f(U,S)(u, s) = { ч 0 s > 0 0 f(X,Y )(x, y) = c · y · e −x,x>y> 0.

Verjetnostni ra£un
1. kolokvij
30. november 2007
Vpisna ²t:
Ime in priimek:
Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite re²evanja. ƒas re²evanja je 90 minut. Vse odgovore je
potrebno ustrezno utemeljiti. Vsaka naloga je vredna 8 to£k. Veliko uspeha!
1. šara vsebuje
vra£amo.
b
belih,
r
rde£ih in
c
£rnih kroglic.
Zaporedoma izbiramo kroglice na slepo in jih ne
Izra£una jte verjetnost, da bo zadnja izvle£ena kroglica £rna.
Izra£una jte verjetnost, da
bomo prej izvlekli belo kot £rno kroglico.
2. Slu£a jni vektor
(U, S)
na j ima gostoto
f(U,S) (u, s) =
(
√
2s2
2πu3 (1−u)3
za
0<u<1
in
s>0
sicer
U.
Dokaºite, da sta slu£ajni spremenljivki
U
(X, Y )
2 /(2u(1−u))
0
Poi²£ite gostoto slu£ajne spremenljivke
3. Slu£a jni vektor
· e−s
in
S/
ima skupno gostoto
p
U (1 − U )
neodvisni.
f(X,Y ) (x, y) = c · y · e−x , x > y > 0 .
Dolo£ite porazdelitev
X
in
Y,
ugotovite, ali sta
pogo jno porazdelitev spremenljivke
4. Na j bo
π
X
glede na
X in Y neodvisni
Z =X +Y.
slu£ajna permutacija, enakomerno izbrana iz
mutacija v
k
vi²ek. Z
Xn
Sn .
slu£ajni spremenljivki in dolo£ite
ƒe je
π(k) ≥ k , re£emo, da ima perE(Xn ) in var(Xn )!
ozna£imo ²tevilo vi²kov v permutaciji. Izra£una jte