ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
реклама
УДК 621.316.3 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА С. С. ГИРШИН Омский государственный технический университет УЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕМЕНТОВ СЕТИ ПРИ ВЫБОРЕ МЕРОПРИЯТИЙ ПО СНИЖЕНИЮ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ НА ПРИМЕРЕ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В данной статье был проанализировано влияние температурной зависимости сопротивления на результаты выбора мероприятий по снижению потерь и обоснована целесообразность учета этого фактора с общих позиций и на конкретных примерах. Ключевые слова: потери, изолированный проводник, введение мероприятий, БСК, мощность. *Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. Уточнение расчетов на каждом из этих этапов повышает эффективность ввода мероприятий по снижению потерь. В свою очередь, точность определяется принятой моделью режима электрической сети. При этом наиболее важен учет тех факторов, которые изменяются при введении мероприятий по снижению потерь. В числе прочих к таким факторам относится температура элементов сети, влияющая на электрический режим посредством температурной зависимости активных сопротивлений. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 1. Общие положения. Одним из эффективных направлений энергосбережения является снижение потерь энергии в электрических сетях. Существует стандартный комплекс мероприятий по снижению потерь. Выбор мероприятий из этого комплекса в общем случае включает в себя два этапа: — расчет оптимального воздействия (оптимального способа введения мероприятия); — технико-экономическое обоснование (определение срока окупаемости). 137 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 138 Рис. 1. Неразветвленная сеть: P, Q — активная и реактивная мощности нагрузки; Qку — реактивная мощность компенсирующего устройства (высоковольтной БСК); ИП — источник питания Ниже с общих позиций и на конкретных примерах проанализировано влияние температурной зависимости сопротивления на результаты выбора мероприятий по снижению потерь и обоснована целесообразность учета этого фактора. При этом в качестве тестового мероприятия рассмотрена компенсация реактивной мощности, так как, с одной стороны, это самое эффективное и распространенное мероприятие по снижению потерь энергии в электрических сетях, а с другой — именно при компенсации реактивной мощности в наиболее полном объеме представлены оба этапа выбора. 2. Расчет оптимального воздействия. Экономически обоснованный выбор источников реактивной мощности в электрической сети всегда представляет собой задачу оптимизации. Целевой функцией в общем случае является какой-либо критерий экономической эффективности, чаще всего приведенные затраты; в частных случаях вместо приведенных затрат могут использоваться потери энергии или активной мощности. Задача оптимизации решается различными способами в зависимости от номинального напряжения, конфигурации сети и используемых типов компенсирующих устройств. В статье рассматривается задача выбора батареи статических конденсаторов (БСК) в узле неразветвленной сети 10 кВ (рис. 1) по критерию минимума приведенных затрат. Простота задачи позволяет получить результаты, легко поддающиеся анализу. Выбор только высоковольтной БСК также обусловлен стремлением к упрощению задачи, поскольку при выборе БСК 0,4 кВ кроме линии 10 кВ потребовалось бы рассматривать еще один элемент сети: трансформатор 10/0,4 кВ. В действительности, если нагрузка включает в себя как низковольтную, так и высоковольтную составляющие, должны выбираться компенсирующие устройства на оба класса напряжения. Однако можно показать, что при оптимальном выборе высоковольтной БСК оптимальная мощность низковольтной БСК в первом приближении не зависит от параметров линии 10 кВ, а определяется только соотношением удельных стоимостей и собственных потерь БСК 10 и 0,4 кВ и параметрами трансформатора. Поэтому задачи выбора низковольтной и высоковольтной БСК можно принять условно независимыми. В данном случае предполагается, что низковольтные БСК уже выбраны. Целевую функцию (годовые приведенные затраты [1, 2]) для выбора БСК можно приближенно записать в виде (1) где К — капиталовложения на установку БСК; Ен — коэффициент приведения капиталовложений; И — годовые эксплуатационные издержки; ар — норма ежегодных отчислений на ремонт, обслуживание и амортизацию электрооборудования; Сэ — стоимость электроэнергии; ∆Pл и ∆Pку — потери мощности соответственно в линии и в БСК; T — интегрирующий множитель, переводящий потери мощности в потери энергии и имеющий размерность времени; U — напряжение сети; R — активное сопротивление линии; pуд — удельные потери активной мощности в БСК. Без учета температурной зависимости сопротивления уравнение для расчета оптимальной мощности БСК Qку,опт имеет вид . (2) При учете температурной зависимости сопротивления последнее является переменной величиной, и в уравнение вводится соответствующая производная: (3) Производная сопротивления по мощности БСК отрицательна (при увеличении Qку линия разгружается и температура проводов снижается, что приводит к уменьшению активного сопротивления). В результате существует тенденция к повышению оптимальной мощности БСК, рассчитанной по уравнению (3), по сравнению с расчетом по уравнению (2) (исключением являются случаи, когда одновременно имеют место малая нагрузка и низкая температура окружающей среды). Ниже приведены результаты расчетов оптимальных мощностей БСК для проводов SAX-50 и SAX-240 различной длины. Вычисление температуры производилось на основе следующей математической модели теплового режима изолированного провода [3]: (4) где I — ток; R0 — активное сопротивление провода при 0 °C; α – температурный коэффициент сопротивления; Θпр, Θвнеш и Θокр — температуры соответственно токоведущей жилы, внешней поверхности изоляции провода и окружающей среды, °C; dпр — диаметр провода; αвын — коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекцией, рассчитываемый по критериям подобия процессов теплоотдачи [4], εп — коэффициент черноты поверхности провода; C0 — постоянная излучения абсолютно черного тела; (5) Марка провода Погонное активное сопротивление при 20 °C, Ом/км Радиус жилы, мм Внешний радиус, мм SAX-50 SAX-240 0,72 0,145 4 9,05 6,35 11,4 Таблица 2 Остальные данные Наименование и обозначение параметра Численное значение Коэффициент теплопроводности изоляции λиз 0,38 Вт/(м∙К) Температурный коэффициент сопротивления α 0,0043 °C–1 Степень черноты поверхности провода εп Поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения As Температура окружающей среды Θокр Атмосферное давление Pатм Скорость ветра V Коэффициент угла атаки ветра kV 0,8 0,9 (примерное значение) 0 °C 100000 Па 1 м/с 0,5 Плотность потока прямой солнечной радиации на поверхность, перпендикулярную солнечным лучам qs,пр 500 Вт/м2 Плотность потока рассеянной солнечной радиации qs,расс 100 Вт/м2 Коэффициент, учитывающий затененность участков линии kзт 0,6 Угол между осью провода и направлением солнечных лучей φs 45° Интегрирующий множитель, переводящий потери мощности в потери энергии, T 5000 ч Стоимость электроэнергии Сэ 2,098 руб/(кВт∙ч) Коэффициент приведения капиталовложений Ен 0,14 1/год Норма ежегодных отчислений на ремонт, обслуживание и амортизацию электрооборудования ар 0,059 Удельные потери активной мощности в БСК pуд 0,002 кВт/квар где Иисх и Ипм — годовые эксплуатационные издержки соответственно в исходном режиме и после ввода мероприятия; Иа,исх(пм) — составляющие издержек на амортизацию, ремонт и обслуживание оборудования; ∆Wисх и ∆Wпм — потери энергии в исходном режиме и после ввода мероприятия. В знаменатель формулы (5) входит разность потерь энергии в исходном режиме и режиме после ввода мероприятия. Если погрешности расчета этих потерь неодинаковы (δ∆Wисх≠δ∆Wпм), то погрешность вычисления их разности может оказаться очень большой: δ(∆Wисх–δ∆Wпм)>>δ∆Wисх(пм). Погрешность расчета срока окупаемости в большинстве случаев окажется еще больше, так как разность издержек на амортизацию, ремонт и обслуживание оборудования — величина, как правило, отрицательная. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА , Таблица 1 Параметры проводов ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Tвнеш и Tокр — абсолютные температуры поверхности изоляции и окружающей среды; As — поглощательная способность поверхности провода (изоляции) для солнечного излучения; qсолн=kзтqs,прsinφs+ +πqs,расс — эквивалентная плотность потока солнечного излучения; qs,пр — плотность потока прямой солнечной радиации на поверхность, перпендикулярную солнечным лучам; qs,расс — плотность потока рассеянной солнечной радиации; kзт — коэффициент, учитывающий затененность участков линии; φs — угол между осью провода и направлением солнечных лучей; Sиз — тепловое сопротивление изоляции провода. Исходные данные для расчетов [5–7], за исключением длины линии и мощностей нагрузки, приведены в табл. 1, 2. В качестве источников реактивной мощности использовались БСК типа УКЛ-56 номинальным напряжением 10,5 кВ, параметры и стоимость которых приняты согласно [8]. Поиск оптимальных мощностей производился при допущении, что напряжение в узле нагрузки не изменяется. При расчетах без учета нагрева проводов использовались сопротивления, приведенные к 20 °C�������������������������� . При учете нагрева сопротивления моделировались температурной зависимостью . Результаты расчетов сведены в табл. 3, 4. Все расчеты, результаты которых приведены в таблицах, соответствуют большим загрузкам линии (при отсутствии БСК температура провода близка к максимально допустимой, но не превышает ее). Из таблиц видно, что учет нагрева дает либо ту же оптимальную мощность БСК, которая получается без учета нагрева, либо мощность, на одну, максимум две стандартных ступени больше. Поскольку стандартные ступени достаточно велики, то и различие оптимальных мощностей может быть большим. В среднем по таблицам уточнение оптимальных мощностей, полученных с учетом нагрева, по отношению к мощностям, полученным без учета нагрева, составляет 22,5 %. Необходимо заметить, что целевая функция вблизи точки оптимума имеет пологий характер. Вследствие этого значительное уточнение оптимальных мощностей не приводит к столь же большому экономическому эффекту. Например, снижение приведенных затрат по таблице 4 составляет около 17000 руб/год. Эта величина представляет собой дополнительный экономический эффект, обусловленный только учетом нагрева; эффект от введения мероприятия в целом значительно больше. Другими словами, экономия в 17000 руб. достигается только изменением метода расчета, что все же позволяет считать ее существенной. Кроме того, она относится к отдельно взятой линии, а не к сети в целом. Увеличение оптимальных мощностей, обусловленное учетом нагрева, приводит к дополнительной разгрузке сети и, как следствие, к улучшению температурного режима ее элементов. Это можно рассматривать как сопутствующий положительный технический эффект. 3. Определение срока окупаемости. Срок окупаемости мероприятия по снижению потерь энергии можно определить следующим образом: 139 Таблица 3 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Оптимальные мощности БСК для провода SAX-50 при мощностях нагрузки P=3300 кВт, Q=2500 квар Длина линии, м Qку, квар Стоимость БСК, руб 900 З, руб без учета нагрева с учетом нагрева 169448 89339 282008* 1350 215232 90132 275248 1350 215232 101119 393407 1350 215232 111110 500825 1500 258892 113202 498897 1800 270869 106470 486385 1800 270869 115723 733083 2250 329574 115859 725705 190 300 400 650 Qку,опт, квар без учета нагрева с учетом нагрева 900 1350 1350 1350 1800 1800 1800 2250 * Большая разница в приведенных затратах, полученных с учетом и без учета нагрева, обусловлена главным образом тем, что при расчете без учета нагрева из затрат была исключена стоимость потерь энергии, обусловленная передачей активной мощности (как постоянная величина), в то время как в расчетах с учетом нагрева эта стоимость учитывалась (поскольку ее величина меняется при изменении сопротивления). Таблица 4 Оптимальные мощности БСК для провода SAX-240 при мощностях нагрузки P=9500 кВт, Q=6700 квар Длина линии, м 330 Qку, квар Стоимость БСК, руб 1800 З, руб без учета нагрева с учетом нагрева 270869 212173 789892 2250 329574 212179 778129 2700 391406 214840 772873 3150 449769 255264 1122727 4000 575722 256145 1105622 520 Данные условия возникают при неучете тех факторов, которые меняются в результате ввода мероприятий. В частности, к таким факторам относится и температура элементов сети. Применительно к рассматриваемой задаче снижение потерь энергии без учета нагрева равно ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА (6) 140 Здесь использовано упрощающее допущение, что интегрирующий множитель для потерь в линии и БСК одинаков. Такое же допущение использовано и при расчете оптимальных мощностей БСК. Снижение потерь с учетом нагрева , (7) Qку,опт, квар без учета нагрева с учетом нагрева 1800 или 2250 2700 3150 4000 где Rисх и Rпм — сопротивления линии в исходном режиме и после ввода БСК, различающиеся вследствие температурной зависимости, причем Rисх>Rпм. Из последней формулы видно, что при установке БСК потери энергии снижаются не только за счет собственно уменьшения передаваемой реактивной мощности, но и за счет снижения активного сопротивления. При этом уменьшаются также и потери на передачу активной мощности, а не только реактивной. Расчет без учета температуры не позволяют учесть эти дополнительные факторы. В табл. 5 и 6 представлены результаты расчета сроков окупаемости для оптимальных мощностей БСК, соответствующих табл. 3 и 4. При этом для каждой БСК рассчитывались сроки окупаемости при наружной установке без северного контейнера Tок и в северном контейнере Tок,сев. Из таблиц видно, что сроки окупаемости, определенные с учетом и без учета нагрева, сильно отличаются друг от друга. Для рассмотренных случаев минимальная погрешность определения срока окупаемости, обусловленная неучетом нагрева, составляет 37,2 %, максимальная — 212 %, а средняя по таблицам — 95,2 % 1. Таким образом, погрешность соизмерима с определяемой величиной. Это свидетельствует о необходимости учета фактора нагрева при расчете сроков окупае- Таблица 5 Сроки окупаемости установки БСК для провода SAX-50 при мощностях нагрузки P=3300 кВт, Q=2500 квар Расчет с учетом нагрева Qку,опт, квар без северного контейнера в северном контейнере Tок, год Tок,сев, год Qку,опт, квар без северного контейнера в северном контейнере Tок, год Tок,сев, год Стоимость БСК, руб Длина линии, м Стоимость БСК, руб 190 900 169448 336182 7,04 23,6 1350 215232 411879 3,26 7,57 300 1350 215232 411879 3,05 6,98 1350 215232 411879 1,68 3,54 400 1800 270869 495364 2,25 4,63 1800 270869 495364 1,31 2,56 650 1800 270869 495364 1,18 2,3 2250 329574 580029 0,86 1,57 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Расчет без учета нагрева Таблица 6 Сроки окупаемости установки БСК для провода SAX-240 при мощностях нагрузки P=9500 кВт, Q=6700 квар Расчет с учетом нагрева 13,1 2250 329574 – 5,6 –* 520 3150 449769 754020 2,76 5,21 Tок,сев, год 5,3 Tок, год 495364 в северном контейнере Tок,сев, год 270869 без северного контейнера Tок, год 1800 330 Qку,опт, квар в северном контейнере Стоимость БСК, руб без северного контейнера Стоимость БСК, руб Qку,опт, квар Длина линии, м Расчет без учета нагрева 2700 391406 663691 2,71 5,18 4000 575722 910783 1,73 2,9 * Срок окупаемости не рассчитывался, так как данная мощность при установке в северном контейнере не является оптимальной. окупаемости) относятся не только к компенсации реактивной мощности, но и к другим мероприятиям по снижению потерь энергии, характеризуясь похожими закономерностями, то сделанные выводы в первом приближении можно распространить также на другие мероприятия. Примечание 1 Более чем в половине рассмотренных случаев сроки окупаемости, вычисленные с учетом и без учета нагрева, относятся к разным мощностям БСК. Тем не менее расчет погрешностей представляется корректным, так как сроки окупаемости соответствуют одному и тому же энергосберегающему мероприятию при одинаковых технических условиях. Библиографический список 1. Идельчик, В. И. Электрические системы и сети : учеб. для вузов / В. И. Идельчик. – М. : Энергоатомиздат, 1989. – 592 с. 2. Герасименко, А. А. Передача и распределение электрической энергии : учеб. для вузов / А. А. Герасименко, В. Т. Федин. – Ростов-н/Д. : Феникс ; Красноярск : Издательские проекты, 2006. – 720 с. 3. Особенности моделирования электрических и тепловых режимов распределительных сетей в задачах расчета потерь электроэнергии / C. С. Гиршин [и др.] / Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематический сб. науч. трудов. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. – С. 154–162. 4. Термодинамика и теплопередача / А. В. Болгарский [и др.]. – М. : Высш. школа, 1975. – 495 с. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА мости, по крайней мере, при больших загрузках элементов сети. Во всех рассмотренных случаях погрешность расчета срока окупаемости положительна. Это значит, что если без учета нагрева мероприятие характеризуется как неокупаемое, то при учете нагрева оно может перейти в разряд окупаемых (см., например, табл. 6, длина 330 м, используется северный контейнер). Реализация этого мероприятия приведет, кроме собственно снижения потерь, к дополнительной разгрузке сети. Таким образом, имеет место тот же сопутствующий технический эффект от учета нагрева, что и при расчете оптимальных мощностей БСК, – улучшение температурного режима элементов сети. Заключение. В статье рассмотрена задача учета фактора нагрева элементов сети (температурной зависимости сопротивления) при компенсации реактивной мощности. Теоретические выкладки и примеры расчета показали, что учет данного фактора способствует уточнению как оптимальных мощностей БСК, так и сроков окупаемости. Оптимальные мощности при больших загрузках элементов сети уточняются примерно на 20 %, что сопровождается определенным экономическим эффектом. Однако основной эффект наблюдается при расчете сроков окупаемости, которые при больших загрузках уточняются примерно на 100 %. Кроме этого, учет нагрева при компенсации реактивной мощности способствует улучшению температурного режима элементов сети. Поскольку рассмотренные этапы выбора (расчет оптимального воздействия и определение срока 141 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 5. Макаров, Е. Ф. Справочник по электрическим сетям 0,435 кВ и 110–1150 кВ. В 5 т. Т. 2 / Е. Ф. Макаров. – М. : Папирус Про, 2003. – 640 с. 6. Электротехнический справочник. В 4 т. Т. 1 / Под общ. ред. проф. МЭИ В. Г. Герасимова и др. – М. : Изд-во МЭИ, 1995. – 440 с. 7. Справочник по проектированию электрических сетей / Под ред. Д. Л. Файбисовича. – М. : ЭНАС, 2009. – 392 с. 8. Матик электро [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.matic.ru (дата обращения: 30.10.2012). УДК 621.316.3 ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г. © С. С. Гиршин А. А. БУБЕНЧИКОВ А. В. БУБНОВ С. С. СИРОМАХА Е. М. САРЖАНОВА Д. Е. ХРИСТИЧ Омский государственный технический университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ДЛЯ КОМПЛЕКСА СЕЧЕНИЙ САМОНЕСУЩИХ ИЗОЛИРОВАННЫХ ПРОВОДОВ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ В статье изложена идея использования цепно-полевого подхода для расчета собственных и взаимных тепловых сопротивлений, температуры и потерь электрической энергии четырехпроводной системы СИП воздушных линий электропередачи и раскрыты связи тепловых сопротивлений схемы замещения четырехпроводной системы СИП с коэффициентами теплоотдачи конвекцией и теплопередачи излучением. Описан алгоритм определения коэффициентов аппроксимации функций, связывающих собственные и взаимные тепловые сопротивления. Ключевые слова: мощность, потери, температура, несимметричный режим, нагрузка, тепловые сопротивления, четырехпроводная система. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. 142 Особенностью температурных режимов четырехпроводных линий типа СИП-2 (рис. 1) является наличие теплообмена между проводами, обусловленного контактом их поверхностей. Теоретически возможны два граничных случая: 1) тепловые контактные сопротивления бесконечно велики; 2) тепловые контактные сопротивления стремятся к нулю. Первый случай означает отсутствие теплообмена между проводами. Во втором случае теплообмен, наоборот, максимален, что приводит к относительному выравниванию температур проводов, и, как следствие, к снижению потерь энергии. В действительности поверхность контакта проводов сравнительно мала. Кроме того, полное выравнивание температур невозможно даже при тепловом контактном сопротивлении, близком к нулю, поскольку теплопроводность изоляции недостаточно велика. Все это позволяет считать, что реальный тепловой режим линии будет ближе к случаю отсутствия теплообмена, чем к случаю полного выравнивания температур. Однако имеются и противоположно действующие факторы. Так, теплообмен между проводами происходит не только путем теплопроводности, но и посредством излучения. Изоляция в области соприкосновения проводов деформируется, что приводит к увеличению поверхности контакта. Кроме того, там, где расстояние между проводами не превышает толщины слоя трения воздуха, буде происходить теплообмен между проводами через тонкий слой воздуха путем теплопроводности. Целью данной статьи является определение фактических значений тепловых контактных сопротивлений для комплекса сечений самонесущих изолированных проводов с учетом температуры. ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 1. Геометрия четырехпроводной системы СИП-2 3×120 1×95: справа и слева расположены провода фаз A и C, снизу — фаза B, сверху — нулевой провод Рис. 2. Схема замещения тепловых процессов в четырехпроводной системе СИП ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 3. Распределение температуры в проводе СИП-2 3×120 1×95, при расчете для режима ¹1 (таблица 2) 143 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Расчет температурного режима четырехпроводной системы самонесущих изолированных проводов (СИП) производился на основе разработанной схемы замещения тепловых процессов (рис. 2) [1]. Здесь ∆PA, ∆PB, ∆PC и ∆P0 — тепловыделения (потери активной мощности) соответственно в проводах фаз и в нулевом проводе; SА, SB, SC, S0 — тепловые сопротивления между соответствующей токоведущей жилой и окружающей средой (собственные тепловые сопротивления); SАВ, SВC, SАC, SА0, SВ0, SC0 — взаимные тепловые сопротивления между жилами; TA, TB, TC, T0 и Tокр — абсолютные температуры соответственно фазных жил, нулевой жилы и окружающей среды, К. Данной схеме соответствует следующая система уравнений установившегося температурного режима: (1) Особенности геометрии четырехпроводной воздушной линии (рис. 3) позволяют уменьшить число параметров системы (6). Поскольку фазы A и C находятся в одинаковых условиях по отношению к фазе B и нулевому проводу, то SАВ=SВC и SА0=SC0. Кроме того, фазы ������������������������������� A������������������������������ и ��������������������������� C�������������������������� не имеют непосредственного теплового контакта, следовательно, SАC→∞. С учетом геометрии четырехпроводной воздушной линии и зависимости активного сопротивления от температуры, систему (1) можно переписать следующим образом: этом необходимо учитывать, что собственные тепловые сопротивления нелинейны. С целью определения тепловых сопротивлений автором был проведен ряд расчетов теплового поля четырехпроводной системы провода марки СИП-2 3×120 1×95. Моделирование поля осуществлялось методом конечных элементов с помощью программы Elcut 5.6 (рис. 3). При этом αк принимался равным постоянной величине (что соответствует вынужденной конвекции), а лучистый теплообмен не учитывался. Кроме того, не учитывалась температурная зависимость активных сопротивлений токоведущих жил и нулевого провода. Данные допущения не позволяют правильно рассчитать тепловой режим в реальных условиях. Однако каждому решению, полученному таким способом, соответствует вполне реальный режим при несколько других токах и условиях охлаждения (коэффициентах теплоотдачи). Этого достаточно для расчета тепловых сопротивлений. Созданная методика основана на расчете четырех режимов, различающихся значениями токов в жилах, один из вариантов которых представлен в табл. 1. При этом αк и Tокр оставались постоянными для всех режимов, поскольку иначе менялись бы собственные тепловые сопротивления. Площади соприкосновения проводов задавались с помощью углов с вершинами в центрах жил (рис. 1). Обозначим результаты расчета температур жил в i-м режиме как TAi, TBi, TCi, T0i, а соответствующие тепловыделения как ∆PAi, ∆PBi, ∆PCi и ∆P0i. Тогда на основании системы (6) для фазы A можно записать: (3) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА (2) 144 где R20,ф и R20,0 — активные сопротивления соответственно фазной и нулевой жил при температуре 20° C≈293 K. Основную сложность при решении данной задачи представляет идентификация параметров системы (2), т.е. определение тепловых сопротивлений. В общем случае это можно сделать на основе расчета теплового поля четырехпроводной системы. При Путем решения системы (3) определяются тепловые сопротивления SАВ, SАC, SА0, SА. Системы уравнений, аналогичные (3), были составлены и решены также для других фаз и нулевого провода. На основе этого были найдены значения всех тепловых сопротивлений (рис. 4 и 5), входящих в систему (1) или (2), при данных условиях охлаждения. Суммарное число уравнений в системах (3) равно 16, что больше общего количества тепловых сопротивлений как в системе (2), так и в системе (1). Поэтому некоторые тепловые сопротивления вычислялись более одного раза. При этом полученные значения оказывались близкими, но отличными друг от друга (табл. 2). Вероятно, это связано с перераспределением температуры по открытой поверх- ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 4. Зависимость собственных тепловых сопротивлений фаз от скорости ветра Рис. 5. Зависимость межфазных тепловых сопротивлений от скорости ветра Таблица 1 Расчетные режимы СИП Ток в жилах, А № режима Фаза A Фаза B Фаза C нулевой провод 1 100 200 400 300 2 200 100 400 300 3 100 400 200 300 4 300 200 400 100 Таблица 2 Результаты расчета взаимных тепловых сопротивлений провода СИП-2 3×120 1×95 (скорость ветра 1 м/с, угол соприкосновения 9°, лучистый теплообмен отсутствует) Ток в режиме №3, A Ток в режиме №4, A SАВ, К/Вт SВC, К/Вт SАC, К/Вт SА0, К/Вт SВ0, К/Вт SC0, К/Вт A 100 200 100 300 3,767 – 1554 3,922 – – B 200 100 400 200 3,796 3,634 – – 4,024 – C 400 400 200 400 – 3,673 91 – – 3,953 0 300 300 300 100 – – – 3,891 3,917 3,912 Фаза Ток в режиме №2, A ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Ток в режиме №1, A 145 Таблица 3 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Результаты аппроксимации для провода СИП-2 3×120 1×95 Коэффициент аппроксимации Значение коэффициента Коэффициент аппроксимации Значение коэффициента а1 0,29017 d1 21,17241 b1 –0,02945 с2 0,10607 а2 0,27594 d2 21,75598 b2 –0,02855 с3 0,10491 а3 0,27433 d3 21,17415 b3 –0.02708 с0 0,11588 с1 0,10455 d0 24,2536 ности каждого провода под действием тепловых процессов в соседних проводах. В качестве окончательного результата были приняты средние значения сопротивлений. Исключение составляют величины SАC, которые различаются достаточно сильно. Однако эти различия не противоречат сделанному выводу, поскольку ввиду больших значений SАC они исключаются из системы (2) и из дальнейшего рассмотрения. Аналогичные расчеты проводились также при других условиях охлаждения (скорости ветра) с целью варьирования коэффициента теплоотдачи и, как следствие, собственных тепловых сопротивлений. Было обнаружено, что при этом взаимные сопротивления тоже изменяются, хотя и в значительно меньшей степени, чем собственные; изменения собственных и взаимных сопротивлений имеют разные знаки Учет взаимосвязи собственных и взаимных сопротивлений удобнее всего осуществить путем аппроксимации обратных величин линейными функциями: , . (7) Система уравнений (2) дополняется выражениями (4–7), а также формулами, определяющими зависимость коэффициентов теплоотдачи конвекцией и теплопередачи излучением от температуры поверхности соответствующего провода и имеет вид (13): , (4) , где Sср — среднее значение собственных сопротивлений. . (5) В свою очередь, собственные сопротивления могут быть аппроксимированы следующим образом: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА , 146 (6) где i=A, B, C, 0; αк,i и αи,i — коэффициенты теплоотдачи конвекцией и теплопередачи излучением соответственно; первое слагаемое моделирует тепловое сопротивление изоляции, а второе – тепловое сопротивление окружающей среды. Результаты аппроксимации для провода СИП-2 3×120 1×95 представлены в табл. 3. Как следует из (5), коэффициенты теплоотдачи αк,i при вынужденной конвекции представляют собой постоянные величины, а при естественной конвекции, так же как и αи,i, являются функциями средней температуры внешней поверхности соответствующего провода Tвнеш,i. Эту температуру можно приближенно определить следующим образом [2]: (8) В результате получается система уравнений, которая представляет собой математическую модель, позволяющую определить температуры и потери мощности всех жил СИП с учетом их взаимного влияния, для провода марки СИП-2 3×120 1×95 для режима № 1 они соответственно равны (табл. 4 и 5): Основную сложность при решении системы (8) составляет определение коэффициентов аппроксимации. Автором на основе созданной математической модели были произведены расчеты для всех сечений марки провода СИП 2. Полученные данные Таблица 4 Температура жил провода СИП-2 3×120 1×95 Температуры жил провода при данной скорости ветра, К Ток в фазе, А 1 м/с 2 м/с 3 м/с 4 м/с 5 м/с A 100 303,039 299,149 297,581 296,718 296,167 B 200 310,882 305,143 302,645 301,2 300,242 C 400 331,537 321,923 317,361 314,57 312,642 0 300 325,034 317,119 313,4 311,13 309,562 Таблица 5 Потери активной мощности в фазах СИП-2 3×120 1×95 и по проводу в целом Потери в фазе, Вт ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Фаза Скорость ветра, м/с 1 м/с 2 м/с 3 м/с 4 м/с 5 м/с ∆PA 2,632 2,592 2,576 2,568 2,562 ∆PB 10,844 10,612 10,510 10,452 10,413 ∆PC 46,720 45,163 44,425 43,973 43,660 ∆P0 25,688 24,967 24,628 24,421 24,278 ∑∆P 85,883 83,334 82,139 81,413 80,914 позволяют определить температуру и потери в СИП без применения метода конечных элементов, что значительно сокращает время расчета и упрощает процесс программирования при создании программы для расчета потерь. Библиографический список 1. Влияние несимметрии режима четырехпроводных линий электропередачи на потери мощности и энергии / С. С. Гиршин [и др] // Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематич. сб. науч. трудов / Омский государственный технический университет. – Омск, 2011. – С. 46–55. 2. Термодинамика и теплопередача / А. В. Болгарский [и др]. – М. : Высш. шк., 1975. – 495 с. БУБЕНЧИКОВ Антон Анатольевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». БУБНОВ Алексей Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», заведующий секцией «Промышленная электроника». СИРОМАХА Сергей Сергеевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ХРИСТИЧ Дмитрий Евгеньевич, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», инженер той же кафедры. САРЖАНОВА Елена Михайловна, магистрант группы Эс-512 кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected]. Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г. © А. А. Бубенчиков, А. В. Бубнов, С. С. Сиромаха, Д. Е. Христич, Е. М. Саржанова Книжная полка 621.311/Э81 Эрнст, А. Д. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения : курс лекций / А. Д. Эрнст, Т. П. Матвиенко ; ОмГТУ. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. – 133 c. – ISBN 978-5-8149-1370-8. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Изложены основные положения расчетов устойчивости электрических систем и узлов нагрузки систем электроснабжения. Рассмотрены критерии и методы расчета статической и динамической устойчивости в плане дисциплины «Электромеханические переходные процессы». 147 С. С. ГИРШИН В. Н. ГОРЮНОВ Е. А. КУЗНЕЦОВ А. В. КАРПЕНКО ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 УДК 621.316.3 Омский государственный технический университет УПРОЩЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В статье изложены результаты применения метода наименьших квадратов для упрощения уравнений теплового баланса воздушных линий электропередачи в задачах расчета потерь энергии. Также предложены расчетные формулы и проанализированы их погрешности в сравнении с ранее существовавшими методами. Ключевые слова: уравнение теплового баланса, воздушные линии, потери энергии, вынужденная конвекция, аппроксимация уравнения. Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. 1. Введение и постановка задачи. В настоящее время при расчете потерь энергии в электрических сетях все чаще учитывается температурная зависимость активных сопротивлений. Данный подход связан с вычислением температур элементов сети на основе уравнений теплового баланса. Эти уравнения в большинстве случаев нелинейны и для их решения могут быть использованы численные методы. Применение численных методов имеет определенные недостатки. В частности, требуются специальные компьютерные программы, возникают затруднения при анализе результатов и отсутствует возможность решения обратных задач. Поэтому на практике получили распространение различные способы упрощения уравнений теплового баланса [1, 2]. Тепловой поток Q от провода в окружающую среду обусловлен конвекцией (Qк) и тепловым излучением1 (Qл): , (1) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 148 где Tвнеш и Tокр — абсолютные температуры внешней поверхности провода и окружающей среды; Aк и Aл — постоянные коэффициенты; k — показатель степени, зависящий от условий конвекции. В большинстве случаев (охлаждение провода на открытом воздухе при наличии ветра) конвекция является вынужденной. Этому соответствует k=1, и нелинейность уравнений обусловлена только наличием лучистого теплообмена. Наиболее распространенным способом упрощения уравнений является приближенное представление величины Qл квадратичной функцией температуры провода [1, 2]. Однако существующие способы такого представления ориентированы прежде всего на расчет допустимых токовых нагрузок. Поэтому они дают удовлетворительные результаты только при максимальных рабочих температурах и, кроме того, допускают погрешности в сторону некоторого занижения теплового потока. При расчете потерь энергии требуется высокая точность на всем диапазоне рабочих температур. Наиболее математически обоснованным способом достижения максимальной точности является метод наименьших квадратов. В своей классической форме он относится к численным методам. Однако в данном случае исходная функция задана аналитически. Это позволяет при минимизации отклонений перейти от суммирования по конечному числу точек к интегрированию на всем заданном диапазоне, что в конечном итоге приводит к аналитическим формулам для коэффициентов аппроксимации. В статье изложены результаты такого преобразования, предложены расчетные формулы и проанализированы их погрешности в сравнении с ранее существовавшими методами. 2. Приведение уравнения теплового баланса к квадратичному виду. Из формулы (1) видно, что для представления теплового потока квадратичной функцией температуры при вынужденной конвекции достаточно преобразовать только одну величину: . Распишем ее следующим образом: . (2) где ∆Θ — превышение температуры поверхности провода над температурой окружающей среды. Обозначим «неквадратичную» составляющую (2) как функцию (3) . Ниже произведено преобразование F по методу наименьших квадратов к функции H вида . (4) В качестве нижней границы диапазона преобразования естественно принять Tвнеш=Tокр, т.е. ∆Θ=0. , . (12) Полностью уравнение теплового баланса провода в случае вынужденной конвекции может быть записано следующим образом [4]: (5) где Tдоп — допустимая абсолютная температура токоведущей жилы; Θдоп — то же в °C; ∆Pдоп — потери активной мощности в проводе на единицу длины при допустимом токе и допустимой температуре (технически допустимые потери); Sиз — тепловое сопротивление изоляции на единицу длины; Iдоп — допустимый ток провода; r0 — погонное активное сопротивление при 0 °C; α — температурный коэффициент сопротивления. Второе слагаемое в (5) представляет собой перепад температуры в изоляции провода ∆Θиз. Очевидно, что для верхней границы диапазона преобразования вполне достаточно лишь приближенного соответствия максимально допустимой температуре. Поэтому в расчетах можно принять некоторое постоянное типичное значение перепада температуры в изоляции. Расчет для проводов SAX разных сечений по данным [3] дает ∆Θиз=6,7…10,2 °C. В качестве типичного значения можно принять 8°C. Тогда верхняя граница диапазона преобразования для изолированных проводов в окончательном виде равна (13) где αвын — коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекцией; εп — коэффициент черноты поверхности провода для инфракрасного излучения; C0= =5,67·10-8 Вт/(м2·К4) — постоянная излучения абсолютно черного тела; Θвнеш и Θокр — температуры поверхности провода и окружающей среды в °C; As — поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения; qсолн — плотность потока солнечной радиации на провод; dпр — диаметр провода; ∆P0’— потери активной мощности в проводе на единицу длины при Θвнеш=0 °C, равные (6) . (15) . Для неизолированных проводов ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 В качестве верхней границе примем максимально допустимую температуру поверхности провода в нормально режиме. Для изолированных проводов эта температура может быть рассчитана по формуле (14) , где I — ток в проводе. Расписав в (13) Т4внешпо формуле (2) и произведя замену F на H, после преобразований получим уравнение Здесь введены следующие обозначения: (7) . (16) Условие преобразования F к H имеет вид (17) (8) где δск — среднеквадратичная разность функций H и F. Минимум δск определяется системой уравнений (18) Уравнение (15) представляет собой уравнение теплового баланса провода, приведенное к квадратичному виду. Его решение имеет вид . (19) (9) , (10) , (11) . (20) 3. Анализ результатов. С практической точки зрения критерием эффективности проведенной аппроксимации является точность вычисления температуры провода и потерь активной мощности. Од- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Произведя интегрирование и решив систему (9) относительно M2, M1 и M0, получим следующие формулы для коэффициентов аппроксимации: Второй корень уравнения является посторонним, поскольку может давать Θвнеш<Θокр, что противоречит физическому смыслу решаемой задачи. Потери активной мощности на единицу длины провода равны 149 Таблица 1 Результаты сравнительных расчетов потока теплового излучения провода ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ∆Θ, °C 10 20 30 40 50 60 70 80 Q’л, 108∙K4 8,784 18,54 29,35 41,26 54,38 68,75 84,48 101,6 Qаппр, 108∙K4 8,763 18,4 29,24 41,26 54,48 68,9 84,5 101,3 Q1, 108∙K4 8,823 18,63 29,43 41,22 53,99 67,75 82,5 98,24 Q2, 108∙K4 8,773 18,45 29,04 40,54 52,94 66,25 80,47 95,59 δаппр, % –0,24 –0,76 –0,37 0 0,18 0,22 0,024 –0,3 δ 1, % 0,44 0,49 0,27 –0,097 –0,72 –1,45 –2,34 –3,31 δ2, % –0,13 –0,49 –1,39 –1,75 –2,65 –3,64 –4,75 –5,92 Таблица 2 Исходные данные для решения уравнений теплового баланса Численное значение Наименование и обозначение параметра Погонное активное сопротивление при 0 °C r0 0,000663 Ом/м Тепловое сопротивление изоляции на единицу длины Sиз 0,193566 м∙К/Вт Температурный коэффициент сопротивления α 0,0043 °C–1 Диаметр провода dпр Коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекцией αвын 13,3764 Вт/(м2∙K) Степень черноты поверхности провода εп 0,8 Поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения As 0,9 Плотность потока солнечной радиации qсолн 526,291 Вт/м2 Допустимая температура токоведущей жилы Θдоп . (21) . (22) Имеет смысл дополнить анализ другими методами аппроксимации потока теплового излучения, приводимыми в [1] и [2]. Согласно [2], величина Q’л заменяется функцией . (26) Обозначим приближенный аналог величины Q’л, полученный согласно [1], как Q1. Тогда из (26) и с учетом (24) получается . (27) Аппроксимированный аналог этой функции получается путем подстановки (2) в (21) и замены F на H: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Из сравнения (1) и (13) следует, что Aл=πdпрeпC0. Тогда 90 °C нако эти величины зависят от многих факторов. Поэтому путем численного анализа трудно установить, насколько «типичны» получающиеся результаты. Чтобы исключить эти факторы, сначала проанализируем точность аппроксимации результирующего потока теплового излучения Qл, а точнее, величины 150 (25) . 0 °C (24) где T — абсолютная температура провода; в [1] рассматриваются неизолированные провода, поэтому Tвнеш=T. По смыслу коэффициент теплопередачи излучением представляет собой отношение потока теплового излучения к площади поверхности провода и разности температур провода и окружающей среды: . 0,0127 м Температура окружающей среды Θокр , (23) Данная функция фактически получена путем разложения Q’л в ряд Тейлора в окрестностях точки ∆Θ=0. В [1] приведена следующая формула для коэффициента теплопередачи излучением: Ниже приведены исходные данные для численного анализа. Допустимая температура жилы Tдоп =363 K, что соответствует проводам с изоляцией из сшитого полиэтилена. Принимаем ∆Θд=80 °C. Тогда согласно формуле (6) Tокр =275 K. Данное соотношение температур, строго говоря, справедливо только для изолированных проводов. У неизолированных проводов величина ∆Θд должна быть несколько меньше. Тем не менее в дальнейшем для лучшей сравнимости результатов используется только ∆Θд = 80 °C. Это эквивалентно некоторому расширению диапазона аппроксимации для неизолированных проводов, что вполне допустимо при сравнительных расчетах. В формулу (27) входит коэффициент черноты неизолированных проводов. Согласно [5, 6], для этих проводов εп=0,6. При этих условиях формулы (10)–(12) дают следующие значения коэффициентов аппроксимации: M2 =142971 K2, M1 =–4692114 K3, M0=31670857 K4. Результаты сравнительных расчетов потока теплового излучения представлены в табл. 1. Погреш- Таблица 3 Результаты решения уравнений теплового баланса I, А 80 120 160 200 240 Θпр, °C 10,54 16,08 25,74 40,19 60,4 87,61 Θвнеш, °C 10,33 15,2 23,69 36,34 53,93 77,43 ∆P, кВт/км 1,109 4,537 10,6 19,91 33,41 52,58 Θпр, °C 10,54 16,11 25,78 40,2 60,37 87,65 Θвнеш, °C 10,33 15,23 23,73 36,35 53,9 77,47 ∆P, кВт/км 1,109 4,537 10,61 19,91 33,4 52,58 δΘпр, °C 0 0,03 0,04 0,01 –0,03 0,04 δ(∆P), % 0 0 0,094 0 –0,03 0 Расчет по исходному уравнению (13) Расчет по аппроксимированному уравнению (15) Погрешности ности определения величин Qаппр, Q1 и Q2 относительно Q’л обозначены соответственно δаппр, δ1 и δ2. Из таблицы видно, что погрешности аппроксимации теплового потока излучения предложенным методом не превышают долей процента. Методы [1] и [2] дают хорошие результаты при небольших температурах, однако при приближении температуры к допустимой их погрешности возрастают. Метод [2] дает максимальную погрешность, превышающую 5 %. Метод [1] приводит к меньшей погрешности, однако он не в достаточной мере учитывает температуру окружающей среды, и при других ее значениях погрешность метода [1] может быть существенно больше (например, при Tокр=255 K и ∆Θ= 80° C���� получается δ1 =8 %). Таким образом, разработанный метод аппроксимации дает высокую точность на всем диапазоне температур и может быть использован при расчете потерь энергии и выборе мероприятий по их снижению. Методы [1] и [2] в целом также дают удовлетворительную с инженерной точки зрения точность. Тем не менее в определенных ситуациях, в частности при технико-экономическом обосновании ввода мероприятий по снижению потерь, их погрешности могут заметно сказаться на результатах расчета. В заключение приведем результаты сравнительных расчетов температуры и потерь активной мощности по аппроксимированному уравнению (15) и исходному (13). Расчет температуры внешней поверхности провода и потерь мощности по аппроксимированному уравнению производился по формулам (19), (20). Температура токоведущей жилы определялась по очевидному выражению уравнение в рабочем диапазоне температур фактически эквивалентно исходному. (28) ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий», декан энергетического института. КУЗНЕЦОВ Евгений Александрович, студент группы Э-419. КАРПЕНКО Алексей Валерьевич, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected] . Примечание 1 Здесь подразумевается не тепловое излучение собственно провода, а результирующий поток энергии с учетом излучения окружающих тел. Библиографический список 1. Поспелов, Г. Е. Влияние температуры проводов на потери электроэнергии в активных сопротивлениях проводов воздушных линий электропередачи / Г. Е. Поспелов, В. В. Ершевич // Электричество. – 1973. – № 10. – С. 81–83. 2. Основы кабельной техники / Под ред. И. Б. Пешкова. – М. : Академия, 2006. – 432 с. 3. Макаров, Е. Ф. Справочник по электрическим сетям 0,4–35 кВ и 110–1150 кВ. В 5 т. Т. 2 / Е. Ф. Макаров. – М. : Папирус Про, 2003. – 640 с. 4. Особенности моделирования электрических и тепловых режимов распределительных сетей в задачах расчета потерь электроэнергии / C. С. Гиршин [и др.] // Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематический сб. науч. трудов / Омский государственный технический университет. – Омск, 2011. – С. 154–162. 5. Левченко, И. И. Нагрузочная способность и мониторинг воздушных линий электропередачи в экстремальных погодных условиях / И. И. Левченко, Е. И. Сацук // Электричество. – 2008. – № 4. – С. 2–8. 6. Зарудский, Г. К. Уточнение выражений для расчета температуры проводов воздушных линий электропередачи сверхвысокого напряжения / Г. К. Зарудский, С. Ю. Сыромятников // Вестник МЭИ. – 2008. – № 2. – С. 37–42. Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г. © С. С. Гиршин, В. Н. Горюнов, Е. А. Кузнецов, А. В. Карпенко ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Расчет по уравнению (13) производился на основе решения этого уравнения методом последовательных приближений. В качестве объекта вычислений выбран провод марки SAX-50. Исходные данные (за исключением тока) приведены в табл. 2, а результаты расчетов — в табл. 3. При этом введены обозначения δΘпр и δ(∆P) — абсолютная погрешность расчета температуры провода и относительная погрешность расчета потерь мощности по аппроксимированному уравнению (15) по сравнению с исходным уравнением (13). При этих данных по формуле (6) получаем ∆Θд= =82 ° C. Из таблицы видно, что погрешности практически отсутствуют. Следовательно, аппроксимированное ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 40 151 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 УДК 621.316.3 С. С. ГИРШИН Е. В. ПЕТРОВА В. И. СУРИКОВ Омский государственный технический университет РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕМЕНТАХ СЕТИ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЙ В статье был произведен расчет и анализ потерь активной мощности с учетом температурной зависимости сопротивлений. Была произведена качественная и количественная оценка изменений метода расчета и расчетных формул, учитывающих температурную зависимость сопротивлений. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Ключевые слова: потери, активная мощность, сопротивление, температура, теплообмен. 152 Введение. Расчет потерь активной мощности в элементах электрической сети является основой для определения потерь энергии и выбора мероприятий по их снижению. В зависимости от цели расчета меняются требования к точности. Так, при определении интегральной величины потерь энергии в сети существует тенденция к взаимной компенсации случайных погрешностей расчета в отдельных элементах, что позволяет пренебречь рядом факторов в пользу упрощения вычислительной процедуры. Напротив, выбор мероприятий по снижению потерь требует точных расчетов именно для отдельных элементов. Кроме того, в данном случае важны не столько сами потери, сколько их снижение, достигаемое при введении мероприятия. Одним из факторов, который в большинстве случаев при расчете потерь либо вообще не учитывается, либо учитывается не в полной мере, является температурная зависимость сопротивления. С электрической точки зрения, температурно-зависимое сопротивление представляет собой нелинейный элемент. Поэтому учет данного фактора при вычислении потерь и выборе мероприятий по их снижению требует изменения методов расчета и расчетных формул. Качественно изменяются также расчетные зависимости между электрическими параметрами, в частности, между потерями активной мощности и током. Ниже, на основе аналитических выражений, произведена качественная и количественная оценка этих изменений. 1. Основные формулы. Учет температурной зависимости сопротивления в электрических расчетах1 в общем случае сводится к задаче совместного решения уравнений режима электрической цепи (сети) и уравнений теплового баланса элементов сети. Рассмотрим трехфазный элемент сети, в котором существенны только нагрузочные потери активной мощности (например, большинство типов линий электропередачи). Простейшее уравнение теплового баланса такого элемента в симметричном синусоидальном режиме имеет вид (1) где I – ток; R0 — активное сопротивление элемента при 0 °C; α — температурный коэффициент сопротивления; Θ — температура токоведущих частей; Θокр — температура окружающей среды; A — постоянный коэффициент, определяющий интенсивность теплопередачи от элемента в окружающую среду. Данное уравнение справедливо при следующих допущениях: — отсутствует лучистый теплообмен; — отсутствует теплоотдача свободной конвекцией; — влиянием поверхностного эффекта и эффекта близости на зависимость потерь мощности от температуры можно пренебречь. При наличии свободной конвекции коэффициент A зависел бы от температуры токоведущих частей, а при наличии лучистого теплообмена в правой части (1) появилось бы дополнительное слагаемое, выражающее закон Стефана–Больцмана. Это означает, что теплопередача возможна только путем теплопроводности и вынужденной конвекции. Однако конвекция всегда сопровождается лучистым теплообменом. Поэтому уравнение (1) в полной мере справедливо только при теплопередаче молекулярной теплопроводностью и отсутствии всех остальных видов теплообмена. Этому условию удовлетворяют кабели, проложенные в земле. Однако при воздушном охлаждении элементов сети нелинейность правой части уравнения теплового баланса не является сильно выраженной. Поэтому при практических расчетах она нередко принимается линейной. В частности, именно так рассчитаны поправочные коэффициенты на температуру окружающей среды для проводов и кабелей, приведенные в [1] и других источниках. Таким образом, уравнение (1) полностью или приближенно справедливо для проводов и кабелей всех способов прокладки. При этом погрешность может быть минимизирована правильным подбором коэффициента A. Анализ применимости уравнения (1) (6) . Разделим числитель (1+αΘдоп) и обозначим и знаменатель (6) на (7) , . (2) . (8) Числитель формулы (2) представляет собой потери, приведенные к температуре окружающей среды, а знаменатель можно интерпретировать как коэффициент, учитывающий увеличение потерь вследствие нагрева элемента сети током нагрузки. Входящий в формулу параметр A можно определить двумя способами: — на основе теории теплообмена; — через параметры какого-либо известного теплового режима. Достоинством первого способа является наиболее полный учет влияния параметров окружающей среды на интенсивность теплообмена. Однако второй способ дает возможность использования не только теоретических, но и экспериментальных данных. Кроме того, он позволяет получить выражения, более удобные для анализа. Поэтому ниже использован второй способ. В качестве известного теплового режима удобнее всего использовать режим, соответствующий длительно допустимому току провода или кабеля Iдоп, максимально допустимой температуре токоведущей части Θдоп и номинальной (нормированной) температуре окружающей среды Θокр,ном. Подставив эти величины в уравнение (1) и разрешив его относительно A, получим формулу (3) . После подстановки (3) в (2) формула для потерь примет следующий вид: С учетом этого (6) можно переписать в более компактной форме: (9) . Если температурная зависимость сопротивления не учитывается (точнее, не учитывается изменение сопротивления в рабочем диапазоне температур), то потери рассчитываются через справочное значение сопротивления Rспр, приведенное к некоторой «стандартной» температуре Θст: . (10) Потери в относительных единицах без учета температурной зависимости (11) . Чаще всего Θст=20 °C. Как отмечалось выше, при выборе мероприятий по снижению потерь энергии важна точность расчета не столько самих потерь, сколько их снижения, достигаемого при вводе мероприятия. В качестве характеристик этого снижения можно использовать производные потерь по току2. Эти производные нетрудно получить, дифференцируя (2), (9), (10) и (11). С учетом температурной зависимости сопротивления в именованных единицах (12) . . ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 для силовых трансформаторов и других элементов сети выходит за рамки данной статьи. Левая часть уравнения (1) представляет собой нагрузочные потери активной мощности ∆P. Чтобы исключить из них температуру, разрешим (1) относительно Θ и подставим полученное выражение в формулу для потерь. Тогда после преобразований окончательно получим (4) То же в относительных единицах При I=Iдоп и Θокр=Θокр,ном формула (4) дает . (13) . (5) . (14) То же в относительных единицах . (15) 2. Сравнительный анализ. Математически зависимость потерь от тока без учета нагрева однознач- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Величина ∆Pдоп по смыслу представляет собой технически допустимые потери (максимальные потери активной мощности при условии работы элемента сети без перегрузки при нормированной температуре окружающей среды). Для упрощения анализа можно перейти от именованных единиц к относительным, приведя ток и потери соответственно к допустимому току и технически допустимым потерям: I*=I/Iдоп, ∆P*=∆P/∆Pдоп. Разделив (4) на (5), получим зависимость потерь в относительных единицах от тока в относительных единицах: Без учета температурной зависимости сопротивления в именованных единицах 153 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 154 но задается одним параметром — коэффициентом перед квадратом тока в формулах (10) или (11). Другими словами, эта зависимость имеет одну степень свободы. В то же время, как видно из формул (2), (4) и (9), зависимость потерь от тока при учете нагрева имеет две степени свободы, например, коэффициенты A1 и A2 в формуле (9). Поэтому при одном и том же токе для одного и того же элемента сети погрешность расчета потерь, обусловленная неучетом нагрева, может быть разной. Из приведенных формул следует, что это различие погрешностей обусловлено влиянием температуры окружающей среды. Данный вывод строго справедлив при допущениях, указанных выше. Однако качественно он верен также и при нелинейности правой части уравнения (1); в этом случае различие погрешностей будет обусловлено не только температурой окружающей среды, а всем комплексом условий охлаждения. Эти же рассуждения в равной степени применимы к производной потерь по току. В табл. 1 приведены результаты сравнительных расчетов потерь активной мощности и их производной по формулам (9), (11), (13) и (15). Допустимая температура принята Θдоп=90 °C, что соответствует проводам [2] и кабелям [3] с изоляцией из сшитого полиэтилена. Температурный коэффициент сопротивления α=0,0043 1/°C������������������������ . Нормированная температура окружающей среды принята как при прокладке кабелей в земле Θокр,ном=15 °C���������������������� (этот параметр оказывает лишь вторичное влияние на погрешности, поскольку рабочий диапазон температур не зависит от Θокр,ном). Расчеты без учета нагрева производились при условии, что справочное значение сопротивления приведено к температуре Θст=20 °C. Примечание: температуры окружающей среды подобраны таким образом, чтобы при максимальных значениях тока, приведенных в таблице, температура провода была равна или приблизительно равна Θдоп, но не превышала ее. Максимальная положительная погрешность расчета потерь, обусловленная неучетом нагрева (погрешность формулы (11) относительно формулы (9)), по табл. 1 составляет 17,4 %, а максимальная отрицательная погрешность равна — 21,7 %. Оба этих значения достаточно предсказуемы; первое определяется разницей температур Θст и Θокр, а второе — разницей Θдоп и Θст. Положительная погрешность может быть и несколько больше (при Θокр<– 18° C), но отрицательная погрешность для данной допустимой температуры при работе без перегрузки не может превышать максимальных значений, приведенных в таблице. Среднеквадратичная погрешность расчета потерь по табл. 1 составляет 11,4 %. С учетом значений температур окружающей среды и токов, охватываемых табл. 1, данную величину погрешности можно считать достаточно универсальной. Видно, что среднеквадратичная погрешность расчета потерь существенна, но не очень велика. Поэтому имеет смысл ввести критерий целесообразности учета нагрева при расчете потерь. Относительная погрешность расчета потерь по формуле (11) по сравнению с формулой (9) аналитически выражается следующим образом: , где . (16) Формула (16) определяет функциональную зависимость погрешности от тока и температуры окружающей среды (последняя входит в выражение для коэффициента A1). Каждому значению погрешности и температуры окружающей среды соответствует вполне определенное для данного элемента сети значение тока. Примем в качестве максимально допустимой погрешности +5 %, а в качестве минимально допустимой –5 %. Этому диапазону погрешностей будет соответствовать следующий диапазон токов, полученный на основе формулы (16) с учетом (7): . (19) Условие (17) представляет собой критерий целесообразности учета нагрева при расчете потерь: если оно выполняется, то учитывать нагрев нет необходимости; в противном случае нагрев следует учитывать. Несмотря на допущения, принятые при выводах формул, условие (17) можно считать универсальным, поскольку принятая величина допустимой погрешности условна, и некоторые ее отклонения в большую или меньшую сторону не играют существенной роли. Разработанный критерий не противоречит положению, что при небольших токах (I*≤0,3–0,4) потери в воздушных линиях с неизолированными проводами можно рассчитывать по сопротивлению, приведенному к температуре окружающей среды [4]. В действительности эти два критерия определяют возможность использования разных упрощенных методов (условие (17) — расчет по справочному значению сопротивления, а [4] — расчет по сопротивлению, приведенному к температуре окружающей среды) и поэтому дополняют друг друга. Необходимо заметить, что критерий (17) справедлив только собственно при расчете потерь, например, для составления отчетной информации или определения величины тарифов на электроэнергию. Однако при выборе мероприятий по снижению потерь он не должен использоваться, поскольку, как отмечалось выше, в данном случае играет роль также производная потерь, погрешности которой имеют другие значения и закономерности изменения. Максимальная положительная и отрицательная погрешности расчета производной потерь по табл. 1 составляют 17,1 % и –47,9 %. Среднеквадратичная погрешность равна 21,5 %. Видно, что эти погрешности, за исключением положительной, значительно больше, чем для потерь. Физически это объясняется тем, что на величину производной оказывает влияние не только само значение сопротивления, как на потери, но и изменение сопротивления при изменении тока. Из таблицы также видно, что погрешность производной переходит через ноль при меньших токах, чем погрешность потерь, и есть случаи, когда погрешности потерь и их производной имеют разные знаки. Диапазоны малых погрешностей производной (меньше 5 % по модулю) более узкие, чем аналогичные диапазоны погрешностей потерь, и также смещены в область меньших токов. Таким образом, влияние нагрева на производную потерь проявляется сильнее, чем на сами потери. Поэтому учет фактора нагрева при выборе мероприятий по снижению потерь энергии является даже более актуальным, чем просто при расчете потерь. Таблица 1 Потери активной мощности, их производные, а также погрешности расчета, обусловленные неучетом нагрева I*, о.е. ∂(∆P*)/∂(I*), о.е. с учетом нагрева (формула (9)) без учета нагрева (формула (11)) 0,1 0,00769 0,00783 0,2 0,031 0,3 Погрешность расчета ∆P*, % Погрешность расчета ∂(∆P*)/∂(I*), % с учетом нагрева (формула (13)) без учета нагрева (формула (15)) 1,82 0,1542 0,1566 1,56 0,0313 0,968 0,3128 0,3132 0,128 0,0705 0,0705 0 0,4804 0,4698 –2,21 0,4 0,1275 0,1253 –1,73 0,6624 0,6264 –5,43 0,5 0,2037 0,1957 –3,93 0,8651 0,783 –9,49 0,6 0,3015 0,2819 –6,5 1,0969 0,9396 –14,3 0,7 0,4244 0,3837 –9,59 1,3686 1,0962 –19,9 0,8 0,5771 0,5011 –13,2 1,6949 1,2528 –26,1 0,9 0,7659 0,6342 –17,2 2,097 1,4094 –32,8 1 1 0,783 –21,7 2,6059 1,566 –39,9 0,1 0,0072 0,00783 8,75 0,1442 0,1566 8,6 0,2 0,029 0,0313 7,93 0,2926 0,3132 7,04 0,3 0,066 0,0705 6,82 0,4493 0,4698 4,56 0,4 0,1193 0,1253 5,03 0,6195 0,6264 1,11 0,5 0,1905 0,1957 2,73 0,8092 0,783 –3,24 0,6 0,282 0,2819 –0,035 1,026 0,9396 –8,42 0,7 0,397 0,3837 –3,35 1,2801 1,0962 –14,4 0,8 0,5398 0,5011 –7,17 1,5853 1,2528 –21 0,9 0,7164 0,6342 –11,5 1,9615 1,4094 –28,1 1 0,9354 0,783 –16,3 2,4375 1,566 –35,8 1,1 1,2087 0,9474 –21,6 3,058 1,7226 –43,7 0,1 0,00667 0,00783 17,4 0,1337 0,1566 17,1 0,2 0,0269 0,0313 16,4 0,2711 0,3132 15,5 0,3 0,0611 0,0705 15,4 0,4164 0,4698 12,8 0,4 0,1105 0,1253 13,4 0,5741 0,6264 9,11 0,5 0,1766 0,1957 10,8 0,7498 0,783 4,43 0,6 0,2613 0,2819 7,88 0,9507 0,9396 –1,17 0,7 0,3678 0,3837 4,32 1,1861 1,0962 –7,58 0,8 0,5001 0,5011 0,2 1,469 1,2528 –14,7 0,9 0,6638 0,6342 –4,46 1,8175 1,4094 –22,5 1 0,8667 0,783 –9,66 2,2586 1,566 –30,7 1,1 1,12 0,9474 –15,4 2,8335 1,7226 –39,2 1,2 1,44 1,1275 –21,7 3,6081 1,8792 –47,9 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Θокр, °C ∆P*, о.е. 15 –1 –18 может обратиться в ноль. Этот ток можно назвать критическим. Исходя из формулы (9), он равен . (18) При I=Iкр потери формально становятся равными бесконечности, а при дальнейшем увеличении тока — отрицательными. Фактически это означает, что при I ≥ Iкр установившегося теплового режима не существует. Физически это объясняется тем, что в ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Введение какого-либо критерия учета нагрева для производной аналогично (17) представляется нецелесообразным, так как: 1) область малых погрешностей невелика; 2) производная лишь приближенно характеризует эффективность учета нагрева при выборе мероприятий по снижению потерь, и на практике вместо нее вычисляются другие величины. В заключение анализа следует отметить, что при некотором достаточно большом значении тока знаменатель в формулах для потерь с учетом нагрева 155 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 процессе нагрева элемента сети температурная зависимость сопротивления проявляет себя как положительная обратная связь, которая и делает невозможным установление равновесия при достаточно большом токе (если его значение остается постоянным). При принятых для табл. 1 расчетных условиях . Очевидно, что данное значение тока не может соответствовать нормальному режиму работы элемента сети, и расчет потерь энергии при этих условиях не требуется. Заключение. В статье приведены аналитические выражения для расчета потерь активной мощности с учетом нагрева, удобные для использования на практике и требующие минимального объема исходных данных. Эти выражения строго справедливы для кабелей, проложенных в земле, при отсутствии существенных потерь в оболочках и экранах. Однако при приближенных расчетах эти формулы могут быть использованы также для кабелей при других способах прокладки и для воздушных линий. Анализ погрешностей расчета потерь, обусловленных неучетом нагрева, показал, что для каждой температуры окружающей среды существует диапазон токов, которому соответствуют малые погрешности. Получено аналитическое выражение для этого диапазона при максимальных погрешностях ±5 %, которое может рассматриваться как критерий целесообразности учета нагрева при расчете потерь. На основе производной потерь по току произведен обобщенный анализ влияния фактора нагрева на выбор мероприятий по снижению потерь энергии. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при выборе этих мероприятий фактор нагрева может проявить себя значительно сильнее, чем собственно при расчете потерь (максимальные погрешности производной достигают почти 50 %, превышая максимальные погрешности потерь более чем в два раза). Поэтому учет температурной зави- симости сопротивления при выборе мероприятий по снижению потерь следует считать не только целесообразным, но, в ряде случаев, и необходимым. Примечание В электроэнергетике. Строго говоря, это справедливо для тех мероприятий, при которых потери снижаются за счет уменьшения тока. 1 2 Библиографический список 1. Правила устройства электроустановок. – М. : Изд-во НЦ ЭНАС, 2003. – 222 с. 2. Макаров, Е. Ф. Справочник по электрическим сетям 0,4– 35 кВ и 110–1150 кВ. В 5 т. Т. 2 / Е. Ф. Макаров. – М. : Папирус Про, 2003. – 640 с. 3. Макаров, Е. Ф. Справочник по электрическим сетям 0,4– 35 кВ и 110–1150 кВ. В 5 т. Т. 2 / Е. Ф. Макаров. – М. : Папирус Про, 2004. – 688 с. 4. Поспелов, Г. Е. , Влияние температуры проводов на потери электроэнергии в активных сопротивлениях проводов воздушных линий электропередачи / Г. Е. Поспелов, В. В. Ершевич // Электричество. – 1973. – № 10. – С. 81–83. ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ПЕТРОВА Елена Владимировна, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». СУРИКОВ Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой физики. Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г. © С. С. Гиршин, Е. В. Петрова, В. И. Суриков Книжная полка ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 69/П83 Протасевич, А. М. Энергосбережение в системах теплогазоснабжения, вентиляции и кондиционирования воздуха [Текст] : учеб. пособие для вузов по специальности «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна» / А. М. Протасевич. – Минск : Новое знание. – [Б. м.] : ИНФРА-М, 2012. – 285 с. 156 Рассмотрены вопросы рационального использования тепловой энергии в системах теплоснабжения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха промышленных и гражданских зданий. Представлены современные инженерные решения по утилизации теплоты вторичных энергетических ресурсов, конструкции, принципиальные схемы и термодинамические особенности использования утилизационного оборудования и теплонасосных установок. Приведены примеры из опыта отечественной и мировой практики. Отдельные главы посвящены использованию нетрадиционных возобновляемых источников энергии в системах ОВК, а также особенностям систем ОВК энергоэффективных и высотных зданий. УДК 621.316.3 Омский государственный технический университет ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 А. В. ДЕД А. И. ВОЛЫНКИН М. Ю. ДЕНИСЕНКО Н. В. КИРИЧЕНКО Е. С. СУХОВ Обозначена актуальность проблемы улучшения качества электрической энергии. Возникновение несимметрии напряжения в трехфазной системе. Рассмотрены методы определения дополнительных потерь мощности. Ключевые слова: дополнительные потери мощности, несимметрия напряжений, качество электрической энергии, методы определения потерь мощности. Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. Наиболее часто несимметрия напряжений возникает из-за неравенства нагрузок фаз. Повышение несимметрии нагрузок приводит к заметным нарушениям симметрии токов и напряжений в трехфазных электрических сетях, особенно распределительных. Несимметрия напряжений и токов трехфазной системы является одним из важных показателей качества электрической энергии, характеризующих режим электропотребления. Работа систем электроснабжения промышленных предприятий в условиях несимметрии токов и напряжении вызывает экономический ущерб, составной частью которого является увеличение потерь активной мощности и потребление активной и реактивной мощностей [2]. Таким образом, методы расчета дополнительных потерь активной мощности и электроэнергии, обусловленных несимметрией представляют особый интерес, так как дополнительные потери активной мощности должны входить в общий баланс предприятия независимо от причин их возникновения. Большой вклад в разработку методов расчёта и способов снижения потерь внесли учёные-электроэнергетики: Рожавский С. М., Шидловский А. К., Милях А. Н., Кузнецов В. Г., Жежеленко И. В., Косоухов Ф. Д., Пястолов А. А., Ерошенко Г. П., Бородин И. Ф., Сердешнов А. П., Кисель О. Б., Воротницкий В. Э., Железко Ю. С., Мельников Н. А., Наумов И. В., Попов Н. М. и другие. Наибольшее распространение получили методы определения потерь по методу с использованием коэффициентов симметричных составляющих и метод, предложенный Железко Ю. С. Как известно, любую несимметричную систему (напряжение, ток) можно представить в виде суммы трех симметричных. Таким образом, выражение для вычисления дополнительных потерь с использованием методов симметричных составляющих будет иметь вид [3]: , (1) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Эффективность использования электрической энергии определяется созданием условий потребления, при которых обеспечивается требуемое качество электрической энергии и минимум потерь. Актуальность проблемы улучшения качества и уменьшения потерь электрической энергии особенно возрастает в электрических сетях напряжением до 1 кВ, в связи с тем, что в электрических сетях России распространен такой режим работы, как несимметричный. Это обусловлено распространением в трехфазных системах электроснабжения потребителей электроэнергии, симметричное многофазное исполнение которых или невозможно, или нецелесообразно по технико-экономическим соображениям. К таким установкам можно отнести индукционные и дуговые электрические печи, электросварочные агрегаты, тяговые нагрузки железных дорог, тяговые подстанции троллейбусов и трамваев, специальные однофазные нагрузки, осветительные установки, а также потребителей коммунально-бытовой сферы, получающим питание по однофазным распределительным сетям. Несимметрия напряжений характеризуется наличием в трехфазной электрической сети напряжений обратной или нулевой последовательностей, значительно меньших по величине соответствующих составляющих напряжения прямой (основной) последовательности. Несимметрия трехфазной системы напряжений возникает в результате наложения на систему прямой последовательности напряжений системы обратной последовательности, что приводит к изменениям абсолютных значений фазных и междуфазных напряжений [1]. Помимо несимметрии, вызываемой напряжением системы обратной последовательности, может возникать несимметрия от наложения на систему прямой последовательности напряжений системы нулевой последовательности. В результате смещения нейтрали трехфазной системы возникает несимметрия фазных напряжений при сохранении симметричной системы междуфазных напряжений. 157 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 где ∆Pнес — потери с учетом несимметрии токов; ∆Р — потери вызванные прямой последовательностью; k2I=I2/I1 — модуль коэффициента несимметрии по обратной последовательности; k0I=I0/I1 — модуль коэффициента несимметрии по нулевой последовательности; rN, rф — сопротивление нейтрального и фазного провода соответственно. Согласно методу, предложенному Железко Ю. С., потери с учетом несимметрии токов можно определить по следующему выражению [4]: , (2) где IA, IB, IC — токи в каждой фазе; Iср — среднее значение фазных токов; rN, rф — сопротивление нейтрального и фазного провода соответственно. Потери мощности минимальны в симметричных режимах работы. Несимметрия и неравномерность нагрузки приводят к увеличению потерь. Поскольку характер нагрузки может быть не только симметричным и неизменным, но может иметь также режим неизменной во времени несимметричной нагрузки; изменяющейся во времени симметричной нагрузки; симметричный режим переменной нагрузки [4]. При сравнении этих потерь с потерями в нормальном режиме, можно оценить влияние различных факторов. Для данного анализа требуется закономерности изменения симметричных составляющих токов и эквивалент таких потерь мощности, которые дадут одинаковые значения потерь. Таким образом, потери мощности при неизменной во времени симметричной нагрузке могут быть определены по среднему значению тока прямой последовательности или его ортогональных составляющих: ∆Р1Аср=3I21срrф=3I21Аср(1+tg2φ1ср)rф, (3) где gφ1ср=I1Рср/I1Аср — коэффициент реактивной мощности, определенный по средним значениям реактивной и активной ортогональных составляющих тока прямой последовательности; ∆Р1Аср=3I21Асрrф — минимально необходимые потери для передачи по данному участку сети определенного количества энергии при tgφ1ср=0; Потери мощности при систематической несимметрии нагрузки представляют собой сумму потерь от протекания средних значений токов всех симметричных составляющих или определения их по методу с использованием симметричных составляющих [4]. Величину потерь мощности в симметричном режиме при изменяющейся во времени нагрузке можно определить по среднеквадратическим ортогональным составляющих тока прямой последовательности: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА , 158 (4) где Р1Аср, Р1Рср — средние значения активной и реактивной мощностей. Потери мощности в несимметричном режиме при случайном изменении нагрузки определяют по аналогии с потерями в симметричном режиме, но — по среднеквадратичным значениям ортогональных составляющих токов обратной и нулевой последовательности: ∑∆Pср=∆P1ср +∆P1случ+∆P2ср+ +∆P2случ+∆P0ср+∆P0случ . (5) Как показывает практика, среди суммарных дополнительных потерь наибольшее значение имеют потери от токов нулевой последовательности [4, 5]. Несмотря на значительное число работ по данной тематике, методы построения эффективных алгоритмов применительно к расчету несимметричных режимов работы СЭС и их практическая реализация не получили должного развития. Схемы электроустановок зданий и сооружений, предприятий, офисных, медицинских и вычислительных центров характеризуются разветвленной структурой промышленной сети, большой долей и мощностью нелинейной и однофазной нагрузок. Для решения этих задач наиболее эффективным и удобным является метод математического и физического моделирования, который дает возможность с высокой точностью исследовать широкий круг задач. Таким образом, разработка методики расчета несимметричных режимов в системах электроснабжения напряжением до 1 кВ, программ оценки экономического ущерба, обусловленного воздействием несимметрии, решение задач энергосбережения и улучшения качества электрической энергии в электрических сетях до 1кВ является важной задачей в электроэнергетики. Библиографический список 1. Шидловский, А. К. Повышение качества энергии в электрических сетях / А. К Шидловский, В. Г. Кузнецов. – Киев : Наукова думка, 1985. – 268 с. 2. Управление качеством электроэнергии / И. И. Карташев [и др.]. – М. : Изд-во МЭИ, 2006. – 319 с. 3. Железко, Ю. С. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: руководство для практических расчетов / Ю. С. Железко, А. В. Артемьев, О. В. Савченко. – М. : Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. – 280 с. 4. Коваленко, П. В. Анализ потерь мощности в электрических сетях при неравномерной и несимметричной нагрузке. / П. В. Коваленко, О. А. Смышляева // Электрика – 2009. – № 9. – С. 18–22. 5. Наумов, И. В. Экспериментальное исследование показателей несимметрии при несимметричной системе напряжений источника питания / И. В. Наумов, Д. А. Иванов // Успехи современного естествознания. – 2006. – № 11. – С. 64–65. ДЕД Александр Викторович, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ВОЛЫНКИН Антон Игоревич, магистрант группы Эс-512 кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ДЕНИСЕНКО Мария Юрьевна, магистрант группы Эс-512 кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». СУХОВ Егор Сергеевич, магистрант группы Эс-512 кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». КИРИЧЕНКО Николай Васильевич, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г. © А. В. Дед, А. И. Волынкин, М. Ю. Денисенко, Е. С. Сухов, Н. В. Кириченко УДК 621.316.761.2 Омский государственный технический университет СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ УРОВНЕМ НАПРЯЖЕНИЯ НА КОНДЕНСАТОРАХ КОМПЕНСИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В ЧЕТЫРЕХПРОВОДНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ СЕТИ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 С. Ю. ДОЛИНГЕР А. Г. ЛЮТАРЕВИЧ Д. С. ОСИПОВ Данная статья посвящена проблеме качества электроэнергии, которой в последнее время стали уделять вс¸ больше внимания. Рассмотрены схематические решения, применяемые для активной фильтрации кривой тока в четырехпроводной трехфазной сети. Изложена проблема дисбаланса напряжения на конденсаторах активного фильтра при схеме с разделенными конденсаторами. В статье представлено схематическое решение компенсирующего устройства, которое позволяет решить проблему дисбаланса напряжения. При этом остается возможность независимого управления плечами силового моста, используя простой и быстрый алгоритм управления на основе теории мгновенной мощности. Ключевые слова: качество электроэнергии, активная фильтрация, активный фильтр, дисбаланс напряжения, устройство обеспечения качества. Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. В данных устройствах широкое распространение получили две схемы инвертора, а именно: полный мост с четырьмя плечами (four-leg full-bridge — FLFB������������������������������������������� ) и с тремя плечами и разделённым конденсатором (three-leg split-capacitor — TLSC). Эти схемы были представлены в начале 90-ых [3], и с тех пор появилось большое количество публикаций по теории управления данными устройствами [4–8]. Инвертор со схемой ������������������������������� FLFB��������������������������� показывает лучшую управляемость благодаря большему числу силовых ключей, но требует применение более сложных алгоритмов управления. Инвертор TLSC, имея меньшее число силовых ключей, позволяет управлять каждым плечом независимо, тем самым используя более простую систему управления, чем предыдущая схема. Но в этом случае ток нулевой последовательности полностью проходит через конденсаторы компенсирующего устройства, следствием чего является неравномерное распределение напряжения на конденсаторах, что, в свою очередь, негативно сказывается на качестве активной фильтрации. Для эффективного управления напряжением на конденсаторах ������������������������������� dc����������������������������� -шины и обеспечения независимого контроля для каждого плеча инвертора, была предложена альтернативная схема, представленная на рис. 1 [9]. В данной схеме четыре плеча, нейтральный провод соединен со средней точкой между конденсаторами, а также через индуктивность с четвертым плечом, посредством которого появилась возможность управлять током нейтрали iFn. Для точного математического анализа протекающих процессов в компенсирующем устройстве, необходимо использовать сложную нелинейную ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА За последние десять лет устройства обеспечения качества электроэнергии заняли прочное положение в производственных программах ведущих зарубежных электротехнических компаний (Siemens, ABB, Ablerex Electronics, и др.). В большинстве каталогов готовой продукции этих компаний устройства обеспечения качества электроэнергии представлены на первом месте. Затянувшийся промышленный кризис в России и странах СНГ привел к значительному отставанию отечественной силовой электроники от стран Европейского союза, хотя определенные успехи все-таки были. Например, в 90-х годах прошлого столетия были разработаны и освоены устройства, рассчитанные на малые токи, и если силовая часть устройств еще и сегодня актуальна, то системы с аналоговым управлением, и системы мало-интегрированные цифровые на сегодняшний день не пригодны из-за больших габаритов и веса, не обеспечивающие возросшие требования современного рынка. Теория, разработка и применение устройств обеспечения качества электроэнергии и компенсации реактивной мощности в последние годы получили значительное развитие в мире [1, 2]. Повышение технико-экономических требований к подобным устройствам, появление новых материалов, достижения теории автоматического управления, а также численных методов расчета и оптимизации, с использованием современных цифровых сигнальных процессоров приводят к новым аспектам проектирования устройств обеспечения качества электроэнергии и повышения пропускной способности систем транспортировки электрической энергии. 159 iSa ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 uSa iLa uSb Нелинейная нагрузка uSc iSn n iFn iFa iC1 LFa + uC1 - iLn Td1 iFd LFd uC2 + iC2 Td2 Ta1 Ta2 Рис. 1. Схема компенсирующего устройства для трехфазной четырехпроводной сети iC1 + uC1>0 uSi LFi VTi1 RLFi iFi RC1 uFi uC2<0 VTi2 iC2 RC2 – ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 2. Схема замещения силового моста для i-плеча 160 n(0) Рис. 3. Энергетические потоки в компенсирующем устройстве , (1) где LFi и RL — соответственно индуктивность и активное сопротивление фильтрующего дросселя для i-го плеча; C и RC — соответственно емкость и активное сопротивление накопительного конденсатора. Изменение состояния силовых ключей для каждого плеча зависит от алгоритма, используемого для управления выходными токами компенсирующего устройства. Для фазы a выходной ток компенсирующего устройства iFa=δa+i*Fa, где δa представляет мгновенную ошибку от справочного тока. На основании (2) для интервалов переключения I (при tЄ[0,tвкл]) и II (при tЄ[tвкл,Тк]) в работе получены следующие уравнения: , tЄ[0,tвкл], (2) , tЄ[tвкл,Тк]. (3) Предполагая достаточно высокую частоту переключения, можно сделать допущение, что uC1, uC2, uSa, и являются постоянными во время интер- валов переключения I и II��������������������������� ����������������������������� с учетом (2) и (3) уравнения тока в конденсаторах при рассмотрении всех четырех плечей силового моста имеют вид: (4) где pF — мгновенная мощность, развиваемая компенсирующим устройством. В ходе проведенного анализа уравнений (4) и (5) найдено условие iFd=–(iFa+iFb+iFc)=–iFh, в результате выполнения которого iC1=–iC2. Благодаря последнему соотношению при фильтрации тока нулевой последовательности происходит равномерное распределение напряжения на конденсаторах фильтра. Кроме того, появляется возможность независимого управления каждым плечом силового моста. Но нельзя не заметить, что если равенство i*Fd= =–(i*Fa+i*Fb+i*Fc) выполняется для справочных токов, это не подразумевает, что равенство, iFd=–(iFa+ +iFb+iFc) всегда будет выполняться для мгновенных значений. Кроме того, фильтр не всегда сможет удовлетворять динамическим потребностям, обусловленным справочным током любой фазы. В таких ситуациях появляется ток небаланса в конденсаторах ∆iC=iC1+iC2. Этот ток небаланса вызывает мгновенный дисбаланс напряжения на конденсаторах ∆uС. Поэтому в системе управления необходимо предусмотреть возможность осуществлять регулирование справочного тока для фазы d так, чтобы обеспечивать постоянно равномерное распределение напряжения на конденсаторах фильтра. Для полного построения математической модели необходимо предусмотреть в системе управления возможность осуществлять регулирование справочного тока для плеча d так, чтобы обеспечить постоянное равномерное распределение напряжения на конденсаторах компенсирующего устройства. Используя предположение, что uC1(0)=–uC2(0), и принимая во внимания уравнения (4) и (5), получим разность напряжения на конденсаторах компенсирующего устройства ∆uC. (6) . Уравнение (6) доказывает, что разность напряжения на конденсаторах линейно зависит от подведенного тока к средней точке ������������������� dc����������������� -шины компенсирующего устройства. Для получения тока в четвертом плече в соответствии с iFd=–(iFa+iFb+iFc), необходимо разработать алгоритм, который позволит обеспечить соответствующее регулирование. Для этого из уравнений (4) и (5) выведем уравнение, описывающее изменение энергии на dc-шине ∆wdc: . (7) Данное уравнение показывает, что энергия, накопленная на ������������������������������������� dc����������������������������������� -шине, не зависит от тока, поступающего в центральную точку dc-шины, а зависит от мгновенной активной мощности, вырабатываемой компенсирующим устройством pF3, и от падающей на фильтрующих дросселях компенсирующего устройства pLF. А также необходимо отметить, что ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА , , (5) ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 систему уравнений, что достаточно трудоемко и малопригодно для использования в инженерной практике. Указанные недостатки отсутствуют при использовании распространённого метода осреднения переменных состояний. Данный метод позволил не только оценить объект регулирования на предмет нахождения токов и напряжений в электрических цепях схемы, но и обеспечил достаточно точное представление протекающих в нем процессов. Составим схему замещения компенсирующего устройства для i-го плеча (рис. 2). Используя законы Кирхгофа, определены дифференциальные уравнения, описывающие электрическую схему устройства обеспечения качества для i-го плеча, представленную на рис. 2. 161 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 в реальном компенсирующем устройстве присутствуют дополнительные потери на переключение и в других элементах устройства ploss, принимая это во внимание, получим уравнение (8). . (8) Полученное уравнение (8) показывает линейную зависимость между изменениями энергии накопленной на dc-шине и другими составляющими мощности. Поэтому логично предположить, что требуемый алгоритм, для обеспечения баланса напряжения на конденсаторах, легко осуществить, используя для этого мощность на dc-шине. Далее необходимо определить мощность, которая инжектируется в сеть компенсирующим устройством. Предположим, что напряжение в точке подключения компенсирующего устройства является несимметричным, то для простоты расчетов необходимо разложить его на прямую, обратную и нулевую составляющую. Поэтому напряжение нагрузки в α-β-0 координатах запишем как где pL0 — мощность нулевой последовательности нагрузки; pL — активная мощность нагрузкой. Для упрощения расчетов можно пренебречь дополнительными потерями в компенсирующем устройстве. Исходя из этого среднее значение мгновенной активной мощности равно (12). . (12) Чтобы обеспечить потребление мощности из энергосистемы в соответствии с уравнением (12), значения чисто активных токов прямой последовательности в питающей линии должны быть [7]: . Мгновенная мощность, полученная из энергосистемы, равна: . , (9) где U+1 , U–1 и Uo1 соответствуют действующим напряжениям прямой, обратной и нулевой последовательности соответственно. Помимо того что необходимо обеспечить равенство напряжений на конденсаторах, компенсирующее устройство должно гарантировать, что ток, потребляемый нагрузкой, симметричен, синусоидален на основной частоте и в фазе с напряжением прямой последовательности электросети. Кроме того, среднее значение мгновенной активной мощности, полученной из электросети, должно быть равно со средним значением мгновенной активной мощности, потребляемой нагрузкой. Ток нагрузки можно записать как: (13) (14) В (14) переменные элементы с частотой 2ω появляются как следствие взаимодействия между токами прямой последовательности и напряжением обратной последовательности на стороне источника. В (15) показаны мгновенные мощности, выдаваемые в сеть компенсирующим устройством, вычисленные как разность между мощностями, полученные от источника электросети и потребляемые нагрузкой. . (15) Используя выражение (15), выведем мощность, которая должна быть получена из энергосистемы и потреблена нагрузкой (16). , (16) где n – номер гармоники. Далее получим мгновенную активную мощность, которую должен вырабатывать активный фильтр, pF3: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА , (17) 162 . (10) Следовательно, среднее значение мгновенной активной мощности потребляемой нагрузкой, pL3: , (11) ~ где p L 3ϕ переменная составляющая активной мощ~ и переменная ности, потребляемая нагрузкой; p S составляющая активной мощности, полученная из электросети. Структурная схема, представленная на рис. 3, отображает энергетические потоки в фильтре активной мощности. Необходимо отметить, что внутренние потери на фильтре были включены в структурную схему. 5. M. Nayeripour, T. Niknam. «Design of a Three Phase Active Power Filter with Sliding Mode Control and Energy Feedback», Word Academy of Science, Engineering and Technology, no. 39, pp. 330–336, 2008. 6. Montero, M. I. M., Cadaval, E. R., Gonzalez, F. B. «Comparison of Control Strategies for Shunt Active Power Filters in Three-Phase Four-Wire Systems», IEEE Trans. On Power Delivery, vol. 22, no. 1, pp. 229–236, 2007. 7. Pinto, J.G., Neves, P., Goncalves, D., Afonso, J.L. «Field results on developed three-phase four-wire Shunt Active Power Filters», Industrial Electronics, 2009. IECON ‘09. 35th Annual Conference of IEEE, pp. 480–485, 2009. 8. M. Aredes, J. Hafner and K. Heumann. «Three-phase Fourwire Shunt Active Filters Control Strategies», IEEE Trans. Power Electronics, vol. 12, no. 2, March 1997, pp. 311–318. 9. Схематическое решение активной фильтрации кривой тока в четырехпроводной трехфазной сети для обеспечения качества электрической энергии / С. Ю. Долингер [и др.] // Омский научный вестник. – 2011. – № 3(103). –С. 214–217. ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 В заключение необходимо отметить, что данное схематическое решение и система управления позволяет эффективно решить проблему дисбаланса напряжения на конденсаторах компенсирующего устройства; кроме того, позволяет уменьшить емкость конденсаторов по сравнению со схемой TLSC. Возможность реализовать управление каждым плечом силового моста независимо друг от друга позволяет использовать простой и быстрый алгоритм управления в отличие от схемы FLFB��������������� ������������������� . Что также позволяет реализовать импульсную модуляцию управляющего сигнала с постоянной частотой, а это дает возможность использовать пассивные фильтрующие дроссели с меньшей индуктивностью. В итоге мы получим быстродействующее компенсирующее устройство для четырехпроводной трехфазной сети, сочетающее в себе все плюсы рассмотренных ранее схем силового моста. Библиографический список 1. Никифоров, В. В. Новый стандарт по качеству электрической энергии ГОСТ Р 54149-2010. Связь с действующим ГОСТ 13109-97 / В. В. Никифоров // Энергия белых ночей : материалы конф. – СПб., 2011. – С. 15–23. 2. J. Arrillaga, N.R. Watson, Power system harmonics, second Edition, Hoboken, NJ: Wiley, 2003. 3. C.A. Quinn and N. Mohan. «Active Filtering Currents in Three-Phase, Four-Wire Systems with Three-Phase and SinglePhase Non-Linear Loads», in Proceedings of the 1992 Applied Power Elect. Conf., pp. 829–836. 4. S. Kumar Jaim, P. Agarwal and H.O Gupta. «A control algorithm for compensation of customer-generated harmonics and reactive power», IEEE Trans. On Power Delivery, vol. 19, no. 1, pp. 357–366, Jan 2004. ДОЛИНГЕР Станислав Юрьевич, ассистент, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ЛЮТАРЕВИЧ Александр Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 20.11.2012 г. © С. Ю. Долингер, А. Г. Лютаревич, Д. С. Осипов Книжная полка 620.9/С65 Соренсен, Б. Преобразование, передача и аккумулирование энергии / Б. Соренсен ; пер. с англ. А. Д. Калашникова. – Долгопрудный : Интеллект, 2011. – 295 c. – ISBN 978-5-91559-056-3. Учебно-справочное руководство занимает особое место в ряду книг, посвященных вопросам «альтернативной энергетики». Хорошо известно, что, прежде чем любая новая энергетическая система окажется внедренной, должны быть решены проблемы преобразования, передачи и хранения энергии. Пособие знакомит читателя с рядом эффективных стратегий и методов преобразования, передачи и хранения самых разных видов возобновляемой энергии, как геотермальные воды, биомасса, механические колебания и волны, солнечное тепло, солнечное излучение, электрохимическая энергия и энергия ветра. При описании передачи и хранения тепла, энергии и топлива приводятся характеристики самых разнообразных устройств от маховиков и хранилищ водорода до батарей. 62-83/Б90 Бубнов, А. В. Улучшение показателей качества регулирования электропривода сканирующих систем : моногр. / А. В. Бубнов, А. Н. Чудинов ; ОмГТУ. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. – 91 c. – ISBN 978-5-8149-1361-6. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Проведен сравнительный анализ известных способов синхонизации и фазирования синхронно-синфазного электропривода. Разработаны способы определения ошибки по угловой скорости в режимах насыщения логического устройства сравнения, что позволило реализовать новые принципы организации управления электроприводом. Усовершенствован способ синхронизации электропривода с опережающей разблокировкой импульсного частотно-фазового дискриминатора. Разработан способ предварительного фазирования. Построена и исследована компьютерная имитационная модель синхронно-синфазного электропривода в режимах синхронизации и фазирования. 163 Н. В. КИРИЧЕНКО Е. В. ПЕТРОВА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 УДК 621.316.3 Омский государственный технический университет АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НЕИЗОЛИРОВАННЫХ ПРОВОДОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СОЛНЕЧНОЙ РАДИАЦИИ В статье рассмотрены методики учета влияния солнечной радиации на температуру проводов воздушных линий. Проведен анализ данных методик с точки зрения точности моделирования, а также их практического применения. Даны рекомендации по учету влияния солнечной радиации. Ключевые слова: температура, нагрев, солнечная радиация, неизолированный провод, нагрузка, пропускная способность. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. 164 По данным ОАО «ФСК ЕЭС», на данный момент насчитывается порядка 16 регионов пиковых нагрузок: Архангельская, Волгоградская, Ленинградская, Московская области, Краснодарский и Пермский края, Дагестан и другие [1]. Потребление электрической энергии для данных территорий уже выше значений, планируемых в Энергетической стратегии РФ до 2020 года. Стоит также отметить, что устойчивые темпы роста энергопотребления характерны для большинства субъектов РФ. При этом отставание сетевого строительства и рост электропотребления подвели отечественную электроэнергетику в ряде регионов к проблеме ограниченной пропускной способности линий электропередач. Однако методические указания по расчету допустимых токовых нагрузок были разработаны ещё в восьмидесятых годах прошлого века. Учитывая современные возможности получения оперативной информации и возросшую производительность вычислительной техники, эксплуатационный и оперативный персонал имеют возможность безопасно допускать нагрузку на провода воздушных линий, превышающую экономическую плотность тока. Однако для этого необходимо иметь технические и программные средства для непрерывного мониторинга температуры проводов воздушных линий в зависимости от изменения как токовой нагрузки, так и погодных условий. На данный момент существуют разнообразные методики расчета температуры проводов воздушных линий (ВЛ) [2–8], позволяющие оперативно определять допустимые токовые нагрузки. Но, несмотря на многообразие подходов, определенности в решение некоторых вопросов так и нет. Одним из таких моментов является оценка вклада солнечной радиации в уравнение теплового баланса. Специалистами предлагаются математические модели как учитывающие [4, 5], так и не учитывающие влияние этого фактора [2, 6–8]. Неучет солнечной радиации чаще всего обосновывается тем, что его вклад очень мал по сравнению с другими факторами и им можно пренебречь. К тому же при расчете нагрева провода солнечной радиацией необходимо учесть множество параметров, которые при значительной протяженности линии могут существенно меняться, что еще более усложняет задачу. В данной работе мы рассмотрим два способа расчета температуры провода с учетом солнечной радиации и проведем их сравнительную оценку. Учет солнечного излучения производится введением в уравнение теплового баланса [2] дополнительной переменной Ws — теплоты солнечного излучения, поглощаемого 1 м провода в единицу времени: , (1) где R20 — удельное сопротивление при температуре провода 20°С, Ом/км; α=0,00403 — температурный коэффициент электрического сопротивления сталеалюминевых проводов, 1/град; tпр — температура провода, °С; I — рабочий ток, А; Qл, Qк — потери мощности при теплопередаче лучеиспусканием и конвекцией соответственно, Вт/м. Теплота солнечного излучения определяется согласно работе [4], как , (2) где εп=0,6 — коэффициент поглощения провода; kH — коэффициент, учитывающий влияние высоты над уровнем; dпр — диаметр провода, м; Wp — интен- ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 1. Солнечное излучение. Лето. Средняя за период дневная сумма солнечной радиации, кВт•ч/м2•день) сивность суммарной радиации (прямой и отраженной), Вт/м2; ψc — активный угол наклона солнечных лучей, определяемый уравнением . В этом выражении hc=113,5–φ — угловая высота Солнца в северном полушарии Земли, при этом широта местности φ≥23,5o; ψл — ориентация линии электропередачи по отношению к меридиану. Согласно [4], если высота прокладки линии электропередачи над уровнем моря H попадает в диапазон от 150 до 1000 м, то: , (3) если H меньше 150 м (условия большей части Западной Сибири), то kН=1. Зависимость Wр от высоты Солнца hс в работе [4] представлена в следующем виде: для чистого воздуха , (4) чета Ws с использованием средней дневной суммы солнечной радиации E, кВт·ч/м2·день, определенной с помощью карты распределения солнечного излучения на территории России (рис. 1) [9]. При построении данных карт наряду с данными прямых многолетних измерений солнечной радиации на российских метеостанциях, была использована база данных Национального агентства по аэронавтике и исследованию космического пространства США ���������������������������������������� NASA������������������������������������ ����������������������������������� Surface���������������������������� ��������������������������� meteorology���������������� ��������������� and������������ ����������� Solar������ ����� Energy (NASA SSE). «Она создана на основе многолетних спутниковых измерений радиационного баланса поверхности земного шара (включая территорию России) и современных моделей распространения излучения в атмосфере, учитывающих альбедо земной поверхности, структуру облачности, влажность воздуха, содержание в атмосфере различных аэрозолей и ряд других факторов. Использование этих данных позволяет с достаточно малой погрешностью определять средние потоки солнечного излучения для участков земной поверхности» [9]. В соответствии с данными из [9] теплота солнечного излучения, поглощаемая одним метром провода в единицу времени Ws, рассчитывается по формуле: (7) для воздуха средней загрязненности (5) , для загрязненного воздуха . (6) , (8) Теперь проведем сравнительный анализ способов расчета температуры провода с учетом солнечной радиации, рассчитанной различными способами. Для подтверждения достоверности теоре- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Однако практическое применение определение величины Ws вышеприведенным способом ограничено из-за ряда недостатков, которые возникают в случае, когда трасса линии электропередачи имеет множество изгибов и пролегает по местности, с различной степенью загрязненности воздуха, значительным перепадом высот над уровнем моря (что затрудняет определение угла ψл и коэффициента kH). В связи с этим рассмотрим упрощенный способ рас- где ε — [0,13–0,6] — степень черноты поверхности провода; E — средняя дневная сумма солнечной радиации, кВт·ч/м2·день; S=2πrl — площадь поверхности провода, м2, т.к. в [9] приведено значение E с учетом прямого, рассеянного и отраженного излучения; r — радиус провода, м; l — единичная длина провода, м. Однако для того, чтобы корректно подставить среднюю дневную сумму солнечной радиации E, взятую из [9], в формулу (7), необходимо ввести поправку, учитывающую размерность E, кВт·ч/м2·день. Тогда выражение для Ws примет окончательный вид: 165 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Таблица 1 Основное оборудование для эксперимента Измеряемая Величина Наименование оборудования Приборная погрешность Ток Клещи токоизмерительные MASTECH MS2138 2,5 % Температура провода Тепловизионный комплекс (тепловизор) NEC 7700TH 2 % Анемометр TESTO 416 1,5 % Метеостанция МЭС 200 А 0,7 % Скорость ветра Атмосферное давление венных значений скорости ветра лежит в диапазоне от 0,4 м/с до 5 м/с. Среднеарифметическое значение скорости на этом интервале равно 2,8 м/с. Угол атаки ветра на измеряемом участке варьировался от 0 до 90 градусов. В результате тепловизионной съемки были полученные значения температур, представленные на рис. 3. Численное моделирование температуры провода проводилось с помощью программы Ом1 на основе метода № 1(У), подробно представленному в работе [10]. Моделирование осуществлялось как без учета, так и с учетом влияния солнечной радиации, рассчитанной двумя способами (по формуле (2) и (8)). Основное уравнения метода № 1(У) без учета солнечной радиации имеет следующий вид: × × → × → (9) . × Подставляя уравнения (2) и (8) в уравнение теплового баланса провода, выражение (9), соответственно, примет следующий вид: → ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 2. Изменение скорости ветра 166 тических результатов проведенных исследований проведем также сравнение расчетных данных с экспериментальными, полученными для неизолированных проводов воздушных линий электропередачи марки АС-240/39 на подстанции «Московка» 110/10 кВ. В расчетах будут использоваться следующие основные параметры: — провод АС-240/39 (диаметр d=21,6·10–3 м, Iдоп= =610А, R20=0,1222·10–3 Ом/м); — токовая нагрузка I=164,4 А (плотность тока 0,7 А/мм2); — температурный коэффициент электрического сопротивления α=0,00403 град–1; — степень черноты поверхности провода ε=0,6; — поправочный коэффициент на угол атаки ветра kv=0,5; — измеренная температура провода tпр.эксп.= =29,8°C; — атмосферные условия: температура воздуха tв =25,3°C; атмосферное давление 99,2 кПа; скорость ветра 2,8 м/с; средняя дневная сумма солнечной радиации E= =5,5 кВт·ч/м2·день [9]. Для повышения точности значений измеряемых параметров эксперимент проводился при постоянной нагрузке линии электропередачи, что позволяет уменьшить влияние динамики тепловых процессов на погрешность результатов измерений. Перечень использованного оборудования при проведении экспериментов представлен в табл. 1. Как следует из показаний, снятых при помощи анемометра TESTO 416 и представленных на рис. 2, скорость изменялась от 0 м/с до 7,2 м/с, причем основная доля мгно- → , (10) → → , (11) – где tпр — температура провода, °C, tрад — температура нагрева солнечной радиацией, °C, tв — температура воздуха, °C, d — диаметр провода, м, R20 — сопротивление провода при температуре 20°C, αк — коэффициент теплоотдачи конвекцией, ε — степень черноты поверхности провода, С0 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67.10–8 Вт/(м2. К4), Ws — мощность нагрева 1 м провода солнечным излучением. Окончательные значения температур провода, полученные различными способами, представлены в табл. 2. Погрешность моделирования температуры δt определялась по формуле: , (12) Таблица 2 Сравнение результатов моделирования температуры провода АС–240/39 с экспериментальными данными Без учета Wc С учетом Wc по выражению (2) С учетом Wc по выражению (8) Степень черноты поверхности провода ε, отн. ед. 0,6 0,6 0,6 Поправочный коэффициент на угол атаки ветра kv, отн. ед. 0,5 0,5 0,5 29,8/26,749 29,8/28,355 29,8/30,898 ∆t=tпр. эксп.–tпр. рас., °C 3,051 1,445 –1,098 Погрешность моделирования δt, % 10,24 4,85 3,68 tпр.эксп. / tпр.рас., °C ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Результаты численного моделирования Наименование величин Рис. 3. Температура провода АС – 240/39 Библиографический список 1. ОАО «ФСК ЕЭС» [Электронный ресурс]. – URL: http:// www.fsk-ees.ru/ (дата обращения: 31.10.2012). 2. Воротницкий, В. Э. Оценка погрешностей расчета потерь электроэнергии в ВЛ из-за неучёта метеоусловий / В. Э. Воротницкий, О. В. Туркина // Электрические станции. – 2008. – № 10. – С. 42–49. 3. Герасименко, А. А. Учет схемно-режимных и атмосферных факторов при расчете технологических потерь электроэнергии в распределительных сетях / А. А. Герасименко, И. В. Шульгин, Г. С. Тимофеев // Журнал Сибирского Федерального Университета. Сер. Техника и технология. – 2008. – № 6. – С. 19–21. 4. Левченко, И. И. Нагрузочная способность и мониторинг воздушных линий электропередачи в экстремальных погодных условиях / И. И. Левченко, И. И. Сацук // Электричество. – 2008. – № 4. – С. 2–8. 5. Зарудский, Г. К. Уточнение выражений для расчета температуры проводов воздушных линий электропередачи сверхвысокого напряжения / Г. К. Зарудский, С. Ю. Сыромятников // Вестник МЭИ. Электроэнергетика. – 2008. – № 2. – С. 37–42. 6. Математическая модель расчета потерь мощности в изолированных проводах с учетом температуры / С. С. Гиршин [и др.] // Омский научный вестник. – 2009. – № 3(83). – С. 176–179. 7. Совершенствование методов расчета потерь электроэнергии в линиях электропередачи на основе математических моделей, учитывающих температуру проводов / А. А. Бубенчиков [и др.] ; Омский гос. техн. ун-т. – Омск, 2009. –19 с. – Деп. в ВИНИТИ 30.09.09, N609-В2009. 8. Уточнение метода расчета температуры провода при постоянной нагрузке с учетом климатических факторов / ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА где tпр.экс. — температура провода, измеренная тепловизором NEC 7700TH; tпр.рас. — температура провода, полученная в результате моделирования. Величины погрешностей, полученные в результате сравнения экспериментальных и расчетных данных, наглядно свидетельствуют о необходимости учета солнечной радиации. Анализируя температуру провода, смоделированную различными методами, можно сделать следующие выводы: — учет солнечной радиации при определенных параметрах токовой нагрузки линии электропередачи может существенно повысить точность определения температуры токопроводящих жил; — точность расчетов солнечного излучения по формулам (2) и (8) сопоставима, однако расчет вторым методом является менее трудоемким и более приемлемым на практике; — температура провода, рассчитанная с применением формулы (8), превышает значение, полученное экспериментальным путем, что, с одной стороны, при расчетах может повлиять на ограничение пропускной способности линии электропередач, а с другой — создает положительный запас по температуре. Однако данные выводы, основанные на сравнении результатов численного моделирования с данными экспериментальных исследований, могут оказаться справедливыми только применительно к условиям, сравнимыми с экспериментальными. Для подтверждения достоверности полученных результатов требуется проведение дополнительного ряда экспериментов при различных токовых нагрузках и погодных условиях. 167 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 В. Н. Горюнов [и др.] // ОмГТУ. – Омск, 2010. – 23 с. – Деп. в ВИНИТИ 08.04.10 № 198–В2010. 9. «GIS FOR ENVIRONMENTAL ENGINEERING» [Электронный ресурс]. – URL http://gis-vie.ru/ (дата обращения: 31.10.2012). 10. Исследование преимуществ усовершенствованного метода расчета потерь в воздушных линиях электропередачи при вариации токов нагрузки и погодных условий / Е. В. Петрова [и др.] // Омский научный вестник. – 2012. – № 2(110). – С. 223–228. УДК 621.316 КИРИЧЕНКО Николай Васильевич, аспирант, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ПЕТРОВА Елена Владимировна, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г. © Н. В. Кириченко, Е. В. Петрова А. Г. ЛЮТАРЕВИЧ В. Н. ГОРЮНОВ С. Ю. ДОЛИНГЕР К. В. ХАЦЕВСКИЙ Омский государственный технический университет ВОПРОСЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В статье рассмотрены вопросы моделирования устройств обеспечения качества электроэнергии в распределительных сетях. Разработана модель системы электроснабжения с нелинейной и несимметричной нагрузкой, а также модель устройства обеспечения качества электроэнергии и его системы управления. Кроме того, оценено качество электроэнергии до и после включения технического средства. Ключевые слова: качество электроэнергии, моделирование технических средств повышения качества электроэнергии. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. 168 Экспериментальная проверка и анализ режимов работы устройств обеспечения качества электроэнергии представляет собой достаточно трудоёмкую и дорогостоящую задачу, которая возникает на этапе проектирования подобных сложных схем. Существенную помощь в решении данного вопроса может оказать замена реального устройства его компьютерной моделью. В настоящее время существует большое количество универсальных программ для моделирования, ориентированных на аналоговые или цифровые схемы. Для исследования и проектирования электронных блоков хорошо зарекомендовали себя прикладные пакеты, в основе которых использовался пакет Pspice. Среди существующих программ наиболее широкими возможностями обладает пакет OrCAD 9. Он объединяет в себе возможности различного вида анализа, синтеза, расчёта и конструирования схем электронных устройств. При этом он обладает обширной библиотекой электронных компонентов, а также даёт возможность создавать модели недостающих элементов. В данной статье основной задачей компьютерного моделирования является подтверждение результатов теоретического анализа энергетических процессов, протекающих в устройстве обеспечения качества электроэнергии, а также основных принципов построения системы управления и принятых при этом допущений. Поэтому в качестве оптимальной среды для моделирования компенсирующего устройства в данной работе был выбран программный комплекс MATLAB. Программный комплекс �������������������� MATLAB�������������� является мощной средой для проведения математических вычислений, основанной на матричном представлении данных [1]. Помимо командного режима MATLAB имеет графическую среду Simulink, предоставляющую исследователю самые различные возможности: от структурного представления системы, до генерирования кодов для программирования микропроцессора в соответствии со структурной схемой модели. Simulink, так же как и OrCAD 9, позволяет создавать математические модели из элементов библиотек. Преимуществом программного комплекса MAT���� LAB по сравнению с другими специализированными пакетами для моделирования электрических схем является большой выбор алгоритмов, как с переменным, так и с фиксированным шагом расчета. Это позволяет сократить время расчёта при сохранении высокой точности, за счёт подбора более подходящего алгоритма. ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 1. Модель тр¸хфазной системы с нелинейной и несимметричной нагрузкой в среде MATLAB Рис. 2. Блок тр¸хфазной нелинейной нагрузки (Non-Linear Load) пряжение и индуктивное сопротивление питающей сети. Для оценки эффективности работы устройства рассмотрим все возможные изменения в узле нагрузки. В данной модели реализована изменяющаяся во времени несимметричная и нелинейная активно-индуктивная нагрузка, что позволяет более точно оценить качество фильтрации кривой тока нагрузки. В качестве нагрузки представлены два блока, один из которых моделирует нелинейную нагрузку (Non-Linear Load) (рис. 2), а другой — несимметричную активно-индуктивную нагрузку (Asymmetrical Load) (рис. 3). Нелинейная нагрузка (Non-Linear Load) состоит из двух трёхфазных диодных выпрямителей, подключённых через трансформаторы с различным со- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Вопросы эффективности использования различных технических средств обеспечения качества электроэнергии в системах электроснабжения рассмотрены в различных работах [2, 3]. При этом большое внимание уделяется непосредственно системам управления [4, 5], именно в этом направлении идет совершенствование многофункциональных средств обеспечения качества электрической энергии. На рис. 1 представлена модель трехфазной системы с нелинейной и несимметричной нагрузкой, к которой подключено устройство обеспечения качества электроэнергии, реализованная в приложении Simulink программного комплекса MATLAB. Для моделирования трёхфазной сети в среде MATLAB используем из базы данных SimPowerSystems блок AC Voltage Source и блок Series RLC Branch. С помощью данных блоков мы задаём на- 169 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 3. Блок моделирования тр¸хфазной несимметричной активно-индуктивной нагрузки 170 единением обмоток, для создания режима работы 6-пульсного или 12-пульсного преобразователей. Коэффициент трансформации равен 1. Для моделирования трёхфазного мостового диодного выпрямителя в среде MATLAB используем из базы данных SimPowerSystems\Power Electronics блок Universal Bridge. В модели данный блок используется для моделирования несинусоидальности системы. Блок (Asymmetrical Load) необходим для создания активно-индуктивной несимметричной нагрузки в системе электроснабжения. Система содержит по три активно-индуктивных нагрузки на каждую фазу. Включение каждой из нагрузок по отдельности задаётся блоками управления выключателями Signal Builder. Активно-индуктивная нагрузка моделируется блоком Series RLC Load. А включение и отключение выполняется с помощью управляемого выключателя Breaker. Модель компенсирующего устройства состоит из восьми блоков IGBT-транзисторов, катушек индуктивностей, двух конденсаторов на стороне постоянного тока и системы управления. Компенсирующее устройство использует блок Control для модуляции управляющего сигнала силовой частью. Благодаря коммутации силовых ключей по заданному алгоритму компенсирующее устройство генерирует сигнал ошибки в сеть с небольшой задержкой во времени, тем самым обеспечивая близкую к идеальной форме синусоиды тока нагрузки, и, как следствие, обеспечивает требуемое качество электрической энергии. Основные элементы, входящие в состав блока компенсирующего устройства, представлены на рис. 4. Система управления (рис. 5) включает в себя два блока: Transf_P-I и D-mod. Реализованный алгоритм работы системы управления компенсирующего устройства можно описать следующим образом: 1) производится измерение мгновенных значений напряжения uC1 и uC2 в произвольный момент времени t. Полученные данные от измеряющих датчиков передаются в блок обработки данных; 2) вычисляется мгновенное напряжение на dcшине в момент времени t; 3) определяется изменение энергии на конденсаторах; 4) рассчитывается среднее значение мгновенной активной мощности потребляемой нагрузкой в момент времени t; 5) выполняется преобразование трёхфазной системы координат abc в систему координат α, β, 0, для напряжения нагрузки; ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 4. Модель компенсирующего устройства в среде MATLAB ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 5. Модель блока системы управления, генерирующего управляющий сигнал для силовых ключей 171 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 6. Ток нагрузки до включения компенсирующего устройства ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 7. Ток нагрузки после включения компенсирующего устройства 172 6) выделение постоянной составляющей напряжения нагрузки в α, β-координатах. 7) определяются мгновенные значения справочных токов сети в α, β-координатах; 8) преобразование справочного тока сети из системы координат α, β, 0 в трёхфазную систему координат abc; 9) измерение мгновенных значений тока нагрузки iLa,b,c в момент времени t; 10) определяется расчетный ток компенсирующего устройства, представляющий собой разность между током нагрузки и справочным током сети; 11) измерение мгновенных значений тока устройства обеспечения качества электрической энергии iFa,b,c в момент времени t; 12) вычисляется разница между расчетными и фактическими значениями тока компенсирующего устройства; 13) генерация полученного сигнала в сеть с задержкой времени ∆t, обусловленная временем, затраченным на производимые микроконтроллером вычисления тока фильтра и работу ключей. В результате сложении тока сети (в момент времени t+∆t) c током устройства, полученным в результате измерений в момент времени t, происходит подавление высших гармоник и симметрирование тока нелинейной нагрузки с небольшой погрешностью. Эта погрешность сводится к минимуму с увеличением скоростью обработки данных. В последующем система повторяет цикл заново. Для проверки эффективности работы полученной модели устройства обеспечения качества электроэнергии и его системы управления смоделируем различные режимы нагрузки, а также оценим качество фильтрации кривой тока. Режим с изменяющейся во времени несимметричной нагрузкой — в данном режиме нагрузка изменяется во времени и на второй ступени, после изменения, является несимметричной. Компенсирующее устройство в данном режиме не только компенсирует несинусоидальность кривой тока, но и устраняет несимметричный режим. График изменения тока нагрузки представлен на рис. 6. До включения компенсирующего устройства коэффициенты искажения синусоидальности кривой тока были равны KI=7,76 % и KI=9,72 % соответственно, до изменения нагрузки и после. Коэффициент несимметрии тока по нулевой последовательности в режиме несимметричной нагрузки равен 11,46 %. На рис. 7 представлен график изменения тока нагрузки после включения компенсирующего устройства. Качество компенсации высших гармоник в режиме с изменяющейся во времени несимметричной нагрузкой можно оценить по коэффициентам искажения синусоидальности кривой тока, которые после включения устройства равны KI=0,60 % и KI=0,81 % соответственно до и после изменения несимметричной нагрузки. Коэффициент несимметрии тока по нулевой последовательности в режиме несимметричной нагрузки стремится к 0 %. В целом проведённый анализ работы модели трёхфазного четырехпроводного компенсирующего устройства демонстрирует корректность и эффективность его работы во всех смоделированных режимах. Коэффициент искажения синусоидальности кривой тока после включения компенсирующего устройства снижается в среднем до уровня 1 %, а несимметрия тока нагрузки компенсируется полностью, что говорит об эффективности разработанной системы управления. Библиографический список 1. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink / И. В. Черных. – СПб. : Питер, 2008. – 288 с. 2. Лютаревич, А.Г. Оценка эффективности использования активного фильтра гармоник в системах электроснабжения для улучшения качества электроэнергии / А. Г. Лютаревич, С. Ю. Долингер // Омский научный вестник. – 2010. – № 1(87). – C. 133–136. 3. Куско, А. Качество энергии в электрических сетях / А. Куско, М. Томпсон ; пер. с англ. А. Н. Рободзея. – М. : Додэка-XXI, 2008. – 336 с. 4. Лютаревич, А. Г. Применение вейвлет-анализа для определения показателей качества электрической энергии / А. Г. Лютаревич, С. Ю. Долингер // Омский научный вестник. – 2010. – № 1(87). – C. 136–140. 5. Розанов, Ю. К. Силовая электроника: учебник для вузов / Ю. К. Розанов, М. В. Рябчинский, А. А. Кваснюк. – М. : Издательский дом МЭИ, 2007. – 632 с. УДК 621.316 Статья поступила в редакцию 14.11.2012 г. © А. Г. Лютаревич, В. Н. Горюнов, С. Ю. Долингер, К. В. Хацевский ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЛЮТАРЕВИЧ Александр Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий», декан энергетического института. ДОЛИНГЕР Станислав Юрьевич, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ХАЦЕВСКИЙ Константин Владимирович, доктор технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», секция «Промышленная электроника». Адрес для переписки: [email protected] А. А. ПЛАНКОВ Д. С. ОСИПОВ В. А. ПЛАНКОВА В. Л. ЮША Омский государственный технический университет Омский филиал Института математики им. Соболева СО РАН МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ УЗЛОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С АСИНХРОННОЙ НАГРУЗКОЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НА ПРОМЫШЛЕННОЙ ЧАСТОТЕ В данной статье говорится о создании алгоритма исследования статической устойчивости узлов электроэнергетических систем с асинхронной нагрузкой. Асинхронный двигатель представлен Т-образной схемой замещения, что позволяет более точно определять параметры двигателя. Также в статье говорится о разработке современного программного комплекса для расчета значений параметров критических режимов в узле нагрузки. Ключевые слова: критерии устойчивости, статическая устойчивость, асинхронная нагрузка, критическое напряжение. Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. замещения АД, что вносит дополнительную погрешность при моделировании аварийных режимов и определении значения критического напряжения [3, 4]. Поэтому задача создания современного программного комплекса, позволяющего выполнять компьютерное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем с целью анализа статической устойчивости узлов с асинхронной нагрузкой, является актуальной и необходимой для современных промышленных предприятий. Анализ литературы позволил составить алгоритм оценки статической устойчивости узлов электроэнергетических систем с асинхронной нагрузкой (рис. 2). ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА В связи с актуальностью задачи анализа статической устойчивости узла электроэнергетической системы с асинхронной нагрузкой [1, 2] важное значение приобретает этап определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя (АД). Несмотря на то что для определения параметров АД целесообразно использовать Т-образную схему замещения (рис. 1) [1–3], в инженерных расчетах используют Г-образную или упрощенную Г-образную схему замещения. В настоящее время большинство программных продуктов при возможности использования мощных ЭВМ разрабатываются для упрощенных схем 173 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 R1 X1 X2' a P1,Q1 Xµ Pµ,Qµ Ud P2,Q2 R2'/s Rµ b Рис. 1. Т-образная схема замещения АД Ввод исходных данных Расчет механических потерь двигателя, ΔРМЕХ , Вт Расчет критического скольжения двигателя, s, о.е. Расчет параметров схемы замещения асинхронного двигателя Расчет и построение механических характеристик Механические характеристики асинхронного двигателя при снижении напряжения, о.е. Механическая характеристика нагрузки при снижении напряжения, о.е. Расчет мощностей, потребляемых асинхронным двигателем при снижении напряжения. Построение графиков Расчет параметров критического режима работы асинхронного двигателя Критическое скольжение асинхронного двигателя, о.е. Критическое напряжение асинхронного двигателя, о.е. Расчет Э.Д.С. генератора при снижении напряжения. Построение графика ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 2. Упрощенная схема алгоритма оценки статической устойчивости узлов электроэнергетических систем с асинхронной нагрузкой 174 Согласно составленному алгоритму, получена математическая модель, позволяющая выполнять компьютерное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем с целью анализа статической устойчивости узлов с асинхронной нагрузкой. 1. Ввод исходных данных. Номинальное напряжение, В: UНОМ; Номинальная мощность, Вт: PНОМ; Номинальная частота вращения, об/мин: nНОМ; Номинальное скольжение, о.е.: sНОМ; Номинальный коэффициент мощности, о.е.: cosφ; Кратность максимального момента, о.е.: bМ; Кратность пускового момента, о.е.: bП; Кратность пускового тока, о.е.: kП; Номинальный КПД, о.е.: η; Исходные данные момента сопротивления механизма (нагрузки); Начальный момент трения (s=1), о.е.: mТР; Коэффициент загрузки двигателя, о.е.: kЗ; Показатель степени, характеризующий механизм, о.е.: γ. 2. Расчет параметров схемы замещения АД. Базисное напряжение, В: Uб=UНОМ. Номинальное напряжение, о.е.: (1) Механические потери, Вт: ∆PМЕХ=0,01·РНОМ. (2) Коэффициент приведения цепи ротора: (15) (3) с1=1,03. (4) Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния ротора при s=1, Ом: x’21=xs1–x1. (16) Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния ротора при sНОМ, Ом: Номинальный ток двигателя, А: (17) (5) Полное сопротивление двигателя при неподвижном роторе, Ом: ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Критическое скольжение: Полное сопротивление статора, Ом: (18) (6) Полное сопротивление ротора, Ом: Полное сопротивление двигателя в номинальном режиме, Ом: (19) (7) Полное сопротивление ветви намагничивания, Ом: Индуктивное сопротивление системы, Ом: xс=zdном. (20) (8) Индуктивное сопротивление ветви намагничивания, Ом: xμ=zμ. (21) Активное сопротивление статора, Ом: (9) Полное сопротивление ротора и ветви намагничивания, Ом: (22) Приведенное активное сопротивление ротора при s=0, Ом: r’20=r1. Ток в ветви статора, А: I1=IНОМ. (10) Приведенное активное сопротивление ротора при s=1, Ом: (11) Суммарное индуктивное сопротивление рассеяния двигателя при ������������������������������� s������������������������������ =1 (если пренебречь намагничивающим током), Ом: (23) Напряжение ротора и ветви намагничивания, В: Uab=I1zab. (24) Ток в ветви ротора, А: (25) Ток в ветви намагничивания, А: (12) (26) Суммарное индуктивное сопротивление рассеяния двигателя при s������������������������������ ������������������������������� =0 (если пренебречь намагничивающим током), Ом: Полное сопротивление двигателя при холостом ходе (s=0), Ом: (27) Реактивная мощность в ветви статора, Вар: Индуктивное сопротивление статора, Ом: Q1 = I12 z1 (14) Приведенное активное сопротивление ротора при sНОМ, Ом: (28) Реактивная мощность в ветви ротора, Вар: Q2 = I 22 x 2′ n (29) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА (13) 175 Таблица 1 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 γ m т, о.е. ∆, % 0 1 2 0,9 0,88 0,85 0 2,59 5,02 Qµ = Реактивная мощность в ветви намагничивания, Вар: Qµ = I µ2 z µ симальная погрешность составляет ориентировочно 5 % (табл. 1). 5. Определение мощности, потребляемой ветвью намагничивания при снижении напряжения, о.е. (30) 3. Построение механических характеристик АД и нагрузки. (31) Механическая характеристика асинхронного двигателя при снижении напряжения, о.е.: (32) Ud x µ* (35) 6. Определение активной мощности, потребляемой двигателем, о.е. PU = U 2 HOM * ⋅ rs s rs2 + (x s s)2 7. Определение реактивной мощности, потребляемой сопротивлением рассеяния, о.е. Q S = PU ⋅ s sdKP mт=mтр+(kз–mтр)(1–s)γ. md=mt. (39) 10. Определение параметров критического режима работы АД. Критическое скольжение АД: (40) (34) Критическое напряжение АД, о.е.: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА При этом показатель степени, характеризующий механизм, γ=0, т.е. нагрузка постоянна. При значениях скольжения от номинального до критического такое допущение возможно, т.к. возникающая мак- 176 (38) 9. Определение Э.Д.С. генератора при снижении напряжения, о.е. (33) 4. Определение скольжения при снижении напряжения. Скольжение определяется из условия равенства механических характеристик двигателя и момента сопротивления нагрузки: (37) 8. Определение активной мощности, потребляемой двигателем, о.е. QU=Qμ+Qs. Механическая характеристика момента сопротивления нагрузки, о.е.: (36) Рис. 3. Ввод исходных данных U dKP * = 2PHOM * ⋅ x 2* (41) ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 4. Расчет параметров схемы замещения асинхронного двигателя Рис. 5. Исследование статической устойчивости Критическое напряжение АД,В: Udкр=Udкр*UНОМ. (42) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Вышеуказанные алгоритм и математическая модель были реализованы в программном комплексе (рис. 3–5). Конструкция АД предполагает наличие высших гармоник в цепи статора. Кроме того, в системах электроснабжения присутствуют подключенные к общей секции шин электроприемники нелинейной вольт-амперной характеристикой, которые являются источниками высших гармоник тока и в меньшей степени напряжения. Из курса ТОЭ известно, что при увеличении частоты пропорционально увеличивается индуктив- ное сопротивление. Ошибка в определении индуктивности рассеяния статора в 1 % повлечет за собой пятипроцентную ошибку на частоте 250 Гц. В случае системы бесконечной мощности (сопротивление системы равно нулю) значение критического напряжения, как показали расчеты, не зависит от точности определения параметров схемы замещения АД. Если рассмотреть узел нагрузки системы электроснабжения, где мощность системы соизмерима с мощностью нагрузки, то неточность в определении параметров схемы замещения АД приведет к погрешности в определении падений напряжений на элементах системы (критерий Жданова). Широко встречающийся в литературе способ задания АД упрощенной Г-образной схемой заме- 177 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 щения [5–8] вызовет погрешность в определении перетоков реактивной мощности, что при учете высших гармоник приведет к погрешности в определении значения критического напряжения. Библиографический список 1. Влияние электроприемников, искажающих синусоидальность формы кривой напряжения и тока, на значение критического напряжения при оценке устойчивости узла с асинхронной нагрузкой / А. А. Планков, Д. С. Осипов, А. В. Бубнов, С. Ю. Долингер // Омский научный вестник. – 2011. – № 3(103). – С. 225–228. 2. Планков, А. А. Необходимость уточнения критерия оценки устойчивости узла с асинхронной нагрузкой / А. А. Планков, Я. Ю. Логунова, С. В. Никулина // Современные технологии и управление в энергетике и промышленности : сб. науч. тр. – Омск, 2012. – С. 184–190. 3. Планков, А. А. Обоснование выбора Т-образной схемы замещения асинхронного двигателя при оценке устойчивости узлов систем электроснабжения с асинхронной нагрузкой / А. А. Планков, Е. В. Смолина, Я. Ю. Логунова // Современные инновации в науке и технике : Материалы II междунар. науч.практ. конф. – Курск, 2012. – С. 144–151. 4. Копылов, И. П. Электрические машины : учеб. для вузов / И. П. Копылов. – М. : Высш. шк. : Логос, 2000. – 607 с. 5. Винокуров, М. Р. Повышение точности расчета вращающего момента асинхронного двигателя с учетом поверхностного эффекта в стержнях ротора / М. Р. Винокуров, А. А. Моисеенко, Н. Ю. Масловцева // Вестник ДГТУ. – Днепродзержинск, 2011. – № 5(56). С. 86–90. УДК 621.311.1.018.3 6. Веников, В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах / В. А. Веников. – М. : Высш. школа, 1978. – 415 с. 7. Вольдек, А. И. Электрические машины. Машины переменного тока / А. И. Вольдек, В. В. Попов. – Л. : Изд-во Питер, 2008. – 350 с. 8. Иванов-Смоленский, А. В. Электрические машины : учеб. для вузов. В 2 т. Т. 1 / А. В. Иванов-Смоленский. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во МЭИ, 2004. – 656 с. ПЛАНКОВ Александр Анатольевич, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (ОмГТУ). ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ. ПЛАНКОВА Валентина Александровна, старший научный сотрудник Омского филиала Института математики им. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук. ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор кафедры «Холодильная и компрессорная техника» ОмГТУ. Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 23.10.2012 г. © А. А. Планков, Д. С. Осипов, В. А. Планкова, В. Л. Юша С. С. СИРОМАХА А. А. БУБЕНЧИКОВ Омский государственный технический университет АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ В статье изложены проблемы определения параметров качества электрической энергии, сравнение традиционных и вейвлет-методов анализа сигналов тока и напряжения. Ключевые слова: вейвлет-анализ, преобразование Фурье, качество электрической энергии, высшие гармоники. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения ¹ 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г. 178 Проблемы электромагнитной совместимости относят к важнейшим проблемам в энергетике на сегодняшний момент. Энергетика в России и «зарубежом» находятся на разных ступенях развития. Вследствие развития технического прогресса в области приборостроения и применения сложнейшего электропотребляющего оборудования в различных сферах жизнедеятельности человека предъявляют более жесткие требования к качеству электрической (КЭ) энергии. До недавнего времени нормирование параметров КЭ осуществлялось в соответствии ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» [1], который определяет 11 показателей качества электрической энергии. Каждый из этих показателей характеризует какое-либо свойство (1) где Ui — действующее значение напряжения i-й гармоники; — коэффициент n-й гармонической составляющей напряжения. Причины выхода показателей за пределы норм состоят в использовании различных нелинейных электроприемников, таких как: выпрямительное и преобразовательное оборудование, силовое электрооборудование с тиристорным управлением, дуговые и индукционные электропечи, люминисцентные лампы, установки дуговой и контактной сварки, преобразователи частоты, бытовая техника (компьютеры, телевизоры и др.) [2]. В процессе работы эти устройства потребляют энергию основной частоты, которая расходуется не только на совершение полезной работы и покрытие потерь, но еще и на образование потока высших гармонических, который «выбрасывается» во внешнюю сеть [3]. Наличие высших гармоник тока и напряжения негативно сказывается на работу электропотребителей, приводит к увеличению потерь электрической энергии, снижает сроки службы оборудования и нарушению работы систем релейной защиты и автоматики В отличие от европейских стандартов ГОСТ 13109-97 рассматривает только канонический ряд гармонических составляющих тока и напряжения (так называемые высшие гармоники — ВГ), которые можно определить следующим образом: (2) где n>0 (n — целое число); f1 – основная частота питающей сети. Международная энергетическая комиссия (МЭК) в соответствии с европейским стандартом EN 50160 «Качество питающего напряжения. Стандарт для коммунальных (общественных) электроснабжающих сетей» вводит в действие два стандарта IEC 61000-4-30 и IEC 61000-4-7, которые вводят более широкое понятие гармонических составляющих – интергармоники (ИГ). Для определения ИГ предложено следующее математическое определение: интергармоника f ≠ n ⋅ f1, где n>0 (n–целое число); Из чего можно сделать вывод, что канонический ряд ВГ и субгармоники являются частными случаями интергармоник. С точки зрения математического анализа, электрическую энергию можно назвать сигналом, т.е. это изменение некоторой физической величины, например напряжения, представленное в виде некоторой функции, обозначаемой f(t), где t — неза- (3) где i = − 1 ; l=0,…,N–1; — обратное ДПФ имеет вид: (4) Непосредственное вычисление ДПФ по выше указанным формулам требует N2 операций, что при нескольких тысячах точек измерений параметров электрической энергии требует существенные вычислительные ресурсы. В 60-е годы прошлого столетия был предложен алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), требующего Nlog2N операций, значительно снижающий объем вычислительных операций, эта особенность БПФ послужила широкому распространению алгоритма в задачах спектрального анализа составляющих тока и напряжения электрической энергии. На сегодняшний день преобразования Фурье являются основой гармонического анализа в электроэнергетике. Анализ произвольных функций в частотной области и точного восстановления сигнала с применением алгоритмов преобразования Фурье имеют ряд недостатков: — при спектральном анализе нестационарных сигналов невозможность определения их особенностей (разрывов, пиков, изменения частоты и т.д.), т.к. в частотной области эти характеристики принадлежат всему частотному спектру; — при ограничении числа членов ряда Фурье в окрестностях разрывов и скачков синусоидальные составляющие не способны отображать сигналы с «бесконечной» крутизной, что приводит к возникновению гармонических колебаний в указанных областях (эффект Гиббса); ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА субгармоника 0Гц <f<f1. висимая переменная любой физической природы (время, перемещение, частота и т.п.). Как правило, сигнал является носителем некоторой информации, доступ к которой возможен после предварительной обработки. Таким примером, как для аналоговых, так и цифровых сигналов могут быть процедуры модуляции и демодуляции, свертки и т.д. В любом случае получение достоверной информации возможно лишь при использовании адекватной математической модели сигнала. В прикладном смысле процедуру получения информации принято называть обработкой сигнала. Для описания электромагнитных процессов используются гармонические сигналы, или сигналы, базирующиеся на гармонической (частотной, спектральной) модели. Такие как Фурье-анализ и его различные модификации (быстрое преобразование, оконное преобразование Фурье и т.д.). Непрерывные функции задания сигнала f(t) в основном являются математическими объектами, т.к. при сборе информации о параметрах электрической энергии имеют дело с дискретными значениями. Для сигнала заданного дискретными значениями определено дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [4]: периодическая последовательность состоит из f(xj) значений, — тогда прямое ДПФ: ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 электрической энергии (отклонение напряжения, колебания напряжения и др.). Остановимся подробнее на показателе несинусоидальности напряжения (тока). Нормируемые показатели: — коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения 179 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 1. Составной гармонический сигнал Рис. 2. Модули коэффициентов ДПФ составного сигнала ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 3. Алгоритм вычисления коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования 180 — преобразование Фурье не может анализировать частотные характеристики сигнала в произвольные моменты времени; — позволяет определить гармонический спектр с частотами составляющих кратными частоте основной гармоники. Рассмотрим дискретную функцию fj состоящую из трех сигналов: постоянный сигнал с нулевой амплитудой; синусоидальное колебание с частотой ; синусоидальное колебание с частотой (рис. 1). На рис. 2 приведены модули коэффициентов Fp(l) ДПФ этой функции. По этому дискретному спектру невозможно определить положение составляющих сигнала на временной оси. Вейвлет-анализ — это современный и перспективный метод обработки данных. Аппарат вейвлетанализа получил свое развитие в начале 1980-х годов в работах Морле, Гроссмана и некоторых других авторов [5]. Результаты, полученные в самых различных областях с помощью вейвлет-анализа, усилили интерес к этому направлению и способствуют непрерывно продолжающемуся его развитию. Наи- ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 4. Сигнал напряжения с кратковременным отключением Рис. 5. Спектр преобразования Фурье сигнала с кратковременным отключением напряжения Рис. 6. Вейвлет-спектр сигнала с временным отключением напряжения преобразования и смещений. Любой из наиболее часто применяемых вейвлетов порождает полную ортонормированную систему функций с конечным носителем [6]. Допустим, энергия сигнала f(t), равная , конечна в пространстве V сигнала с областью ограничения R. Прямое непрерывное вейвлет-преобразование (ПНВП) сигнала s(t) задается, по аналогии с преобразованием Фурье, путем вычисления вейвлет-коэффициентов по формуле (с учетом области определения): , (5) вейвлет-коэффициенты определяются интегральным значением скалярного произведения сигнала на вейвлет-функцию заданного вида. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА больший вклад в разработку теоретических основ вейвлетов внесли Мейер, Добеши и Маллат, опубликовавшие первые теоретические работы в этом направлении и донесшие их до широкой общественности. Вейвлеты стали необходимым математическим инструментом во многих исследованиях. Их используют в тех случаях, когда результат анализа некоего сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Таким образом, анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применений вейвлет-анализа. Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании масштабного 181 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Для практического применения применяется дискретизация параметров сдвига и масштабирования b и a: a = 2 j и b = k2 j , где j и k — целые числа, в следствии чего вейвлетфункции может быть задана следующим образом: . (6) В результате чего прямое дискретное вейвлетпреобразование сводится к вычислению коэффициентов W(a,b) следующим образом: (7) где W(j,k)=dj,k — детализирующие коэффициенты. Иллюстрация алгоритма вычисления коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования представлена на рис. 3. Рассмотрим вейвлет преобразования моделей сигналов, содержащих различные виды искажений (рис. 4). Представлена модель искажения типичного для электрических сигналов — кратковременное отключение переменного напряжения. На Фурьеспектре (рис. 5) этого сигнала видим лишь наличие основной гармоники с частотой 50 Гц, но при этом никакой информации об отсутствии сигнала в течение двух периодов нет. На вейвлет-спектрограмме сигнала (рис. 6) имеется незаполненная область, соответствующая этому отрезку, в которой значения вейвлет-коэффициентов малы или равны нулю. Таким образом, вейвлет-декомпозиция преобразует сигнал в двухмерную область, позволяя получить частотные компоненты и их расположение на временной оси одновременно. Причем полученные при анализе коэффициенты можно использовать при анализе параметров качества электроэнергии для выявления различных видов искажений переменного тока и напряжения в системах промышленного электроснабжения и позволяет основе вейвлетпреобразования реализовать алгоритмы идентификации искажений электроэнергетичеких сигналов. Библиографический список 1. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения : переиздание. – М., 2006. – 32 с. 2. Сапунов, М. Вопросы качества электроэнергии / М. Сапунов // Новости электротехники. – 2001. – № 4. – С. 8–10. 3. Дрехслер, Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке : пер. с чешск. / Р. Дрехслер. – М. : Энергоатомиздат, 1985. – 112 с. 4. Захарова, Т. В. Вейвлет-анализ и его приложения : учеб. пособие / Т. В. Захарова, О. В. Шестаков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ИНФРА-М, 2012. – 158 с. 5. A. Grossman, J. Morlet. Decompression of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape. – SIAM J.Math. Anal., vol. 15. 1984. 6. Воробьёв, В. Теория и практика вейвлет-преобразования / В. Воробьёв, В. Грибунин. – СПб. : ВУС, 1999. – 112 с. СИРОМАХА Сергей Сергеевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». БУБЕНЧИКОВ Антон Анатольевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г. © С. С. Сиромаха, А. А. Бубенчиков Книжная полка 621.311/В19 Васильков, А. В. Источники электропитания : учеб. пособие для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования / А. В. Васильков, И. А. Васильков. – М. : Форум, 2012. – 399 с. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Приводятся сведения, которые необходимы не только студентам соответствующих специальностей, но и инженерам и техникам, чтобы оптимизировать выбор серийных источников питания, разрабатывать собственные оригинальные схемы, более уверенно эксплуатировать источники питания и диагностировать их неисправности. Изложение учебного материала ведется по модульному принципу с акцентом на формирование необходимых профессиональных компетенций в каждом разделе. При этом каждый раздел авторы постарались сформировать самостоятельным, что является более удобным для непрерывного образования специалистов. По содержанию учебное пособие соответствует новым образовательным стандартам соответствующих специальностей уровня бакалавриата и уровня среднего профессионального образования. 182 УДК 621.316.1 Омский государственный университет путей сообщения УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 В. Д. АВИЛОВ Е. А. ТРЕТЬЯКОВ А. В. КРАУЗЕ Несмотря на существенный прогресс в развитии систем учета, наблюдается практически повсеместный рост отчетных потерь электроэнергии и снижение ее качества. Наряду с внедрением современного энергоэффективного электрооборудования проблему повышения эффективности использования электрической энергии в стационарной энергетике можно решить за счет внедрения активно-адаптивных технологий управления работой компенсирующих устройств, управляемых средств регулирования напряжений, коммутационного и силового оборудования и их диагностирования на основе цифровых технологий, в том числе для автоматического поддержания минимума потерь в сетях при изменении нагрузок. Предлагается система управления объектами электроснабжения нетяговых потребителей на базе адаптивных технологий и аппаратно-программного комплекса оптимизации параметров режима в реальном времени. Ключевые слова: качество электроэнергии, управление объектами, оптимизация параметров режима, программный комплекс, интеллектуальная сеть. В настоящее время техническая оснащенность распределительных сетей нетяговых потребителей не позволяет в полной мере осуществлять управление качеством электроэнергии, ограничиваясь функциями ручных переключений уровня напряжений с помощью распределительных трансформаторов, батарей статических конденсаторов и т.п. Для повышения энергоэффективности передачи и распределения электроэнергии за счет снижения потерь в распределительных сетях нетяговых потребителей требуется внедрять адаптивные методы управления работой компенсирующих устройств, управляемых средств регулирования напряжений, коммутационного и силового оборудования и их диагностирования на основе цифровых технологий, в том числе для автоматического поддержания минимума потерь в сетях при изменении нагрузок. Подобные системы электроснабжения в более узком смысле в виде smart grid успешно реализуются за рубежом [2, 3]. Отличительной особенностью активно-адаптивных технологий в распределительных сетях (smart grid) является наличие большого количества измерительной аппаратуры для оценки состояния параметров сети и выработки решений по его изменению в различных режимах работы. Подход к построению электрических сетей на базе smart grid базируется на возможности использования распределенной генерации, наблюдаемости сети, создания системы онлайн-мониторнга и интеллектуальной диагностики состояния оборудования, повышения надежности и качества электроснабжения (без управления объектами). Предпосылкой создания системы управления объектами электроснабжения нетяговых потребителей железнодорожного транспорта на базе адаптивных технологий и аппаратно-программного комплекса оптимизации параметров режима в реальном времени является ряд актуальных проблем: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА В последние годы актуализировались задачи повышения энергетической эффективности объектов ОАО «РЖД»: принята «Энергетическая стратегия ОАО «РЖД» на период до 2010 года и на перспективу до 2030 года», «Стратегия инновационного развития ОАО «РЖД» на период до 2015 г. (Белая книга)», определяющие основной вектор развития железнодорожной отрасли. Применительно к распределительным сетям железнодорожного транспорта повышение эффективности использования электрической энергии связано со снижением потерь и повышением ее качества. Современные технологии и технические решения также должны быть направлены на повышение эксплуатационных показателей надежности электроснабжения, качества электроэнергии, внедрение силовых трансформаторов и другого энергоэкономичного оборудования с улучшенными характеристиками. В соответствии с общепринятыми подходами [1] создание системы управления КЭ предусматривает выполнение ряда требований: формирование структуры управления КЭ; правовое регулирование отношений в части обеспечения КЭ; разработка технических мероприятий на этапе проектирования и ввода в эксплуатацию нового присоединения; разработка методических требований; организационные задачи; контроль КЭ; договоры. При этом под управлением КЭ понимается система методических, технических и организационных мероприятий, направленных на обеспечение электромагнитной совместимости в электрических сетях. Однако обеспечение КЭ в указанном смысле не может являться его управлением, предполагающим наличие обратной связи для корректирующего воздействия на КЭ с целью достижения заданных значений (показателей) КЭ. 183 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 184 1. Проблема согласования системы электроснабжения распределительных сетей с источниками распределенной генерации. Существующие распределительные сети выполнены в виде иерархических структур от источника к нагрузке, поэтому общепринятые законы регулирования напряжения в таких сетях при наличии источников генерации на стороне среднего напряжения оказываются непригодными. Наличие источников генерации (в том числе накопителей энергии в активном режиме) приведет к уравнительным токам и дополнительным потерям, существенно меняется идеология построения релейной защиты. Требуется управление объектами электроснабжения на основе реализации алгоритмов оптимизации параметров режима в реальном времени. 2. Проблема разработки методов и алгоритмов обоснования внедрения передовых энергосберегающих средств и технологий повышения надежности, качества электроэнергии и снижения потерь. Определение оптимальных мест размещения, типов и параметров компенсирующих устройств в электрических сетях, выбор оптимального состава (нерегулируемые батареи статических конденсаторов, ступенчато-регулируемые компенсирующие устройства (КУ), статические тиристорные компенсирующие устройства и др.), параметров, законов регулирования КУ для получения требуемых характеристик установившихся режимов по реактивной мощности, отклонениям, несимметрии и колебаниям напряжения при минимальных затратах, выбор и расчет параметров технических средств по компенсации искажений синусоидальности кривой напряжения, корректировка схемных решений для повышения надежности электроснабжения, моделирование — вот лишь краткий круг вопросов, который необходимо проработать для повышения энергоэффективности систем электроснабжения нетяговых потребителей. Процесс выбора технических средств регулирования реактивной мощности, напряжения, современных силовых электроустановок при их модернизации должен сопровождаться обширными экспериментальными исследованиями с помощью цифровых средств измерений и диагностирования. 3. Проблема оптимального управления режимами напряжений в точках распределительных сетей, параметрами режима по реактивной мощности в реальном времени, управление электропотреблением для снижения потерь в сетях, повышения качества электроэнергии и повышения надежности электроснабжения. Речь идет о развитии оперативно-технологического управления сетями и энергообъектами 35 кВ и ниже на основе аппаратно-программного комплекса, которое в ближайшем будущем без существенных доработок может быть интегрировано в цифровую систему управления электропотреблением и качеством электроэнергии, а на данный момент обеспечивать снижение потерь и повышение надежности электроснабжения нетяговых потребителей. Предлагается разработать систему управления объектами электроснабжения нетяговых потребителей на базе адаптивных технологий и аппаратнопрограммного комплекса оптимизации параметров режима в реальном времени. Представленная работа базируется на широком применении проведенных авторами исследований: разработанных методик оценки влияния состава электрооборудования на синусоидальность питающих напряжений, определения оптимальных мест размещения компенсирующих устройств, алгоритмов оптимизации их состава и параметров. В настоящий момент на сети железных дорог практически завершены работы по внедрению современных систем учета электроэнергии АСКУЭ (Smart Metering), данные с которых пока используются не в полной мере (как правило, для ежемесячных балансов и оплаты счетов за потребленную энергию). Реализация технологий smart grid также не позволит осуществлять управление качеством электроэнергии и потерями в распределительных сетях крупных железнодорожных узлов, т.к. в основном нацелено на энергосбытовую деятельность, взаимодействие «поставщик-потребитель». В настоящее время техническая оснащенность распределительных сетей нетяговых потребителей не позволяет в полной мере осуществлять управление качеством электроэнергии, ограничиваясь функциями ручных переключений уровня напряжений с помощью распределительных трансформаторов, батарей статических конденсаторов и т.п. Требования к оборудованию. Объекты управления требуется оснастить контроллерами и исполнительными механизмами (приводами) для воздействия на активные элементы сети (выключатели, устройства автоматического включения резерва, секционирующие пункты, переключатели регулирования напряжения под нагрузкой трансформаторов, вольтодобавочные трансформаторы, конденсаторные установки) с целью изменения её топологических параметров и воздействия на смежные энергетические объекты по заранее рассчитанным сценариям. Требования к аппаратно-программному комплексу. Существующие специализированные программно-вычислительные комплексы, ориентированные на расчеты, как правило, электрических сетей высокого напряжения для задач анализа и прогнозирования, оперативно-диспетчерского управления (RastrWin, DAKAR, АНАРЭС-2000, Energy CS, PSS/E и др.), не позволяют определять типы, параметры технических средств и место их установки, предлагать другие энергоэффективные решения для повышения энергоэффективности электрических сетей. Предлагается доработать (разработчиками) программные средства расчета и анализа электрических режимов электрических сетей для решения задач: — расчет параметров режима в реальном времени (в настоящее время отсутствует возможность даже динамического анализа) на основе данных информационно-измерительных систем (АСКУЭ, датчики положения анцапф трансформаторов, коммутационного оборудования и т.п.); — определение оптимальных мест размещения, типов и параметров КУ, их законов регулирования; выбор и расчет параметров других технических средств; корректировка схемных решений для повышения надежности электроснабжения с точки зрения технико-экономической эффективности; — возможность выработки управляющих воздействий в автоматическом режиме в реальном времени на объекты электроснабжения с высоким быстродействием (по данным синхронизированных измерений и расчетов) для минимизации потерь в сетях и управления электропотреблением; — возможность оптимизация режима при наличии в сети СН I и ниже источников распределенной генерации электрической энергии. роэнергии в системе. Источники электроэнергии водятся в расчет значениями активной мощности и модуля напряжения на зажимах. Нагрузки задаются статическими характеристиками активной и реактивной мощности по напряжению (нелинейные) и частоте (линейные) (P=Pн(U, f), Q=Qн(U, f)). Таким образом, установившийся режим системы электроснабжения математически описывается двумя группами уравнений: 1) линейными алгебраическими уравнениями, связывающими токи и напряжения пассивных элементов схемы замещения, представляющей собой линейную электрическую цепь; 2) нелинейными уравнениями, связывающими мощности, напряжения и токи источников и нагрузок. Система уравнений с комплексными переменными и коэффициентами, описывающая установившейся режим электрической системы: ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 , где стей; — квадратная матрица узловых проводимо- — вектор-столбец линейных напряжений всех узлов; Uд — диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов (кроме балансирующего (символ «б»)); Sу — вектор-столбец узловых мощностей; символ «^» означает сопряженный комплекс. Представленная система уравнений нелинейна, может быть решена итерационно и может иметь одно или несколько решений или не иметь решения вообще. Вопросы существования и единственности ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Связь между объектами электроснабжения распределительной сети и диспетчерским пунктом должна осуществляться с использованием стандартных устройств и протоколов. В качестве инструмента для создания систем сбора, обработки и представления информации в графическом виде должны применяться инструментальные оболочки, соответствующие стандартам МЭК. Установленные на железнодорожном транспорте системы АСКУЭ отвечают предъявляемым требованиям. Программно-вычислительный комплекс должен содержать полную топологию электрической сети, объекты управления (компенсирующие устройства, трансформаторы, коммутационные аппараты и др.) с указанием параметров режима по данным информационно-измерительной системы (в том числе АСКУЭ) в реальном времени. Возможности комплекса: моделирование участка электрической сети в программном комплексе для анализа перетоков мощности, уровня потерь и других параметров в зависимости от топологии сети, уровней напряжения, используемых средств компенсации реактивной мощности; определение оптимальных мест размещения, типов и параметров компенсирующих устройств в электрических сетях по разработанным методикам; выбор оптимального состава (нерегулируемые батареи статических конденсаторов, ступенчато-регулируемые КУ, статические тиристорные компенсирующие устройства и др.) и параметров КУ для получения требуемых характеристик установившихся режимов по реактивной мощности, отклонениям, несимметрии и колебаниям напряжения при минимальных затратах; прогнозирование уровня искажений кривой напряжения в точках электрической сети 35–6/0,4 кВ, отклонений, колебаний и других параметров режима, потерь электроэнергии на основе математического моделирования; оптимизация параметров режима с определением законов регулирования напряжения в заданных точках (законы изменения плавно-регулируемых устройств, определение положений ступеней анцапфы трансформаторов), уровня компенсации реактивной мощности (закон изменения для регулируемых, количество ступеней для ступенчато-регулируемых КУ и т.п.), положение коммутационных аппаратов для минимизации потерь в сетях и обеспечения качества электроэнергии до заданного уровня. Таким образом, аппаратно-программный комплекс позволяет оптимизировать параметры режима в реальном времени (с заданным усреднением при необходимости). При отсутствии в действующих сетях полностью управляемых объектов, определяются положение анцапф трансформаторов, количество ступеней нерегулируемых устройств и т.п. для ручных переключений с разумной периодичностью, определяемой усреднением расчетов за определенный период. Совмещение возможностей аппаратно-программного комплекса и системы управления объектами электроснабжения на базе результатов расчета и данных информационно-измерительных систем позволит эффективно управлять электропотреблением и качеством электроэнергии. Возможности представленной системы управления шире развиваемых smard grid и могут развиваться параллельно. В качестве исходных данных расчета параметров режима задаются схема замещения системы электроснабжения, значения параметров пассивных элементов, а также значения параметров режима активных элементов, определяемые реальными условиями работы источников и потребителей элект- Рис. 1. Алгоритм работы аппаратно-программного комплекса 185 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 2. Структурная схема управления объектами электроснабжения 186 решения уравнений установившегося режима электрической системы подробно рассмотрены в [3]. Кроме классического подхода к расчету установившихся режимов в электрических сетях разрабатываются методы определения параметров режима в условиях неполноты начальных данных с применением средств нейронного моделирования, теории нечетких множеств, теории многополюсников. При моделировании распределительных сетей, в том числе нетяговых железнодорожных потребителей, существует ряд особенностей: схемы замещения содержат только продольные активные и реактивные сопротивления; пренебрегают поперечной составляющей падения напряжения и в трансформаторах и в линиях; необходимо учитывать несимметрии токов и напряжений, а также наличие нелинейных нагрузок; случайный характер изменения нагрузок и параметров режима. Задача расчета параметров режима с учетом топологии электрической сети решается в пространстве мощностей и имеет высокой уровень научной проработки, используется как базовая для решения других, более сложных проблем планирования, оптимизации и противоаварийного управления [4]. Основные функции автоматизированной системы (рис. 1): сбор, накопление и передача информации, характеризующей режим электропотребления, состояние электрической сети (конфигурация, ремонт оборудования); передача информации с контрольных точек на диспетчерский пункт и обратно; обработка полученной информации, расчет и оптимизация параметров режима; автоматическое изменение параметров устройств электроснабжения (КУ, выключатели, РПН и т.п.). Структурная схема управления объектами электроснабжения для оптимизации параметров режима электрической сети в реальном времени для снижения потерь электроэнергии и повышения ее качества может быть реализована как на рис. 2. Ожидаемые результаты. Повышение надежности и качества электрической энергии, снижение потерь, онлайн-мониторинг результатов управления параметрами режима в распределительных сетях по данным информационно-измерительных систем. Повышение эффективности использования данных с АСКУЭ не только для определения электропотребления, но и управление им (при развитии синхронных измерений). Возможность включения распределенной генерации на параллельную работу с сетью по СН за счет управлением режимами напряжения и параметрами генерации в месте подключения в реальном времени, в том числе с учетом графиков выработки (в случаях с нетрадиционными источниками энергии), накопления энергии (в случае с накопителями энергии) и нагрузки потребителей. Библиографический список 1. Карташов, И. И. Современные задачи управления качеством электроэнергии / И. И. Карташов, В. Н. Тульский // Энергонадзор и энергобезопасность. – 2007. № 4. – С. 15–19. 2. Бернас, С. Математические модели элементов электроэнергетических систем : пер. с польск. / С. Бернас, З. Цек. – М. : Энергоиздат, 1982. – 312 с. 3. Weng, B. Optimal signal reconstruction using the empirical mode decomposition // Euroasip Journal on Advances in Signal Processing, 2008, vol. 4, p. 12–18. 4. Максимов, Ю. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования / Ю. А. Максимов. – М. : МИФИ, 1982. – 324 с. УДК 621.318 Статья поступила в редакцию 04.07.2012 г. © В. Д. Авилов, Е. А. Третьяков, А. В. Краузе В. К. Ф¨ДОРОВ И. В. Ф¨ДОРОВ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 АВИЛОВ Валерий Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Электрические машины и общая электротехника». ТРЕТЬЯКОВ Евгений Александрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Электрические машины и общая электротехника». КРАУЗЕ Андрей Викторович, аспирант кафедры «Электрические машины и общая электротехника». Адрес для переписки: [email protected] Омский государственный технический университет ЭНТРОПИЙНЫЕ АСПЕКТЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ЖИВУЧЕСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В статье рассматриваются вопросы надежности и устойчивости функционирования сложных электроэнергетических систем. Анализируются различные подходы к оценке допустимых небалансов узлов таких систем. Предлагается способ определения устойчивоспособности, основанный на разработанных методах расчета и описания режимов электроэнергетических систем и методах oпределения допустимых режимов. Ключевые слова: электроэнергетическая система, энтропия, режимы работы. переход их в аварийные режимы. При этом имеется минимальный ИР, необходимый для сохранения живучести ЭЭС. Отсюда возникает возможность неоднозначности выбора решающего правила и широкого диапазона для проявления человеческого фактора. Возьмем два крайних случая: лицо, принимающее решение (ЛПР) является либо «оптимистом», либо «пессимистом». В первом случае ЛПР может считать, что надо исходить из базисного режима и попытаться получить максимальный эффект от ЭЭС, а если и произойдет авария, то к тому времени он уже будет работать в другом месте — это авантюристическая стратегия. «Пессимист», наоборот, будет исходить из концепции: пусть лучше быть далеко от оптимальности, но зато быть максимально гарантированным от опасных неожиданностей — это сверхосторожная стратегия. Таким образом, если подходить чисто формально, то более результативной будет авантюристическая стратегия распределения ИР. Даже такой упрощенный анализ позволяет сделать ряд важных выводов. Из них отметим два: 1. Нельзя, оценивая функционирование ЭЭС при распределении информационного ресурса, концентрировать внимание только на базисном режиме и не учитывать последствий аварийных ситуаций. 2. Cократить диапазон действия человеческого фактора (исключить принятие решений типа авантюристических или сверхосторожных) можно только повышая информированность ЛПР. Пока мы говорили об экстремальных ситуациях и аварийных режимах, не раскрывая их различные проявления и последствия. Возникновение аварий- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рассмотрим вопрос стратегии распределения информационных ресурсов, исходя из возможности возникновения аварийных ситуаций и влияния этого распределения на устойчивость электроэнергетической системы (ЭЭС). Управление ЭЭС представляет собой иерархическую структуру узлов управления, которая характеризуется информационными ресурсами (ИР). К последним относятся: ЭВМ, каналы связи, люди в узлах управления, программы, датчики информации и т. д. Очевидно, чем больше в системе информационных ресурсов (будем исходить из их рационального использования), тем более эффективной будет функционирование ЭЭС. Для каждой данной ЭЭС и для каждого уровня технологии имеется своя функциональная связь между эффективностью работы ЭЭС и ИР. Формирование структуры управления ЭЭС в той или иной степени сводится к распределению ИР между возможными ситуациями в ЭЭС, т. е. между некоторым конечным набором ситуаций от Sx до Sn, определяемых су-щественными изменениями ее свойств или изменениями окружающей среды. Причем решение прежде всего будет сводиться к тому, как лучше распределить дефицитный ресурс ИР между базисными ситуациями, определяющими основные режимы функционирования ЭЭС, и экстремальными ситуациями. Последние при неблагоприятных условия могут вызывать возникновение аварийных режимов, связанных с ущербами для системы вплоть до потери ее живучести, т. е. прекращения ее существования как единого целого. Выделение необходимого ИР на покрытие экстремальных ситуаций позволяет предотвратить 187 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 188 ного режима как результат неблагоприятного разрешения экстремальной ситуации всегда связано с выходом каких-либо обобщенных параметров за действительно опасную границу области цели. Переход вектора состояния ЭЭС за опасную границу i-й цели можно рассматривать как потерю устойчивости по i-й цели. Исходя нз причин, вызывающих такие явления, можно выделить три основных типа устойчивости рассматриваемой системы по отношению к i-й цели: устойчивость в малом и большом (соответственно при малых и больших возмущениях) и устойчивость в колебательном режиме (при колебательных возмущениях в определенном диапазоне частот) [1]. Учитывая изложенное, целесообразно с системных позиций говорить об ориентированной устойчивости, т. е. устойчивости по i-й цели при j-м типе возмущающего воздействия. Определение: ij-ориентированной устойчивостью будем называть способность рассматриваемой подсистемы не допускать перехода ее вектора состояния через опасные границы области i-й цели при j-м типе возмущающего воздействия. В зависимости от того, является ли i-я цель определяющей или дополняющей для вышестоящей j-й цели, а также от длительности нарушения устойчивости по i-й цели и качества работы узла управления, ответственного за достижение j-й цели, возможны различные последствия из-за неустойчивости по i-й цели. По характеру влияния нарушения устойчивости по i-й цели на другие цели оно может быть: локальным — не оказывающим существенного воздействия на функционирование системы в отношении других целей; развивающимся, когда оно вызывает возникновение каскада нарушений устойчивости, в общем случае распространяемого как вверх по иерархии целей, так и вниз и в «бок» (на том уровне иерархии, на котором находится i-я цель). Если этот каскад нарушений устойчивости захватывает цели, связанные с поддержанием самого существования системы как единого целого, то можно сказать, что произошло нарушение живучести системы. В настоящее время вопросам живучести в технических задачах, и в частности в энергетике [2], начинают уделять все большее внимание. Это связано прежде всего с тем, что потеря живучести в ЭЭС, как правило, сопровождается большими народнохозяйственными ущербами, а для ряда технологий (атомной, химической и т. д.) может явиться причиной высокой опасности для жизни человека и окружающей среды. Понятие живучести для ЭЭС еще требует содержательного уточнения и детализации, поскольку в общем случае следует говорить не только о живучести вещественно-энергетической части системы, но и о живучести ее узлов управления. Если воспользоваться ранее введенными понятиями о «внешних» и «внутренних» целях подсистем, то, вероятно, работу каждой подсистемы ЭЭС можно представить пятью иерархиями целей с соответствующими им узлами управления. К ним относятся две «внешних» иерархии: иерархия целей (ИЦ1), достижение которых обеспечивает выполнение подсистемой главных ее функций с точки зрения работы всей системы; иерархия целей (ИЦ2), ориентированная на задачи обеспечения ресурсом основного функционального процесса; и еще три «внутренних иерархии: иерархия целей (ИЦ3), определяющая снабжение ресурсом жизнеобеспечивающих ме- ханизмов подсистемы; иерархия определяющих целей (ИЦ4), характеризующих работу самих механизмов жизнедеятельности подсистемы; иерархия дополняющих целей (ИЦ5), оптимизирующих как процессы жизнедеятельности подсистемы, так и ее функционирование в отношении ИЦ2. Нарушение устойчивости по целям ИЦ1, ИЦ2, прямо не приводит к потере живучести рассматриваемой подсистемы, хотя может вызвать нарушение функционирования других подсистем и даже всей системы, кроме того, через различные обратные связи вызвать каскадное развитие событий, которое в конце концов приведет к нарушению живучести в своей подсистеме или в других подсистемах. Непосредственное нарушение живучести будет лишь в том случае, если произойдет нарушение устойчивости хотя бы по одной из целей в ИЦ4. В свою очередь, это дает начало качественно новому этапу развития аварийного режима — процессу умирания, когда происходит каскадное нарушение устойчивости по многим целям, содержащимся в ИЦ4. Здесь также можно говорить о реанимации подсистемы за счет действия различных систем защиты и автоматики, ориентированных на прерывание процесса умирания и обеспечение обратимости нарушения живучести. В ЭЭС, как правило, происходит реанимация подсистемы, а полная гибель может быть только на уровне отдельных объектов, подверженных физическому разрушению или становящихся опасными для человека или окружающей среды. Исходя из этого, установим какое-то предельное время Тдоп, больше которого реанимационный период £р считается недопустимым, и если £р>Тдоп, то, значит, произошла относительно необратимая потеря живучести [2]. В пределах иерархий целей ИЦ1, ИЦ2, ИЦ3 и ИЦ5 имеется конечное число возможных каскадов нарушений устойчивости целей, но живучесть будет нарушена только в том случае, если нарушится устойчивость хотя бы по одной из целей в иерархии ИЦ4. Отсюда можно дать определение ориентированной живучести. Определение. ij-ориенпгированной живучестью будем называть способность i-й подсистемы не допустить нарушения устойчивости хотя бы по одной из определяющих целей в иерархии, характеризующей работу самих механизмов жизнедеятельности i-й подсистемы, при j-м варианте каскадного нарушения устойчивости в остальных иерархиях целей. Особенно важны для сохранения устойчивости и живучести системы управления. Однако они сами могут нарушать свое функционирование и терять живучесть, что вызывает в зависимости от их роли в общей структуре управления подсистемой, возникновение каскада нарушений устойчивости. Поскольку в узлах управления ЭЭС находятся люди, следует говорить и об их живучести. Отсюда в ЭЭС следует различать три типа потери живучести. 1. Объектная потеря живучести: а) физическая (разрушение объекта, необходимость его ликвидации); б) функциональная (потеря работоспособности из-за нарушения связей между элементами, прекращение энергопитания. 2. Управленческая потеря живучести: а) физическая (разрушение элементов системы управления под воздействием теплового фактора, электромагнитного импульса или других причин); б) функциональная (потеря работоспособности ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА можно говорить не только на содержательном уровне, но и оценивая их количественно. Рассмотрим теперь подходы к оценке запаса устойчивости по i-й цели и связи между эффективностью и запасом по устойчивости. Очевидно, чем дальше вектор состояния ЭЭС будет отстоять от опасных границ i-й цели, тем при прочих равных условиях выше будет устойчивость ЭЭС по этой цели. В том случае, когда область цели имеет несимметричный характер и зона полного достижения цели А оказывается расположенной недопустимо близко к опасной границе, то встает проблема выбора необходимого запаса устойчивости путем такого задания установок системам управления, которые обеспечат поддержание вектора состояния ЭЭС в некоторой зоне А’, смещенной по отношению к зоне А к центру области цели на некоторую величину. Повышая таким образом запас по устойчивости, мы, тем самым, будем ухудшать показатель эффективности функционирования ЭЭС в базисных режимах, поскольку ЭЭС теперь работает не в зоне А, а в зоне А’. Итак, для повышения устойчивости в аварийных ситуациях необходимо идти на снижение эффективности функционирования в базовых режимах. Можно сказать, что в целом ряде ЭЭС просматривается четкая обратная зависимость между эффективностью функционирования системы в базисном режиме и степенью ее устойчивости в отношении основных целей. Введем понятие информационного КПД системы первого рода как отношения эффективности системы при смещении зоны А в центр области цели к той эффективности, которую можно было бы достигнуть в базисном режиме. Этот КПД можно рассматривать как один из способов оценки «платы» за повышение запаса устойчивости по i-й цели. Если аналогично подойти к оценке снижения эффективности в базисном режиме из-за выделения части дефицитного ИР на обеспечение управления в экстремальных ситуациях, то целесообразно говорить об информационном КПД второго рода. При дефиците информационного ресурса и несимметрии области цели значение КПД второго рода при принятых допущениях может оказаться весьма низким. При этом в большинстве случаев будет наблюдаться обратная зависимость между критерием устойчивости (эффективности) и максимальной величиной приведенного возмущения, которое может выдержать ЭЭС по i-й цели. Адаптация в ЭЭС — это более емкое понятие, чем то, которым обычно пользуются в теории автоматического регулирования. Во-первых, в ЭЭС адаптацию следует делить на прямую — непосредственное воздействие на состав, структуру и свойства объекта и косвенную — воздействие на систему его управления. Во-вторых, адаптация может проявляться как в процессах функционирования ЭЭС, так и при ее развитии. При косвенной адаптации воздействие осуществляется путем изменения в системе управления алгоритма или структуры, либо настроек. При прямой адаптации производится непосредственное изменение состава, структуры и свойств управляемого объекта [4]. Для реализации адаптации в ЭЭС тоже необходимо выделение дополнительного ИР, но его требуется значительно меньше, чем при жесткой структуре управления, о которой говорилось ранее, когда рассматривался вопрос о распределении информационных ресурсов между ситуациями. Для прямой ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 датчиков информации, каналов связи, вычислительной техники как аппаратной, так и программной); в) исполнительская (выход из строя исполнительных органов, прекращение их электропитания и т. д.). 3. Диспетчерская потеря живучести: а) физическая (ранение или гибель операторов); б) психическая (под действием тех или иных причин потеря способности объективно воспринимать текущую ситуацию и принимать правильные решения); в) информационная (нарушение работы систем отображения информации или связи, что лишает оператора способности наблюдать за объектами и управлять ими). Потеря живучести в некоторых подсистемах, связанных с опасными технологиями, может приводить к нарушению норм безопасности для человека, окружающей среды и всей ЭЭС в целом. Тогда возникает необходимость, согласно заранее выработанным алгоритмам действия, принимать экстренные меры для восстановления безопасности. В зависимости от технологической специфики подсистемы и вида возникшей опасности (тепловая, радиоактивная, химическая и т. д.) существует много способов, направленных на снижение опасных последствий от потери живучести, вплоть до отторжения и ликвидации подсистемы. Если считать, что во всех нормальных и аварийных режимах, кроме потери живучести, безопасность сохраняется за счет целенаправленного ведения технологического процесса и штатных систем управления и защиты, то тогда можно специально выделить иерархию сохранения целей аварийной безопасности ИЦ6, которая, с одной стороны, будет определять различные нормы предельной безопасности, а с другой — содержать цели особых действий, направленных на ликвидацию источников опасности. Нами рассмотрена устойчивость и живучесть отдельной подсистемы, но так же можно подходить и к анализу этих понятий на уровне всей ЭЭС. Однако здесь следует отметить несколько общих положений. Влияние i-й подсистемы, потерявшей живучесть, на остальные подсистемы и всю ЭЭС в целом будет тем меньше, чем менее они зависимы от i-й подсистемы и чем более однородны они между собой [3]. Потеря живучести i-й электрической станцией — это большое возмущение для ЭЭС, которое может привести к потере устойчивости по отдельным целям на уровне всей системы и даже к каскаду нарушений устойчивости. Однако именно за счет относительной однородности подсистем в ЭЭС это не будет означать, что такая авария вызовет нарушение живучести всей ЭЭС и что не будет осуществлена реабилитация, компенсирующая потерю i-й электрической станции. Живучесть и реабилитируемость всей ЭЭС может определяться также через устойчивость целей в соответствующих иерархиях целей системы, на нижних уровнях которых будут глобальные цели иерархий целей функционирования всех подсистем, входящих в рассматриваемую систему. Если определены связи между целями, выявлена ответственность узлов управления за достижение целей и преобразующие свойства их алгоритмов, то, измеряя неорганизованность нижележащих целей, можно определять достижение вышележащих целей. Таким образом, об устойчивости и живучести 189 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 190 адаптации в общем случае нужно еще иметь дополнительный мобильный резерв элементов, образующих ЭЭС. В процессах функционирования ЭЭС косвенная адаптация ограничена уже сложившейся системой управления, а прямая — существующим составом и структурой ЭЭС и ее резервами. Поэтому прямая адаптация в процессах функционирования ограничена «сверху» и не ограничена «снизу». Развитие ЭЭС — это тоже своего рода адаптация, приспособление ЭЭС к будущему при дефиците информации о появлении новых технологий, изменениях внутренних потребностей и внешней ситуации. При планировании развития иногда возникает своего рода обратная задача адаптации — приспособление программы развития ЭЭС под возможный конечный набор базовых ситуаций, которые могут быть при завершении рассматриваемого этапа развития ЭЭС. Здесь следует отметить, что в задачах функционирования базовая ситуация определена и неизменна, а в задачах развития существует некоторая неопределенность в том, какая же из базовых ситуаций в действительности будет в ЭЭС через какое-то прогнозируемое время и как она будет в дальнейшем изменяться. Поэтому, выбирая тот или иной вариант развития ЭЭС, стараются, чтобы его с наименьшими усилиями можно было бы приспособить под возможные претенденты на базовую ситуацию. Переход от базисной ситуации к экстремальной, как правило, происходит не мгновенно, а развивается во времени с некоторой скоростью. Это дает возможность не выделять специально под каждую экстремальную ситуацию ИР, а иметь общую адаптирующуюся систему управления, которая при возникновении экстремальных ситуаций позволяет с некоторой скоростью осуществлять перестройку управления или самого управляемого объекта с тем, чтобы не допустить нарушения устойчивости. Для такой адаптивной системы необходимо иметь: информацию о факте перехода ЭЭС из базовой ситуации в i-ю; цели, определяющие работу управления в новой ситуации; сами алгоритмы, обеспечивающие достижение целей в этой ситуации. Систему адаптации информационного ресурса под i-ю экстремальную ситуацию можно оценивать тремя основными показателями: — относительной скоростью приспособления под экстремальную ситуацию; — экономичностью использования информационного ресурса; — эффективностью работы в экстремальной ситуации, которую можно назвать КПД адаптации. Как потеря устойчивости по какой-либо i-й цели, так и каскад нарушений устойчивости имеют свою скорость развития, которую можно характеризовать скоростью возрастания неорганизованности. Применяя в этом случае адаптацию при несимметричных областях цели, можно не смещать настройки систем управления в глубь области цели. Причем здесь возникает не только информационная проблема — быстро выявить начало развития процесса, ведущего к нарушению устойчивости по i-й цели, и выработать оптимальный закон управления, но и проблема наличия достаточно быстродействующих и мощных исполнительных органов, способных оказывать на систему сильные управляющие воздействия. Для оценки такой системы адаптации, препятствующей нарушению устойчивости по i-й цели, целесообразно пользоваться следующими показателями: — относительной скоростью адаптации при развитии аварийного режима; — эффективностью работы системы адаптации, приведенной к величине возмущения, являющейся запасом по устойчивости; — показателем адаптивности; — дополнительным расходом информационного ресурса на систему адаптации, а также на создание дополнительного резерва мощности в управляемом объекте или проведение других мероприятий, например повышения быстродействия исполнительных органов, если это необходимо для адаптивного управления, препятствующего нарушению устойчивости. Таким образом, с одной стороны, использование системы адаптации при несимметричных целях позволяет обеспечить работу в зоне полного достижения цели без снижения запаса по устойчивости, но с другой — реализация такой адаптации требует дополнительных расходов. Поэтому выбор целесообразной степени адаптации является предметом оптимизационной задачи, которая должна решаться с учетом специфических особенностей рассматриваемой ЭЭС. Понятие «энтропия» широко используется в электроэнергетике как мера неопределенности. Эта мера имеет функциональный характер», поскольку используется как общий показатель живучести слабоструктурированных систем. В последнее время в связи с анализом роли противоречия в процессах управления неоднократно высказывалось мнение, что противоречие может частично или полностью снимать энтропию, т. е. оно обладает негаэнтропийными свойствами [5] Помимо энтропии можно оценить противоположный ей показатель — меру неоднородности. Но если есть неоднородность, то должны быть и различия. Причем если в ансамбле содержится n элементов, то, следовательно, может быть n различий. Различие определяется как величиной, так и степенью противоположности. Энтропию, как показатель однородности, в основном можно применять для слабоструктурированных систем, в которых изменение поведения ее отдельных элементов не оказывает существенного влияния на функционирование ЭЭС в целом. Можно считать, что для таких систем их элементы не будут обладать противоположными качествами, а значит, противоречия между ними будут определяться только величиной различия. Тогда величину противоречия будем вычислять как степень различия между вероятностью i-го события и вероятностью события, соответствующего максимальной энтропии. С позиций субъекта надежности сложную ЭЭС можно представить множеством энергоузлов, связанных между собой электрической сетью. Основной узловой характеристикой является небаланс узла по активной мощности и его изменение во времени, что отражает участие потребителей и производителей электроэнергии по узлам в балансах «они и энергии при заданных сетевых ограничениях. Эти ограничения принято называть ограничениями по пропускной способности, а по существу, это ограничения на допустимые небалансы узлов. Прогнозируемые узловые небалансы обуславливаются неопределенностью развития производителей и потребителей. В этих условиях нужно решать задачу прогнозирования структуры электрической сети, так как размер и характер небалансов узлов определяет целесообразность развития сети в части по точности исходных данных о схемно-объектных параметрах, доступных на стадии проектирования сети [7]. Иной подход основан на изучении характера и свойств области существования решений нелинейной системы уравнений, описывающей режимы ЭЭС, и на допущении, что область допустимых режимов (ОДР) близка к области существования решений. Возможность сопоставить множество проектных или режимных небалансов узлов ЭЭС с ее ОДР позволяет оценить «вложенность» области возможных режимов (ОВР) в область допустимых режимов, решать задачу анализа и синтеза, т. е. формировать и выбирать варианты системообразующей сети. Этот «интегральный» подход позволяет осуществлять проектирование сети с целью обеспечить надежный баланс мощности и энергии [8]. Для многоузловой ЭЭС произвольной конфигурации без учета активных составляющих проводимостей получено несколько упрошенных достаточных критериев существования режима. Небалансы узлов в таких ЭЭС описываются известными уравнениями: ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 , i=1,…n+1 (1) где Рi, Ui, δi — активная составляющая мощности, напряжение, угол соответствующего i-го узла; yij — проводимость между узлами i и j; n+1 – балансирующий узел. Область допустимых режимов ρ определялась как область решений данной системы уравнений относительно узловых углов при условии, что ОДР обладает рядом свойств: она выпукла, непрерывна в нуле, сжимаема по напряжению в узлах и проводимостям связей. Указанные свойства ОДР позволяют ставить и решать задачу ее аппроксимации различным образом, получать критерии принадлежности режима и множества узловых небалансов ОДР. Для рассматриваемых задач актуальны режимные параметры, из которых следует выделить главные — активные мощности. Основными факторами, формирующими нормальные режимы активных мощностей ЭЭС, являются: — режимы работы энергопотребителей; — механизмы ценообразования, определяемого экономическими характеристиками оборудования ЭЭС и известные постоянно действующие ограничения. В статье разработаны два метода определения режимов энергосистем. Первый основан на линейной аппроксимации «упорядоченной горы» нагрузки ее покрытия на характерных интервалах суточных графиков подъема и спада нагрузки. В этой модели для каждого узла определяются режимные параметры нагрузки, загрузки станций, связей, в виде кусочно-линейных характеристик, оперируя которыми можно получать интегральные характеристики надежности балансов мощности и энергии с учетом технических ограничений. Второй метод основан на определении годовых графиков по энергии (средняя мощность) и мощности (с учетом сезонного, недельного и суточного регулирования). Метод основан на следующем: если обозначить годовую потребность в энергии через С, то для ее производства требуется среднегодовая мощность Nср. Затраты на производство этой энер- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА роста класса напряжений, появления передач постоянного тока и пр. Решение этой задачи является основной на стадии долгосрочного проектирования ЭЭС, и от ее решения зависит согласованность развития субъектов электроэнергетики в рамках единой технической политики. Проектные узловые небалансы определяются исходя из планов строительства новых и реконструкции существующих станций с учетом изменений в ее составе, структуре и размере электропотребления. Это стадия среднесрочного проектирования ЭЭС, которая сводится к выбору схемы сети, допускающей различные диапазоны небалансов узлов. Схема сети и ее основные параметры должны быть максимально инвариантны относительно плановых небалансов, что позволяет обеспечить надежность балансов мощности и энергии в ЭЭС. Такой подход к выбору схемы сети позволяет сформировать определенный потенциал развития ЭЭС [6]. Конечно, это ведет к некоторой избыточности пропускных способностей связей, но такова цена по снятию жестких ограничений на проектные небалансы узлов, позволяющая обеспечить не только использование резервов мощности, но и возможные сочетания реализации планов развития производителей и. потребителей электроэнергии. Режимные узловые небалансы формируются на стадии краткосрочного проектирования при распределении нагрузки между генерирующими источниками. Они определяют параметры сетевых объектов — конкретных линий электропередач, подстанций, распределительных устройств и т.д., что определяет множество допустимых режимов. На этой стадии субъект надежности решает задачу обеспечения баланса мощности в послеаварийном режиме, возникающем при авариях на сетевых объектах. Им формируются ресурсы управления небалансами узлов в аварийных режимах, в качестве которых используются соответствующие мощности станций или нагрузки. Данная задача относится к проектированию противоаварийной автоматики ЭЭС. Для решения задач надежности сложных ЭЭС на стадиях среднесрочного и краткосрочного проектирования требуются соответствующие методы оценки областей допустимых небалансов узлов, так как закольцованная сеть создает зависимость размера небаланса каждого узла от небалансов других узлов. Для принятия решений в части схемы и управления узловыми небалансами требуются методы определения проектных и режимных узловых небалансов и их сопоставления с допустимыми, определяющими возможности распределения нагрузки между электростанциями в ЭЭС и необходимые ресурсы для управления нагрузкой и генерацией в аварийных ситуациях. Задача оценки допустимости режимов при проектировании обычно решается путем использования подхода, основанного на расчетах характерных режимов. В характерных режимах производится анализ устойчивости, оценивается достаточность источников реактивной мощности для поддержания напряжения в контролируемых узлах, определяются реакции на расчетные внешние возмущения и др. В качестве расчетных принято рассматривать режимы, соответствующие характерным точкам суточных и сезонных графиков генерации и потребления в нормальных, ремонтных и аварийных схемах. Указанный подход можно обозначить как «точечный», а основная проблема состоит в отсутствии требуемых 191 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 гии C(Ncp,B) будут определять стоимостью мощности Ncp и стоимостью регулярно поступающего топлива В. Удельные затраты на эту мощность могут быть рассчитаны как cNср=C(Nср,B)/ Nср Потребность в мощности Nср может быть распределена между производящими энергию компаниями на основе характеристик совокупного спроса и предложения, и может быть определена ее маржинальная равновесная цена. Но потребителю энергия нужна не равномерными поставками в течение гола, а с определенной сезонной неравномерностью. Для этого производители должны увеличить мощность своих станций на величину ∆Nсез и создать склады для сезонного хранения топлива или закупать его. Затраты на выполнение данной функции (услуги) ∆Ссез будут определяться стоимостью дополнительной мощности ∆Nсез и затратами на содержание топлива или увеличение его цены из-за неравномерных поставок ∆Стопл. Удельные затраты рассчитываются как: сNсез=∆Ссез/∆Nсез. (2) Эта потребность в мощности ∆Nсез может быть распределена между производящими энергию компаниями на основе характеристик совокупного спроса и предложения и определена ее маржинальная цена. Аналогично обеспечивается потребность в недельной и суточной неравно­мерности, определяются мощности и маржинальные цены для недельного и суточного регулирования. В общем случае может потребоваться выделение ре­зервной, частотной и других мощностей. Необходимо заметить, что поиск рав­новесных цен по всем функциям (услугам) и по средней мощности (товару) должен осуществляться совместно, поскольку каждая станция будет участво­вать в обеспечении нескольких товаров и услуг. Одна из возможных моделей для решения этой задачи представлена ниже. Целевая функция имеет вид: , (3) где Рij — спрос по мощности i-oгo потребителя на j-й товар (услугу); Цij — цена для i-oго потребителя на j-й товар (услугу). На конкурентном рынке Цij — маржинальная цена для i-гo потребителя за j-й товар (услугу). Основные ограничения: ограничение первого типа: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА , 192 (4) где Хijk — j-й товар (услуга), поставляемый k-м производителем i-му потре­бителю. Ограничение типа (4) требует, чтобы суммарный объем j-гo товара i-му потребителю от всех поставщиков k был не меньше потребности в нем i-гo по­ требителя. Если производитель не включен в оптимальный план, то Хijk=0; ограничение второго типа: (5) где Nkj — возможность k�������������������������� ��������������������������� -ого производителя по производству некой совокупности товаров (услуг) j. Другими словами, если, например, k-й производитель участвует на рынке электрической мощности и энергии только в поставке средней мощности и суточном регулировании, то сумма этих мощностей не должна превышать располагаемую мощность станции этого производителя. Ограничения третьего типа определяются ограничениями пропускной способности электрической сети , (6) где Sikl — коэффициент участия k-гo производителя, поставляющего товар i-му потребителю через l-й участок электрической сети, Rl, — пропускная способность l-го участка сети. Ограничение четвертого типа: , (7) где Цkij — цена поставки k-м производителем �������� j������� -го товара (услуги) для i-го потребителя [9]. Устойчивоспособность ЭЭС — способность непрерывно сохранить условия синхронной параллельной работы электростанций при заданных режимах работы и заданных возмущениях. Это важнейшее свойство ЭЭС является одним из малоизученных свойств надежности ЭЭС. Сущность этого свойства определяется сутью отказа. Отказ по устойчивости наступает, если режим работы энергосистемы оказывается за областью, допустимых по устойчивости состояний. Если частота отказов рассматриваемого элемента i системы равна ωi, относительная длительность (вероятность) режимов, оказывающихся за областью допустимых режимов Pi, то частота нарушений устойчивости определится как: , где n — число отказываемых элементов системы. В общем случае, когда число станций системы больше трех и допустимые режимы системы зависят не только от состояния ее элементов, но и от текущей загрузки станций, задача усложняется [10]. Изложенный способ определения устойчивоспособности основан на разработанных методах определения и описания режимов ЭЭС и методах oпределения допустимых режимов. Подобный анализ дает возможность на стадии среднесрочного проектирования формировать схему сложной ЭЭС, где сетевые ограничения позволяют обеспечить балансы мощности и энергии путем распределения нагрузки между станциями и определять экономическую эффективность расширения ОДР. Необходимый объем ресурсов управления небалансами узлов за счет изменения нагрузки и генерации в целях противоаварийного управления oпределяется исходя из норм частоты нарушения устойчивости. Использование этого ресурса позволяет вводить режимы в послеаварийную область допустимых балансов. Библиографический список 1. Фёдоров. В. К. Вторая вариация энтропии в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем / В. К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. – 1989. – № 2. – С. 8–13. 2. Энергетика России в переходный период; проблемы и научные основы развития управления / Под ред. А. П. Мерей- УДК 621.43+621.51 V. Ajjarapu, B. Lee // IEEE Trans. Power Syst. – 1992. – Vol. 7. – P. 416–423. 10. Kwatny, H. G. Static Bifucation in Elelctric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H. G. Kwatny, A. K. Pasrija, L. Y. Bahar // IEEE Trans, on Circuits and Systems. – Oct. 1986. – Vol. 33. – № 10. – P. 981–991. Ф¨ДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Ф¨ДОРОВ Игорь Владимирович, старший преподаватель секции «Промышленная электроника» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: [email protected] ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 кова. – Новосибирск : Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. – 359 с. 3. Фёдоров, В. К. Энтропийная модель долгосрочного планирования производства, распределения и потребления электрической энергии / В. К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. – 1985. – № 2. – С. 43–47. 4. Фёдоров, В. К. Управление и энтропия электроэнергетической системы / В. К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. – 1983. – № 3. – С. 39–41. 5. Lai, Y. C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems // Physical review. – Apl. 1999. – № 4. – Рp. 3807–3810. 6. Вильсон, А. Энтропийные методы моделирования сложных систем / А. Вильсон. – М. : Наука, 1978. – 245 с. 7. Кушнир, Ю. Е. Статистическая оценка потребностей в основных энергетических ресурсах / Ю. Е. Кушнир // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1981. – № 5. – С. 96–101. 8. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике / Л. А. Мелентьев. – М. : Наука, 1979. – 415 с. 9. Ajjarapu, V. Bifurcation theory and its application to nonlinear dynamical phenomena in an electrical power system / Статья поступила в редакцию 20.11.2012 г. © В. К. Ф¸доров, И. В. Ф¸доров В. Л. ЮША Г. И. ЧЕРНОВ Н. А. РАЙКОВСКИЙ Омский государственный технический университет АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СВОЙСТВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ СИСТЕМЫ УТИЛИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ КОМБИНИРОВАННОЙ КОМПРЕССОРНО-СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ НА Е¨ ХАРАКТЕРИСТИКИ В статье представлены результаты теоретического анализа эффективности идеального термодинамического цикла комбинированного двигателя внутреннего сгорания с внешней утилизацией теплоты выхлопных газов. Провед¸н анализ влияния свойств теплоносителя утилизационного контура на его режимные параметры и экономичность силовой установки. Ключевые слова: рабочий цикл, камера сгорания, утилизация теплоты, теплоноситель. охлаждении предварительно сжимаемого воздуха и выхлопных газов, может обеспечить существенное снижение температуры газа в цикле при незначительном повышении экономичности рабочего процесса [6]. Преимущество рассмотренного цикла комбинированного ДВС по сравнению с традиционным «сухим» циклом заключается главным образом в снижении теплонапряжённости деталей ДВС и связанной с этим перспективой совершенствования конструкций комбинированного ДВС. Аналогичный результат следует предполагать и при реализации так называемого шеститактного комбинированного газопарового цикла, в котором сначала реализуется обычный четырёхтактный цикл, а затем в горячий цилиндр подаётся вода для реализации дополнительного двухтактного парового цикла [7]. В данном ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Компрессорные агрегаты являются составной частью технологических и энергетических машин и установок различного назначения, производительности и мощности, в том числе транспортных и стационарных комбинированных двигателей внутреннего сгорания, в которых они используются для наддува воздуха в цилиндры [1–4]. Одним из направлений повышения термодинамической эффективности комбинированных ДВС является впрыск испаряющейся воды в поток рабочего газа [1, 2] либо внешняя утилизация теплоты выхлопных газов [3–5]. Выполненный ранее анализ термодинамической эффективности комбинированного ДВС с парогазовым рабочим телом позволил установить, что впрыск воды в камеру сгорания комбинированного ДВС, последовательно нагретой при 193 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Т 194 3 Р0 4 2 Т0 1 S Рис. 1. T — S комбинированного цикла Отто: 1–2 — политропное предварительное сжатие; 2–3 — изохорный подвод тепла при сгорании топлива; 3–4 — адиабатное расширение продуктов сгорания топлива; 4–1 — изобарный процесс вытеснения продуктов сгорания топлива случае в цилиндре осуществляется регенеративная передача теплоты от продуктов сгорания основного цикла через детали цилиндра к дополнительному рабочему телу в паровом цикле. В отличие от газопаровых циклов, при внешней утилизации теплоты выхлопных газов основной рабочий цикл не изменяется: не снижается индикаторная мощность, не снижается температурный уровень. Утилизированная теплота позволяет получить дополнительную мощность в силовой установке, при этом энергетическая эффективность зависит в том числе от теплофизических свойств теплоносителя [5]. Для оценки возможности реализации дополнительного утилизационного цикла в комбинированной силовой установке проведём анализ влияния свойств дополнительного теплоносителя на экономичность комбинированного ДВС и режимные параметры внешней утилизационной системы рассмотрим один из возможных вариантов взаимосвязанных термодинамических циклов Отто и Ренкина применительно к комбинированному ДВС (рис. 1), при котором последовательно осуществляется внешнее охлаждение сжимаемого воздуха и выхлопных газов дополнительным теплоносителем, что обеспечивает в том числе утилизацию низкопотенциальной теплоты компримируемого воздуха, а отведённая теплота преобразуется в механическую энергию в расширительной машине, в рабочую камеру которой подаётся перегретый теплоноситель (рис. 2). Математическая модель идеального рабочего цикла комбинированного ДВС для рассматриваемого цикла включает в себя систему допущений, расчётные уравнения, условия однозначности. Для решения поставленной задачи приняты следующие упрощающие допущения. Допущения для цикла Отто: 1. Топливо-воздушная смесь в процессе 1–2, продукты сгорания топлива в процессах 3–4 и 4–0 являются идеальными газами со свойствами воздуха. 2. Все процессы обратимы. 3. Процесс предварительного сжатия 1–2 является политропным с постоянным показателем политропы. 4. Теплоёмкости веществ, осуществляющих цикл постоянны на всём интервале температур цикла. 5. Вся теплота, отводимая в процессе 4–0 в цикле, передаётся циклу Ренкина. Рис. 2. P — S диаграмма цикла Ренкина: 0–1 — процесс повышения давления жидкости в насосе; 1–2 — изобарный нагрев жидкости; 2–3 — кипение жидкости; 3–4 — перегрев пара; 4–5 — адиабатное расширение перегретого пара; 5–6 — адиабатное расширение влажного пара; 6–0 — конденсация пара Допущения для цикла Ренкина: 1. Перегретый пар в цикле Ренкина является идеальным газом. 2. Связь параметров в области влажного пара определяется зависимостями для идеального рабочего тела. Зависимость температуры кипения от давления , где T0 — температура окружающей среды (273К); Ткр — критическая температура, К; р0 — давление кипения (конденсации), соответствующее T0=273 К, Па; ркр — критическое давление, Па. Уравнение кривой насыщения (зависимость температуры точек кривой насыщения T от удельной энтропии s, s=0 считается для жидкости при T0). . R0 — удельная теплота парообразования, соответствующая T0=273 К, Дж/кг. Зависимость удельной теплоты парообразования от давления . Удельная энтропия на линии насыщенного пара определяется выражением . Удельная энтальпия в области перегретого пара определяется выражением , , , Цикл Ренкина. Определение параметров в основных точках цикла. Зависимость температуры кипения от давления где Т0 — температура окружающей среды (); Ткр — критическая температура, К; р0 — давление кипения (конденсации), соответствующее Т0=273 К, Па; ркркритическое давление, Па Уравнение кривой насыщения (зависимость температуры точек кривой насыщения Т от удельной энтропии s, s=0 считается для жидкости при Т0). ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 где ср — удельная массовая изобарная теплоёмкость, Дж/(кг К). 3. Вся теплота, полученная от цикла Отто, подводится в процессах 1–2–3–4. 4. Т4 — максимальная температура в цикле Ренкина после перегрева пара принимается равной температуре продуктов сгорания в цикле Отто после их адиабатного расширения, но при соблюдении условия, что адиабатное расширение в цикле Ренкина 4–5–6 должно заканчиваться в области влажного пара. 5. Все процессы в цикле обратимы. 6. Теплоёмкости веществ, осуществляющих цикл постоянны на всём интервале температур цикла; Расчётные уравнения математической модели рассматриваемого идеального рабочего процесса комбинированного ДВС представим в соответствии с последовательностью рабочих процессов в рассматриваемом цикле. Цикл Отто. Процесс 1–2 (политропное предварительное сжатие топливо-воздушной смеси) , r0 — удельная теплота парообразования, соответствующая Т0=273 К, Дж/кг. Зависимость удельной теплоты парообразования от давления . Процесс 2–3 (изохорный подвод тепла за счёт сгорания топлива в воздушной среде) Удельная энтропия на линии насыщенного пара определяется выражением , , . Процесс 3–4 (адиабатное расширение продуктов сгорания) , , . Удельная энтальпия в области перегретого пара определяется выражением . Процесс 4–1 (изобарный псевдопроцесс вытеснения расширенных продуктов сгорания в атмосферу) Определим работы в рассмотренных процессах. Масса вещества, реализующего цикл Ренкина , , , . — Работа сжатия в цикле . — Работа расширения в цикле — Работа цикла , . где — КПД цикла . ; ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА . где qРен — теплота, подведённая к циклу Ренкина, Дж; r — удельная теплота парообразования, соответствующая рабочей температуре Т; сж- удельная теплоёмкость жидкости, Дж/(кг К); Т4 — максимальная температура в цикле Ренкина после перегрева пара (принимается равной температуре продуктов сгорания в цикле Отто после их адиабатного расширения, но при соблюдении условия, что адиабатное расширение в цикле Ренкина 4–5–6 должно заканчиваться в области влажного пара). Для определения температуры в точке 5 Т5 сначала определяется энтропия в s5=s4 по формуле 195 Таблица 1 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Свойства теплоносителей утилизационного контура Cж µ k Vж Pkp Tkp Po P H2O 4,2*103 18 1,35 10*10–4 22*106 647 600 2,745*106 R12 1,44*103 120 1,14 7*10–4 4,2*106 385 3*105 2,428*106 R22 1,26*103 86,5 1,18 3,5*10–3 4,9*106 369 4,9*105 2,456*106 R23 1,5*103 70 1,191 9*10–4 4,9*106 299 2,5*106 2,628*106 R125 1,4*103 120 1,35 8,4*10–4 3,6*106 339 6,7*105 2,29*106 R134a 1,4*103 102 1,23 7*10–4 4*106 375 0,3*106 2,4*106 R404a 1,5*103 98 1,35 8,7*10–4 3,7*106 345 6,3*105 2,328*106 Пропан 2,5*103 44 1,29 1,96*10–3 4,24*106 370 4,7*105 2,44*106 Этан 3,5*103 30 1,29 2,42*10–3 4,89*106 305 2,4*106 2,466*106 Эфир 2,3*103 74 1,39 1,36*10–3 3,6*106 466 5,3*104 3,25*106 Этил 2,5*103 46 1,16 1,24*10–3 6,38*106 516 6,7*103 5,74*106 R707 4,5*103 17 1,3 1,46*10–3 11,4*106 405 0,4*106 10,3*106 СО2 2,4*103 44 1,29 1,09*10–3 7,5*106 304 3,5*106 7,1*106 . а h”5 определяется выражением Затем по энтропии s5 находится температура Т5 . Степень сухости в точке 6 находим для изобары р0 по формуле , , получим , при этом значение v7 задаётся; — работа в процессе конденсации 6–0 ; с учётом того, что s0=0, а s7=r0/T0 как энтропия насыщенного пара для изобары р0. Определение работы в цикле Ренкина определяется по следующим соотношениям: — работа в процессе нагрева 1–2–3 — работа насоса 0–1 ; — работа расширения в цикле Ренкина , где ; , — работа сжатия в цикле Ренкина R — газовая постоянная используемого рабочего вещества; — работа в процессе перегрева 3–4 ; — работа цикла Ренкина ; ; — работа в процессе расширения в области перегретого пара — КПД цикла Ренкина . ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ; 196 — работа в процессе расширения в области влажного пара — КПД бинарного цикла ; . Учитывая, что , Отсюда получаем , , , , . Таблица 2 Характерные точки цикла Ренкина и характеристики бинарного цикла для различных теплоносителей утилизационного контура Т4, К η m, кг V, м3 L, Дж R12 381 381 0,837 5,914 0,359 2,43*106 R22 365 382 0,847 6,353 0,335 2,47*106 R23 297 301 0,906 14,509 0,189 2,63*106 R125 336 413 0,79 7,964 0,0225 2,29*106 R134a 371 438 0,829 5,24 0,398 2,40*106 R404a 341 423 0,803 6,457 0,238 2,33*106 643 1000 0,947 0,083 17,341 2,75*106 Пропан 366 438 0,836 2,938 0,321 2,42*106 Этан 302 316 0,85 5,455 0,172 2,26*106 Эфир 461 870 0,779 1,67 0,958 2,47*106 Этил 512 693 0,923 1,122 0,3 2,68*106 R707 401 565 0,899 0,905 0,275 2,61*106 СO2 302 319 0,856 7,54 0,111 2,48*106 H2O 273 недопустимо большие удельный объём и заправочную массу, требующие применения крупногабаритных расширительной машины и теплообменников. Это создаёт технические проблемы при обеспечении требуемых весовых и габаритных параметров транспортной силовой установки, вакумирования в области низкого давления. Для хладона R23 эти проблемы не возникают. Кроме того, имеется целый ряд веществ, которые обеспечиваю величину КПД цикла лишь на 5–18 % ниже, чем у рассмотренных выше (пропан, диоксид углерода, хладоны R12, R22, R134а, R404а, R707 и др.), имея при этом вполне приемлемые для практической реализации удельный объём, заправочную массу и рабочие давления. Окончательный выбор вещества теплоносителя для внешнего утилизационного контура определяется и другими факторами: рыночной ценой теплоносителя, его химической активностью по отношению к конструкционным материалам, токсичностью, пожаровзрывобезопасностью, требуемыми условиями транспортировки, хранения и пр. Библиографический список 1. Кавтарадзе, Р. З. Теория поршневых двигателей / Р. З. Кавтарадзе. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 720 с. 2. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей / Д. Н. Вырубов [и др.] ; под ред. А. С. Орлина, М. Г. Круглова. – М. : Машиностроение, 1983. – 375 с. 3. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн. 1. Теория рабочих процессов. – М. : Высш. шк., 2007. – 479 с. 4. Теплотехника / А. М. Архаров [и др.]. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. – 712 с. 5. Селивёрстов, В. М. Утилизация тепла в судовых дизельных установках / В. М. Селивёрстов. – Л. : Судостроение, 1973. – 342 с. 6. Юша, В. Л. Анализ эффективности идеального термодинамического цикла комбинированного двигателя внутреннего сгорания с парогазовым рабочим телом / В. Л. Юша, Г. И. Чернов // Омский научный вестник. – 2009. – № 3(83). – С. 154–158. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Расчёт рассматриваемого цикла комбинированного ДВС с парогазовым рабочим телом производился при следующих условиях однозначности: р0=105Па; Т0=Тж0=273 К; ε12=15. Теплофизические свойства рабочего тела в контуре утилизации соответствовали свойствам рассматриваемых теплоносителей (табл. 1, в которой cж – удельная теплоёмкость жидкости, Дж/(кг К); μ — молярная масса, кг/ кмоль; k — коэффициент адиабаты; vж — удельный объём жидкости, м3/кг; P — рабочее давление, Па). Как показали полученные результаты, по сравнению с рассмотренными ранее вариантами цикла комбинированного ДВС с парогазовым рабочим телом, внешняя утилизация теплоты сжатия и выхлопных газов в рекуперативном теплообменнике с последующим возвратом энергии на вал силовой установки не влияет на теплонапряжённость в рабочей камере ДВС, однако позволяет существенно повысить экономичность комбинированной силовой. Для рассмотренных типов теплоносителей КПД теоретического цикла составил 0,77–0,95 (табл. 2), что в 1,3–1,7 раза выше, чем аналогичные показатели существующих силовых установок с базовой схемой без утилизации тепловых потерь. Как видно из представленных результатов, наиболее экономичный термодинамический цикл обеспечивается при использовании в утилизационном контуре в качестве теплоносителя воды, этилового спирта, хладона R23. У этих веществ по сравнению с остальными рассмотренными теплоносителями КПД оказался выше на 5–15 %. Следует отметить, что для решения конструкторско-проектировочных задач при создании транспортных комбинированных силовых установок определяющими показателями являются также такие параметры, как рабочие давления в цикле теплоносителя, заправочная масса теплоносителя и его объёмный расход в цикле. От этих факторов зависят конструкция, весовые и габаритные параметры расширительной машины и рекуперативных утилизационных теплообменников. Как следует из табл. 2, водяной пар и пары этилового спирта имеют ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Т2=T3, К T0=T1=T6, К 197 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 7. Популярная механика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.popmech.ru/article/3378-parovoy-fantomtopliva/ (дата обращения: 02.07.2012). ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Холодильная и компрессорная техника и технология». ЧЕРНОВ Герман Игоревич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология». РАЙКОВСКИЙ Николай Анатольевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 12.07.2012 г. © В. Л. Юша, Г. И. Чернов, Н. А. Райковский С. Н. ЧИЖМА Р. И. ГАЗИЗОВ УДК 519.65 Омский государственный университет путей сообщения МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Рассмотрен метод гармонического анализа сигналов в сетях электроснабжения, позволяющий оценивать частоту, амплитуду и фазу гармоник напряжения или тока при наличии шума и отклонении частоты сигнала. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Ключевые слова: частота, гармоники, амплитуда, фаза, быстрое преобразование Фурье, сглаживающее окно. 198 Большинство параметров качества электроэнергии могут быть определены с использованием спектрального метода анализа электрических сигналов тока и напряжения. Наибольшее распространение получили методы, использующие быстрое преобразование Фурье (БПФ). При использовании БПФ в реальных условиях возникает ряд сложностей. Помимо погрешности, вносимой в амплитудный спектр отклонением частоты гармоники от значения, кратного размеру окна наблюдения сигнала, имеют место погрешности, зависящие от фазы оцениваемой гармоники и частоты дискретизации сигнала. В случае, когда период сигнала не кратен размеру окна наблюдения, спектр такого сигнала не будет линейчатым, а будет непрерывной функцией частоты [1]. Для решения этой проблемы применяет метод оконных сглаживающих функций, суть которого заключается в наложении на сигнал во временной области сглаживающего окна, имеющего более качественные характеристики в частотной области, чем прямоугольное окно (сигнал без сглаживания) [2]. Рассмотрим синусоидальный сигнал x(t) с частотой f0 и спектром X(f). . (1) Наложим на данный сигнал некоторое окно w(t) со спектром W(f): . (2) В результате наложения окна на сигнал получим новый сигнал со спектром: (3) . Согласно свойству преобразования Фурье, спектр сигнала представляет собой смещенный на величину f0 спектр сигнала w(t), а именно W(f–f0). Соответственно, спектр синусоидального сигнала, сглаженного оконной функцией, представляет собой смещенный спектр окна, взвешенный амплитудой синусоиды. На рис. 1 представлен спектр синусоидального сигнала частотой 50 Гц с наложенным на него окном Кайзера. На рисунке виден спектральный пик, форма которого повторяет форму использованного сглаживающего окна. Местоположение пика по оси частот определяет положение и частоту гармоники. Для повышения точности оценки частоты гармоники в спектре сигнала воспользуемся указанным выше свойством преобразования Фурье — перемножению сигнала и функции окна во временной области соответствует свертка спектров сигнала и окна в частотной области: . (4) Таким образом, рассматривая в идеальном случае единственную гармонику, можно оценить ее положение в спектре по максимуму корреляционной ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 2. Вид корреляционной функции и соответствие ее максимума положению гармоники в амплитудном спектре Рис. 3. Истинное положение гармоники относительно максимума ДПФ Рис. 4. Определение положения гармоники и ее амплитуды по набору спектральных окон функции смещенного спектра оконной функции и спектра сглаженного сигнала: гармоники будет находиться в диапазоне [fmax–fw/2; fmax+fw/2] от максимума ДПФ (рис. 3). Так как для дискретного спектра энергия гармоники (порядка 80 %) сосредоточена в ближайших 3–5 отсчетах в районе максимума амплитудного спектра, то расчет коэффициента корреляции производится по пяти точкам, что повышает экономичность и быстродействие алгоритма. Для дальнейшего повышения эффективности работы алгоритма, определим минимально необходимый набор смещенных спектров сглаживающих окон, с которыми рассчитывается корреляция. Так как положение гармоники определяется максимумом амплитудного спектра ДПФ в диапазоне ±fw/2 от него, то и расчет корреляции стоит производить для смещений спектра сглаживающего окна в соответствующем диапазоне относительно максимума амплитудного спектра ДПФ. Необходимо определить шаг смещений для обеспечения требований стандартов по точности оценки амплитуды гармоники. Из формулы RXW(df)=ARWW(df) можно выразить значение амплитуды гармоники как: . (5) Таким образом, для синусоидального сигнала рассчитывается автокорреляционная функция спектра сглаживающего окна, взвешенная амплитудой гармоники: . (6) На рис. 2 приведен вид корреляционной функции спектра сглаженного сигнала и смещенных спектров сглаживающего окна. Как видно из рис. 2, при сопоставлении спектра сигнала и корреляционной функции положение максимума корреляционной функции (смещение спектра сглаживающего окна) будет соответствовать положению гармоники и ее частоте. В общем случае для поиска гармоники в спектре сигнала пришлось бы рассчитывать корреляцию бесконечного множества смещенных спектров оконной функции со всеми отсчетами дискретного амплитудного спектра сигнала, что не является эффективным. Для сужения области поиска воспользуемся предыдущим утверждением — местоположение максимума ДПФ определяет область местоположения гармоники. При этом истинное положение . (7) По мере приближения к истинному положению гармоники, значение RXW(df) будет стремиться к максимуму, а значение RWW(df) к «мощности» соот- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Рис. 1. Спектр синусоидального сигнала, сглаженный окном Кайзера 199 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 В свою очередь, как было показано выше, результат ДПФ сигнала xcos(t) есть смещенный спектр сглаживающего окна, взвешенный амплитудой Acos: (11) вид реальной и мнимой составляющих непрерывного спектра которого представлен на рис. 6. Используя тригонометрическую формулу замещения функции синус на косинус, можно получить: Рис. 5. Вид автокорреляционной функции окна Кайзера ветствующего спектра сглаживающего окна. Для уменьшения вычислений можно произвести нормирование набора спектральных окон предварительно на этапе их формирования: . . ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА преобразование Фурье которого дает следующий результат: (13) Таким образом, реальная и мнимая составляющие непрерывного спектра синусной составляющей сигнала x(t) могут быть представлены через реальную и мнимую составляющие косинусной составляющей (рис. 7): (8) В этом случае значение R`XW(df) будет стремиться к максимуму – значению амплитуды гармоники (рис. 4). Вид автокорреляционной функции используемого окна Кайзера показан на рис. 5. Для обеспечения точности оценки амплитуды гармоники согласно ГОСТ 13109 (5 % относительной погрешности для амплитуд больше 1 % номинального напряжения и 0,05 % номинального напряжения для меньших амплитуд) определяется шаг смещений для набора сглаживающих окон. Для этого строится график автокорреляционной функции в диапазоне смещений от –fw/2 до +fw/2. Расчеты показывают, что необходимое количество спектральных окон в наборе должно составлять не менее 1/0,045=23 окон. После того, как было определено положение гармоники и оценена ее амплитуда, необходимо произвести оценку фазы гармоники. Для этого оценим амплитуду ее синусной и косинусной составляющих по аналогии с оценкой амплитуды, учитывая, что уже известно смещение сглаживающего окна, при котором корреляционная функция принимает максимальное значение. Для общего случая представим сигнал x(t) как: 200 (12) (14) Далее, решая систему уравнений вида: (15) определим значения амплитуд косинусной и синусной составляющих сигнала как: → → (16) , (9) В формуле сигнал x(t) представлен в виде суммы двух сигналов (косинуса и синуса) с нулевой начальной фазой и некоторыми амплитудами Acos и Asin. Согласно свойству линейности преобразования Фурье, отсчеты результата ДПФ сигнала x(t) будут равны сумме соответствующих отсчетов результата ДПФ каждого из этих сигналов, взятых по отдельности: → → (10) . (17) ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 6. Вид реальной и мнимой частей непрерывного спектра сигнала Acoscos(ω0t) Рис. 7. Вид реальной и мнимой частей непрерывного спектра сигнала Asinsin(ω0t) Знаменатели дробей представляют собой «мощности» спектра сглаживающей функции и, как в случае с оценкой амплитуды гармоники, могут быть исключены из вычислений на этапе формирования набора спектров сглаживающих окон. Таким образом: гармоники основной частоты должны располагаться именно на частотах, кратных частоте основной гармоники, и, если в области поиска высшей гармоники уровень составляющих амплитудного спектра ниже уровня шума, делается вывод об отсутствии соответствующей гармоники. Принимая во внимание то, что частота высшей гармоники n-го порядка кратна частоте основной гармоники, и при этом частота основной гармоники оценивается с некоторой погрешностью, возможна ситуация, когда область поиска высшей гармоники существенно сместится относительно ее реального положения: (18) (19) (21) где Re`(W(f–f0)) и Im`(W(f–f0)) — нормированные реальный и мнимый спектры сглаживающего окна. Используя полученные значения, фазу гармоники можно оценить по выражению: (20) (22) что служит для повышения точности оценки частоты основной гармоники. Библиографический список 1. Марпл-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл-мл. – М. : Мир, 1990. – 584 с. 2. Пат. 88157 Российская Федерация, МПК7 G01R 17/02. Информационно-измерительная система для контроля качества электрической энергии / Грицутенко С. С., Чижма С. Н., Альтман Е. А., Газизов Р. И., Циркин В. С. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. ун-т путей сообщения. – 2009125776/22 ; заявлено 06.07.2009 ; опубл. 27.10.2009, Бюл. № 30. – 4 с. ЧИЖМА Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой «Автоматика и системы управления». ГАЗИЗОВ Равиль Ильшатович, инженер кафедры «Автоматика и системы управления». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 02.07.2012 г. © С. Н. Чижма, Р. И. Газизов ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Точность разработанного алгоритма (точность оценки положения гармоники, оценки ее амплитуды и фазы) определяется дискретностью формирования набора сглаживающих окон для сравнения. Разработанный алгоритм способен оценить частоту, амплитуду и фазу единичной гармоники напряжения или тока. В случае присутствия в сигнале нескольких гармоник следует оценивать параметры каждой по отдельности. Таким образом, общий алгоритм проведения спектрального анализа мультигармонического сигнала разделяется на следующие шаги: — вычисление ДПФ сигнала по имеющейся выборке из N отсчетов; — определение локальных максимумов полученного амплитудного спектра, как области расположения гармоник; — оценка амплитуды и фазы каждой гармоники по M отсчетам из каждой области. Возможны два случая ложного срабатывания алгоритма: положение локального максимума амплитудного спектра ДПФ не соответствует положению гармоники; уровень гармоники не превышает уровня шума, принятого в модели сигнала. Для исключения этих ситуаций алгоритм адаптируется под принятую модель. Для этого будем считать, что высшие Для повышения точности определения области поиска высших гармоник необходимо после каждого этапа оценки частоты гармоники n-го порядка корректировать оценку частоты основной гармоники, если ожидаемая погрешность оценки частоты этой гармоники не превышает значения n∆f0: 201 С. Н. ЧИЖМА Р. И. ГАЗИЗОВ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 УДК 519.65 Омский государственный университет путей сообщения АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ МЕТОДА СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ В статье определены факторы, определяющие точность предложенного метода, показаны аналитические зависимости точности оценки, проведено моделирование процесса оценки параметров сигнала и сравнение результатов при использовании сглаживающих окон различных типов. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Ключевые слова: частота, гармоники, амплитуда, фаза, моделирование, точность. 202 Ряд параметров качества электроэнергии может быть определен с использованием спектрального метода анализа электрических сигналов тока и напряжения. При контроле параметров качества электроэнергии модель сигнала (тока или напряжения) известна. Она представляет собой комбинацию синусоиды основной частоты 50 Гц и синусоид высших и интергармонических составляющих, являющихся результатом воздействия нелинейных элементов и процессов в энергосистеме на сигнал. Получившее наибольшее распространение дискретное преобразование Фурье (ДПФ) неспособно точно определить частоту сигнала, когда максимум ДПФ не совпадает со спектром сигнала, поэтому применяются дополнительные методы для определения параметров сигнала. Помимо погрешности, вносимой в амплитудный спектр отклонением частоты гармоники от значения, кратного размеру окна наблюдения сигнала, имеют место погрешности, зависящие от фазы оцениваемой гармоники и частоты дискретизации сигнала. Для получения вида этих зависимостей было проведено БПФ над синусоидальными сигналами частотой, не кратной величине 1/T, различной фазой и частотой выборки значений fs на интервале T. Эти зависимости видны на рис. 1 (сплошная – частота дискретизации 400 Гц, пунктир – частота дискретизации 12800 Гц). Зависимость относительной погрешности определения амплитуды гармоники при различной частоте дискретизации сигнала при прочих равных параметрах сигнала и гармонического анализа представлена на рис. 2. Из представленных графиков видно, что помимо отклонения частоты основной гармоники от номинальной, существенное влияние на точность определения ее амплитуды при проведении оконного преобразования Фурье оказывают как фаза основной гармоники, так и частота дискретизации. Вышесказанное может быть выражено в виде следующей зависимости: (1) где δAi — относительная погрешность для i-ой компоненты; fw — функция окна; ∆fi — отклонение частоты i-ой компоненты; φi — фаза i-ой компоненты; fS — частота дискретизации сигнала; SNR — уровень шума. Как видно из рис. 2, при достаточно больших значениях fS значение погрешности практически перестает от нее зависеть: (2) Для оценки частоты питающего напряжения был предложен усовершенствованный способ оценки [1], в котором применяется метод оконных сглаживающих функций, суть которого заключается в наложении на сигнал во временной области сглаживающего окна, имеющего более качественные характеристики в частотной области, чем прямоугольное окно (сигнал без сглаживания). На синусоидальный сигнал x(t) с частотой f0 и спектром X(f) наложим некоторое окно w(t) со спектром W(f): (3) Рассматривая основную гармонику, можно оценить ее положение в спектре по максимуму корреляционной функции смещенного спектра оконной функции и спектра сглаженного сигнала, т.е. рассчитывать автокорреляционную функцию спектра сглаживающего окна, взвешенную амплитудой гармоники: (4) При сопоставлении спектра сигнала и корреляционной функции положение максимума корреляционной функции (смещение спектра сглаживающего окна) будет соответствовать положению гармоники и ее частоте. Для дальнейшего повышения эффективности работы алгоритма, определим минимально необходимый набор смещенных спектров сглаживающих окон, с которыми рассчитывается корреляция. Так как положение гармоники определяется максимумом амплитудного спектра ДПФ в диапазоне ±fw/2 от него, то и расчет корреляции стоит производить для смещений спектра сглаживающего окна в соответствующем диапазоне относительно максимума амплитудного спектра ДПФ. Необходимо определить шаг смещений для обеспечения требований стандартов [2, 3] по точности оценки амплитуды гармоники. Из формулы (4) можно выразить значение амплитуды гармоники как: ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 1. Относительная погрешность определения амплитуды основной гармоники при различных значениях ее фазы (5) По мере приближения к истинному положению гармоники значение RXW(df) будет стремиться к максимуму, а значение RWW(df) к «мощности» соответствующего спектра сглаживающего окна. После того как было определено положение гармоники и оценена ее амплитуда, необходимо произвести оценку фазы гармоники. Для этого оценим амплитуду ее синусной и косинусной составляющих по аналогии с оценкой амплитуды, учитывая, что уже известно смещение сглаживающего окна, при котором корреляционная функция принимает максимальное значение. Для общего случая представим сигнал x(t) как: (6) В формуле сигнал x(t) представлен в виде суммы двух сигналов (косинуса и синуса) с нулевой начальной фазой и некоторыми амплитудами Acos и Asin. Согласно свойству линейности преобразования Фурье, отсчеты результата ДПФ сигнала x(t) будут равны сумме соответствующих отсчетов результата ДПФ каждого из этих сигналов, взятых по отдельности: (7) Значения амплитуд косинусной и синусной составляющих сигнала будут определяться как: (9) где Re`(W(f–f0)) и Im`(W(f–f0)) — нормированные реальный и мнимый спектры сглаживающего окна. Используя полученные значения, фазу гармоники можно оценить по выражению: (10) Точность разработанного алгоритма (точность оценки положения гармоники, оценки ее амплитуды и фазы) определяется частотой формирования набора сглаживающих окон для сравнения. Однако в реальных условиях помимо самой гармоники в электрическом сигнале тока и напряжения присутствует шум, в том числе искажения, вносимые другими гармониками сигнала. Проанализируем работу алгоритма в условиях шума и эффективность различных сглаживающих окон. Применяя различные функции сглаживающих окон, мы получаем различные результаты в частотном диапазоне, а именно: форму и ширину основного лепестка, уровень боковых лепестков, скорость их убывания. Именно поэтому для проведения эффективного спектрального анализа с применением вышеописанного алгоритма необходимо проанализировать его работу с использованием различных оконных функций. Однако следует отметить, что использовать в качестве сглаживающего окна следует функцию, затухание боковых лепестков спектра которого не превышает принятого уровня шума, а ширина основного лепестка не превышает половины интервала между соседними гармониками, чтобы исключить взаимное влияние гармоник друг на друга. Из экспериментальных данных следует, что в спектрах сигнала тока и напряжения присутствуют гармоники, уровень которых составляет порядка –60 дБ относительно основной гармоники. Поэтому сделаем допущение для модели этих электрических сигналов, что все компоненты спектра, чей уровень амплитуды ниже –80 дБ, будут приравнены к спектральному шуму, в то время как компоненты, чей уровень выше –80 дБ следует подвергнуть анализу и оценке. С ростом порядка высших гармонических составляющих их уровень падает. Очевидно, что если в спектре сигнала присутствует шум, уровень которого относительно основной гармоники составляет порядка –80 дБ, то для высших гармоник эта величина будет увеличиваться вплоть до полного смешения гармоники с шумом. Окно Кайзера, взятое в качестве примера сглаживающей функции, не является единственным, ис- ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА (8) Рис. 2. Относительная погрешность определения амплитуды основной гармоники при различных значениях частоты дискретизации 203 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Окно Блэкмана�Харриса Окно Наталла Окно Кайзера Окно Чебышева Окно Гаусса Рис. 3. Амплитудные спектры некоторых оконных функций M=1 M=1 M=3 M=3 M=5 M=5 M=7 M=7 7 7 MSE, MSE, -3 -3 1010 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 10 0 10 2020 а) окна Блэкмана–Харриса, Наталла, Кайзера, Чебышева а)а)окна окнаБлэкмана-Харриса, Блэкмана-Харриса, Наталла, Наталла,Кайзера, Кайзера,3Чебышева Чебышева 3030 4040 SNR,дБ SNR,дБ б) окно Гаусса б)б)Окно ОкноГаусса Гаусса Окно Блэкмана-Харриса Окно Наталла Окно Кайзера Окно Чебышева MSE, 10-3 2 2,5 1 0,5 0 10 20 30 40 SNR,дБ 60 в) Сравнение характеристик окон при М=5при М=5 в) Сравнение характеристик окон Рис. 4. Погрешности оценки частоты гармоники 0,4 0,4 M=1 M=1 M=3 M=3 M=5 M=5 M=7 M=7 % % 0,3 0,3 0,25 0,25 0,2 0,2 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА 0,15 0,15 204 0,1 0,1 0,05 0,05 0010 10 20 20 30 30 40 40 SNR,дБ SNR,дБ 60 60 а) окна Блэкмана–Харриса, Наталла, Кайзера, Чебышева б) сравнение характеристик окон Рис. 5. Относительные погрешностиб) оценки амплитуды гармоники б) Сравнение Сравнение характеристик характеристик окон окон а) а) окна окна Блэкмана-Харриса, Блэкмана-Харриса, Наталла, Наталла, Кайзера, Кайзера, Чебышева Чебышева 6060 1,61,6 φ, φ, град град 1,21,2 1 1 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 M=1 M=1 M=3 M=3 M=5 M=5 M=7 M=7 0,80,8 0,60,6 0,40,4 0,20,2 0 10 0 10 2020 3030 4040 SNR,дБ SNR,дБ 6060 а) окна Блэкмана–Харриса, Наталла, Кайзера, Чебышева б) сравнение характеристик окон Рис. 6. Абсолютные погрешности оценки фазы гармоники б)б)Сравнение Сравнение характеристик характеристикокон окон а)а)окна окнаБлэкмана-Харриса, Блэкмана-Харриса, Таблица 1 Наталла, Наталла, Кайзера, Кайзера, Чебышева Чебышева Используемые оконные функции и их параметры Наименование окна F0 F0,5 K γ, дБ β, дБ Окно Блэкмана–Харриса 8 1,97 4 –92 –8,9 Окно Наталла 8 1,98 4 –93 –9 Окно Кайзера (параметр 10) 8 1,96 4 –90 –9 Окно Чебышева (параметр 90) 8 1,98 4 –90 –8,8 Окно Гаусса (параметр 4,1) 8 1,82 4 –85 –8,52 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА пользуемым в инженерной практике для спектрального анализа. Для сравнительного анализа используем еще три оконных функции [4], обладающими наилучшими соотношениями ширина основного лепестка/отношение амплитуды основного к боковым лепесткам. Добавим к списку анализируемых оконных функций окно Гаусса, имеющие средние показатели. Так, в табл. 1 приведен перечень используемых оконных функций, которые попадают под обозначенные выше критерии (F0 — нормированная ширина главного лепестка, F0,5 — нормированная ширина главного лепестка по уровню 0,5 (–3 дБ), γ — максимальный уровень боковых лепестков, β — коэффициент ослабления, K — отношение F0 окна к значению F0 для прямоугольного окна). Вид амплитудного спектра оконных функций в области главного лепестка представлены на рис. 3. Для оценки эффективности применения того или иного окна в условиях шума для одночастотного сигнала было проведено моделирование работы алгоритма. Параметры моделирования приближены к реальным значениям: — окно наблюдения Tw=0,2 с; — частота дискретизации fs=10,0 кГц; — размер набора спектров сглаживающего окна K=50; — количество точек для расчета корреляции M=1, 3, 5, 7; — изменение частоты гармоники в диапазоне от 47 до 53 Гц; — изменение фазы гармоники в диапазоне от 0 до 180 эл. гр.; — спектральный уровень шума относительно амплитуды гармоники от 10 до 60 дБ; — количество имитаций для каждого набора параметров N=1000. Результаты моделирования представлены на рис. 4–6. Рис. 4а, б отображают зависимость погрешности оценки частоты гармоники для каждого типа сглаживающего окна от уровня спектрального шума. Моделирование показывает, что использовать окно Гаусса в предложенном алгоритме нецелесообразно, так как уже на этапе оценки частоты гармоники оно показывает наихудшие результаты, среди сравниваемых. Кроме того, для первых четырех сглаживающих функций увеличение числа отсчетов вокруг максимума амплитудного спектра, выбранных для алгоритма, увеличивает точность оценки частоты гармоники, а на значениях M=5 и M=7 результаты становятся практически одинаковыми, что говорит о целесообразности использования пяти отсчетов для экономии памяти и вычислительных ресурсов. На рис. 4в представлено сопоставление результатов оценки частоты гармоники по M=5 отчетам для первых четырех сглаживающих функций (кривые для окон Блэкмана–Харриса и Кайзера сливаются). При этом окно Чебышева показывает наилучший результат во всем диапазоне шума. Рис. 5а отображает зависимость погрешности оценки амплитуды гармоники для каждого типа сглаживающего окна от уровня спектрального шума. На рис. 5б представлено сопоставление результатов оценки амплитуды гармоники по M=5 отчетам для первых четырех сглаживающих функций. Рис. 6а отображает зависимость погрешности оценки фазы гармоники для каждого типа сглаживающего окна от уровня спектрального шума. На рис. 6б представлено сопоставление результатов оценки фазы гармоники по M=5 отчетам для четырех сглаживающих функций. Представленные результаты показывают, что предложенный метод оценки спектральных характеристик сигнала дает удовлетворительные результаты, точность оценки частоты, амплитуды и фазы гармоник удовлетворяет требованиям стандартов. Тип используемой оконной функции из четырех отобранных незначительно влияет на точность определения параметров сигналов. Отсюда следует вывод, что тип оконной функции должен выбирать из других критериев, например, вычислительная сложность. 205 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Библиографический список 1. Пат. 88157 Российская Федерация, МПК7 G01R 17/02. Информационно-измерительная система для контроля качества электрической энергии / Грицутенко С. С., Чижма С. Н., Альтман Е. А., Газизов Р. И., Циркин В. С. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. ун-т путей сообщения. – 2009125776/22 ; заявлено 06.07.2009 ; опубл. 27.10.2009, Бюл. № 30. – 4 с. 2. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. – Введ. 1999–01–01. – М. : Изд-во стандартов, 1998. – 33 с. 3. ГОСТ Р 51317.4.7-2008. Общее руководство по средствам измерений и измерениям гармоник и интергармоник для си- стем электроснабжения и подключаемых к ним технических средств. – Введ. 2008–12–25. – М. : Национальный стандарт Российской Федерации: Стандартинформ, 2009. – 33 с. 4. Марпл-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. / С. Л. Марпл-мл. – М. : Мир, 1990. – 584 с. ЧИЖМА Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой «Автоматика и системы управления». ГАЗИЗОВ Равиль Ильшатович, инженер кафедры «Автоматика и системы управления». Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 02.07.2012 г. © С. Н. Чижма, Р. И. Газизов М. В. СЕМЕНЯК УДК 621.318 Омский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОТКЛОНЕНИЙ И КОЛЕБАНИЙ НАПРЯЖЕНИЯ В данной статье рассмотрена диффузионная модель отклонений напряжения. Здесь получили уравнение диффузии вероятности при свободной эволюции системы электроснабжения осветительных установок. Кроме того, в статье описана энтропийная модель отклонений и колебаний напряжения. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Ключевые слова: плотность вероятности, эволюция, модель отклонений, случайный процесс, отклонение напряжения. 206 Важным этапом в оперативном управлении качеством электроэнергии по отклонению напряжения является создание математической вероятностной модели для текущих значений отклонений напряжения ∆U(t). Построение вероятностной модели отклонений напряжения ∆U(t) возможно лишь при выявлении текущей плотности вероятности и типа случайного процесса ∆U(t) учётом его эргодических свойств. На практике оценка закона распределения вероятностей r(∆U,t) осуществляется путём построения эмпирических гистограмм с последующей аппроксимацией их некоторой аналитической функцией. Однако отыскание текущей плотности вероятности r(∆U,t) эмпирическим путём в принципе неосуществимо и возможно лишь с помощью теоретического решения. Колебания напряжения d(∆U(t) возникают при действии ударных ∆Q нагрузок, при этом предполагается, что нарастание реактивной мощности происходит с постоянной скоростью. Такое предположение позволяет считать, что формирование dU(t) происходит таким же образом, что и формирование ∆U(t) [1]. Диффузионная модель отклонений напряжения. В качестве исходной будет принята математическая модель СЭОУ [2]. Согласно этой модели система линеаризированных уравнений для переменных состояния имеет вид: (1) где x=(x1,...,xi,...,xn)T — вектор переменных состояния, в качестве которых приняты токи в ветвях сети, F=(U1,...,Ui...,Um)T — вектор внешних воздействий, в качестве которых приняты напряжения внешней сети. А — квадратная матрица, В — прямоугольная матрица, , Выбор в качестве переменных состояния токов в ветвях сети имеет преимущество в том отношении, что напряжение и токи связаны линейными отношениями. Увеличение или уменьшение нагрузки электрического приёмника (в предельном случае подключение или отключение приёмника) считается элементарным случайным событием. Последовательность таких событий образует поток, который предполагается ординарным, без последствия и стационарным. Предлагаемая вероятностная модель СЭОУ позволяет считать переменные состояния непрерывными марковскими процессами, для которых текущая плотность вероятности P(x,t) в пространстве состояний подчиняется уравнению диффузии вероятности. Представление x(∆U) марковской моделью (2) где Si — спектральная плотность i-го внешнего воздействия, — сумма диагональных элементов матрицы А. Эволюция во времени случайного состояния СЭОУ происходит при случайных начальных условиях и случайных возмущениях. Представим эволюцию состояния СЭОУ в виде наложения эволюции в отсутствие случайных возмущений, но со случайными начальными условиями — свободная эволюции и эволюции со случайными воздействиями, но с нулевыми начальными условиями – принужденная эволюция. Если теперь обозначить текущие плотности вероятности в пространстве состояний для свободной и принуждённой эволюции соответственно через PCB(x,t) и PПР(x,t), то P(x,t)=PCB(x,t)* PПР(x,t). (3) Такой приём позволяет уравнение (2) расщепить на уравнения диффузии вероятности отдельно для свободной PCB(x,t) и принуждённой PПР(x,t) плотностей вероятности. Запишем уравнение диффузии вероятности при свободной эволюции СЭОУ (4) Откуда P(x,t)=P0(x)*e–αt, где P0(x) — плотность вероятности в начальный момент времени. Как видно, текущая плотность вероятности переменных состояния при свободной эволюции получается из начального распределения неособым линейным преобразователем и обладает тем свойством, что начальная плотность вероятности с течением времени даёт равномерную плотность вероятности. С учётом выражений (2),(3),(4) уравнение диффузии вероятности для принуждённой эволюции запишется в виде (5) Решение (5) при нулевых начальных условиях получим в виде [4] (6) (7) где s2∆U — дисперсия отклонения напряжения. Выражение (7) позволяет определить вероятность того, что отклонения напряжения не выйдут за допустимые пределы, регламентируемые ГОСТом 13109.2007. С помощью распределения вероятностей отклонений напряжения не составит труда отыскать статистические моменты любого порядка для отклонений напряжения. Энтропийная модель отклонений и колебаний напряжения. Отклонения напряжения от номинального значения в любой точке СЭОУ определяется уравнением напряжения в центре питания и реактивной мощностью Q электрической нагрузки. Многочисленные статистические исследования отклонений и колебаний напряжения, результаты которых изложены в [5], показывают, что распределение вероятностей для этих показателей качества напряжения в той или иной мере приближается к нормальному распределению, а степень этого приближения определяется конкретными характеристиками нагрузки и технологией производства. Гистограммы отклонений напряжения указывают на существующую асимметрию в теоретической кривой распределения вероятностей. И если полагать, что во всех случаях отклонения напряжения распределены по нормальному закону, то это может привести к ошибкам в определении статистических характеристик показателей качества напряжения, и следовательно, экономических ущербов. Но сейчас не существует разработанного подхода для определения в общем виде теоретического распределения вероятностей отклонений напряжения в произвольно выбранной СЭОУ. Экспериментальные факты, полученные в результате статистических исследований, гистограммы отклонений напряжения, а также теоретические разработки, указывают на близость теоретического распределения вероятностей ∆U к нормальному распределению, причём дисперсия s2∆U ограничена и определяется нормированным значением. Среди всех случайных процессов с ограниченной дисперсией нормальный (гауссовский) процесс обладает максимальной энтропией. Для сравнения приводятся значения энтропий Н некоторых случайных процессов [6]: 1)гармоническое колебание со случайной фазой (8) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Текущая плотность вероятности переменных состояний в принуждённой эволюции получается из начальной d-плотности (нулёвые начальные условия можно интерпретировать как начальную плотность вероятности P0(x)=dx1...xn), где d — дельта функция) и представляет собой n-мерное (по числу переменных состояния) нормальное распределение при любом t≠0. Причём PПР(x,t) распадается на нормальные распределения вероятностей относительно каждой переменной состояния. Соответствие текущей плотности вероятности переменных состояния уравнению (2) проверяется непосредственной подстановкой (4) и (6) в (2). Предположим, что текущие распределение вероятностей переменных состояния формируется, в основном, под влиянием внешних возмущений. Тогда переменные состояния будут иметь распределение вероятностей, близкое к нормальному. Следовательно, при таком предположении распределение вероятностей отклонений напряжений также подчиняется нормальному закону, поскольку отклонения напряжения и переменные состояния (ток) связаны линейно между собой ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 согласуется с экспериментальными статистическими исследованиями, изложенными в [3]. Учитывая вид уравнений состояния и принятые обозначения, уравнение диффузии запишется как 207 2) «треугольное» колебание со случайной фазой ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 (9) 3)нормальный случайный процесс (10) где D — дисперсия процесса. Такое положение можно объяснить следующими обстоятельствами. Если случайный процесс формируется под действием большого числа равновеликих факторов, то неопределённость (энтропия) этого процесса стремится к максимальному значению, и в то же время именно действие большого числа равновесных факторов приводит к нормальному распределению вероятностей ординат случайного процесса. Опираясь на экспериментальные факты, логично заключить, что отклонения напряжения ∆U(t) как случайный стационарный процесс, обладает наибольшей энтропией H∆U→H3. В реальных СЭОУ на те факторы, которые формируют ∆U, накладываются определённые ограничения, сила их действия определяется параметрами потребителей и технологией производства, поэтому естественное формирование симметричного нормального распределения вероятностей искажается, в результате получается асимметричное распределение вероятностей, энтропия которого H→H3. Причём можно заметить, что распределение вероятностей ∆U у единичных потребителей электроэнергии в большей степени отклоняются от нормального распределения, нежели в центре питания, от которого питается несколько потребителей электроэнергии. Пусть r(∆U) — неизвестная теоретическая плотность распределения вероятности ∆U. Существующие в виде равенств n ограничений на ∆U и r(∆U) обозначим через , (11) где Ki – некоторая постоянная. Часть этих ограничений зависит только от r(∆U), к примеру, условие нормировки качества напряжения в произвольно выбранной СЭОУ. В свете изложенного, роль средств регулирования напряжения заключается в формировании необходимых ограничений, благодаря которым статистические характеристики ∆U, определенные на основе r(∆U) не выходили бы за нормированные пределы. Опираясь на выражение (12), становится возможным определить ряд статистических характеристик ∆U. Вероятность попадания отклонения напряжения в заданные пределы β1≤∆U≤β2 найдётся как (13) Вероятность превышения отклонением напряжения заданных пределов (14) Длительность отклонений напряжения до заданных пределов в течение некоторого времени Т определится как (15) длительность превышения отклонениями напряжения заданных пределов в течение времени Т (16) Кроме того, становится возможным определить вероятность РЛН появления такого события как «лавина» напряжений для отдельного потребителя или центра питания. «Лавина» напряжения происходит тогда, когда напряжение U понизится до некоторого критического значения Uкр. При этом в соответствии со статической характеристикой нагрузки по напряжению Q=f(U) потребителя центра питания дальнейшее понижение U вызовет увеличение потребления реактивной мощности Q, что, в свою очередь, ведёт опять к снижению, и так далее. Принимая критическое отклонение напряжения ∆Uкр=Uн–Uкр, где Uн — номинальное напряжение потребителя центра питания, значение РЛН запишем как Часть – от ∆U и r(∆U) совместно, например, дисперсия ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Причём в ограничениях (11) ∆U может быть представлено некоторым степенным полиномом, а r(∆U) всегда только первой степенью. Значение r(∆U) отыскивается через решение 208 уравнения Таким образом, r(∆U) определяются в виде (12) Выражение (12) представляет собой записанную в общем виде плотность вероятности показателей (17) В заключение отметим, что, пользуясь аналитической связью ∆U и Q и выражением (12), нетрудно отыскать плотность вероятности P(Q) реактивной мощности потребителей. Библиографический список 1. Жежеленко, И. В. Показатели качества электроэнергии на промышленных предприятиях / И. В. Жежеленко. – М. : Энергия, 1977. – 126 с. 2. Фёдоров, В. К. Вероятностно-статистический анализ отклонений напряжения в системе электроснабжения нефтеперерабатывающих и нефтехимических предприятий / В. К. Фёдоров, А. И. Мирошник // Динамика электрических машин : сб. науч. тр. – Омск : ОмПИ, 1984. – С. 118–122. 3. Фёдоров, В. К. Использование статистических характеристик для оценки и улучшения показателей качества напряжения в системе электроснабжения нефтеперерабатывающих приятий Омского государственного технического университета, ассистент кафедры электротехники и электрификации сельского хозяйства Омского государственного аграрного университета им. П. А. Столыпина. Адрес для переписки: e-mail: [email protected] СЕМЕНЯК Мария Владимировна, аспирантка кафедры электроснабжения промышленных пред- Статья поступила в редакцию 25.04.2012 г. © М. В. Семеняк УДК 621.313.321:517.54 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 предприятий / В. К. Фёдоров, А. И. Мирошник // Известия вузов СССР. Сер. Энергетика. – 1983. – Вып. 6. – С. 41–45. 4. Прохоров, Ю. В. Теория вероятностей / Ю. В. Прохоров, Ю. А. Розанов. – М. : Наука, 1967.– 308 с. 5. Жежеленко, И. В. Качество электроэнергии на промышленных предприятиях / И. В. Жежеленко, М. Л. Рабинович, В. М. Божко. – Киев : Техника, 1981. – 274 с. 6. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. – М. : Сов. радио, 1966. – 430 с. А. Ю. КОВАЛ¨В Омский государственный технический университет К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ АППАРАТА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ Рассматривается возможность моделирования и исследования параметров электротехнических комплексов установок электроцентробежных насосов, в условиях функционального влияния множества факторов, изменяющихся с течением времени, с использованием специализированного, быстрого и точного математического аппарата конформных отображений. В качестве математического аппарата для исследования параметров системы «УЭЦН–скважина–пласт» предлагается использовать более быстрый и точный, по сравнению с классическим матричным, аппарат конформных отображений. Ключевые слова: установки электроцентробежных насосов, теория функций комплексных переменных, номограмма, четырехполюсник, аппарат конформных отображений, дробно-линейное преобразование. троцентробежный насос (ЭЦН) (рис. 1). Таким образом, УЭЦН относится к сложным техническим объектам, представляющим собой сложную техническую систему с взаимодействующими подсистемами различной физической природы – электрической, механической, гидравлической, тепловой, газовой. Все подсистемы взаимодействуют со средой, воздействующей на систему «УЭЦН– скважина–пласт» [3]. Взаимосвязь между станцией управления, выходным фильтром, скважинным трансформатором, кабельной линией, удлинителем (рис. 1) осуществляется посредством трехпроводной трехфазной системы электрических соединений, следовательно, для каждого перечисленного элемента адекватной моделью является шестиполюсник с тремя входными и тремя выходными электрическими зажимами, а для симметричных систем — четырехполюсник (ЧП) с двумя входными и двумя выходными зажимами. Классически связь между напряжениями и токами на входе и выходе ЧП устанавливается при помощи системы уравнений: (1) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Объектом исследования данной работы являются электротехнические комплексы (ЭТК) установок электроцентробежных насосов (УЭЦН). Как электротехнологическая система, УЭЦН содержит физически разнородные элементы с перекрестными физическими связями. Например, такой элемент установки, как погружной электродвигатель (ПЭД), преобразует электрическую энергию в механическую, центробежный насос — механическую энергию в кинетическую энергию потока жидкости, при этом в процессе преобразования у каждого из них образуется тепловая энергия. Выделить какой-либо процесс, не нарушив целостности всей технологической системы, возможно только при сильном упрощении [1]. Аппарат конформных отображений позволяет рассматривать технический объект как сложную систему, состоящую из взаимосвязанных целенаправленно функционирующих элементов, находящихся под воздействием внешней среды [2]. При составлении обобщенной структурной схемы, следует отметить, что УЭЦН состоит из наземного и погружного оборудования, при этом к основному наземному оборудованию относятся: станции управления (СУ), выходной фильтр гармоник (ФГ), скважинный трансформатор (СТ), наземный участок кабельной линии (НКЛ); к погружному — кабельная линия (КЛ), удлинитель (УКЛ), ПЭД, элек- 209 ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 Рис. 1. Обобщенная структурная схема УЭЦН Рис. 2. Номограмма входного сопротивления эквивалентного четырехполюсника при дробно-линейном преобразовании правой полуплоскости Коэффициенты A, B, C и D характеризуются свойствами каждого из элементов силового канала преобразования электрической энергии УЭЦН. В нашем случае, имея каскадное соединение ЧП, характеризующих части силового канала преобразования электрической энергии от станции управления до погружного электрического двигателя, получим параметрическую матрицу эквивалентной схемы замещения, следующего вида: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА . 210 (2) В качестве математического аппарата для исследования параметров полученного эквивалентного ЧП предлагается использовать более быстрый и точный, по сравнению с классическим матричным, аппарат конформных отображений. Конформным отображением называется биекция области Z на область W, такая, что в окрестности любой точки Z главная часть взаимнооднозначного отображения есть ортогональное преобразование с сохранением ориентации [4]. Отображение множества выходных параметров Z эквивалентного четырехполюсника (см. формулу 2) на множество входных W, выполняется с использованием дробно-линейного преобразования: . (3) Номограмма входного сопротивления эквивалентного ЧП при дробно-линейном преобразовании правой полуплоскости представлена на рис. 2. В качестве нагрузки эквивалентного ЧП рассматривается область всевозможных значений с неотрицательной действительной частью комплексного сопротивления, представляющего правую полуплоскость комплексной плоскости. В результате конформного преобразования правой полуплоскости получаем множество значений входного сопротивления, имеющих форму окружности или сектора, лежащих в правой полуплоскости. Автором предлагается использовать номограммы, как наглядное и эффективное средство исследования функциональных зависимостей выходных электрических параметров элементов силового канала преобразования электрической энергии УЭЦН от их внутренних параметров в широком диапазоне их изменений. Библиографический список 1. Ковалёв, А. Ю. Моделирование погружных асинхронных электрических двигателей в составе установок электроцентробежных насосов : дис. … канд. техн. наук : 05.09.01 : защищена 17.03.10 / А. Ю. Ковалёв. – Омск, 2010. –157 с. 2. Аюпов, Р. Ш. Синтез системы пропуска обратного тягового тока в электротехническом комплексе электроснабжения железных дорог : дис. … канд. техн. наук: 05.09.03 : защищена 24.06.09 / Р. Ш. Аюпов. – Омск, 2009. – 167 с. 3. Ковалёв, А. Ю. Введение в системное моделирование установок электроцентробежных насосов : мо- КОВАЛ¨В Александр Юрьевич, кандидат технических наук, директор Нижневартовского филиала ОмГТУ. Адрес для переписки: Ayup [email protected] Статья поступила в редакцию 22.11.2012 г. © А. Ю. Ковал¸в ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ногр. / А. Ю. Ковалёв. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. – 176 с. 4. Лаврентьев, М. А. Методы теории функции комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – М. : Наука, 1987. – 688 с. Информация Конкурс на организацию учебных курсов в вузах России Конкурс проводится фондом «Династия» при финансовой поддержке основателей компании «Яндекс» и содействии фонда «Современное естествознание». Заявки принимаются до 31 марта 2013 г. Цель конкурса: повышение качества преподавания компьютерных наук, математики и физики в вузах РФ, а также расширение научного кругозора и содействие установлению профессиональных научных контактов в среде студентов старших курсов, магистрантов, аспирантов, молодых преподавателей. Участниками конкурса выступают российские вузы (профильные факультеты), в которых осуществляется подготовка специалистов (бакалавров), магистров, аспирантов по направлениям подготовки, относящимся к таким областям научных знаний, как компьютерные науки, математика и физика, приглашающие для чтения лекций известного ученого и педагога — «приглашенного профессора» (не работающего в вузе-заявителе). Проекты должны быть осуществлены в период с 01 сентября 2013 г. по 30 июня 2014 г. Сроки реализации конкретного проекта могут находиться в диапазоне от одного модуля до двух учебных семестров. Важнейшие характеристики конкурсных проектов: — актуальность и важность заявленных учебных и оригинальных факультативных курсов; — обоснование и методическая проработка проекта; — уровень научно-педагогического коллектива организации-заявителя; — научный уровень и педагогический опыт «приглашенного профессора»; — диагностируемость конечного результата. Конкурс завершается определением не более 15 лучших проектов на итоговом заседании экспертного совета. Сумма гранта приглашённым профессорам определяется индивидуально и включает оплату деятельности грантополучателя в размере 70 тыс. руб. в месяц и транспортные расходы (при необходимости). Грант не предусматривает оплату проживания. Порядок и сроки проведения конкурса. Участники конкурса в срок до 31 марта 2013 г. представляют на конкурс пакет документов в соответствии с перечнем, изложенным ранее. Список победителей конкурса публикуется на сайте фонда «Династия» в срок до 30 апреля 2013 г. Информирование лауреатов (администрации вузов) об итогах конкурса осуществляется в срок до 15 мая 2013 г. Заявки следует отправлять по адресу: [email protected] ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА Подробнее о конкурсе Справки о конкурсе Фонд «Современное естествознание» Телефоны: (495) 647-6035, 647-2245, 638-4586, факс: (495) 647-2245. Источник: http://www.rsci.ru/grants/grant_news/284/233674.php (дата обращения: 06.02.2013). 211
