Проверка второго закона Ньютона

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра экспериментальной физики
УТВЕРЖДАЮ
Директор ФТИ
О.Ю. Долматов
« »
2015 г.
О.Г. Ревинская, Н.С. Кравченко
ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Учебно-методическое пособие по изучению моделей физических
процессов и явлений на компьютере
с помощью лабораторной работы № МодМ–02
для студентов всех специальностей
Издательство
Томского политехнического университета
2015
УДК 53. 076
Ревинская О.Г.
Второй закон Ньютона: учебно-методическое пособие по изучению моделей физических процессов и явлений на компьютере с помощью лабораторной работы № МодМ–02 для студентов всех специальностей /
О.Г. Ревинская, Н.С. Кравченко; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2015. –
12 с.
УДК 53.076
Учебно-методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к изданию
методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной
физики ФТИ «___» _________ 20___ г.
Зав. кафедрой
проф., доктор физ.-мат. наук
В.П. Кривобоков
Председатель учебно-методической комиссии
А.В. Макиенко
Рецензент
доктор тех. наук, профессор Томского политехнического университета
В.А. Москалев
© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2015
© Ревинская О.Г., Кравченко Н.С., 2015
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2015
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № МодМ–02
ПО ИЗУЧЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ НА КОМПЬЮТЕРЕ
Второй закона Ньютона
Цель работы: изучение второго закона Ньютона. Определение
массы движущегося тела и коэффициента трения тела о поверхность.
1. Теоретическое содержание
Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета уско
рение a тела прямо пропорционально векторной сумме сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе m тела



 1
a   F или ma   F .
m
Инерциальная система отсчета – это система отсчета, в которой
тело движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на него
не действуют внешние силы, или действие этих сил скомпенсировано.
Для экспериментальной проверки второго
N
закона Ньютона рассмотрим тело массой m, леm
жащее на горизонтальной поверхности (рис. 1).

На тело действует сила тяжести mg и сила реmg

акции опоры N . Эти силы направлены в протиРис. 1
воположные стороны и равны по модулю, поэтому сумма сил, действующих на тело, равна нулю (действие сил
скомпенсировано). Тело покоится.
Чтобы тело на рисунке 1 начало двигаться,
к нему необходимо

приложить дополнительную силу – силу тяги Fтяг . Чтобы создать силу
тяги, прикрепим к телу груз массой mг с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок. Блок закрепим на краю горизонтальной поверхности и расположим так, чтобы нить на отрезке между
телом
 и блоком была направлена горизонтально (рис. 2). Тогда сила тяги Fтяг тоже будет направлена горизонтально. Тело под действием силы

тяги начнет двигаться с ускорением a по направлению к блоку. Груз,
прикрепленный к телу, движется вниз с таким же ускорением.
3
Для описания движения тела и груза выберем систему координат:
ось x направим по направлению движения тела; ось y – по направлению
движения груза (рис. 2).
Чтобы вычислить силу тяги, воспользуемся третьим законом
Ньютона. Третий закон Ньютона:
x
два тела действуют друг на друга с
a
N
F
тяг
силами одинаковыми по модулю и
противоположными по направлению.
mg
На груз
T
 действует сила реакa
ции нити T , равная по модулю силе тяги (T = Fтяг) и направленная
противоположно
направлению
движения груза. Кроме того, на
mгg

y
груз действует сила тяжести mг g ,
направленная вертикально вниз.
Рис. 2
Груз движется вертикально вниз с

тем же ускорением a , что и тело. Тогда второй закон Ньютона для груза
принимает вид

 
mг a  mг g  T .
При движении груза ни ускорение, ни сила тяжести, ни сила реакции нити не имеют горизонтальных составляющих. Поэтому проекции
этих физических величин на ось x равны нулю. В проекции на ось y второй закон Ньютона для груза принимает вид:
mг a  mг g  T .
Известно, что T = Fтяг, тогда можно найти значение силы тяги, создаваемой грузом
Fтяг  mг ( g  a) .
Значение ускорения a движения тела на прямолинейном участке
можно вычислить, если известен путь S, пройденный телом, и время
движения t. Если тело начинает движение без начальной скорости, то за
2S
at 2
время t оно пройдет путь S  2 . Тогда ускорение тела a  2 .
t
Когда известны ускорение и масса груза, легко вычислить силу
тяги, создаваемую грузом.
4
1.1. Движение тела без трения


Если на тело (рис. 2) кроме силы тяги Fтяг , силы тяжести mg и

силы реакции опоры N не действуют никакие другие силы, то согласно
второму закону Ньютона
 
 
ma  Fтяг  mg  N .
Сила тяги и ускорение направлены горизонтально, поэтому их
проекции на ось x равны значениям этих физических величин. Вертикальных составляющих сила тяги и ускорение не имеют.
Сила тяжести и сила реакции опоры, напротив, имеют только вертикальные составляющие и на ускорение тела не влияют.
Поэтому второй закон Ньютона в проекциях на оси координат
принимает вид:
проекция на ось x:
ma  Fтяг ;
проекция на ось y:
0  mg  N .
1
А ускорение тела равно a  Fтяг .
m
Видно, что ускорение тела пропорционально силе тяги. Если увеличивать силу тяги, ускорение тела будет увеличиваться. График зависимости ускорения от силы тяги a = a(Fтяг) является прямой, проходящей через начало координат, котангенс угла наклона которой равен
массе тела m.
Если известны сила тяги и ускорение движения тела, можно вычислить массу тела
F
m  тяг .
a
1.2. Движение тела при наличии трения


Если на тело кроме силы тяги Fтяг , силы тяжести mg и силы ре

акции опоры N действует еще сила трения Fтр (рис. 3), то согласно
второму закону Ньютона

 
 
ma  Fтяг  Fтр  mg  N .
Сила трения направлена в сторону противоположную движению,
поэтому ее проекция на ось x отрицательна, а проекция на ось y равна
нулю.
Тогда второй закон Ньютона в проекциях на оси координат принимает вид:
проекция на ось x:
ma  Fтяг  Fтр ;
5
0  mg  N .
1
А ускорение тела равно a  ( Fтяг  Fтр ) .
m
Из этого уравнения видно,
x
a
что ускорение тела, как и прежде,
N
пропорционально силе тяги. ОднаFтяг
Fтр
ко оно уменьшилось благодаря силе трения. График зависимости
mg
ускорения от силы тяги a = a(Fтяг)
является прямой с тем же углом
y
наклона, что и в случае, когда отсутствует трение. Но если трение
есть, график a = a(Fтяг) пересекает
Рис. 3
ось абсцисс в точке, отличной от
нуля, где Fтяг = Fтр. Если построить график зависимости a = a(Fтяг) и
продлить его до пересечения с осью абсцисс, по которой откладываются
значения силы тяги Fтяг, легко найти силу трения, действующую на тело
(рис. 4). Значение силы трения Fтр будет равно длине отрезка, между
началом координат и точкой пересечения прямой a = a(Fтяг) с осью абсцисс.
a
Если сила трения Fтр не зависит от
без трения
скорости тела, то она пропорциональна массе тела, на которое она действует
Fтр  mg ,
проекция на ось y:
с трением
где  – коэффициент трения, g – ускорение
Fтяг
свободного падения. Коэффициент трения
Fтр
зависит от свойств материалов тела и поРис. 4
верхности, а также от состояния трущихся
поверхностей. Значения коэффициентов трения для различных материалов приводятся в справочниках физических констант.
Когда известны значение силы трения Fтр и масса тела m, можно
определить коэффициент трения
Fтр

.
mg
2. Модель экспериментальной установки
В данной работе с помощью средств компьютерной графики моделируется процесс движения тела по горизонтальной поверхности под
6
действием груза перекинутого через блок и связанного с телом невесомой нерастяжимой нитью. Поверхность изготовлена из того же материала, что и тело. Тело проходит по поверхности расстояние 50 м. Ускорение свободного падения равно 9,81 м/c2. Тело может двигаться как с
трением, так и без трения. Для определения времени движения используется секундомер, способный измерить время с точностью до
1 миллисекунды. При этих условиях погрешность определения массы в
эксперименте не превышает 0,3% от ее значения.
Работа выполняется на IBM-совместимом персональном компьютере в виде самостоятельного Windows-приложения. Для удобства выполнения работы в программе предусмотрены три раздела: краткое описание работы; порядок выполнения работы и эксперимент. Переключение между разделами осуществляется с помощью кнопок «Ход работы»
и «Эксперимент». Нажатие этих кнопок в зависимости от контекста работы программы приводит либо к вызову соответствующих разделов,
либо к возвращению в раздел описания. Раздел программы «Эксперимент» содержит раскрывающийся список материалов, из которых может
быть изготовлено экспериментальное тело, ползунок для изменения
массы груза, переключатель (флажок), включение и выключение которого позволяет выполнить эксперимент с трением или без трения. Раздел «Эксперимент» содержит также секундомер для измерения времени
движения.
Варианты выполнения работы
Материал тела и
Материал тела и
Вариант
Вариант
поверхности
поверхности
1
Дерево
4
Медь
2
Бронза
5
Сталь
3
Лед
6
Чугун
3. Порядок выполнения работы
3.1. Краткое описание хода работы
1. Выберите материал, из которого изготовлено тело, участвующее в эксперименте (по указанию преподавателя).
2. Установите минимальное значение груза, создающего силу,
приложенную к телу.
3. Измерьте время движения тела на заданном участке пути.
4. Опыт повторите 10 раз.
5. Определите среднее время движения тела.
7
6. Зная, что движение тела равноускоренное, по формуле найдите
ускорение тела.
7. Увеличьте массу груза и снова выполните опыт, начиная с
пункта 3.
8. Повторите опыт для четырех различных значений массы груза.
9. Постройте график зависимости ускорения тела от величины
приложенной силы.
10. Определите массу тела для каждой серии экспериментов.
Найдите среднее значение массы тела.
11. Вычислите абсолютную и относительную погрешность массы
тела.
12. Вычислите теоретическое значение массы тела.
13. Установите флажок "С учетом трения" и повторите эксперимент, начиная с пункта 2.
14. Постройте график зависимости ускорения тела от величины
приложенной силы. По графику определите силу трения, вычислите коэффициент трения.
15. Вычислите абсолютную и относительную погрешность коэффициента трения.
16. Сравните экспериментальное и теоретическое значения массы
тела.
17. Сделайте выводы.
3.2. Подробное описание хода работы
При выполнении работы рекомендуется следующая последовательность действий:
1. Раскрывающийся список «Тело» содержит различные материалы: дерево,
бронза, лед, медь, сталь, чугун. Выберите материал, из которого будет изготовлено
тело, участвующее в эксперименте, и горизонтальная поверхность, по которой оно
движется (по указанию преподавателя). Для выбранного материала под списком автоматически указывается плотность вещества и объем тела, которые необходимы
для определения теоретического значения массы тела.
2. Тело будет двигаться под действием груза, массу которого необходимо задать с помощью ползунка «Масса груза». Вначале ползунок должен быть установлен в крайнее левое положение, которое соответствует минимальному значению
массы груза. Если ползунок перемещать вправо, масса груза будет увеличиваться.
Значение массы выбранного в данный момент груза указывается на экране в виде
«Масса груза: **** г».
3. С помощью секундомера измерьте время движения тела. Для этого на секундомере нажмите кнопку «Пуск». Начнется движение тела и одновременно включится секундомер. Во время движения список материалов, ползунок и флажок
включения трения недоступны. После того, как тело пройдет заданный участок пути, секундомер автоматически остановится.
8
Если в процессе эксперимента Вы вспомнили, что неправильно установили
какую-либо величину (выбрали массу груза или задали материал, из которого изготовлено тело), нажмите на кнопку «Стоп». Тело и секундомер остановятся. Список
материалов, ползунок «Масса груза» и флажок «Движение с учетом трения» станут
доступными. После этого можно повторить опыт.
4. После нажатия кнопки «Сброс» тело возвратится в первоначальное положение, а показания секундомера будут равны нулю. Не изменяя массу груза, нажмите кнопку «Пуск» и снова измерьте время движения тела. Опыт повторите 10 раз.
Если перед включением секундомера вы не нажали кнопку «Сброс», после
нажатия кнопки «Пуск» тело все равно вернется в начальное положение, а отсчёт
времени начнется заново.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЗАПИШИТЕ В ТАБЛИЦУ 1.
5. Определите среднее время движения тела. Для этого сложите значения
времени движения t1, t2 … tn, полученные в каждом опыте. Результат разделить на
t  t    tn
количество опытов n: t ср  1 2
.
n
6. Движение тела равноускоренное. Тело начинает двигаться без начальной
скорости с ускорением a, за время t оно пройдет расстояние S. По значению пути и
2S
среднему времени движения вычислите ускорение тела a  2 .
t ср
7. С помощью ползунка «Масса груза» установите новое значение массы
груза. Значение массы груза должно быть больше предыдущего на 100 г. Повторите
опыт, начиная с пункта 3. ВНИМАНИЕ! Изменение массы груза возможно только в
режиме, когда секундомер выключен.
8. Получите четыре серии экспериментов. Для этого повторите опыт для четырех разных значений массы груза. РЕКОМЕНДУЕТСЯ увеличивать массу груза
равномерно, на одинаковую величину.
9. Считайте значение ускорения свободного падения равным g = 9,81 м/с2.
Вычислите силу тяги Fтяг  mг ( g  a) , действующую на тело, в каждой серии экспериментов. Постройте график зависимости ускорения тела от величины приложенной силы: по оси абсцисс отложите значения силы тяги; по оси ординат – ускорение
тела.
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально приложенной к телу силе. Убедитесь, что график изображает линейную зависимость (все
точки лежат на одной прямой).
10. С помощью второго закона Ньютона для каждой серии экспериментов
определите массу тела. Найдите среднее значение массы тела. Для этого сложите
значения масс m1, m2 … mk, вычисленных по результатам каждой серии эксперименm  m2    mk
тов, и разделите на количество серий: mср  1
.
k
11. Вычислите абсолютную и относительную погрешность экспериментального значения массы тела.
12. С помощью значений плотности и объема тела вычислите теоретическое
значение массы тела. Необходимо, чтобы теоретическое и экспериментальное значения массы имели одинаковое количество значащих цифр.
9
13. Установите флажок «Движение с учетом трения» и повторите эксперимент, начиная с пункта 2. В процессе эксперимента моделируется движение тела,
испытывающее трение, не зависящее от скорости. Коэффициент трения считать
КОНСТАНТОЙ.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЗАПИШИТЕ В ТАБЛИЦУ 2.
14. Постройте функцию зависимости ускорения тела от величины приложенной силы с учетом трения на том же графике, что и без трения. Обе зависимости
имеют линейный характер с одинаковым углом наклона прямых. Прямые должны
быть параллельными.
График, описывающий движение с учетом трения, пересекает ось абсцисс в
точке, отличной от нуля. Расстояние от нуля до точки пересечения графика с осью
абсцисс равно силе трения, действующей на тело. С помощью среднего значения
массы тела, полученной в эксперименте, вычислите коэффициент трения.
Чтобы получить коэффициент трения с точностью не менее 0,7% его значения, необходимо строить графики в следующем масштабе: 1 Н = 4 см; 1 м/с2 = 4 см
(для льда – 1 м/с2 = 5 см).
15. Вычислите абсолютную и относительную погрешность коэффициента
трения.
16. Сравните теоретическое и экспериментальное значения массы тела. Совпадают ли теоретическое и экспериментальное значения? Что больше: разность
между теоретическим и экспериментальным значениями или абсолютная погрешность массы тела?
17. Сделайте вывод. Выполняется ли второй закон Ньютона? Можно ли использовать данный эксперимент для определения массы тела и коэффициента трения? С какой точностью?
Масса
груза
mg, г
№
1
2
3
…
10
1
2
3
…
10
10
Время t, с
Таблица 1. Движение без трения
Среднее
Сила
Ускорение
Масса
время
тяги Fтяг,
2
a, м/с
тела, кг
tср, с
Н
Масса
груза
mg, г
№
Время t, с
Таблица 2. Движение с трением
Среднее
Сила тяги
Ускорение
время
Fтяг,
a, м/с2
tср, с
Н
1
2
3
…
10
1
2
3
…
10
4. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте второй закон Ньютона.
2. Сформулируйте третий закон Ньютона.
3. Тело движется горизонтально под действием груза, соединенного с
грузом нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через блок. Как
вычислить силу тяги, приложенную к телу со стороны груза?
4. Как определить ускорение тела на известном участке пути, если тело
начинает движение из состояния покоя?
5. Тело движется горизонтально под действием силы тяги без трения.
Запишите второй закон Ньютона для этого тела. Как определить массу тела из второго закона Ньютона?
6. Тело движется горизонтально под действием силы тяги с трением.
Запишите второй закон Ньютона для этого тела. Как определить силу
трения и коэффициент трения из второго закона Ньютона?
7. Сформулируйте цель работы.
8. Кратко опишите последовательность выполнения работы.
11
Учебное издание
РЕВИНСКАЯ Ольга Геннадьевна
КРАВЧЕНКО Надежда Степановна
ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Учебно-методическое пособие по изучению моделей
физических процессов и явлений на компьютере
с помощью лабораторной работы № МодМ–02
для студентов всех специальностей
Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии с качеством
предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати __.__.2015. Формат 60х84/16. Бумага «Классика».
Печать RISO. Усл.печ.л. ______. Уч.-изд.л. ______.
Заказ
. Тираж 50 экз.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Система менеджмента качества
Издательства Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.
Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru