15. Ю. И. Б а ρ а б а н е н к о в, ЖЭТФ 56 (4), 1262

СОВЕЩАНИЯ И КОНФЕРЕНЦИИ
521
спектр масштабов, причем сильнее всего представлены крупные неоднородности (как,
например, в турбулентной атмосфере), то первое приближение МПВ пригодно вплоть
до среднеквадратичных флуктуации уровня порядка единицы, а результаты, касающиеся флуктуации фазы волны, справедливы даже при еще больших флуктуациях
уровня.
Для описания распространения волн в средах с крупными неоднородностями
применяется наряду с МПВ
и методом геометрической оптики также метод параболи8 10
ческого уравнения (МПУ) " . Недавно этот метод получил дальнейшее развитие
п
в результате использования так называемого марковского п р и б л и ж е н и я . Этот
метод позволяет выйти за пределы области слабых флуктуации уровня (хотя он
и менее удобен, чем МПВ, в тех случаях, когда непосредственный интерес представляют статистические характеристики фазы волны).
Все названные методы с самого начала строятся как приближенные. Большое
внимание в настоящее время уделяется построению точной волновой теории многократного рассеяния. Здесь сформулированы уравнения для среднего поля
и 1для
его корре3
7
2 14
ляционной функции (уравнения Дайсона и Бете — Солпитера) . . - . Правда,
решить их удается только в ряде частных случаев, но даваемая ими общая постановка
задачи позволяет надеяться на дальнейшее уточнение и конкретных результатов,
и сравнительной оценки приближенных методов. К достижениям общей теории многократного рассеяния относится,
например, последовательный волновой вывод уравнения
переноса излучения 1 5 , которое ранее записывалось на основе чисто энергетических
соображений. В других же отношениях названные выше приближенные методы
остаются пока наиболее действенным рабочим аппаратом при исследовании конкретных задач.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. А. Ч е ρ н о в, Распространение волн в среде со случайными неоднородностями.
М.. Изд-во АН СССР, 1958.
2. В. И. Т а т а р с к и й , Теория флуктуациошшх явлений при распространении
волн в турбулентной атмосфере. М., Изд-во АН СССР, 1959.
3. В. И. Т а т а р с к и й , Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.,
«Наука», 1967.
4. Е. Л. Φ е й и б е ρ г, Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.,
Изд-во АН СССР, 1961.
5. С. Μ. Ρ ы τ о в, Введение в статистическую радиофизику. М., «Наука», 1966.
6. Н. Г. Д е н и с о в, В. А. 3 в е ρ е в, Изв. вузов (Радиофизика) 2 (4), 521 (1959).
7. V. F r i s h, Wave Propagation in Random Media. Inst. d'Astrophysique, Paris,
1965.
8. Л. А. Ч e ρ Η о в. Рефераты докладов III Всесоюзного симпозиума по дифракции
волн, Тбилиси, 1964, г., М., «Наука», 1964, стр. 224.
9. Л. С. Д о л и н , Изв. вузов (Радиофизика) 7 (3), 559 (1964); 11 (6), 840 (1968).
10. В. И. Ш и ш о в, Изв. вузов (Радиофизика) 11 (6), 866 (1968).
11. В. И. Т а т а р с к и й , ЖЭТФ 56 (6), 2106 (1969).
12. К). Н. Б а р а б а л е н к о в . В . М . Ф и н к о л ь б е р г, ЖЭТФ 53 (3 (9)), 978 (1967).
13. В. М. Ф и н к е л ь б е р г, ЖЭТФ 46 (2), 725 (1964).
14. К. F u r u t s u , J. Res. NBS D67 (3), 303 (1963).
15. Ю. И. Б а ρ а б а н е н к о в, ЖЭТФ 56 (4), 1262 (1969).
Ю. А. Кравцов.
обобщения
Метод
геометрической
оптики
и
его
Метод геометрической оптики занимает вполне определенное мзето в волновой
теории и, казалось бы, не претендует на описание каких-либо дифракционных явлений.
Однако за последние десять-пятнадцать лет отношение к методу изменилось.
Был предпринят ряд попыток ревизии установившихся представлений о границах
применимости метода. Сейчас складывается, или даже уже сложилось, мнение, что
в методе геометрической оптики содержится нечто большее, чем интуитивное представление о линиях в пространстве (лучах), вдоль которых распространяется энергия
поля, и что формальные решения геометрооптических уравнений содержат определенные сведения о дифракционных процессах. Данный доклад посвящен обзору двух
обобщений такого рода — комплексной формы метода геометрической оптики и асимптотических методов нахождения поля в окрестности каустик. Оба эти обобщения
вызпаны к жизни задачами, в которых приходится иметь дело с приближенным описанием поля при наличии каустик. Такие задачи стали актуальными в последнее время
в оптике, радиофизике, теории плазмы, акустике и отчасти в квантовой механике.
Как известно, в область каустической тени лучи света не проникают и обычное
лучевое приближение дает там нулевое значение поля. В действительности поле в области тени отлично от нуля, хотя и экспоненциально мало. Комплексная форма
И УФН, т. ion, вып. л
522
СОВЕЩАНИЯ И КОНФЕРЕНЦИИ
лучевого метода как раз и предназначена для отыскания поля в этом случае. Кроме
того, она пригодна и для описания полей в сильно поглощающих средах.
«Комплексная» геометрическая оптика отличается от обычной тем, что оперирует не с вещественными, а с комплексными лучами, которые определяются как
1-4
комплексные решения лучевых уравнений
. Амплитуда и фаза находятся тогда
в виде квадратур по комплексным траекториям. Единственное отличие от обычного
лучевого метода заключается, пожалуй, только в том, что вводятся так называемые
«правила отбора» комплексных лучей. Согласно этим правилам из всех траекторий
отбираются только «физические» ветви, отвечающие затуханию поля при удалении
5
от каустики (подробнее см. ) . Тем самым удается описать дифракционное по своему
происхождению просачивание поля в область тени. Как вещественная, так и комплексная форма лучевого метода непригодны в окрестности каустик, где они дают
бесконечные значения поля. Разработанные в последнее время асимптотические
методы снимают это ограничение приближения геометрической оптики.
В методе эталонных функций исходят из того, что искомое решение волновой
задачи выражается через соответствующим образом подобранные известные функции
с неопределенными аргументами и амплитудными факторами.
В простейшем случае гладкой каустики без петель и изломов (так называемая
простая каустика) в качестве эталонной естественно использовать функцию Эйри
ν (г) (точнее, функцию Эйри и ее производную в комбинации с осциллирующей экспоненциальной функцией) в~8. Оказывается, что подлежащие определению амплитудные
множители перед функцией Эйри и ее производной, а также аргументы функции Эйри
и экспоненты алгебраически выражаются через геометрооптические решения (т. е. через
пару решений уравнения эйконала (νψ) 2 = ε и уравнения переноса div (AaVif>) = 0).
На удалении от каустики в области света такое эталонное решение переходит в сумму
падающей и отраженной волн лучевого приближения, а в области тени — в затухающую волну «комплексной» геометрической оптики. Однако, в отличие от этих геометрооптических выражений, эталонное решение конечно на каустике.
Для каустик более сложной формы эталонные формулы должны быть соответствующим образом усложнены, но при этом остается в силе основное «геометрическое»
утверждение: все подлежащие определению параметры эталонного решения выражаются через решения (как вещественные, так и комплексные) уравнений геометрической оптики 7> 8 .
Подобные же результаты получаются и из асимптотических интегральных представлений, предложенных Масловым 9 . Эти представления получаются из рассмотрения волновых задач в смешанном координатно-импульсном пространстве,
но найденные дифракционные решения тоже оказываются «привязанными» к лучам.
Кроме того, в докладе кратко описаны два других, более известных обобщения
метода геометрической оптики: метод параболического уравнения (диффузионное
приближение) *°> u и1 2 геометрическая теория дифракции, развиваемая Келлером и его
последователями *> . В этих обобщениях геометрический «костяк» также играет
исключительно важную роль.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
J. В. К е 11 е г, Ргос. Symp. Appl. Math. ν . 8, McGrow-Hill, N. Υ. 1958, стр. 27.
Β. D. S е с 1 е г, J. В. К е 11 е г. J. Acoust. Soc. Amer. 31 (2), 192 (1959).
J. В. К е 11 e г, F. С. К а г а 1, J. Appl. Phys. 31 (6), 1039 (1960).
Β. Π. Μ а с л о в, ДАН 151 (2), 306 (1963).
Ю. Α. Κ ρ а в ц о в, Изв. вузов (Радиофизика) 10 (9/10), 1283 (1967).
Ю. Α. Κ ρ а в ц о в, Изв. вузов (Радиофизика) 7 (4), 664 (1964).
D. L u d w i g , Comm. Pure Appl. Math. 19 (2), 215 (1966).
Ю. А. К р а в ц о в , Акуст. ж. 14 (1), 3 (1968).
В. П. Μ а с л о в, Теория возмущений и асимптотические методы. М., Изд-во
МГУ, 1965.
10. М. А. Л е о н τ о в и ч , Изв. АН СССР, сер. физ., № 8, 16 (1944).
11. Л. А. В а й н ш τ е й н, Открытые резонаторы и открытые волноводы, М., «Сов.
радио», 1966.
12. В. А. Б о р о в и к о в , Дифракция на многоугольниках и многогранниках. М.,
«Наука», 1966.
Л. Л. Горышник, Ю. А. Кравцов. К о р р е л я ц и о н н а я т е о р и я
сеяния
радиоволн
в полярной
ионосфере
рас-
Доклад представляет собой изложение корреляционной теории рассеяния радиоволн в полярной ионосфере. Описан вывод общего выражения для пространственновременной функции корреляции сигналов авроральных радиоотражений, учитывающего основные особенности полярной ионосферы как рассеивающей среды и основные
особенности излучения и приема импульсных зондирующих сигналов.