Методика определения бокового давления грунта на гибкие

Гладков И.Л., Жемчугов А.А., Салмин И.А.
(ПНИПУ, ООО «ИнжПроектСтрой» г.Пермь )
Методика определения бокового давления грунта на гибкие подпорные
стены в зависимости от горизонтальных перемещений
Задача определения бокового давления грунта на гибкие подпорные
стены не нова. Целью работы является обобщение знаний в данной области, а
также разработка математической модели для численной реализации
рассматриваемой задачи.
Величина горизонтального давления грунта на гибкие подпорные стены
зависит от угла наклона поверхности грунта к горизонту, его физикомеханических свойств, сил трения на контакте «подпорная стена – грунтовый
массив», а также от величины горизонтальных перемещений конструкции.
Результирующее давление на ограждение определяется суммой
эффективного
давления,
вызванного
напряженно-деформированным
состоянием скелета грунта, и порового давления воды.
В ряде случаев, поровое давление воды на ограждение определяется
давлением столба жидкости, находящегося над расчетным сечением.
В случае если котлован устраивают в неводонасыщенных грунтах,
результирующее давление грунта на ограждение будет полностью определяться
эффективным давлением.
Для описания бокового давления грунта на ограждение σ x рассмотрим
простейшую расчетную схему, представленную на рис.1.
Рис. 1 Расчетная схема: xz – система координат, hk – глубина котлована,
u x – горизонтальные перемещения ограждения
Давление грунта на неподвижную стену (u x = 0 ) , называется давлением в
состоянии покоя и определяется выражением:
σ 0 ( z ) = σ x ( z , u x ) u x =0 = λ0γ z ,
(1)
где λ0 – коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя;
γ – удельный вес грунта;
z – расстояние от поверхности грунта до рассматриваемой точки.
При значительных смещениях стены от грунта на глубине z реализуется
активное давление на ограждение σ a , которое соответствует минимальному
значению давления. Пассивное давление σ p , реализуется при значительных
смещениях стены на грунт и соответствует максимальному значению давления.
В случае отсутствия нагрузки на поверхности грунта, выражения для
определения активного и пассивного давлений имеют вид:
σ a ( z ) = λa γz − cλac ,
σ p ( z ) = λ p γz + cλ pc ,
(2)
(3)
где
λa – коэффициент активного давления грунта,
λac – коэффициент учета влияния связности грунта на активное давление,
λ p – коэффициент пассивного давления грунта,
λ pc – коэффициент учета влияния связности грунта на пассивное
давление,
c – удельное сцепление грунта.
Активное и пассивное давление грунта на ограждение являются
предельными величинами давлений, то есть, эффективное давление всегда
находится в диапазоне:
σ a (z ) ≤ σ x (z, u x ) ≤ σ p (z )
(4)
Зависимость эффективного горизонтального давления грунта на
удерживающую конструкцию в интервале u x ∈ u p , ua имеет сложный характер
(Рис. 2) [3].
(
)
Рис. 2 График зависимости давления грунта на подпорную стену в зависимости от ее
перемещения: 1 – фактическое давление, 2 – аппроксимация кусочно-линейной функцией
Функцию изменения величины давления σ x на некоторой глубине z от
перемещений можно представить следующим образом:
ux ≤ u p
σ p ,

σ x (u x ) =  f (u x ), u p < u x < u a
σ ,
ua ≤ u x
 a
(5)
С некоторым допущением функцию f (u x ) можно заменить линейной
функцией (рис.2) [1]:
f (u x ) = σ 0 − ku x ,
(6)
Где k – коэффициент жесткости грунта,
σ 0 – давление грунта в состоянии покоя.
В качестве коэффициента жесткости грунта можно использовать
коэффициент постели грунта [2].
Результирующим давлением на ограждение является сумма эффективных
давлений на ограждение с обеих сторон стены. Представим в виде двух
графиков эффективное давление грунта на подпорную стену со стороны грунта
(слева) и со стороны котлована (справа) в зависимости от горизонтального
перемещения стены (рис.3а).
а)
б)
Рис. 3 График зависимости давления грунта на подпорную стену от ее перемещения: а)
эпюры эффективных давлений на ограждение слева и справа; б) эпюра результирующего
давления на ограждение
Построим функцию σ x ( z, u x ) в виде кусочно-заданной функции для
любого значения z . Для описания отдельных участков диаграммы будем
использовать (1), (2), (3), (6), добавляя индексы "l" , "r" для слагаемых,
относящихся к левой и правой стороне ограждения. В случае, когда стена с
обеих сторон окружена грунтовым массивом, σ x ( z, u x ) примет вид:
σ lp ( z ) − σ ar ( z − hk ),
u x ≤ u1
 l
r
l
u1 < u x < u 2
σ 0 ( z ) − σ a ( z − hk ) − u x k ,
 l
σ x ( z , u x ) = σ 0 ( z ) − σ 0r ( z − hk ) − u x k l + k r , u 2 ≤ u x ≤ u3
σ l ( z ) − σ r ( z − h ) − u k r ,
u3 < u x < u 4
0
k
x
 a
l
r
σ a ( z ) − σ p ( z − hk ),
u4 ≤ u x
(
)
(7)
Если отдельно рассмотреть результирующее давление на ограждение до
заделки ( z ≤ hk ) , то выражение (7) примет вид:
σ lp ( z ),
u x ≤ u1
 l
σ x ( z , u x ) = σ 0 ( z ) − k l u x , u1 < u x < u3
σ l ( z ),
u3 ≤ u x
 a
(8)
Подставим выражения (1),(2),(3) в (7) и (8):
λlp γz + cλlpc , u x ≤ u1

σ x ( z , u x ) = λl0γz − k l u x , u1 < u x < u3 ,
λl γz − cλl , u ≤ u
ac
3
x
 a
λlp γz − λra γ ( z − hk ) + cλlpc + cλrac ,
 l
r
r
l
λ0γz − λa γ ( z − hk ) + cλac − u x k ,

σ x ( z , u x ) = λl0γz − λr0γ ( z − hk ) − u x k l + k r ,
λl γz − λr γ ( z − h ) − cλl − u k r ,
0
k
ac
x
 a
l
r
l
λa γz − λ p γ ( z − hk ) − cλac − cλrpc ,
(
)
(9)
u x ≤ u1
u1 < u x < u 2
u 2 ≤ u x ≤ u3 ,
(10)
u3 < u x < u 4
u4 ≤ u x
Существует
значительное
количество
методов
определения
коэффициентов активного, пассивного давления и давления грунта в состоянии
покоя в зависимости от угла внутреннего трения грунта ϕ и угла трения по
контакту с ограждением δ [1]-[8].
При допущении о горизонтальной поверхности засыпки и отсутствии
наклонов граней конструкции к вертикали, коэффициент активного
горизонтального давления принимает вид:
cos 2 (ϕ )
λa =
(11)

sin (δ + ϕ )sin (ϕ ) 
1 +

cos(δ )


Коэффициент пассивного горизонтального давления принимает вид:
cos 2 (ϕ )
(12)
λp =
2

sin (δ + ϕ )sin (ϕ ) 
1 −

cos(δ )


2
В [9] приведен обзор существующих методов расчета коэффициента
бокового давления грунта в состоянии покоя.
1,0
0,8
Яки
λ0 0,6
Хартман
Яки по Хартману
Пузыревский
0,4
Зидек
0,2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
φº
Рис. 4 Зависимость коэффициента давление грунта в состоянии покоя
от угла внутреннего трения
Из рис. 4 видно, что предложенные методы дают различные значения
коэффициента λ0 при одном и том же угле внутреннего трения ϕ . Согласно [3]
наиболее обоснованный метод расчета коэффициента λ0 был предложен Яки:
λ0 = 1 − sin (ϕ )
(13)
Для полного описания всех компонент, входящих в (10), необходимо
определить λac , λ pc . Согласно [2] данные величины определяются
следующими зависимостями:
1
⋅ [1 − λa ]
tg (ϕ )
1
=
⋅ λp −1
tg (ϕ )
λac =
λ pc
[
]
(14)
(15)
При помощи выражений (10)-(15) можно полностью описать давление
грунта на гибкую вертикальную подпорную стену в зависимости от
перемещений. Расчет ограждения котлована с использованием рассмотренной
модели «ручным» способом является слишком трудоемким. Данная расчетная
схема численно реализована в программном комплексе GeoWall.
В качестве примера рассмотрим расчет ограждения котлована в
однородном грунте ( γ = 20 кН / м 3 , с = 8 кПа , ϕ = 16 o ) с устройством одного
ряда распорных систем из металлических труб Ø325x8 мм длиной 8 м с шагом
3 м. Длина ограждения составляет 9 м, глубина котлована – 5 м (рис.5).
Рис. 5 Расчетная схема в программе GeoWall
На рис. 6 приведены графики давления грунта на ограждение.
0
150
100
50
0
-1
-50
-100
σ, кПа
-150
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
z, м
Рис. 6 Горизонтальное давление на ограждение в зависимости от глубины слева и справа от
ограждения
Из рис. 6 видно, что значение эффективного горизонтального давления
σ x с каждой из сторон лежит между предельными значениями – активным σ a
и пассивным σ p . Вследствие малых перемещений давление σ x слева на
некоторых участках по высоте ограждения больше активного σ a . Давление σ x
справа на небольшой глубине от дна котлована достигает предельного значения
σ p , а на остальном участке σ x ∈ σ 0 ,σ p . В том случае, если давление справа
(
)
σ x по всей глубине заделки достигнет величины пассивного давления σ p ,
заделка потеряет устойчивость.
Следует отметить, что при перемещении ограждения вправо,
эффективное давления на левой стороне ограждения σ x ∈ (σ 0 ,σ a ) , а
эффективное давление на правой стороне ограждения σ x ∈ σ 0 ,σ p .
Для определения перемещений гибкой подпорной стены можно
воспользоваться численными методами, например, методом конечных
элементов с учетом рассмотренной методики. Для решения задачи можно
организовать итерационный процесс, в котором осуществляется корректировка
давлений на ограждение в зависимости от его перемещений. Как показала
практика, данная схема дает устойчивое решение.
(
)
Список литературы
1. СП
22.13330.2011
Основания
зданий
и
сооружений.
Актуализированная версия СНиП 2.02.01-83*.
2. Основания фундаменты и подземные сооружения/М. И. ГорбуновПосадов, В. А. Ильичев, В. И. Крутов и др.; под. общ. ред.
Е.А. Сорочана и Ю.Г. Трофименкова. –М.: Стройиздат, 1985. – 480 с.,
ил. – (Справочник проектировщика).
3. Клейн Г.К. Расчет подпорных стен. – М.: Высшая школа, 1964. – 196 с.
4. СНиП
2.06.07-87 Подпорные стены, судоходные шлюзы,
рыбопропускные и рыбозащитные сооружения.
5. ВСН 167-70 Технические указания по проектированию подпорных
стен для транспортного строительства.
6. РД 31.31.55-93 Инструкция по проектированию морских причальных и
берегоукрепительных сооружений.
7. Справочное пособие к СНиП Проектирование подпорных стен и стен
подвалов. (К СНиП 2.09.03-85 «Сооружения промышленных
предприятий».
8. Chang-Yu Ou. Deep Excavation. Departament of Construction Engineering,
National Taiwan University of Science and Technology, Taipei, Taiwan.
9. Богомолов А.Н., Калиновский С.А., Бабаханов, Б.С., Шиян С.И.,
Шолудько С.Л. О назначении расчетной величины коэффициента
бокового давления грунта в предельного состоянии // Фундаменты
глубокого заложения и проблемы освоения подземного пространства.
Материалы международной конференции, Пермь, 2011.