СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................... 3
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................. 4
ЧАСТЬ І. ОСНОВЫ ТЕОРИИ .................................................... 14
Глава 1. ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И
ВЕЛИЧИНЫ ............................................................... 14
1.1. Гиперслучайные события ....................................... 14
1.2. Скалярные гиперслучайные величины.................. 19
1.3. Векторные гиперслучайные величины.................. 26
Глава 2. ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ........................ 36
2.1. Скалярные гиперслучайные функции ................... 36
2.2. Векторные гиперслучайные функции ................... 43
2.3. Корреляционные и ковариационные функции
комплексных гиперслучайных функций............... 46
2.4. Гиперслучайные функционалы и операторы........ 49
Глава 3. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ
ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИЙ .. 52
3.1. Характеристики и параметры вещественных
гиперслучайных величин ....................................... 52
3.2. Параметры комплексных гиперслучайных
величин .................................................................... 59
3.3. Характеристики вещественных гиперслучайных
функций ................................................................... 61
3.4. Характеристики комплексных гиперслучайных
функций ................................................................... 64
ОГЛАВЛЕНИЕ
180
Глава 4. СТАЦИОНАРНЫЕ И ЭРГОДИЧЕСКИЕ
ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ........................... 66
4.1. Стационарные гиперслучайные функции ............. 66
4.2. Спектральное описание гиперслучайных
функций ................................................................... 71
4.3. Сходимость гиперслучайных величин и
функций ................................................................... 78
4.4. Эргодические гиперслучайные функции .............. 80
Глава 5.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНОЙ
85
ВЫБОРКИ
5.1. Гиперслучайная выборка ........................................ 85
5.2. Оценка характеристик гиперслучайной
величины.................................................................. 88
5.3. Сходимость оценок ................................................. 90
5.4. Предельная теорема ................................................ 91
ЧАСТЬ ІІ. ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ............................. 98
Глава 6. ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ОЦЕНКИ
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВЕЛИЧИН................... 98
6.1. Модели измерения физических величин............... 98
6.2. Точечные гиперслучайные оценки
детерминированных величин................................. 102
6.3. Несмещенные и состоятельные гиперслучайные
оценки детерминированных величин.................... 104
6.4. Эффективные и достаточные гиперслучайные
оценки детерминированных величин.................... 107
6.5. Интервальные гиперслучайные оценки
детерминированных величин................................. 112
Глава 7. ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ОЦЕНКИ
ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ........................... 114
7.1. Гиперслучайно-гиперслучайная модель
измерения................................................................. 114
7.2. Точечные гиперслучайные оценки
гиперслучайных величин ....................................... 118
ОГЛАВЛЕНИЕ
181
7.3. Аддитивная и мультипликативная модели
оценки ...................................................................... 121
7.4. Гиперслучайные оценки результатов косвенных
измерений гиперслучайных величин .................... 124
Глава 8. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ
ОЦЕНОК ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.......... 126
8.1. Несмещенные и состоятельные гиперслучайные
оценки гиперслучайных величин .......................... 126
8.2. Эффективные и достаточные гиперслучайные
оценки гиперслучайных величин .......................... 129
8.3. Интервальные гиперслучайные оценки ................ 138
8.4. Рациональный объем гиперслучайной выборки .. 139
Глава 9. ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ОЦЕНКИ
ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ .......................... 142
9.1. Гиперслучайно-гиперслучайная модель
измерения................................................................. 142
9.2. Погрешность измерения ......................................... 145
9.3. Аддитивная модель оценки .................................... 150
9.4. Мультипликативная модель оценки ...................... 152
9.5. Характерные особенности гиперслучайных
оценок гиперслучайных функций ......................... 154
Глава 10. ВОЗМОЖНОСТИ ПОЗНАНИЯ ................................ 158
10.1. Неформализованное и формализованное
представления о мире ............................................. 158
10.2. Метрика и сравнение объектов .............................. 162
10.3. Построение адекватных моделей........................... 165
10.4. Погрешность оценки и ее минимизация ............... 167
ЛИТЕРТАТУРА........................................................................... 169
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ................................................... 171
СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ........ 176