Расчет сейсмического импульса
advertisement
Arbeit macht frei 1 Оценка сейсмического импульса с применением скважинного контроля Douglas C. Nyman, Mervyn J. Parry, Ricky D. Knight, ARCO Oil and Gas Co. АННОТАЦИЯ Рассматривается интерактивная программа и методология расчета сейсмического импульса с применением скважинного контроля. Система использует вновь установленные концепции раздельного расчета амплитудного и фазочастотного спектров импульса. Спектры соединяются, давая рассчитанный импульс, который получается путем деконволюции сейсмических данных. Полученный в результате разрез близок к нуль-фазовому по всей полосе пропускания полезного сигнала. Показан, что данный метод обладает преимуществом над корректировкой данных с применением сдвига фаз, независимого от частоты. Методология может быть также применена для согласования пересекающихся сейсмических профилей. ВВЕДЕНИЕ Детальная стратиграфическая интерпретация сейсмических данных часто зависит от того, являются ли данные нуль-фазовыми. Предполагается, что сейсмические трассы представляют отражательную способность разреза, свернутую импульсом, постоянным в пространстве и во времени. В условиях отсутствия независимой информации, обработка сейсмических данных редко дает (если вообще дает) заслуживающий доверия нуль-фазовый результат. Этот недостаток признавался на протяжении длительного времени, и для идентификации и исправления ошибок определения фазы было привлечено множество методик. Общим подходом к вводу поправки за фазу стала оценка сдвига фаз, независимого от частоты, который, в определенном смысле, формирует наибольшее сходство между сейсмическими трассами и синтетическими трассами, полученными по скважинным данным или по данным ВСП. Если постоянный сдвиг фаз часто существенным образом улучшает сходство сейсмических и синтетических данных, то истинная разность фаз в общем случае зависит от частоты, и при некоторых частотах фаза содержит значительную ошибку. Этот фактор имеет решающее значение для формирования синтетических трасс, и мы часто наблюдали, что сдвиг фаз, который дает лучшее совпадение между сейсмическими данными и данными сейсмических скважинных методов, может на несколько десятков градусов отличаться от сдвига, дающего лучшее совпадение между сейсмическими скважинными данными и импедансом. Оценка частотно-зависимой ошибки по фазе, или фазы импульса, в общем случае приняла форму выделения импульса, при котором анализ промежуточных шагов, выполняемый пользователем, незначителен, или вообще отсутствует. Например, фильтр Винера, который преобразует отражательную способность в сейсмическую трассу (трассы), представляет собой оцененный импульс. Arbeit macht frei 2 Рассмотренная здесь система не применяет новые теоретические концепции. Скорее, она по-новому использует существующую теорию, что позволяет пользователю анализировать и редактировать промежуточные результаты. Система является универсальной и гибкой, обеспечивая возможность быстрой оценки многих сочетаний параметров. Наш опыт показывает, что система дает результаты, близкие к нуль-фазовым, во всей полосе пропускания полезного сигнала. Далее рассматривается теория и функционирование системы, а также приводится пример, который использует реальные сейсмические данные. ТЕОРИЯ Часть системы, предназначенная для оценки импульса, включает три раздела: оценка амплитудного спектра; оценка постоянной (независимой от частоты) фазы; оценка изменяющейся (частотно-зависимой) фазы. Предполагается, что сейсмическая трасса представляет собой результат свертки отражательной способности, полученной по скважинным данным, с неизвестным импульсом, постоянным во времени. К таким проблемам как изменчивость импульса во времени, сейсмические помехи, растяжение синтетических данных до уровня сейсмических данных и срыв циклов АК, здесь не обращаются. Оценка амплитудного спектра представляет собой спектральное осреднение сейсмических трасс с поправкой за спектр отражательной способности. Сглаживание спектров достигается путем взвешивания соответственных ФАК с помощью финитной функции. Поправка за спектр отражательной способности выполняется путем спектрального разделения с предварительным отбеливанием ФАК с целью обеспечения устойчивости. Постоянно-фазовый анализ определяет постоянный сдвиг фаз и временной сдвиг, которые максимизируют корреляцию с синтетическими данными. Чтобы найти оптимальный сдвиг фаз, мы применяем метод преобразования Гильберта: какой-либо постоянный сдвиг фаз выражен в виде вектора на комплексной плоскости, где действительная ось представляет сейсмическую трассу s(t), а мнимая ось представляет ее трансформанту Гильберта h(t). Сейсмическая трасса, смещенная по фазе s φ (t) определяется выражением: sφ(t) = s(t) cos(φ) + h(t) sin(φ) где φ - сдвиг фаз. Для каждого допустимого временного сдвига τ, сейсмическая трасса и ее трансформанта Гильберта коррелируются с синтетической трассой r(τ), давая функции автокорреляции Cs(τ) и Ch(τ). Для временного сдвига τ, сдвиг ваз, который дает максимальную взаимную корреляцию, определяется как φ(τ) = arctan(Ch(τ) / Cs(τ)), соответствующая функция автокорреляции имеет вид: C (τ ) = Cs 2 (τ ) + Ch 2 (τ ) Arbeit macht frei 3 Сдвиг фаз и корреляция как функция временного сдвига затем выражаются в виде корреляции и временного сдвига как функции сдвига фаз. Оптимальный сдвиг фаз и временной сдвиг для каждой трассы представляют собой сдвиг фаз и временной сдвиг при максимальном значении корреляции C(φ). Глобальный сдвиг фаз и временной сдвиг представляют собой средние отдельных оптимальных сдвигов. В переменно-фазовом анализе, рассчитывается ФВК каждой трассы с синтетической трассой. Функции взаимной корреляции смещаются так, чтобы их огибающие амплитуд стали по возможности симметричными относительно начала отсчета времени, и осредняются. Средняя ФВК взвешивается с помощью финитной функции с целью сглаживания ее спектра, и выполняется ее преобразование Фурье. Фаза сложного спектра на каждой дискретной частоте развертывается (unwrapped), давая фазовую функцию импульса. Можно легко показать, что эта фазовая функция в действительности является фазой выведенного сейсмического импульса. Если s(t) представляет собой свертку r(t) и w(t), можно записать: W(ω) = S(ω)/R(ω) где W(ω), S(ω) и R(ω) – трансформанты Фурье соответственно w(t), s(t) и r(t). Предположим, что v(t) – это функция взаимной корреляции s(t) и r(t); тогда V(ω) = S(ω)*R+(ω) = W(ω)*(R(ω)*R+(ω)) где V(ω) – трансформанта Фурье v(t), а R+(ω) – комплексно сопряженная величина R(ω). Отсюда следует, что фаза V(ω) равна фазе W(ω), поскольку R(ω)*R+(ω) представляет собой действительную величину. ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ Реализация этой стратегии в интерактивном режиме позволяет пользователю контролировать и уточнять промежуточные результаты. Редактирование может быть выполнено с целью исключения определенных трасс из анализа. Сопоставление результатов, полученных при различных параметрах, не вызывает затруднения. Пользователь может принять амплитудный (или фазочастотный) спектр в том виде, в каком он рассчитан системой, или отредактировать его. После применения к данным поправку за фазу, может быть выполнен анализ. В общем случае, выполняется анализ от 10 до 20 скважин вблизи скважины. Диаграмма отражательной способности по данным ГИС пропускается через фильтр, чтобы полученная ширина полосы была сравнима с шириной полосы сейсмических данных. Для того чтобы приблизительно выровнять вступления сейсмических данных и данных скважинного контроля, временной сдвиг вводится вручную. Оценка амплитудного спектра является весьма устойчивой. Основными параметрами являются окно анализа и степень спектрального сглаживания. Arbeit macht frei 4 В постоянно-фазовом анализе отображаются кривые зависимости отдельной корреляции от сдвига фаз и временного сдвига от сдвига фаз. Трассы, которые значительно отклоняются от нормы, легко идентифицируются и исключаются. Сдвиг фаз и временной сдвиг выбираются на основе этих изображений. В переменно-фазовом анализе отображаются отдельные функции взаимной корреляции. Редактирование выполняется, исходя из сходства отдельных ФВК со средней ФВК. Развернутая (unwrapped) фаза отображается (по выбору) с предыдущей фазовой функцией и с рассчитанным амплитудным спектром. Пользователь может выбрать развернутую (unwrapped) фазу, или отредактировать ее «подозрительные» элементы. Амплитудный и фазочастотный спектры объединяются с целью формирования импульса. При необходимости импульс взвешивается с помощью финитной функции; отыскивается оператор для преобразования импульса в его нульфазовый эквивалент, или в широкополосный нуль-фазовый импульс. Оператор применяется к сейсмическим данным, и данные, исправленные за фазу, отображаются вместе с результатами скважинного контроля. Наконец, данные, исправленные за фазу, могут быть проанализированы с целью определения какой-либо остаточной ошибки по фазе. Это обеспечивает контроль начальной фазовой функции и уменьшает искажение, обусловленное коротким окном анализа. Система одинаковым образом полезна для определения различий по фазе и амплитуде между профилями в точках пересечения. Трассы с эталонного профиля считаются трассами скважинного контроля; фазовый и амплитудный анализ выполняется, как рассмотрено выше (исключением является то, что сейчас имеются несколько трасс скважинного контроля). ПРИМЕР Представлен пример оценки и применения поправки за постоянную и изменяющуюся фазу. Данные обработаны с целью максимизации ширины полосы и стратиграфической детальности. Постоянно-фазовый анализ представлен на рис.1. На верхнем рисунке показана зависимость коэффициента корреляции от сдвига фаз для каждой сейсмической трассы. В среднем, максимальная корреляция достигнута для сдвига фаз около 57°. Внизу представлен остаточный временной сдвиг ( в дополнение к первоначальному ручному выравниванию) в зависимости от сдвига фаз для каждой сейсмической трассы. Кривые корреляции и временного сдвига весьма устойчивы, что свидетельствует об отсутствии необходимости редактирования. Анализ изменяющейся фазы показан на рис.2. Вверху (слева?) можно видеть отдельные ФВК. На нижнем (правом?) рисунке представлена развернутая (unwrapped) фаза и фаза, отредактированная вручную. Средний амплитудный спектр изображен для того, чтобы показать эффективную полосу пропускания. На рис.3 мы сопоставляем сейсмические данные: необработанные, исправленные за постоянную фазу и за изменяющуюся фазу, а также данные скважинного контроля. Если сдвиг фаз 57° выявил соответствие между сейсмическими и Arbeit macht frei 5 синтетическими данными, то в деталях наблюдается расхождение. Тем не менее, применение поправки за изменяющуюся фазу существенно улучшает соответствие деталей. В частности, обратите внимание на последовательность осей синфазности между временами 350 и 550 мс. Поправка за изменяющуюся фазу обусловил повышение коэффициента взаимной корреляции между сейсмическими и синтетическими данными с 0.745 до 0.890! ЗАКЛЮЧЕНИЕ Мы представили интерактивную программу и методологию оценки сейсмического импульса с применением скважинного контроля. Система по-новому использует установленную концепцию для быстрого получения устойчивых оценок амплитудного и фазочастотного спектров импульса. В общем случае, ошибка по фазе в сейсмических данных зависит от частоты, и возможность определения частотно-зависимых поправок за фазу играет существенную роль в согласовании сейсмических и синтетических данных. Рис.1. (a) Величина коэффициента взаимной корреляции каждой сейсмической и синтетической трасс в функции предполагаемой разности фаз. (b) Временные сдвиги, необходимые для выравнивания сейсмических и синтетических данных, в функции предполагаемой разности фаз. Рис.2a. Функции взаимной корреляции сейсмических трасс с синтетическими трассами по скважинам. Показано выбранное окно анализа. Рис.2b. Рассчитанные и отредактированные фазочастотный и амплитудно-частотный спектры с выведенным амплитудным спектром. (1- рассчитанный фазочастотный спектр; 2- отредактированный фазочастотный спектр; 3- амплитудный спектр; 4- частота (Гц)) (1- время (мс); 2- корреляция после выравнивания) (1- выбранная фаза; 2- взвешенная осредненная (wt avg) фаза; 3осредненная (avg) фаза; 4- фаза (град); 5- временной сдвиг; 6коэффициент корреляции; 7максимальный коэф фициент корреляции 0.745) Рис.3a. Сопоставление первоначальных сейсмических дан- Рис.3b. Сопоставление сейсмических данных после применение постоянного сдвига Рис.3c. Сопоставление сейсмических данных после при- Arbeit macht frei ных с синтетическими данными по скважине. 6 57° с синтетическими данными. менения изменяющегося сдвига фаз с синтетическими данными.
