Математика 11 класс

Математика
11 класс
Работа состоит из двух частей. Часть 1 содержит 10 заданий. К каждому из них
даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Часть 2 содержит
5 заданий без выбора ответа. Каждое верно решенное задание части 1 оценивается одним баллом, а задание части 2 – двумя баллами. Таким образом, максимальное количество баллов, которое можно набрать, – 20. На выполнение работы отводится 90 минут. При выполнении заданий калькулятором пользоваться нельзя!
Часть 1
При выполнении заданий части 1 в бланке ответов под номером выполняемого Вами задания (А1 – А10) поставьте знак «Х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа.
a2  a  a2  1
2  2a
А1. Сократить дробь:
1)
a  a 1
2
2) −
a  a 1
2
3)
a  a 1
2
4)
 a   a 1
2
А2. Муравьишки Федя и Ферда ползают по часам на башне. Федя проползает
по часовой стрелке (от центра циферблата до конца стрелки) за время, нужное
минутной стрелке, чтобы сделать полный оборот. Ферда проползает по минутной стрелке за время, нужное часовой стрелке, чтобы сделать полный оборот.
При этом Федя ползает в 3 раза быстрее Ферды. Во сколько раз часовая стрелка
короче минутной?
1) 2
2) 3
3) 4
4) 6
А3. Каждый житель маленького городка пьѐт либо кофе, либо чай, но не то и
другое сразу. Каждый день 10% пьющих кофе приходят на чай и 30% пьющих
чай приходят на кофе, и при этом общее количество пьющих кофе не изменяется (как и общее количество пьющих чай). Каково отношение количества пьющих кофе к количеству пьющих чай?
1) 2 : 1
2) 3 : 1
3) 3 : 2
4) 1 : 1
А4. ABCDEF – правильный шестиугольник с центром М и
длиной стороны 1. Шестиугольник вписан в круг. Какова площадь заштрихованной области?
1)
10  3 3
48
2)
87 3
16
3)
5 3
16
4)
3 3  4
24
А5. Стороны треугольника равны а 2  1 , а 2  1 , 2а . Чему равен больший угол
этого треугольника?
1) 60˚
2) 75˚
3) 90˚
4) 150˚
А6. Найдите значение выражения:
3 13  4 3  6 7  4 3  6  31  12 3  4  2 3 .
1)
2) 2 3
3
3) 2
4) 1
3) 3
4) 9
10
17
А7. Вычислите:  2,75 9 9 9  0,310 37  .

1) 3
5
17

2) 3
7
17
А8. Чѐтная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого
неположительного значения переменой х значение этой функции совпадает со
значением функции g(x) = 2x (x - 5) (3x + 12) (7x + 14). Сколько корней имеет
уравнение f(x) = 0?
1) 5
2) 7
1
3
5
1 5 log5 3
А9. Вычислите 5  7
27
1) 1
6
 log3 5
5
3) 3
4) 4
3) 3
4) 5
.
2) 2
А10. Найти V треугольной пирамиды, у которой
все углы при вершине 90˚, а боковые рѐбра равны b.
b3
6
b3
3)
3
1)
2) b 3 3
4)
b3 3
4
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде конечной десятичной дроби. Это число
нужно вписать в бланк ответов справа от номера задания (В1-В5). Единицы измерений писать в ответ не следует.
В1. Из 5 кусков цепи, состоящих соответственно из 10, 9, 7, 4 и 3 звеньев, нужно составить одну цепь в 33 звена. Какое минимальное количество разрезов и
последующих сварок нужно для этого сделать?
В2. Найдите число К, которое делится на 4 и на 7 и имеет ровно 10 делителей
(включая 1 и К).
В3. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение
x + 1/(y+1/z) = 10/7?
В4.
Укажите наименьшее значение параметра а, при котором уравнение
x  ax 2  12a  3a 2  0 имеет ровно 3 различных корня.
4
В5. Карл у Клары украл кораллы, когда ему было вдвое больше лет, чем было
Кларе, когда она у Карла украла кларнет. Когда Клара у Карла украла кларнет,
Карл был в возрасте, в котором Клара лишилась кораллов. Если бы кража кларнета произошла на 8 лет раньше, чем это было в действительности, то Кларе
было бы в этот момент втрое меньше лет, чем было ей тогда, когда у нее Карл
украл кораллы. Сколько лет было Кларе, когда она украла кларнет?