ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2 20 Семинар 3 Парциальное давление и закон Дальтона. Плотность идеального газа. Давление столба жидкости. Повторение. Контрольная работа. Основные теоретические сведения Закон Дальтона Если в сосуде находится не один газ, а смесь газов в количествах соответственно 1 и 2 , то их общее давление будет P 1 1 1 1 1 (1 2 ) RT 1RT 2 RT PV P2V P1 P2 , 1 V V V V V то есть давление смеси идеальных газов равно сумме давлений, которые эти газы создавали бы по отдельности. То же самое, высказанное несколько другими словами, звучит так: давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь. Это утверждение называют законом Дальтона. Плотность газа. По определению плотностью называют отношение массы тела к его объему: m V Плотность измеряется в кг/м3. Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона можно записать через плотность газа: P RT Давление жидкостей Несколько слов о давлении жидкостей. Столбик жидкости высотой h оказывает давление P gh , где — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения. То есть давление жидкости внизу столбика высотой h на gh больше, чем вверху этого столбика. Та же самая формула справедлива и для газов, но из-за малой плотности газов зависимостью давления от высоты часто можно пренебречь Если рассматривается давление на глубине водоёма, над которым находится атмосфера (например, на Земле это давление воздуха), то общее давление в жидкости считается так: P PA gh где PА– атмосферное давление над поверхностью воды (для Земли оно равно 105 Па) СЕМИНАР 3 21 Текстовые задачи I Задача 3.1. (ЕГЭ) В сосуде неизменного объема находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Как изменились в результате парциальные давления газов и их суммарное давление, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной? Задача 3.2. Сероводород (H2S) находится в баллоне под давлением 2,5 атм. Какова плотность этого газа, если температура газа 17С? Задача 3.3. Чему равна температура гелия, если его плотность 1,6 кг/м3, а давление равно атмосферному? Задача 3.4. Найдите плотность воздуха при нормальных условиях. Средняя молярная масса воздуха 29 г/моль. Задача 3.5. На поверхности Венеры температура и атмосферное давление соответственно равны 750 К и 9120 кПа. Найти плотность атмосферы у поверхности планеты, считая, что она состоит из углекислого газа. Задача 3.6. Пузырёк воздуха всплывает со дна водоёма. На глубине 6 м он имел объём 10 мм3. Найти объем пузырька у поверхности воды. Задача 3.7. Рыбка выплывает на поверхность озера с глубины h. При этом объём её воздушного пузыря увеличился в 1,5 раза. На какой глубине изначально находилась рыбка? Задача 3.8. Нырнув под воду с воздушным шариком, мальчик обнаружил, что шар стал меньше. Как изменился объём шарика при погружении на глубину 10 м?Баллон емкостью 20 л содержит углекислый газ массой 0,5 кг при давлении 1,3 МПа. Определите температуру газа. Задача 3.9. Какой объем занимает 1 моль газа при нормальных условиях?При температуре t1 = 27С давление газа в закрытом сосуде р1 = 75 кПа. Каким будет давление при температуре t2 = 13С? Задача 3.10. При изготовлении электрической лампы ее баллон наполнили инертным газом при температуре 20С и давлении 0,6 атм. Чему равно давление в лампе, когда она нагреется до своей рабочей температуры (800С)? Задача 3.11. При некоторой температуре газ находится под давлением 6 атм. На сколько градусов повысилась температура газа при неизменном объеме, если давление газа стало 8 атм? Задача 3.12. При температуре 27С давление газа в закрытом сосуде равно 100 кПа. Объем сосуда 1 л. Каким будет давление при температуре 100С? Постройте графики этого процесса в координатах p−V, p−T, V−T. Задача 3.13. На рисунке 3.1 показано изменение состояния неона в количестве 3 моль. Какая температура соответствует состоянию 2? Рис. 3.1 ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2 22 Задача 3.14. На рисунке 3.2 точки 1 и 2 соответствуют состояниям одной и той же массы идеального газа. Установите, в каком из указанных состояний больше давление, объем, температура. а) б) Рис.3.2 в) Задача 3.15. В координатах pV задан цикл 1-2-3-1 (см. рис. 3.3). Сравните давление, объем и температуру в точках 1, 2 и 3. Процесс 1-3 – изотермический. Рис. 3.3 II Задача 3.16. В закрытом сосуде объемом 12 л содержится кислород массой 6,4 г и гелий массой 5,6 г. Чему равно давление смеси, если температура 27С? Задача 3.17. В колбе емкостью V = 4 л находятся кислород и азот при температуре 0°С. Определить давление на стенки сосуда, если массы газов m1 = m2 = 1 г. Задача 3.18. (ЕГЭ) В замкнутом жестком сосуде находятся 1 моль азота и 1 моль кислорода. Сколько молей кислорода нужно добавить в сосуд, поддерживая температуру постоянной, чтобы в результате давление в сосуде возросло в 4 раза? Задача 3.19. Три баллона емкостями V1 = 3 л, V2 = 7 л и V3 = 5 л наполнены соответственно кислородом (p1 = 2∙105 Па), азотом (p2 = 3∙105 Па) и углекислым газом (p3 = 6∙104 Па) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причём образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?Определите плотность смеси, содержащей 12 г водорода и 32 г углекислого газа при температуре 7С и общим давлением 10 Па. Задача 3.20. Найдите концентрацию молекул идеального газа, если при температуре 300 К плотность газа 1,2 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с. Задача 3.21. Газ плотностью 3,3 кг/м3 находится при температуре 17С. Найдите давление газа, если масса молекулы 6,6 ∙ 10-27 кг. Какой это газ? Задача 3.22. Газ занимает объем 8 л при температуре 300 К. Определите массу газа, если после изобарного нагревания до температуры 900 К его плотность 0,6 кг/м3. Задача 3.23. Баллон емкостью 20 л наполнен сжатым воздухом при температуре 20С, манометр показывает давление 11,8 МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если впуск воздуха в цистерну производится на глубине 30 м при температуре 4С? СЕМИНАР 3 23 Задача 3.24. При уменьшении объёма газа в два раза давление увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление? Задача 3.25. Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании его на 3 К объём увеличился на 1% от первоначального? Задача 3.26. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в n раз, на поршень поместили груз массы m. Какой массы груз следует добавить, чтобы объем газа изотермически уменьшился еще в k раз?Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 280 К было 100 кПа. На сколько нужно нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что из холодной бутылки без нагревания пробку можно вынуть с силой 10 Н? Сечение пробки 4 см2. Задача 3.27. В закрытом сосуде, объем которого можно изменять, находится непроницаемый для воздуха предмет. При объеме сосуда (вместе с находящимся в нем предметом) 2 л давление воздуха в нем 105 Па, а при объеме 1 л давление 3 ∙ 105 Па. Температура остается постоянной. Найдите объем предмета. Задача 3.28. На PT–диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает кислород некоторой массы (рис. 3.4 а). Известно, что максимальный объём, который занимал газ в этом процессе, Vmax = 16,4 дм3. Определите массу газа и его объём в точке 1, если Т1 = 300 К, Т3 = 400 К, р1 = 105 Па и р2 = 2∙105 Па. Задача 3.29. На VT–диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает азот некоторой массы (рис. 3.4 b). Известно, что минимальное давление газа в этом процессе рmin = 3∙105 Па. Определите массу газа и его давление в точке 1, если Т1 = 273 К, Т3 = 409,5 К, V1 = 11,2 дм3 и V2 = 22,4 дм3. Задача 3.30. С идеальным газом проводят процесс 1 – 2, показанный на рисунке 3.4 с. Во сколько раз при этом изменилась средняя кинетическая энергия молекулы? Рис. 3.4 III Задача 3.31. В сосуде объёмом 67 л находится кислород при нормальных условиях. При повышении температуры до 2700°С одна треть кислорода диссоциирует на атомы: О2 → О + О. Какое давление будет при этом в сосуде? Задача 3.32. В сосуде находится 4 г молекулярного водорода при температуре T1 300 K и давлении P1 105 Па . При повышении температуры до T2 3000 К происходит частичная диссоциация молекул водорода и давление возрастает в 15 раз. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы? 24 ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2 Задача 3.33. По некоторым оценкам масса озона (О3) в атмосфере Венеры составляет 105 % от массы всей атмосферы. Какой толщины слой образовал бы озон, если бы он собрался вблизи поверхности планеты и имел бы при этом температуру и давление, равные температуре и давлению атмосферы у поверхности Венеры? Ускорение свободного падения у поверхности Венеры g = 8,2 м/с2, температура атмосферы T = 800 К. Задача 3.34. Моль гелия нагревается при постоянном давлении P0 10 атм, так что относительное увеличение объема V / V0 составило 0.5 % . На сколько градусов увеличилась температура газа T , если начальная температура составляла T0 400 К? На сколько литров увеличился объем газа? Задача 3.35. Объем газа при нагревании изменяется по закону V T , где — постоянная величина. Как изменяется давление с изменением объема? Начертите график указанного процесса во всех возможных координатах.