Вопросы и типы задач для подготовки к пересдаче.

1
Вопросы для подготовки к итоговому контролю по курсу
«Дифференциальные и разностные уравнения».
1.
вид;
Определение обыкновенного дифференциального уравнения (общий
описание
всех
величин,
входящих
в
уравнение).
Примеры
дифференциальных уравнений.
2.
Определение общего решения дифференциального уравнения. Пример
дифференциального уравнения и его решения.
3.
Определение
частного
решения
дифференциального
уравнения.
Пример дифференциального уравнения и его частного решения.
4.
Математическая
модель
демографического
процесса
(выписать
дифференциальное уравнение и описать все величины, входящие в уравнение).
5.
Общий вид уравнения с разделяющимися переменными. Пример
УсРП.
6.
Общий
вид
линейного дифференциального
уравнения
первого
порядка. Пример линейного уравнения.
7.
Общий вид уравнения Бернулли. Пример.
8.
Модель динамики роста объема продукции некоторой отрасти в случае
естественного роста (выписать дифференциальное уравнение и описать все
величины, входящие в уравнение).
9.
Модель динамики роста объема продукции некоторой отрасти в
условиях конкурентного рынка (выписать дифференциальное уравнение и
описать все величины, входящие в уравнение).
10.
Определение эластичности спроса относительно цены (описать все
величины, входящие в определение).
11.
Общий вид линейного дифференциального уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами. Пример уравнения.
12.
Структура
общего
решения
линейного
неоднородного
дифференциального уравнения второго порядка.
13.
Общее
решение
линейного
однородного
дифференциального
уравнения второго порядка в случае действительных и неравных корней
характеристического уравнения. Пример.
2
14.
Общее
решение
линейного
однородного
дифференциального
уравнения второго порядка в случае корня характеристического уравнения
кратности два. Пример.
15.
Общее
решение
линейного
однородного
дифференциального
уравнения второго порядка в случае комплексных корней характеристического
уравнения. Пример.
16.
Метод подбора частного решения для линейного дифференциального
уравнения второго порядка. Пример.
17.
Метод вариации постоянных для линейного дифференциального
уравнения второго порядка. Пример.
18.
Общий вид системы двух дифференциальных уравнений первого
порядка (описать все величины, входящие в систему). Пример системы.
19.
Структура
общего
решения
системы
(неоднородной)
двух
дифференциальных уравнений первого порядка
20.
Общее решение однородной системы двух дифференциальных
уравнений первого порядка в случае действительных и неравных корней
характеристического уравнения. Пример.
21.
Общее решение однородной системы двух дифференциальных
уравнений первого порядка в случае корня характеристического уравнения
кратности два. Пример.
22.
Общее решение однородной системы двух дифференциальных
уравнений первого порядка в случае комплексных корней характеристического
уравнения. Пример.
23.
Общий вид линейного разностного уравнений второго порядка
(описать все величины, входящие в уравнение). Пример уравнения.
24.
Структура общего решения линейного неоднородного разностного
стационарного уравнения второго порядка.
25.
Общее решение линейного однородного разностного стационарного
уравнения второго порядка в случае действительных и неравных корней
характеристического уравнения. Пример.
3
Общее решение линейного однородного разностного стационарного
26.
уравнения второго порядка в случае корня характеристического уравнения
кратности два. Пример.
Общее решение линейного однородного разностного стационарного
27.
уравнения второго порядка в случае комплексных корней характеристического
уравнения. Пример.
Метод подбора частного решения для разностного стационарного
28.
уравнения второго порядка. Пример.
Типы задач для подготовки к итоговому контролю по курсу
«Дифференциальные и разностные уравнения».
1. Показать, что данная функция является решением соответствующего
дифференциального уравнения.
2.
Составить дифференциальное уравнение семейства кривых.
3.
Найти общее решение данного уравнения с разделяющимися
переменными.
4.
Найти
частное
решение
дифференциального
уравнения,
удовлетворяющее заданным начальным условиям (решить задачу Коши).
5.
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения
первого порядка методом вариации постоянных.
6.
Найти общее решение уравнения Бернулли.
7.
Найти выражение для объема реализованной продукции, если
известны норма акселерации, норма инвестиций, вид кривой спроса, начальное
значение спроса.
8.
Найти функцию спроса, если известны цена при данном спросе и
эластичность спроса относительно цены.
9.
Найти зависимость равновесной цены от времени, если известны вид
функции спроса, вид функции предложения и цена в начальный момент времени.
Проверить, является ли равновесная цена устойчивой.
10.
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка, используя метод подбора для поиска частного
решения.
4
11.
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка, используя метод вариации постоянных.
12.
Найти
общее
решение
линейной
неоднородной
системы
дифференциальных уравнений первого порядка методом исключения.
13.
Найти
общее
решение
линейной
однородной
системы
дифференциальных уравнений первого порядка, используя фундаментальную
матрицу решений.
14.
Найти
общее
решение
линейного
неоднородного
разностного
стационарного уравнения второго порядка, используя метод подбора частного
решения.