Моделирование нормальной случайной величины

Ëàáîðàòîðíàÿ ðàáîòà 1
Ìîäåëèðîâàíèå íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
Åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
R ðàñïðåäåëåíà ðàâíîìåðíî â èíòåðâàëå (0, 1), òî åå ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû:
M (R) = 1/2, D(R) = 1/12.
n íåçàâèñèìûõ,
Rj (j = 1, 2, . . . , n):
Ñîñòàâèì ñóììó
âåëè÷èí
ðàñïðåäåëåííûõ ðàâíîìåðíî â èíòåðâàëå
n
X
(0, 1)
ñëó÷àéíûõ
Rj .
j=1
Äëÿ íîðìàèðîâàíèÿ ýòîé ñóììû íàéäåì âíà÷àëå åå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ.
Èçâåñòíî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñóììû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ðàâíî ñóììå ìàòåìàòè÷åñêèõ
îæèäàíèé ñëàãàåìûõ. Ñëåäîâàòåëüíî,


n
X
M
Rj  = n/2.
j=1
Èçâåñòíî, ÷òî äèñïåðñèÿ ñóììû íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ðàâíà ñóììå äèñïåðñèé
ñëàãàåìûõ. Ñëåäîâàòåëüíî,


n
X
D
Rj  = n/12.
j=1
Îòñþäà ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ñóììû
σΣ =
p
n/12
Ïðîíîðìèðóåì ðàññìàòðèâàåìóþ ñóììó, äëÿ ÷åãî âû÷òåì ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è
ðàçäåëèì ðåçóëüòàò íà ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå:
Pn
Rj − n/2
p
.
n/12
òåîðåìû ïðè n → ∞
j=1
 ñèëó öåíòðàëüíîé ïðåäåëåíîé
ðàñïðåäåëåíèå ýòîé íîðìèðîâàííîé
ñëó÷àéíî âåëè÷èíû ñòðåìèòñÿ ê íîðìàëüíîìó ñ ïàðàìåòðàìè
n
a = 0 è σ = 1. Ïðè êîíå÷íîì
n = 12 ïîëó÷èì äîñòàòî÷íî
ðàñïðåäåëåíèå ïðèáëèæåííîé íîðìàëüíîå.  ÷àñòíîñòè, ïðè
õîðîùåå è óäîáíîå äëÿ ðàñ÷åòà ïðèáëèæåíèå
12
X
Rj − 6.
j=1
1