ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ

УДК 553.982
ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ
РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ АРПСА
© Сергей Александрович НЕХАЕВ
Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, г. Москва,
Российская Федерация, аспирант, кафедра математических методов
в экономике, e-mail: sergenekhaev@mail.ru
С проектом разработки нефтяного месторождения связан ряд экономических задач, решаемых на
стадиях подготовки проекта освоения месторождения. Стадии подготовки проекта в последовательности их реализации можно представить следующим образом: концептуальная оценка; обоснование инвестиций; подготовка предпроектной документации; детальный проект разработки.
Процесс перехода от начальных стадий к завершающим характеризуется процессом накопления
информации о месторождении, который сопровождается переходом от упрощенных и стохастических
моделей к более детальным и детерминированным.
На всех стадиях подготовки проекта наиболее часто встречаются два типа задач, связанных с
экономикой нефтедобычи: задачи оценки эффективности проектов для принятия управленческих решений; задачи экономически обоснованного выбора технологических решений в процессе проектирования.
Первый тип задач (управленческий учет) не представляет значительных трудностей, достаточно
унифицирован и основывается на классических подходах оценки эффективности, различия могут возникать лишь в зависимости от практик, принятых в конкретных компаниях. Целью является оценка
проекта в системе критериев эффективности единой для всей компании, которая в этой оценке заинтересована.
Задачи выбора технологических решений требуют создания расчетных инструментов, методик и
специфичных подходов, целью которых является получение решения, максимизирующего заданную
функцию качества. Задача выбора оптимальных технологических решений предшествует задаче оценки эффективности для управленческих целей.
Задачи, связанные с обоснованием оптимального технического решения по своему смыслу могут
быть сгруппированы следующим образом. Первую группу составляют задачи поиска оптимального
технологического решения, такие как: определение оптимального темпа разработки месторождения;
определение оптимальной схемы поверхностного обустройства; определение оптимальной длины горизонтального ствола скважины.
Вторую группу составляют задачи определения параметров месторождения, обеспечивающих
минимальную рентабельность: определение минимального рентабельного объема извлекаемых запасов; определение минимального рентабельного дебита добывающей скважины; определение налогового режима, условий СРП, обеспечивающих эффективное освоение месторождения.
Вторая группа неразрывно связана с решением задач первой группы, т. к. в зависимости от принятого технологического решения рентабельность оцениваемого проекта может принимать множество
значений. Утверждение о том, что данные параметры (к примеру, извлекаемые запасы или дебит
скважины) обеспечивают конкретную величину рентабельности справедливо лишь при условии нахождения соответствующего оптимального технологического решения.
К третьей группе можно отнести задачи построения рейтинга активов: построение рейтинга бурения скважин; планирование геолого-технологических мероприятий; построение рейтинга программы геологоразведочных работ.
В связи с высокой степенью неопределенности во входных параметрах на ранних стадиях оценки
проектов нефтедобычи (концептуальная оценка, геолого-экономическая оценка) отдельным вопросом
является решение всех вышеперечисленных задач с учетом риска: определение необходимого объема
геологоразведочных работ; выбор минимального начального обустройства при наличии возможности
дальнейшего расширения мощностей.
Проблема оптимизации системы разработки присутствует во всех перечисленных задачах, тем
самым является основополагающей в экономике нефтегазодобычи.
Ключевые слова: нефтяное месторождение; параметры системы разработки; модель Арпса.
Зачастую при оптимизации системы разработки месторождения придерживаются
классической схемы (рис. 1).
Первоначальным этапом является определение геологических условий: прогнозных
извлекаемых запасов и фильтрационноемкостных свойств залежи.
Далее формируются несколько систем
разработки (на рис. 1 для примера показаны
три). Формирование системы разработки
включает выбор совокупности технологических и технических мероприятий, направленных на извлечение нефти, газа, конденсата из пласта: фонда скважин, темпа ввода
скважин, типов скважин, уровней добычи и
прочих параметров.
После формирования нескольких систем
разработки залежи наступает этап создания
концепций поверхностного обустройства.
Для каждой из полученных на предыдущем
этапе систем разработки оценивается необходимое число и мощность поверхностных
объектов. Для сформированных концепций
на основе стоимостных нормативов оцениваются капитальные вложения в строительство и операционные затраты в эксплуатацию выбранных локальных объектов и объектов инфраструктуры.
В конечном итоге проводят экономическое моделирование для оценки каждого варианта освоения месторождения. Формируются прогнозы макроэкономического сценария, фискального режима и пр. на период,
покрывающий срок добычи углеводородов.
Для оценки инвестиционной привлекательности каждого из сценариев выручка от реализации товарной продукции и затраты сводятся в денежные потоки, для которых рассчитываются показатели экономической эффективности.
Впоследствии значения величин критериев эффективности для всех сформированных сценариев освоения месторождения используются для выбора наилучшей системы
разработки.
Геологические
условия
Как показывает отраслевая практика, у
такой схемы есть ряд недостатков:
– все перечисленные процессы выполняются автономно и порой не учитывают
результаты, полученные на смежных стадиях
проектирования;
– не учитываются все возможные сценарии разработки. Предельным случаем является ситуация, при которой ограничиваются рассмотрением единственного сценария
освоения месторождения.
Следует отметить, что для второго случая полученные в результате такого расчета
низкие показатели экономической эффективности могут не являться индикатором низкой
инвестиционной привлекательности перспективного месторождения, а являются всего лишь следствием принятия экономически
неоптимального решения в процессе подготовки проекта.
Для исключения упомянутых недостатков и оптимизации процесса в целом необходимо перейти к схеме, показанной на рис. 2.
В такой постановке процесс выбора системы
разработки и процесс поиска экономически
оптимального технического решения объединены. Расчет обустройства производится
только уже на оптимальную систему разработки. Финальная оценка эффективности
проекта носит отчетный характер.
Для практической реализации данной
схемы выработки проектного решения необходимо располагать методами и моделями
оптимизации параметров системы разработки месторождения углеводородов.
Экономические
условия
Система
разработки 1
Расчет
обустройства
Оценка варианта
Система
разработки 2
Расчет
обустройства
Оценка варианта
Система
разработки 3
Расчет
обустройства
Оценка варианта
Выбор системы
разработки
Рис. 1. Классический подход к определению оптимальной системы разработки месторождения
Разработан соответствующий аналитический метод оценки оптимального темпа добычи сырья (количества скважин и уровня
отбора нефти) по критерию максимума чистого дисконтированного дохода от освоения
месторождения, базирующийся на построе-
нии функциональной зависимости этого критерия от показателей добычи и решения системы однородных уравнений для частных
производных этой зависимости [1]. Дополнительно предложен подход, упрощающий решение этой задачи на основе преобразования
критерия NPV и переменных модели в безразмерные аналоги и решения получаемых в
результате этих преобразований системы соответствующих частных производных. Данное исследование направлено на обобщение
материала и рассмотрение частных случаев
задачи оптимизации темпа разработки нефтяного месторождения с использованием
безразмерных параметров.
В разделе 2 дана модель разработки месторождения, представленная унифицированными безразмерными комплексами. В
разделе 3 приводится описание расчетного
модуля для оценки оптимальных параметров
системы разработки нефтяного месторождения. В разделе 4 исследована зависимость
оптимальных параметров системы разработки от темпа падения добычи, используемого
в модели скважины. В разделе 5 даны основные выводы.
Безразмерные комплексы, разработанные в исследовании [1], характеризующие
экономику месторождения, включают следующие показатели.
Величина
TwD  rTw 
rN pw
qoiTy
(1)
представляет собой безразмерное значение
извлекаемых запасов, приходящихся на одну
добывающую скважину. r – ставка дисконтирования; Tw – кратность обеспеченности
начального дебита скважины запасами неф-
ти, приходящимися на эту скважину; N pw –
предельные извлекаемые запасы на одну
скважину; qoi – начальный дебит скважины
по нефти; T y – среднее число дней работы
добывающей скважины в году.
Величина
TdD  rTd
(2)
определяет безразмерное время бурения.
Td – период разбуривания месторождения.
Величина
R pD 
Rp
(3)
r
определяет безразмерный уровень пиковой
добычи нефти от месторождения. R p – годовой темп отбора нефти на пике или плато
добычи.
Безразмерный комплекс
CWD 
a w1  rcw  ( rTDAW )
pnbqoiTy
(4)
представляет собой отношение совокупных
операционных и капитальных «локальных»
затрат (в расчете на одну добывающую
скважину) к приведенной стоимости нефти,
добываемой за время «жизни» скважины.
a w1 – совокупные удельные годовые затраты
на эксплуатацию локальных объектов; cw –
удельные капитальные затраты на строительство локальных объектов в расчете на одну
Геологические условия
Выбор системы
разработки
Расчет обустройства
Оценка проекта
Экономические
условия
Рис. 2. Оптимизированный подход к выбору системы разработки месторождения
добывающую скважину; TDAW
– средний
срок амортизации локальных объектов; pnb
– net-back цена нефти; qoi – запускной дебит
нефти от скважины;  – ставка налога на
прибыль,   ( z ) 
Величина
1  ( z )
1  e z
; ( z ) 
.
1 
z
CI 0D
aI 0
 C I 0  ( rTDAI )
 r
pnb N p
(5)
является отношением постоянной (не зависящей от производительности) части совокупных операционных и капитальных инфраструктурных затрат к приведенной стоимости запасов нефти, содержащихся в данном месторождении. a I 0 – постоянная (не
зависящая от производительности объектов)
часть затрат на эксплуатацию инфраструктуры; C I 0 – постоянная (не зависящая от производительности объектов) часть инфраструктурных капитальных вложений; TDAI –
средний срок амортизации объектов инфраструктуры; N p – предельные извлекаемые
запасы месторождения.
Безразмерный комплекс
C I 1D 
a I 1  rCI 1  ( rTDAI )
pnb
(6)
определяется как отношение совокупных капитальных вложений и операционных затрат
на увеличение производительности инфраструктурных объектов к приведенной стоимости нефти, дополнительно добываемой за
счет этого увеличения. a I 1 – коэффициент,
определяющий линейную зависимость эксплуатационных затрат от производительности объектов инфраструктуры; C I 1 – коэффициент, определяющий линейную зависимость инфраструктурных капитальных вложений от производительности объектов.
С использованием данных безразмерных
комплексов безразмерный чистый приведенный доход от освоения месторождения можно записать в виде:
NPVD  P(TwD )(TwD , TdD ) 
 C I 1D R pD  C I 0 D ,
(7)
где P(TwD ), (TwD , TdD ) – некоторые функции, описанные в работе [2].
Выбор оптимальных характеристик системы разработки сводится к поиску максимума NPVD по двум переменным – TwD и
R pD при фиксированных значениях комплексов CWD , CI 0 D и C I 1D .
Показано, что оптимальные значения
TwD и R pD не зависят от величины C I 0 D , от
которой зависит только значение NPVD в
точке максимума [2]. Таким образом, решения системы можно представить в виде зависимостей
TwD  TwD (CWD , CI 1D ) ;
RpD  R pD (CWD , CI 1D ) .
Аналитическое решение рассматриваемой оптимизационной задачи является затруднительным. При этом численный расчетный модуль позволяет оперативно проводить оценку оптимальных параметров систем
разработки месторождений или отдельных
эксплуатационных блоков.
Обязательными входными параметрами
для расчета являются 3 группы данных.
1. Параметры разработки:
– запускной дебит скважины;
– предельная накопленная добыча;
– отношение количества нагнетательных
скважин к количеству добывающих скважин;
– число дней эксплуатации скважины;
– характер темпа падения.
2. Экономические параметры:
Капитальные вложения:
– капитальные вложения в локальные
объекты и бурение в расчете на одну скважину;
– капитальные вложения в «минимальную» инфраструктуру;
– маржинальные капитальные вложения в дополнительную инфраструктуру.
Эксплуатационные затраты:
– эксплуатационные затраты на локальные объекты и скважины в расчете на
одну скважину;
CI 1D  0,1 CI 1D  0,05 CI 1D  0,02
CI 1D  0,1 CI 1D  0,05 CI 1D  0,02
4
4
CI 1D  0,2
CI 1D  0,01
CI 1D  0,2
3
CI 1D  0,01
3
TwD
TwD
2
2
1
1
0
0,01
0,1
0
1
0,01
0,1
CwD
1
CwD
b=0
b = 0,25
CI 1D  0,1 CI 1D  0,05 CI 1D  0,02
CI 1D  0,1 CI 1D  0,05 CI1D  0,02
4
4
CI 1D  0,2
CI 1D  0,2
CI 1D  0,01
CI 1D  0,01
3
3
TwD
TwD
2
2
1
1
0
0
0,01
0,1
0,01
1
0,1
CwD
CwD
b = 0,5
b = 0,75
1
Рис. 3. Зависимость безразмерной кратности запасов от локальных и инфраструктурных затрат
2
2
CI 1D  0,05
CI 1D  0,02
CI 1D  0,01
CI 1D  0,01
CI 1D  0,02
CI 1D  0,05
1,5
1,5
CI 1D  0,1
CI 1D  0,1
R pD
R pD
1
1
CI 1D  0,2
0,5
CI 1D  0,2
0,5
0
0,01
0,1
1
0
0,01
0,1
CwD
1
CwD
b=0
b = 0,25
2
2
CI 1D  0,02
CI 1D  0,01
CI 1D  0,05
1,5
R pD
1,5
CI 1D  0,1
CI 1D  0,02
1
CI 1D  0,01
CI 1D  0,05
R pD
1
CI 1D  0,1
CI 1D  0,2
0,5
CI 1D  0,2
0,5
0
0,01
0,1
CwD
b = 0,5
1
0
0,01
0,1
CwD
b = 0,75
Рис. 4. Зависимость безразмерного темпа отбора от локальных и инфраструктурных затрат
1
– затраты на подъем скважинной жидкости;
– затраты на подготовку нефти;
– операционные издержки на обслуживание «минимальной» инфраструктуры;
– маржинальные операционные издержки на обслуживание дополнительной
инфраструктуры.
3. Сценарные условия:
– net-back цена нефти;
– коэффициент дисконтирования;
– ставка налога на прибыль;
– срок амортизации локального обустройства;
– срок амортизации инфраструктуры.
В процессе расчета производится полный перебор значений продолжительности
периода бурения ( TdD ) и кратности запасов
( TwD ) по следующей схеме: на каждой очередной итерации фиксируется величина темпа отбора ( TdD , TwD ) из перебираемого диапазона. На основе этой пары значений и
входных параметров (параметры разработки,
экономические параметры, сценарные условия) формируются уровни добычи нефти
( R pD ), скважинной жидкости и график ввода
скважин. Уровни добычи, динамика фонда
скважин и экономические нормативы составляют основу для расчета динамики капитальных вложений и операционных затрат.
Профиль добычи нефти и net-back цена формируют выручку от реализации товарной
продукции. Далее выручка, затратные статьи,
амортизационные отчисления и налоговые
платежи агрегируются в денежный поток,
который используется для расчета NPV при
заданной ставке дисконтирования. Полученное значение NPV является интегральной
характеристикой темпа отбора (пары значений TdD и TwD ). По результатам полного перебора значений определяется темп отбора
( TdD , TwD ), для которого NPV принимает
максимальное значение. Данный темп отбора
является оптимальным.
В работе [2] при построении техникоэкономической модели месторождения было
сделано допущение, что дебит скважины по
нефти падает по экспоненциальному закону.
При этом на практике данное условие не всегда выполняется, т. к. характер падения зависит от параметров пласта. Арпсом на основе
эмпирических наблюдений установлено, что
характер темпа падения дебита нефти от
скважины может быть представлен следующим образом [3]:
qo (t ) 
qoi
1  bDt 
1
b
,
(8)
где D – коэффициент непрерывного падения
дебита нефти; b – показатель падения,
0  b  1.
В предельном случае b = 0 выражение
(8) стремится к экспоненциальному закону
падения.
qo (t )  qoie  Dt .
(9)
При b = 1 выражение (8) стремится к
гиперболическому падению.
Для оценки влияния характера падения
на величину кратности запасов и темпов отбора было проведено численное исследование чувствительности оптимальных параметров к величине показателя b.
Оптимальные параметры системы разработки, полученные с применением симулятора, описанного в предыдущем разделе,
представлены на рис. 3, 4. Данные графики
являются универсальным инструментом для
оценки оптимального темпа разработки нефтяного месторождения.
Разработка месторождения характеризуется пятью безразмерными параметрами: запасы на скважину, темп отбора, стоимость
скважины: отношение суммарных приведенных затрат на скважину к цене запускного
дебита, стоимость базовой инфраструктуры,
стоимость расширения инфраструктуры. Оптимальное технико-экономическое решение
определяется балансом двух стоимостей: локального обустройства и инфраструктуры.
В рамках технико-экономической модели разработки месторождения показано, что
по мере увеличения показателя b наблюдается существенное увеличение запасов на
скважину ( TwD ) и уменьшение темпов отбора ( R pD ). Таким образом, оптимальные значения параметров системы разработки при
экспоненциальном падении (b = 0), рассмотренные в работе [2], дают верхнюю оценку
количества скважин и темпа отбора с месторождения.
3.
1.
2.
Хасанов М.М., Ушмаев О.С., Нехаев С.А., Карамутдинова Д.М. Выбор оптимальных параметров системы разработки нефтяного месторождения // Нефтяное хозяйство. М., 2012. № 12.
Khasanov M., Ushmaev O., Nekhaev S., Karamutdinova D. The Optimal Parameters for Oil
Field Development. SPE 162089, 2012.
Arps J.J. Analysis of Decline Curves // Trans.
AIME. 1945. Vol. 160. Р. 228-247.
Поступила в редакцию 24.09.2013 г.
UDC 553.982
OPTIMUM PARAMETERS FOR OIL FIELD DEVELOPMENT OF VARIOUS FACTORS ARPS
Sergei Aleksandrovich NEKHAEV, Russian Economical University named after G.V. Plekhanov, Moscow, Russian
Federation, Post-graduate Student, Mathematical Methods in Economics Department, e-mail: sergenekhaev@mail.ru
The project of the development of oilfield is linked with some economical tasks solved at the stages of preparation of
the project of field development. The stages of the project preparation can be presented in the next way: conceptual assessment; base of investments; preparation of project documentation; detailed design development.
The transition from the initial stages to the final process is characterized by the accumulation of information about place
that accompanied the transition from the simplified and stochastic models to more detailed and deterministic.
At all stages of project preparation the most common two types of problems are associated with oil economies: task of
evaluating the effectiveness of projects for management decisions; tasks economically based choice of technological solutions in the design process.
The first type of tasks (management accounting) does not present significant difficulties, sufficiently unified and based
on classical theories, performance evaluation, differences can arise only depending on the practices adopted in specific companies. The aim is to assess the project in the system performance criteria common to the entire company, which is interested
in this assessment.
In turn, the problem of the choice of technological solutions requires the creation of computational tools, techniques and
specific approaches, the purpose is to obtain a decision as to maximize the quality of a given function. The task of choosing
the best technological solutions precedes the problem of estimating efficiency for administrative purposes.
Tasks associated with the justification optimum solution in its meaning can be grouped as follows. The first group consists of the problem of finding the optimal technological solutions such as: determining the optimal rate of development of
the field; determining the optimal scheme surface facilities; determine the optimal length of the horizontal wellbore.
The second group consists of the problem of determining the parameters of the field, providing a minimum return: determine the minimum viable amount of recoverable reserves; determine the minimum cost-effective production rate of the
production well; definition of the tax regime of the PSA to ensure the effective development of the field.
The second group is inextricably linked with the tasks of the first group, because depending on the technological solutions adopted profitability estimated project can take many values. The allegation that these parameters (for example, recoverable reserves, or rate of flow) provides the specific amount of profitability valid only if finding the appropriate optimal
technological solutions.
The third group is the problem of constructing an asset rating: building rating of drilling; planning of geotechnical activities; building of rating of exploration program.
Due to the high degree of uncertainty in the input parameters in the early stages of project evaluation oil (conceptual
evaluation, geological and economic assessment) the separate issue is the solution to all the above objectives of risk: determine the necessary volume of exploration activities; choice of minimum initial arrangement if possible further expansion of
capacity.
As you can see, the problem of optimizing the system design is in all of these problems, thus is fundamental to the
economy of oil and gas.
Key words: oilfield; field development system parameters; Arps model