Григорьев В.А. - ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ВГУ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Григорьев В.А.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГЛОЩАЮЩИХ И РАССЕИВАЮЩИХ
СВОЙСТВ ДНА МЕЛКОВОДНЫХ АКВАТОРИЙ
Как известно, при дальнем распространении звука в мелководных
районах Мирового океана (максимальные глубины 100–200 м) акустические
волны по мере своего движения попеременно отражаются от поверхностей
моря и дна и при этом проникают в грунт примерно на 0.25–0.5 длины волны. В толще дна звук частично поглощается (превращается в тепло) и частично рассеивается (некоторая доля энергии уходит в сторону), что в итоге
сказывается на параметрах акустического поля, наблюдаемого в водном
слое. В связи с этим, для верного описания и предсказания характеристик
звукового поля в мелких морях наряду с такими важными параметрами дна,
как плотность и скорость звука, необходимо знание поглощающих и рассеивающих свойств верхнего (осадочного) слоя морского грунта.
Настоящая статья состоит из трех частей. В первой из них сделан обзор геофизических причин, приводящих к акустическим потерям в донной
толще. Во второй предложена новая форма представления частотной зависимости коэффициента затухания звука в грунтах мелководных районов, до
сих пор не встречающаяся в литературе и отличающаяся от традиционных
форм явным разделением эффектов поглощения и объемного рассеяния звука. В третьей части рассмотрена оригинальная методика определения поглощающих и рассеивающих свойств дна по спектрам широкополосных
сигналов, и продемонстрирована ее работоспособность на конкретном экспериментальном материале, полученном в результате зондирования одного
из районов Баренцева моря.
1. Геофизические причины акустических потерь в дне.
Причинами потерь энергии (затухания) звуковых волн в морском дне
являются поглощение и рассеяние.
Поглощение звука в осадках мелководных акваторий объясняется
трением между твердыми частицами в процессе прохождения волны. При
90
этом происходит превращение энергии волны в тепло. Как показывают эксперименты, коэффициент поглощения β n звука в грунтах мелких морей в
широком диапазоне частот 10 Гц – 1 МГц прямо пропорционален частоте f
звука [1]:
β n = β nf f ,
(1)
где β nf – независящий от частоты удельный коэффициент поглощения.
Линейная зависимость β n от частоты объясняется легко. Действительно,
увеличение частоты звука в два раза означает, что каждая трущаяся частица
совершает в два раза больше колебаний в единицу времени и, следовательно, проходит при своем движении в два раза больший путь. В результате,
работа силы трения удваивается, что эквивалентно увеличению коэффициента поглощения также в два раза.
Заметим, что в полной теории водонасыщенных пористых сред, разработанной Био, помимо потерь, вызванных трением между частицами, рассматривается еще один механизм поглощения, обусловленный движением
поровой жидкости относительно минерального скелета грунта. При этом
возникает сила вязкого трения, препятствующая относительному движению
жидкой и твердой фаз, что также приводит к диссипации энергии волны и
превращению ее в тепло. На низких частотах указанный механизм должен
приводить к зависимости β n ~ f 2 [2]. Однако, натурные измерения, проводимые на природных осадках континентального шельфа, дают только линейную зависимость β n от частоты. Это означает, что второй механизм не
наблюдается в естественных условиях мелководных районов.
Рассмотрим звукорассеивающие свойства морских осадков. Различают поверхностное и объемное рассеяние. В первом случае причиной рассеяния являются поверхностные неоднородности, т.е. шероховатости поверхности дна и неровности внутренних границ раздела между слоями, расположенными в толще осадка. Во втором случае объектами рассеяния служат
объемные неоднородности. Это нерегулярные включения твердого материала в глубине осадка, а также неоднородности плотности и скорости звука
самого осадка, как вмещающей среды.
91
Поскольку большинство мелководных районов океанического шельфа имеют выровненный рельеф дна, то при описании распространения звука
на низких частотах (<100 Гц) достаточно учесть только генеральное изменение глубины вдоль акустической трассы, которое, как правило, бывает известно. Размеры поверхностных неоднородностей относительно генерального рельефа при этом оказываются значительно меньше длины волны и их
рассеивающими свойствами можно пренебречь [3]. Предполагая, что указанные условия выполняются, остановимся более подробно на природе объемных неоднородностей, влиянием которых обычно пренебречь нельзя.
Начнем с конкретных примеров. В обоих полярных областях Мирового океана в осадочной толще наблюдается много рассеянного валунного и
гравийно-галечного материала. Он принесен плавающими льдами и айсбергами. По данным глубоководного бурения каменные обломки распространены до глубины 300–400 м от поверхности дна. Концентрация каменного материала, например, на шельфе Антарктиды составляет 100 кг/м3 осадка естественной влажности. С удалением от побережья на 1000–1200 км насыщенность грунта обломочными частицами уменьшается до 1 кг/м3. Учесть количество этого материала пока невозможно, тем более что осадочные толщи,
“нафаршированные” каменными обломками, занимают огромные площади
~100 млн км2 [4].
К другим нерегулярным включениям в донных осадках следует отнести вулканогенный материал [5], а также разнообразные конкреции: железомарганцевые, фосфоритовые, кремневые [6]. Последние широко распространены во всех океанических бассейнах, в том числе в мелководных морях
и озерах, и представляют собой стяжения минеральных компонентов хемогенного происхождения, ясно отличающиеся от окружающей среды физическими свойствами. Залегают конкреции в основном на поверхности, но
встречаются и в толще осадка, нередко образуя рудные скопления. В Индийском океане они составляют от 4 до 10 тыс. т на 1 км2. В отличие от угловатых, слабосортированных обломков ледового разноса конкреции имеют
обычно округлую форму с размерами от мм до десятков см и весом от долей г до 35–70 кг. Кремневые конкреции часто образуют причудливой формы сростки, объединяясь в мегаконкреции или конкреционные линзы,
имеющие размеры порядка метров.
92
Твердые включения, обладающие значительными рассеивающими
свойствами, могут иметь весьма различную концентрацию в толще осадка.
Нередко они полностью отсутствуют, а могут, наоборот, наблюдаться предельно большие концентрации, соответствующие каменистым грунтам, которые на мелководье встречаются довольно часто. Одним из интересных
примеров каменистых грунтов являются моренные образования, сформированные движущимися потоками льда во времена последнего оледенения.
Это чрезвычайно сильно рассеивающие структуры, имеющие форму валов и
гряд, по составу представляющие собой груды совершенно несортированного, грубообломочного, неокатанного каменного материала в глинистом заполнителе. Классический пример распространения моренных гряд – район
приновоземельского шельфа в Баренцевом море. Здесь наблюдается обширный моренный комплекс, мощность которого достигает местами 150 м, а
самые удаленные на запад от Новой Земли моренные гряды тянутся на расстояния 120–150 км от линии берега [7]. Структуры моренного комплекса
покрыты более поздними глинистыми отложениями, которые заполняют
впадины между грядами, нивелируя первоначально “пропаханный” ледовыми потоками рельеф. В местах большой подвижности вод морены размыты и
выступают наружу, обнажая в своем составе крупную гальку и валуны.
Причинами объемного рассеяния в морских осадках являются не
только твердотельные включения, но и более мягкая вмещающая среда, которая сама по себе флуктуирует по пространству. Прежде всего, имеет место
генеральная площадная изменчивость физических характеристик верхнего
слоя осадков, связанная со сменой типов грунтов при переходе от района к
району. Как показывают исследования, пески, алевриты, глины рассредоточены по площади дна подобно мозаике. Размеры такого рода мозаичных
пятен и связанных с ними глобальных горизонтально-анизотропных неоднородностей колеблятся от сотен м до сотен км. При этом увеличение скорости звука в грунте при изменении его типа от глин и алевритов до песков
может составить ~20%, а увеличение плотности – до 70–80%.
В рамках района с одинаковым типом осадка также наблюдаются
флуктуации физических свойств грунта. Характер неоднородностей при
93
этом остается анизотропным: они крупномасштабны по горизонтали и мелкомасштабны по глубине. Соотношение масштабов колеблется в пределах
одного-двух порядков. По некоторым данным [8] ориентировочно можно
заключить, что в верхнем слое морских осадков наблюдаются флуктуации
плотности с горизонтальным масштабом от единиц см до сотен м. Величина
этих флуктуаций составляет не менее нескольких процентов, иногда возрастая до 15–30%, что значительно превышает температурные флуктуации, вызывающие объемное рассеяние звука в водной толще.
Описанная картина пространственных неоднородностей донной среды осложняется так называемыми диапирами. Это субвертикальные колонны внедрившегося снизу в осадочный чехол более пластичного вещества
(соли, гипсы, глины), обладающего иными физическими и акустическими
свойствами. Образуются диапиры в результате гравитационного всплытия
или тектонического выжимания относительно легких пород с больших глубин (>1 км) в лежащие выше горизонты более плотной породы. Нередко
верхняя часть (ядро) диапиров полностью протыкает осадочный слой и выходит на поверхность. В областях широкого распространения диапиров, например, в Мексиканском заливе, их наблюдаются сотни, многие из них сливаются вместе, образуя чрезвычайно неоднородную в акустическом отношении среду с горизонтальными размерами неоднородностей от км до десятков км [9].
Таким образом, дно мелководных районов Мирового океана, рассматриваемое как объект объемного рассеяния, представляет собой среду,
характеризующуюся наличием многомасштабных анизотропных неоднородностей с горизонтальными размерами от см до сотен км и содержащую
твердые включения различной концентрации с размерами от мм до метров.
Рассеивающие свойства дна на объемных неоднородностях будем
описывать полным коэффициентом объемного рассеяния β р , который
определяется как отношение звуковой мощности W , рассеянной единичным
объемом по всем направлениям, к интенсивности I 0 падающей плоской
волны, т.е.
β р = W I0 .
94
(2)
Заметим, что при определении β р , во-первых, предполагается отсутствие поглощения в среде, и, во-вторых, теоретически рассматривается рассеивающий объем дна настолько большим, чтобы содержать внутри себя
неоднородности всех размеров. Полученная при таких условиях рассеянная
мощность затем делится на величину рассеивающего объема.
Коэффициент β р зависит от частоты и от угла падения первичной
волны на неоднородности донной толщи. Однако, например, для мелкомасштабных неоднородностей, размеры которых во много раз меньше длины
волны, зависимость от угла падения волны пропадает, т.к. такие неоднородности “выглядят”, как изотропные. Зависимость же от частоты при этом соответствует релеевскому рассеянию: β p ~ f 4 . При рассмотрении существенно анизотропных неоднородностей (горизонтальные размеры во много
раз больше длины волны, вертикальные – во много раз меньше длины волны) зависимость β р от угла падения первичной волны также практически
отсутствует, если этот угол близок к горизонтали. Частотная зависимость,
как можно показать на основе [10], для существенно анизотропных неоднородностей имеет вид β p ~ f 5 2 .
Реальное дно характеризуется полным набором неоднородностей: от
мелкомасштабных до существенно анизотропных. Суммарный эффект рассеяния от всех неоднородностей можно приближенно описывать степенной
зависимостью
β p = β pf f b ,
(3)
где β pf – независящий от частоты удельный коэффициент объемного рассеяния; b = 2.5 ÷ 4 . По близости величины b к тому или иному числу можно
качественно судить о преобладающей роли одних неоднородностей по сравнению с другими в процессе интегрального рассеяния звука. Величина β pf
характеризует мощность рассеянного по всем направлениям поля (отнесенная к единичному объему, к единичной интенсивности падающей волны и к
одному герцу в степени b ).
95
2. Коэффициент затухания звука в грунтах мелких морей.
Рассмотрим процесс затухания звука для плоской волны, падающей
на поверхность дна (рис. 1). После преломления на границе раздела волна
продолжает распространяться в грунте вдоль оси x под углом скольжения γ 0 . Интенсивность I x волны в произвольной точке x найдется следующим образом
I x = I 0 exp( − 2βx ) ,
(4)
где I 0 – интенсивность волны в точке x = 0 (у поверхности дна); β – коэффициент затухания. Заметим, что в рассматриваемом случае одинаковое затухание звука происходит не по фронту волны, а при переходе от одного
горизонтального слоя грунта к другому. Поэтому для определения связи
между коэффициентом затухания и коэффициентами β n и β p выделим
произвольный горизонтальный слой толщиной sin γ 0 dx и площадью S . При
этом полагаем соотношения величин S и dx такими, чтобы поглощение на
ширине слоя было мало, а в объеме dV = S sin γ 0 dx содержались объемные
неоднородности всех размеров. При прохождении волной выделенного слоя
уменьшение интенсивности dI складывается из потерь интенсивностей dI n
и dI p , вызванных поглощением и рассеянием: dI = dI n + dI p . Первое слагаемое равно dI n = −2β n I x dx . Второе слагаемое найдем через отношение
dI p = −dW (S sinγ 0 ) , где dW = β pI x dV – мощность, рассеянная по всем
направлениям объемом dV . Таким образом, получаем выражение
(
)
dI = −2 β n + 0.5β p I x dx ,
(5)
интегрирование которого приводит к равенству (4) с коэффициентом затухания
β = β n + 0.5β p .
(6)
После подстановки сюда выражений (1) и (3) получаем β , как функцию частоты:
β = β nf f + 0.5β pf f b .
(7)
При этом предполагается независимость полученного выражения от угла
падения первичной волны, что наблюдается при малых γ 0 . (Именно такие
углы скольжения относительно горизонтали, вплоть до нуля, имеют место
при дальнем распространении звука в мелком море).
96
Рис. 1. К выводу коэффициента затухания звука в дне.
Рис. 2. Усредненный по 11 реализациям экспериментальный спектр (сплошная линия) и теоретический спектр (пунктир), рассчитанный при оптимальном наборе параметров. (Оба спектра сглажены скользящим окном 1 Гц.)
97
Обратим внимание на то, что нигде в изученной литературе не встречается коэффициент затухания в виде подобном (7), где были бы явно разделены эффекты поглощения и рассеяния по частотному принципу. Обычно,
вероятно в связи с тем, что в реальных условиях оба фактора потерь выступают совместно, частотную зависимость коэффициента затухания выражают
в виде единого слагаемого [11]
β =βf fd.
(9)
Эта запись компактна, но не физична и скорее носит чисто эмпирический
описательный характер. Напротив, выражение (7) более содержательно. Все
параметры, входящие в новую запись коэффициента затухания, имеют ясный физический смысл, а различная степенная зависимость у коэффициента
поглощения
(~
(~ f )
и у полного коэффициента объемного рассеяния
)
f 2.5÷4 позволяет, в принципе, определить эти величины, анализируя дон-
ные потери в некоторой полосе частот.
3. Методика определения потерь в дне по спектрам широкополосных сигналов.
Предлагаемая ниже методика определения характеристик донных потерь в общем плане относится к одному из разделов томографии, который в
англоязычной литературе получил название “Matched Field Tomography”
(MFT-метод) [12].
Основная физическая идея, положенная в основу метода, заключается
в том, что потери в дне возрастают с ростом частоты звука, а это значит –
должно наблюдаться подавление энергетической компоненты спектра широкополосных сигналов на более высоких частотах. В связи с этим, предлагается сравнивать экспериментальные спектры, наблюдаемые на реальной
трассе, с теоретическими спектрами, рассчитанными для мелкого моря по
известным формулам [13] с коэффициентом затухания звука в дне в виде (7).
Поскольку параметры коэффициента затухания являются неизвестными, то
необходимо будет перебирать самые различные их комбинации, чтобы найти единственный набор значений, отвечающий максимальному согласию
теории с экспериментом. В результате, полученные параметры теории можно расценивать как соответствующие реальным характеристикам поглощения и рассеивания для грунта исследуемой акватории.
98
Апробация рассматриваемой методики проводилась в Баренцевом
море на стационарной акустической трассе протяженностью 13.82 км и глубиной 170 м. Источник, излучающий равномерный спектр в диапазоне 25–
95 Гц (импульсные ЛЧМ-сигналы), располагался на глубине 70 м. Приемный гидрофон был закреплен на высоте 18.5 м от поверхности дна. Профиль
скорости звука в воде практически не менялся вдоль трассы, и одно из его
измерений было использовано в теоретической модели водного слоя. Модель дна была выбрана в виде жидкого однородного полупространства, характеризующегося пористостью κ и коэффициентом затухания β . (Пористость определяется как отношение объема воды ко всему объему образца
грунта.) При этом необходимые для расчетов значения плотности ρ1 и скорости звука c1 в дне вычислялись по пористости согласно эмпирическим
уравнениям [14]
ρ1 = ρ H (2.604 − 1606
. κ)
(
(9)
)
c1 = cH 1631
. − 178
. κ + 12
. κ2 ,
(10)
где ρ H , cH – плотность воды и скорость звука в воде у поверхности дна.
Сама же пористость предполагалась неизвестной и требовала определения
наряду с определением параметров β .
Опуская детали эксперимента и теоретических расчетов, приведем
итоговые результаты. На рис. 2 приведены два спектра, сглаженные
скользящим окном 1 Гц. Один из них представляет собой усредненный по
11 реализациям экспериментальный спектр, другой – теоретический
спектр, рассчитанный при оптимальном наборе параметров: κ = 0.3 ;
β nf = 0.08 дБ/км/Гц; b = 4 ; β pf = 3.3 ⋅10−10 1/м/Гц4. При этом сравнение
теории и эксперимента проводилось в полосе 25–70 Гц, поскольку на частотах более 70 Гц наблюдается некоторое рассогласование спектральных
картин, вызванное, по-видимому, слоистостью дна, не учитываемой в модели. Полученные значения поглощения и рассеяния соответствуют характеристикам дна Баренцева моря, измеренным другими методами.
Суммарные потери полностью совпадают с результатами работы [15], где
на том же экспериментальном материале была апробирована аналогичная
методика, но с коэффициентом затухания в виде (8), не разделяющим поглощение и рассеяние.
99
В заключение, отметим, что самостоятельная ценность рассмотренного метода лежит также вне задачи определения характеристик дна и связана
просто с хорошим описанием эксперимента теорией. Это демонстрирует
адекватность заложенных в теорию исходных принципов, которые могут
быть использованы в других приложениях.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Hamilton E.L. Sound attenuation as a function of depth in the sea floor // J. Acoust.
Soc. Amer. 1976. Vol. 59(3). P. 528-535.
2. Biot M.A. Theory of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency
range // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. Vol. 28(1). P. 168-178.
3. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1982. – 264 с.
4. Ильин А.В. Характеристики дна океана, важные для акустики // Акустика океана. Современное состояние / Ответств. ред. Л.М.Бреховских, И.Б.Андреева. –
М.: Наука, 1982. – С. 227-242.
5. Ильин А.В., Минеев В.А., Шурко И.И. Новые данные о геологическом строении
дна Бразильской котловины // Докл. АН СССР. 1965. Т. 164(6). С. 1366-1369.
6. Геологический словарь. (В 2-х томах) / Отв. ред. К.Н.Паффенгольц. – М.: Недра,
1973. – Т. 1. (Конкреции). – 487 с.
7. Павлидис Ю.А. Шельф Мирового океана в позднечетвертичное время. – М.:
Наука, 1992.
8. Сизов И.И. О неоднородностях морского грунта, влияющих на характеристики
объемного рассеяния звука // Тр. Акуст. инст. 1967. №2. С. 131-140.
9. Горная энциклопедия. (В 5-ти томах) / Гл. ред. Е.А.Козловский. – М.: Сов. энциклопедия, 1989. – Т. 4. (Соляная тектоника). – 623 с.
10. Лысанов Ю.П. О геоакустической модели верхнего слоя осадков в мелких морях // Докл. АН СССР. 1980. Т. 251(3). С. 714-716.
11. Акустика дна океана: Пер. с англ. / Под ред. У.Купермана и Ф.Енсена. – М.:
Мир, 1984.
12. Baggeroer A.B., Kuperman W.A. Matched field processing in ocean acoustics //
Acoustic signal processing for ocean exploration / Ed. J.M.F.Moura, I.M.G.Lourtie. –
Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1992. – P. 79-114.
13. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря. – М.: Наука, 1997. –
191 с.
14. Эйкал Т. Акустические характеристики морского дна // Акустика морских осадков: Пер. с англ. / Под ред. Л.Хэмптона. – М.: Мир, 1977. – С. 407-437.
15. Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Частотная зависимость эффективного коэффициента поглощения звука в дне Баренцева моря // Акуст. журн.
1996. Т. 42(5). С. 712-714.
100