Лекция 11. Расчет теплообменных аппаратов

Лекция 11. Расчет теплообменных аппаратов
После определения теплововых нагрузок аппаратов какой-либо
тепловой установки проводится расчет, имеющий целью определения
необходимой поверхности теплообмена. В этот расчет “a priori”
закладываются некоторые представления о конструкции установки, поэтому
такой расчет называют конструкторским.
Для установок, использующих низкопотенциальное тепло, стремятся
использовать такие конструкции, в которых бы были минимальные потери
давление на перекачку теплоносителей, а также стремятся так организовать
процесс теплообмена, чтобы при малых температурных напорах
обеспечивалась высокая эффективность теплообмена, то есть коэффициенты
теплоотдачи были достаточно высокие. Указанной совокупности требований
наиболее полно удовлетворяют так называемые оросительные аппараты, в
которых рабочее вещество стекает по поверхности теплообмена в виде
тонкой пленки. Такие аппарты еще называют тонкопленочными.
Однако общие методы расчета теплообменных аппаратов развиты
безотносительно к конкретным конструкциям. Конструктивный фактор
учитывается только при расчете соответствующих коэффициентов
теплоотдачи. Поэтому рассмотрим общий метод расчета теплообменников,
поскольку этот этап необходим при создании теплоиспользующей установки
и разработки ее конструкции.
При расчете теплообменников используются два уравнения уравнение теплового баланса для каждого теплоносителя и уравнение
теплопередачи. Кроме того при расчете необходимо задать определенную
схему движения теплоносителя: прямоток (движение в одну и ту же
сторону); противоток (движение в противоположных направлениях);
перкрестный ток (движение под углом 90 о ); комбинированные схемы
движения .
Таким образом, для выполнения расчета должна быть принята
определенная схема аппарата и схема движения теплоносителей.
На рис.11.1 приведены схемы изменения среднемассовой температуры
теплоносителей при прямотоке и противотоке. Для определенности ниже
будем рассматривать схему расчета при прямотоке. Уравнение
теплопередачи для элемента поверхности dF запишется в виде
dQ = k (T1 - T2) dF .
(11.1)
Здесь Т1 и Т2 - среднемассовые температуры теплоносителей.
Определим температурный напор как
Т = Т1 - Т2 .
(11.2)
Температурный напор является величиной переменной по ходу
движения теплоносителей.
Т
Т
Т11
Т11
Т21
Т12
Т12
Т22
Т22
Т21
L
прямоток
L
противоток
Рис.11.1
При дифференциальном изменении среднемассовой температуры
теплоносителей переносится количество тепла
dQ = - G1 cP1 dT1 = G2 cP2 dT2 ,
(11.3)
откуда
dT1 = -dQ/(G1 cP1) и dT2 = -dQ/(G2 cP2) .
(11.4)
Сложим левые и правые части выражений (11.4), получим
 1
1 
dT1  dT2  d( T1  T2 )   dQ 

.
 G1 c P1 G 2 c P 2 
(11.5)
Подставим в это уравнение выражение (11.1) для dQ
 1
1 
d( T1  T2 )   k( T1  T2 ) 

 dF   k( T1  T2 ) mdF (11.6)
 G1 c P1 G 2 c P 2 
Здесь
 1
1 
m

.
 G1 c P1 G 2 c P 2 
(11.7)
Таким образом, выражение (11.6) есть уравнение для температурного
напора, которое перепишем в виде
d( T )
  kmdF .
T
(11.8)
Решение уравнения (11.8) имеет вид
T  T 1 exp(  mkFx ) .
(11.9)
Здесь верхний индекс, также как и на рис.11.1 обозначает параметры
теплоносителей 1 - на входе в аппарат, 2 - на выходе из аппарата, а нижние
индексы соответственно обозначают номер теплоносителя.
С использованием выражения (11.9) можно определить средний
температурный напор согласно правилу
1
1
T 1
1
T 
TdF 
T exp(  mkFx ) dF 
 exp(  mkF)  1
FF
FF
mkF


.
(11.10)
В выражении (11.9) площадь F яввляется текущим параметром. Отсюда
можно определить температурный напор на выходе теплоносителей из
аппарата. Он будет равен
T 2  T 1 exp(  mkF) .
(11.11)
Определим из (11.9) комплекс (mkF)
T 1
.
mkF  ln
2
T
(11.12)
Подставляя (11.12) в (11.10) окончательно будем иметь
T 1  T 2
T 
.
1
T
ln
T 2
(11.13)
Формула (11.13) представляет собой выражение для так называемого
среднелогарифмического температрного напора и находит широкое
применение при расчете теплообменников. Ее обобщение на случай
противотока достигается тем, что в качестве температрного напора,
обозначенного верхним индексом 1, принимается больший температурный
напор на каком - либо конце теплообменника.
С учетом выражения (11.13) основное уравнение теплопередачи
примет вид
Q  k T F .
(11.14)
Таким образом, порядок проведения конструкторского расчета
следующий:
задаются значения параметров:
тепловая нагрузка аппарата - Q ;
расходы теплоносителей - G1 и G2 ;
температуры теплоносителей на входе в аппарат - Т11 и Т21 ;
для выбранной геометрии труб рассчитывается коэффициент
теплопередачи - k ;
из уравнения теплового баланса определяются температуры
теплоносителей на выходе из теплообменника температуры
1
1
теплоносителей на входе в аппарат - Т1 и Т2 ;
Т12 и Т22 ;
по формуле (11.13)
рассчитывается среднелогарифмический
температурный напор;
из уравнения (11.14) рассчитывается поверхность теплообмена F.
Кроме конструкторского расчета проводится и так называемый
“поверочный расчет” теплообменника. Порядок его проведения следующий:
задаются расходы теплоносителей - G1 и G2 ;
для выбранной геометрии труб рассчитывается коэффициент
теплопередачи - k ;
температуры теплоносителей на входе в аппарат - Т11 и Т21 ;
задается площадь теплообмена F.
Определяемыми параметрами являются: тепловая нагрузка аппарата Q
и температуры теплоносителей на выходе из аппарата - Т12 и Т22 .
Рассмотрим пример конструкторского расчета при прямотоке.
Для этого получим соотношение, позволяющее определить температуру
одного изтеплоносителей на выходе по входным значениям температур.
Перепишем формулу (11.1)
T 2 T12  T22

 exp(  mkF) .
T 1 T11  T21
Вычтем левую и првую части этого соотношения из единицы
T12  T22
T 2
1
 1 1
 1  exp(  mkF) .
T 1
T1  T21
Представим полученное выражение в виде
( Т11  T21 )  ( T12  T22 )  ( T11  T21 ) ( 1  exp(  mkF) ) .
(11.15)
Запишем уравнение теплового баланса
Q  cP1G1( T11  T12 )  cP 2G2( T22  T21 ) ,
откуда
T22  T21 
c P1G1 1
( T1  T12 ) .
c P 2G 2
Прибавим к правой и левой части этого выражения разность температур
первого теплоносителя между входом и выходом
( T11  T12 )  ( T22  T21 )  ( 1 
c P1G1
) ( T11  T12 ) .
c P 2G 2
(11.16)
Нетрудно видеть, что левые части выражений (11.15) и (11.16) равны, значит
равны и их правые части, что дает
T11  T12  ( T11  T21 )
1  exp( mkF )
.
c P1G1
1
c p2 G 2
(11.17)
Из формулы (11.17) определяется температура первого теплоносителя
на выходе из теплообменника, после чего рассчитывается тепловая нагрузка
аппарата Q и температура второго теплоносителя на выходе.
Аналогичным образом может быть получено выражение для
противотока, которое запишем без вывода
T22  T21  ( T11  T21 )
c P1G1
1  exp( mkF )
.
c P1G1
c P 2G 2
1
exp(  mkF )
c p2G 2
(11.18)
С использованием выражений (11.17) и (11.18) проводится сравнение
эффективности теплообменников при прямотоке и противотоке. В общем
оказывается, что при противотоке обеспечивается более меньшая
поверхность теплообмена, то есть противоточные теплообменники более
эффективны.
Эффективность теплообменника
Определим понятие расходной теплоемкости С = cP G .
Термодинамическая эффективность теплообменника есть отношение
количества теплоты, передаваемой в данном теплообменнике, к количеству
теплоты, передаваемой в теплообменнике с бесконечно большой
поверхностью теплообмена с теми же параметрами на входе.
По определению
E
C1( T11  T12 )
C min ( T11  T21 )
,
если минимальное значение С1 .
E
C 2 ( T22  T21 )
C min ( T11  T21 )
Соответственно, если С2 << C1, то
.
Если известна величина Е , то передаваемое количество тепла можно
вычислить, зная лишь температуры теплоносителей на входе
Q  EC min( T11  T21 ) .
(11.19)
Для расчета термодинамической эффективности теплообменников
получены зависимости
E
1  exp(  mkF)
C min m
или
  С
 kF 
1  exp 1  min 

 С max  C min 

E
.
C min
1
C max
Как видим, эффективность теплообменника есть функция двух
безразмерных параметров
C

E  f  min ;  ,
 C max 
где
 
kF
- безразмерный коэффициент теплопередачи, который в
C min
зарубежной литературе называют также “числом единиц переноса” (ЧЕП).
Анализ расчетов показывает, что чем больше ЧЕП, тем ближе
теплообменник к термодинамическому пределу.