Лекция № 2 Предпосылки возникновения квантовой теории 1. Излучение абсолютно черного тела 2. Фотоэлектрический эффект 3. Корпускулярные и волновые свойства электрона 4. Атомные спектры 1.Излучение абсолютно черного тела Абсолютно черным телом называют идеальное тело, которое при любой температуре полностью поглощает излучение любой длины волны. Модель абсолютно черного тела - небольшое отверстие в замкнутом контейнере: 1.Излучение абсолютно черного тела 1. Закон Стефана-Больцмана - мощность испускания, приходящаяся на единицу площади излучающей поверхности пропорциональна T4: 4 M T σ = 5,67∙10-8 Вт/(K4∙м2) константа Стефана-Больцмана Взаимосвязь длины электромагнитного излучения с его частотой: c 1.Излучение абсолютно черного тела ρ T2 T1 λmax λmax λ Рис. Излучение абсолютно черного тела при различных температурах (T1 < T2) 1.Излучение абсолютно черного тела 2. Закон Вина: max Const = 2,9∙10-3 K∙м Const T 1.Излучение абсолютно черного тела 3. Закон Рэлея: 8 kT 4 k = 1,381∙10-23 Дж/К - постоянная Больцмана 1.Излучение абсолютно черного тела ρ λ Рис. Излучение абсолютно черного тела (сплошная линия – экспериментальные данные, а пунктирная – расчет по формуле Рэлея) 1.Излучение абсолютно черного тела Гипотеза Планка Разрешенные значения энергии осциллятора с частотой ν: 0, hν, 2hν, 3hν и т.д. h = 6,626∙10-34 Дж∙с - постоянная Планка Энергия одного кванта равна (формула Планка): E h или E hc 1.Излучение абсолютно черного тела Задание Вычислите энергию кванта для желтого света с длиной волны 589 нм. hc 6,626 10 34 Дж с 3,0 108 м / с 19 E 3 , 37 10 Дж 9 589 10 м 1.Излучение абсолютно черного тела Гипотеза Планка ( 8 hc 5 ) e hc kT 1 e hc kT 1.Излучение абсолютно черного тела Задание Найдите выражение для λmax в распределении Планка для данной температуры и коротких длин волн. Найдите выражение для константы в законе Вина. hc kT d ( (e 1) ) 5 6 (e d 5 5 6 (e 1 hc kT 5kT e hc kT 1) 1 5 (e hc kT hc hc 1) 2 2 e kT kT hc hc hc hc hc 1) 7 e kT 5 6e kT 5 6 7 e kT 0 | kT 7 kT kT hc kT 5kT hc e hc kT 5kT 5kT e hc kT hc 0 1.Излучение абсолютно черного тела Задание Найдите выражение для λmax в распределении Планка для данной температуры и коротких длин волн. Найдите выражение для константы в законе Вина. 5kT hc 0 T max hc 2,9 103 K м 5k 2.Фотоэффект Фотоэффект - испускание электронов при облучении металла видимым или УФ-светом (электромагнитное излучение с достаточно короткой длиной волны). Eкин Eкин ~ hν ν ν0 Рис. Зависимость энергии фотоэлектрона от частоты падающего света 2.Фотоэффект Эмиссия электрона при облучении металла наблюдается, если: h где h - энергия фотона, υ - работа выхода электрона (постоянная для каждого металла) Кинетическая энергия испускаемого электрона равна: 2 mv h 2 2.Фотоэффект Импульс фотона С одной стороны: E mc 2 формула Эйнштейна С другой стороны: E h h c формула Планка Приравнивая эти выражения, получаем: mc p h импульс фотона 2.Фотоэффект Задание Рассчитайте скорости электронов, испускаемых чистой поверхностью калия (υ = 2,3 эВ) при облучении светом с длиной волны 300 нм. 3. Корпускулярные и волновые свойства электрона Соотношение де Бройля: h p длина волны электрона Наименьшая область локализации волны: 3. Корпускулярные и волновые свойства электрона Соотношение неопределенностей Гейзенберга: x px / 2, y p y / 2, z pz / 2. Графическая иллюстрация принципа неопределенности: 4. Атомные спектры Спектр атома водорода: 4. Атомные спектры Постулаты Бора: 1. Электроны в атоме могут находиться только в некоторых стационарных состояниях, в которых не происходит излучение энергии. Стационарному состоянию соответствует определенное значение энергии (E = −const/n2) и орбита определенного радиуса. Пример Для основного состояния атома водорода энергия электрона равна 13,6 эВ или 1312,4 кДж/моль 2. При переходе электрона с одной орбиты на другую происходит поглощение или излучение определенной порции энергии E=hν. То есть электрон может иметь не любые, а только определенные (разрешенные) значения энергии 4. Атомные спектры Постулаты Бора: - Поглощение энергии E=h - Излучение энергии E=h + - + - 4. Атомные спектры Бор предположил, что орбитальный момент импульса электрона квантуется: Формула Бора: mvr n 4 me E n 2 2 2 , n 1, 2, 3 и т. д. 8h 0 n n - квантовое число (определяет состояние системы) ε0 = 8,85·10-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная Домашнее задание 1. Рассчитайте энергию кванта, необходимую для возбуждения колебания молекулы, если период колебания τ = 1∙10-14 с. 2. Для Солнца λmax = 480 нм. Считая Солнце абсолютно черным телом, оцените температуру его поверхности. Ответ: 1. 6,626∙10-20 2. 6 042 К Спасибо за внимание