Вариант 1. 1. Найдите производную функции f(x) = . 2. Найдите

Вариант 1.
1. Найдите производную функции f(x) =
х
х
х
.
2. Найдите значение производной функции f(x) = 3х3 – 4х2 - 1
в точке х0 = - 1.
3. Найдите значение скорости тела, движущегося по закону s(t) = 2t3 – 2t2 + 2 в момент
времени t0 = 2 сек.
4. Движение точки задано уравнением s(t) = 7t9 + 4t - 2 . В какой момент времени её скорость
будет равна 4м/с ?
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох, проходящей через точку с абсциссой
х0 = - 1 графика функции f(x) = х2 + 3,5х.
6. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х4 – 7х3 + 12х - 45
абсциссой х0 = 0.
7. Найдите производную функции
8. Найдите
f(x) = е
х
в точке с
.
f '''(х), если f(x) = х4 + sinx .
9. Найдите точки экстремума функции
f(x) =
х
- х2 + 6х – 1.
10 . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
промежутке [1; 2].
f(x) = х3 + 3х2 – 45х – 2 на
____________________________________________________________________________
Вариант 2.
1. Найдите производную функции f(x) = (х2 – 2х)(х3 – 3).
2. Найдите значение производной функции f(x) = tg x
в точке x0 = .
3. Найдите значение скорости тела, движущегося по закону s(t) = t4 + 1,5t2 - 15 в момент
времени t0 = 1 сек.
4. Движение точки задано уравнением s(t) = 2t2 - 4t – 5,5 . В какой момент времени её скорость
будет равна 8 м/с ?
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох, проходящей через точку с абсциссой
х0 = - 1 графика функции f(x) = х3 – х2.
6. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) =
абсциссой х0 = 2.
7. Найдите производную функции
8. Найдите
f '''(х), если f(x) =
х2 - 1
в точке
с
f(x) = (8х4 – 7)10 .
cos x – 2x5.
9. Найдите промежутки монотонности функции
f(x) = 2х3 – 3х2 – 36х + 40.
10 . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
промежутке [-2; -0,5].
f(x) = - 2 х3– 3х2 + 4 на
Вариант 3.
х
1. Найдите производную функции f(x) =
х
.
2. Найдите значение производной функции f(x) = 2х4 – 4х2 - 1
точке
в точке х0 = - 2.
в
3 . Найдите значение скорости тела, движущегося по закону s(t) = 2,5t3 – 1,5t2 - 3 в момент
времени t0 = 1 сек.
4. Движение точки задано уравнением s(t) = 5t2 - 16t + 4 . В какой момент времени её скорость
будет равна 4 м/с ?
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох, проходящей через точку с абсциссой
х0 =
графика функции f(x) = 2 cos x.
6. Напишите уравнение касательной к графику функции
абсциссой х0 = 0.
7. Найдите производную функции
8. Найдите
f '''(х), если
f(x) =
f(x) = 2 – х –х3
в точке с
.
f(x) = ех – 2х6.
9. Найдите точки экстремума функции
f(x) = х3 – 7х2 – 5х + 11 .
10 . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
промежутке [-1;1].
f(x) =
х5 – 4х2 на
_______________________________________________________________________________
Вариант 4.
1. Найдите производную функции f(x) = (5 – х3)(7х – х2).
2. Найдите значение производной функции f(x) = arccos x
в точке x0 = 1.
3. Найдите значение скорости тела, движущегося по закону s(t) = t3 + 2t2 + 5t в момент
времени t0 = 1 сек.
4. Движение точки задано уравнением s(t) = х3 – 12х2 . В какие моменты времени её скорость
будет равна 0 м/с?
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох, проходящей через точку с абсциссой
х0 = - 1 графика функции f(x) = х3 – х2.
6. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 5х2 - 2
х0 = 6.
7. Найдите производную функции
8. Найдите
в точке с абсциссой
f(x) = sin ( ln x)
f '''(х), если f(x) = 2 ех – х5.
9. Найдите промежутки монотонности функции
f(x) = 60 +45х -3х2 – х3.
10 . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
промежутке [-1;3].
f(x) = х3 – 9х2 + 24х - 1 на