ПОДГОТОВКА К ЕГЭ по ФИЗИКЕ

Национальный исследовательский ядерный университет
«МИФИ»
ПОДГОТОВКА
К ЕГЭ по ФИЗИКЕ
Лекция 8. Внутренняя энергия газа. Первый закон
термодинамики. Работа газа в циклическом
процессе. Тепловые двигатели
Преподаватель: кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры Теоретической физики,
начальник отдела олимпиад НИЯУ МИФИ
Сергей Евгеньевич Муравьев
Лекция 8. Термодинамика
1. Внутренняя энергия
Поскольку молекулы движутся, любое тело обладает
определенной внутренней энергией – кинетической
энергией молекул + потенциальной энергией их
взаимодействия друг с другом. Для идеального газа
U   Eкин
Кинетическая энергия связана как с поступательным
движением молекул, так и с вращением. Одноатомные
молекулы нельзя закрутить при столкновениях, поэтому
их кинетическая энергия определяется поступательным
движением
2
mv
3
3
3
U 
 NkT   N a kT   RT
2
2
2
2
Лекция 8. Термодинамика
У двухатомных молекул есть энергия поступательного
движения, но они могут и вращаться. С вращением
также связана определенная энергия. Поэтому при той
же температуре внутренняя энергия такого газа больше.
Оказывается, что
5
5
U  NkT   RT
2
2
Нужно иметь ввиду, что эта формула работает не всегда.
При низких температурах (если газ остается газом) его
энергия содержит множитель 3/2 , при высоких (если нет
диссоциации) – множитель 7/2.
Лекция 8. Термодинамика
Механизмы изменения внутренней энергии
1. Теплообмен. Пусть сталкиваются молекулы горячего и
холодного тел. Тогда в каждом акте столкновения от
быстрых молекул медленным передается кинетическая
энергия. Внутренняя энергия холодного тела возрастает
U  Q
где U - изменение внутренней энергии тела, Q - суммарная кинетическая энергия, переданная данному телу в
процессе столкновений молекул - количество переданной
теплоты.
Лекция 8. Термодинамика
С одной стороны, количество переданной телу теплоты –
величина положительная, но с другой, к этому уравнению
можно отнестись как к балансовому соотношению
Q  Uк  Uн
Тогда количество переданной телу теплоты следует
считать алгебраическим –
положительным, если
результате теплообмена,
тело
и отрицательным, если отдало.
получило
энергию
в
Лекция 8. Термодинамика
Пример
Было 100 тетрадей. Купили +20. Сколько стало? 120
За сколько? За 400 рублей (одна стоит 20 рублей).
Сколько денег осталось? То, что было, - 400 рублей
Купили -10 (?????)
Сколько стало? 110
За сколько? За -200 рублей.
Сколько денег осталось? То, что было, +200 рублей
Лекция 8. Термодинамика
Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при
его изотермическом сжатии?
1. Увеличивается
2. Уменьшается
3. Не изменяется
4. Сначала увеличивается, затем уменьшается
Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при
его изотермическом сжатии?
1. Увеличивается
2. Уменьшается
3. Не изменяется
4. Сначала увеличивается, затем уменьшается
Изотермический процесс внутренняя энергия газа не изменяется
Ответ 3.
Давление идеального газа увеличилось в 3 раза, а его
объем увеличился в 2 раза при неизменной массе. Как
изменилось при этом внутренняя энергия газа?
1. Увеличилась в 2 раза
2. Увеличилась в 6 раз
3. Уменьшилась в 3 раза
4. Уменьшилась в 6 раз
Давление идеального газа увеличилось в 3 раза, а его
объем увеличился в 2 раза при неизменной массе. Как
изменилось при этом внутренняя энергия газа?
1. Увеличилась в 2 раза
2. Увеличилась в 6 раз
3. Уменьшилась в 3 раза
4. Уменьшилась в 6 раз
Удобно выразить внутреннюю энергию через давление
газа и его объем
3
3
U   RT  pV
2
2
Внутренняя энергия увеличилась в 6 раз.
Ответ 3.
Лекция 8. Термодинамика
Найти внутреннюю энергию одноатомного идеального
газа, занимающего объем V при давлении p . Как
изменится энергия воздуха в комнате, если его нагреть
от температуры T1 до температуры T2 ?
Лекция 8. Термодинамика
3
3
U   RT  pV
2
2
А поскольку объем воздуха в комнате и его давление не
изменяются (давление воздуха в любой момент
времени
равно
атмосферному
давлению),
то
нагревании воздуха в комнате его
внутренняя энергия не изменится
Часть воздуха выйдет из комнаты, чтобы обеспечить
постоянство давления.
Лекция 8. Термодинамика
2. Работа газа. Существует еще один механизм
изменения внутренней энергии тела – совершение над
ним механической работы.
Когда газ сжимается, его
внутренняя энергия увеличивается. В обратном
процессе – энергия уменьшается.
Считая расширение-сжатие очень медленными, имеем
U  A
где
A
- работа, совершенная над газом
Лекция 8. Термодинамика
Очевидно, работа внешних сил также величина
алгебраическая – если газ сжимается, эта величина
положительная, если расширяется – отрицательная.
Если есть оба механизма изменения внутренней
энергии, то
U  Q  A
Эта формула называется первым законом (или
первым началом) термодинамики и является
математическим выражением закона сохранения
энергии в тепловых процессах
Лекция 8. Термодинамика
Поскольку все процессы предполагаются медленными,
не нужно учитывать кинетические энергии стенок, поршней, масс газа и т.д. Поэтому при сжатии газа на поршень, стенки и т.д. должна действовать такая же сила со
стороны газа – газ тоже совершает работу над поршнем.
Так как внешняя сила и сила со стороны газа одинаковы,
работа, то работа внешних сил A и работа газа A .
одинаковы по величине и противоположны по знаку
A  A
Первый закон термодинамики можно записать в виде
U  A  Q
Лекция 8. Термодинамика
В запаянном вертикальном цилиндрическом сосуде под массивным поршнем
массой m находится одноатомный идеальный газ при температуре T . Над
поршнем
вакуум.
Из-за
неплотных
контактов поршня со стенками газ
медленно просачивается в верхнюю часть сосуда.
Пренебрегая теплоемкостью поршня и сосуда, а также
теплопотярями, найти температуру газа, когда поршень
опустится на дно сосуда.
Лекция 8. Термодинамика
Работу над газом совершает сила тяжести. Эта работа есть
A  mgh
поэтому из первого закона термодинамики имеем
U  mgh
Необходимо найти высоту расположения поршня в начальном состоянии. Из условия равновесия поршня
находим
mg
 RT  RT
 p

S
V
Sh
mgh   RT
Лекция 8. Термодинамика
Первый закон термодинамики в изопроцессах
В изохорическом процессе газу сообщили теплоту Q . Чему
равно изменение внутренней энергии газа U ?
1. U  Q / 2
2. U  Q
3. U  Q
4. Мало информации для ответа
Лекция 8. Термодинамика
В изохорическом процессе газу сообщили теплоту Q . Чему
равно изменение внутренней энергии газа U ?
1. U  Q / 2
2. U  Q
3. U  Q
4. Мало информации для ответа
В изохорическом процессе не изменяется объем газа.
Поэтому работа газа равна нулю, и изменение
внутренней энергии равно количеству сообщенной
теплоты
Q  U
Ответ 3.
Лекция 8. Термодинамика
В изотермическом процессе газу сообщили количество
теплоты Q . Чему равна работа A , совершенная над газом?
1. A  Q / 2
2. A  Q
3. A  Q
4. Мало информации для ответа
Лекция 8. Термодинамика
В изотермическом процессе газу сообщили количество
теплоты Q . Чему равна работа A , совершенная над газом?
1. A  Q / 2
2. A  Q
3. A  Q
4. Мало информации для ответа
В изотермическом процессе не изменяется температура
и, следовательно, внутренняя энергия. Сообщенное тепло
идет на работу газа
AQ
Работа внешних сил над газом равна «минус работе газа»
и, следовательно, «минус сообщенной теплоте».
Ответ 2.
Лекция 8. Термодинамика
Определить работу, совершаемую идеальным газом при
адиабатическом расширении, если его внутренняя энергия
уменьшилась на величину U ?
1. A  U
2. A  U
2
3. A  U
4. Мало информации для ответа
5
Лекция 8. Термодинамика
Определить работу, совершаемую идеальным газом при
адиабатическом расширении, если его внутренняя энергия
уменьшилась на величину U ?
1. A  U
2. A  U
2
3. A  U
4. Мало информации для ответа
5
В адиабатическом процессе газ не получает тепло Q  0 .
Кроме того, в условии дано не приращение, а «убыль»
внутренней энергии. Поэтому из первого закона
термодинамики получаем, что
A  U
Ответ 2.
Лекция 8. Термодинамика
Изобарический процесс
Работа газа равна площади под графиком зависимости
давления от объема. Действительно, при бесконечно
малом расширении газа его работа равна
A  F x  pS x  pV
Если объем газа изменился на конечную величину, то
работа газа равна сумме элементарных работ
A  p1V1  p2 V2  p3V3  ...
Лекция 8. Термодинамика
Все величины, входящие в эту формулу, имеют геометрический образ на графике зависимости давления от
объема, а элементарная работа равна площади бесконечно узкого прямоугольника с основанием V и высотой p . Поэтому полная работа газа равна сумме
площадей таких прямоугольников, т.е. площади под
графиком
p
pi
Vi
V
Лекция 8. Термодинамика
А поскольку в изобарическом процессе давление не
изменяется, то работа газа равна
2
A  pV  pV2  pV1   RT  U
3
Поэтому первый закон термодинамики для изобарического процесса дает
3
5
5
Q  U  A   RT   RT   RT  U
2
2
3
Лекция 8. Термодинамика
В изобарическом процессе идеальному одноатомному газу
сообщили некоторое количество теплоты Q . Какая доля этого
количества пошла на увеличение внутренней энергии газа?
2
3
4
1. U  Q
2. U  Q
3. U  Q
4. U  Q
5
5
5
Лекция 8. Термодинамика
В изобарическом процессе идеальному одноатомному газу
сообщили некоторое количество теплоты Q . Какая доля этого
количества пошла на увеличение внутренней энергии газа?
2
3
4
1. U  Q
2. U  Q
3. U  Q
4. U  Q
5
5
5
Из формулы на предыдущем слайде получаем
Ответ 3.
Лекция 8. Термодинамика
С идеальным газом происходят процессы 1, 2, p
1 2
3, графики которых в координатах «давлениеобъем» представлены на рисунке. В каком из
3
V
этих процессов газ совершает бóльшую
работу? Получает большее количество теплоты?
1. В процессе 1
2. В процессе 2
3. В процессе 3
4. Мало информации для ответа
Лекция 8. Термодинамика
С идеальным газом происходят процессы 1, 2, p
1 2
3, графики которых в координатах «давлениеобъем» представлены на рисунке. В каком из
3
V
этих процессов газ совершает бóльшую
работу? Получает большее количество теплоты?
1. В процессе 1
2. В процессе 2
3. В процессе 3
4. Мало информации для ответа
Работа газа – площадь под графиком зависимости давления от объема. Самая большая площадь в процессе 1.
А поскольку изменение внутренней энергии одинаково,
то в этом процессе газ получил и большее количество
теплоты
Ответ 1.
Лекция 8. Термодинамика
Одноатомный идеальный газ в количестве 20 молей получил количество теплоты 2 103 Дж; при этом газ нагрелся на 10 С. Расширялся или сжимался газ в этом процессе?
1. Расширялся
2. Объем не менялся
3. Сжимался
4. Сначала расширялся, потом сжимался
Лекция 8. Термодинамика
Одноатомный идеальный газ в количестве 20 молей получил количество теплоты 2 103 Дж; при этом газ нагрелся на 10 С. Расширялся или сжимался газ в этом процессе?
1. Расширялся
2. Объем не менялся
3. Сжимался
4. Сначала расширялся, потом сжимался
Найдем работу газа. Если положительна – расширялся,
отрицательна – сжимался.
3
A  Q  U  Q   RT  2  103  1,5  20  8,3  10 
2
 2  103  2,49 103  0
Ответ 3.
Лекция 8. Термодинамика
С одноатомным идеальным газом происходит процесс, в
котором его давление зависит от объема по закону p  V .
Какое количество теплоты получил газ при расширении от
объема V1 до объема V2 ?
Лекция 8. Термодинамика
Работа газа – площадь под
графиком p(V ) . Поэтому
A
 V1  V0 
2
V1  V0  

V12
 V02
p

V1
V0
2
V
V0
V1
Изменение внутренней энергии газа в этом процессе есть


3
3
3
U   RT   p1V1  p0V0    V12  V02
2
2
2
Поэтому из первого закона термодинамики находим

Q  2 V12  V02

Лекция 8. Термодинамика
Работа газа в циклическом процессе. Тепловые двигатели
p
V
За цикл газ совершает положительную работу, равную
площади цикла в координатах «давление-объем».
Тепловой двигатель.
Лекция 8. Термодинамика
Нагреватель
Qн
Р.Т.
A  Qн
Но такой двигатель не вернется назад в исходное
состояние. Перед сжатием нужно охладить!
Лекция 8. Термодинамика
Нагреватель
Qн
Р.Т.
A  Qн  Qх
Qх
Холодильник
Совершили
меньшую работу.
Потери!
Лекция 8. Термодинамика
Двигатель внутреннего сгорания (цикл Отто)
p
Адиабатическое сжатие
2
1
V
Лекция 8. Термодинамика
Двигатель внутреннего сгорания (цикл Отто)
p
2
1
p
V
3
Изохорическое нагревание
2
1
V
Лекция 8. Термодинамика
Двигатель внутреннего сгорания (цикл Отто)
p
2
1
p
V
3
p
2
3
2
1
V
4
1
V
Адиабатическое расширение
Лекция 8. Термодинамика
Двигатель внутреннего сгорания (цикл Отто)
p
p
2
2
1
p
3
V
1
2
3
2
1
V
V
Изохорическое охлаждение
p
3
4
4
1
V
Лекция 8. Термодинамика
А можно ли сделать двигатель без холодильника?
С.Карно:
Невозможен двигатель без холодильника. Т.е.
невозможно взять внутреннюю энергию какого-то
тела и ЦЕЛИКОМ превратить ее в механическую.
Только частично! Остаток должен быть отдан более
холодному телу. (второй закон термодинамики)
Глубочайший закон природы: механическую энергию
можно целиком превратить во внутреннюю, а внутреннюю в механическую нельзя.
Лекция 8. Термодинамика
Коэффициент полезного действия теплового двигателя
A Qн  Qх
A



Qн
Qн
A  Qх
Показывает, какую долю теплоты, взятой у нагревателя, можно превратить в механическую работу
Лекция 8. Термодинамика
Тепловой двигатель получает за цикл от нагревателя количество
теплоты, равное 100 Дж, а отдает холодильнику количество
теплоты 30 Дж. Каков КПД двигателя?
1. 30 %
2. 70 %
3. 35 %
4. 15 %
Лекция 8. Термодинамика
Тепловой двигатель получает за цикл от нагревателя количество
теплоты, равное 100 Дж, а отдает холодильнику количество
теплоты 30 Дж. Каков КПД двигателя?
1. 30 %
2. 70 %
3. 35 %
4. 15 %
Количество теплоты полученное от нагревателя 100 Дж,
работа двигателя 100-30=70 Дж. КПД двигателя
70/100=70%
Ответ 2.
Лекция 8. Термодинамика
Тепловой двигатель совершает за цикл работу 400 Дж и отдает
холодильнику количество теплоты, равное 600 Дж. Каков КПД
двигателя?
1. 50 %
2. 66 %
3. 40 %
4. 33 %
Лекция 8. Термодинамика
Тепловой двигатель совершает за цикл работу 400 Дж и отдает
холодильнику количество теплоты, равное 600 Дж. Каков КПД
двигателя?
1. 50 %
2. 66 %
3. 40 %
4. 33 %
Работа двигателя 400 Дж, количество теплоты, полученное у нагревателя, – 400+600=1000 Дж. КПД двигателя
400/1000=40%
Ответ 3.
Лекция 8. Термодинамика
С одноатомным идеальным газом
происходит циклический процесс 1-2-
p
2 p0
2
3
1
4
3-4-1 (процессы 1-2, 3-4 являются
изохорическими, процессы 2-3, 4-1 -
p0
изобарическими), график которого в
V0
V
2V0
координатах «давление-объем» приведен на рисунке. На
рисунке приведены также значения давления и объема газа в
ряде состояний цикла. Найти кпд процесса.
Лекция 8. Термодинамика
Контакт с нагревателем на участке 1-3. Из 1 закона
термодинамики для этого процесса имеем
3
9
13
Q  U  A   RT  A  p0V0  2 p0V0  p0V0
2
2
2
Работа газа
КПД
A  p0V0
A 2
 
Q 13
Лекция 8. Термодинамика
На рисунке в координатах «давлениеp
2
3
объем»
показаны
графики
ряда
циклических процессов, проходящего с
4
1
идеальным газом (график 1-2-3-4-1
V
представляет собой прямоугольник со
сторонами, параллельными осям). Коэффициент полезного
действия процесса 1-3-4-1 известен и равен  . Найти КПД
процесса 1-2-3-1.
Лекция 8. Термодинамика
В процессе 1-3-4-1 газ получает тепло на участке 1-3.
Поэтому
A

Q13
В процессе 1-2-3-1 газ совершает такую же работу,
как в процессе 1-3-4-1, а количество теплоты Q13
отдается в этом процессе холодильнику. Поэтому
A
1

1 


A  Q13 1  Q13 1  
A
Лекция 8. Термодинамика
Домашнее задание
В некотором процессе над газом совершили работу A  10 Дж и
забрали у него количество теплоты Q  5 Дж. Чему равно
изменение внутренней энергии газа в этом процессе?
1. U  5 Дж
2. U  5 Дж
3. U  15 Дж
4. U  15 Дж
Определить работу, совершаемую идеальным
газом в процессе, график которого в
координатах «давление-объем» приведен на
рисунке. Величины p0 и V0 известны.
1. A  p0V0
1
3. A  p0V0
2
2. A  2 p0V0
2
4. A  p0V0
5
p
2 p0
p0
1
2
3
V
V0
2V0
Лекция 8. Термодинамика
С идеальным газом происходят два процесса
1-2 и 3-4, графики которых в координатах
«давление-абсолютная
температура»
приведены на рисунке. Сравнить количество
теплоты Q1 , полученное газом в процессе 1-2,
p
2
1
3
4
Т
и количество теплоты Q2 , полученное газом в
процессе 3-4.
1. Q1  Q2
2. Q1  Q2
3. Q1  Q2
4. Это зависит от давлений и температур в состояниях 1, 2, 3 и 4
Лекция 8. Термодинамика
На сколько увеличится внутренняя энергия одноатомного
идеального аза в процессе изобарического расширения, если
газу сообщили при этом количество теплоты Q  30 кДж?
Некоторое количество идеального одноатомного газа сначала
расширяется изотермически. При этом газ совершает работу
A  103 Дж. Затем газ нагревают изобарически, сообщая ему в
n  2 раза большее количество теплоты. Какую работу
совершит газ во втором случае?
Лекция 8. Термодинамика
Тепловой двигатель, КПД которого равен 20 %, в течение цикла
отдает холодильнику количество теплоты 100 Дж. Какую работу
совершает двигатель за цикл?
1. 25 Дж
2. 30 Дж
3. 35 Дж
4. 40 Дж
Тепловой двигатель, КПД которого равен 25 %, в течение цикла
совершает работу 100 Дж. Какое количество теплоты двигатель
отдает холодильнику за цикл?
1. 150 Дж 2. 200 Дж 3. 250 Дж 4. 300 Дж