ЛЕКЦИЯ 9 Электромагнитные волны. Волновое уравнение

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
ЛЕКЦИЯ 9
Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские волны. Поток энергии в плоской волне. Вектор Пойнтинга. Плотность потока импульса. Тензор напряжений. Световое давление. Опыты Лебедева.
Электромагнитные волны. Волновое уравнение
Мы с вами приступаем теперь к изучению электромагнитных волн. Начнем с электромагнитных волн в вакууме. Электромагнитное поле в пустоте определяется уравнениями Максвелла, в которых надо положить
ρ=0иj=0
rot E = −
1 ∂H
,
c ∂t
div H = 0,
(1)
1 ∂E
(2)
,
div E = 0.
c ∂t
Эти уравнения могут иметь отличные от нуля решения. Это значит, что
электромагнитное поле в пространстве может существовать даже при
отсутствии каких бы то ни было зарядов (и токов). Электромагнитные поля, существующие в пустоте при отсутствии зарядов, называют
электромагнитными волнами. Мы займемся теперь исследованием
свойств таких полей.
Как известно, в электродинамике часто вместо электрического и магнитного полей E и H вводят скалярный и векторный потенциалы ϕ и A
по формуле 1
rot H =
1 ∂A
− grad ϕ,
c ∂t
H = rot A.
E = −
(3)
(4)
Однако, как известно, выбор потенциалов неоднозначен. Вместо старых
A и ϕ можно ввести ”новые” потенциалы A0 и ϕ0 посредством формулы
A0 = A + grad ψ,
ϕ0 = ϕ −
1
1 ∂ψ
,
c ∂t
(5)
(6)
см. Лекцию 20 за II семестр 1 курса, формула (23). http://www.phtf.spb.ru/files/Lect20em.pdf.
1
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
где ψ(x, y, z, t) — произвольная скалярная функция координат и времени t. Это есть так называемые калибровочные преобразования 2 .
Поскольку ротор градиента любой функции тождественно обращается
в ноль, то сразу ясно, что магнитное поле при калибровочном преобразовании не меняется. Однако, электрическое поле не меняется так же
1 ∂A0
1 ∂A
E = −
− grad ϕ0 = −
− grad ϕ −
c ∂t
c ∂t
µ ¶
1∂
1
∂ψ
(7)
−
(grad ψ) + grad
= E,
c ∂t
c
∂t
т. к. последние два члена в этом равенстве сокращают друг друга.
Учитывая эту неоднозначность, на потенциалы всегда можно наложить некоторое условие. При исследовании электромагнитных волн мы
выберем это условие в виде (калибровка Вейля)
0
ϕ = 0.
(8)
Тогда
1 ∂A
(9)
,
H = rot A.
c ∂t
Подставляя оба эти выражения во второе из уравнений Максвелла rot H =
(1/c)(∂E/∂t) (первое уравнение rot E = −(1/c)(∂H/∂t) — удовлетворяется тождественно), получим
E=−
1 ∂ 2A
rot rotA = −∆A + grad div A = − 2 2 .
(10)
c ∂t
Несмотря на то, что мы уже наложили одно дополнительное условие
на потенциалы, потенциал A еще не вполне однозначен. К нему можно
прибавить градиент любой, не зависящей от времени функции (не меняя при этом ϕ). В частности, для электромагнитной волны векторный
потенциал A всегда можно выбрать таким образом, чтобы
div A = 0.
(11)
В этом можно убедиться, если подставить E = −(1/c)(∂A/∂t) в уравнение Максвелла div E = 0
µ
¶
∂A
∂
div
(div A) = 0.
(12)
=
∂t
∂t
2
см. Лекцию 20 за II семестр 1 курса, формула (24). http://www.phtf.spb.ru/files/Lect20em.pdf.
2
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
Отсюда следует, что div A есть функция только от координат (но не от
времени t). Эту функцию можно обратить в ноль градиентным преобразованием (если прибавить к A градиент от соответствующей, не зависящей от времени функции). Тогда уравнение для векторного потенциала
примет вид
1 ∂ 2A
∆A − 2 2 = 0.
(13)
c ∂t
Это уравнение называется уравнением Д’Аламбера или волновым
уравнением.
Применяя к этому уравнению операции rot и ∂/∂t, можно убедиться, что напряженности поля E и H удовлетворяют таким же волновым
уравнениям
1 ∂ 2E
∆E −
= 0,
c ∂t2
(14)
1 ∂ 2H
∆H −
= 0.
(15)
c ∂t2
В этом однако можно убедиться и непосредственно. Беря rot от уравнения Максвелла rot E = −(1/c)(∂H/∂t),
1∂
rot H,
(16)
c ∂t
и подставляя rot H из второго уравнения Максвелла и, учитывая, что
div E = 0, приходим к волновому уравнению для поля E. Также выводится и волновое уравнение для магнитного поля H. Польза введения
векторного потенциала в том, что он сразу учитывает связь между полями E и H. Нет необходимости искать две функции E(r, t) и H(r, t),
удовлетворяющих волновым уравнениям. Достаточно найти только одну
A(r, t), а затем вычислить E и H через A.
rot rot E = −∆E + grad div E = −
Плоские волны
Рассмотрим частный случай так называемых плоских волн, т. е. волн,
в которых поле зависит лишь от одной координаты x и от времени t. От
остальных двух координат y и z поле не зависит 3 . Уравнение для таких
волн имеет вид
1 ∂ 2f
∂ 2f
−
= 0,
(17)
∂x2 c2 ∂t2
3
Уравнение x = const — есть уравнение плоскости перпендикулярной оси x.
3
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
где f — любая компонента вектора A, E или H. Для решения этого
уравнения перепишем его в виде
µ
¶µ
¶
∂
∂
∂
∂
−c
+c
f = 0.
(18)
∂t
∂x
∂t
∂x
Введем новые переменные (имеющие размерность времени)
x
x
ξ =t− , η =t+ .
c
c
Обратное преобразование имеет вид
1
t = (ξ + η),
2
Производные преобразуются так
c
x = (η − ξ).
2
¶
∂
∂
,
−c
∂t
∂x
µ
¶
∂
∂ ∂t
∂ ∂x 1 ∂
c ∂
1 ∂
∂
.
=
+
=
+
=
+c
∂η
∂t ∂η ∂x ∂η
2 ∂t 2 ∂x 2 ∂t
∂x
∂
∂ ∂t
∂ ∂x 1 ∂
c ∂
1
=
+
=
−
=
∂ξ
∂t ∂ξ ∂x ∂ξ
2 ∂t 2 ∂x 2
(19)
(20)
µ
(21)
(22)
В результате мы видим, что в новых переменных уравнение (17) выглядит так
∂ 2f
= 0.
(23)
∂ξ∂η
Его общее решение очевидно имеет вид
f = f1 (ξ) + f2 (η),
где f1 и f2 — произвольные функции. В результате
³
³
x´
x´
f = f1 t −
+ f2 t +
.
c
c
(24)
(25)
Пусть, например, f2 = 0, и f = f1 (t − x/c). Смысл этого решения следующий: в каждой данной плоскости x = const поле зависит от времени.
В каждый данный момент времени t поле разное для разных x. Очевидно, что одно и то же значение поле имеет для координат x и времени t,
удовлетворяющих условию
x
(26)
t − = const, или x = const + ct.
c
Последнее означает, что если в начальный момент t = 0 в некоторой
точке x поле имело определенное значение, то через интервал времени t
4
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
поле будет иметь такое же значение на расстоянии ct вдоль оси x от первоначального места — рис. 1. Поэтому, мы можем сказать, что значения
электромагнитного поля распространяются в пространстве вдоль оси x
со скоростью света c.
f(x,t)
f(x,t)
f(x,0)
ct
x
Рис. 1: Распространение плоской электромагнитной волны.
Таким образом, f1 (t − x/c) представляет собой плоскую волну, бегущую в положительном направлении оси x. Аналогично можно убедиться,
что f2 (t + x/c) представляет собой плоскую волну, бегущую в противоположном (отрицательном) направлении вдоль оси x.
Мы показали, что можно выбирать калибровку таким образом, что
ϕ = 0 и div A = 0. Выберем потенциалы рассматриваемой плоской волны
именно таким образом. Тогда из уравнения div A = 0 получаем
∂Ax
= 0,
(27)
∂x
поскольку все величины не зависят от y и z. Но, тогда, будем иметь и
∂ 2 Ax
= 0,
∂x2
(28)
а следовательно, согласно (17) и
∂ 2 Ax
= 0,
∂t2
∂Ax
= const(t).
∂t
т. е.
(29)
Производная ∂A/∂t определяет электрическое поле. Поэтому, отличная
от нуля компонента Ax означала бы наличие постоянного (во времени)
продольного (вдоль оси x) электрического поля E. Но такое поле не имеет никакого отношения к электромагнитной волне. Если оно существует, то существует независимо от волны в силу принципа суперпозиции.
5
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
Электромагнитная волна никак с ним не взаимодействует. Поэтому можно положить это поле равным нулю, т. е Ax = 0. Таким образом, векторный потенциал плоской волны может быть всегда выбран перпендикулярным к оси x, т. е. к направлению распространения электромагнитной
волны. Очевидно, что то же самое относится и к электрическому полю.
Рассмотрим плоскую волну, бегущую в положительном направлении
оси x. В этой волне все величины являются функциями только от t−x/c,
в частности и вектор A. Тогда, из формул
E=−
1 ∂A
,
c ∂t
и H = rot A,
(30)
мы получаем
1
E = − A0 ,
(31)
c
h ³
i
x´
1
0
H = [∇ × A] = ∇ t −
× A = − [n × A0 ] ,
(32)
c
c
где штрих обозначает дифференцирование по аргументу t − x/c, а n —
единичный вектор вдоль оси x — направления распространения волны.
Подставляя первое равенство во второе, находим
H = [n × E].
(33)
Мы уже раньше выяснили, что E перпендикулярно направлению распространения волны (т. к. Ax = 0). Теперь мы видим, что то же самое
справедливо и в отношении вектора H. Более того, векторы E и H взаимно перпендикулярны друг другу. Таким образом, на основании того,
что E и H перпендикулярны направлению распространения волны, такие волны называются поперечными. Кроме того, видно, что поля E
и H одинаковы по абсолютной величине — рис. 2.
Z
Y
H
E
X
n
Рис. 2: Геометрия полей в плоской электромагнитной волне.
6
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
Плотность и поток энергии в электромагнитной волне. Вектор
Пойнтинга
В уравнениях Максвелла содержатся законы сохранения энергии и импульса. Начнем с закона сохранения энергии. Запишем уравнения Максвелла
Á
1 ∂H
rot E = −
,
·H
(34)
c ∂t
Á
1 ∂E
rotH =
.
·E
(35)
c ∂t
Умножим скалярно первое из уравнений на H, второе на E и вычтем их
друг из друга
1
∂H 1
∂E
H · rot E − E · rot H = − H ·
− E·
.
c
∂t
c
∂t
(36)
Здесь левая часть равна div [E × H], а правая равна −(1/2c)∂(E 2 +
H 2 )/∂t. В результате имеем
div [E × H] +
1 ∂ 2
(E + H 2 ) = 0.
2c ∂t
Домножим это уравнение на c/4π. В результате получим
µ
¶
³ c
´
∂ E2 + H 2
+ div
[E × H] = 0.
∂t
8π
4π
(37)
(38)
Полученное уравнение имеет вид уравнения непрерывности, такое же,
как например, для плотности заряда
∂ρ
+ div j = 0,
∂t
которое выражает собой закон сохранения заряда
Z
Z
I
∂
ρdV = − div j dV = − j · ds.
∂t
V
V
(39)
(40)
S
Его физический смысл заключается в том, что уменьшение заряда в
некотором объеме V происходит только за счет его оттока наружу через
поверхность S, ограничивающую этот объем (напомним, что в теореме
Гаусса-Остроградского вектор ds направлен по внешней нормали к поверхности S).
7
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
Аналогичный смысл имеет и полученное нами уравнение (38) для
электрического и магнитного поля. Величина
E2 + H 2
W =
8π
(41)
имеет размерность плотности энергии (энергия/объем), поэтому его можно отождествить с плотностью энергии электромагнитного поля волны. А величина
c
S=
[E × H]
(42)
4π
называется вектором Пойнтинга и имеет размерность плотности потока энергии. Соответственно уравнение (38) можно представить в виде
∂W
+ div S = 0.
(43)
∂t
В такой форме оно выражает собой закон сохранения энергии 4 .
Используя (33), поток энергии S в плоской волне можно преобразовать
следующим образом
¢
c
c
c ¡ 2
c
S=
[E × H] =
[E × [n × E]] =
nE − E(n · E) =
nE 2 .
4π
4π
4π
4π
(44)
поскольку n·E = 0. Следовательно, в плоской волне (учтите, что E = H)
c 2
c 2
S=
E n=
H n
(45)
4π
4π
и поток энергии направлен вдоль распространения волны. Поскольку,
1
E2
(E 2 + H 2 ) =
8π
4π
есть плотность энергии волны, то можно записать
W =
S = cW n.
(46)
(47)
Это находится в согласии с тем, что электромагнитное поле распространяется со скоростью света (сравните с формулой j = ρv).
Разумеется, чтобы правильно определить численный коэффициент, надо включить в уравнения
Максвелла электрический ток
1 ∂E 4π
+
j.
rot H =
c ∂t
c
Тогда закон сохранения энергии примет вид
4
∂W
+ j · E + div S = 0.
∂t
Здесь, j · E — есть Джоулево тепло, выделяемое в проводнике (в единице объема). Это доказывает,
что коэффициент в формулах (41) и (42) был определен правильно
8
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
Плотность и поток импульса в электромагнитной волне. Тензор
напряжений
Электромагнитная волна обладает не только энергией, но и импульсом.
Поскольку она распространяется со скоростью света, то связь между ними такая же, как в релятивистской механике для частиц с массой покоя
равной нулю и движущихся со скоростью света
E
.
c
Поэтому, импульс единицы объема электромагнитного поля есть
p=
P=
S
.
c2
(48)
(49)
Действительно, учитывая (47), для плоской волны это как раз и дает
W
n,
(50)
c
что соответствует упомянутой выше связи между энергией и импульсом
релятивистских частиц фотонов 5 .
Так же как и закон сохранения энергии, закон сохранения импульса
можно вывести из уравнений Максвелла. Запишем для этого уравнения
Максвелла
Á
E
1 ∂H
×
rot E = −
,
(51)
4π
c ∂t
Á
H
1 ∂E
×
rot H =
.
(52)
4π
c ∂t
P=
Домножим первое уравнение слева векторно на E/4π, второе на H/4π и
сложим
·
¸
·
¸
1
1
∂H
1
∂E
([E × rot E] + [H × rot H]) = −
E×
+
H×
=
4π
4πc
∂t
4πc
∂t
µ ¶
´
1 ∂ ³ c
∂ S
1 ∂
([E × H]) = − 2
[E × H] = −
,
(53)
−
4πc ∂t
c ∂t 4π
∂t c2
Вспомним, что в релятивистской механике имеется следующее соотношение между импульсом
частицы p, энергией E и скоростью v: p = Ev/c2 . Поделив это выражение на объем, получим
p/V = (E/V ) · (v/c2 ) = W (v/c2 ) = S/c2 (поскольку v = c и S = cW n).
5
9
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
где S/c2 — плотность импульса. Перенесем все в левую часть и проинтегрируем по некоторому объему V
Z
Z
∂
S
dV
dV
+
([E × rot E] + [H × rotH]) = 0.
(54)
∂t
c2
4π
V
V
Первое слагаемое в этом выражении есть скорость изменения импульса электромагнитного поля в рассматриваемом объеме. Выясним теперь
смысл второго слагаемого. Для этого нам нужно интеграл по объему
преобразовать в интеграл по поверхности, охватывающий данный объем. Распишем
E × rot E = [E × [∇ × E]] = ∇0 (E · E) − (E · ∇)E.
(55)
Штрих у оператора ∇ в первом слагаемом означает, что надо дифференцировать лишь один из сомножителей в скалярном произведении E · E
(очевидно, все равно какой).
Ясно, что
1
1 ¡ ¢ 1
∇0 (E · E) = ∇(E · E) = ∇ E 2 = grad E 2 .
(56)
2
2
2
Во втором слагаемом (E · ∇)E оператор ∇ также применяется лишь к
последнему сомножителю. Однако, очевидно, что
(E · ∇)E = (∇ · E)E − E div E = (∇ · E)E,
(57)
поскольку div E = 0. Теперь от интеграла по объему можно перейти к
интегралу по поверхности с помощью соотношения
Z
I
∇i ...dV = dsi ... ,
(58)
V
S
которое есть обобщение теоремы Гаусса-Остроградского. В результате
I
I
Z
ds 2
(ds · E)
dV
[E × rot E] =
E −
E.
(59)
4π
8π
4π
S
V
S
Аналогичный результат справедлив для магнитного слагаемого. В результате получаем
Z
I
I
I
∂
S
ds 2
(E · ds)
(H · ds)
2
dV
+
(E
+
H
)
−
E
−
H = 0. (60)
∂t
c2
8π
4π
4π
V
S
S
S
10
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
Вводя обозначение S/c2 = P для плотности импульса электромагнитного поля, это уравнение можно записать в виде
Z
I
∂
Pα dV + Tαβ dsβ = 0,
(61)
∂t
V
S
где тензор второго ранга
Eα Eβ + Hα Hβ
E2 + H 2
δαβ −
Tαβ =
(62)
8π
4π
называется тензором плотности потока импульса. Вышеуказанное
уравнение (60) имеет, таким образом, вид уравнения непрерывности и
выражает собой закон сохранения импульса для электромагнитного поля. Насколько уменьшается (увеличивается) импульс в замкнутом
объеме, ровно столько его вытекает (втекает) через поверхность, ограничивающую этот объем.
Физический смысл этого тензора таков, что компонента Tαβ есть количество α компоненты импульса, протекающего в единицу времени (изнутри → наружу), через единицу поверхности, перпендикулярную оси
xβ . Величина
σαβ = −Tαβ
(63)
называется тензором напряжений.
Для плоской электромагнитной волны, бегущей вдоль оси x, направления векторов E и H можно выбрать по осям y и z соответственно —
рис. 2. В этой системе координат единственной, отличной от нуля компонентой тензора Tαβ будет компонента
E2 + H 2
Txx =
= W.
8π
Остальные компоненты равны нулю
Ex Ey + Hx Hy
Txy = −
= 0,
4π
(64)
(65)
E 2 + H 2 Ey2
E2 E2
Tyy =
−
=
−
= 0 (E = H).
(66)
8π
4π
4π
4π
И аналогично для других компонент.
Как и следовало ожидать, поток импульса идет по направлению распространения волны (вдоль оси x) и равен произведению плотности импульса S/c2 на скорость света c,
S
S
·
c
=
= W,
(67)
c2
c
11
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
т. е. плотности энергии.
Световое давление. Опыты Лебедева
Найдем силу, действующую на стенку, от которой отражается (с коэффициентом отражения R) падающая на нее плоская электромагнитная
волна — Рис. 3. Сила f , действующая на единицу площади стенки, определяется потоком импульса через эту площадь, т. е. это есть вектор с
составляющими
0
fα = Tαβ Nβ + Tαβ Nβ ,
(68)
0
где N — единичный вектор нормали к поверхности стенки, а Tαβ и Tαβ —
компоненты плотности потока импульса падающей и отраженной волны.
n
N
q
n
Рис. 3: Отражение электромагнитной волны от стенки.
Учитывая, что в произвольной системе координат
0
0
(69)
fα = W nα nβ Nβ + W nα nβ Nβ ,
(70)
Tαβ = W nα nβ ,
0
0
Tαβ = W nα nβ ,
получим
0
или
0
0
0
0
0
f = W n(N · n) + W n (N · n ).
(71)
По определению коэффициента отражения имеем
0
W = RW.
(72)
Вводя угол падения θ (и равный ему угол отражения), найдем нормальную силу (световое давление)
fN = W (1 + R) cos2 θ
12
(73)
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
и тангенциальную силу
ft = W (1 − R) sin θ cos θ.
(74)
Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при
пролете их вблизи Солнца. Хвосты комет отклонялись в сторону противоположную от Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света
в рамках своей классической электродинамики. Пояснить механизм давления, можно следующим образом.
Если, например, электромагнитная волна падает на металл, то под
действием электрического поля волны с напряженностью E электроны
металла (будучи отрицательно заряженными частицами) будут двигаться в направлении, противоположном вектору E, со скоростью v. Магнитное поле волны H действует на движущиеся электроны с силой Лоренца
F = (e/c)[v × H] в направлении, перпендикулярном поверхности металла (согласно правилу левой руки). Давление p, оказываемое волной
на поверхность металла, можно было рассчитать, как отношение равнодействующей сил Лоренца, действующих на свободные электроны в
поверхностном слое металла, к площади поверхности металла — рис. 4.
E
n
F
v
H
Рис. 4: Механизм давления света.
На основании электромагнитной теории Максвелл получил формулу
для светового давления, с помощью которой рассчитал давление солнечного света в яркий полдень на абсолютно черное тело, расположенное
перпендикулярно солнечным лучам, которое оказалось равным 4 мкПа ≈
0.4 · 10−10 атм.
Чтобы получить себе представление о величине давления излучения,
рассчитаем его для солнечного излучения вблизи земной поверхности.
13
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
Как показывают измерения, средняя плотность потока энергии солнечного излучения вблизи поверхности Земли
эрг
S ' 1.4 · 106 2
.
(75)
см · сек
Для давления излучения на полностью поглощающую поверхность, перпендикулярную к излучению, находим
1.4 · 106
S
эрг
= 0.5 · 10−4 3 ≈ 5 мкПа.
p=W = =
(76)
10
c
3 · 10
см
Для сравнения заметим, что величина атмосферного давления в тех же
единицах равна pатм ≈ 106 эрг/см3 , т. е. на 10 порядков больше. И тем
не менее, П.Н. Лебедеву 6 в 1900 году удалось доказать существование
светового давления на твердые тела, а в 1910 году — и на газы. Результаты опытов Лебедева оказались в согласии с электромагнитной теорией
света.
Прибор, созданный Лебедевым для измерения давления света, представлял собой очень чувствительный крутильный динамометр (крутильные весы), подвижной частью которого являлась подвешенная на тонкой
кварцевой нити легкая рамка с укрепленными на ней крылышками —
очень тонкими (толщина до 0,01 мм) светлыми и черными дисками, изготовленными из металлической фольги. Рамка была подвешена внутри
сосуда, из которого был откачан воздух. Свет, падая на крылышки, оказывал на светлые и черные диски разное давление, в результате чего на
рамку действовал вращающий момент, который закручивал нить подвеса. По углу закручивания нити определялось давление света. Трудности
измерения светового давления вызывались его исключительной малостью и существованием явлений, сильно влияющих на точность измерений. К их числу относилась невозможность полностью откачать воздух
из сосуда, что приводило к возникновению так называемого радиометрического эффекта 7 .
Хотя световое давление очень мало в обычных условиях, его действие,
тем не менее, может оказаться существенным. Внутри звезд при темпераПётр Николаевич Лебедев (24 февраля 1866, Москва — 1 марта 1912, Москва) — выдающийся
русский физик-экспериментатор, первым подтвердивший на опыте вывод Максвелла о наличии
светового давления, создатель первой в России научной физической школы, профессор Московского
университета (1900—1911).
7 Сущность этого явления состоит в следующем. Вследствие того, что сторона крылышек, обращенная к источнику света, нагревается сильнее противоположной стороны, молекулы воздуха,
отражающиеся от более нагретой стороны, передают крылышку больший импульс, чем молекулы,
отражающиеся от менее нагретой стороны, что приводит к появлению дополнительного вращающего момента.
6
14
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
туре в несколько десятков миллионов кельвин давление электромагнитного излучения должно достигать громадного значения. Силы светового
давления наряду с гравитационными силами играют существенную роль
во внутризвездных процессах.
Петр Николаевич Лебедев
Родился в Москве 8 марта 1866 года. В юношеские годы увлекся физикой, но доступ в университет для него, выпускника реального училища, был закрыт, поэтому он поступил в Императорское Московское техническое училище. Впоследствии
П. Н. Лебедев говорил, что знакомство с техникой оказалось ему очень полезным
при конструировании экспериментальных установок.
В 1887 году, не закончив ИМТУ, Лебедев направился в Германию, в лабораторию
известного физика Августа Кундта, у которого работал вначале в Страсбурге, а затем в Берлине. В 1891 году написал диссертацию «Об измерении диэлектрических
постоянных паров и о теории диэлектриков Моссоти — Клаузиуса» и сдал экзамен
на первую ученую степень. По возвращении в Россию получил в Московском университете место ассистента в лаборатории профессора А.Г. Столетова.
Цикл выполненных у Кундта работ вошел в представленную Лебедевым в 1900
году магистерскую диссертацию «О пондеромоторном действии волн на резонаторы»,
за которую ему сразу (случай исключительный!) была присуждена степень доктора
физики. Вскоре он был утвержден профессором Московского университета.
Рис. 5: Петр Николаевич Лебедев, 1866-1912.
Не без некоторого противодействия со стороны отдельных его коллег Лебедев начинает активно проводить экспериментальную работу. К тому времени он уже успел
приобрести известность и опыт как один из первых исследователей, опирающихся
на теорию Максвелла. Еще в 1895 году он создал установку для генерирования и
приема электромагнитного излучения с длиной волны в 6 мм и 4 мм, исследовал
отражение, преломление, поляризацию, интерференцию и др.
15
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
В 1899 году П. Н. Лебедев при помощи виртуозных, хотя и выполненных скромными средствами опытов подтвердил теоретическое предсказание Максвелла о давлении света на твердые тела, а в 1907 году — и на газы (открытие эффекта давления
света). Это исследование явилось важной вехой в науке об электромагнитных явлениях. Одному из видных физиков того времени Уильяму Томсону принадлежат
слова: «Я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и
вот < ... > Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами».
П. Н. Лебедев занимался также вопросами действия электромагнитных волн на
резонаторы и выдвинул в связи с этими исследованиями глубокие соображения, касающиеся межмолекулярных взаимодействий, уделял внимание вопросам акустики,
в частности гидроакустики.
Изучение давления света на газы побудило Лебедева заинтересоваться происхождением хвостов комет.
Не ограничиваясь научно-исследовательской деятельностью, П. Н. Лебедев уделяет много сил созданию научной школы, которая по существу была первой в России
и появление которой продолжает ощущаться до наших дней. К 1905 году в лаборатории работало уже около двадцати молодых его учеников, которым суждено было
сыграть впоследствии видную роль в развитии физики в России. Из них уместно
назвать в первую очередь П. П. Лазарева, который в 1905 году начал работать с
Лебедевым, стал вскоре его ассистентом и ближайшим помощником, после смерти
Лебедева — руководителем его лаборатории, а в 1916 году — директором первого
Научно-исследовательского института физики в Москве, института из которого вышли такие ученые как С. И. Вавилов, Г. А. Гамбурцев, А. Л. Минц, П. А. Ребиндер,
В. В. Шулейкин, Э. В. Шпольский.
Эксперименты Лебедева требовали применения тщательно продуманной, порой
довольно сложной «механики». Это иногда порождало нелепые упреки, что у Лебедева ”наука сведена до уровня техники”. Уместно заметить, что сам П. Н. Лебедев
считал заслуживающими самого серьезного внимания вопросы связи науки и техники.
Последний цикл исследований П. Н. Лебедева незаслуженно недооценен и поныне.
Эти исследования имели целью проверить гипотезу английского физика Сазерленда
о том, что действие гравитации вызывает перераспределение зарядов в проводниках.
В небесных телах, в планетах и звездах, по мысли Сазерленда, происходит «выдавливание» электронов из внутренних областей, где давления велики, на поверхность;
благодаря этому внутренние области заряжаются положительно, а поверхность тел
— отрицательно. Вращение же тел вместе с перераспределившимися в них зарядами должно порождать магнитные поля. Таким образом, предлагалось физическое
объяснение происхождения магнитных полей Солнца, Земли и других небесных тел.
Гипотеза Сазерленда не имела тогда надежного теоретического обоснования, и
потому особую важность приобретал задуманный Лебедевым опыт по ее проверке.
Поняв, что центробежные силы должны, как и гравитационные, вызывать перераспределение зарядов, Лебедев выдвинул простую, но, как всегда, блестяще остроумною идею: при быстром вращении электрически нейтральных тел должно возникать,
если верна гипотеза Сазерленда, магнитное поле. Именно такое «намагничивание
вращением» и делалась попытка обнаружить на опыте.
Нужно заметить, что работа проходила в очень трудных условиях. П. Н. Лебедев
в 1911 году принял решение оставить Московский университет вместе со многими
прогрессивными преподавателями, в знак протеста против реакционных действий
министра Кассо. Очень тонкий опыт, который он проводил в подвале физического
16
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 9
факультета, был в известной мере скомкан. Искомого эффекта обнаружить не удалось. Как теперь стало понятно, причина заключалась не в отсутствии эффекта, а
в недостаточной чувствительности установки: те оценки для магнитных полей, на
которые ориентировался Лебедев и которые основывались на работах Сазерленда,
оказались значительно завышенными.
В Городском университете имени Шанявского, где на частные средства П. Н. Лебедев создал новую физическую лабораторию, продолжить исследования он уже не
успел. Всегда у него было больное сердце, и даже один раз, когда он был еще сравнительно молодым, оно вдруг остановилось, когда он греб на лодке. Тогда удалось
вернуть его к жизни, но прожил он всего 46 лет.
Именем П. Н. Лебедева назван Физический институт Российской Академии наук
в Москве (ФИАН).
Задачи
1. Выведите формулу (?).
17