ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ОТРЫВНОЙ
ДОННОЙ ОБЛАСТИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
М.А. КАРТАШЕВА
Челябинский государственный университет, Россия, Челябинск, mkart_csu@mail.ru
Рассмотрены тепловые режимы отрывной донной области за гиперзвуковым летательным аппаратом (ГЛА),
представляющим собой затупленное коническое тело, обтекаемое потоком газа с гиперзвуковой скоростью.
При обтекании тела конической формы образуется ближний след, представляющий собой отрывную донную
область. Расчет газодинамических параметров исследуемой области осуществляется при помощи модели течения в отрывной донной области, представленной в работах [1,2]. Предложенная модель течения в отрывной
донной области основана на модифицированной модели Корста, с учетом осесимметричности течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работы сил трения в слое смешения и протяженности
зоны повышения давления в области присоединения потока. На рис.1 представлена схема отрывной донной
области за летательным аппаратом, представляющим затупленный осесимметричный конус, обтекаемый равномерным сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки при умеренных числах Рейнольдса [3].
Возмущенную область от невозмущенного потока отделяет отошедшая головная ударная волна (1), которая,
утолщаясь, простирается вниз по течению. К лобовой и боковой поверхностям конуса примыкает пограничный
слой (3), имеющий ярко выраженные вязкие свойства. Между ударной волной и пограничным слоем расположена область невязкого (слабовязкого) течения. Пограничный слой срывается с задней кромки конуса, образуя
вязкий слой смешения или свободный пограничный слой (7), который разделяет образующуюся у донного среза замкнутую область возвратно–циркуляционного течения (5) и область (2). У задней кромки конуса поток
разворачивается в сторону оси течения в веере волн разрежения (4). Ниже веера волн разрежения располагается
висячий кормовой скачок уплотнения (6). На некотором расстоянии от донного торца летательного аппарата
происходит присоединение оторвавшегося вязкого слоя. При этом образуется серия волн сжатия (8), переходящая в замыкающий скачок уплотнения (9). Разделяющая линия тока (10) отделяет поток, который имеет полное
давление, достаточное для прохождения через течение сжатия, от потока, полное давление которого недостаточно для прохождения течения сжатия и который вынужден повернуть в обратном направлении. Эта линия
тока уходит от обтекаемого тела в точке отрыва и приходит в точку присоединения оторвавшегося потока.
Расчет параметров течения в рассматриваемой области может быть осуществлен двумя принципиально различными способами: с помощью прямого численного моделирования либо с помощью специально разработанных моделей отрывной донной области [4].
Математическое моделирование течения в отрывной области с помощью численных методов, в частности
методов сквозного счета, позволяет определить параметры течения, не выделяя особенностей (разрывов) потока. Однако в этом случае необходимо внести изменения в вычислительный алгоритм, реализующие учет
имеющихся в этой области течения вязких эффектов. То есть, потребуется разработка двух вычислительных
алгоритмов (для расчета параметров «вязкой» и «невязкой» областей течения), что существенно усложняет задачу моделирования процессов в рассматриваемой области течения. Такое усложнение часто приводит к снижению точности расчетов в связи с необходимостью расчета параметров области вязко–невязкого взаимодействия, положение которой заранее неизвестно и должно быть определено непосредственно в процессе расчета.
Возможен также расчет параметров отрывной донной области с использованием алгоритмов для расчета невязких течений. При этом неизбежно снижается точность расчета параметров исследуемой области, но снимаются проблемы связанные со сходимостью и устойчивостью вычислительного алгоритма. Такие проблемы
обычно возникают при «сшивании» различных вычислительных алгоритмов. Поэтому применение методов
расчета невязких течений в данном случае является оправданным. В рамках данного исследования для расчета
параметров отрывной донной области использованы метод установления с использованием схемы С.К. Годунова (модификация В.П. Колгана) и метод «крупных частиц».
Рис. 1. Схема течения около летательного аппарата.
Другой способ заключается в разработке специальных методов расчета параметров отрывной области с использованием упрощающих положений, аналитических соотношений и эмпирических формул.
Рассматриваемый подход имеет преимущества при исследовании сложных газодинамических и тепловых
процессов в отрывных зонах в случаях, когда имеется необходимый объем экспериментальных исследований,
позволяющий верифицировать разработанную модель отрывной донной области.
Кроме того, такой подход удобен при поиске оптимальных геометрических конфигураций конструкции
днища летательного аппарата и газодинамических и тепловых параметров отрывной донной области.
Особое внимание при рассмотрении течения в отрывной донной области уделено определению ее тепловых
режимов. От качества расчета и полноты учета всех факторов теплового воздействия зависит совершенство
выбора тепловой защиты днища и работоспособность летательного аппарата в целом.
Рассмотрим вопрос о теплопередаче к поверхности обтекаемого тела (днища). Основная задача, которая
должна быть решена в этом случае − определение величины теплового потока к днищу.
Для решения данной задачи разработана так называемая «тепловая модель отрывной донной области». Такая модель, аналогичная соответствующей модели отрывной донной области для исследования обтекания тел и
базирующаяся на получаемых по ней газодинамических параметрах отрывной донной области (в том числе и
температуре), позволяет проводить расчеты параметров тепловых режимов с использованием аналитических
соотношений, эмпирических зависимостей и экспериментальных коэффициентов. Структура модели позволяет
также использовать для численных исследований большое количество имеющихся экспериментальных данных,
полученных, в том числе при проведении летных испытаний.
Алгоритм расчета теплового состояния заключается в следующем. Конвективный или радиационный тепловые потоки, подведенные извне к поверхности теплозащитного покрытия днища, в общем случае поглощаются
или рассеиваются за счет эффектов, описываемых следующим уравнением [5]:
q 0 + q R = (α c p )0 (I e − I w ) + q R = G ∑ ΔQпл + εσT 4 + q λ + q вд + G w ΔQw
(1)
где q 0 , q R − конвективный и радиационный тепловые потоки к непроницаемой стенке, α − коэффициент теплоотдачи, c p − теплоемкость при постоянном давлении, I e , I w − энтальпии газа в потоке и на поверхности,
G∑ ΔQпл − тепловой эффект плавления, εσT 4 − излучение с поверхности, q λ − тепловой поток, идущий на прогрев материала днища, q вд − тепловой поток, отводимый за счет вдува, Gw ΔQw − тепловой эффект физико−химических превращений на поверхности.
Решение данного уравнения, определяющего тепловое состояние, возможно при определении значения каждого из членов уравнения, описывающих следующие теплофизические и физико−химические механизмы:
− конвективный тепловой поток к поверхности днища ГЛА;
− радиационный тепловой поток к поверхности днища ГЛА;
− тепловой поток, связанный с плавлением теплозащитного покрытия;
− радиационный поток, излучаемый днищем ГЛА;
− тепловой поток внутрь ГЛА;
− тепловой поток, отводимый за счет вдува газа на поверхность днища;
− тепловой поток, связанный с физико−химическими превращениями на поверхности днища.
Дальнейшее развитие модели связано с разработкой методик определения действия данных механизмов и
расчета величин каждого из потоков в рассматриваемых условиях функционирования ГЛА и реализуемых газодинамических параметрах отрывной донной области.
Для этого проведен анализ влияния каждого из рассмотренных тепловых потоков на тепловое состояние отрывной донной области и предложены вычислительные алгоритмы, включающие эмпирические зависимости и
экспериментальные данные, для расчета каждого из тепловых потоков.
Для рассмотренных конических конфигураций исследуемых тел определены тепловые потоки на днище для
различных условий обтекания. Проведены численные параметрические исследования зависимости тепловых
параметров отрывной донной области от параметров потока в зоне отрыва.
Особое внимание уделено переносу тепла внутри различных теплозащитных покрытий. Решалось уравнение
теплопроводности при различных граничных условиях (величинах тепловых потоков) и свойствах теплозащитных материалов. Получены параметрические зависимости изменения температуры внутри теплозащитного покрытия днища по времени.
Проведено апробирование разработанной модели с использованием имеющихся экспериментальных данных
и результатов расчетов параметров теплового состояния отрывной донной области различными методами, в
частности результатов, представленных в работе [6].
Рассмотрено влияние тепловых параметров отрывной области на ее геометрические характеристики. Оценены зависимости тепловых потоков на днище обтекаемого тела от положения разделяющей линии тока и координаты сечения присоединения потока.
Исследованы характеристики пограничного слоя в зоне отрыва потока. Проведено математическое моделирование параметров течения в отрывной донной области для ламинарного и турбулентного пограничного слоя.
Определены параметры теплового пограничного слоя в точке отрыва потока и его влияние на тепловые параметры области вязко–невязкого взаимодействия потока.
Проведено математическое моделирование параметров теплового состояния отрывной донной области для
различных геометрических конфигураций днища обтекаемого тела.
По результатам математического моделирования параметров тепловых режимов отрывной донной области
за коническим телом предложены методические рекомендации по расчету параметров теплового состояния
рассматриваемой области, позволяющие решить задачу оптимизации тепловой защиты элементов конструкции
ГЛА.
Ссылки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Карташева М.А., Карташев А.Л. О моделировании течений в областях отрыва потока//Ракетно−космическая техника.
Серия XIV. 2006. Вып. 1 (53). С. 217−230.
Marina A. Kartasheva, Alexander L. Kartashev. Mathematical Simulation of Flows In the Field of the Flow Separation//AIP
Conference Proceedings.−August 3, 2006.− Volume 849, pp. 460−464.
Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. Москва: Изд–во Московского университета, 1980.- 247 с.
Чжен П. Отрывные течения. - М.: Мир, 1973. - Т. 3. - 333 с.
Авдуевский В.С., Галицейский Б.М., Глебов Г.А., Данилов Ю.И., Калинин Э.К., Кошкин В.К., Кошмаров Ю.А., Михайлова М.М., Михайлова Т.В., Михеев Ю.С., Рыжов Ю.А., Солнцев В.П. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно−космической технике М.: «Машиностроение». 1975.− 623 с.
Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: «Энергия». 1976. − 391 с.