Исправление данных широтных измерений на мировые вариации.

Исправление данных широтных измерений на мировые вариации.
Ясно, что исключить полностью мировые вариации из данных широтных
измерений задача достаточно сложная. Для этого необходимо привлечь данные мировой
сети станций космических лучей, провести соответствующий анализ, по результатам
которого и следует исправить данные широтных измерений. Такая задача обсуждалась в
хх . Здесь будет рассмотрен более простой путь, когда исправления выполняются по
данным одной станции.
На первом этапе для некоторой опорной станции M проводится фильтрация данных
с выделением высокочастотных вариаций с периодом меньше суток и низкочастотных
вариаций. Последние содержат 27-дневные и солнечно-суточные вариации,
квазипериодические вариации типа Форбуш понижений. Из рассмотрения следует
исключить (также?) широтные данные, которые сильно искажены вариациями в период
главной фазы магнитной бури, солнечными вспышками.
Для высокочастотных вариаций проводится гармонический анализ с выделением
первой гармоники разложения, т.е. суточных вариаций.
На втором этапе по результатам анализа вариаций КЛ на опорной станции M
проводится вычисление ожидаемых вариаций в произвольном пункте с жесткостью R.
При таком подходе можно ожидать, в большинстве случаев основной эффект,
обусловленный первичными вариациями, будет исключен. Он даст тем более хороший
результат, чем более регулярный характер имеют суточные вариации и у нас больше
оснований относить такие же вариации к наблюдениям в другом пункте с учетом сдвига
по долготе. Одна в случае одной станции не определяются зависимости вариаций от
жесткости.
Функция с периодом T может быть представлена в виде гармонического ряда
∞
∞
2π
2π
2π
f (t ) = ∑ [am Cos (m
t ) + bm Sin( m
t )] = ∑ AmCos (m
t − ϕ m),
T
T
T
m= 0
m= 0
где коэффициенты определяются формулами Эйлера
2T
2π
2T
2π
am = ∫ f (t )Cos (m
t )dt
bm = ∫ f (t ) Sin(m
t )dt ,
T0
T
T0
T
а амплитуда и фаза m-ой гармоники
bm
Am = am2 + bm2 и ϕ m = arct ( ) .
am
В случае дискретного задания функции f(t) можно провести приближенный
гармонический анализ, который базируется на замене интегралов в формулах Эйлера
суммами по одной из формул приближенного интегрирования. В этом случае период T
(i − 1)T
разделен на 2k равных частей; абсциссы точек деления t i =
е, ординату f (ti ) = yi .
2π
Тогда
1 2k
y
1 2k
1 2k
a0 =
am = ∑ yi Cos ( m ⋅ ti )
bm = ∑ yi Sin(m ⋅ ti ) ,
m=0,1,…
∑ yi =
2k i = 1
2
k i= 1
k i= 1
Итак, наблюдаемая на опорной станции M с жесткостью обрезания Rc вариация
δ i = I i / I o − 1 может быть представлена в виде гармонического ряда; мы ограничимся
первой гармоникой, т.е. для вариации на опорной станции можно записать
2π
δ i ( Rc ) = AoM + A1M Cos ( ti − ϕ 1M )
T
Амплитуда нулевой гармоники в пункте X с жесткостью геомагнитного обрезания
R будут определяться отношением приемных коэффициентов нулевой гармоники в
пунктах с жесткостью R и Rc , т.е.
C0 ( R ) M
A0
C0 ( Rc )
Аналогично можно записать для амплитуды первой гармоники
C ( R) M
A1X = 1
A1
C1 ( Rc )
Связь фазы первой гармоники в пункте с жесткостью R и Rc определяется следующим
образом. Снос Космических лучей в магнитном поле Земли как бы увеличивает
координаты детекторов; поэтому эффективные широты станций M и X равны
M
X
соответственно ϕ M + ϕ 11
и ϕ X + ϕ 11
.
С учетом последнего обстоятельства, фаза первой гармоники в пункте X связана с фазой
первой гармоники в пункте M следующим образом
M
X
ϕ 1X = ϕ 1M + (ϕ M − ϕ 11
) − (ϕ X − ϕ 11
)
Следовательно, в пункте нахождения судна ожидаемая вариация в виде разложения по
сферическим гармоникам равна
2π
δ i ( R) = A0X + A1X Cos ( t i − ϕ 1X )
T
При проведении гармонического анализа вариации δ i ( Rc ) амплитуда нулевой
гармоники будет определяться средним уровнем вариации на периоде Т ( в нашем случае
одни сутки) и этим вносится известная ошибка. Ситуацию можно улучшить, если
вариацию δ i ( Rc ) разложить на низко- и высокочастотную составляющие, т.е. δ i = H i + Li ,
а гармонический анализ проводится только для высокочастотной составляющей Hi. В этом
случае амплитуда нулевой гармоники равна нулю, а в выражении () вместо AoM
необходимо использовать Li. Зависимость от жесткости приемных коэффициентов
нулевой гармоники С00, С01 и фазы первой гармоники ϕ 01 получены по данным () и
приведены на рис. . Точкой M показана соответствующая точка для станции Москва.
Итак для исключения вариаций в описываемом приближении необходимо: a) выделить
низко- и высокочастотную часть вариации, т.е. δ i = H i + Li , b) провести гармонический
анализ функции Hi, c) вариации в пункте с жесткость геомагнитного обрезания R
вычислить по формуле () и провести исправление данных широтных измерений с учетом
ожидаемых вариаций.
Результат такого анализа приведен на рис. . На этих рисунках приведены
временные зависимости Hi, Li. δ i ( Rc ) , δ i (R ) A1M , A1X , ϕ 1M , ϕ 1X .
A0X =