определение оптических постоянных тонких металлических

Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ТОНКИХ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК МЕТОДОМ ПЛАЗМОННОГО
РЕЗОНАНСА
Кононов М.А. Наими Е.К.
Компьютерная модель «Оптические свойства металлических пленок»
в сборнике компьютерных моделей «Открытая физика»
раздел «Оптика»
Цель работы
На компьютерной модели, показывающей взаимодействие р-поляризованного
излучения
с
поверхностью
металлической
пленки
исследование
оптических
характеристик при изменении оптических постоянных металлических пленок.
Методика виртуального эксперимента
В данной работе используется компьютерная модель, основанная на законах
отражения световой монохроматической волны в призме на гипотенузную грань которой
нанесена тонкая металлическая пленка.
Отражение света от границы раздела двух сред описывается формулами Френеля.
Эти уравнения определяют амплитуду, и интенсивность отраженной от границs раздела
электромагнитной волны. Однако при определенных условиях на границе раздела сред
может возбуждаться поверхностная плазмонная
волна. Поверхностные плазмонные
волны (ППВ) - это электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль границы раздела
двух сред и затухающие экспоненциально в направлении, перпендикулярном этой
границе. Значение модуля волнового вектора ППВ, распространяющейся вдоль границs
раздела двух полубесконечных
изотропных сред с диэлектрическими проницаемостями
έ1=ε1΄+iε1΄΄ (где ε΄<0) и ε2΄ (рис1), определяется выражением
kx :=
ω
c
⋅
ε 1 ⋅ ε2
ε1 + ε 2
,
Рис.1
где с-скорость распространения света в вакууме; ω-циклическая частота
возбуждающего ППВ излучения. При этом в среде 1 будут наведены поверхностные
заряды,
обусловленные
скачком
нормальной
составляющей
напряженности
электрического поля.
Однако плазмонные волны не могут быть возбуждены непосредственно с помощью
световой волны, распространяющейся в одной из двух сред. Имеется несколько
возможностей согласовать фазовые скорости волн, но наибольшее распространение
получили эксперименты по наблюдению ППВ методом нарушенного полного
внутреннего отражения (НПВО) рис.2,3. В этом случае для возбуждения плазмонных
волн используется призма с коэффициентом преломления n0 > n2 = ε 2 .
R
θ
Рис.2
R-интенсивность отраженного излучения ЭМВ;
Θ-Угол падения ЭМВ.
Первоначально взаимодействия падающей электромагнитной волной(ЭМВ) с
поверхностной волной удалось добиться, задавая определенную пространственную
модуляцию свойств поверхности. То есть если ∆k характерная пространственная
частота этой модуляции, то ЭМВ с параметром(ω,kx) может взаимодействовать с
поверхностной модой (ω,kx + ∆kx), если согласовать ЭМВ и ППВ решетки, что
эффективно сдвигает прямую компоненту вправо. В частности, возможно наблюдение
генерации ПЭВ на шероховатой поверхности.
Однако, в силу технологической сложности создания модулированной
поверхности, наибольшее распространение получили эксперименты по наблюдению
ПЭВ методом (НПВО). Широко известны две реализации описанного эксперимента: в
геометрии Отто, где воздушная прослойка (среда ε1) находится между стеклянной
призмой (ε0′) и металлом (ε2′); в геометрии Кречмана, где на призму (ε0′) нанесена
тонкая проводящая пленка (ε1′) рис.3, средф ε2′ -воздух ε2′ < ε0′. Схема Кречмана
предпочтительнее для наших целей, так как нас интересуют свойства внешней среды, а
подбор оптимального зазора в схеме Отто технологически труден.
Принципиально возможны два типа экспериментов в геометрии Кречмана: для
данной частоты, при которой реализуется плазмонный резонанс и, наоборот,
определять частоту для выбранного угла. Описанная в работе схема реализует первый
тип экспериментов и позволяет проводить измерения практически мгновенно. Если же
вместо одночастотного лазера использовать лазер с перестраиваемой длинной волны
(например, полупроводниковый), то возможна реализация обоих типов одновременно.
В схеме Кретчмана на основание призмы наносится слой проводящего материала с
диэлектрической проницаемостью ε 1 и толщиной d1 .
ω
Схема Кречмана
ω
κ
:=
c
ω
ε3
κ
:=
ω1
θ1
ε1 > ε3
ε 2 ⋅ (ω )
ε 1 ⋅ sin ( θ 1)
A
ε1
d1
Ag
κx
ε3
c
0
Re ⋅ ( κ x)
kx
Асимптоты и дисперсионные
кривые ПЭВ на границе
ε ⁄ε ε ⁄ε
ω
Схема Отто
ω
ε1
κ
:=
c
ω
ε3
κ
c
ε 1 ⋅ sin ( θ 1)
ω1
θ1
А
ε3
ε2
κx
kx
Возбуждение ПЭВ с
помощью решётки
ε3
:=
θ3
Асимптоты и дисперсионная кривая
ПЭВ, распространяющейся вдоль
границы раздела ε3/ε2
ω
κx
Re ⋅ ( κ x)
ω
k⋅c
ε3
ω1
ε2
Дисперсионная
кривая ПЭВ.
Рис.3
kx
Re ⋅ ( κ x)
Возбуждающее излучение направляется на металлическую пленку со стороны призмы
(схема Кречмана)под углом θ , большим угла полного внутреннего отражения:
θ > θ пем = arcsin
1
ε2
(9)
Фазовая скорость распространяющейся в призме волны вдоль оси x дается
выражением:
v ph =
c
ε2
sin θ
(10)
Поле волны, затухающее по экспоненциальному закону проникает сквозь пленку и
достигает внешней границы раздела ε 1 / ε 2 , на которой при согласовании фазовых
скоростей возбуждается ППВ.
Когда наступает резонанс, большая часть энергии возбуждающего излучения
преобразуется в энергию плазмонной волны, поэтому резко уменьшается
интенсивность пучка, отраженного от проводящего слоя. Измерив, зависимость
коэффициента отражения R от угла падения θ , можно вычислить диэлектрическую
проницаемость металлической пленки:
ε1′ = Re(ε1 ) =
ε 1′′ = Im (ε 1 ) =
ε 2 sin θ 0
1 − ε 2 sin θ 0
(11)
Wθ ε 2 1 + Rmin
ε 1′(ε 1′ + 1)
cosθ 0
2
где θ 0 угол, при котором наступает резонанс, Rmin минимальное значение
коэффициента отражения, Wθ 1 / 2 ширина резонансного провала на половине его
высоты. Алгоритм вычисления толщины пленки описан в работе.
Поскольку практически вся энергия ППВ сосредоточена в области границы
раздела, условия резонанса чрезвычайно чувствительны к любым изменениям в этой
области, что и позволяет применять метод ППР для изучения свойств различных
тонких слоев. Причем, точность производимых измерений зависит от глубины и
ширины резонансного провала, а они, в свою очередь, определяются параметрами
пленок и возбуждающего излучения.
Минимальная величина, коэффициента отражения Rmin , которая может достигать
нулевого значения, зависит от потерь энергии внутри проводящего слоя (внутренние
потери). Минимум резонансной полуширины Wθ 1 / 2 определяется потерями на
переизлучение в призму (радиационные потери), которые, как и потери в проводящем
слое, зависят от толщины d1 . Если толщина велика, радиационные потери малы и
ширина определяется, в основном, внутренними потерями.
Когда внутренние потери равны потерям радиационным, а резонансное поглощение
A = 1 − R максимально, можно получить выражение для оптимальной величины d1 :
ε1′ −1  4ε1′2 Im(r21 ) 
 d1 

=
ln
 
 λ opt 4π ε1′  ε1′′( ε1′ + 1) 
r21 =
ε 2 k z − ε 1k z
ε 2 k z + ε 1k z
1
2
1
2
(12)
Компьютерная модель данной работы выполнена в программе LabView 8 и выглядит
следующим образом.
Рис. 4. Окно компьютерной модели «Поверхностный плазмонный резонанс».
Порядок выполнения работы
Эксперимент 1. Исследование оптических свойств тонких металлических
пленок.
1.
Запустите,
дважды
щелкнув
мышью,
виртуальный
эксперимент
«Поверхностный плазмонный резонанс».
2.
Установите метку "Показатель преломления призмы".
3.
Установите значение действительной части R и мнимой Im указанные в
таблице 1 для вашего варианта.
4.
Нажмите мышью на кнопку «СТАРТ» на экране монитора. Следите за
изменением резонансной кривой. Запишите в таблицу 2 результаты измерений угла при
значения min резонансного провала.
5.
Нажмите
кнопку
«СТАРТ».
Изменив
на
0.1
значение
показателя
преломления призмы и повторите измерения согласно п.4.
6.
Увеличивая на 0.1 значение показателя преломления призмы, повторите
измерения (п.4 и п.5) ещё три раза.
Таблица 1.
Значения исходных характеристик для экспериментов (не перерисовывать).
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Re
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
10
Im
1
2
2
1
1
2
1
4
1
2
Таблица 2.
Результаты измерений и расчетов для абсолютно упругого удара.
Номер
измерения
1
2
3
4
5
n
1
2
3
4
5
Re
Re =___,
In
Im=
–
θ
d
Обработка результатов измерений
Эксперимент 1.
1. Вычислите угловое положение резонансного минимума и определите по
полуширене и амплитуде толшину пленки и материал из которого она изготовлена.
2. Проанализируйте полученные результаты.
Эксперимент 2.
1. Вычислите и определите по оптиче ским параметрам толщину пленки.
2. Проанализируйте полученные результаты.
Библиографический список
Никитин А.К., ТищенкоА.А. Поверхностные электромагнитные волны и их применение.Зарубежная радиоэлектроника. 1983.№3, с.38-56.