ТОПОЛОГИЯ АНТИКРИЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ

ТОПОЛОГИЯ АНТИКРИЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ
В СИСТЕМЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Ермаков В.Г.
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, г. Гомель
В силу длинного ряда причин проблемы обучения математике студентов на гуманитарных и на естественнонаучных специальностях, в
региональных вузах с ограниченными возможностями отбора студентов и в
ведущих вузах с более широкими возможностями конкурсного отбора стали
однотипными, причем выравнивание произошло в результате глубокого
падения качества математического образования на всех его ступенях. Для
большинства участников образовательных процессов столь резкие потери
качества оказались неожиданными, поэтому такой ответ системы на плавное
изменение условий образования и проводимые реформы уместно считать
катастрофой, понимаемой в духе математической теории катастроф.
Результирующий вектор перемен, приведших к катастрофе, указан
В.И. Арнольдом в заголовке его доклада «Математические эпидемии XX
века. Современное формализованное образование в математике опасно для
всего человечества». Однако теперь даже очень точного предупреждения о
главной опасности недостаточно. Мировая система образования погружается
в системно-структурный кризис, следовательно, противодействие ему тоже
должно быть системным.
Наука,
по
мнению
М.К. Петрова,
достигла
рубежа
«нечеловекоразмерности», для сжатия растущего объема информации
вводятся понятия высокого уровня абстракции, освоение которых требует
опоры на обширные пропедевтические программы, а время, отводимое на
изучение математики, сокращается. Научно-техническая революция привела
к обязательному среднему образованию, но ориентация на возможности
самой слабой части учащихся существенно снизила уровень среднего
образования. Глобализация экономики и глобальная система разделения
труда настроили мировую систему образования на подготовку очень узких
специалистов – в ущерб фундаментальности образования. Разразившийся
структурный кризис мировой экономики наглядно демонстрирует
бесперспективность этого стратегии развития, но заказ к системе
образования пока остается прежним. Серьезные методологические проблемы
возникли и в педагогической теории: появление новых сложных
педагогических задач совпало с разрушением фундамента былой
эффективности и экономичности управления образовательными процессами
[1].
Проведенный анализ этой ситуации показал [2], что выход необходимо
искать на основе более сложных моделей управления. Явственные признаки
завершения цивилизационного проекта, основанного на ссудном капитале и
просуществовавшего 300 лет, создают благоприятный фон для отхода от
методов пассивного управления, опирающегося на создание соответствующей
среды, например, «хорошего инвестиционного климата» (в экономике) или
«развивающей среды» (в образовании). Есть исторический шанс вернуть
образованию функцию создания «социальных лифтов» для каждого учащегося
на базе активного, формирующего, развивающего управления учебновоспитательным процессом. Методология и методы именно такого управления
и контроля разработаны в монографии [3].
В системе математического образования применение этого комплекса
мер существенно облегчается благодаря глубокой неоднородности
математического знания. «Абстракции второй ступени» (по терминологии
П.С. Александрова), возникающие в математике в большом числе,
оказываются точками ветвления учебно-воспитательного процесса. В свою
очередь, необходимость учитывать специфику этих особых точек как раз и
приводит к искомому – адресному, дозированному и локализованному –
усложнению моделей управления. В статье [4] показано, что опора на эти
сингулярности в учебном материале способствует появлению важных
вторичных эффектов синергетического характера, порождаемых не столько
интенсивностью, сколько топологией педагогического воздействия. Тесная
привязка новаций управления к этой типовой и конкретной кризисной
ситуации облегчает педагогу творческое ее разрешение и позволяет ему
действовать эффективно, не дожидаясь полной разработки новой педагогики
развивающегося образования. Само силовое поле, создаваемое в учебном
процессе понятием высокого уровня абстракции, помогает педагогу
сориентироваться в сути кризисной ситуации, а для выбора необходимых
педагогических средств ориентиром может служить, например, работа
А.Н. Колмогорова, И.Г. Петровского и Н.С. Пискунова «Исследование
уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества» [5].
В ней установлено, что любое начальное возмущение в виде перепада
стремится к стационарному решению типа бегущей волны. Перепад на
границе области того, что учащийся уже освоил, обеспечить несложно.
В работе [6] представлены результаты многочисленных экспериментов
автора по организации формирующего контроля в процессе преподавания на
математическом факультете ГГУ уравнений математической физики, ТФКП,
математического анализа, топологии и функционального анализа. Обратная
проекция названных теоретических обобщений на эти эксперименты
позволила обнаружить, что при всем разнообразии новаций в формах и
методах контроля, разработанных в ответ на обострения учебной ситуации,
корректирующий эффект был связан именно с формированием явно
выраженного контраста между тем, что учащиеся уже освоили, и тем, чего
они еще не освоили. Аналогичные топологические аспекты управления были
основными и в других авторских проектах обучения математике – на
дошкольной ступени образования, в начальной и средней школе. Они тоже
дали хорошие результаты. Приведенные теоретические соображения и
результаты экспериментов позволяют утверждать, что нелинейные модели
управления действительно открывают новый пласт резервов образования,
который можно использовать и для разрешения методологических проблем
педагогики и для восстановления эффективности массового математического
образования.
Литература
1. Ермаков, В.Г. Философия и экономика развивающегося образования:
концептуальный аспект исследования / В.Г. Ермаков // Вестник
экономической интеграции. – 2010. – № 3. – С. 160–173.
2. Ермаков, В.Г. Методологическая основа функциональной и
экономической эффективности образования / В.Г. Ермаков // Вестник
экономической интеграции. – 2010. – № 7. – С. 194–210.
3. Ермаков, В.Г. Развивающее образование и функции текущего контроля.
В 3 ч. / В.Г. Ермаков. – Гомель: ГГУ им. Ф.Скорины, 2000. – 778 с.
4. Ермаков, В.Г. Контроль в системе математического образования:
проблемы и пути их разрешения / В.Г. Ермаков // Математика в высшем
образовании. – 2009. – № 7. – С. 95–108.
5. Колмогоров, А.Н. Исследования уравнения диффузии, соединенной с
возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической
проблеме
/
А.Н. Колмогоров,
И.Г. Петровский,
Н.С. Пискунов // Бюллетень МГУ. Математика и механика. – 1937. – Т. 1. – С. 1–26.
6. Ермаков, В.Г. Социально-культурные аспекты и психолого-педагогические резервы текущего контроля в системе высшего математического образования: препринт Гомельского ун-та / В.Г. Ермаков. – 1996. –
№ 4. – 82 с.