Вместо введения. Жидкость (газ)

ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ. ЖИДКОСТЬ (ГАЗ) КАК ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
1
Вместо введения. Жидкость (газ)
как термодинамическая система
Гидромеханика (механика жидкости) - изучает законы механического движения и
равновесия жидкостей, а также взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею
поверхностями.
Термин «жидкость» в гидромеханике имеет более широкий смысл, чем в обыденной
жизни. В это понятие включают все тела,
которые способны течь, т.е. изменять свою
форму под действием сколь угодно малых
касательных сил. Поэтому под этим термином понимают не только обычные (капельные – малосжимаемые) жидкости, но и газы
(сжимаемые жидкости).
Законы механического движения и равновесия газов изучают в аэромеханике 1 .
Законы движения газов при малых скоростях (по сравнению со скоростью звука) и
законы движения жидкостей имеют много
общего, поэтому основы аэромеханики часто излагаются в книгах по гидромеханике 2 .
Законы гидро- и аэромеханики применяются
на практике при выполнении расчетов и
решении гидромеханических задач прикладного характера.
Для успешной работы необходимо понимать, откуда эти законы берутся, и что происходит с веществом в конкретном технологическом процессе.
Жидкость и газ – физические системы, состоящие из огромного количества частиц
(атомов или молекул). Такие системы называют макроскопическими телами.
1
Движение газов при скоростях, сравнимых со скоростью
звука (в воздухе она равна 330м/с) изучается в газовой
динамике.
2
Это сделано и в данном учебном пособии.
Термин «макроскопические тела» появился
лишь в XX веке, когда был открыт мир атомов и элементарных частиц, которые стали
называть микроскопическими телами. Макро - и микротела действительно сильно отличаются по размерам.
В обычных условиях макроскопические тела
содержат N = (1025 - 1028) атомов/м3. Для
того чтобы описать поведение такого количества частиц методами классической механики, необходимо решать систему уравнений такого же порядка, как число атомов,
что не под силу самой мощной современной
ЭВМ.
1. Методы изучения
макроскопических систем
Существует два метода изучения макроскопических систем – термодинамический и
статистический.
Термодинамический классический метод
не опирается на какие-либо модельные
представления о микроскопической структуре вещества. Он устанавливает связи
между непосредственно наблюдаемыми
физическими величинами, характеризующими состояние системы, такими как давление р, объем V, температура T, концентрация раствора и т.п. Этот метод является
феноменологическим, т.е. описательным.
Микроскопические физические величины,
как, например, размеры атомов и молекул,
их массы и количества в современной термодинамике не рассматриваются.
Важнейшим понятием термодинамики является энергия. Мы сами, и все, что нас окружает, состоит из материи, которая находится в постоянном движении и изменении.
Количественной мерой этого движения является энергия, которая проявляется в различном виде (механическом, тепловом,
электрическом и др.).
2
2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ГИДРОМЕХАНИКЕ
Если участвующее в неком технологическом процессе тело замкнуто, то, как бы
причудливо не изменяли своих состояний
частицы, составляющие тело, их суммарная
энергия должна оставаться неизменной.
Термодинамика 3
Термодинамика — раздел физики, в котором изучение явлений осуществляется
на основе превращения энергии из одного вида в другой и количественных соотношений при таких превращениях.
Термодинамика изучает состояния макроскопических тел и позволяет предсказать
характер изменения состояния любого избранного макроскопического тела в результате его взаимодействия с окружающими
телами.
Статистический метод, в отличие от термодинамического метода, основан на модельных
представлениях
об
атомномолекулярной структуре вещества. Его основная задача состоит в том, чтобы устанавливать законы поведения макроскопических тел, исходя из законов движения составляющих эти тела микроскопических
частиц. Статистический метод обладает
меньшей общностью, чем термодинамический. Выводы статистической механики
справедливы лишь в той степени, в какой
справедливы сделанные предположения о
поведении микроскопических частиц.
Преимущество статистического метода заключается в том, что он позволяет решать
задачи, в принципе неразрешимые в рамках
существующей термодинамики. Так, статистический метод позволяет находить уравнение состояния и теплоемкость конкретных макроскопических систем. Он дает
строгое обоснование законов классической
термодинамики и в то же время устанавливает границы их применимости. Он предсказывает существование флуктуаций и позволяет определить их величину. В частно-
3
Термо. (от греч. therme – тепло), первая составная часть
сложных слов, относящихся к теплоте или температуре.
сти, можно показать 4 , что относительные
отклонения истинных макроскопических параметров от средних значений (относительные флуктуации 5 ) обратно пропорциональны числу 1/√N ≈10-14 (N –число частиц), на
практике их можно не учитывать.
Для гидромеханики особый интерес представляют уравнения состояния жидкости и
газа, а также первый закон термодинамики,
который будет использоваться в дальнейшем как закон сохранения энергии.
2. Закон сохранения энергии
в гидромеханике
Анализ технологических процессов, в которых рабочим телом является капельная
жидкость или газ, производится на основе
законов термодинамики. В большинстве
случаев в гидромеханике используется закон сохранения энергии (первое начало
термодинамики), к рассмотрению которого
мы и переходим.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Некоторая масса m жидкости или газа объёмом V представляет собой термодинамическую систему. Все, что не включено в состав системы, называют окружающей средой.
Границы, раздепяющие выделенный объем
жидкости или газа и окружающую среду, могут быть материальными (оболочка) или абстрактными.
Как известно, термодинамика имеет дело с
равновесными состояниями и равновесными процессами. При равновесии давление
р и температура T постоянны по всему объёму тела. Например, на рис. B1”c” изображена равновесная система – газ в закрытом
сосуде с подвижным поршнем.
Сам процесс установления равновесия
должен быть медленным, и соблюдаться
4
Иванов Б.Н. Законы физики, М.: Едиториал УРСС, 2004.
5
Флуктуация (от лат. fluctuation – колебание), случайные
отклонения от значений физической величины.
ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ. ЖИДКОСТЬ (ГАЗ) КАК ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
условие: время процесса много больше
времени релаксации 6 .
ЛОКАЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ
В гидродинамике мы имеем дело с движущимися потоками жидкости и газа, в которых наблюдаются перепады давлений и
температур. Например, на рис. B1”а” в качестве термодинамической системы выступает жидкость, движущаяся в трубопроводе.
По ходу движения меняется скорость и давление, то есть система не является равновесной. На рис. B.1”b” изображена жидкость
в сосуде. Давление в жидкости увеличивается с глубиной, эта система также неравновесна.
3
ной форме. Это означает, что полная энергия 7 некоторого объёма жидкости или газа
должна быть одинаковой, в каком бы сечении системы этот объём не находился.
Правомерность этого подхода объясняется
тем, что движение можно представить как
череду процессов установления равновесия, например, величины давления в сечениях потока в массе жидкости, проходящей
через сечение за время t (эта масса одна и
та же для всех сечений, согласно закону сохранения количества вещества). Части системы приходят в равновесие быстрее, чем
вся система в целом.
Время установления равновесия (время релаксации – перестройки структуры вещества после нарушения равновесия, например,
изменения давления) уменьшается с
уменьшением размеров системы. Эта особенность позволяет ввести понятие о локальном равновесии, то есть о равновесии в
элементе объёма тела, достаточно малом
по сравнению с размерами самого тела, но
содержащем ещё большое число молекул и
атомов, чтобы можно было использовать
для описания макроскопические параметры.
ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ
В термодинамике принято считать, что полная энергия E системы состоит из кинетической энергии EK движения системы как целого, внутренней энергии U, и потенциальной энергии во внешних силовых полях EП.
Рис. В.1.
Вопрос:
Как описывать макроскопические
движения сред, а также
капельную жидкость в
неподвижном состоянии?
На помощь (в который раз!) приходят законы сохранения, которые в применении к
сплошным средам используются в локаль-
E = EK + EП + U
7
(В.1)
В классической термодинамике считается, что полная
энергия системы при преобразовании механической энергии в тепловую сохраняется, теряется только её «качество» - увеличивается энтропия. Между тем некоторые исследователи
(см.,
напр.,
работы
И.Г.
Львова
http://ilvov.narod.ru/phisica.html ) не без основания заявляРелаксация – (от лат. relaxation – ослабление), процесс
ют, что тепловая энергия при установлении равновесия
перестройки структуры и установления термодинамическо-
стремится к минимуму, и при этом уменьшается, как и лю-
го равновесия в системе, состоящей из большого числа
бая энергия. А энтропия есть «энергия наоборот», количе-
частиц.
ственная мера этого уменьшения.
6
4
2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ГИДРОМЕХАНИКЕ
Существует два внешних по отношению к
выделенному объёму жидкости силовых
поля.
Поле силы тяжести (гравитационное).
Потенциальная энергия, которой обладает
жидкость за счет своего положения в этом
поле, равна EZ = mgz, где z – расстояние от
нулевого уровня до центра тяжести выделенного объёма.
Электромагнитное силовое поле молекул жидкости. Это поле характеризуется величиной давления – внутреннего сжимающего напряжения, которое появляется в
жидкости вследствие её сжатия внешними
силами. Нетрудно показать 8 , что при этом в
жидкости запасается энергия упругой деформации EР = mр/ρ.
Учитывая, что внутренняя энергия равна
U = cV mT 9 (cV – теплоёмкость при постоянном объёме), а кинетическая энергия равна
mu2/2, полную энергию движущейся со скоростью u массы жидкости можно записать в
виде:
E=
mu2
mp
+ mgz +
+ c V mT
2
ρ
(В.2)
Если между сечениями 1 и 2 есть потери
энергии, то закон сохранения механической
энергии запишется в виде:
E1 = E2 + ΔE;
mu12
mp1
+ mgz1 +
+ c V mT1 =
2
ρ
=
(В.3)
mu22
mp2
+ mgz2 +
+ c V mT2 + ΔE.
2
ρ
Здесь z1 и z2 – вертикальные расстояния от
горизонтальной плоскости отсчета 0-0 до
центра тяжести объёма вещества массой m.
Уравнение (В.3) можно использовать для
определения давления р2 и силы R, действующей на поршень (рис. В1 «а»). Правда,
предварительно нужно скорректировать ки-
нетическую энергию по сечению потока, и
научиться определять потери энергии.
Можно также определить из этого уравнения давление на глубине h, приравнивая
энергии на уровнях 1-1 и 2-2 (рис. В.1«b»).
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДАВЛЕНИЯ
Однако введение в полную энергию жидкости потенциальной энергии давления требует понимания физического смысла этой
величины. Эта энергия появляется на границе, где молекулы термодинамической
системы имеют непосредственный контакт с
молекулами внешней среды. При этом, как
известно из термодинамики, обмен энергией производится в форме теплоты. Налицо
«призрак теплоты», однако непонятно, откуда она берется….
Правда, повышение температуры при сжатии и повышение давления при нагревании
тела постоянного объёма факты общеизвестные, однако хотелось бы с этими вещами
разобраться. Да и классическая термодинамика с её очевидной противоречивостью
понятий теплоты и энтропии 10 , проблемой
тепловой смерти Вселенной, и др. 11 вызывает чувство неудовлетворения, и понимания не прибавляет.
Попытаемся разобраться сами и получить
основные термодинамические соотношения
из механики, используя идеи и наработки
К.П. Агафонова, изложенные в книге «Единство физической картины мира» (изд.
УРСС, 2007), и в виде очерков на сайте автора http://neophysics.narod.ru/Index.htm .
10
Энтропия декларируется функцией состояния, хотя при
изохорном и изобарном процессе определяется поразному. Количество теплоты представляется, наоборот,
функцией процесса, что предполагает возможность извлечения тепловой энергии из ничего при организации подхо-
8
Формула для потенциальной энергии давления получена
далее в этом разделе учебного пособия.
9
Эта формула выводится в любом учебнике по термоди-
намике, а также в разделе 11 учебного пособия.
дящего цикла. А это противоречит закону сохранения энергии.
11
К.П.
Агафонов
«Новое
учение
http://neophysics.narod.ru/main/och7.1.htm
о
теплоте»
ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ. ЖИДКОСТЬ (ГАЗ) КАК ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
1. Обобщенное уравнение
движения тела
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Построим модель взаимодействия частиц
среды в простейшем случае движения жидкости (газа) в трубопроводе (рис.B.2).
5
тываться как для газов, так и для жидкостей.
Кроме упругой силы, при деформировании
возникает сила трения FТР, которую можно
выразить согласно закону внутреннего трения Ньютона:
du
du dt
FТР = ηsТР
= ηsТР
= ma , где:
dy
dt dy
η - динамический коэффициент вязкости,
характеризует способность среды сопротивляться сдвигающей силе;
sТР – поверхность трения;
du/dy – градиент скорости в направлении,
перпендикулярном скорости движения;
Рис. B.2.
На выделенный элемент среды действует
внешняя сила R, которая сжимает его. В результате расстояния между молекулами
уменьшаются, давление (внутреннее напряжение) увеличивается на величину Δр.
Возникает упругая сила F = Δp⋅s, где s –
площадь действия давления.
ΔV
Согласно закону Гука Δp = E
, где:
V
E – объёмный модуль упругости среды.
Величина объёмной деформации ΔV за
промежуток времени Δt, задающий малую
величину относительной деформации, пропорциональна скорости u деформирования
среды: ΔV = sΔx = suΔt; а полный объём V,
вовлекаемый в процесс деформирования за
то же время, — скорости с распространения
деформаций в среде: V = sx = scΔt. Тогда
величина относительной деформации определится так:
ΔV suΔt u
u
u
=
= , и сила F = E s = K , где
V
scΔt c
c
c
dt
- инертная масса вещества,
dy
подвергаемого перемещению (деформированию);
du/dt – ускорение тела.
m = ηsТР
В результате уравнение движения отдельных объектов (частиц) в деформированной
среде представится в виде:
R=K
u
+ ma .
c
Очень
важно:
В уравнении движения (В.4) необходимо строго отличать реальную внешнюю силу R от сил
внутренних, (стоящих справа) упругой и вязкой составляющих
реакции рассматриваемой системы на воздействие внешней
силы, характеризующей физические свойства этой системы.
Полученное уравнение движения можно
применять к системе частиц, а также и к отдельной частице, в зависимости оттого, что
понимать под массой m.
K = Es, характеризует упругие свойства деформируемого тела.
Для легкосжимаемой среды – газа величина
модуля упругости K мала, а относительная
деформация u/c велика. Для жидкости –
практически несжимаемой среды, наоборот:
относительная деформация мала, а модуль
упругости велик. Поэтому упругая составляющая деформированию Ku/c должна учи-
(В.4)
Выводы:
Поведение материальной
частицы характеризуют три
силы:
; внешняя движущая сила;
; сила инерции частицы;
; сила упругого деформирования частицей окружающего физического или
силового поля.
6
СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА
Жидкое или газообразное тело состоит из
множества отдельных частиц – атомов и
молекул. Как же ведут себя эти частицы в
свободном состоянии, когда на них не действуют силы?
Рассмотрим равновесие жидкости во вращающемся сосуде (рис. В.3).
3. ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА
ем по инерции является равномерное обращение тела по окружности, идея же о
прямолинейном движении по инерции была
выдвинута позднее, в частности, её придерживался Декарт. И в нашем случае появляется возможность восстановить историческую справедливость.
Обобщённая формулировка
принципа инерции Галилея:
Движение свободного тела по инерции в
общем случае включает равномерное
вращение и равномерное поступательное перемещение.
Рис. В.3.
В радиальном направлении на выделенный
элемент жидкости никакая внешняя сила не
действует.
Из уравнения (В.4) следует:
u
u
mu2
,
K + ma = 0; K = −ma = −
r
c
c
где u –линейная скорость вращения.
В этом случае на частицу действуют только
две внутренние силы.
Центробежная сила инерции
mu2
.
FИ = ma =
r
Упругая центростремительная реакция
материала вращающегося тела, уравновешивающая указанную центробежную силу
инерции.
u
F=K .
c
В механике движение с постоянной скоростью при равенстве нулю результирующей
силы называется движением по инерции.
Родоначальником принципа инерции справедливо принято считать Галилея. Однако
последний как раз и полагал, что движени-
К.П. Агафонов предположил, что в общем
случае вращение является не результатом
воздействия на материальную частицу центральной внешней силы, а природным свойством её, обусловленным взаимодействием
с внешней или окружающей средой: материальным или искривлённым (неевклидовым)
пространством, мировым эфиром, физическим вакуумом или, наконец, собственным
физическим или силовым полем материальной частицы.
Рассмотрим круговое движение частицы
массой m в поле центральной внешней силы
F, обусловленной, например, гравитационной массой M тяжёлого тела (рис. В.4). Будем непрерывно уменьшать силу (тело М
излучает массу), заставляя частицу удаляться от центра вращения. Очевидно, наступит
момент, при котором сила F практически исчезнет, а частица, став свободной, продолжит, тем не менее, самовращение в силу наличия у неё первоначального сохраняемого
момента импульса.
Рис. В.4.
Чтобы не вводить гипотез об искривлённом
(неевклидовом) физическом пространстве,
К. П. Агафонов исходит из классического
определения вакуума как абсолютной пустоты и устоявшейся полевой трактовки фи-
ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ. ЖИДКОСТЬ (ГАЗ) КАК ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
зических
тел.
взаимодействий
материальных
Тогда следует полагать причиной обнаруженного здесь природного самовращения
свободных материальных тел исключительно их взаимодействие с собственным физическим или силовым полем. Это может
быть, в частности, собственное магнитное
поле, взаимообусловленное природным самовращением частицы.
Напомним в связи с этим о широко известном опыте по обратимому магнитомеханическому эффекту 12 , впервые обнаруженному Барретом: вращающаяся инертная масса порождает осесимметричное магнитное
поле, превращая эту массу в магнит; и, наоборот, при внесении незаряженного тела в
магнитное поле оно начинает медленно
вращаться.
Итак:
При свободном движении тела (отсутствии
внешней силы) уравнения движения частицы деформируемой среды имеют вид:
7
БАЛАНС ЭНЕРГИЙ
Чтобы перейти от баланса сил к балансу
энергий, умножим уравнение (В.5) на величину r – радиус молекулы. Получим:
u
⋅ r + mu2
c
HΙ = QΙ + UΙ .
R ⋅r = K
(В.7)
Приняты следующие обозначения и определения.
Энтальпия молекулы деформируемой или
перемещаемой среды:
HΙ = R ⋅ r .
(В.8)
Теплота, заключенная в молекуле деформируемой или перемещаемой среды:
QΙ = K
u
⋅r .
c
(В.9)
Внутренняя энергия молекулы среды энергия её движения:
u
+ ma = 0 - при поступательном перемеc
щении.
UΙ = mu = UΙВ + UΙП .
u mu2
K +
= 0 - при вращательном движеc
r
нии.
Внутренняя энергия представлена как сумма двух одинаковых по величине составляющих кинетической энергии UΙВ вращения
молекулы и кинетической энергии UΙП свободного поступательного движения.
K
4. Теплота, внутренняя энергия
и энтальпия молекулы среды
В общем случае молекула среды находится
в потоке вещества или деформируется, то
есть на неё действует внешняя сила R.
При этом имеем следующий баланс сил при
движении в потоке и деформировании:
R =K
u mu2
.
+
c
r
(В.5)
R=K
u
du
+m
.
c
dt
(В.6)
12
2
UΙВ = UΙП =
(В.11)
БАЛАНС ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИЙ
Умножим все слагаемые уравнения (В.6) на
величину dr = - cdt. Знак «минус» обусловлен тем, что при деформировании молекула
сжимается, и скорость с направлена к центру. При этом радиус уменьшается, и величина dr отрицательна (рис. В.5).
. Калашников С. Г. Электричество. – М.: Наука,
1985, с. 240 – 241
2
1
mu .
2
(В.10)
Рис. В.5.
8
5. ТЕМПЕРАТУРА, ДАВЛЕНИЕ И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
Учтем, что силы упругости и трения направлены против силы R, то есть в сторону увеличения радиуса, для них произведение силы на dr есть величина положительная.
Тогда получим:
u
du
−Rdr = K dr + m
cdt;
c
dt
u
−d(K ⋅ r) = Rdr + mcdu; .
c
−dQΙ = dUΙ + dA Ι .
(В.12)
В уравнении (В.12) обозначено:
Работа внешней силы, равная энергии внешнего воздействия на молекулу
среды при организации её направленного
потока или деформировании:
dAI = Rdr .
(В.13)
u
⋅ r) .
c
(В.14)
Приращение внутренней энергии:
dUΙ = mcdu .
Физическое содержание
термодинамических понятий:
В формулах (В.9) и (В.14) для теплоты и её
приращения выразим величину K модуля
упругости изотропного силового поля молекулы через его удельное значение k и характерную (динамическую) площадь πr2 молекулы. В результате получим:
u
QΙ = k πr 3 .
c
(В.16)
u
dQΙ = d(k πr 3 ) .
c
(В.17)
Из уравнений (В.16) и (В.17) следует, что
приращение теплоты является полным
дифференциалом по определению, а теплота является функцией состояния.
Далее будем рассматривать жидкость (газ)
как идеальную упругую среду с постоянным
модулем упругости.
Приращение теплоты:
dQΙ = d(K
5. Температура, давление
и уравнение состояния
(В.15)
основных
Теплота QΙ - энергия упругого деформирования силового поля молекул среды
(энергия давления).
Внутренняя энергия UI - полная механическая энергия движения самой молекулы
среды.
Энтальпия HI – полная энергия молекулы
среды, равна сумме тепловой и внутренней энергии.
Работа dAI равна энергии внешнего воздействия на молекулу среды.
ТЕМПЕРАТУРА
Обозначим VI = πr3 - динамический (тепловой) объём молекулы.
Вводим определение для температуры.
T = πr 3
u
u
= VI .
c
c
(В.18)
Температура:
Температура - степень деформирования динамического объёма молекул,
отражающего факт нагревания вещества
при сжатии.
Подставляя в выражение для теплоты
u
(В.16) давление из закона Гука: p = k
и
c
u
температуру T = VI , получаем тождество:
c
QΙ = pVI ;
QI = kT,
ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ. ЖИДКОСТЬ (ГАЗ) КАК ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Откуда немедленно следует уравнение состояния идеального газа на молекулярном
уровне:
QΙ = pVI = kT .
(В.19)
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА
Из уравнения (В.19) следует закон Авогадро 13
Закон
Авогадро:
При одинаковой температуре и давлении молекулы
разных газов занимают один
и тот же объём.
Для одного моля газа, занимаемого объём
Vμ, надо умножить уравнение (В.19) на число молекул в одном моле 14 NA 15 . В результате получим:
pVN
I A = kNA T .
(В.20)
VINA = Vμ - объём одного моля (молярный
объём).
9
k = 1,38⋅10-23дж/К – постоянная Больцмана 16
Уравнение состояния
для моля газа:
pVμ = Rμ T
В массе m вещества содержится n = m/μ
молей (где μ - молекулярная масса). Умножим на число молей уравнение состояния,
тогда получим:
pV = m
Rμ
μ
T; pV = mRT; ρ=
p
.
RT
(В.21)
При проведении практических расчетов
уравнение состояния газа используется в
Rμ
виде (В.21), где R =
- удельная газовая
μ
постоянная, справочная величина.
Уравнение (В.21) называется уравнением
Клапейрона-Менделеева 17 .
k⋅NA = Rμ – универсальная газовая постоянная. Rμ = 8,314 дж/(моль⋅К)
16
Людвиг Эдвард Больцман , 1844–1906
Австрийский физик. Один из основателей стати13
Амедео Авогадро – итальянский ученый
(1776-1856).
14
Моль - число граммов вещества, равное его
молекулярной массе.
15
NA=6⋅1023 – число Авогадро, следует из опре-
стической физики. Дал статистическое обоснование второго начала термодинамики. Сделал
ряд выдающихся теоретических открытий, проливающих свет на то, каким образом явления на
атомном уровне сказываются на физических
свойствах и поведении материи.
деления моля: NA = m / μ = const (μ - молеку-
лярная масса). Число Авогадро показывает
16
соотношение масштабов масс в макро- и мик-
физик и инженер. В 1920-30г. работал в России. Получил в
ромире и является единицей измерения числа
1834г уравнение состояния ид. газа, ввел в термодинамику
частиц в термодинамической системе. Она по-
индикаторные диаграммы.
зволяет ввести критерий применимости термо-
Менделеев Дм. Ив. (1834-1907) – русский химик, разносто-
динамического подхода при описании систем.
ронний ученый и педагог. Открыл (1869) периодический за-
Если число частиц в системе сравнимо или зна-
кон химических элементов. В 1874г. предложил уравнение
чительно превышает число Авогадро, то для та-
состояния для одного моля идеального газа.
кой системы возможно термодинамическое описание.
Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (1799-1864), французский
10
6. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
Уравнение состояния:
Уравнение состояния - математическая
зависимость между макроскопическими
параметрами физического тела, при которых оно существует.
УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ КАПЕЛЬНОЙ
ЖИДКОСТИ
Ввиду сложности структуры жидкостей и
разнообразия их видов общее уравнение
состояния, которое связывало бы все параметры - объём, массу, давление и температуру получить затруднительно. Существует несколько уравнений состояния, связывающих эти параметры попарно.
Одной из основных величин, характеризующих состояние вещества, является
плотность – отношение массы вещества к
объёму.
ρ=
m
.
V
(В.22)
Объем, который занимает данная масса
жидкости, зависит от давления и температуры.
Жидкости очень мало изменяют свой объем при изменении давления и температуры.
Изменение объёма жидкости при постоянном давлении и изменении температуры
можно определить так:
ΔV = αV0 ΔT.
(В.23)
Изменение объёма жидкости при постоянной температуре и изменении давления определяется по закону Гука:
ΔV =
V0 Δp
= βV0 Δp.
EЖ
(В.24)
Здесь EЖ – модуль упругости жидкости, α коэффициент объёмного расширения, β коэффициент объёмного сжатия жидкости.
Коэффициент α имеет порядок (10-4 ÷ 10-5),
а порядок β равен 10-9, то есть объём жидкости изменяется незначительно.
Объём жидкости
очень «густо населен» атомами и молекулами (расстояние
Почему
между атомами пообъем жидкости ма- рядка размера самого
ло меняется при
атома 10-10 м).
изменении давления
и температуры?
Это позволяет считать плотность жидкости
величиной практически постоянной в большом диапазоне давлений и температур.
Уравнения (В.23), (В.24) являются, по существу, уравнениями
состояния жидкости, это условия
её существования.
ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛЫ И ОБЪЁМА ГАЗА
Таким образом, мы установили, что заключенная в молекуле теплота (тепловая энергия) есть не что иное, как энергия давления
жидкости, или энергия предварительно сжатого газа (В.19).
При этом, согласно (В.7), полная энергия
молекулы и моля вещества определяются,
как показано ниже.
Полная энергия молекулы:
HI = UI + pVI
(В.24)
Полная энергия моля (индекс «μ» опущен):
H = U + pV
(В.25)
Уравнение (В.25) совпадает по форме с определением энтальпии в классической термодинамике.
Энтальпия – сумма внутренней и тепловой
энергий молекул вещества.
Энтальпию в термодинамике часто называют теплосодержанием.
6. Первое начало термодинамики
Первое начало (закон) термодинамики устанавливает, что происходит с веществом,
когда к нему подводится теплота.
ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ. ЖИДКОСТЬ (ГАЗ) КАК ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Дифференцируя выражение (В.19) для тепловой энергии молекулы, получаем:
dQI = kdT = VI dp + pdVI .
(В.25)
Это выражение показывает, что процесс
подвода теплоты к жидкому (газообразному)
телу сводится к повышению температуры, и
в общем случае сопровождается увеличением его давления и объёма.
В частных случаях процесс происходит либо при постоянном объёме (первое слагаемое правой части), либо при постоянном
давлении (второе слагаемое).
Подвод теплоты при постоянном давлении
сопровождается увеличением объёма тела,
поэтому второе слагаемое (В.25) описывает
процесс превращения теплоты в механическую работу расширения молекулы вещества.
dA I = pdVI .
(В.26)
Сравнивая (В.25) и (В.12) приходим к ещё
одному выражению для определения внутренней энергии:
dUI = VI dp .
(В.27)
Для системы в целом можно записать:
dQ = dU + dA .
(В.28)
Уравнения (В.25) и (В.28) выражают первое
начало (закон) термодинамики.
Первый
закон
термодинамики:
Подводимая к системе теплота затрачивается на повышение
внутренней энергии
рабочего тела и совершение механической работы расширения.
Процессы, связанные с подводом и отводом
теплоты, актуальны для термодинамических систем, где рабочим телом является
газ. Они будут рассмотрены в Разделе 11,
посвященном основам аэродинамики.
В гидромеханических процессах происходит
обмен энергией на границах системы. При
этом на жидкость действуют сжимающие
силы, а с точки зрения термодинамики происходит подвод теплоты.
11
В гидромеханических системах рабочим телом является капельная жидкость. Одно из
её важнейших свойств – практическая несжимаемость. Это приводит к тому, что при
подводе теплоты объём системы практически не изменяется и работа не совершается
(в (В.25) слагаемое pdV равно нулю).
При этом, согласно первому закону термодинамики (В.28), вся теплота уходит в изменение внутренней энергии системы. Это
выражается в деформации силового (теплового поля молекул) и повышении давления, в результате чего в жидкости запасается энергия упругой деформации (энергия
m
давления) pV = p .
ρ
Резюме
Основное содержание этого раздела
связано с уточнением представлений классической термодинамики о теплоте.
Исходной предпосылкой анализа явилось представление о молекуле вещества
как мельчайшей частице, обладающей термодинамическими свойствами этого вещества: массой, давлением, объёмом и температурой.
Установлен баланс сил для молекулы
среды при её движении в потоке или деформировании.
Уточнено физическое содержание основных термодинамических понятий: теплоты, внутренней энергии, энтальпии, работы.
Введено новое представление о температуре как степени деформирования динамического объёма молекул, отражающего
факт нагревания вещества при сжатии.
Показано, что теплота есть энергия упругого деформирования силового поля молекул среды (энергия давления).
Показано, что обмен теплотой на границе термодинамической системы с внешней средой выражается в деформации силового (теплового) поля молекул среды и
повышении давления, в результате чего в
жидкости запасается энергия упругой деm
формации (энергия давления) pV = p .
ρ
12
6. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ