УДК 532.529:534.2 ЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ РАЗНОЙ ГЕОМЕТРИИ В

УДК 532.529:534.2
ЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ РАЗНОЙ ГЕОМЕТРИИ В
ДВУХФРАКЦИОННЫХ ГАЗОВЗВЕСЯХ
С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ
Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров, Е.А. Терегулова
[email protected], [email protected], [email protected]
Исследовано распространение плоских, сферических и цилиндрических
акустических волн в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и
твердыми частицами разных материалов и размеров с фазовыми
превращениями. Учтены нестационарные и неравновесные эффекты
межфазного обмена импульсом, массой и теплом. Представлена система
дифференциальных уравнений движения смеси, выведено дисперсионное
соотношение. Получены и проанализированы высоко- и низкочастотные
асимптотики коэффициента затухания. С помощью метода быстрого
преобразования Фурье выполнены расчеты по распространению импульсных
возмущений в рассмотренных двухфракционных дисперсных системах.
Введение
Интерес к изучению многофазных сред связан с их широким
распространением в природе и технике и диктуется промышленными
и экологическими потребностями. Из многообразия гетерогенных
сред могут быть выделены дисперсные смеси, представляющие собой
смесь нескольких фаз, одной из которых являются различные
включения (капли, твердые частицы) – аэрозоли, газовзвеси и т.д.
Различные проблемы механики и теплофизики рассмотрены в
известной монографии [1]. Приведены основные уравнения механики
и теплофизики многофазных сред различной структуры, рассмотрены
методы описания межфазного взаимодействия. Монография [2]
представляет собой введение в механику дисперсных смесей
пузырьков, капель и твердых частиц с газом или жидкостью. Для их
описания используется единый подход, подробно изложены методы
описания движения включений с учетом межфазного обмена
импульсом и теплом. Особое внимание уделено задачам затухания и
дисперсии акустических волн, обсуждаются несколько основных
точек зрения. Основы развитой теории распространения плоских
акустических волн в смесях газа с паром и каплями жидкости с
единых позиций механики многофазных сред изложены в
монографии [3]. Основное внимание уделяется изучению влияния
фазовых превращений на процессы дисперсии и диссипации
возмущений. Предложены математические модели, выведены
наиболее общие дисперсионные соотношения, проанализированы
некоторые частные случаи, рассмотрены области применимости. В
работе [4] проведено сравнение нелинейной и линейной теорий для
описания дисперсии и диссипации звука в разбавленных суспензиях.
Показано, что значительные различия между линейной и нелинейной
теорией существуют при больших значениях частот возмущений.
Установлено, что воздействие нелинейных эффектов на дисперсию и
диссипацию возмущений за счет вязкого вклада больше, чем за счет
теплопроводности. Впервые динамика импульсных волн малой
амплитуды
в
монодисперсных
парогазокапельных
смесях
исследована в [5]. Получены и проанализированы эволюционные
уравнения типа волновых, описывающие распространение линейных
волн в монодисперсных взвесях с фазовыми переходами. В [6] изучен
аномальный эффект немонотонной зависимости диссипации слабых
гармонических и импульсных возмущений от массовой концентрации
капель m в монодисперсных аэрозолях с тепломассообменом.
Установлено, что в некотором диапазоне изменения m и частот
возмущений наблюдается уменьшение затухания возмущений с
увеличением концентраций капель, являющихся источником и
основной причиной диссипации волн. Распространение сферических
и цилиндрических волн малой амплитуды в полидисперсных туманах
с фазовыми превращениями впервые рассмотрено в [7]. В [8] изучено
распространение акустических волн различной геометрии в
двухфракционных газовзвесях с частицами разных материалов и
размеров без учета фазовых превращений. В настоящей работе
рассматривается
распространение
плоских,
сферических
и
цилиндрических волн малой амплитуды в дисперсных системах,
представляющих собой смеси газа с паром, каплями и частицами
разных размеров и веществ, когда одна из фракций участвует в
фазовых переходах.
Линеаризованные уравнения возмущенного движения с
учетом межфазного массо- и теплообмена
Линеаризованная система дифференциальных уравнений
возмущенного движения парогазокапельной смеси с твердыми
частицами
в
системе
координат,
относительно
которой
невозмущенная среда покоится, записывается аналогично [1, 7], но с
учетом различия в составе дисперсной фазы и имеет вид
∂ρV′
v′ 
v′ 
∂ρ1′
 ∂v′
 ∂v′
+ ρ10  1 + θ 1  = −n0l jVΣ ,
+ ρV 0  1 + θ 1  = −n0l jVΣ ,
r
r
∂t
∂t
 ∂r
 ∂r
∂ρ′2l
v′ 
∂ρ′2a
v′ 
 ∂v′
 ∂v′
+ ρ 20l  2l + θ 2l  = n0l j Σ ,
+ ρ 20a  2a + θ 2a  = 0 ,
∂t
r 
∂t
r 
 ∂r
 ∂r
v′ − v′
v′ − v′
∂v1′
1 ∂p1′
+
+ ml 1 ∗ 2l + ma 1 ∗ 2 a = 0 ,
∂t ρ10 ∂r
τ vl
τ va
∂v ′2l v1′ − v2′ l
∂v 2′ a v1′ − v 2′ a
=
,
=
,
∗
∗
∂t
∂
t
τ vl
τ vl
∂T1′
1 ∂p1′ T1′ − TΣ′ l T1′ − TΣ′ a
− o
+
+
= 0,
(1)
∂t ρ10 c p1 ∂t
τ T∗ 1l
τ T∗ 1a
∂T2′l T2′l − TΣ′ l
∂T2′a T2′a − TΣ′ a
+
=
0
,
+
= 0,
∗
∗
∂t
∂
t
τ T 2l
τ T 2a
c p1 g 0 T1′ − TΣ′ l
T2′l − TΣ′ l
+
c
g
= −l 0 j Σ ,
2l 0
∗
∗
ml
τ T 1l
τ T 2l
T′−T′
T′ −T′
c p1 1 ∗ Σa + ma c 2 a 2a ∗ Σa = 0 ,
τ T 1a
τ T 2a
′
C12
(ρ1′ + ∆R (ρV′ − kV ρ1′ )) + p10 T1 ,
p1′ =
γ1α10
T0
CV2
T′
p1′ =
ρV′ + pV 0 1 ,
γV α10
T0
l0ρVo 0
′ = TΣ′ a
pVS
,
T0
j Σ = jVΣ .
Система уравнений (1) при значениях параметров θ = 0
описывает плоские волны в декартовой системе координат, при
θ = 1 – цилиндрические волны в цилиндрической системе координат,
при θ = 2 – сферические волны в сферической системе координат.
Интенсивность межфазного взаимодействия зависит от частоты
колебаний в соответствии с соотношениями [1, 3]
′
mlo pV′ − pV′ Σ
mlo pV′ Σ − pVS
jΣ = g0
, jVΣ = g 0
,
∗
τβ
p10
p10
τ k1
ρ
ρ
4
g 0 = πδl3ρo20l , kV = V , k G = G , kV + k G = 1 ,
3
ρ1
ρ1
ρ 20 j
ρ o2 j
4 3
o
α1 + ∑ α 2 j = 1 , α 2 j = πδ j n j , m j =
, mj = o ,
3
ρ
ρ1
j = a ,l
10
ρ1 = ρV + ρ G , p1 = pV + pG , R1 = kV RV + k G RG ,
R − RG
R
1 2 π γ1CV δl
∆R = V
, RV = V , τβ =
, λ1 = kV λV + k G λ G ,
R10
R10
3 γV βC12
τ
1
µ 1 = kV µ V + k G µ G , c p1 = kV c pV + k G c pG , τ∗k1 = RV (1 − kV ) d ,
3
1+ y
ρ1 = α1ρ1o ,
−1
2
ρ o2 j δ 2j
1 
1
1
−
1− i
δ
i
2

∗
l
(ωτ d ) 2 , τ d = , τ vj = τ vj 1 +
ωτ µ1 j 2  , τ vj =
,
y=
D1
9 µ1
2
2


δ 2j
ρ1o δ 2j
1 α10 τ λ1 j
λ
∗
τ µ1 j =
, τT1 j =
, τ λ1 j = , y1 = o 1 ,
µ1
y1
3 α 20 j 1 + z1 j
ρ1c p1
(
z1 j
1− i
=
ωτ λ1 j
2
(
)
1
y2 j =
2,
τT∗ 2 j
λ2 j
ρo2 j c2 j
)
[3 z 2 j − (3 − z22 j )th( z 2 j )]
δ 2j
1
= τλ2 j
, τλ2 j =
,
y2 j
3
z 22 j th( z 2 j ) − z2 j
, z2 j =
(
1− i
ωτ λ 2 j
2
(
)
)
1
2,
( j = a, l ) .
Переменные с индексом 1 относятся к несущей фазе, а с
индексом 2 – к дисперсной, с индексом V – паровой составляющей
несущей фазы, с индексом G – газовой составляющей несущей фазы.
Штрихи вверху используются для обозначения возмущения
параметров, индекс 0 соответствует начальному невозмущенному
состоянию. Переменные с индексом а относятся к твердым частицам
радиуса δ a , с индексом l – к каплям радиуса δl , Σ – к поверхности
раздела. Здесь ρ – приведенная плотность, ρo – истинная плотность,
v – скорость, α – объемное содержание, p – давление, C1 – скорость
звука в газе, c p – теплоемкость при постоянном давлении, Т –
температура, m – массовое содержание дисперсной фазы, τT – время
релаксации температур, τ v – время релаксации скорости, µ1 –
коэффициент динамической вязкости несущей среды, β –
коэффициент аккомодации, D1 – коэффициент бинарной диффузии,
jVΣ – диффузионный поток пара к поверхности капли, j Σ –
интенсивность конденсации на поверхности отдельной капли, kV и
kG – концентрации пара и газа в несущей фазе смеси, R –газовая
постоянная, λ – коэффициент теплопроводности, g – масса отдельной
капли, n – число включений в единице объема.
Записанная система уравнений замкнута и может быть
использована для исследования распространения акустических
возмущений в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и
твердыми частицами.
Дисперсионное соотношение для плоских, цилиндричеких и
сферических возмущений малой амплитуды
Исследуем решения системы уравнений (1), имеющих вид
прогрессивных
волн
[3]
для
возмущений
φ′
(φ′ = ρ1′ , ρV′ , ρ′2a , ρ′2l , p1′ , pV′ , T1′,...)
φ′ = Aφ exp[i ( K ∗ x − ωt )] – для плоских возмущений,
φ′ = Aφ H 0(1) ( K ∗r ) exp[−iωt ] – для цилиндрических возмущений, (2)
1
φ′ = Aφ exp[i ( K ∗r − ωt )] – для сферических возмущений,
r
K * = K + iK ** , C p = ω / K , σ = 2 πK ∗∗ / K .
Здесь K∗ – комплексное волновое число, K∗∗ – линейный
коэффициент затухания, C p – фазовая скорость, σ – декремент
затухания на длине волны, ω – частота возмущений, Aφ – амплитуда
возмущения параметра φ , H 0(1) ( z ) – функция Ханкеля, являющаяся
комбинацией функций Бесселя первого и второго родов нулевого
порядка J 0 ( z ) и Y0 ( z ) ( H 0(1) ( z ) = J 0 ( z ) + iY0 ( z ) ).
Из условия существования у системы линейных уравнений (1)
нетривиального решения в виде (2) можно получить следующее
дисперсионное соотношение
2
 C1 K ∗ 
(3)

 = V (ω)D(ω) ,
 ω 
ml
ma
V (ω ) = 1 +
+
,
∗
∗
1 − iωτ vl 1 − iωτ va
(γ − 1)(1 − t ea e1a )m2l [H 2 − γ1kV RV (c1 RV H 3 − 2l0 H1 ) − M 1l Λ]
D(ω ) = 1 + 1
+
(1 − t ea e1a )[1 + m2l (H 2 − BH 3 − M 2l Λ)] + m2a e1a (1 − M 2l H 3 )
m2a e1a (γ1 − 1)(1 − M 1l H 3 )
+
,
(1 − t ea e1a )[1 + m2l (H 2 − BH 3 − M 2l Λ)] + m2a e1a (1 − M 2l H 3 )
H 1 = eZ , H 2 = (e1l − Le )Z , H 3 = e(1 − e1l t el )Z , Λ = LH 12 + H 2 H 3 ,
c2 j
1
1
Z=
, e=
,
e
=
,
1j
∗
o
∗
1 − t el (e1l − Le )
iω τ β + τ k1
m j c p1 1 − iωτ T 2 j
(
t ej = iωτ ∗Σ1 j ,
τ ∗Σ 1 j =
B = RV (1 − kV RV ) ,
)
(
)
α 20l ∗
l
τ T 1 j , l0 = 02 , L = l02 kV γ1 ( γ1 − 1) ,
α10
C1
1
c1 =
, M1l = m1l c1 ( γ1 − 1 + kV RV ) ,
γ1 − 1
M 2l = m2l B , m1l = ml mlo RV , m2 j = m j m oj , ( j = a, l ) .
Для двухфракционной смеси газа с твердыми частицами разных
материалов и размеров без фазовых превращений дисперсионное
соотношение (3) принимает вид [8]
2
 C1K∗ 
(4)

 = V (ω)D (ω) ,
ω




 j = a,l

∗
(γ1 − 1) ∑ m j − iωτTl∗ ma − iωτTa
ml 

D(ω) = 1 +
1+
∑
m j c2 j
j = a ,l
∗
τTj
= τT∗ 2 j +
∗
∗
∗ ∗
− iωτTl
(1 + ma ) − iωτTa
(1 + ml ) − ω2 τTa
τTl
c p1
m j c2 j
c p1
τT∗ 1 j ,
mj =
m j c2 j
c p1
,
( j = a, l ) .
Равновесная и замороженная скорости звука. Асимптотики
коэффициента затухания. Анализ дисперсионных кривых
Выражения для равновесной Сe и замороженной Cf скоростей
звука в парогазокапельной смеси с твердыми частицами могут быть
получены из дисперсионного соотношения (3) при предельных
переходах соответственно ω→0 и ω→∞, и имеют следующий вид
1
 γe  2
Ce = C1 
C f = C1 ,
 ,
m
γ
 1 1


m j c2 j

RV (1 − kV RV ) ∑
− 1 − L
 j = a,l c p1



,
m1 = 1 +
γe =
m j c2 j
RV
2l0 kV RV ( γ1 − 1) − L −
+ RV ∑
γ1
j = a , l c p1
Низкочастотная асимптотика K∗∗ имеет вид
K ∗0∗
(
)
1 m1a2D + aV2 a0D 2
(ω) =
ω ,
D
2C1
ma
1 0
a0D = 1 + (γ1 − 1)
ma c2a
c p1
,
ma c2a
c p1
m2l B1 + M1l
b1 + M 2l
∑mj .
j = a ,l


 

 m2l B1 + M1l ma c2a η1 


c p1  
γ1 − 1)
(

D
a2 =
ζ −
,
ma c2a  1
ma c2 a

b1 + M 2l
b1 + M 2l

c p1 
c p1


c2 a
ma c2 a
ma c2 a
ζ1 = m2l B2 + m2l
τ
B
+
M
τ
−
B3 ,
λ
1
a
1
1
l
λ
2
a
o
15
c
c
3ma c p1
p1
p1
c τ
m c
m c
η1 = b2 + 2 a λo1a + M 2l a 2 a τ λ 2 a − a 2 a b3 ,
15c p1
c p1
3ma
c
B1 = 2l0 kV RV γ1 − L − kV RV2 γ1c1 + M1l o2l ,
ml c p1
c τ
c
c τ
B2 = M1l 2l oλ 2l − B4 o2l − kV RV2 γ1c1 2l o λ1l ,
15ml c p1
ml c p1
3ml c p1
m c

b1 = M 2l  l 2l − 1 − m2l L,

 c p1


 c

 ml c2l  1
ml c2l
2l



b2 = B4 1 −
τ λ1l +
τ λ 2l  ,
+ Lτ λ1l − M 2l
o



c p1  3
15c p1

 3ml c p1

1
c τ
1
b3 = B4 + Lτ λ1l − M 2l 2l o λ1l , B4 = τβ + RV (1 − kV )τ d .
3
3
3ml c p1
1
c τ
B3 = B4 + Lτ λ1l − M1l 2l o λ1l ,
3
3ml c p1
На диссипацию низкочастотных возмущений существенное
влияние оказывают как эффекты межфазного трения, так и
межфазный тепломассообмен.
Высокочастотная асимптотика K∗∗ имеет вид
a1
a2
K∗∞∗ =
ω+
,
2C1
2C1 2a1
1
1


a1 = (ζ1 − η1 )2 ,
a2 = (ζ1 − η1 )η2 + ζ 2 − (ζ1 + η1 )2  ,
2
2


m τ µ1l ma τµ1a
m  τµ1l  ma  τ µ1a 
 +
1 −
 ,
+
ζ1 = l
, ζ 2 = l 1 −
τ vl
2
τ va
2
τ vl 
τ vl  τ va 
τ va 
3m j c2 j ( γ1 − 1) 
c2 j
η1 = ∑
1− o
 m j c p1
j = a , l c p1 2 τ λ 2 j 

b2
c
τ λ1a
η2 = (γ1 − 1) + 2b1η1 , b0 = 1 − o2a

b0
τ
 ma c p1 λ 2a
(
)
c
τ λ1a + τ λ 2 a
3ma c2 a
b1 =  2 a
−
o

c p1 2 τ λ 2 a
2
m
c p1τ λ 2 a
a

(
−1
τ λ1 j 
,
τλ2 j 


1 − c2l
o

 ml c p1
τ λ1l
τ λ 2l

τ λ1a
1 − c2a
 mao c p1 τ λ 2 a





−1
+
−1
)

,


c
c2l
τ λ1l 
L τ λ1l 
2l τ λ1l + τ λ 2l

1− o
,
+
+
o




3
τ
2
τ
2
τ
m
c
m
c
β
λ 2l 
l p1 λ 2l
l p1



c2 a
τ λ1a  3ml c2l c2a τ λ1a + τ λ 2a

−
+
b2 = m2l q1 1 − o
o
 ma c p1 τ λ 2a  c p1 τ λ 2l
m
c
τ
a p1 λ 2 a


L τ λ1l 
3ma c2a 
c2l
τ λ1l  3ma c2a  c2l τ λ1l + τ λ 2l
1−
,
+
−
+
o

c p1τ λ 2a  mloc p1 τ λ 2l  c p1 τ λ 2a 
3
τ
m
c
τ
β 
l p1 λ 2l





3c2l
c2l
τ λ1l 
1 
2

q1 = o
+
L + kV RV γ1c1 1 − o
− 2l0 kV RV γ1  .

 ml c p1 τ λ 2l 
ml c p1τ λ 2l τβ 



Затухание высокочастотных возмущений ωτ v >>1 в газовзвесях
как с фазовыми превращениями, так и без фазовых превращений
пропорционально массовому содержанию дисперсной фазы m [3].
Для газовзвесей двухфракционного состава дисперсной фазы
асимптотическая зависимость затухания для высоких частот
ωτ va , ωτ vl >>1 также прямо пропорциональна массовому содержанию
капель ml и частиц ma . При распространении высокочастотных
возмущений в двухфракционных газовзвесях среди диссипативных
доминируют эффекты межфазного трения.
Далее, на примере смеси воздуха с паром и каплями воды и
частицами песка выполнен анализ полученных асимптотик и
дисперсионных кривых. Зависимости относительной скорости звука и
декремента затухания на длине волны от безразмерной частоты
(
(
)
)
колебаний ωτ va построены с помощью дисперсионного соотношения
(3).
(а)
(б)
Рис. 1. Зависимость относительной скорости звука (а) и
декремента затухания на длине волны (б) от безразмерной
частоты колебаний
На рис. 1 расчеты выполнены для смеси воздуха с паром,
каплями воды и частицами песка с массовым содержанием частиц
песка ma = 0,3 и капель ml = 0,1 (линии I), для монодисперсной смеси
воздуха с частицами песка с массовым содержанием ma = 0,3
(линии II) и смеси воздуха с паром и каплями воды при массовом
содержании капель
ml = 0,1
(линии III). Радиус частиц песка
составлял δ a = 10 −5 м, капель воды δl = 10 − 6 м.
(а)
(б)
Рис. 2. Зависимость коэффициента затухания от
безразмерной частоты колебаний
Двухфракционность состава и различие теплофизических
параметров фракций приводит к возникновению характерного
перегиба для зависимости относительной скорости звука в области
частот
обратно пропорциональных характерным временам
релаксации скоростей фаз τ va и τ vl (рис. 1(а)). Как показано на
рис. 1(б), различие размеров включений и теплофизических
параметров фракций приводит к возникновению двух максимумов
для зависимости декремента затухания на длине волны на
характерных значениях безразмерных частот ωτ va , ωτ vl = 1 .
На рис. 2 показана зависимость коэффициента затухания от
безразмерной частоты колебаний ωτ va при различном массовом
содержании капель и частиц (кривые I соответствуют значениям
(а)
(б)
Рис. 3. Зависимость относительной скорости звука (а) и
декремента затухания на длине волны (б) от безразмерной
частоты колебаний при разных m
ma = ml = 0,3 , II – ma = ml = 0,5 , III – ma = ml = 0,7 ) и низкочастотная
и высокочастотная асимптотики (штриховые линии). Из рис. 2(а)
видно, что низкочастотная асимптотика хорошо приближает на
частотах ωτ va < 0.3 . Как показано на рис. 2(б), высокочастотная
асимптотика является хорошим приближением на частотах
ωτ va > 103 .
На рис. 3 проиллюстрировано влияние массового содержания
капель и частиц на вид зависимостей относительной скорости звука и
декремента затухания на длине волны от безразмерной частоты
колебаний ωτ va (кривые I соответствуют значениям ma = ml = 0,3 ,
II – ma = ml = 0,4 , III – ma = ml = 0,6 ). Из рис. 3(а) видно, что при
увеличении массового содержания капель и частиц, относительная
скорость звука на низких частотах уменьшается, а при высоких –
стремится к скорости звука в чистом газе. Декремент затухания на
длине волны при увеличении массового содержания увеличивается
практически для всех частот возмущений. На рис. 3(б) показана
область не очень высоких значений частот в области ωτ va ≥ 10
соответствующая значениям 0,1 < ωτ vl < 1, где затухание в основном
определяется
межфазным
тепломассобменом.
Эта
область
реализуется для не очень больших значений ml , ее размер зависит от
kV [3].
Импульсные
возмущения
малой
амплитуды
в
двухфракционных парогазокапельных смесях с твердыми
частицами
Исследуем
особенности
распространения
плоских,
цилиндрических и сферических импульсных возмущений малой
амплитуды в двухфракционной парогазокапельной смеси с твердыми
частицами при наличии фазовых превращений. Расчеты проводились
с помощью дисперсионного соотношения (3), при использовании
подпрограмм быстрого преобразования Фурье [9].
На рис. 4, 5 показано влияние двухфракционности состава
дисперсной фазы и геометрии процесса на эволюцию импульса
давления в смеси воздуха с паром, каплями воды и частицами песка с
массовым содержанием частиц песка ma = 0,3 и капель воды ml = 0,1
(линии I) и для монодисперсной смеси воздуха с частицами песка
(линии II) и смеси воздуха с паром и каплями (линии III) при
одинаковом массовом содержании частиц m = 0,4 . Радиус частиц
песка составлял δ a = 10 − 6 м, капель воды δl = 10 −5 м. Расчетные
профили построены на расстоянии 4м и 8м от места инициирования
импульса соответственно.
Рис. 4. Эволюция плоского импульсного возмущения
гауссовой формы
Рис. 5. Эволюция импульсного возмущения прямоугольной
формы для случая цилиндрических волн
Учет межфазного массообмена приводит как к более сильному
затуханию, так и к более значительному изменению формы
импульсов давления, в силу большей дисперсии скорости звука и
диссипации волн. Так для одного и того же общего массового
содержания частиц в монодисперсной газовзвеси с частицами песка
затухание импульса будет меньше, чем в парогазокапельной среде
(линии II и III).
В смеси воздуха с паром, каплями воды и частицами песка с
общим массовом содержании частиц m = 0,4 затухание импульса
будет больше, чем для монодисперсной газовзвеси с частицами песка
при m = 0,4 и меньше, чем для смеси воздуха с паром и каплями воды
при m = 0,4 . Для смеси воздуха с паром, каплями воды и частицами
песка так же, как и для смеси пара и газа с каплями наблюдается
значительное изменение формы импульса из-за дисперсии скорости
звука и диссипации возмущений. Таким образом, наличие
загрязняющих примесей (например, частиц песка) существенно
влияет на динамику слабых волн в воздушных туманах.
Заключение
Представлена замкнутая система линейных дифференциальных
уравнений движения для двухфракционной смеси газа с паром,
каплями и твердыми частицами, когда одна из фракций участвует в
межфазных превращениях. Получено единое дисперсионное
соотношение, определяющее распространение как плоских, так и
сферических и цилиндрических возмущений малой амплитуды.
Получены
равновесная
и
замороженная
скорости
звука,
высокочастотная и низкочастотная асимптотики коэффициента
затухания. Проанализировано влияние фазовых превращений и
параметров дисперсной фазы на дисперсию и диссипацию
гармонических возмущений и эволюцию слабых импульсов давления.
Установлено, что наличие загрязняющих примесей (например, частиц
песка) существенно влияет на динамику слабых волн в воздушных
туманах, что необходимо учитывать при развитии методов
акустической диагностики двухфазных сред.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
ЛИТЕРАТУРА
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука,
1987. 464 с.
Temkin S. Suspension acoustics: An Introduction to the Physics of
Suspensions. New York: Cambridge University Press, 2005. 398 p.
Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред.
Казань: Изд-во Казан. мат. общества, 1998. 153 с.
Kandula M. Dispersion of sound in dilute suspensions // Journal of the
Acoustical Society of America. 2010. V. 127. N. 3. P. EL115-EL120.
Губайдуллин Д.А., Ивандаев А.И. Динамика импульсных волн
малой амплитуды в парогазокапельных системах // ПМТФ. 1991.
№ 2. С. 106-113.
Нигматулин Р.И., Ивандаев А.И., Губайдуллин Д.А. Эффект
немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации
капель в акустике газовзвесей // Докл. АН СССР. 1991. Т. 316.
№ 3. C. 601-605.
Губайдуллин Д.А. Сферические и цилиндрические волны малой
амплитуды
в
полидисперсных
туманах
с
фазовыми
превращениями // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 85-94.
Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А., Уткина Е.А. Распространение
акустических волн в двухфракционных газовзвесях с частицами
разных материалов и размеров // Изв. ВУЗов. Проблемы
энергетики. 2009. № 1-2. С. 25-33.
Гапонов В.А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с
приложениями к моделированию случайных процессов. Препринт
№ 14−76. Новосибирск: Изд-во ИТФ СО АН СССР, 1976. 19 с.