõ. Îïèñàííûé ñïîñîá ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ ïëîùàäíûõ ñåéñìîãðàìì “ïî îäíîêðàòíîé âîëíå” ìîæíî îáîáùèòü è íà ïðîäîëæåíèå “ïî êðàòíûì âîëíàì”. Ïîíÿòíî, ÷òî òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå òðåáóåòñÿ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí âñåõ ïîðÿäêîâ êðàòíîñòè, îòðàæ¸ííûõ îò âñåõ ãëóáèííûõ ãðàíèö. Òîãäà ïåðåáåð¸ì âñå âîçìîæíûå òèïû âîëí Gi è ïðîñóììèðóåì ðåçóëüòàòû ïðîãíîçèðîâàíèÿ ãäå Gk(qx, qy, r, t) - ôóíêöèÿ Ãðèíà. Îïåðàòîð M (s, r,t ) = ∑ Mi (s, r,t ), (1.4) i òåì ñàìûì ïîëó÷èì ïîëíîå ïîëå êðàòíûõ âîëí, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåîòðàæåíèåì â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè, ò. å. àíàëîã ìîäåëè (1.2). Êàê ñëåäóåò èç (1.3) è (1.4), ∂ ∫ ∫ U (s,qx ,qy,t )* ∂z Gi (qx ,qy, r,t )dqxdqy, i qx q y îòêóäà M (s, r,t ) = = ∂ ∫ ∫ U (s,qx ,qy,t )* ∂z ∑ Gi (qx ,qy, r,t )dqxdqy . qx q y (1.5) i Çàìåòèì, ÷òî âûðàæåíèå ∑ Gi (qx ,qy, r,t ) ïðåäñòàâëÿi åò ñîáîé ñóììó îäíîêðàòíûõ è êðàòíûõ âîëí, çàðåãèñòðèðîâàííûõ íà ñåéñìîãðàììå ÎÏÏ, à ïîñëå ñâ¸ðòêè ñ 22 i w-1(t) ∫ ∫ U (s,qx ,qy,t )* ∂z Gk (qx ,qy, r,t )dqxdqy, M (s, r,t ) = ∑ U (qx , q y , r,t ) = w(t )* ∑ Gi (qx , q y , r,t ). Îáîçíà÷èì ÷åðåç w-1(t) îïåðàòîð äåêîíâîëþöèè: * w(t) = δ(t). Òîãäà ïåðåïèøåì (1.5) â âèäå Mk (s, r,t ) = = ñåéñìè÷åñêèì èìïóëüñîì w(t) ýòà ñóììà ñîâïàäàåò (ñ òî÷íîñòüþ äî ïîìåõ) ñ ñàìîé ñåéñìîãðàììîé ÎÏÏ, ò. å. M (s, r,t ) = = w −1(t )* ∫ ∫ U (s,qx ,qy,t )*U ′(qx ,qy, r,t )dqxdqy, (1.6) qx q y ãäå U ′(qx , q y , r,t ) = ∂U (qx , q y , r,t ) - ïðîèçâîäíàÿ ïî íîð∂z ìàëè ê ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè ñåéñìîãðàììû ÎÏÏ. Ïðè îáðàáîòêå ðåàëüíûõ äàííûõ ïðèõîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ ñ äèñêðåòíîñòüþ ñåéñìîãðàìì ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. Ïîýòîìó èíòåãðèðîâàíèå (1.6) çàìåíÿåòñÿ ñóììèðîâàíèåì â ïðåäåëàõ ïëîùàäíîé àïåðòóðû A M (s, r,t ) = = d(t )* ∑ ∑ U (s,qx ,qy,t )*U ′(qx ,qy, r,t ), (1.7) qx ∈A q y ∈A ãäå êîìïåíñèðóþùèé ôèëüòð d(t) âêëþ÷àåò ìíîæèòåëü ìàñøòàáà, çàâèñÿùèé îò øàãà ìåæäó òðàññàìè ïî êîîðäèíàòàì qx è qy. Èç ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ (1.7) ñ (1.2) ñòàíîâèòñÿ ÿñíûì ñìûñë îãîâîðåííûõ âûøå ïîïðàâîê, ó÷èòûâàþùèõ òî, ÷òî ïðè îáðàçîâàíèè êðàòíîé âîëíû ñâîáîäíàÿ ïîâåðõíîñòü äåéñòâóåò íå êàê íàáîð íåçàâèñèìûõ âòîðè÷íûõ òî÷å÷íûõ äèôðàêòîðîâ, à êàê äîñòàòî÷íî ïðîòÿæ¸ííàÿ ëîêàëüíî-ïëîñêàÿ ãðàíèöà [3, 9]. Òàêàÿ ïîïðàâêà âíîñèòñÿ ïóò¸ì äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî íîðìàëè ê ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè âîëíîâîãî ïîëÿ, ôîðìèðóþùåãî îäíó èç ñåéñìîãðàìì, ôèãóðèðóþùèõ â (1.7). Ñóùåñòâóþò ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí, îñíîâàííûå íà âû÷èñëåíèÿõ íåïîñðåäñòâåííî ïî ôîðìóëå (1.3), äëÿ ÷åãî ïðîèçâîäèòñÿ ïðåäâàðèòåëüíîå îöåíèâàíèå ãëóáèííî-ñêîðîñòíîé ìîäåëè ñðåäû â èíòåðâàëå ãëóáèí îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè äî âûáðàííîãî ãëóáèííîãî êðàòíîîáðàçóþùåãî ãîðèçîíòà. Òàê êàê ïðè ìîðñêîé ñåéñìîðàçâåäêå íàèáîëåå èíòåíñèâíàÿ ïîìåõà ñôîðìèðîâàíà âîëíàìè, ñâÿçàííûìè ñ ðåâåðáåðàöèåé â âîäíîì ñëîå, òî ñëåäóåò îöåíèòü ãëóáèíó ìîðñêîãî äíà, è ýòî, êàê ïðàâèëî, íå âûçûâàåò çàòðóäíåíèé.  êà÷åñòâå ôóíêöèè Ãðèíà â çàäà÷å ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí (1.3) ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ïîëå âîëíû, îäíîêðàòíî îòðàæ¸ííîé îò äíà. Òîãäà, ðåøèâ ïðÿìóþ çàäà÷ó è âû÷èñëèâ ïðîèçâîäíóþ ïîëÿ âîëíû ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, ïðîèçâåä¸ì ðàñ÷¸òû â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.3), òî÷íåå ãîâîðÿ - ñ äèñêðåòíûì àíàëîãîì ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.3). Óêàçàííûé ñïîñîá ïðîãíîçèðîâàíèÿ îáñóæäàëñÿ â ðàáîòå [14], åãî ìîäèôèêàöèÿ ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ ìîäåëè ïîìåõ íà ãëóáèííîì óðîâíå, ñîâïàäàþùèì ñ ìîðñêèì äíîì, ïðåäëîæåíà â [16]. Îáîáùåíèå àëãîðèòìà äëÿ îáðàáîòêè ïëîùàäíûõ ñåéñìîãðàìì îïèñàíî â [15]. Êàê ñëåäóåò èç (1.3) è èç ðèñ. 1.1, ïîëíîêðàòíûå è ÷àñòè÷íî-êðàòíûå âîëíû ïåðâîãî ïîðÿäêà êðàòíîñòè ïðîãíîçèðóþòñÿ ïî îäíîêðàòíî îòðàæ¸ííûì âîëíàì. Äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ âîëí ñòàðøèõ ïîðÿäêîâ êðàòíîñòè òðåáóåòñÿ ïðèâëå÷åíèå êðàòíûõ âîëí ìëàäøèõ ïîðÿäêîâ.  îòëè÷èå îò ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.3), îáåñïå÷èâàþùåãî êèíåìàòè÷åñêè è äèíàìè÷åñêè (ñ òî÷íîñòüþ äî íåñóùåñòâåííûõ ïîïðàâîê [5, 6]) êîððåêòíóþ ìîäåëü âîëíïîìåõ, àíàëîãè÷íûé ðàñ÷¸ò íà îñíîâàíèè (1.2) äîëæåí ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé èòåðàöèîííóþ ïðîöåäóðó. Äîêàçàíà ñõîäèìîñòü èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, è, âîîáùå ãîâîðÿ, äëÿ ïîëó÷åíèÿ óäîâëåòâîðèòåëüíîé ìîäåëè ïîìåõ òðåáóåòñÿ ïðîèçâåñòè õîòÿ áû íåñêîëüêî èòåðàöèé. œ–»◊»Õ¤ ü»Õ≈ÿ“»◊≈—ü»’ » ƒ»Õ¿Ã»◊≈—ü»’ Õ≈—ŒŒ“¬≈“—“¬»… ÃŒƒ≈À» œŒÃ≈’ –≈¿À‹ÕŒ «¿–≈√»—“–»–Œ¬¿Õդà ü–¿“դà ¬ŒÀÕ¿Ã Ñîïîñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (1.1), (1.2) è (1.7), ïîçâîëÿþùèå ïðîãíîçèðîâàòü êðàòíûå âîëíû, ìîæíî óâèäåòü ñëåäóþùèå ïðè÷èíû, ïî êîòîðîì âîëíîâîå ïîëå, ïîëó÷àåìîå â ðåçóëüòàòå ïðåîáðàçîâàíèÿ SRMP, áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ðåàëüíî çàðåãèñòðèðîâàííûõ â èñõîäíûõ ñåéñìîãðàììàõ âîëí-ïîìåõ. Ýòè îòëè÷èÿ îáóñëîâëåíû îñîáåííîñòÿìè àëãîðèòìà, ïîýòîìó îíè íåèçáåæíû êàê ïðè èñïîëüçîâàíèè 3D SRMP, òàê è 2D SRMP. Ïîýòîìó íà âòîðîì øàãå îáðàáîòêè âñåãäà òðåáóåòñÿ àäàïòàöèÿ ïîëó÷åííîé ìîäåëè. 1.  âûðàæåíèè (1.3) â êà÷åñòâå îïåðàòîðà ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí èñïîëüçóåòñÿ ïîëå îäíîêðàòíî îòðàæ¸ííîé âîëíû, âûçâàííîé èìïóëüñíûì èñòî÷íèêîì, èçëó÷àþùèì ñèãíàë â âèäå äåëüòà-ôóíêöèè. Ïðè ðàñ÷¸òàõ â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.2) ïîëå îäíîêðàòíîé âîëíû “çàèìñòâóåòñÿ” èç èñõîäíûõ ñåéñìîãðàìì. Òàêèì îáðàçîì, ïðè âçàèìíûõ ñâ¸ðòêàõ òðàññ (1.2) èìïóëüñ w(t) ïðåòåðïåâàåò àâòîñâ¸ðòêó, è ôîðìîé ñèãíàëà â ïîëó÷àåìîé ìîäåëè êðàòíûõ âîëí ñòàíîâèòñÿ w(t) * w(t). Íà íåîáõîäèìîñòü êîððåêöèè ýôôåêòà àâòîñâ¸ðòêè óêàçûâàåò ôèëüòð d(t) â (1.7), êîòîðûé âêëþ÷àåò îïåðàòîð äåêîíâîëþöèè w-1(t). Íà ïðàêòèêå ïîäáîð ôèëüòðà ïðîèçâîäèòñÿ â ïðîöåññå àäàïòàöèè. Èñêàæåíèÿ ìîäåëè òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, ñòàöèîíàðíîé ïî âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. 2. Ïðè ðåàëèçàöèè ïðîãíîçèðîâàíèÿ â âèäå ïðîöåäóðû (1.1) èëè (1.2) îïåðàòîðîì ïðåîáðàçîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ñàìè æå çàðåãèñòðèðîâàííûå âîëíû. Ïîíÿòíî, ÷òî íà äèíàìèêó ñèãíàëà âëèÿþò õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè èñòî÷íèêà è ïðè¸ìíèêà êîëåáàíèé. Ñðàâíèâ (1.2) ñ (1.3), ïðèõîäèì ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî äëÿ êîððåêòíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ èñõîäíûå ñèãíàëû òðåáóåòñÿ ñêîððåêòèðîâàòü íå òîëüêî çà ôîðìó èìïóëüñà, íî è çà õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè. Ëþáàÿ êðàòíàÿ âîëíà ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè òèïà ïåðåîòðàæàåòñÿ â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè, è ïðè âû÷èñëåíèÿõ (1.2) àêò ïåðåîòðàæåíèÿ èìèòèðóåòñÿ â ïðîöåññå ñóììèðîâàíèÿ ïî êîîðäèíàòå q âçàèìíûõ ñâ¸ð- òîê òðàññ.  ïðîöåññå ôîðìèðîâàíèÿ ðåàëüíîãî ñèãíàëà êðàòíîé âîëíû óãîë ïîäõîäà ëó÷à ê òî÷êå q íèêàê íå âëèÿåò íà ðåçóëüòàò (çäåñü ìû íå èìååì â âèäó çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ îò óãëà ïîäõîäà ëó÷à). Îäíàêî òðàññà U(s, qx, qy, t), ïðèíàäëåæàùàÿ ñåéñìîãðàììå ÎÏÂ(s), ïîäâåðæåíà âëèÿíèþ õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè ïðè¸ìíèêà, ðàñïîëîæåííîãî â òî÷êå q. Òðàññà U(qx , qy, r, t), ïðèíàäëåæàùàÿ ñåéñìîãðàììå ÎÏÏ(r), ïîäâåðæåíà âëèÿíèþ õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè èñòî÷íèêà, ðàñïîëîæåííîãî â òî÷êå q. Êàê ïðàâèëî, õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè èçâåñòíû. Îíè çàäàþòñÿ â âèäå çàâèñèìîñòåé îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû ñèãíàëà îò óãëà âûõîäà èëè ïîäõîäà ëó÷à âîëíû. Äëÿ êîìïåíñàöèè ñåéñìîãðàìì ÎÏ çà õàðàêòåðèñòèêó íàïðàâëåííîñòè ïðè¸ìíèêà è ñåéñìîãðàìì ÎÏÏ çà õàðàêòåðèñòèêó íàïðàâëåííîñòè èñòî÷íèêà ñëåäóåò ïðåîáðàçîâàòü ñåéñìîãðàììû èç ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé îáëàñòè â îáëàñòü, ãäå âîëíû áóäóò ñãðóïïèðîâàíû ïî çíà÷åíèþ ëó÷åâîãî ïàðàìåòðà, íàïðèìåð â îáëàñòü ðàçëîæåíèÿ Ðàäîíà èëè â (ω - k)-ïëîñêîñòü. Ëåãêî ïîíÿòü, ÷òî ìû ðàñïîëàãàåì âîçìîæíîñòüþ êîððåêöèè òîëüêî “ëó÷åâîé” êîìïîíåíòû âîëíîâîãî ïîëÿ, òàê êàê ê “íåëó÷åâîé” ÷àñòè, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ ýôôåêòàìè äèôðàêöèè, íåïðèìåíèìî ïîíÿòèå óãëà âûõîäà èëè ïîäõîäà. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê çàêëþ÷åíèþ î íåâîçìîæíîñòè ïðîãíîçèðîâàíèÿ òîé ÷àñòè ïîëÿ ïîìåõ, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ ýôôåêòàìè äèôðàêöèè. Òåì íå ìåíåå, íà êîíôåðåíöèè “Ãåîìîäåëü-2008” àëãîðèòì SRME ïðåïîäíîñèëñÿ êàê ýôôåêòèâíîå ñðåäñòâî áîðüáû ñ “äèôðàãèðîâàííûìè êðàòíûìè” âîëíàìè (êðîìå òîãî, íà êîíôåðåíöèè “Ãåîìîäåëü-2005” ïîäàâëåíèå “äèôðàãèðîâàííûõ êðàòíûõ” âîëí ïðè ïîìîùè SRME ïðèñóòñòâîâàëî äàæå â çàãëàâèè îäíîãî èç äîêëàäîâ). Êàê ïðàâèëî, ïðè ïðîìûøëåííîé îáðàáîòêå ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ êîððåêöèÿ èñõîäíûõ ñåéñìîãðàìì çà õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè íå ïðîèçâîäèòñÿ. Èñêàæåíèÿ ìîäåëè òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, íåñòàöèîíàðíîé êàê ïî âðåìåííîé, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. 3. Ïðîãíîçèðîâàíèå êðàòíûõ âîëí ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè ïðîöåäóð ìèãðàöèîííîãî òèïà. Äåéñòâèòåëüíî, ïðåîáðàçîâàíèå (1.3) ôàêòè÷åñêè îñóùåñòâëÿåò íàêàïëèâàíèå ñèãíàëà, ïðèñóòñòâóþùåãî â ñåéñìîãðàììå ÎÏÂ, ïðè ýòîì òðàåêòîðèÿ ñóììèðîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ãîäîãðàôîì îäíîêðàòíîé îòðàæ¸ííîé âîëíû G. Ýòî æå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.1) èëè (1.2), ãäå â ðîëè G âûñòóïàþò ñàìè çàðåãèñòðèðîâàííûå ñèãíàëû.  ñèëó äèñêðåòíîñòè âîëíîâîãî ïîëÿ ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì èíòåãðèðîâàíèå çàìåíÿåòñÿ ñóììèðîâàíèåì (1.2) èëè (1.7). Ïîíÿòíî, ÷òî ïðè ýòîì èñêàæåíèÿ ôîðìû èìïóëüñà, îáóñëîâëåííûå íåñèíôàçíûì íàêàïëèâàíèåì, áóäóò çàâèñåòü êàê îò øàãîâ äèñêðåòèçàöèè ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì, òàê è îò ëîêàëüíîé êðèâèçíû ãîäîãðàôîâ íàêàïëèâàåìîãî ñèãíàëà è îïåðàòîðà ïðåîáðàçîâàíèÿ. Èñêàæåíèÿ ìîäåëè, îáóñëîâëåííûå äèñêðåòíîñòüþ äàííûõ, òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, íåñòàöèîíàðíîé êàê ïî âðåìåííîé, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. 23 4. Ïðè íåñèíôàçíîì ñóììèðîâàíèè äèñêðåòíûõ ñèãíàëîâ ïîðîæäàþòñÿ àðòåôàêòû ïðåîáðàçîâàíèÿ, èçâåñòíûå êàê àëÿéñèíã-øóìû. Ïîëó÷àåìîå ïîëå êðàòíûõ âîëí M(t) áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ñóììó ñïðîãíîçèðîâàííûõ âîëí-ïîìåõ K(t) è àëÿéñèíã-øóìà N(t): M(t) = K(t) + N(t). Åñëè ðåàëüíî çàðåãèñòðèðîâàíî ïîëå U(t), U(t) = P(t) + Z(t), ãäå P(t) - îäíîêðàòíûå âîëíû, Z(t) êðàòíûå âîëíû, òî ïðè àäàïòàöèè ìîäåëè M(t) ñ èñïîëüçîâàíèåì êðèòåðèÿ ìèíèìóìà ýíåðãèè ðåçóëüòàòà âû÷èòàíèÿ áóäåò ðåøàòüñÿ çàäà÷à ïîäáîðà òàêîãî ôèëüòðà f(t), ÷òîáû âûïîëíÿëîñü ∑ (U (t ) − f (t )* M (t )) 2 → min. (1.8) t Ïóñòü äëÿ ïðîñòîòû ðàññóæäåíèé ñïðîãíîçèðîâàííàÿ “ïîëåçíàÿ” ÷àñòü ïîëÿ ïîìåõ K(t) îòëè÷àåòñÿ îò ðåàëüíûõ ïîìåõ Z(t) ìíîæèòåëåì c. Òîãäà â ïðîöåññå ðàñ÷¸òà ôèëüòðà àëÿéñèíã-øóì ïðèâåä¸ò ê ñìåùåíèþ îöåíêè è íå ïîçâîëèò ïîëó÷èòü æåëàåìûé êîýôôèöèåíò c. Äåéñòâèòåëüíî, âû÷èòàÿ cM(t) èç U(t), ìû âíåñ¸ì â ðåçóëüòàò ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí àëÿéñèíã-øóì, íàáëþäàâøèéñÿ â ìîäåëè M(t), è ïîëó÷èì P(t) - cK(t). Òàêèì îáðàçîì, â ïðîöåññå ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è îöåíèâàíèÿ ôèëüòðà f(t) áóäåò îáåñïå÷èâàòüñÿ êîìïðîìèññ ìåæäó “ãëóáèíîé” ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí Z(t) è âîçðàñòàíèåì ýíåðãèè ðåçóëüòàòà çà ñ÷¸ò äîáàâëåíèÿ àëÿéñèíã-øóìà. Âñëåäñòâèå ýòîãî, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî èñõîäíîå ïîëå U(t) íå ïîäâåðãàëîñü îáðàáîòêå ïðè ïîìîùè ìíîãîêàíàëüíûõ ïðîöåäóð, ðåçóëüòàò îñëàáëåíèÿ êðàòíûõ âîëí áóäåò ñîäåðæàòü àëÿéñèíã-øóì. Èñêàæåíèÿ ìîäåëè, îáóñëîâëåííûå äèñêðåòíîñòüþ äàííûõ, òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, íåñòàöèîíàðíîé êàê ïî âðåìåííîé, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. 5. Êàê ñëåäóåò èç íàçâàíèÿ ïðîöåäóðû SRME, îíà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí, îáóñëîâëåííûõ ïåðåîòðàæåíèåì îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè, ò. å. ïîëíîêðàòíûõ è ÷àñòè÷íî-êðàòíûõ âîëí. Òðàåêòîðèÿ ëó÷à âíóòðåííå-êðàòíûõ âîëí íå èìååò ïðîìåæóòî÷íîé òî÷êè âûõîäà íà ñâîáîäíóþ ïîâåðõíîñòü, ïîýòîìó òàêèå âîëíû íå ïðîãíîçèðóþòñÿ è, êàê ñëåäñòâèå ýòîãî, íå âû÷èòàþòñÿ. Åñëè â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ èñïîëüçóåòñÿ ìèíèìóì ýíåðãèè ðåçóëüòàòà, òî íàëè÷èå â Z(t) ñåìåéñòâà âîëí, îòñóòñòâóþùèõ â M(t), ïðèâåä¸ò ê ñìåùåíèþ îöåíêè îïòèìàëüíîãî ôèëüòðà f (t). Ïðîãíîçèðîâàíèå è âû÷èòàíèå âíóòðåííå-êðàòíûõ âîëí íåâîçìîæíû. Íàëè÷èå âíóòðåííå-êðàòíûõ âîëí â èñõîäíûõ äàííûõ îòðèöàòåëüíî ñêàçûâàåòñÿ íà êà÷åñòâå âû÷èòàíèÿ ïîëíîêðàòíûõ è ÷àñòè÷íî-êðàòíûõ âîëí. 6. Èç âûðàæåíèÿ (1.7) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ àäåêâàòíîé ìîäåëè êðàòíûõ âîëí ê îäíîé èç ñåéñìîãðàìì, ôèãóðèðóþùèõ â (1.7), òðåáóåòñÿ ïðèìåíèòü ïðåäâàðèòåëüíóþ îáðàáîòêó ñ öåëüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ U(qx, qy, r, t) â U ′(qx, qy, r, t), ò. å. â ïðîèçâîäíóþ ïî íîðìàëè ê ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè. Êàê ïðàâèëî, òàêàÿ ïîäãîòîâêà èñõîäíûõ ñåéñìîãðàìì èãíîðèðóåòñÿ, òåì áîëåå ÷òî îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåñüìà âðåìÿ¸ìêóþ ïðîöåäóðó, ê òîìó æå, çíà÷èòåëüíî çàìåäëÿþùóþ ïîñëåäóþùèå âû÷èñëåíèÿ 24 (âìåñòî îäíîãî íàáîðà äàííûõ äëÿ âçàèìíûõ ñâ¸ðòîê òðàññ èñïîëüçóåòñÿ äâà íàáîðà). Èñêàæåíèÿ ìîäåëè òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, íåñòàöèîíàðíîé êàê ïî âðåìåííîé, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. 7. Äîáèòüñÿ àäåêâàòíîñòè ñïðîãíîçèðîâàííîé ìîäåëè ðåàëüíî çàðåãèñòðèðîâàííûì êðàòíûì âîëíàì ìîæíî òîëüêî ïðîèçâåäÿ íåñêîëüêî èòåðàöèé SRMP. Êàê ïðàâèëî, ïðè îáðàáîòêå ðåàëüíûõ äàííûõ îãðàíè÷èâàþòñÿ ëèøü îäíîé èòåðàöèåé, òàê êàê âðåìÿ, çàòðà÷èâàåìîå íà âòîðóþ èòåðàöèþ, óäâàèâàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñî âðåìåíåì, çàòðà÷èâàåìûì íà ïåðâóþ èòåðàöèþ. Äåéñòâèòåëüíî, ïîëó÷åíèå ïîëÿ ïîìåõ ïîäðàçóìåâàåò ðàñ÷¸ò ñóìì âçàèìíûõ ñâ¸ðòîê òðàññ äâóõ âîëíîâûõ ïîëåé. Âíà÷àëå ïåðâûé íàáîð äàííûõ ñ÷èòàåòñÿ ïîëåì, ïîäëåæàùèì ïðÿìîìó ïðîäîëæåíèþ, à âòîðîé íàáîð äàííûõ - îïåðàòîðîì, îñóùåñòâëÿþùèì òàêîå ïðîäîëæåíèå. Èç ïåðâîãî íàáîðà äàííûõ ôîðìèðóþòñÿ ñåéñìîãðàììû ÎÏÂ, èç âòîðîãî íàáîðà äàííûõ ñåéñìîãðàììû ÎÏÏ. Ïðèìåíåíèå âû÷èñëåíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.1), (1.2) èëè (1.7) ïðîãíîçèðóåò êðàòíûå âîëíû, îáðàçîâàííûå ñî ñòîðîíû ïðè¸ìíèêà. Çàòåì ïåðâûé íàáîð äàííûõ â ñîðòèðîâêå ÎÏÏ è âòîðîé íàáîð äàííûõ â ñîðòèðîâêå ÎÏ âíîâü èñïîëüçóþòñÿ â (1.1), (1.2) èëè (1.7). Òåì ñàìûì ïðîãíîçèðóþòñÿ âîëíû, îáðàçîâàííûå ñî ñòîðîíû èñòî÷íèêà. Íàêîíåö, ïîëÿ âîëí ñî ñòîðîíû ïðè¸ìíèêà è ñî ñòîðîíû èñòî÷íèêà ñóììèðóþòñÿ (êàê àëüòåðíàòèâà, ïðè àäàïòèâíîì âû÷èòàíèè ýòè ïîëÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïî îòäåëüíîñòè, è òàêîé ïîäõîä ìîæåò èìåòü ñâîè ïðåèìóùåñòâà), è ðåçóëüòàò, ïîñëå àäàïòàöèè, âû÷èòàåòñÿ èç çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñåéñìîãðàìì. Åñëè ïðîèçâîäèòñÿ ïåðâàÿ èòåðàöèÿ SRMP è åñëè âû÷èñëåíèå ïðîèçâîäíîé ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè èãíîðèðóåòñÿ, òî ïåðâûé è âòîðîé íàáîðû äàííûõ ñîâïàäàþò, ÿâëÿÿñü èñõîäíûì ïîëåì. Ñëåäîâàòåëüíî, íåò ñìûñëà ïðîâîäèòü âû÷èñëåíèÿ äâàæäû, òàê êàê ðåçóëüòàòû, âîîáùå ãîâîðÿ, îêàæóòñÿ òîæäåñòâåííûìè. Òðóäíîñòè âîçíèêàþò íà ïîñëåäóþùèõ èòåðàöèÿõ, êîãäà â êà÷åñòâå îäíîãî íàáîðà äàííûõ èñïîëüçóåòñÿ èñõîäíîå âîëíîâîå ïîëå, à âòîðûì íàáîðîì äàííûõ ÿâëÿåòñÿ ëèáî ðåçóëüòàò àäàïòèâíîãî âû÷èòàíèÿ, ëèáî ðåçóëüòàò ïðîãíîçèðîâàíèÿ, ïîëó÷åííûå íà ïðåäûäóùåé èòåðàöèè. Ïîíÿòíî, ÷òî îáú¸ì âû÷èñëåíèé âîçðàñòàåò áîëåå ÷åì âäâîå. È åñëè â èñêëþ÷èòåëüíûõ ñëó÷àÿõ â ãðàôå îáðàáîòêè äàííûõ ïðè ïîìîùè 2D SRMP ìîæíî çàêàçàòü ïðîâåäåíèå äâóõ èòåðàöèé â íàäåæäå óëó÷øèòü êà÷åñòâî ïðîãíîçèðîâàíèÿ (â îñîáåííîñòè äëÿ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà ìåëêîâîäüå), òî ïðè ðåàëèçàöèè 3D SRMP ýòî ïîòðåáóåò ÷ðåçâû÷àéíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ óñèëèé. Èñêàæåíèÿ ìîäåëè, ïîëó÷åííîé ïðè ïîìîùè òîëüêî îäíîé èòåðàöèè, òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, íåñòàöèîíàðíîé êàê ïî âðåìåííîé, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. 8. Ïðè ôëàíãîâûõ íàáëþäåíèÿõ, ò. å. åñëè ïðè¸ìíèêè ðàñïîëîæåíû ïî îäíó ñòîðîíó îò èñòî÷íèêà, ïðîìåæóòî÷íàÿ òî÷êà âûõîäà ëó÷à êðàòíîé âîëíû íà ñâîáîäíóþ ïîâåðõíîñòü ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îáëàñòè “îòðèöàòåëüíûõ óäàëåíèé” ÏÂ-ÏÏ. Ñ öåëüþ ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí òàêîãî òèïà òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ñåéñìî- ãðàììû, èìèòèðóþùèå ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó íàáëþäåíèé. Äëÿ ýòîãî îòñóòñòâóþùèå òðàññû îòðèöàòåëüíûõ óäàëåíèé íà ñåéñìîãðàììàõ ÎÏ è ÎÏÏ ôîðìèðóþòñÿ íà îñíîâàíèè ñåéñìè÷åñêîãî ïðèíöèïà âçàèìíîñòè. Îäíàêî íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ñîáëþäåíèÿ ïðèíöèïà âçàèìíîñòè ÿâëÿåòñÿ ñîâïàäåíèå õàðàêòåðèñòèê íàïðàâëåííîñòè èñòî÷íèêà êîëåáàíèé è ñåéñìîïðè¸ìíèêà [1, 10].  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè â ïîëó÷àåìóþ ìîäåëü áóäóò âíîñèòüñÿ äèíàìè÷åñêèå èñêàæåíèÿ. Èñêàæåíèÿ ìîäåëè òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, íåñòàöèîíàðíîé êàê ïî âðåìåííîé, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. 9. Êàê ñëåäóåò èç (1.3), ïðîãíîçèðîâàíèå ïîìåõ òðåáóåò ñóììèðîâàíèÿ ïî ïëîùàäíîé àïåðòóðå. Äåëî â òîì, ÷òî âîëíà, âûçâàííàÿ èñòî÷íèêîì, ïîäõîäèò èç íèæíåãî ïîëóïðîñòðàíñòâà ê ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè, îòðàæàÿñü îò êîòîðîé ïîðîæäàåò êðàòíûå âîëíû. Ñ öåëüþ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîìåõ ìåòîäàìè ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ ïîëÿ òðåáóåòñÿ èìèòèðîâàòü àêò îòðàæåíèÿ îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè. Îäíàêî åñëè â ðàñïîðÿæåíèè èìåþòñÿ òîëüêî ðåçóëüòàòû ïðîôèëüíûõ íàáëþäåíèé, òî âîçìîæíîñòü òàêîé èìèòàöèè òåðÿåòñÿ. Ýíåðãèÿ ïåðâè÷íîé âîëíû, ïåðåîòðàçèâøàÿñÿ âíå ëèíèè ïðîôèëÿ, íå ðåãèñòðèðîâàëàñü. Ïîýòîìó îíà íå ìîæåò áûòü ó÷òåíà ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè (1.7). Ïëîùàäíóþ àïåðòóðó A â (1.3) ïðèõîäèòñÿ çàìåíÿòü îäíèì å¸ ñå÷åíèåì. Èñêàæåíèÿ ìîäåëè òðåáóþò êîððåêòèðóþùåé ôèëüòðàöèè, íåñòàöèîíàðíîé êàê ïî âðåìåííîé, òàê è ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. Ïåðå÷èñëåííûå ýôôåêòû, ïðèâîäÿùèå ê íåñîîòâåòñòâèþ ïîëó÷àåìîé ìîäåëè ðåàëüíî çàðåãèñòðèðîâàííûì ïîìåõàì, ñêîìïîíîâàíû â òàáëèöó. Îïèñàííûå îñîáåííîñòè ïðîöåäóðû SRMP îòíîñÿòñÿ ê ñâîéñòâàì ñàìîãî àëãîðèòìà è èìåþò ìåñòî êàê ïðè 2D, òàê è ïðè 3D åãî ðåàëèçàöèè (â òîì ÷èñëå è ïóíêò 9). Èíà÷å ãîâîðÿ, íè â 2D-ñðåäå, íè â 3D-ñðåäå, íè ïðè ðåàëèçàöèè 2D SRMP, íè ïðè ðåàëèçàöèè 3D SRMP ìû íå èìååì âîçìîæíîñòè ïîëó÷åíèÿ àäåêâàòíîé ìîäåëè ïîìåõ. Ñêîëü òùàòåëüíî è àêêóðàòíî áû ìû íè ïûòàëèñü ïðîâåñòè ýòàï ïðîãíîçèðîâàíèÿ, äàæå ó÷èòûâàÿ ýôôåêòû 3D, ðåçóëüòàò áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ðåàëüíî çàðåãèñòðèðîâàííûõ âîëí, ïðè÷¸ì ýòè îòëè÷èÿ íåèçáåæíî áóäóò íîñèòü íåñòàöèîíàðíûé õàðàêòåð êàê ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì, òàê è ïî âðåìåíè. Ïîýòîìó ýòàï àäàïòàöèè íåèçáåæåí, ïðè÷¸ì îíà äîëæíà ïðîèçâîäèòüñÿ ïðè ïîìîùè ïîäáîðà íåñòàöèîíàðíûõ ôèëüòðîâ. Êàê ñëåäóåò èç ïóíêòà 1, òàêèå ôèëüòðû âêëþ÷àþò îïåðàòîð äåêîíâîëþöèè, ò. å. îíè ïðèçâàíû êîððåêòèðîâàòü àìïëèòóäíûé è ôàçîâûé ñïåêòð èñõîäíîãî èìïóëüñà. Ñëåäîâàòåëüíî, íåñòàöèîíàðíûå ôèëüòðû äîëæíû áûòü ñìåøàííî-ôàçîâûìè è âåñüìà ïðîòÿæ¸ííûìè. «¿üÀfi◊≈Õ»≈.  ïåðâîé ÷àñòè ñòàòüè áûëè èçó÷åíû îñîáåííîñòè àëãîðèòìà SRMP, ïîçâîëÿþùåãî ïðîãíîçèðîâàòü êðàòíûå âîëíû, ñâÿçàííûå ñ ïåðåîòðàæåíèåì â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè. Àíàëèç ïðîâîäèëñÿ ñ ïîçèöèé òåîðèè ïðîäîëæåíèÿ ñåéñìè÷åñêèõ âîëíîâûõ ïîëåé, ÷òî ïîçâîëèëî âñêðûòü ïðè÷èíû íåèçáåæíûõ èñêàæåíèé ïîëó÷àåìîé ìîäåëè ïîìåõ. Ïîýòîìó ñëåäóþùèì ýòàïîì îáðàáîòêè ñ öåëüþ ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí ÿâëÿåòñÿ àäàïòàöèÿ. Âî âòîðîé ÷àñòè ñòàòüè áóäóò ðàññìîòðåíû àëãîðèòìû, ïîçâîëÿþùèå ïðîâîäèòü àäàïòàöèþ ñ ó÷¸òîì íåñòàöèîíàðíîñòè ïî âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì. œË˜ËÌ˚, ÔË‚Ó‰ˇ˘ËÂ Í Ì‡‰ÂÍ‚‡ÚÌÓÒÚË ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Â‡Î¸ÌÓ Á‡Â„ËÒÚËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ‚ÓÎ̇Ï-ÔÓÏÂı‡Ï, Ë Ëı ÒΉÒڂˡ œË˜Ë̇ —ΉÒÚ‚Ë 1. ›ÙÙÂÍÚ ‡‚ÚÓÒ‚∏ÚÍË ËÏÔÛθ҇ “·ÛÂÚÒˇ ÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t Ë x ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ 2. Õ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÍÓÂÍÚÌÓÈ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆËË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓÒÚË ËÒÚÓ˜ÌË͇ Ë ÔË∏ÏÌË͇ “·ÛÂÚÒˇ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t Ë x ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ. Õ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ìˡ ‰ËÙ‡„ËÓ‚‡ÌÌ˚ı ͇ÚÌ˚ı ‚ÓÎÌ 3. »Ò͇ÊÂÌË ÙÓÏ˚ Ò˄̇· Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‰ËÒÍÂÚÌÓÒÚË ‰‡ÌÌ˚ı, ÔÓÔÛÒÍÓ‚ Ú‡ÒÒ Ë ÎÓ͇θÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ „Ó‰Ó„‡Ù‡ “·ÛÂÚÒˇ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t Ë x ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ 4. œÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌ̇ˇ ‰ËÒÍÂÚÌÓÒÚ¸ ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó ÔÓΡ “·ÛÂÚÒˇ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t Ë x ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ. œË ‚˚˜ËÚ‡ÌËË Í‡ÚÌ˚ı ‚ÓÎÌ Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚÒˇ ÍÓÏÔÓÏËÒÒ ÏÂÊ‰Û ÒÚÂÔÂ̸˛ ÔÓ‰‡‚ÎÂÌˡ ÔÓÏÂı Ë ˝Ì„ËÂÈ ‡ÎˇÈÒËÌ„-¯Ûχ, ‰Ó·‡‚ΡÂÏÓ„Ó ‚ ÂÁÛθÚËÛ˛˘Ë ÒÂÈÒÏÓ„‡ÏÏ˚ 5. Õ‡Î˘Ë ‚ÌÛÚÂÌÌÂ-͇ÚÌ˚ı ‚ÓÎÌ ¿‰‡ÔÚ‡ˆËˇ Ë ‚˚˜ËÚ‡ÌË Ì‚ÓÁÏÓÊÌ˚ 6. »„ÌÓËÓ‚‡ÌË Ôӈ‰Û˚ ‚˚˜ËÒÎÂÌˡ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó ÔÓΡ ÔÓ ÌÓχÎË Í Ò‚Ó·Ó‰ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË “·ÛÂÚÒˇ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t Ë x ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ 7. ŒÚ͇Á ÓÚ ÌÂÒÍÓθÍËı ËÚ‡ˆËÈ “·ÛÂÚÒˇ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ 8. Õ‡Û¯ÂÌË ÔË̈ËÔ‡ ‚Á‡ËÏÌÓÒÚË “·ÛÂÚÒˇ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t Ë x ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ 9. –‡ÒÒ¡ÌË ˝Ì„ËË ‚ÓÎÌ ‚Ì ÎËÌËË ÔÓÙËΡ “·ÛÂÚÒˇ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇̇ˇ ÔÓ t Ë x ‡‰‡ÔÚ‡ˆËˇ 25 À»“≈–¿“”–¿ 1. Áðåõîâñêèõ Ë. Ì., Ãîäèí Î. À., 1989, Àêóñòèêà ñëîèñòûõ ñðåä: Ì., Íàóêà. 2. Äåíèñîâ Ì. Ñ., 2006, Àíàëèç ìåòîäà ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí áåç çíàíèÿ ìîäåëè ñðåäû ñ ïîçèöèé òåîðèè ïðîäîëæåíèÿ âîëíîâûõ ïîëåé: Ãåîôèçèêà, 1, 5 - 20. 3. Äåíèñîâ Ì. Ñ., 2008, Ãäå æèâóò äèôðàêòîðû?: Òåõíîëîãèè ñåéñìîðàçâåäêè, 2, 97 - 101. 4. Äåíèñîâ Ì. Ñ., Êóðèí Å. À., 2007, Ñïîñîáû ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí ïî äàííûì ïëîùàäíûõ ìîðñêèõ íàáëþäåíèé: Òåõíîëîãèè ñåéñìîðàçâåäêè, 2, 73 - 78. 5. Äåíèñîâ Ì. Ñ., Ôèíèêîâ Ä. Á., 2006, Î ìåòîäàõ ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðàòíûõ âîëí ïðè ïîìîùè ïðåîáðàçîâàíèé ìèãðàöèîííîãî òèïà: Ãåîôèçèêà, 6, 3 - 14. 6. Äåíèñîâ Ì. Ñ., Ôèíèêîâ Ä. Á., 2007, Ìåòîäû ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí â ñåéñìîðàçâåäêå. ×àñòü1: Òåõíîëîãèè ñåéñìîðàçâåäêè, 1, 5 - 16. 7. Äåíèñîâ Ì. Ñ., Ôèíèêîâ Ä. Á., 2007, Ìåòîäû ïîäàâëåíèÿ êðàòíûõ âîëí â ñåéñìîðàçâåäêå. ×àñòü3: Òåõíîëîãèè ñåéñìîðàçâåäêè, 3, 3 - 17. 8. Ïåòðàøåíü Ã. È., Íàõàìêèí Ñ. À., 1973, Ïðîäîëæåíèå âîëíîâûõ ïîëåé â çàäà÷àõ ñåéñìîðàçâåäêè: Ë., Íàóêà. 26 9. Ïåòðàøåíü Ã. È., Ðóäàêîâ À. Ã., 2008, Î íåäîïóñòèìûõ èñêàæåíèÿõ çàêîíîâ ïðèðîäû â ôóíäàìåíòàëüíûõ çàäà÷àõ òåõíîëîãè÷íîé ñåéñìîðàçâåäêè: Òåõíîëîãèè ñåéñìîðàçâåäêè, 2, 86 - 94. 10. Ñîëîâüåâ Â. Ñ., 2001, Ïðèíöèï ñåéñìè÷åñêîé âçàèìíîñòè: Èçâ. ÐÀÍ. Ôèçèêà Çåìëè, 4, 12 - 23. 11. Berkhout A. J., 1982, Seismic migration: Imaging of acoustic energy by wave field extrapolation: Elsevier Science Publ., Co., Inc. 12. Berkhout A. J., 1999, Multiple removal based on the feedback model: The Leading Edge, 18, 127 - 131. 13. Berkhout A. J., Verschuur D. J., 1997, Estimation of multiple scattering by iterative inversion, Part1 and 2: Geophysics, 62, 1586 - 1595, 1596 - 1611. 14. Berryhill J. R., Kim Y. C., 1986, Deep-water peg legs and multiples: Emulation and suppression: Geophysics, 51, 2177 - 2184. 15. Lokshtanov D., Denisov M., Kurin E., 2007, Wave-equation prediction of multiples - different strategies for different conditions: EAGE, 69th Conference, Extended Abstracts. 16. Wiggins J. W., 1988, Attenuation of complex water-bottom multiples by wave-equation-based prediction and subtraction: Geophysics, 53, 1527 - 1539.
