отзыв типу симметрии функции плотности заряда (массы) Р(Т, t

реклама
отзыв
официального оппонента на диссертацию Н. п. Репниковой «Некоторые
точные решения задач теоретической и математической физики»,
представленную на соискание ученой степени кандидата физико­
математических наук по специальности
01.04.02 -
теоретическая физика
Представляется несомненным, что точные решения
любой теории, а их нахождение
-
-
это «жемчужина»
большая удача. В рассматриваемой диссер­
тационной работе Н. п. Репниковой впервые найдены такие точные решения
ряда нелинейных начально-краевых задач для систем многих взаимодейст­
вующих частиц. Особенно это является актуальным при учете эффекта про­
странственного заряда пучка заряженных частиц в проблемах ускорительной
физики.
Так как геометрическая конфигурация, на которой теряются частицы,
сложна, то традиционно используются вычислительные методы. Однако, не
всегда можно однозначно оценить полученный результат: это новый эффект
или артефакт, связанный с особенностями применяемого программного ко­
да? В этом случае особую роль играет наличие точных решений, на которых
можно протестировать полученный результат. Этот факт определяет прак­
тическую ценность представленной работы.
Кратко рассмотрим содержание диссертации. Диссертация состоит из
введения, двух глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на
135
страницах, включает
39
рисунков. Список литературы содержит
67
биб­
лиографических ссьшок.
Во введении приведен обзор моделей и методов, используемых при
решении задачи многих взаимодействующих частиц, по казана актуальность
темы диссертации и формулируется цель диссертации, а также приводится ее
краткое содержание.
В главе
1 описываются
постановки модельных начально-краевых задач
для систем многих взаимодействующих частиц в гидродинамическом при­
ближении. Для краевых задач рассматриваются два типа областей: шар и
бесконечный (вдоль оси) цилиндр. Каждая из областей соответствует своему
типу симметрии функции плотности заряда (массы) Р(Т, t), эволюцию кото­
рой и требуется найти. В силу выбранной симметрии функция плотности
распределения зависит только от радиуса и времени. Рассматриваются два
типа взаимодействия: электрическое и гравитационное. Решение поставлен­
ных задач ищется методом характеристик.Каждая характеристикасоответст­
вует концентрическому слою (сферическому или цилиндрическому) и опре­
деляет уравнение его движения. Если рассматриваемые концентрические
слои не пересекаются, то количество заряда (массы) между слоями остается
постоянным,
что
делает
возможным
получение
выражения
для
эволюции
функции плотности заряда (массы). В момент пересечения характеристик по­
строенное таким образом решение теряет смысл. Показано, что для однород­
ного начального распределения характеристики не пересекаются, а в случае
неоднородного начального распределения,
например, логнормального,
воз­
никает пересечение характеристик, и, как следствие, бесконечное увеличение
плотности заряда (массы), что приводит к решениям типа ударной волны.
Отметим, что такие решения для электрического взаимодействия с физиче­
ской точки зрения являются интересными при изучении так называемого эф­
фекта кулоновского взрыва.
Вторая глава диссертации посвящена численным расчетам и модели­
рованию полученных в первой главе результатов. В гидродинамическом
приближении рассматриваются постановки начально-краевых задач относи­
тельно вектора электрического поля и скорости, а также функции плотности
заряда и скорости. Приведено построение разностных схем для численного
решения таких задач и анализ их точности, и исследована устойчивость раз­
ностной схемы для модельного примера. В целом результат сравнения чис­
ленных расчетов с точными решениями, полученными в главе
1, дал
хорошее
совпадение.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в
диссертации и выносимые на защиту.
В диссертации получены следующие новые научные результаты:
1.
Методом характеристик получено точное аналитическое решение для
эволюции плотности заряда частиц р(Т,
t)
для сферической и цилинд­
рической области в виде бесконечногоцилиндра;
2.
Методом характеристик получено точное аналитическое решение для
эволюции плотности массы частиц р(Т,
t)
для сферической и цилинд­
рической области в виде бесконечногоцилиндра;
3.
Показано существование решений в виде ударной волны для задач эво­
люции плотности заряда р(Т,
t)
в сферической области и цилиндриче­
ской области;
4.
Показано существование решений в виде ударной волны для задач эво­
люции плотности массы Р(Т,
ской области;
t)
В сферической области и цилиндриче­
5.
Предложена постановка начально-краевой задачи относительно векто­
ра электрического поля
-
D
и скорости
v-+
в гидродинамическом прибли­
--+
жении для описания эффекта пространственногозаряда (Dv-задача);
6.
--+
Произведено сравнение точных и численных решений (Dv-задачи), ко­
торое показывает
хорошее
совпадение
теоретических
и численных ре­
зультатов;
7.
Предложена постановка начально-краевой задачи относительно векто­
ра функции плотности р(;,
t)
и скорости
v в гидродинамическом при­
ближении для описания эффекта пространственного заряда (рv-за­
дача);
8. Произведен численный расчет рv-задачи, который сравнен с получен­
ными точными аналитическими решениями. Получено хорошее совпа­
дение.
Основные результаты диссертации своевременно и полно опубликова­
ны в научной литературе. Имеется пять публикаций в журналах из перечня
ВАК и две монографии. Результаты диссертации докладывались на междуна­
родных и российских конференциях. Диссертационная работа в целом про из­
водит благоприятное впечатление. Автор продемонстрировала владение тех­
никой разнообразных
вычислений.
Полученные
результаты
представляют
принципиальный интерес как для развития выбранных автором моделей, так
и в связи с возможными приложениями в астрофизике и космологии. Досто­
верность и обоснованность
выводов, полученных автором, не вызывает
сомнений и обусловлена корректностью математических расчетов, а также
совпадением результатов, полученных аналитическими
методами и методами
численного моделирования.
Автореферат диссертации правильно отражает ее содержание.
к недостаткам диссертации можно отнести следующие. Желательно
было бы рассмотреть задачу в релятивистском случае, а также расширить на­
бор геометрических областей, в частности, помимо сферы и цилиндра рас­
смотреть, например, область в виде эллипсоида (такое начальное распреде­
ление заряда наиболее адекватно соответствовало бы распределению частиц
в реальном пучке ускорителя). К сожалению, имеются опечатки как в диссер­
тации, так и в автореферате. Эти и высказанные ранее замечания не меняют
общей положительной оценки диссертации, а, скорее, носят характер поже­
ланий, которые желательно учесть в дальнейших исследованиях.
Диссертационная работа «Некоторые точные решения задач теоретиче­
ской и математической физики» является научно-квалификационной рабо­
той, удовлетворяющей всем критериям «Положения о присуждении ученых
степеней», утвержденного постановлением Правительства РФ от
2013
года
N2 842,
24
сентября
предъявляемым к диссертациям на соискание ученой сте­
пени кандидата наук, а ее автор, Репникова Надежда Павловна несомненно
заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических
наук по специальности
01.04.02 -
теоретическая физика.
Официальный оппонент:
Доцент кафедры теоретической физики МФТИ, /~
кандидат физико-математических наук
~t
А.И. Тернов
Ю.И. Скалько
Тернов Алексей Игоревич,
141700, Московская область,
гор. Долгопрудный,
Институтский переулок, дом
9,
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Московский физико-технический
институт (государственный университет)>> (МФТИ),
тел.:
(495) 408-75-90,
адрес электронной почты:
[email protected] .
Скачать